En física teórica , la regularización dimensional es un método introducido por Giambiagi y Bollini [1] así como - de forma independiente y más completa [2] - por 't Hooft y Veltman [3] para regularizar integrales en la evaluación de diagramas de Feynman ; es decir, asignándoles valores que son funciones meromórficas de un parámetro complejo d , la continuación analítica del número de dimensiones espaciotemporales.
La regularización dimensional escribe una integral de Feynman como una integral dependiendo de la dimensión del espacio-tiempo d y las distancias al cuadrado ( x i - x j ) 2 de los puntos del espacio-tiempo x i , ... que aparecen en ella. En el espacio euclidiano , la integral a menudo converge para −Re ( d ) suficientemente grande y puede continuar analíticamente desde esta región hasta una función meromórfica definida para todo el complejo d . En general, habrá un polo en el valor físico (generalmente 4) de d , que debe cancelarse mediante la renormalizaciónpara obtener cantidades físicas. Etingof (1999) mostró que la regularización dimensional está matemáticamente bien definida, al menos en el caso de campos euclidianos masivos, utilizando el polinomio de Bernstein-Sato para realizar la continuación analítica.
Aunque el método se comprende mejor cuando se restan los polos y d se reemplaza una vez más por 4, también ha tenido algunos éxitos cuando se toma d para aproximarse a otro valor entero donde la teoría parece estar fuertemente acoplada como en el caso de la Punto fijo de Wilson-Fisher . Otro salto consiste en tomar en serio la interpolación a través de dimensiones fraccionarias. Esto ha llevado a algunos autores a sugerir que la regularización dimensional se puede utilizar para estudiar la física de cristales que macroscópicamente parecen ser fractales . [4]
Si se desea evaluar una integral de bucle que es logarítmicamente divergente en cuatro dimensiones, como
uno primero reescribe la integral de alguna manera para que el número de variables integradas no dependa de d , y luego variamos formalmente el parámetro d , para incluir valores no integrales como d = 4 - ε .
Esto da
Se ha argumentado que la regularización Zeta y la regularización dimensional son equivalentes ya que usan el mismo principio de usar la continuación analítica para que una serie o integral converja. [5]
Notas
- ^ Bollini 1972, p. 20.
- ^ Bietenholz, Wolfgang; Prado, Lilian (1 de febrero de 2014). "Física revolucionaria en la Argentina reaccionaria". Física hoy . 67 (2): 38–43. Código bibliográfico : 2014PhT .... 67b..38B . doi : 10.1063 / PT.3.2277 . ISSN 0031-9228 .
- ^ Hooft, G. 't; Veltman, M. (1972), "Regularization and renormalization of gauge fields", Nuclear Physics B , 44 (1): 189-213, Bibcode : 1972NuPhB..44..189T , doi : 10.1016 / 0550-3213 (72) 90279-9 , hdl : 1874/4845 , ISSN 0550-3213
- ^ Le Guillo, JC; Zinn-Justin, J. (1987). "Exponentes críticos precisos para sistemas similares a Ising en dimensiones no enteras" . Journal de Physique . 48 .
- ^ A. Bytsenko, G. Cognola, E. Elizalde, V. Moretti y S. Zerbini, Aspectos analíticos del campo cuántico , World Scientific Publishing, 2003, ISBN 981-238-364-6
Referencias
- Bollini, Carlos; Giambiagi, Juan José (1972), "Renormalización dimensional: el número de dimensiones como parámetro regularizador". , Il Nuovo Cimento B , 12 (1): 20–26, doi : 10.1007 / BF02895558 (inactivo 2021-01-15)Mantenimiento de CS1: DOI inactivo a partir de enero de 2021 ( enlace )
- Etingof, Pavel (1999), "Nota sobre la regularización dimensional" , Campos cuánticos y cadenas: un curso para matemáticos, vol. 1, (Princeton, Nueva Jersey, 1996/1997) , Providence, RI: Amer. Matemáticas. Soc., Págs. 597–607, ISBN 978-0-8218-2012-4, MR 1701608
- Hooft, G. 't; Veltman, M. (1972), "Regularization and renormalization of gauge fields", Nuclear Physics B , 44 (1): 189-213, Bibcode : 1972NuPhB..44..189T , doi : 10.1016 / 0550-3213 (72) 90279-9 , hdl : 1874/4845 , ISSN 0550-3213