La hipótesis de los números grandes de Dirac ( LNH ) es una observación realizada por Paul Dirac en 1937 que relaciona las proporciones de las escalas de tamaño en el Universo con las de las escalas de fuerza. Las proporciones constituyen números adimensionales muy grandes: unos 40 órdenes de magnitud en la época cosmológica actual. Según la hipótesis de Dirac, la aparente similitud de estas proporciones podría no ser una mera coincidencia, sino que podría implicar una cosmología con estas características inusuales:
- La fuerza de la gravedad, representada por la constante gravitacional , es inversamente proporcional a la edad del universo :
- La masa del universo es proporcional al cuadrado de la edad del universo: .
- Las constantes físicas en realidad no son constantes. Sus valores dependen de la edad del Universo.
Fondo
LNH fue la respuesta personal de Dirac a un gran número de "coincidencias" que habían intrigado a otros teóricos de su época. Las 'coincidencias' comenzaron con Hermann Weyl (1919), [1] [2] quien especuló que el radio observado del universo, R U , también podría ser el radio hipotético de una partícula cuya energía en reposo es igual a la auto- gravitacional. energía del electrón:
dónde,
y r e es el radio clásico del electrón , m e es la masa del electrón, m H denota la masa de la partícula hipotética y r H es su radio electrostático.
La coincidencia fue desarrollada por Arthur Eddington (1931) [3], quien relacionó las relaciones anteriores con N , el número estimado de partículas cargadas en el universo:
Además de los ejemplos de Weyl y Eddington, Dirac también fue influenciado por la hipótesis del átomo primitivo de Georges Lemaître , quien dio una conferencia sobre el tema en Cambridge en 1933. La noción de una cosmología de G variable aparece por primera vez en el trabajo de Edward Arthur Milne unos años antes de que Dirac formulara LNH. Milne no se inspiró en un gran número de coincidencias, sino en una aversión a la teoría general de la relatividad de Einstein . [4] [5] Para Milne, el espacio no era un objeto estructurado sino simplemente un sistema de referencia en el que relaciones como ésta podrían acomodar las conclusiones de Einstein:
donde M U es la masa del universo yt es la edad del universo. Según esta relación, G aumenta con el tiempo.
La interpretación de Dirac del gran número de coincidencias
Las proporciones de Weyl y Eddington anteriores se pueden reformular de varias maneras, como por ejemplo en el contexto del tiempo:
donde t es la edad del universo,es la velocidad de la luz y r e es el radio clásico del electrón. Por lo tanto, en unidades donde c = 1 y r e = 1 , la edad del universo es de aproximadamente 10 40 unidades de tiempo. Este es el mismo orden de magnitud que la relación entre las fuerzas eléctricas y las gravitacionales entre un protón y un electrón :
Por lo tanto, interpretar el cargo del electrón , las masas y del protón y el electrón, y el factor de permitividad en unidades atómicas (igual a 1), el valor de la constante gravitacional es aproximadamente 10 −40 . Dirac interpretó que esto significaba que varía con el tiempo como . Aunque George Gamow señaló que tal variación temporal no se sigue necesariamente de los supuestos de Dirac, [6] no se ha encontrado un cambio correspondiente de G. [7] Según la relatividad general, sin embargo, G es constante, de lo contrario se viola la ley de la energía conservada. Dirac resolvió esta dificultad introduciendo en las ecuaciones de campo de Einstein una función de calibre β que describe la estructura del espacio-tiempo en términos de una relación de unidades gravitacionales y electromagnéticas. También proporcionó escenarios alternativos para la creación continua de materia, uno de los otros problemas importantes en LNH:
- creación 'aditiva' (nueva materia se crea uniformemente en todo el espacio) y
- Creación 'multiplicativa' (se crea materia nueva donde ya hay concentraciones de masa).
Desarrollos e interpretaciones posteriores
La teoría de Dirac ha inspirado y continúa inspirando un importante cuerpo de literatura científica en una variedad de disciplinas. En el contexto de la geofísica , por ejemplo, Edward Teller pareció plantear una seria objeción a LNH en 1948 [8] cuando argumentó que las variaciones en la fuerza de la gravedad no son consistentes con los datos paleontológicos . Sin embargo, George Gamow demostró en 1962 [9] cómo una simple revisión de los parámetros (en este caso, la edad del Sistema Solar) puede invalidar las conclusiones de Teller. El debate se complica aún más por la elección de cosmologías LNH : en 1978, G. Blake [10] argumentó que los datos paleontológicos son consistentes con el escenario "multiplicativo" pero no con el escenario "aditivo". Los argumentos tanto a favor como en contra de la LNH también se basan en consideraciones astrofísicas. Por ejemplo, D. Falik [11] argumentó que la LNH es inconsistente con los resultados experimentales para la radiación de fondo de microondas, mientras que Canuto y Hsieh [12] [13] argumentaron que es consistente. Un argumento que ha creado una controversia significativa fue presentado por Robert Dicke en 1961. Conocido como la coincidencia antrópica o universo afinado , simplemente establece que los grandes números en LNH son una coincidencia necesaria para los seres inteligentes, ya que parametrizan la fusión de hidrógeno en las estrellas y, por tanto, la vida basada en el carbono no surgirían de otro modo.
Varios autores han introducido nuevos conjuntos de números en la "coincidencia" original considerada por Dirac y sus contemporáneos, ampliando o incluso apartándose de las propias conclusiones de Dirac. Jordan (1947) [14] señaló que la relación de masa de una estrella típica (específicamente, una estrella de la masa de Chandrasekhar , en sí misma una constante de la naturaleza, aproximadamente 1,44 masas solares) y un electrón se aproxima a 10 60 , una variación interesante en los 10 40 y 10 80 que se asocian típicamente con Dirac y Eddington respectivamente. (La física que define la masa de Chandrasekhar produce una relación que es la potencia -3/2 de la constante de estructura fina gravitacional, 10 −40 ).
Varios autores han identificado y reflexionado recientemente sobre la importancia de otro gran número, aproximadamente 120 órdenes de magnitud . Esta es, por ejemplo, la relación de las estimaciones teóricas y observacionales de la densidad de energía del vacío , que Nottale (1993) [15] y Matthews (1997) [16] asociaron en un contexto LNH con una ley de escala para la constante cosmológica . Carl Friedrich von Weizsäcker identificó 10 120 con la relación entre el volumen del universo y el volumen de un nucleón típico limitado por su longitud de onda Compton , e identificó esta relación con la suma de eventos elementales o bits de información en el universo. [17]
Ver también
- Constante física adimensional
- Naturalidad (física)
- Variación temporal de constantes físicas
Referencias
- ^ H. Weyl (1917). "Zur Gravitationstheorie" . Annalen der Physik (en alemán). 359 (18): 117-145. Código Bibliográfico : 1917AnP ... 359..117W . doi : 10.1002 / yp.19173591804 .
- ^ H. Weyl (1919). "Eine neue Erweiterung der Relativitätstheorie" . Annalen der Physik . 364 (10): 101-133. Código bibliográfico : 1919AnP ... 364..101W . doi : 10.1002 / yp.19193641002 .
- ^ A. Eddington (1931). "Nota preliminar sobre las masas del electrón, el protón y el universo". Actas de la Sociedad Filosófica de Cambridge . 27 (1): 15-19. Código Bib : 1931PCPS ... 27 ... 15E . doi : 10.1017 / S0305004100009269 .
- ^ EA Milne (1935). Relatividad, gravedad y estructura del mundo . Prensa de la Universidad de Oxford .
- ^ H. Kragh (1996). Cosmología y controversia: el desarrollo histórico de dos teorías del universo . Prensa de la Universidad de Princeton . págs. 61–62 . ISBN 978-0-691-02623-7.
- ^ H. Kragh (1990). Dirac: una biografía científica . Prensa de la Universidad de Cambridge . pag. 177 . ISBN 978-0-521-38089-8.
- ^ JPUzan (2003). "Las constantes fundamentales y su variación, estado observacional y motivaciones teóricas". Reseñas de Física Moderna . 75 (2): 403. arXiv : hep-ph / 0205340 . Código Bibliográfico : 2003RvMP ... 75..403U . doi : 10.1103 / RevModPhys.75.403 . S2CID 118684485 .
- ^ E. Teller (1948). "Sobre el cambio de constantes físicas". Revisión física . 73 (7): 801–802. Código Bib : 1948PhRv ... 73..801T . doi : 10.1103 / PhysRev.73.801 .
- ^ G. Gamow (1962). Gravedad . Doubleday . págs. 138-141. LCCN 62008840 .
- ^ G. Blake (1978). "La hipótesis de los grandes números y la rotación de la Tierra" . Avisos mensuales de la Royal Astronomical Society . 185 (2): 399–408. Código bibliográfico : 1978MNRAS.185..399B . doi : 10.1093 / mnras / 185.2.399 .
- ^ D. Falik (1979). "Nucleosíntesis primordial e hipótesis de números grandes de Dirac". El diario astrofísico . 231 : L1. Código Bibliográfico : 1979ApJ ... 231L ... 1F . doi : 10.1086 / 182993 .
- ^ V. Canuto, S. Hsieh (1978). "La radiación de cuerpo negro de 3 K, la hipótesis de los números grandes de Dirac y la cosmología covariante de escala". El diario astrofísico . 224 : 302. Bibcode : 1978ApJ ... 224..302C . doi : 10.1086 / 156378 .
- ^ V. Canuto, S. Hsieh (1980). "La nucleosíntesis primordial y la hipótesis de los grandes números de Dirac". El diario astrofísico . 239 : L91. Código Bibliográfico : 1980ApJ ... 239L..91C . doi : 10.1086 / 183299 .
- ^ P. Jordan (1947). "Die Herkunft der Sterne". Astronomische Nachrichten . 275 (10-12): 191. bibcode : 1947dhds.book ..... J . doi : 10.1002 / asna.19472751012 .
- ^ L. Nottale. "Principio de Mach, grandes números de Dirac y el problema de la constante cosmológica" (PDF) .
- ^ R. Matthews (1998). "Las coincidencias de Dirac sesenta años después". Astronomía y Geofísica . 39 (6): 19-20. doi : 10.1093 / astrog / 39.6.6.19 .
- ^ H. Lyre (2003). "Reconstrucción de la física de CF Weizsäcker: ayer, hoy y mañana". arXiv : quant-ph / 0309183 .
Otras lecturas
- PAM Dirac (1938). "Una nueva base para la cosmología" . Actas de la Royal Society de Londres Una . 165 (921): 199–208. Código bibliográfico : 1938RSPSA.165..199D . doi : 10.1098 / rspa.1938.0053 .
- PAM Dirac (1937). "Las constantes cosmológicas". Naturaleza . 139 (3512): 323. Bibcode : 1937Natur.139..323D . doi : 10.1038 / 139323a0 . S2CID 4106534 .
- PAM Dirac (1974). "Modelos cosmológicos y la hipótesis de los grandes números". Actas de la Royal Society de Londres Una . 338 (1615): 439–446. Código bibliográfico : 1974RSPSA.338..439D . doi : 10.1098 / rspa.1974.0095 . S2CID 122802355 .
- GA Mena Marugan; S. Carneiro (2002). "Holografía y la hipótesis del gran número". Physical Review D . 65 (8): 087303. arXiv : gr-qc / 0111034 . Código Bibliográfico : 2002PhRvD..65h7303M . doi : 10.1103 / PhysRevD.65.087303 . S2CID 119452710 .
- C.-G. Shao; J. Shen; B. Wang; R.-K. Su (2006). "Cosmología de Dirac y la aceleración del universo contemporáneo". Gravedad clásica y cuántica . 23 (11): 3707–3720. arXiv : gr-qc / 0508030 . Código bibliográfico : 2006CQGra..23.3707S . doi : 10.1088 / 0264-9381 / 23/11/003 . S2CID 119339090 .
- S. Ray; U. Mukhopadhyay; PP Ghosh (2007). "Hipótesis de gran número: una revisión". arXiv : 0705.1836 [ gr-qc ].
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enlaces externos
- Audio de Dirac hablando de la hipótesis de los grandes números
- Transcripción completa del discurso de Dirac.
- Robert Matthews: las coincidencias de Dirac sesenta años después
- El misterioso número de Eddington-Dirac