efecto Doppler

El efecto Doppler o desplazamiento Doppler (o simplemente Doppler , cuando está en contexto) ^{[1] [2]} es el cambio en la frecuencia de una onda en relación con un observador que se mueve en relación con la fuente de onda. ^[3] Lleva el nombre del físico austriaco Christian Doppler , quien describió el fenómeno en 1842.

Cambio de longitud de onda causado por el movimiento de la fuente.

Una animación que ilustra cómo el efecto Doppler hace que el motor o la sirena de un automóvil suene más alto cuando se acerca que cuando se aleja. Los círculos rojos representan ondas sonoras.

Un ejemplo común de desplazamiento Doppler es el cambio de tono que se escucha cuando un vehículo que hace sonar una bocina se acerca y se aleja de un observador. En comparación con la frecuencia emitida, la frecuencia recibida es mayor durante la aproximación, idéntica en el instante de paso y menor durante la recesión. ^[4]

La razón del efecto Doppler es que cuando la fuente de las ondas se mueve hacia el observador, cada cresta de onda sucesiva se emite desde una posición más cercana al observador que la cresta de la onda anterior. ^{[4] [5]} Por lo tanto, cada onda tarda un poco menos en llegar al observador que la onda anterior. Por lo tanto, el tiempo entre las llegadas de las sucesivas crestas de las ondas al observador se reduce, lo que provoca un aumento de la frecuencia. Mientras viajan, la distancia entre los sucesivos frentes de onda se reduce, por lo que las ondas se "amontonan". Por el contrario, si la fuente de ondas se aleja del observador, cada onda se emite desde una posición más alejada del observador que la onda anterior, por lo que el tiempo de llegada entre ondas sucesivas aumenta, reduciendo la frecuencia. A continuación, se aumenta la distancia entre los sucesivos frentes de onda, de modo que las ondas se "extienden".

Para las ondas que se propagan en un medio, como las ondas sonoras , la velocidad del observador y de la fuente son relativas al medio en el que se transmiten las ondas. ^[3] Por tanto, el efecto Doppler total puede resultar del movimiento de la fuente, del movimiento del observador o del movimiento del medio. Cada uno de estos efectos se analiza por separado. Para ondas que no requieren un medio, como las ondas electromagnéticas o las ondas gravitacionales , solo se debe considerar la diferencia relativa de velocidad entre el observador y la fuente, dando lugar al efecto Doppler relativista .

Historia

Experimento de Buys Ballot (1845) representado en una pared en Utrecht (2019)

Doppler propuso por primera vez este efecto en 1842 en su tratado " Über das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels " (Sobre la luz coloreada de las estrellas binarias y algunas otras estrellas del cielo). ^[6] La hipótesis fue probada para ondas sonoras por Buys Ballot en 1845. ^{[p 1]} Confirmó que el tono del sonido era más alto que la frecuencia emitida cuando la fuente de sonido se acercó a él, y más bajo que la frecuencia emitida cuando la fuente de sonido retrocedió. de él. Hippolyte Fizeau descubrió de forma independiente el mismo fenómeno en ondas electromagnéticas en 1848 (en Francia, el efecto a veces se llama "efecto Doppler-Fizeau", pero ese nombre no fue adoptado por el resto del mundo, ya que el descubrimiento de Fizeau fue seis años después de la propuesta de Doppler). ^{[p 2] [7]} En Gran Bretaña, John Scott Russell hizo un estudio experimental del efecto Doppler (1848). ^{[p 3]}

General

En la física clásica, donde las velocidades de la fuente y el receptor en relación con el medio son más bajas que la velocidad de las ondas en el medio, la relación entre la frecuencia observada ${\displaystyle f}$ y frecuencia emitida ${\displaystyle f_{\text{0}}}$viene dado por: ^[8]

${\displaystyle f=\left({\frac {c\pm v_{\text{r}}}{c\pm v_{\text{s}}}}\right)f_{0}\,}$

dónde

${\displaystyle c\;}$ es la velocidad de propagación de las ondas en el medio;

${\displaystyle v_{\text{r}}\,}$ es la velocidad del receptor relativa al medio, sumada a ${\displaystyle c}$ si el receptor se mueve hacia la fuente, se resta si el receptor se aleja de la fuente;

${\displaystyle v_{\text{s}}\,}$ es la velocidad de la fuente relativa al medio, sumada a ${\displaystyle c}$ si la fuente se está alejando del receptor, se resta si la fuente se está moviendo hacia el receptor.

Tenga en cuenta que esta relación predice que la frecuencia disminuirá si la fuente o el receptor se alejan del otro.

De manera equivalente, bajo el supuesto de que la fuente se está acercando o alejándose directamente del observador:

${\displaystyle {\frac {f}{v_{wr}}}={\frac {f_{0}}{v_{ws}}}={\frac {1}{\lambda }}}$

dónde

${\displaystyle {v_{wr}}}$ es la velocidad de la onda relativa al receptor;

${\displaystyle {v_{ws}}}$ es la velocidad de la onda relativa a la fuente;

${\displaystyle {\lambda }}$ es la longitud de onda.

Si la fuente se acerca al observador en un ángulo (pero aún con una velocidad constante), la frecuencia observada que se escucha por primera vez es más alta que la frecuencia emitida por el objeto. A partir de entonces, hay una disminución monótona en la frecuencia observada a medida que se acerca al observador, a través de la igualdad cuando proviene de una dirección perpendicular al movimiento relativo (y se emitió en el punto de acercamiento más cercano; pero cuando se recibe la onda , la fuente y el observador ya no estarán más cerca), y una disminución monótona continua a medida que se aleja del observador. Cuando el observador está muy cerca de la trayectoria del objeto, la transición de alta a baja frecuencia es muy abrupta. Cuando el observador está lejos de la trayectoria del objeto, la transición de alta a baja frecuencia es gradual.

Si las velocidades ${\displaystyle v_{\text{s}}\,}$ y ${\displaystyle v_{\text{r}}\,}$ son pequeños en comparación con la velocidad de la onda, la relación entre la frecuencia observada ${\displaystyle f}$ y frecuencia emitida ${\displaystyle f_{\text{0}}}$es aproximadamente ^[8]

Frecuencia observada	Cambio de frecuencia
${\displaystyle f=\left(1+{\frac {\Delta v}{c}}\right)f_{0}}$	${\displaystyle \Delta f={\frac {\Delta v}{c}}f_{0}}$

dónde

${\displaystyle \Delta f=f-f_{0}\,}$

${\displaystyle \Delta v=-(v_{\text{r}}-v_{\text{s}})\,}$ es lo opuesto a la velocidad del receptor con respecto a la fuente: es positivo cuando la fuente y el receptor se mueven uno hacia el otro.

Prueba

Dado ${\displaystyle f=\left({\frac {c+v_{\text{r}}}{c+v_{\text{s}}}}\right)f_{0}\,}$

dividimos por ${\displaystyle c}$

${\displaystyle f=\left({\frac {1+{\frac {v_{\text{r}}}{c}}}{1+{\frac {v_{\text{s}}}{c}}}}\right)f_{0}=\left(1+{\frac {v_{\text{r}}}{c}}\right)\left({\frac {1}{1+{\frac {v_{\text{s}}}{c}}}}\right)f_{0}\,}$

Desde ${\displaystyle {\frac {v_{\text{s}}}{c}}\ll 1}$ podemos sustituir la expansión geométrica:

${\displaystyle {\frac {1}{1+{\frac {v_{\text{s}}}{c}}}}\approx 1-{\frac {v_{\text{s}}}{c}}}$

• 

  La fuente de sonido estacionaria produce ondas sonoras a una frecuencia constante f , y los frentes de onda se propagan simétricamente lejos de la fuente a una velocidad constante c. La distancia entre los frentes de onda es la longitud de onda. Todos los observadores escucharán la misma frecuencia, que será igual a la frecuencia real de la fuente donde f = f ₀ .

• 

  La misma fuente de sonido irradia ondas sonoras a una frecuencia constante en el mismo medio. Sin embargo, ahora la fuente de sonido se mueve con una rapidez υ _s = 0,7 c . Dado que la fuente se está moviendo, el centro de cada nuevo frente de onda ahora está ligeramente desplazado hacia la derecha. Como resultado, los frentes de onda comienzan a agruparse en el lado derecho (delante de) y se separan más en el lado izquierdo (detrás) de la fuente. Un observador frente a la fuente escuchará una frecuencia más alta f =c + 0/c - 0,7 c f ₀ = 3.33 f ₀ y un observador detrás de la fuente escuchará una frecuencia más baja f = c - 0/c + 0,7 c f ₀ = 0,59 f ₀ .

• 

  Ahora la fuente se mueve a la velocidad del sonido en el medio ( υ _s = c ). Los frentes de onda frente a la fuente ahora están agrupados en el mismo punto. Como resultado, un observador frente a la fuente no detectará nada hasta que la fuente llegue donde f = c + 0/c - c f ₀ = ∞ y un observador detrás de la fuente escuchará una frecuencia más baja f = c - 0/c + c f ₀ = 0,5 f ₀ .

• 

  La fuente de sonido ha superado ahora la velocidad del sonido en el medio y viaja a 1,4 c . Dado que la fuente se mueve más rápido que las ondas de sonido que crea, en realidad lidera el frente de onda que avanza. La fuente de sonido pasará por un observador estacionario antes de que el observador escuche el sonido. Como resultado, un observador frente a la fuente detectará f = c + 0/c - 1,4 c f ₀ = -2.5 f ₀ y un observador detrás de la fuente escuchará una frecuencia más baja f = c - 0/c + 1,4 c f ₀ = 0,42 f ₀ .

Consecuencias

Con un observador estacionario en relación con el medio, si una fuente en movimiento emite ondas con una frecuencia real ${\displaystyle f_{\text{0}}}$(en este caso, la longitud de onda cambia, la velocidad de transmisión de la onda se mantiene constante; tenga en cuenta que la velocidad de transmisión de la onda no depende de la velocidad de la fuente ), entonces el observador detecta ondas con una frecuencia${\displaystyle f}$ dada por

${\displaystyle f=\left({\frac {c}{c\pm v_{\text{s}}}}\right)f_{0}}$

Un análisis similar para un observador en movimiento y una fuente estacionaria (en este caso, la longitud de onda se mantiene constante, pero debido al movimiento, la tasa a la que el observador recibe ondas y, por lo tanto, la velocidad de transmisión de la onda [con respecto al observador] se cambia) produce la frecuencia observada:

${\displaystyle f=\left({\frac {c\pm v_{\text{r}}}{c}}\right)f_{0}}$

Un análisis similar para un observador en movimiento y una fuente en movimiento (en este caso, la longitud de onda se mantiene constante, pero debido al movimiento, la tasa a la que el observador recibe ondas y, por lo tanto, la velocidad de transmisión de la onda [con respecto al observador] se cambia) produce la frecuencia observada:

${\displaystyle f=\left({\frac {c}{c\pm v_{\text{s}}}}\right)\times \left({\frac {c\pm v_{\text{r}}}{c}}\right)f_{0}}$

Suponiendo un observador estacionario y una fuente que se mueve a la velocidad del sonido, la ecuación Doppler predice una frecuencia infinita momentánea percibida por un observador frente a una fuente que viaja a la velocidad del sonido. Todos los picos están en el mismo lugar, por lo que la longitud de onda es cero y la frecuencia es infinita. Esta superposición de todas las ondas produce una onda de choque que para las ondas sonoras se conoce como boom sónico .

Cuando la fuente se mueve más rápido que la velocidad de la onda, la fuente supera a la onda. La ecuación puede dar valores de frecuencia negativos , pero -500 Hz es más o menos lo mismo que +500 Hz en lo que respecta al observador.

Lord Rayleigh predijo el siguiente efecto en su libro clásico sobre el sonido: si la fuente se mueve hacia el observador al doble de la velocidad del sonido, una pieza musical emitida por esa fuente se escucharía en el tiempo y tono correctos, pero al revés . ^[9] El efecto Doppler con sonido solo se escucha claramente con objetos que se mueven a alta velocidad, ya que el cambio en la frecuencia del tono musical implica una velocidad de alrededor de 40 metros por segundo, y los cambios más pequeños en la frecuencia pueden confundirse fácilmente con cambios en la amplitud. de los sonidos de los emisores en movimiento. Neil A Downie ha demostrado ^[10] cómo el efecto Doppler puede hacerse mucho más audible utilizando un emisor ultrasónico (por ejemplo, 40 kHz) en el objeto en movimiento. Luego, el observador usa un convertidor de frecuencia heterodino, como se usa en muchos detectores de murciélagos, para escuchar una banda alrededor de 40 kHz. En este caso, con el detector de murciélagos sintonizado para dar una frecuencia para el emisor estacionario de 2000 Hz, el observador percibirá un cambio de frecuencia de un tono completo, 240 Hz, si el emisor viaja a 2 metros por segundo.

Aplicaciones

Perfilador de corriente acústico Doppler

Un perfilador de corriente Doppler acústico (ADCP) es un medidor de corriente hidroacústica similar a un sonar , que se utiliza para medir las velocidades de la corriente del agua en un rango de profundidad utilizando el efecto Doppler de las ondas sonoras dispersadas desde las partículas dentro de la columna de agua. El término ADCP es un término genérico para todos los perfiladores de corriente acústica, aunque la abreviatura proviene de una serie de instrumentos introducida por RD Instruments en la década de 1980. El rango de frecuencias de trabajo de los ADCP varía de 38  kHz a varios megahercios . El dispositivo utilizado en el aire para perfilar la velocidad del viento utilizando sonido se conoce como SODAR y funciona con los mismos principios subyacentes.

Robótica

La planificación dinámica de trayectorias en tiempo real en robótica para ayudar al movimiento de robots en un entorno sofisticado con obstáculos en movimiento a menudo necesita la ayuda del efecto Doppler. ^[11] Estas aplicaciones se utilizan especialmente para la robótica competitiva donde el entorno cambia constantemente, como el robosoccer.

Sirenas

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Sirenas al pasar vehículos de emergencia.