Un elipsoide terrestre o esferoide terrestre es una figura matemática que se aproxima a la forma de la Tierra , utilizada como marco de referencia para cálculos en geodesia , astronomía y geociencias . Se han utilizado varios elipsoides diferentes como aproximaciones.
Es un esferoide (un elipsoide de revolución ) cuyo eje menor (diámetro más corto), que conecta el Polo Norte y el Polo Sur geográficos , está aproximadamente alineado con el eje de rotación de la Tierra. El elipsoide se define por el eje ecuatorial una y el eje polar b ; su diferencia es de unos 21 km, o 0,335%.
Existen muchos métodos para la determinación de los ejes de un elipsoide terrestre, que van desde los arcos meridianos hasta la geodesia satelital moderna o el análisis y la interconexión de redes geodésicas continentales . Entre los diferentes conjuntos de datos utilizados en los levantamientos nacionales se encuentran varios de especial importancia: el elipsoide de Bessel de 1841, el elipsoide internacional de Hayford de 1924 y (para el posicionamiento GPS ) el elipsoide WGS84 .
Tipos
Se deben distinguir dos tipos de elipsoide: medio y de referencia.
Un conjunto de datos que describe el promedio global de la curvatura de la superficie de la Tierra se llama elipsoide medio de la Tierra . Se refiere a una coherencia teórica entre la latitud geográfica y la curvatura meridional del geoide . Este último está cerca del nivel medio del mar y, por lo tanto, un elipsoide terrestre ideal tiene el mismo volumen que el geoide.
Si bien el elipsoide medio de la Tierra es la base ideal de la geodesia global, para las redes regionales , un elipsoide de referencia puede ser la mejor opción. [1] Cuando las mediciones geodésicas deben calcularse en una superficie de referencia matemática, esta superficie debe tener una curvatura similar a la del geoide regional; de lo contrario, la reducción de las mediciones obtendrá pequeñas distorsiones.
Ésta es la razón de la "larga vida" de los antiguos elipsoides de referencia como el elipsoide de Hayford o Bessel , a pesar de que sus ejes principales se desvían varios cientos de metros de los valores modernos. Otra razón es de orden judicial: las coordenadas de millones de mojones deben permanecer fijas durante un largo período. Si su superficie de referencia cambia, las propias coordenadas también cambian.
Sin embargo, para las redes internacionales, el posicionamiento GPS o la astronáutica , estas razones regionales son menos relevantes. Como el conocimiento de la figura de la Tierra es cada vez más preciso, la Unión Geocientífica Internacional IUGG suele adaptar los ejes del elipsoide terrestre a los mejores datos disponibles.
Determinación
La medición del arco es el método histórico para determinar el elipsoide. Suponga que las latitudes astronómicas de dos puntos finales, φ s (punto de vista) y φ f (punto de frente), se determinan con precisión por astrogeodesia , observando las distancias cenitales de un número suficiente de estrellas ( método de altitud meridiana ). El radio de curvatura en el punto medio del arco meridiano se puede calcular a partir de:
- R = Δ '/ (| φ s -φ f |).
donde Δ 'es la longitud del arco sobre el nivel medio del mar (MSL).
Los levantamientos terrestres de alta precisión se pueden utilizar para determinar la distancia entre dos lugares en casi la misma longitud midiendo una línea de base y una red de triangulación que une puntos fijos . La distancia del meridiano Δ desde un punto final a un punto ficticios en la misma latitud que el segundo punto final se calcula mediante trigonometría. La distancia superficial Δ se reduce a la distancia correspondiente en MSL, Δ '.
Un segundo arco meridiano permitirá la derivación de dos parámetros necesarios para especificar un elipsoide de referencia . Los arcos más largos con determinaciones de latitud intermedia pueden determinar completamente el elipsoide que mejor se adapta a la región estudiada. En la práctica, se utilizan múltiples mediciones de arco para determinar los parámetros del elipsoide mediante el método de ajuste por mínimos cuadrados . Los parámetros determinados suelen ser el semieje mayor,, y el eje semi-menor, , o el aplanamiento , .
Los efectos sistemáticos a escala regional observados en las mediciones del radio de curvatura reflejan la ondulación geoide y la desviación de la vertical , como se explora en la nivelación astrogeodésica .
La geodesia moderna ya no utiliza simples arcos meridianos o redes de triangulación terrestre, sino los métodos de la geodesia satelital , especialmente la gravimetría satelital .
Elipsoides históricos de la Tierra
Los modelos de elipsoide de referencia que se enumeran a continuación han tenido utilidad en el trabajo geodésico y muchos todavía están en uso. Los elipsoides más antiguos reciben el nombre de la persona que los derivó y se indica el año de desarrollo. En 1887, el topógrafo inglés Coronel Alexander Ross Clarke CB FRS RE recibió la Medalla de Oro de la Royal Society por su trabajo en la determinación de la figura de la Tierra. El elipsoide internacional fue desarrollado por John Fillmore Hayford en 1910 y adoptado por la Unión Internacional de Geodesia y Geofísica (IUGG) en 1924, que lo recomendó para uso internacional.
En la reunión de 1967 de la IUGG celebrada en Lucerna, Suiza, se recomendó la adopción del elipsoide denominado GRS-67 ( Sistema de referencia geodésico de 1967) en la lista. No se recomendó el nuevo elipsoide para reemplazar el elipsoide internacional (1924), pero se recomendó su uso donde se requiere un mayor grado de precisión. Se convirtió en parte del GRS-67 que fue aprobado y adoptado en la reunión de 1971 de la IUGG celebrada en Moscú. Se utiliza en Australia para el dato geodésico australiano y en América del Sur para el datum sudamericano 1969.
El GRS-80 (Sistema de referencia geodésico 1980) aprobado y adoptado por la IUGG en su reunión de 1979 en Canberra, Australia, se basa en el radio ecuatorial (semieje mayor del elipsoide terrestre). , masa total , factor de forma dinámica y velocidad angular de rotación , haciendo el aplanamiento inverso una cantidad derivada. La minúscula diferencia en visto entre GRS-80 y WGS-84 resulta de un truncamiento involuntario en las constantes definitorias de este último: mientras que el WGS-84 fue diseñado para adherirse estrechamente al GRS-80, dicho sea de paso, el aplanamiento derivado de WGS-84 resultó ser ligeramente diferente al el aplanamiento GRS-80 debido al coeficiente gravitacional armónico zonal de segundo grado normalizado, que se derivó del valor GRS-80 para , se truncó a ocho dígitos significativos en el proceso de normalización. [2]
Un modelo elipsoidal describe solo la geometría del elipsoide y una fórmula de campo de gravedad normal para acompañarlo. Comúnmente, un modelo elipsoidal es parte de un datum geodésico más abarcador . Por ejemplo, el ED-50 más antiguo ( European Datum 1950 ) se basa en el Hayford o International Ellipsoid . WGS-84 tiene la peculiaridad de que se utiliza el mismo nombre tanto para el sistema de referencia geodésico completo como para el modelo elipsoidal que lo compone. Sin embargo, los dos conceptos, modelo elipsoidal y sistema de referencia geodésico, siguen siendo distintos.
Tenga en cuenta que el mismo elipsoide puede tener diferentes nombres. Es mejor mencionar las constantes definitorias para una identificación inequívoca.
Nombre del elipsoide de referencia | Radio ecuatorial (m) | Radio polar (m) | Aplanamiento inverso | Donde usado |
---|---|---|---|---|
Maupertuis (1738) | 6.397.300 | 6.363.806,283 | 191 | Francia |
Plessis (1817) | 6.376.523,0 | 6.355.862,9333 | 308,64 | Francia |
Everest (1830) | 6.377.299,365 | 6.356.098,359 | 300.80172554 | India |
Everest 1830 Modificado (1967) | 6.377.304,063 | 6.356.103,0390 | 300.8017 | Malasia occidental y Singapur |
Everest 1830 (Definición de 1967) | 6.377.298,556 | 6.356.097,550 | 300.8017 | Brunei y Malasia Oriental |
Aireado (1830) | 6.377.563,396 | 6.356.256,909 | 299.3249646 | Bretaña |
Bessel (1841) | 6.377.397,155 | 6.356.078,963 | 299.1528128 | Europa, Japón |
Clarke (1866) | 6.378.206,4 | 6.356.583,8 | 294.9786982 | América del norte |
Clarke (1878) | 6.378.190 | 6.356.456 | 293.4659980 | América del norte |
Clarke (1880) | 6.378.249,145 | 6.356.514,870 | 293.465 | Francia, Africa |
Helmert (1906) | 6.378.200 | 6.356.818,17 | 298,3 | Egipto |
Hayford (1910) | 6.378.388 | 6.356.911,946 | 297 | EE.UU |
Internacional (1924) | 6.378.388 | 6.356.911,946 | 297 | Europa |
Krassovsky (1940) | 6.378.245 | 6.356.863,019 | 298,3 | URSS, Rusia, Rumania |
WGS66 (1966) | 6.378.145 | 6.356.759,769 | 298.25 | Estados Unidos / DoD |
Nacional de Australia (1966) | 6.378.160 | 6.356.774,719 | 298.25 | Australia |
Nueva Internacional (1967) | 6.378.157,5 | 6.356.772,2 | 298.24961539 | |
GRS-67 (1967) | 6.378.160 | 6.356.774,516 | 298.247167427 | |
Sudamericano (1969) | 6.378.160 | 6.356.774,719 | 298.25 | Sudamerica |
WGS-72 (1972) | 6.378.135 | 6.356.750,52 | 298,26 | Estados Unidos / DoD |
GRS-80 (1979) | 6.378.137 | 6.356.752,3141 | 298.257222101 | ITRS global [3] |
WGS-84 (1984) | 6.378.137 | 6.356.752,3142 | 298.257223563 | GPS global |
IERS (1989) | 6.378.136 | 6.356.751,302 | 298.257 | |
IERS (2003) [4] | 6.378.136,6 | 6.356.751,9 | 298.25642 | [3] |
Ver también
- Abultamiento ecuatorial
- Dátum geodésico
- Historia de la geodesia
- Elipsoide planetario
Referencias
- ^ Alexander, JC (1985). "La Numérica de Computación Elipsoides Geodésicos". Revisión SIAM . 27 (2): 241–247. Código bibliográfico : 1985SIAMR..27..241A . doi : 10.1137 / 1027056 .
- ^ Informe técnico de NIMA TR8350.2, "Sistema geodésico mundial 1984 del Departamento de defensa, su definición y relaciones con los sistemas geodésicos locales", tercera edición, 4 de julio de 1997 [1]
- ^ a b Nótese que las mejores estimaciones actuales, dadas por las Convenciones IERS, "no deben confundirse con valores convencionales, como los del Sistema de Referencia Geodésica GRS80 ... que se utilizan, por ejemplo, para expresar coordenadas geográficas" ( cap.1 ); tenga en cuenta además que "las soluciones ITRF se especifican mediante las coordenadas ecuatoriales cartesianas X, Y y Z. Si es necesario, se pueden transformar en coordenadas geográficas (λ, φ, h) referidas a un elipsoide. En este caso, se recomienda el elipsoide GRS80". ( capítulo 4 ).
- ^ Convenciones IERS (2003) (Cap. 1, página 12)