La masa de la Tierra ( M E o M ⊕ , donde ⊕ es el símbolo astronómico estándar del planeta Tierra ) es la unidad de masa igual a la de la Tierra. La mejor estimación actual para la masa de la Tierra es M ⊕ =5,9722 × 10 24 kg , con una incertidumbre estándar de6 × 10 20 kg (incertidumbre relativa 10 −4 ). [2] El valor recomendado en 1976 fue(5,9742 ± 0,0036) × 10 24 kg . [3] Equivale a una densidad media de5515 kg.m −3 .
Masa terrestre | |
---|---|
Información general | |
Unidad de sistema | astronomía |
Unidad de | masa |
Símbolo | M ⊕ |
Conversiones | |
1 M ⊕ en ... | ... es igual a ... |
Unidad base SI | (5,9722 ± 0,0006) × 10 24 kg |
Usual de EE. UU. | ≈ 1.3166 × 10 25 libras |
La masa de la Tierra es una unidad estándar de masa en astronomía que se utiliza para indicar las masas de otros planetas , incluidos los planetas terrestres rocosos y los exoplanetas . Una masa solar está cerca de 333.000 masas terrestres. La masa de la Tierra excluye la masa de la Luna . La masa de la Luna es aproximadamente el 1,2% de la de la Tierra, por lo que la masa del sistema Tierra + Luna está cerca de6.0456 × 10 24 kg .
La mayor parte de la masa está compuesta por hierro y oxígeno (c. 32% cada uno), magnesio y silicio (c. 15% cada uno), calcio , aluminio y níquel (c. 1,5% cada uno).
La medición precisa de la masa terrestre es difícil, ya que equivale a medir la constante gravitacional , que es la constante física fundamental conocida con menor precisión, debido a la relativa debilidad de la fuerza gravitacional . La masa de la Tierra se midió primero con alguna precisión (dentro de aproximadamente el 20% del valor correcto) en el experimento de Schiehallion en la década de 1770, y dentro del 1% del valor moderno en el experimento de Cavendish de 1798.
Unidad de masa en astronomía
Se estima que la masa de la Tierra es:
- ,
que se puede expresar en términos de masa solar como:
- .
La relación entre la masa terrestre y la masa lunar se ha medido con gran precisión. La mejor estimación actual es: [4] [5]
Objeto | Masa terrestre M ⊕ | Árbitro |
---|---|---|
Luna | 0,012 300 0371 (4) | [4] |
sol | 332 946 ,0487 ± 0,0007 | [2] |
Mercurio | 0.0553 | [6] |
Venus | 0,815 | [6] |
tierra | 1 | Por definición |
Marte | 0.107 | [6] |
Júpiter | 317,8 | [6] |
Saturno | 95,2 | [6] |
Urano | 14,5 | [6] |
Neptuno | 17.1 | [6] |
Plutón | 0,0025 | [6] |
Eris | 0,0027 | |
Gliese 667 Cc | 3.8 | [7] |
Kepler-442b | 1.0 - 8.2 | [8] |
El producto G M ⊕ de la Tierra se llama constante gravitacional geocéntrica y es igual a(398 600 441 0,8 ± 0,8) × 10 6 m 3 s -2 . Se determina utilizando datos de alcance láser de satélites en órbita terrestre, como LAGEOS-1 . [9] [10] El producto G M ⊕ también se puede calcular observando el movimiento de la Luna [11] o el período de un péndulo en varias elevaciones. Estos métodos son menos precisos que las observaciones de satélites artificiales.
La incertidumbre relativa de la constante gravitacional geocéntrica es simplemente 2 × 10 −9 , es decir50 000 veces menor que la incertidumbre relativa del propio M ⊕ . M ⊕ se puede encontrar solo dividiendo el producto G M ⊕ por G , y G se conoce solo con una incertidumbre relativa de4.6 × 10 −5 ( valor recomendado por NIST 2014 ), por lo que M ⊕ tendrá la misma incertidumbre en el mejor de los casos. Por esta razón y otras, los astrónomos prefieren usar el producto G M ⊕ no reducido , o proporciones de masa (masas expresadas en unidades de masa terrestre o masa solar ) en lugar de masa en kilogramos al hacer referencia y comparar objetos planetarios.
Composición
La densidad de la Tierra varía considerablemente, entre menos de 2700 kg⋅m −3 en la corteza superior hasta tanto como13 000 kg⋅m −3 en el núcleo interno . [12] El núcleo de la Tierra representa el 15% del volumen de la Tierra pero más del 30% de la masa, el manto el 84% del volumen y cerca del 70% de la masa, mientras que la corteza representa menos del 1% de la masa. masa. [12] Aproximadamente el 90% de la masa de la Tierra está compuesta por la aleación de hierro y níquel (95% de hierro) en el núcleo (30%) y los dióxidos de silicio (c. 33%) y óxido de magnesio (c. 27 %) en el manto y la corteza. Las contribuciones menores son de óxido de hierro (II) (5%), óxido de aluminio (3%) y óxido de calcio (2%), [13] además de numerosos oligoelementos (en términos elementales : hierro y oxígeno c. 32% cada uno, magnesio y silicio c. 15% cada uno, calcio , aluminio y níquel c. 1,5% cada uno). El carbono representa el 0,03%, el agua el 0,02% y la atmósfera aproximadamente una parte por millón . [14]
Historia de la medición
La masa de la Tierra se mide indirectamente determinando otras cantidades como la densidad, la gravedad o la constante gravitacional de la Tierra. La primera medición en el experimento de Schiehallion de la década de 1770 dio como resultado un valor de aproximadamente un 20% demasiado bajo. El experimento de Cavendish de 1798 encontró el valor correcto dentro del 1%. La incertidumbre se redujo a aproximadamente el 0,2% en la década de 1890, [15] al 0,1% en 1930. [16]
Se sabe que la figura de la Tierra tiene más de cuatro dígitos significativos desde la década de 1960 ( WGS66 ), por lo que desde ese momento, la incertidumbre de la masa de la Tierra está determinada esencialmente por la incertidumbre en la medición de la constante gravitacional . La incertidumbre relativa se citó en 0,06% en la década de 1970, [17] y en 0,01% (10 −4 ) en la década de 2000. La incertidumbre relativa actual de 10 −4 equivale a6 × 10 20 kg en términos absolutos, del orden de la masa de un planeta menor (70% de la masa de Ceres ).
Estimaciones tempranas
Antes de la medición directa de la constante gravitacional , las estimaciones de la masa de la Tierra se limitaban a estimar la densidad media de la Tierra a partir de la observación de la corteza y las estimaciones del volumen de la Tierra. Las estimaciones sobre el volumen de la Tierra en el siglo XVII se basaron en una circunferencia estimada de 60 millas (97 km) al grado de latitud, correspondiente a un radio de 5.500 km (86% del radio real de la Tierra de aproximadamente 6.371 km). , lo que da como resultado un volumen estimado de aproximadamente un tercio más pequeño que el valor correcto. [18]
La densidad media de la Tierra no se conocía con precisión. Se asumió que la Tierra consistía principalmente en agua ( neptunismo ) o principalmente en rocas ígneas ( plutonismo ), lo que sugiere densidades promedio demasiado bajas, consistentes con una masa total del orden de10 24 kg . Isaac Newton estimó, sin acceso a una medición confiable, que la densidad de la Tierra sería cinco o seis veces mayor que la densidad del agua, [19] lo cual es sorprendentemente exacto (el valor moderno es 5.515). Newton subestimó el volumen de la Tierra en aproximadamente un 30%, por lo que su estimación sería aproximadamente equivalente a(4,2 ± 0,5) × 10 24 kg .
En el siglo XVIII, el conocimiento de la ley de Newton de la gravitación universal permitió estimaciones indirectas de la densidad media de la Tierra, a través de estimaciones de (lo que en terminología moderna se conoce como) la constante gravitacional . Las primeras estimaciones sobre la densidad media de la Tierra se realizaron observando la ligera desviación de un péndulo cerca de una montaña, como en el experimento de Schiehallion . Newton consideró el experimento de Principia , pero llegó a la conclusión pesimista de que el efecto sería demasiado pequeño para ser medible.
Una expedición de 1737 a 1740 de Pierre Bouguer y Charles Marie de La Condamine intentó determinar la densidad de la Tierra midiendo el período de un péndulo (y por lo tanto la fuerza de la gravedad) en función de la elevación. Los experimentos se llevaron a cabo en Ecuador y Perú, sobre el volcán Pichincha y el monte Chimborazo . [20] Bouguer escribió en un artículo de 1749 que habían podido detectar una desviación de 8 segundos de arco , la precisión no era suficiente para una estimación definitiva de la densidad media de la Tierra, pero Bouguer declaró que al menos era suficiente. para demostrar que la Tierra no era hueca . [15]
Experimento de Schiehallion
Nevil Maskelyne , astrónomo real , propuso a la Royal Society en 1772 que se hiciera un nuevo intento en el experimento . [21] Sugirió que el experimento "haría un honor a la nación donde se hizo" y propuso Whernside en Yorkshire , o el macizo Blencathra - Skiddaw en Cumberland como objetivos adecuados. La Royal Society formó el Comité de Atracción para considerar el asunto, nombrando a Maskelyne, Joseph Banks y Benjamin Franklin entre sus miembros. [22] El Comité envió al astrónomo y topógrafo Charles Mason para encontrar una montaña adecuada.
Después de una larga búsqueda durante el verano de 1773, Mason informó que el mejor candidato era Schiehallion , un pico en las Tierras Altas de Escocia central . [22] La montaña estaba aislada de las colinas cercanas, lo que reduciría su influencia gravitacional, y su cresta simétrica este-oeste simplificaría los cálculos. Sus empinadas laderas norte y sur permitirían situar el experimento cerca de su centro de masa , maximizando el efecto de deflexión. Nevil Maskelyne , Charles Hutton y Reuben Burrow realizaron el experimento, completado en 1776. Hutton (1778) informó que la densidad media de la Tierra se estimó enel de la montaña Schiehallion. [23] Esto corresponde a una densidad media aproximadamente 4 1 ⁄ 2 más alta que la del agua (es decir, aproximadamente4,5 g / cm 3 ), aproximadamente un 20% por debajo del valor moderno, pero aún significativamente mayor que la densidad media de la roca normal, lo que sugiere por primera vez que el interior de la Tierra podría estar compuesto sustancialmente de metal. Hutton estimó que esta porción metálica ocupaba algunos 20 ⁄ 31 (o 65%) del diámetro de la Tierra (valor moderno 55%). [24] Con un valor para la densidad media de la Tierra, Hutton pudo establecer algunos valores enlas tablas planetarias de Jérôme Lalande , que anteriormente solo habían podido expresar las densidades de los principales objetos del Sistema Solar en términos relativos. [23]
Experimento Cavendish
Henry Cavendish (1798) fue el primero en intentar medir la atracción gravitacional entre dos cuerpos directamente en el laboratorio. Entonces, la masa de la Tierra se podría encontrar combinando dos ecuaciones; La segunda ley de Newton y la ley de la gravitación universal de Newton .
En notación moderna, la masa de la Tierra se deriva de la constante gravitacional y el radio medio de la Tierra por
Donde la gravedad de la Tierra , "pequeña g", es
- .
Cavendish encontró una densidad media de 5,45 g / cm 3 , aproximadamente un 1% por debajo del valor moderno.
Siglo 19
Si bien la masa de la Tierra está implícita al indicar el radio y la densidad de la Tierra, no era habitual establecer la masa absoluta explícitamente antes de la introducción de la notación científica utilizando potencias de 10 a finales del siglo XIX, porque los números absolutos habrían sido demasiado incómodo. Ritchie (1850) da la masa de la atmósfera de la Tierra como "11,456,688,186,392,473,000 libras". (1,1 × 10 19 libras =5,0 × 10 18 kg , el valor moderno es5,15 × 10 18 kg ) y afirma que "en comparación con el peso del globo, esta enorme suma se reduce a la insignificancia". [25]
Las cifras absolutas de la masa de la Tierra se citan solo a partir de la segunda mitad del siglo XIX, principalmente en la literatura popular más que en la experta. Una de las primeras cifras se dio como "14 septillones de libras" ( 14 cuatrillones de fondos ) [6,5 × 10 24 kg ] en Masius (1859). [26] Beckett (1871) cita el "peso de la tierra" como "5842 trillones de toneladas " [5,936 × 10 24 kg ]. [27] La "masa de la tierra en medida gravitacional" se indica como "9.81996 × 6370980 2 " en The New Volumes of the Encyclopaedia Britannica (Vol. 25, 1902) con un "logaritmo de la masa terrestre" dado como "14.600522". [3,985 86 × 10 14 ]. Este es el parámetro gravitacional en m 3 · s −2 (valor moderno3.986 00 × 10 14 ) y no la masa absoluta.
Los experimentos con péndulos continuaron realizándose en la primera mitad del siglo XIX. En la segunda mitad del siglo, estos fueron superados por repeticiones del experimento de Cavendish, y el valor moderno de G (y, por lo tanto, de la masa de la Tierra) todavía se deriva de repeticiones de alta precisión del experimento de Cavendish.
En 1821, Francesco Carlini determinó un valor de densidad de ρ =4,39 g / cm 3 a través de medidas realizadas con péndulos en la zona de Milán . Este valor fue refinado en 1827 por Edward Sabine para4,77 g / cm 3 , y luego en 1841 por Carlo Ignazio Giulio para4,95 g / cm 3 . Por otro lado, George Biddell Airy buscó determinar ρ midiendo la diferencia en el período de un péndulo entre la superficie y el fondo de una mina. [28] Las primeras pruebas se llevaron a cabo en Cornualles entre 1826 y 1828. El experimento fracasó debido a un incendio y una inundación. Finalmente, en 1854, Airy obtuvo el valor6,6 g / cm 3 por mediciones en una mina de carbón en Harton, Sunderland. El método de Airy asumió que la Tierra tenía una estratificación esférica. Posteriormente, en 1883, los experimentos realizados por Robert von Sterneck (1839 a 1910) a diferentes profundidades en minas de Sajonia y Bohemia proporcionaron valores de densidad promedio ρ entre 5,0 y6,3 g / cm 3 . Esto llevó al concepto de isostasia, que limita la capacidad de medir con precisión ρ, ya sea mediante la desviación de la vertical de una plomada o mediante péndulos. A pesar de las pocas posibilidades de obtener una estimación precisa de la densidad media de la Tierra de esta forma, Thomas Corwin Mendenhall en 1880 realizó un experimento gravimétrico en Tokio y en la cima del monte Fuji . El resultado fue ρ =5,77 g / cm 3 . [ cita requerida ]
Valor moderno
La incertidumbre en el valor moderno de la masa de la Tierra se ha debido enteramente a la incertidumbre en la constante gravitacional G desde al menos la década de 1960. [29] G es notoriamente difícil de medir, y algunas mediciones de alta precisión durante las décadas de 1980 a 2010 han arrojado resultados mutuamente excluyentes. [30] Sagitov (1969) basado en la medición de G por Heyl y Chrzanowski (1942) citó un valor de M ⊕ =5.973 (3) × 10 24 kg (incertidumbre relativa5 × 10 −4 ).
La precisión ha mejorado solo ligeramente desde entonces. La mayoría de las mediciones modernas son repeticiones del experimento de Cavendish, con resultados (dentro de la incertidumbre estándar) que oscilan entre 6,672 y 6,676 × 10 −11 m 3 kg −1 s −2 (incertidumbre relativa 3 × 10 −4 ) en los resultados reportados desde la década de 1980, aunque el valor recomendado por el NIST de 2014 es cercano a 6,674 × 10 −11 m 3 kg −1 s −2 con una incertidumbre relativa por debajo de 10 −4 . El Astronomical Almanach Online de 2016 recomienda una incertidumbre estándar de1 × 10 −4 para la masa terrestre, M ⊕ 5,9722 (6) × 10 24 kg [2]
Variación
La masa de la Tierra es variable, sujeta tanto a ganancias como a pérdidas debido a la acumulación de material que cae, incluidos micrometeoritos y polvo cósmico y la pérdida de hidrógeno y helio, respectivamente. El efecto combinado es una pérdida neta de material, estimada en 5,5 × 10 7 kg (5,4 × 10 4 toneladas largas ) por año. Esta cantidad es de 10 - 17 de la masa total tierra. [ cita requerida ] ElLa pérdida neta anual de 5,5 × 10 7 kg se debe esencialmente a la pérdida de 100.000 toneladas debido al escape atmosférico y a un promedio de 45.000 toneladas ganadas por la caída de polvo y meteoritos. Esto está dentro de la incertidumbre de masa del 0.01% (6 × 10 20 kg ), por lo que el valor estimado de la masa de la Tierra no se ve afectado por este factor.
La pérdida de masa se debe al escape atmosférico de gases. Aproximadamente 95.000 toneladas de hidrógeno por año [31] (3 kg / s ) y 1.600 toneladas de helio por año [32] se pierden por escape atmosférico. El factor principal en la ganancia de masa es la caída de material, el polvo cósmico , los meteoros , etc., que son los contribuyentes más importantes al aumento de masa de la Tierra. La suma de material se estima en37 000 a 78 000 toneladas anuales, [33] [34] aunque esto puede variar significativamente; para tomar un ejemplo extremo, el impactador Chicxulub , con una estimación de masa en el punto medio de2,3 × 10 17 kg , [35] agregó 900 millones de veces la cantidad de polvo anual a la masa de la Tierra en un solo evento.
Los cambios adicionales en la masa se deben al principio de equivalencia masa-energía , aunque estos cambios son relativamente insignificantes. Se estima que la pérdida de masa debida a la combinación de fisión nuclear y desintegración radiactiva natural asciende a 16 toneladas por año. [ cita requerida ]
Una pérdida adicional debida a las naves espaciales en trayectorias de escape se ha estimado en65 toneladas por año desde mediados del siglo XX. La Tierra perdió alrededor de 3473 toneladas en los 53 años iniciales de la era espacial, pero actualmente la tendencia está disminuyendo. [ cita requerida ]
Ver también
- Abundancia de elementos en la corteza terrestre
- Experimento Cavendish
- Radio de la tierra
- Constante gravitacional
- Órdenes de magnitud (masa)
- Masa planetaria
- Experimento de Schiehallion
- Masa solar
- Estructura de la Tierra
Referencias
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