Radio de la Tierra (denotado por el símbolo R ⊕ o por) es la distancia desde el centro de la Tierra hasta un punto en o cerca de su superficie. Aproximando la figura de la Tierra por un esferoide terrestre , el radio varía desde un máximo de casi 6.378 km (3.963 mi) ( radio ecuatorial , denotado a ) hasta un mínimo de casi 6.357 km (3.950 mi) ( radio polar , denotado b ).
Radio de la tierra | |
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Información general | |
Unidad de sistema | astronomía , geofísica |
Unidad de | distancia |
Símbolo | R ⊕ o , |
Conversiones | |
1 R ⊕ en ... | ... es igual a ... |
Unidad base SI | 6.3781 × 10 6 m [1] |
Sistema métrico | 6.357 a 6.378 km |
Unidades inglesas | 3.950 a 3.963 millas |
El radio nominal de la Tierra a veces se usa como unidad de medida en astronomía y geofísica , que la Unión Astronómica Internacional recomienda como valor ecuatorial. [1]
Por lo general, se considera que un valor promedio global es de 6.371 kilómetros (3.959 millas) con una variabilidad del 0.3% (+/- 10 km) por las siguientes razones. La Unión Internacional de Geodesia y Geofísica (IUGG) proporciona tres valores de referencia: el radio medio (R 1 ) de tres radios medidos en dos puntos del ecuador y un polo; el radio autálico , que es el radio de una esfera con la misma superficie (R 2 ); y el radio volumétrico , que es el radio de una esfera que tiene el mismo volumen que el elipsoide (R 3 ). [2] Los tres valores son aproximadamente 6.371 kilómetros (3.959 millas).
Otras formas de definir y medir el radio de la Tierra involucran el radio de curvatura . Algunas definiciones arrojan valores fuera del rango entre el radio polar y el radio ecuatorial porque incluyen topografía local o geoidal o porque dependen de consideraciones geométricas abstractas.
Introducción
La rotación de la Tierra , las variaciones de densidad interna y las fuerzas de marea externas hacen que su forma se desvíe sistemáticamente de una esfera perfecta. [a] La topografía local aumenta la varianza, lo que resulta en una superficie de profunda complejidad. Nuestras descripciones de la superficie de la Tierra deben ser más simples que la realidad para que sean manejables. Por lo tanto, creamos modelos para aproximar las características de la superficie de la Tierra, generalmente confiando en el modelo más simple que se adapta a la necesidad.
Cada uno de los modelos de uso común implica alguna noción del radio geométrico . Estrictamente hablando, las esferas son los únicos sólidos que tienen radios, pero los usos más amplios del término radio son comunes en muchos campos, incluidos los relacionados con modelos de la Tierra. La siguiente es una lista parcial de modelos de la superficie de la Tierra, ordenados de exactos a más aproximados:
- La superficie real de la Tierra
- El geoide , definido por el nivel medio del mar en cada punto de la superficie real [b]
- Un esferoide , también llamado elipsoide de revolución, geocéntrico para modelar toda la Tierra, o bien geodésico para trabajo regional [c]
- Una esfera
En el caso del geoide y elipsoides, la distancia fija desde cualquier punto del modelo al centro especificado se llama "un radio de la Tierra" o "el radio de la Tierra en ese punto" . [d] También es común referirse a cualquier radio medio de un modelo esférico como "el radio de la tierra" . Al considerar la superficie real de la Tierra, por otro lado, es poco común referirse a un "radio", ya que generalmente no existe una necesidad práctica. Más bien, la elevación por encima o por debajo del nivel del mar es útil.
Independientemente del modelo, cualquier radio cae entre el mínimo polar de aproximadamente 6.357 km y el máximo ecuatorial de aproximadamente 6.378 km (3.950 a 3.963 mi). Por lo tanto, la Tierra se desvía de una esfera perfecta en solo un tercio de un porcentaje, lo que apoya el modelo esférico en la mayoría de los contextos y justifica el término "radio de la Tierra". Si bien los valores específicos difieren, los conceptos de este artículo se generalizan a cualquier planeta importante .
Física de la deformación de la Tierra
La rotación de un planeta hace que se aproxime a un elipsoide / esferoide achatado con una protuberancia en el ecuador y un aplanamiento en los polos norte y sur , de modo que el radio ecuatorial a es más grande que el radio polar b en aproximadamente aq . La constante de oblatura q viene dada por
donde ω es la frecuencia angular , G es la constante gravitacional y M es la masa del planeta. [e] Por la Tierra1/q≈ 289 , que está cerca del aplanamiento inverso medido 1/F≈ 298.257 . Además, el bulto en el ecuador muestra variaciones lentas. La protuberancia había ido disminuyendo, pero desde 1998 la protuberancia ha aumentado, posiblemente debido a la redistribución de la masa oceánica a través de las corrientes. [4]
La variación en la densidad y el espesor de la corteza hace que la gravedad varíe a lo largo de la superficie y en el tiempo, de modo que el nivel medio del mar difiera del elipsoide. Esta diferencia es la altura del geoide , positiva por encima o por fuera del elipsoide, negativa por debajo o por dentro. La variación de la altura del geoide es inferior a 110 m (360 pies) en la Tierra. La altura del geoide puede cambiar abruptamente debido a terremotos (como el terremoto de Sumatra-Andaman ) o la reducción de las masas de hielo (como Groenlandia ). [5]
No todas las deformaciones se originan dentro de la Tierra. La atracción gravitacional de la Luna o el Sol puede hacer que la superficie de la Tierra en un punto dado varíe en décimas de metro durante un período de casi 12 horas (ver Marea terrestre ).
Radio y condiciones locales
Dadas las influencias locales y transitorias en la altura de la superficie, los valores definidos a continuación se basan en un modelo de "propósito general", refinado de la manera más precisa posible a nivel mundial dentro de los 5 m (16 pies) de la altura del elipsoide de referencia y dentro de los 100 m (330 pies) del nivel medio del mar (despreciando la altura del geoide).
Además, el radio se puede estimar a partir de la curvatura de la Tierra en un punto. Como un toro , la curvatura en un punto será mayor (más estrecha) en una dirección (norte-sur en la Tierra) y más pequeña (más plana) perpendicularmente (este-oeste). El radio de curvatura correspondiente depende de la ubicación y dirección de la medición desde ese punto. Una consecuencia es que la distancia al horizonte real en el ecuador es ligeramente más corta en la dirección norte-sur que en la dirección este-oeste.
En resumen, las variaciones locales del terreno impiden definir un solo radio "preciso". Solo se puede adoptar un modelo idealizado. Desde la estimación de Eratóstenes , se han creado muchos modelos. Históricamente, estos modelos se basaron en la topografía regional, dando el mejor elipsoide de referencia para el área bajo estudio. A medida que la teledetección por satélite y especialmente el Sistema de Posicionamiento Global ganaron importancia, se desarrollaron verdaderos modelos globales que, aunque no son tan precisos para el trabajo regional, se aproximan mejor a la Tierra en su conjunto.
Extrema: radios ecuatoriales y polares
Los siguientes radios se derivan del elipsoide de referencia del Sistema Geodésico Mundial 1984 ( WGS-84 ) . [6] Es una superficie idealizada, y las medidas de la Tierra utilizadas para calcularla tienen una incertidumbre de ± 2 m tanto en la dimensión ecuatorial como en la polar. [7] Las discrepancias adicionales causadas por la variación topográfica en ubicaciones específicas pueden ser significativas. Al identificar la posición de una ubicación observable, el uso de valores más precisos para los radios WGS-84 puede no producir una mejora correspondiente en la precisión . [ aclaración necesaria ]
El valor del radio ecuatorial se define con una precisión de 0,1 m en WGS-84. El valor del radio polar en esta sección se ha redondeado al 0,1 m más cercano, que se espera que sea adecuado para la mayoría de los usos. Consulte el elipsoide WGS-84 si necesita un valor más preciso para su radio polar.
- El radio ecuatorial de la Tierra a , o semieje mayor , es la distancia desde su centro al ecuador y es igual a 6.378,1370 km (3.963,1906 mi). [8] El radio ecuatorial se usa a menudo para comparar la Tierra con otros planetas .
- El radio polar b de la Tierra , o eje semi-menor , es la distancia desde su centro a los polos norte y sur, y es igual a 6.356,7523 km (3.949,9028 mi).
Radios dependientes de la ubicación
Radio geocéntrico
El radio geocéntrico es la distancia desde el centro de la Tierra hasta un punto en la superficie del esferoide en la latitud geodésica φ :
donde a y b son, respectivamente, el radio ecuatorial y el radio polar.
Los radios geocéntricos extremos en el elipsoide coinciden con los radios ecuatorial y polar. Son vértices de la elipse y también coinciden con los radios de curvatura mínimo y máximo.
Radios de curvatura
Radios de curvatura principales
Hay dos radios de curvatura principales : a lo largo de las secciones normales meridionales y verticales primarias .
Meridional
En particular, el radio de curvatura meridional de la Tierra (en la dirección del meridiano (norte-sur) ) en φ es:
dónde es la excentricidad de la tierra. Este es el radio que midió Eratóstenes en la medida de su arco .
Prime vertical
Si un punto había aparecido al este del otro, se encuentra la curvatura aproximada en la dirección este-oeste. [F]
El radio de curvatura vertical primario de la Tierra , también llamado radio de curvatura transversal de la Tierra , se define perpendicular (normal u ortogonal ) a M en la latitud geodésica φ es: [g]
BR Bowring [9] da una prueba geométrica de que esta es la distancia perpendicular desde la superficie al eje polar.
Valores particulares
El radio de curvatura meridional de la Tierra en el ecuador es igual al recto semilato del meridiano :
- b 2/a = 6.335,439 kilometros
El radio de curvatura vertical primario de la Tierra en el ecuador es igual al radio ecuatorial, N = a .
El radio de curvatura polar de la Tierra (ya sea meridional o vertical principal) es:
- un 2/B = 6.399,594 kilometros
Derivación
Contenido extendido |
---|
Las curvaturas principales son las raíces de la Ecuación (125) en: [10] donde en la primera forma fundamental para una superficie (Ecuación (112) en [10] ): E, F y G son elementos del tensor métrico : , , en la segunda forma fundamental para una superficie (Ecuación (123) en [10] ): e, f y g son elementos del tensor de forma: es la unidad normal a la superficie en , y porqué y son tangentes a la superficie, es normal a la superficie en . Con para un esferoide achatado, las curvaturas son
y los principales radios de curvatura son
El primer y segundo radios de curvatura corresponden, respectivamente, a los radios de curvatura meridional y vertical primario de la Tierra. Geométricamente, la segunda forma fundamental da la distancia desde al plano tangente en . |
Radios de curvatura combinados
Azimutal
El radio de curvatura azimutal de la Tierra , a lo largo de un curso en un acimut (medido en el sentido de las agujas del reloj desde el norte) α en φ , se deriva de la fórmula de curvatura de Euler como sigue: [11] : 97
No direccional
Es posible combinar los principales radios de curvatura anteriores de forma no direccional.
El radio de curvatura gaussiano de la Tierra en la latitud φ es: [11]
Donde K es la curvatura gaussiana ,.
El radio de curvatura medio de la Tierra en la latitud φ es: [11] : 97
Radios globales
La Tierra puede modelarse como una esfera de muchas formas. Esta sección describe las formas comunes. Los diversos radios derivados aquí utilizan la notación y las dimensiones indicadas anteriormente para la Tierra derivadas del elipsoide WGS-84 ; [6] a saber,
- Radio ecuatorial : a = ( 6 378 .1370 kilometros )
- Radio polar : b = ( 6 356 0,7523 kilometros )
Siendo una esfera una aproximación gruesa del esferoide, que en sí mismo es una aproximación del geoide, las unidades se dan aquí en kilómetros en lugar de la resolución milimétrica apropiada para la geodesia.
Radio nominal
En astronomía, la Unión Astronómica Internacional denota el radio ecuatorial nominal de la Tierra como, que se define en 6.378,1 km (3.963,2 mi). [1] : 3 El radio polar nominal de la Tierra se define como= 6.356,8 km (3.949,9 millas). Estos valores corresponden a la convención de mareas terrestres cero . El radio ecuatorial se usa convencionalmente como valor nominal a menos que se requiera explícitamente el radio polar. [1] : 4 El radio nominal sirve como unidad de longitud para la astronomía . (La notación se define de tal manera que se puede generalizar fácilmente para otros planetas ; por ejemplo,para el radio polar nominal de Júpiter .)
Radio medio
En geofísica, la Unión Internacional de Geodesia y Geofísica (IUGG) define el radio medio de la Tierra (denotado R 1 ) como [2]
El factor de dos explica la simetría biaxial en el esferoide de la Tierra, una especialización del elipsoide triaxial. Para la Tierra, el radio medio es 6.371,0088 km (3.958,7613 mi). [12]
Radio autálico
El radio autálico de la Tierra (que significa "área igual" ) es el radio de una esfera perfecta hipotética que tiene la misma área de superficie que el elipsoide de referencia . El IUGG denota el radio autálico como R 2 . [2] Existe una solución de forma cerrada para un esferoide: [13]
donde e 2 = a 2 - b 2/un 2y A es el área de la superficie del esferoide.
Para la Tierra, el radio autálico es 6.371,0072 km (3.958,7603 mi). [12]
Radio volumétrico
Otro modelo esférico está definido por el radio volumétrico de la Tierra , que es el radio de una esfera de volumen igual al elipsoide. El IUGG denota el radio volumétrico como R 3 . [2]
Para la Tierra, el radio volumétrico es igual a 6.371.0008 km (3.958,7564 mi). [12]
Radio de rectificación
Otro radio global es el radio rectificador de la Tierra , dando una esfera con circunferencia igual al perímetro de la elipse descrito por cualquier sección transversal polar del elipsoide. Esto requiere una integral elíptica para encontrar, dados los radios polar y ecuatorial:
El radio de rectificación es equivalente a la media meridional, que se define como el valor medio de M : [13]
Para límites de integración de [0, π/2], las integrales para rectificar el radio y el radio medio se evalúan con el mismo resultado, que, para la Tierra, equivale a 6.367,4491 km (3.956,5494 mi).
La media meridional está bien aproximada por la media semicúbica de los dos ejes, [ cita requerida ]
que difiere del resultado exacto en menos de 1 μm (4 × 10 −5 pulgadas ); la media de los dos ejes,
aproximadamente 6.367,445 km (3.956,547 mi), también se puede utilizar.
Radio de curvatura medio global
El radio de curvatura medio global , promediado en todos los acimutes y en todos los puntos de la superficie, viene dado por la curvatura gaussiana media global ponderada por área :
Para el elipsoide WGS 84, la curvatura media es igual a 6.370,994 km (3.958,752 mi). [ cita requerida ]
Radios topográficos
Las expresiones matemáticas anteriores se aplican sobre la superficie del elipsoide. Los siguientes casos consideran la topografía de la Tierra , por encima o por debajo de un elipsoide de referencia . Como tales, son distancias geocéntricas topográficas , R t , que dependen no solo de la latitud.
Extremos topográficos
- R t máxima : la cumbre del Chimborazo se encuentra a 6.384,4 km (3.967,1 millas) del centro de la Tierra.
- R t mínimo : el suelo del Océano Ártico está aproximadamente a 6.352,8 km (3.947,4 millas) del centro de la Tierra. [14]
Media global topográfica
La distancia geocéntrica media topográfica promedia las elevaciones en todas partes, lo que da como resultado un valor230 m más grande que el radio medio IUGG , el radio autálico o el radio volumétrico . Este promedio topográfico es de 6.371,230 km (3.958.899 mi) con una incertidumbre de 10 m (33 pies). [15]
Cantidades derivadas: diámetro, circunferencia, longitud de arco, área, volumen
El diámetro de la Tierra es simplemente el doble del radio de la Tierra; por ejemplo, diámetro ecuatorial (2 a ) y diámetro polar (2 b ). Para el elipsoide WGS84, eso es respectivamente:
- 2a = 12,756.2740 km (7,926.3812 mi),
- 2b = 12,713.5046 km (7,899.8055 mi).
La circunferencia de la Tierra es igual a lalongitud del perímetro . La circunferencia ecuatorial es simplemente el perímetro del círculo : C e = 2πa , en términos del radio ecuatorial, a . La circunferencia polar es igual a C p = 4m p , cuatro veces el cuarto de meridiano m p = aE (e) , donde el radio polar b entra por la excentricidad, e = (1-b 2 / a 2 ) 0.5 ; ver Elipse # Circunferencia para más detalles.
La longitud del arco de las curvas de superficie más generales , como los arcos meridianos y las geodésicas , también se puede derivar de los radios ecuatoriales y polares de la Tierra.
Lo mismo ocurre con el área de la superficie , ya sea en base a una proyección de mapa o un polígono geodésico .
El volumen de la Tierra , o el del elipsoide de referencia, es V = 4/3π a 2 b . Utilizando los parámetros de WGS84 elipsoide de revolución, a = 6,378.137 km y b = 6,356.752 3142 km , V = 1,08321 × 10 12 km 3 (2,5988 × 10 11 cu mi) . [dieciséis]
Valores publicados
Esta tabla resume los valores aceptados del radio de la Tierra.
Agencia | Descripción | Valor (en metros) | Árbitro |
---|---|---|---|
IAU | nominal "marea cero" ecuatorial | 6 378 100 | [1] |
IAU | nominal "marea cero" polar | 6 356 800 | [1] |
IUGG | radio ecuatorial | 6 378 137 | [2] |
IUGG | semieje menor ( b ) | 6 356 752 .3141 | [2] |
IUGG | radio de curvatura polar ( c ) | 6 399 593 .6259 | [2] |
IUGG | radio medio ( R 1 ) | 6 371 008 0.7714 | [2] |
IUGG | radio de esfera de la misma superficie ( R 2 ) | 6 371 007 0,1810 | [2] |
IUGG | radio de esfera de mismo volumen ( R 3 ) | 6 371 000 .7900 | [2] |
IERS | Elipsoide WGS-84 , semi-eje mayor ( a ) | 6 378 137 .0 | [6] |
IERS | Elipsoide WGS-84, eje semi-menor ( b ) | 6 356 752 .3142 | [6] |
IERS | WGS-84 primera excentricidad al cuadrado ( e 2 ) | 0.006 694 379 990 14 | [6] |
IERS | Elipsoide WGS-84, radio de curvatura polar ( c ) | 6 399 593 .6258 | [6] |
IERS | Elipsoide WGS-84, Radio medio de semiejes ( R 1 ) | 6 371 008 0.7714 | [6] |
IERS | Elipsoide WGS-84, radio de esfera de igual área ( R 2 ) | 6 371 007 0,1809 | [6] |
IERS | Elipsoide WGS-84, radio de esfera de igual volumen ( R 3 ) | 6 371 000 .7900 | [6] |
GRS 80 semi-eje mayor ( a ) | 6 378 137 .0 | ||
GRS 80 semi-eje menor ( b ) | ≈6 356 752 .314 140 | ||
Tierra esférica Aprox. de Radio ( R E ) | 6 366 707 .0195 | [17] | |
radio de curvatura meridional en el ecuador | 6 335 439 | ||
Máximo (la cumbre del Chimborazo) | 6 384 400 | [14] | |
Mínimo (el suelo del Océano Ártico) | 6 352 800 | [14] | |
Distancia media del centro a la superficie | 6 371 230 ± 10 | [15] |
Historia
La primera referencia publicada sobre el tamaño de la Tierra apareció alrededor del 350 a. C., cuando Aristóteles informó en su libro Sobre los cielos [18] que los matemáticos habían calculado que la circunferencia de la Tierra era de 400.000 estadios . Los eruditos han interpretado que la cifra de Aristóteles va desde muy precisa [19] hasta casi el doble del valor real. [20] La primera medición científica conocida y cálculo de la circunferencia de la Tierra fue realizada por Eratóstenes alrededor del 240 a. C. Las estimaciones de la precisión de la medición de Eratóstenes oscilan entre el 0,5% y el 17%. [21] Tanto para Aristóteles como para Eratóstenes, la incertidumbre en la precisión de sus estimaciones se debe a la incertidumbre moderna sobre a qué longitud del estadio se referían.
Ver también
- La circunferencia de la tierra
- Masa terrestre
- Radio efectivo de la Tierra
- Geodesia
- Distancia geográfica
- Esfera osculante
- Historia de la geodesia
- Plantilla: radio de la Tierra
- Radio planetario
Notas
- ^ Para obtener más detalles, consulte la figura de la Tierra , el geoide y la marea de la Tierra .
- ^ No hay un centro único para el geoide; varía según lascondiciones geodésicas locales.
- ^ En un elipsoide geocéntrico, el centro del elipsoide coincide con algún centro calculado de la Tierra, y es el mejor modelo de la Tierra como un todo. Los elipsoides geodésicos se adaptan mejor a las idiosincrasias regionales del geoide. Una superficie parcial de un elipsoide se ajusta a la región, en cuyo caso el centro y la orientación del elipsoide generalmente no coinciden con el centro de masa o eje de rotación de la Tierra.
- ^ El valor del radio depende completamente de la latitud en el caso de un modelo elipsoide, y casi así en el geoide.
- ^ Esto se sigue de laregla de definición de la Unión Astronómica Internacional (2): un planeta asume una forma debido al equilibrio hidrostático donde la gravedad y las fuerzas centrífugas están casi equilibradas. [3]
- ^ Las direcciones este-oeste pueden ser engañosas. El punto B, que aparece al este desde A, estará más cerca del ecuador que A. Por lo tanto, la curvatura encontrada de esta manera es menor que la curvatura de un círculo de latitud constante, excepto en el ecuador. El oeste se puede cambiar por el este en esta discusión.
- ^ N se define como el radio de curvatura en el plano que es normal tanto a la superficie del elipsoide como al meridiano que pasa por el punto de interés específico.
Referencias
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enlaces externos
- Merrifield, Michael R. (2010). " R ⊕ {\ Displaystyle R _ {\ oplus}} El radio de la Tierra (y exoplanetas) " . Sesenta símbolos . Brady Haran para la Universidad de Nottingham .