La excentricidad orbital de un objeto astronómico es un parámetro adimensional que determina la cantidad en que su órbita alrededor de otro cuerpo se desvía de un círculo perfecto . Un valor de 0 es una órbita circular, los valores entre 0 y 1 forman una órbita elíptica , 1 es una órbita de escape parabólica y mayor que 1 es una hipérbola . El término deriva su nombre de los parámetros de las secciones cónicas , ya que cada órbita de Kepler es una sección cónica. Normalmente se utiliza para el problema aislado de dos cuerpos , pero existen extensiones para los objetos que siguen unLa roseta de Klemperer orbita a través de la galaxia.
Definición
En un problema de dos cuerpos con fuerza de ley del cuadrado inverso, cada órbita es una órbita de Kepler. La excentricidad de esta órbita de Kepler es un número no negativo que define su forma.
La excentricidad puede tomar los siguientes valores:
- órbita circular : e = 0
- órbita elíptica : 0 < e <1 (ver elipse )
- trayectoria parabólica : e = 1 (ver parábola )
- trayectoria hiperbólica : e > 1 (ver hipérbola )
La excentricidad e viene dada por
donde E es la energía orbital total , L es el momento angular , m rojo es la masa reducida y α el coeficiente de la fuerza central de la ley del inverso del cuadrado , como la gravedad o la electrostática en la física clásica :
- ( α es negativo para una fuerza atractiva, positivo para una repulsiva; ver también el problema de Kepler )
o en el caso de una fuerza gravitacional:
donde ε es la energía orbital específica ( energía total dividida por la masa reducida), μ el parámetro gravitacional estándar basado en la masa total y h el momento angular relativo específico ( momento angular dividido por la masa reducida).
Para valores de e de 0 a 1, la forma de la órbita es una elipse cada vez más alargada (o más plana); para valores de e de 1 a infinito, la órbita es una hipérbola rama haciendo un giro total de 2 arccsc e , disminuyendo de 180 a 0 grados. El caso límite entre una elipse y una hipérbola, cuando e es igual a 1, es una parábola.
Las trayectorias radiales se clasifican en elípticas, parabólicas o hiperbólicas según la energía de la órbita, no la excentricidad. Las órbitas radiales tienen momento angular cero y, por lo tanto, una excentricidad igual a uno. Manteniendo la energía constante y reduciendo el momento angular, las órbitas elípticas, parabólicas e hiperbólicas tienden cada una al tipo correspondiente de trayectoria radial, mientras que e tiende a 1 (o en el caso parabólico, sigue siendo 1).
Para una fuerza repulsiva solo es aplicable la trayectoria hiperbólica, incluida la versión radial.
Para órbitas elípticas, una demostración simple muestra que arcsin () produce el ángulo de proyección de un círculo perfecto a una elipse de excentricidad e . Por ejemplo, para ver la excentricidad del planeta Mercurio ( e = 0,2056), simplemente se debe calcular el seno inverso para encontrar el ángulo de proyección de 11,86 grados. A continuación, incline cualquier objeto circular (como una taza de café vista desde arriba) en ese ángulo y la elipse aparente proyectada en su ojo será de la misma excentricidad.
Etimología
La palabra "excentricidad" proviene del latín medieval eccentricus , derivado del griego ἔκκεντρος ekkentros "fuera del centro", desde ἐκ- ek- , "fuera de" + κέντρον kentron "centro". "Excéntrico" apareció por primera vez en inglés en 1551, con la definición "... un círculo en el que la tierra, el sol, etc. se desvía de su centro". [ cita requerida ] Cinco años después, en 1556, se había desarrollado una forma adjetiva de la palabra.
Cálculo
La excentricidad de una órbita se puede calcular a partir de los vectores de estado orbital como la magnitud del vector de excentricidad :
dónde:
- e es el vector de excentricidad ( "vector de Hamilton" ).
Para órbitas elípticas , también se puede calcular a partir de la periapsis y la apoapsis, ya que y donde una es la longitud del semieje mayor , la geométrica de la media y la distancia de tiempo de la media.
dónde:
- r a es el radio en apoapsis (también conocido como "apofocus", "afelio", "apogeo", es decir, la distancia más lejana de la órbita al centro de masa del sistema, que es un foco de la elipse).
- r p es el radio en la periapsis (también conocido como "perifocus", etc., la distancia más cercana).
La excentricidad de una órbita elíptica también se puede utilizar para obtener la relación entre el radio de periapsis y el radio de apoapsis :
Para la Tierra, la excentricidad orbital e ≈ 0.01671, la apoapsis es el afelio y la periapsis es el perihelio en relación con el sol.
Para la trayectoria de la órbita anual de la Tierra, la relación entre el radio más largo ( r a ) / el radio más corto ( r p ) es
Ejemplos de
Objeto | excentricidad |
---|---|
Tritón | 0.000 02 |
Venus | 0,006 8 |
Neptuno | 0,008 6 |
tierra | 0,016 7 |
Titán | 0,028 8 |
Urano | 0,047 2 |
Júpiter | 0,048 4 |
Saturno | 0,054 1 |
Luna | 0,054 9 |
1 Ceres | 0,075 8 |
4 Vesta | 0,088 7 |
Marte | 0,093 4 |
10 Hygiea | 0,114 6 |
Hacer | 0,155 9 |
Haumea | 0,188 7 |
Mercurio | 0,205 6 |
2 palas | 0,231 3 |
Plutón | 0,248 8 |
3 Juno | 0,255 5 |
324 Bamberga | 0.340 0 |
Eris | 0,440 7 |
Nereida | 0,750 7 |
Sedna | 0,854 9 |
cometa Halley | 0,967 1 |
Cometa Hale-Bopp | 0,995 1 |
Cometa Ikeya-Seki | 0,999 9 |
C / 1980 E1 | 1.057 |
ʻOumuamua | 1,20 [a] |
C / 2019 Q4 (Borisov) | 3,5 [b] |
La excentricidad de la órbita de la Tierra es actualmente de aproximadamente 0,0167; la órbita de la Tierra es casi circular. Venus y Neptuno tienen excentricidades aún más bajas. Durante cientos de miles de años, la excentricidad de la órbita de la Tierra varía de casi 0,0034 a casi 0,058 como resultado de las atracciones gravitacionales entre los planetas (ver gráfico ). [1]
La tabla enumera los valores para todos los planetas y planetas enanos y asteroides, cometas y lunas seleccionados. Mercurio tiene la mayor excentricidad orbital de cualquier planeta del Sistema Solar ( e = 0,2056). Tal excentricidad es suficiente para que Mercurio reciba el doble de radiación solar en el perihelio en comparación con el afelio. Antes de su degradación del estado de planeta en 2006 , se consideraba que Plutón era el planeta con la órbita más excéntrica ( e = 0,248). Otros objetos transneptunianos tienen una excentricidad significativa, en particular el planeta enano Eris (0,44). Aún más lejos, Sedna , tiene una excentricidad extremadamente alta de0,855 debido a su afelio estimado de 937 AU y su perihelio de aproximadamente 76 AU.
La mayoría de los asteroides del Sistema Solar tienen excentricidades orbitales entre 0 y 0,35 con un valor medio de 0,17. [2] Sus excentricidades comparativamente altas se deben probablemente a la influencia de Júpiter ya colisiones pasadas.
El valor de la Luna es 0.0549, la más excéntrica de las grandes lunas del Sistema Solar. Las cuatro lunas galileanas tienen una excentricidad <0.01. Neptuno 's luna más grande Tritón tiene una excentricidad de1,6 × 10 −5 (0,000 016 ), [3] la excentricidad más pequeña de cualquier luna conocida en el Sistema Solar; [ cita requerida ] su órbita es tan cercana a un círculo perfecto como puede ser actualmente [ ¿cuándo? ] medido. Sin embargo, las lunas más pequeñas, particularmente las lunas irregulares , pueden tener una excentricidad significativa, como la tercera luna más grande de Neptuno, Nereida (0,75).
Los cometas tienen valores de excentricidad muy diferentes. Los cometas periódicos tienen excentricidades principalmente entre 0,2 y 0,7, [4] pero algunos de ellos tienen órbitas elípticas muy excéntricas con excentricidades justo por debajo de 1, por ejemplo, el cometa Halley tiene un valor de 0,967. Los cometas no periódicos siguen órbitas casi parabólicas y, por lo tanto, tienen excentricidades aún más cercanas a 1. Los ejemplos incluyen el cometa Hale – Bopp con un valor de 0.995 [5] y el cometa C / 2006 P1 (McNaught) con un valor de1.000 019 . [6] Como el valor de Hale-Bopp es menor que 1, su órbita es elíptica y regresará. [5] El cometa McNaught tiene una órbita hiperbólica mientras está bajo la influencia de los planetas, [6] pero todavía está ligado al Sol con un período orbital de aproximadamente 10 5 años. [7] En una época de 2010 , el cometa C / 1980 E1 tiene la mayor excentricidad de cualquier cometa hiperbólico conocido con una excentricidad de 1.057, [8] y eventualmente abandonará el Sistema Solar .
ʻOumuamua es el primer objeto interestelar encontrado pasando por el Sistema Solar. Su excentricidad orbital de 1,20 indica que ʻOumuamua nunca se ha unido gravitacionalmente a nuestro sol. Se descubrió a 0,2 AU (30.000.000 km; 19.000.000 millas) de la Tierra y tiene aproximadamente 200 metros de diámetro. Tiene una velocidad interestelar (velocidad en el infinito) de 26,33 km / s (58.900 mph).
Excentricidad media
La excentricidad media de un objeto es la excentricidad media como resultado de perturbaciones durante un período de tiempo determinado. Neptuno tiene actualmente una excentricidad instantánea ( época actual ) de 0.0113, [9] pero de 1800 a 2050 tiene una excentricidad media de0,008 59 . [10]
Efecto climático
La mecánica orbital requiere que la duración de las estaciones sea proporcional al área de la órbita de la Tierra barrida entre los solsticios y equinoccios , por lo que cuando la excentricidad orbital es extrema, las estaciones que ocurren en el lado opuesto de la órbita ( afelio ) pueden ser sustancialmente más de duración. Hoy en día, el otoño y el invierno en el hemisferio norte ocurren en el punto más cercano ( perihelio ), cuando la Tierra se mueve a su máxima velocidad, mientras que ocurre lo contrario en el hemisferio sur. Como resultado, en el hemisferio norte, el otoño y el invierno son un poco más cortos que la primavera y el verano, pero en términos globales esto se equilibra con una mayor longitud por debajo del ecuador. En 2006, el verano del hemisferio norte fue 4,66 días más largo que el invierno, y la primavera fue 2,9 días más largo que el otoño debido a los ciclos de Milankovitch . [11] [12]
La precesión apisidal también cambia lentamente el lugar en la órbita de la Tierra donde ocurren los solsticios y equinoccios. Tenga en cuenta que este es un cambio lento en la órbita de la Tierra, no el eje de rotación, que se conoce como precesión axial (ver Precesión § Astronomía ). Durante los próximos 10.000 años, los inviernos del hemisferio norte se harán gradualmente más largos y los veranos más cortos. Sin embargo, cualquier efecto de enfriamiento en un hemisferio se equilibra con el calentamiento en el otro, y cualquier cambio general se verá contrarrestado por el hecho de que la excentricidad de la órbita de la Tierra se reducirá casi a la mitad. [13] Esto reducirá el radio orbital medio y elevará las temperaturas en ambos hemisferios más cerca del pico medio interglacial.
Exoplanetas
De los muchos exoplanetas descubiertos, la mayoría tiene una excentricidad orbital más alta que los planetas de nuestro sistema planetario. Los exoplanetas que se encuentran con baja excentricidad orbital (órbitas casi circulares) están muy cerca de su estrella y están unidos por mareas a la estrella. Los ocho planetas del Sistema Solar tienen órbitas casi circulares. Los exoplanetas descubiertos muestran que el sistema solar, con su excentricidad inusualmente baja, es raro y único. [14] Una teoría atribuye esta baja excentricidad al elevado número de planetas del Sistema Solar; otro sugiere que surgió debido a sus exclusivos cinturones de asteroides. Se han encontrado algunos otros sistemas multiplanetarios , pero ninguno se parece al Sistema Solar. El Sistema Solar tiene sistemas planetesimales únicos , que llevaron a los planetas a tener órbitas casi circulares. Los sistemas planetesimales solares incluyen el cinturón de asteroides , la familia Hilda , el cinturón de Kuiper , la nube Hills y la nube Oort . Los sistemas de exoplanetas descubiertos no tienen sistemas planetesimales o tienen uno muy grande. Se necesita una excentricidad baja para la habitabilidad, especialmente la vida avanzada. [15] Es mucho más probable que los sistemas de planetas de alta multiplicidad tengan exoplanetas habitables. [16] [17] La hipótesis del gran rumbo del Sistema Solar también ayuda a comprender sus órbitas casi circulares y otras características únicas. [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25]
Ver también
- Ecuación de tiempo
Notas al pie
- ^ ʻOumuamua nunca estuvo ligado al Sol, por lo que su órbita es hiperbólica: e ≈ 1.20> 1.
- ^ C / 2019 Q4 (Borisov) nunca estuvo ligado al Sol, por lo que su órbita es hiperbólica: e ≈ 3.5 >> 1.
Referencias
- ^ A. Berger y MF Loutre (1991). "Gráfico de la excentricidad de la órbita terrestre" . Museo del Estado de Illinois (Valores de insolación para el clima de los últimos 10 millones de años). Archivado desde el original el 6 de enero de 2018.
- ^ Asteroides Archivado el 4 de marzo de 2007 en la Wayback Machine.
- ^ David R. Williams (22 de enero de 2008). "Hoja de datos del satélite neptuniano" . NASA.
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- ^ a b "Navegador de bases de datos de cuerpos pequeños JPL: C / 2006 P1 (McNaught)" (2007-07-11 última observación) . Consultado el 17 de diciembre de 2009 .
- ^ "Cometa C / 2006 P1 (McNaught) - hechos y cifras" . Observatorio de Perth en Australia. 22 de enero de 2007. Archivado desde el original el 18 de febrero de 2011.
- ^ "Explorador de bases de datos de cuerpos pequeños JPL: C / 1980 E1 (Bowell)" (última observación del 02/12/1986) . Consultado el 22 de marzo de 2010 .
- ^ Williams, David R. (29 de noviembre de 2007). "Hoja de datos de Neptuno" . NASA.
- ^ "Elementos keplerianos de 1800 dC a 2050 dC" JPL Solar System Dynamics . Consultado el 17 de diciembre de 2009 .
- ^ Datos del Observatorio Naval de Estados Unidos
- ^ Berger A .; Loutre MF; Mélice JL (2006). "La insolación ecuatorial: de los armónicos de precesión a las frecuencias de excentricidad" (PDF) . Clim. Discutir pasado . 2 (4): 519–533. doi : 10.5194 / cpd-2-519-2006 .
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Otras lecturas
- Prussing, John E .; Conway, Bruce A. (1993). Mecánica orbital . Nueva York: Oxford University Press. ISBN 0-19-507834-9.
enlaces externos
- Mundo de la física: excentricidad
- La página de la NOAA sobre datos de forzamiento climático incluye datos (calculados) de Berger (1978), Berger y Loutre (1991) [ enlace muerto permanente ] . Laskar y col. (2004) sobre variaciones orbitales de la Tierra, incluye excentricidad durante los últimos 50 millones de años y durante los próximos 20 millones de años.
- Las simulaciones orbitales de Varadi, Ghil y Runnegar (2003) proporcionan series para la excentricidad orbital de la Tierra y la inclinación orbital.
- Simulación de la segunda ley de Kepler