En la gestión de inventario , la cantidad económica de pedido (EOQ) es la cantidad de pedido que minimiza los costos totales de mantenimiento y los costos de pedido . Es uno de los modelos de programación de producción clásicos más antiguos . El modelo fue desarrollado por Ford W. Harris en 1913, pero RH Wilson, un consultor que lo aplicó ampliamente, y K. Andler reciben crédito por su análisis en profundidad. [1]
Descripción general
EOQ se aplica solo cuando la demanda de un producto es constante durante el año y cada nuevo pedido se entrega en su totalidad cuando el inventario llega a cero. Hay un costo fijo por cada pedido realizado, independientemente del número de unidades solicitadas; Se supone que un pedido contiene solo 1 unidad. También hay un costo por cada unidad almacenada, comúnmente conocido como costo de almacenamiento , a veces expresado como un porcentaje del costo de compra del artículo. Si bien la formulación de EOQ es sencilla, existen factores como las tarifas de transporte y los descuentos por cantidad a considerar en la aplicación real.
Queremos determinar la cantidad óptima de unidades a ordenar para minimizar el costo total asociado con la compra, entrega y almacenamiento del producto.
Los parámetros requeridos para la solución son la demanda total del año, el costo de compra de cada artículo, el costo fijo para realizar el pedido de un solo artículo y el costo de almacenamiento de cada artículo por año. Tenga en cuenta que la cantidad de veces que se realiza un pedido también afectará el costo total, aunque este número se puede determinar a partir de los otros parámetros.
Variables
- = costo total de inventario anual
- = precio unitario de compra, costo unitario de producción
- = cantidad de pedido.
- = cantidad de pedido óptima.
- = cantidad de demanda anual.
- = costo fijo por pedido, costo de instalación ( no por unidad, generalmente costo de pedido y envío y manejo. Este no es el costo de los productos)
- = costo de mantenimiento anual por unidad, también conocido como costo de mantenimiento o costo de almacenamiento (costo de capital, espacio de almacén, refrigeración, seguro, costo de oportunidad (precio x interés), etc. generalmente no relacionado con el costo unitario de producción)
La función de costo total y la derivación de la fórmula EOQ
La fórmula EOQ de un solo artículo encuentra el punto mínimo de la siguiente función de costo:
Costo total = costo de compra o costo de producción + costo de pedido + costo de mantenimiento
Dónde:
- Costo de compra: Este es el costo variable de los bienes: precio unitario de compra × cantidad de demanda anual. Esto es P × D
- Costo de pedido: este es el costo de realizar pedidos: cada pedido tiene un costo fijo K, y necesitamos pedir D / Q veces al año. Esto es K × D / Q
- Costo de mantenimiento: la cantidad promedio en stock (entre completamente reabastecida y vacía) es Q / 2, por lo que este costo es h × Q / 2
.
Para determinar el punto mínimo de la curva de costo total, calcule la derivada del costo total con respecto a Q (suponga que todas las demás variables son constantes) y ajústelo a 0:
Resolver para Q da Q * (la cantidad de pedido óptima):
Por lo tanto:
Q * es independiente de P; es una función de solo K, D, h.
El valor óptimo Q * también se puede encontrar reconociendo que [2]
donde el término cuadrático no negativo desaparece para que proporciona el costo mínimo
Ejemplo
- cantidad requerida anual (D) = 10000 unidades
- Costo por pedido (K) = 40
- Costo por unidad (P) = 50
- Costo de mantenimiento anual por unidad = 4
- Interés de mercado = 2%
Cantidad de orden económica = = 400 unidades
Número de pedidos por año (basado en EOQ)
Coste total
Coste total
Si verificamos el costo total para cualquier cantidad de pedido que no sea 400 (= EOQ), veremos que el costo es mayor. Por ejemplo, suponiendo 500 unidades por pedido, entonces
Coste total
Del mismo modo, si elegimos 300 para la cantidad del pedido, entonces
Coste total
Esto ilustra que la cantidad económica de pedido siempre favorece los intereses de la empresa.
Extensiones del modelo EOQ
Descuentos por cantidad
Una extensión importante del modelo EOQ es dar cabida a descuentos por cantidad. Hay dos tipos principales de descuentos por cantidad: (1) todas las unidades y (2) incrementales. [3] [4] Aquí hay un ejemplo numérico:
- Descuento por unidad incremental: las unidades 1 a 100 cuestan $ 30 cada una; Las unidades 101-199 cuestan $ 28 cada una; Las unidades de 200 y más cuestan $ 26 cada una. Entonces, cuando se piden 150 unidades, el costo total es $ 30 * 100 + $ 28 * 50.
- Todas las unidades tienen descuento: un pedido de 1 a 1000 unidades cuesta $ 50 cada una; un pedido de 1001 a 5000 unidades cuesta $ 45 cada uno; un pedido de más de 5000 unidades cuesta $ 40 cada uno. Entonces, cuando se piden 1500 unidades, el costo total es de $ 45 * 1500.
Para encontrar la cantidad de pedido óptima bajo diferentes esquemas de descuento por cantidad, se deben usar algoritmos; Estos algoritmos se desarrollan bajo el supuesto de que la política de EOQ sigue siendo óptima con descuentos por cantidad. Perera et al. (2017) [5] establecen esta optimalidad y caracterizan completamente la (s, S) optimalidad dentro del entorno EOQ bajo estructuras generales de costos.
Diseño de esquemas óptimos de descuentos por cantidad
En presencia de un cliente estratégico, que responde de manera óptima a los programas de descuento, el diseño de un esquema de descuento por cantidad óptima por parte del proveedor es complejo y debe realizarse con cuidado. Esto es particularmente cierto cuando la demanda del cliente es incierta. Un efecto interesante llamado "látigo inverso" tiene lugar cuando un aumento en la incertidumbre de la demanda del consumidor en realidad reduce la incertidumbre de la cantidad del pedido en el proveedor. [6]
Costos de pedidos pendientes y artículos múltiples
Se pueden hacer varias extensiones al modelo EOQ, incluidos los costos de pedidos pendientes [7] y varios artículos. Además, el intervalo de orden económico [8] se puede determinar a partir de la EOQ y el modelo de cantidad de producción económica (que determina la cantidad de producción óptima) se puede determinar de manera similar.
También se ha utilizado una versión del modelo, el modelo de Baumol-Tobin , para determinar la función de demanda de dinero , donde las tenencias de saldos monetarios de una persona pueden verse de forma paralela a las tenencias de inventario de una empresa. [9]
Malakooti (2013) [10] ha introducido los modelos EOQ multicriterio donde los criterios podrían ser minimizar el costo total, la cantidad de pedido (inventario) y la escasez.
Trippi y Lewin desarrollaron una versión que tenía en cuenta el valor del dinero en el tiempo. [11]
Calidad imperfecta
Otra extensión importante del modelo EOQ es considerar artículos con calidad imperfecta. Salameh y Jaber (2000) son los primeros en estudiar muy a fondo los ítems imperfectos en un modelo EOQ. Consideran un problema de inventario en el que la demanda es determinista y hay una fracción de artículos imperfectos en el lote y el comprador los examina y los vende al final del círculo a precio de descuento. [12]
Para mejorar la economía de combustible de los motores de combustión interna.
En 2016 se ha propuesto una interesante similitud entre EOQ de picking de melón e inyección de combustible en Gasoline Direct Injection. [13]
Ver también
- Tasa de llenado constante para la pieza que se está produciendo: cantidad de producción económica
- La demanda es aleatoria: modelo clásico de vendedor de noticias
- La demanda varía con el tiempo: modelo de tamaño de lote dinámico
- Varios productos producidos en la misma máquina: problema económico de programación de lotes
- Punto de pedido
- Fórmula Wilson revisada por Daniel CRETOIS [1]
- Demanda de renovación y (s, S) Optimity por Perera, Janakiraman y Niu [2]
Referencias
- ^ Hax, AC; Candea, D. (1984), Gestión de producción y operaciones , Englewood Cliffs, Nueva Jersey: Prentice-Hall, p. 135, ISBN 9780137248803
- ^ Grubbström, Robert W. (1995). "Modelado de oportunidades de producción: una descripción histórica". Revista Internacional de Economía de la Producción . 41 (1-3): 1-14. doi : 10.1016 / 0925-5273 (95) 00109-3 .
- ^ Nahmias, Steven (2005). Análisis de producción y operaciones . Educación superior de McGraw Hill.[ página necesaria ]
- ^ Zipkin, Paul H, Fundamentos de la gestión de inventario, McGraw Hill 2000 [ página necesaria ]
- ^ Perera, Sandun; Janakiraman, Ganesh; Niu, Shun-Chen (2017). "Optimidad de las políticas (s, S) en modelos EOQ con estructuras generales de costos". Revista Internacional de Economía de la Producción . 187 : 216–228. doi : 10.1016 / j.ijpe.2016.09.017 .
- ^ Altintas, Nihat; Erhun, Feryal; Tayur, Sridhar (2008). "Descuentos por cantidad bajo incertidumbre de la demanda". Ciencias de la gestión . 54 (4): 777–92. doi : 10.1287 / mnsc.1070.0829 . JSTOR 20122426 .
- ^ Perera, Sandun; Janakiraman, Ganesh; Niu, Shun-Chen (2017). "Optimidad de las políticas (s, S) en modelos EOQ con estructuras generales de costos". Revista Internacional de Economía de la Producción . 187 : 216–228. doi : 10.1016 / j.ijpe.2016.09.017 .
- ^ Goyal, SK (1987). "Un método heurístico simple para determinar el intervalo de orden económico para la demanda lineal". Costos de ingeniería y economía de producción . 11 : 53–57. doi : 10.1016 / 0167-188X (87) 90025-5 .
- ^ Caplin, Andrew; Leahy, John (2010). "Teoría económica y el mundo de la práctica: una celebración del modelo (s, S)". La Revista de Perspectivas Económicas . 24 (1): 183–201. CiteSeerX 10.1.1.730.8784 . doi : 10.1257 / jep.24.1.183 . JSTOR 25703488 .
- ^ Malakooti, B (2013). Sistemas de Operaciones y Producción con Múltiples Objetivos . John Wiley e hijos. ISBN 978-1-118-58537-5.[ página necesaria ]
- ^ Trippi, Robert R .; Lewin, Donald E. (1974). "Una formulación de valor presente del problema de la ecuación clásica". Ciencias de la decisión . 5 (1): 30–35. doi : 10.1111 / j.1540-5915.1974.tb00592.x .
- ^ Salameh, MK; Jaber, MY (marzo de 2000). "Modelo económico de cantidad de producción para artículos con calidad imperfecta". Revista Internacional de Economía de la Producción . 64 (1-3): 59-64. doi : 10.1016 / s0925-5273 (99) 00044-4 . ISSN 0925-5273 .
- ^ Ventura, Robert; Samuel, Stephen (2016). "Optimización de la inyección de combustible en el motor GDI utilizando cantidad de pedido económica y función Lambert W" . Ingeniería Térmica Aplicada . 101 : 112-20. doi : 10.1016 / j.applthermaleng.2016.02.024 .
Otras lecturas
- Harris, Ford W.Costo de operaciones (Factory Management Series), Chicago: Shaw (1915)
- Harris, Ford W. (1913). "Cuántas piezas hacer a la vez". Factory, la Revista de Gestión . 10 : 135-136, 152.
- Camp, WE "Determinación de la cantidad de la orden de producción", Ingeniería de gestión, 1922
- Wilson, RH (1934). "Una rutina científica para el control de existencias". Harvard Business Review . 13 : 116-28.
- Plossel, George. Planificación de requisitos materiales de Orlicky. Segunda edicion. McGraw Hill. 1984. (primera edición 1975)
- Andriolo, Alessandro; Battini, Daria; Grubbström, Robert W .; Persona, Alessandro; Sgarbossa, Fabio (2014). "Un siglo de evolución desde el modelo básico de tamaño de lote de Harris: agenda de investigación y estudio" . Revista Internacional de Economía de la Producción . 155 : 16–38. doi : 10.1016 / j.ijpe.2014.01.013 .
- Erlenkotter, Donald (2014). "Modelo de tamaño de lote económico de Ford Whitman Harris" . Revista Internacional de Economía de la Producción . 155 : 12-15. doi : 10.1016 / j.ijpe.2013.12.008 .
- Perera, Sandun; Janakiraman, Ganesh; Niu, Shun-Chen (2017). "Optimidad de las políticas (s, S) en modelos EOQ con estructuras generales de costos". Revista Internacional de Economía de la Producción . 187 : 216–228. doi : 10.1016 / j.ijpe.2016.09.017 .
- Perera, Sandun; Janakiraman, Ganesh; Niu, Shun-Chen (2018). "Optimidad de (s, S) Políticas de Inventario bajo Demanda de Renovación y Estructuras de Costos Generales". Dirección de Producción y Operaciones . 27 (2): 368–383. doi : 10.1111 / poms.12795 . hdl : 2027,42 / 142450 .
- Tsan-Ming Choi (Ed.) Manual de problemas de inventario EOQ: modelos y aplicaciones estocásticos y deterministas, serie internacional de Springer en investigación de operaciones y ciencia de la gestión, 2014. doi : 10.1007 / 978-1-4614-7639-9 .
- Ventura, Robert; Samuel, Stephen (2016). "Optimización de la inyección de combustible en el motor GDI utilizando cantidad de pedido económica y función Lambert W" . Ingeniería Térmica Aplicada . 101 : 112-20. doi : 10.1016 / j.applthermaleng.2016.02.024 .
enlaces externos
- El modelo EOQ
- http://www.inventoryops.com/economic_order_quantity.htm
- http://www.scmfocus.com/supplyplanning/2014/04/10/economic-order-quantity-calculator/