En mecánica continua, una deformación propia es cualquier deformación mecánica en un material que no es causada por una tensión mecánica externa, con la expansión térmica a menudo dada como un ejemplo familiar. El término fue acuñado en la década de 1970 por Toshio Mura , quien trabajó extensamente en generalizar su tratamiento matemático. [1] Una distribución no uniforme de tensiones propias en un material (por ejemplo, en un material compuesto ) conduce a tensiones propias correspondientes, que afectan las propiedades mecánicas del material. [2]
Descripción general
Existen muchas causas físicas distintas para las cepas propias, como defectos cristalográficos , expansión térmica, la inclusión de fases adicionales en un material y deformaciones plásticas previas. [3] Todos estos son el resultado de las características internas del material, no de la aplicación de una carga mecánica externa. Como tal, las eigenstrains también se han denominado "cepas libres de estrés" [4] y "cepas inherentes". [5] Cuando una región de material experimenta una tensión propia diferente a la de su entorno, el efecto restrictivo del entorno conduce a un estado de tensión en ambas regiones. [6] Analizar la distribución de este estrés residual para una distribución de eigenstrain conocida o inferir la distribución de eigenstrain total a partir de un conjunto de datos parciales son dos objetivos generales de la teoría de eigenstrain.
Análisis de eigenstrains y eigenstresses
El análisis de Eigenstrain generalmente se basa en el supuesto de elasticidad lineal , de modo que diferentes contribuciones a la deformación totalson aditivos. En este caso, la deformación total de un material se divide en la deformación elástica e y la deformación propia inelástica.:
dónde y indican los componentes direccionales en 3 dimensiones en notación de Einstein .
Otro supuesto de elasticidad lineal es que la tensión puede relacionarse linealmente con la deformación elástica y la rigidez según la Ley de Hooke : [3]
De esta forma, la eigenstrain no está en la ecuación de tensión, de ahí el término "deformación libre de tensión". Sin embargo, una distribución no uniforme de la eigenstrain sola provocará la formación de deformaciones elásticas en respuesta y, por lo tanto, una tensión elástica correspondiente. Al realizar estos cálculos, las expresiones de forma cerrada para (y por lo tanto, los campos totales de tensión y deformación) solo se pueden encontrar para geometrías específicas de la distribución de . [5]
Inclusión elipsoidal en un medio infinito
Uno de los primeros ejemplos que proporciona una solución de forma cerrada analizó una inclusión elipsoidal de material con una eigenstrain uniforme, constreñida por un medio infinito con las mismas propiedades elásticas. [6] Esto se puede imaginar con la figura de la derecha. La elipse interior representa la región. La región exterior representa la extensión de si se expandió completamente a la eigenstrain sin estar limitado por el entorno . Debido a que la deformación total, mostrada por la elipse sólida delineada, es la suma de las deformaciones elásticas y propias, se deduce que en este ejemplo la deformación elástica en la región es negativo, correspondiente a una compresión por en la región .
Las soluciones para el estrés y la tensión totales dentro están dados por:
Dónde es el Tensor de Eshelby, cuyo valor para cada componente está determinado solo por la geometría del elipsoide. La solución demuestra que la deformación total y el estado de tensión dentro de la inclusiónson uniformes. Fuera de, la tensión decae hacia cero al aumentar la distancia de la inclusión. En el caso general, las tensiones y deformaciones resultantes pueden ser asimétricas, y debido a la asimetría de, la eigenstrain puede no ser coaxial con la deformación total.
Problema inverso
Las tensiones propias y las tensiones residuales que las acompañan son difíciles de medir (ver: tensión residual ). Por lo general, los ingenieros solo pueden adquirir información parcial sobre la distribución de eigenstrain en un material. Los métodos para mapear completamente el eigenstrain, llamado el problema inverso del eigenstrain, son un área activa de investigación. [5] Comprender el estado de tensión residual total, basado en el conocimiento de las eigenstrains, informa el proceso de diseño en muchos campos.
Aplicaciones
Ingeniería estructural
Las tensiones residuales, por ejemplo, introducidas por los procesos de fabricación o por la soldadura de elementos estructurales, reflejan el estado de deformación propia del material. [5] Esto puede ser involuntario o por diseño, por ejemplo, granallado . En cualquier caso, el estado de tensión final puede afectar el comportamiento de fatiga, desgaste y corrosión de los componentes estructurales. [7] El análisis de Eigenstrain es una forma de modelar estas tensiones residuales.
Materiales compuestos
Dado que los materiales compuestos tienen grandes variaciones en las propiedades térmicas y mecánicas de sus componentes, las eigenstrains son particularmente relevantes para su estudio. Las tensiones y deformaciones locales pueden provocar la descohesión entre las fases compuestas o el agrietamiento de la matriz. Estos pueden estar impulsados por cambios de temperatura, contenido de humedad, efectos piezoeléctricos o transformaciones de fase. Se han desarrollado soluciones y aproximaciones particulares a los campos de tensiones teniendo en cuenta el carácter periódico o estadístico de la eigenstrain del material compuesto. [2]
Ingeniería de deformación
Las cepas inadaptadas de celosía también son una clase de cepas propias, causadas por el crecimiento de un cristal de un parámetro de celosía encima de un cristal con un parámetro de celosía diferente. [8] El control de estas cepas puede mejorar las propiedades electrónicas de un semiconductor desarrollado epitaxialmente. [9] Ver: ingeniería de deformaciones .
Ver también
Referencias
- ^ Kinoshita, N .; Mura, T. (1971). "Campos elásticos de inclusiones en medios anisotrópicos". Estado físico Solidi (A) . 5 (3): 759–768. doi : 10.1002 / pssa.2210050332 .
- ^ a b Dvorak, George J. (2013). Micromecánica de materiales compuestos . Springer Science. ISBN 978-94-007-4100-3.
- ^ a b Mura, Toshio (1987). Micromecánica de defectos en sólidos (Segunda edición revisada). Editores académicos de Kluwer. ISBN 978-90-247-3256-2.
- ^ Robinson, Kenneth (1951). "Energía elástica de una inclusión elipsoidal en un sólido infinito". Revista de Física Aplicada . 22 (8): 1045. doi : 10.1063 / 1.1700099 .
- ^ a b c d Jun, Tea-Sung; Korsunsky, Alexander M. (2010). "Evaluación de tensiones y deformaciones residuales mediante el método de reconstrucción Eigenstrain" . Revista Internacional de Sólidos y Estructuras . 47 (13): 1678-1686. doi : 10.1016 / j.ijsolstr.2010.03.002 .
- ^ a b Eshelby, John Douglas (1957). "La determinación del campo elástico de una inclusión elipsoidal y problemas relacionados". Proceedings of the Royal Society A . 241 (1226): 376–396. doi : 10.1098 / rspa.1957.0133 . S2CID 122550488 .
- ^ Faghidian, S Ali (2014). "Contenido Artículo completo Lista de contenido Resumen IntroducciónDeterminación de los campos residualesTeoría matemática de la reconstrucciónResultados y discusiónConclusión Referencias Figuras y tablas Artículo Métricas Artículos relacionados Citar Compartir Solicitar permisos Explorar más Descargar PDF Determinación inversa de los campos de tensión residual regularizada y eigenstrain debido al peening superficial" The Journal of Strain Analysis para el diseño de ingeniería . 50 (2): 84–91. doi : 10.1177 / 0309324714558326 . S2CID 138848957 .
- ^ Tirry, Wim; Schryvers, Dominique (2009). "Vinculación de una nanostrain completamente tridimensional a una eigenstrain de transformación estructural" . Materiales de la naturaleza . 8 (9): 752–7. doi : 10.1038 / nmat2488 . PMID 19543276 .
- ^ Hue, Florian; Hytch, Martin; Bender, Hugo; Houdellier, Florent; Claverie, Alain (2008). "Mapeo directo de la deformación en un transistor de silicio deformado por microscopía electrónica de alta resolución" (PDF) . Physical Review Letters . 100 (15): 156602. doi : 10.1103 / PhysRevLett.100.156602 . PMID 18518137 .