En electromagnetismo y electrónica , la fuerza electromotriz ( fem , denotaday medido en voltios ) [1] es la acción eléctrica producida por una fuente no eléctrica. [2] Los dispositivos (conocidos como transductores ) proporcionan una fem [3] al convertir otras formas de energía en energía eléctrica , [3] como las baterías (que convierten la energía química ) o los generadores (que convierten la energía mecánica ). [2] A veces se utiliza una analogía con la presión del agua para describir la fuerza electromotriz. [4] (La palabra "fuerza" en este caso no se usa para significarfuerzas de interacción entre cuerpos).
En la inducción electromagnética , la fem se puede definir alrededor de un circuito cerrado de conductor como el trabajo electromagnético que se realizaría con una carga eléctrica (un electrón en este caso) si viaja una vez alrededor del circuito. [5] Para una variable en el tiempo del flujo magnético que une un bucle, el potencial eléctrico ' s campo escalar no está definida debido a una eléctrica que circula campo vectorial , pero una fem, sin embargo, hace el trabajo que se puede medir como un potencial eléctrico virtual alrededor del bucle . [6]
En el caso de un dispositivo de dos terminales (como una celda electroquímica ) que se modela como un circuito equivalente de Thévenin , la fem equivalente se puede medir como la diferencia de potencial de circuito abierto, o voltaje , entre los dos terminales. Esta diferencia de potencial puede impulsar una corriente eléctrica si se conecta un circuito externo a los terminales, en cuyo caso el dispositivo se convierte en la fuente de voltaje de ese circuito.
Descripción general
Los dispositivos que pueden proporcionar fem incluyen celdas electroquímicas , dispositivos termoeléctricos , celdas solares , fotodiodos , generadores eléctricos , transformadores e incluso generadores Van de Graaff . [6] [7] En la naturaleza, la fem se genera cuando las fluctuaciones del campo magnético ocurren a través de una superficie. Por ejemplo, el desplazamiento del campo magnético de la Tierra durante una tormenta geomagnética induce corrientes en una red eléctrica a medida que las líneas del campo magnético se desplazan y cortan a través de los conductores.
En una batería, la separación de carga que da lugar a una diferencia de voltaje entre los terminales se logra mediante reacciones químicas en los electrodos que convierten la energía potencial química en energía potencial electromagnética. [8] [9] Se puede pensar que una celda voltaica tiene una "bomba de carga" de dimensiones atómicas en cada electrodo, es decir:
Se puede pensar en una fuente de fem como una especie de bomba de carga que actúa para mover cargas positivas desde un punto de bajo potencial a través de su interior hasta un punto de alto potencial. … Por medios químicos, mecánicos u otros, la fuente de fem realiza un trabajo dW en esa carga para moverla a la terminal de alto potencial. La fem ℰ de la fuente se define como el trabajo dW realizado por carga dq . ℰ =. [10]
En un generador eléctrico, un campo magnético variable en el tiempo dentro del generador crea un campo eléctrico a través de inducción electromagnética , que crea una diferencia de voltaje entre los terminales del generador. La separación de carga tiene lugar dentro del generador porque los electrones fluyen desde un terminal hacia el otro, hasta que, en el caso de circuito abierto, se desarrolla un campo eléctrico que hace imposible una mayor separación de carga. La fem es contrarrestada por el voltaje eléctrico debido a la separación de carga. Si se conecta una carga, este voltaje puede conducir una corriente. El principio general que rige la fem en tales máquinas eléctricas es la ley de inducción de Faraday .
Historia
Alrededor de 1830, Michael Faraday estableció que las reacciones químicas en cada una de las dos interfaces electrodo-electrolito proporcionan el "asiento de la fem" para la celda voltaica. Es decir, estas reacciones impulsan la corriente y no son una fuente inagotable de energía como se pensó inicialmente. [11] En el caso de circuito abierto, la separación de cargas continúa hasta que el campo eléctrico de las cargas separadas es suficiente para detener las reacciones. Años antes, Alessandro Volta , que había medido una diferencia de potencial de contacto en la interfaz metal-metal (electrodo-electrodo) de sus células, tenía la opinión incorrecta de que el contacto solo (sin tener en cuenta una reacción química) era el origen de la fem. .
Notación y unidades de medida
La fuerza electromotriz a menudo se denota por o ℰ ( U + 2130 ℰ SCRIPT CAPITAL E ).
En un dispositivo sin resistencia interna, si una carga eléctrica Q pasa a través de ese dispositivo, y gana una energía W , la FEM neta para ese dispositivo es la energía obtenida por unidad de carga , o W / Q . Al igual que otras medidas de energía por carga, la fem usa la unidad SI de voltio , que equivale a un julio por culombio . [12]
La fuerza electromotriz en unidades electrostáticas es el statvoltio (en el segundo sistema de centímetro gramo de unidades iguales en cantidad a un ergio por unidad electrostática de carga ).
Definiciones formales
Dentro de una fuente de fem que está en circuito abierto, el campo electrostático conservador creado por la separación de carga cancela exactamente las fuerzas que producen la fem. Por lo tanto, la fem tiene el mismo valor pero signo opuesto que la integral del campo eléctrico alineada con una ruta interna entre dos terminales A y B de una fuente de fem en condición de circuito abierto (la ruta se toma desde la terminal negativa a la terminal positivo para producir una fem positiva, lo que indica el trabajo realizado en los electrones que se mueven en el circuito). [13] Matemáticamente:
donde E cs es el campo electrostático conservador creado por la separación de carga asociada con la fem, d ℓ es un elemento de la ruta desde el terminal A al terminal B , y '·' denota el producto escalar vectorial . [14] Esta ecuación se aplica solo a las ubicaciones A y B que son terminales, y no se aplica [¿ según quién? ] (la fuerza electromotriz solo existe dentro de los límites de la fuente) a las trayectorias entre los puntos A y B con porciones fuera de la fuente de fem. Esta ecuación involucra el campo eléctrico electrostático debido a la separación de carga E cs y no involucra (por ejemplo) ningún componente no conservador del campo eléctrico debido a la ley de inducción de Faraday.
En el caso de una trayectoria cerrada en presencia de un campo magnético variable , la integral del campo eléctrico alrededor de un circuito cerrado puede ser distinta de cero; Una aplicación común del concepto de fem, conocida como " fem inducida " es el voltaje inducido en dicho bucle. [15] La " fem inducida " alrededor de una trayectoria cerrada estacionaria C es:
donde E es el campo eléctrico completo, conservador y no conservador, y la integral está alrededor de una curva cerrada C arbitraria pero estacionaria a través de la cual hay un campo magnético variable. El campo electrostático no contribuye a la fem neta alrededor de un circuito porque la porción electrostática del campo eléctrico es conservadora (es decir, el trabajo realizado contra el campo alrededor de un camino cerrado es cero, consulte la ley de voltaje de Kirchhoff , que es válida, siempre que ya que los elementos del circuito permanecen en reposo y se ignora la radiación [16] ).
Esta definición puede extenderse a fuentes arbitrarias de fem y trayectos en movimiento C : [17]
que es una ecuación conceptual principalmente, porque la determinación de las "fuerzas efectivas" es difícil.
En termodinámica (electroquímica)
Cuando se multiplica por una cantidad de carga dQ, la fem ℰ produce un término de trabajo termodinámico ℰ dQ que se usa en el formalismo para el cambio en la energía de Gibbs cuando la carga pasa en una batería:
donde G es la energía libre de Gibb, S es la entropía , V es el volumen del sistema, P es su presión y T es su temperatura absoluta .
La combinación (ℰ, Q ) es un ejemplo de un par conjugado de variables . A presión constante, la relación anterior produce una relación de Maxwell que vincula el cambio en el voltaje de la celda abierta con la temperatura T (una cantidad medible) al cambio en la entropía S cuando la carga pasa de manera isotérmica e isobárica . Este último está estrechamente relacionado con la entropía de reacción de la reacción electroquímica que le da energía a la batería. Esta relación de Maxwell es: [18]
Si un mol de iones se disuelve (por ejemplo, en una celda Daniell, como se explica a continuación), la carga a través del circuito externo es:
donde n 0 es el número de electrones / ion, y F 0 es la constante de Faraday y el signo menos indica la descarga de la celda. Suponiendo presión y volumen constantes, las propiedades termodinámicas de la celda están estrictamente relacionadas con el comportamiento de su fem por: [18]
donde Δ H es la entalpía de reacción . Las cantidades de la derecha se pueden medir directamente. Suponiendo temperatura y presión constantes:
que se utiliza en la derivación de la ecuación de Nernst .
Diferencia de voltaje
Una diferencia de voltaje eléctrico a veces se denomina fem. [19] [20] [21] [22] [23] Los puntos siguientes ilustran el uso más formal, en términos de la distinción entre fem y el voltaje que genera:
- Para un circuito en su conjunto, como uno que contiene una resistencia en serie con una celda voltaica, el voltaje eléctrico no contribuye a la fem general, porque la diferencia de voltaje al girar alrededor de un circuito es cero. (La caída de voltaje del IR óhmico más el voltaje eléctrico aplicado suman cero. Consulte la ley de voltaje de Kirchhoff ). La fem se debe únicamente a la química de la batería que provoca la separación de la carga, lo que a su vez crea un voltaje eléctrico que impulsa la corriente.
- Para un circuito que consta de un generador eléctrico que impulsa la corriente a través de una resistencia, la fem se debe únicamente a un campo magnético variable en el tiempo dentro del generador que genera un voltaje eléctrico que a su vez impulsa la corriente. (La caída de IR óhmico más el voltaje eléctrico aplicado nuevamente es cero. Ver la Ley de Kirchhoff )
- Un transformador que acopla dos circuitos puede considerarse una fuente de fem para uno de los circuitos, como si fuera provocada por un generador eléctrico; este ejemplo ilustra el origen del término "transformador fem".
- Un fotodiodo o celda solar puede considerarse como una fuente de fem, similar a una batería, lo que da como resultado un voltaje eléctrico generado por la separación de carga impulsada por la luz en lugar de una reacción química. [24]
- Otros dispositivos que producen fem son las pilas de combustible , los termopares y las termopilas . [25]
En el caso de un circuito abierto, la carga eléctrica que ha sido separada por el mecanismo que genera la fem crea un campo eléctrico opuesto al mecanismo de separación. Por ejemplo, la reacción química en una celda voltaica se detiene cuando el campo eléctrico opuesto en cada electrodo es lo suficientemente fuerte como para detener las reacciones. Un campo opuesto más grande puede revertir las reacciones en las llamadas células reversibles . [26] [27]
La carga eléctrica que se ha separado crea una diferencia de potencial eléctrico que se puede medir con un voltímetro entre los terminales del dispositivo. La magnitud de la fem para la batería (u otra fuente) es el valor de este voltaje de "circuito abierto". Cuando la batería se está cargando o descargando, la fem en sí no se puede medir directamente usando el voltaje externo porque se pierde algo de voltaje dentro de la fuente. [20] Sin embargo, se puede inferir de una medición de la corriente I y la diferencia de voltaje V , siempre que la resistencia interna r ya se haya medido: ℰ = V + Ir .
La diferencia de voltaje no es lo mismo que la diferencia de potencial. La diferencia de potencial entre dos puntos A y B es independiente del camino que tomamos de A a B. Por lo tanto, al medir la diferencia de potencial entre A y B, la posición del voltímetro no hace ninguna diferencia. Sin embargo, es muy posible que la diferencia de voltaje inducida entre los puntos A y B dependa de la posición del voltímetro, ya que la diferencia de voltaje no es una función conservadora de la posición. Por ejemplo, considere un solenoide infinitamente largo que usa una corriente alterna para generar un flujo variable en el interior del solenoide. Fuera del solenoide tenemos dos resistencias conectadas en un anillo alrededor del solenoide. El resistor de la izquierda es de 100 Ohm y el de la derecha es de 200 Ohm, están conectados en la parte superior e inferior en los puntos A y B. El voltaje inducido, por la ley de Faraday es V, por lo que la corriente I = V / ( 100 + 200). Por lo tanto, el voltaje a través de la resistencia de 100 Ohm es 100I y el voltaje a través de la resistencia de 200 Ohm es 200I, sin embargo, las dos resistencias están conectadas en ambos extremos, pero Vab medido con el voltímetro a la izquierda del solenoide no es lo mismo que Vab medido con el voltímetro a la derecha del solenoide. [28]
Generacion
Fuentes quimicas
La cuestión de cómo las baterías ( celdas galvánicas ) generan una fem ocupó a los científicos durante la mayor parte del siglo XIX. El "asiento de la fuerza electromotriz" fue finalmente determinado en 1889 por Walther Nernst [30] para estar principalmente en las interfaces entre los electrodos y el electrolito . [11]
Los átomos en moléculas o sólidos se mantienen unidos por enlaces químicos , que estabilizan la molécula o el sólido (es decir, reduce su energía). Cuando se juntan moléculas o sólidos de energía relativamente alta, puede ocurrir una reacción química espontánea que reordena la unión y reduce la energía (libre) del sistema. [31] [32] En las baterías, las semirreacciones acopladas, que a menudo involucran metales y sus iones, ocurren en tándem, con una ganancia de electrones (denominada "reducción") por un electrodo conductor y pérdida de electrones (denominada "oxidación") por otro (reacciones de reducción-oxidación o redox ). La reacción general espontánea solo puede ocurrir si los electrones se mueven a través de un cable externo entre los electrodos. La energía eléctrica emitida es la energía libre perdida por el sistema de reacción química. [31]
Por ejemplo, una celda Daniell consta de un ánodo de zinc (un colector de electrones) que se oxida a medida que se disuelve en una solución de sulfato de zinc. El zinc en disolución deja sus electrones en el electrodo según la reacción de oxidación ( s = electrodo sólido; aq = solución acuosa):
El sulfato de zinc es el electrolito en esa media celda. Es una solución que contiene cationes de zinc.y aniones sulfato con cargos que salgan a cero.
En la otra mitad de la celda, los cationes de cobre en un electrolito de sulfato de cobre se mueven al cátodo de cobre al que se adhieren a medida que adoptan electrones del electrodo de cobre por la reacción de reducción:
lo que deja un déficit de electrones en el cátodo de cobre. La diferencia de electrones en exceso en el ánodo y el déficit de electrones en el cátodo crea un potencial eléctrico entre los dos electrodos. (Una discusión detallada del proceso microscópico de transferencia de electrones entre un electrodo y los iones en un electrolito se puede encontrar en Conway.) [33] La energía eléctrica liberada por esta reacción (213 kJ por 65,4 g de zinc) se puede atribuir principalmente debido a la unión más débil de 207 kJ (menor magnitud de la energía cohesiva) del zinc, que ha llenado los orbitales 3d y 4s, en comparación con el cobre, que tiene un orbital sin llenar disponible para la unión. [31]
Si el cátodo y el ánodo están conectados por un conductor externo, los electrones pasan a través de ese circuito externo (bombilla en la figura), mientras que los iones pasan a través del puente de sal para mantener el equilibrio de carga hasta que el ánodo y el cátodo alcanzan un equilibrio eléctrico de cero voltios como equilibrio químico. se alcanza en la celda. En el proceso, el ánodo de zinc se disuelve mientras que el electrodo de cobre se recubre con cobre. [34] El llamado "puente de sal" tiene que cerrar el circuito eléctrico evitando que los iones de cobre se muevan hacia el electrodo de zinc y se reduzcan allí sin generar una corriente externa. No está hecho de sal sino de material capaz de absorber cationes y aniones (una sal disociada) en las soluciones. El flujo de cationes cargados positivamente a lo largo del "puente" es equivalente al mismo número de cargas negativas que fluyen en la dirección opuesta.
Si se quita la bombilla (circuito abierto), la fem entre los electrodos se opone al campo eléctrico debido a la separación de carga, y las reacciones se detienen.
Para esta química de célula particular, a 298 K (temperatura ambiente), la fem ℰ = 1,0934 V, con un coeficiente de temperatura de d ℰ / d T = -4,53 × 10 -4 V / K. [18]
Células voltaicas
Volta desarrolló la celda voltaica alrededor de 1792 y presentó su trabajo el 20 de marzo de 1800. [35] Volta identificó correctamente el papel de electrodos diferentes en la producción de voltaje, pero descartó incorrectamente cualquier papel del electrolito. [36] Volta ordenó los metales en una 'serie de tensión', “es decir en un orden tal que cualquiera de la lista se vuelve positivo cuando entra en contacto con cualquiera que tenga éxito, pero negativo por contacto con cualquiera que lo precede. . " [37] Una convención simbólica típica en un esquema de este circuito (- | | -) tendría un electrodo largo 1 y un electrodo corto 2, para indicar que el electrodo 1 domina. La ley de Volta sobre las fem de electrodos opuestos implica que, dados diez electrodos (por ejemplo, zinc y otros nueve materiales), se pueden crear 45 combinaciones únicas de celdas voltaicas (10 × 9/2).
Valores típicos
La fuerza electromotriz producida por las pilas primarias (de un solo uso) y secundarias (recargables) suele ser del orden de unos pocos voltios. Las cifras citadas a continuación son nominales, porque la fem varía según el tamaño de la carga y el estado de agotamiento de la celda.
EMF | Química celular | Nombre común | ||
---|---|---|---|---|
Ánodo | Disolvente, electrolito | Cátodo | ||
1,2 V | Cadmio | Agua, hidróxido de potasio | NiO (OH) | niquel Cadmio |
1,2 V | Mischmetal (absorbente de hidrógeno) | Agua, hidróxido de potasio | Níquel | hidruro de níquel-metal |
1,5 V | Zinc | Agua, amonio o cloruro de zinc. | Carbono, dióxido de manganeso | Carbono zinc |
2,1 V | Dirigir | Agua, ácido sulfúrico | Dióxido de plomo | Plomo-ácido |
3,6 V a 3,7 V | Grafito | Disolvente orgánico, sales de Li | LiCoO 2 | Iones de litio |
1,35 V | Zinc | Hidróxido de agua, sodio o potasio | HgO | Celda de mercurio |
Inducción electromagnética
La inducción electromagnética es la producción de un campo eléctrico circulante por un campo magnético dependiente del tiempo. Un campo magnético dependiente del tiempo se puede producir por el movimiento de un imán en relación con un circuito, por el movimiento de un circuito en relación con otro circuito (al menos uno de estos debe llevar una corriente eléctrica), o cambiando la corriente eléctrica en un circuito fijo. El efecto sobre el circuito mismo, de cambiar la corriente eléctrica, se conoce como autoinducción; el efecto en otro circuito se conoce como inducción mutua .
Para un circuito dado, la fem inducida electromagnéticamente se determina puramente por la tasa de cambio del flujo magnético a través del circuito de acuerdo con la ley de inducción de Faraday .
Se induce una fem en una bobina o conductor siempre que hay un cambio en los enlaces de flujo . Dependiendo de la forma en que se produzcan los cambios, hay dos tipos: cuando el conductor se mueve en un campo magnético estacionario para provocar un cambio en el enlace de flujo, la fem se induce estáticamente . La fuerza electromotriz generada por el movimiento a menudo se denomina fem de movimiento . Cuando el cambio en el enlace de flujo surge de un cambio en el campo magnético alrededor del conductor estacionario, la fem se induce dinámicamente. La fuerza electromotriz generada por un campo magnético variable en el tiempo a menudo se denomina fem del transformador .
Contactos potenciales
Cuando los sólidos de dos materiales diferentes están en contacto, el equilibrio termodinámico requiere que uno de los sólidos asuma un potencial eléctrico más alto que el otro. A esto se le llama potencial de contacto . [38] Los metales diferentes en contacto producen lo que también se conoce como fuerza electromotriz de contacto o potencial de Galvani . La magnitud de esta diferencia de potencial a menudo se expresa como una diferencia en los niveles de Fermi en los dos sólidos cuando están en neutralidad de carga, donde el nivel de Fermi (un nombre para el potencial químico de un sistema de electrones [39] [40] ) describe el energía necesaria para llevar un electrón del cuerpo a algún punto común (como el suelo). [41] Si existe una ventaja energética al llevar un electrón de un cuerpo a otro, se producirá dicha transferencia. La transferencia provoca una separación de carga, con un cuerpo ganando electrones y el otro perdiendo electrones. Esta transferencia de carga provoca una diferencia de potencial entre los cuerpos, que cancela en parte el potencial que se origina en el contacto y, finalmente, se alcanza el equilibrio. En el equilibrio termodinámico, los niveles de Fermi son iguales (la energía de eliminación de electrones es idéntica) y ahora hay un potencial electrostático incorporado entre los cuerpos. La diferencia original en los niveles de Fermi, antes del contacto, se conoce como fem. [42] El potencial de contacto no puede conducir una corriente constante a través de una carga unida a sus terminales porque esa corriente implicaría una transferencia de carga. No existe ningún mecanismo para continuar dicha transferencia y, por lo tanto, mantener una corriente, una vez que se alcanza el equilibrio.
Uno podría preguntarse por qué el potencial de contacto no aparece en la ley de voltajes de Kirchhoff como una contribución a la suma de las caídas de potencial. La respuesta habitual es que cualquier circuito implica no solo un diodo o unión en particular, sino también todos los potenciales de contacto debidos al cableado, etc., en todo el circuito. La suma de todos los potenciales de contacto es cero, por lo que pueden ignorarse en la ley de Kirchhoff. [43] [44]
Célula solar
El funcionamiento de una célula solar se puede entender a partir del circuito equivalente de la derecha. La luz, de suficiente energía (mayor que la banda prohibida del material), crea pares móviles de electrones y huecos en un semiconductor. La separación de carga se produce debido a un campo eléctrico preexistente asociado con la unión pn en equilibrio térmico. (Este campo eléctrico se crea a partir de un potencial incorporado , que surge del potencial de contacto entre los dos materiales diferentes en la unión). La separación de carga entre los agujeros positivos y los electrones negativos a través de una unión pn (un diodo ) produce un voltaje directo , el fotovoltaje , entre los terminales de diodos iluminados, [46] que impulsa la corriente a través de cualquier carga conectada. Foto de tensión se refiere a veces como la foto fem , distinguir entre el efecto y la causa.
La corriente disponible para el circuito externo está limitada por pérdidas internas I 0 = I SH + I D :
Las pérdidas limitan la corriente disponible para el circuito externo. La separación de carga inducida por la luz eventualmente crea una corriente (llamada corriente directa) I SH a través de la unión de la celda en la dirección opuesta a la que la luz impulsa la corriente. Además, el voltaje inducido tiende a desviar hacia adelante la unión. A niveles suficientemente altos, esta polarización directa de la unión provocará una corriente directa, I D, en el diodo opuesto a la inducida por la luz. En consecuencia, la mayor corriente se obtiene en condiciones de cortocircuito y se denota como I L (para la corriente inducida por luz) en el circuito equivalente. [47] Aproximadamente, esta misma corriente se obtiene para voltajes directos hasta el punto en que la conducción del diodo se vuelve significativa.
La corriente entregada por el diodo iluminado al circuito externo es:
donde I 0 es la corriente de saturación inversa. Donde los dos parámetros que dependen de la construcción de la celda solar y en cierto grado del voltaje en sí son m , el factor de idealidad y kT / q el voltaje térmico (alrededor de 0.026 V a temperatura ambiente). [47] Esta relación se representa en la figura utilizando un valor fijo m = 2. [48] En condiciones de circuito abierto (es decir, como I = 0), el voltaje de circuito abierto es el voltaje al que la polarización directa del La unión es suficiente para que la corriente directa equilibre completamente la fotocorriente. Resolviendo lo anterior para el voltaje V y designándolo el voltaje de circuito abierto de la ecuación I – V como:
lo cual es útil para indicar una dependencia logarítmica de V oc de la corriente inducida por luz. Normalmente, la tensión en circuito abierto no supera los 0,5 V. [49]
Al conducir una carga, el voltaje de la foto es variable. Como se muestra en la figura, para una resistencia de carga R L , la celda desarrolla un voltaje que se encuentra entre el valor de cortocircuito V = 0, I = I L y el valor de circuito abierto V oc , I = 0, un valor dado según la ley de Ohm V = IR L , donde la corriente I es la diferencia entre la corriente de cortocircuito y la corriente debida a la polarización directa de la unión, como lo indica el circuito equivalente [50] (despreciando las resistencias parásitas ). [51]
En contraste con la batería, a los niveles de corriente entregados al circuito externo cerca de I L , la celda solar actúa más como un generador de corriente que como un generador de voltaje (cerca de la parte vertical de las dos curvas ilustradas) [24] La corriente consumida es casi fijo en un rango de voltajes de carga, a un electrón por fotón convertido . La eficiencia cuántica , o probabilidad de obtener un electrón de fotocorriente por fotón incidente, depende no solo de la célula solar en sí, sino del espectro de la luz.
Ver también
- Fuerza contraelectromotriz
- Batería eléctrica
- Célula electroquímica
- Celda electrolítica
- Célula galvánica
- Pila voltaica
Referencias
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