En matemáticas , un elemento (o miembro ) de un conjunto es cualquiera de los distintos objetos que pertenecen a ese conjunto.
Conjuntos
Escritura significa que los elementos del conjunto A son los números 1, 2, 3 y 4. Conjuntos de elementos de A , por ejemplo, Son subconjuntos de A .
Los conjuntos pueden ser elementos en sí mismos. Por ejemplo, considere el conjunto. Los elementos de B no son 1, 2, 3 y 4. Más bien, solo hay tres elementos de B , a saber, los números 1 y 2, y el conjunto.
Los elementos de un conjunto pueden ser cualquier cosa. Por ejemplo,es el conjunto cuyos elementos son los colores rojo , verde y azul .
Notación y terminología
La relación "es un elemento de", también llamada pertenencia al conjunto , se indica con el símbolo "∈". Escritura
significa que " x es un elemento de A ". [1] [2] Las expresiones equivalentes son " x es un miembro de A ", " x pertenece a A ", " x está en A " y " x está en A ". Las expresiones " A incluye x " y " A contiene x " también se usan para significar pertenencia al conjunto, aunque algunos autores las usan para significar en cambio " x es un subconjunto de A ". [3] El lógico George Boolos instó encarecidamente a que "contiene" se use solo para la membresía y "incluye" solo para la relación de subconjunto. [4]
Para la relación ∈, la relación inversa ∈ T puede escribirse
- que significa " A contiene o incluye x ".
La negación de la pertenencia al conjunto se denota con el símbolo "∉". Escritura
- significa que " x no es un elemento de A ". [1]
El símbolo ∈ fue utilizado por primera vez por Giuseppe Peano, en su obra de 1889 Arithmetices principia, nova methodo exposita . [5] Aquí escribió en la página X:
Signum ∈ significat est. Ita a ∈ b legitur a est quoddam b; ...
lo que significa
El símbolo ∈ significa es . Entonces a ∈ b se lee como a es a b; ...
El símbolo en sí es una letra griega minúscula estilizada epsilon ("ϵ"), la primera letra de la palabra ἐστί , que significa "es". [5]
Avance | ∈ | ∉ | ∋ | ∌ | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Nombre Unicode | ELEMENTO DE | NO ES UN ELEMENTO DE | CONTIENE COMO MIEMBRO | NO CONTIENE COMO MIEMBRO | ||||
Codificaciones | decimal | maleficio | decimal | maleficio | decimal | maleficio | decimal | maleficio |
Unicode | 8712 | U + 2208 | 8713 | U + 2209 | 8715 | U + 220B | 8716 | U + 220C |
UTF-8 | 226 136 136 | E2 88 88 | 226 136 137 | E2 88 89 | 226 136 139 | E2 88 8B | 226 136 140 | E2 88 8C |
Referencia de caracteres numéricos | & # 8712; | & # x2208; | & # 8713; | & # x2209; | & # 8715; | & # x220B; | & # 8716; | & # x220C; |
Referencia de carácter con nombre | & Element ;, & in ;, & isin ;, & isinv; | & NotElement ;, & notin ;, & notinva; | & ni ;, & niv ;, & ReverseElement ;, & SuchThat; | & notni ;, & notniva ;, & NotReverseElement; | ||||
Látex | \en | \no en | \ ni | \ not \ ni o \ notni | ||||
Wolfram Mathematica | \[Elemento] | \ [NotElement] | \ [ReverseElement] | \ [NotReverseElement] |
Cardinalidad de conjuntos
El número de elementos en un conjunto particular es una propiedad conocida como cardinalidad ; informalmente, este es el tamaño de un conjunto. [6] En los ejemplos anteriores, la cardinalidad del conjunto A es 4, mientras que la cardinalidad del conjunto B y del conjunto C son ambos 3. Un conjunto infinito es un conjunto con un número infinito de elementos, mientras que un conjunto finito es un conjunto. con un número finito de elementos. Los ejemplos anteriores son ejemplos de conjuntos finitos. Un ejemplo de un conjunto infinito es el conjunto de enteros positivos {1, 2, 3, 4, ...}.
Ejemplos de
Utilizando los conjuntos definidos anteriormente, a saber, A = {1, 2, 3, 4}, B = {1, 2, {3, 4}} y C = {rojo, verde, azul}, las siguientes afirmaciones son verdaderas:
- 2 ∈ A
- 5 ∉ A
- {3,4} ∈ B
- 3 ∉ B
- 4 ∉ B
- Amarillo ∉ C
Ver también
Referencias
- ^ a b "Lista completa de símbolos de teoría de conjuntos" . Bóveda de matemáticas . 2020-04-11 . Consultado el 10 de agosto de 2020 .
- ^ Weisstein, Eric W. "Elemento" . mathworld.wolfram.com . Consultado el 10 de agosto de 2020 .
- ^ Eric Schechter (1997). Manual de análisis y sus fundamentos . Prensa académica . ISBN 0-12-622760-8.pag. 12
- ^ George Boolos (4 de febrero de 1992). 24.243 Teoría clásica de conjuntos (conferencia) (habla). Instituto de Tecnología de Massachusetts .
- ^ a b Kennedy, HC (julio de 1973). "Lo que Russell aprendió de Peano" . Notre Dame Journal of Formal Logic . Prensa de la Universidad de Duke. 14 (3): 367–372. doi : 10.1305 / ndjfl / 1093891001 . Señor 0319684 .
- ^ "Conjuntos - Elementos | Wiki brillante de matemáticas y ciencias" . shiny.org . Consultado el 10 de agosto de 2020 .
Otras lecturas
- Halmos, Paul R. (1974) [1960], Teoría de conjuntos ingenua , Textos de pregrado en matemáticas (edición de tapa dura), NY: Springer-Verlag, ISBN 0-387-90092-6 - "Ingenuo" significa que no está completamente axiomatizado, no que sea tonto o fácil (el tratamiento de Halmos no lo es).
- Jech, Thomas (2002), "Teoría de conjuntos", Enciclopedia de Filosofía de Stanford
- Suppes, Patrick (1972) [1960], Teoría de conjuntos axiomáticos , NY: Dover Publications, Inc., ISBN 0-486-61630-4 - Tanto la noción de conjunto (una colección de miembros), pertenencia o elemento-capucha, el axioma de extensión, el axioma de separación y el axioma de unión (Suppes lo llama el axioma de suma) son necesarios para una comprensión más profunda de " establecer elemento ".