En la teoría de la probabilidad , un evento elemental (también llamado evento atómico o punto muestral ) es un evento que contiene solo un resultado único en el espacio muestral . [1] Utilizando la terminología de la teoría de conjuntos , un evento elemental es un singleton . Los eventos elementales y sus resultados correspondientes a menudo se escriben indistintamente para simplificar, ya que tal evento corresponde precisamente a un resultado.
Los siguientes son ejemplos de eventos elementales:
- Todos los conjuntos { k }, donde k ∈ N si se están contando objetos y el espacio muestral es S = {1, 2, 3, ...} (los números naturales ).
- {HH}, {HT}, {TH} y {TT} si se lanza una moneda dos veces. S = {HH, HT, TH, TT}. H es sinónimo de cara y T de cruz.
- Todos los conjuntos { x }, donde x es un número real . Aquí X es una variable aleatoria con una distribución normal y S = (−∞, + ∞). Este ejemplo muestra que, debido a que la probabilidad de cada evento elemental es cero, las probabilidades asignadas a los eventos elementales no determinan una distribución de probabilidad continua .
Probabilidad de un evento elemental
Los eventos elementales pueden ocurrir con probabilidades entre cero y uno (inclusive). En una distribución de probabilidad discreta cuyo espacio muestral es finito, a cada evento elemental se le asigna una probabilidad particular. Por el contrario, en una distribución continua , todos los eventos elementales individuales deben tener una probabilidad de cero porque hay infinitos de ellos; entonces, las probabilidades distintas de cero solo pueden asignarse a eventos no elementales.
Algunas distribuciones "mixtas" contienen tanto tramos de sucesos elementales continuos como algunos sucesos elementales discretos; los eventos elementales discretos en tales distribuciones se pueden llamar átomos o eventos atómicos y pueden tener probabilidades distintas de cero. [2]
Según la definición de la teoría de la medida de un espacio de probabilidad , ni siquiera es necesario definir la probabilidad de un evento elemental. En particular, el conjunto de eventos sobre los que se define la probabilidad puede ser algún σ-álgebra en S y no necesariamente el conjunto de potencia completa .
Ver también
Referencias
- ^ Wackerly, Denniss; William Mendenhall; Richard Scheaffer. Estadística matemática con aplicaciones . Duxbury. ISBN 0-534-37741-6.
- ^ Kallenberg, Olav (2002). Fundamentos de la probabilidad moderna (2ª ed.). Nueva York: Springer. pag. 9. ISBN 0-387-94957-7.
Otras lecturas
- Pfeiffer, Paul E. (1978). Conceptos de teoría de la probabilidad . Dover. pag. 18. ISBN 0-486-63677-1.
- Ramanathan, Ramu (1993). Métodos estadísticos en econometría . San Diego: Prensa académica. págs. 7-9. ISBN 0-12-576830-3.