Principio de equivalencia

En la teoría de la relatividad general , el principio de equivalencia es la equivalencia de masa gravitacional e inercial , y la observación de Albert Einstein de que la "fuerza" gravitacional experimentada localmente mientras está de pie sobre un cuerpo masivo (como la Tierra) es la misma que la pseudo-fuerza experimentada por un observador en un marco de referencia no inercial (acelerado) .

Una pequeña reflexión mostrará que la ley de la igualdad de la masa inercial y gravitacional es equivalente a la afirmación de que la aceleración impartida a un cuerpo por un campo gravitacional es independiente de la naturaleza del cuerpo. Para la ecuación de movimiento de Newton en un campo gravitacional, escrita en su totalidad, es:

(Masa inercial) (Aceleración) (Intensidad del campo gravitacional) (Masa gravitacional).

Solo cuando hay igualdad numérica entre la masa inercial y la gravitacional, la aceleración es independiente de la naturaleza del cuerpo. [1] [2]

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Durante la misión Apolo 15 en 1971, el astronauta David Scott demostró que Galileo tenía razón: la aceleración es la misma para todos los cuerpos sujetos a la gravedad en la Luna, incluso para un martillo y una pluma.

Algo parecido al principio de equivalencia surgió a principios del siglo XVII, cuando Galileo expresó experimentalmente que la aceleración de una masa de prueba debido a la gravitación es independiente de la cantidad de masa que se acelera.

Johannes Kepler , utilizando los descubrimientos de Galileo, mostró conocimiento del principio de equivalencia al describir con precisión lo que ocurriría si la luna se detuviera en su órbita y se dejara caer hacia la Tierra. Esto se puede deducir sin saber si la gravedad disminuye con la distancia o de qué manera, pero requiere asumir la equivalencia entre gravedad e inercia.

Si dos piedras se colocaran en cualquier parte del mundo cerca una de la otra, y más allá de la esfera de influencia de un tercer cuerpo afín, estas piedras, como dos agujas magnéticas, se juntarían en el punto intermedio, acercándose cada una a la otra por un espacio. proporcional a la masa comparativa del otro. Si la luna y la tierra no fueran retenidas en sus órbitas por su fuerza animal o algún otro equivalente, la tierra ascendería a la luna en una quincuagésima cuarta parte de su distancia, y la luna descendería hacia la tierra a través de las otras cincuenta y tres partes. partes, y se encontrarían allí, suponiendo, sin embargo, que la sustancia de ambas es de la misma densidad.

-  Johannes Kepler, "Astronomia Nova", 1609 [3]

La relación 1/54 es la estimación de Kepler de la relación de masa Luna-Tierra, basada en sus diámetros. La precisión de su afirmación se puede deducir utilizando la ley de inercia de Newton F = ma y la observación gravitacional de Galileo de que la distancia. Igualar estas aceleraciones para una masa es el principio de equivalencia. Al notar que el tiempo de colisión para cada masa es el mismo, da la afirmación de Kepler de que D luna / D Tierra = M Tierra / M luna , sin saber el tiempo de colisión o cómo o si la fuerza de aceleración de la gravedad es una función de la distancia.

La teoría gravitacional de Newton simplificó y formalizó las ideas de Galileo y Kepler al reconocer que la "fuerza animal o algún otro equivalente" de Kepler más allá de la gravedad y la inercia no eran necesarias, deduciendo de las leyes planetarias de Kepler cómo la gravedad se reduce con la distancia.

El principio de equivalencia fue introducido correctamente por Albert Einstein en 1907, cuando observó que la aceleración de los cuerpos hacia el centro de la Tierra a una tasa de 1 g ( g = 9,81 m / s 2 es una referencia estándar de la aceleración gravitacional en la Tierra. superficie) es equivalente a la aceleración de un cuerpo en movimiento inercial que se observaría en un cohete en el espacio libre acelerándose a una velocidad de 1 g . Einstein lo expresó así:

nosotros ... asumimos la equivalencia física completa de un campo gravitacional y una aceleración correspondiente del sistema de referencia .

-  Einstein, 1907

Es decir, estar en la superficie de la Tierra equivale a estar dentro de una nave espacial (lejos de cualquier fuente de gravedad) que está siendo acelerada por sus motores. La dirección o vector de equivalencia de aceleración en la superficie de la tierra está "hacia arriba" o directamente opuesta al centro del planeta, mientras que el vector de aceleración en una nave espacial es directamente opuesto a la masa expulsada por sus propulsores. A partir de este principio, Einstein dedujo que la caída libre es un movimiento inercial . Los objetos en caída libre no experimentan una aceleración hacia abajo (por ejemplo, hacia la tierra u otro cuerpo masivo) sino más bien ingravidez y sin aceleración. En un sistema inercial de cuerpos de referencia (y fotones, o luz) obedecen la primera ley de Newton , moviéndose a velocidad constante en línea recta. De manera análoga, en un espacio-tiempo curvo, la línea del mundo de una partícula inercial o pulso de luz es lo más recta posible (en el espacio y el tiempo). [4] Esta línea del mundo se llama geodésica y desde el punto de vista del marco inercial es una línea recta. Es por eso que un acelerómetro en caída libre no registra ninguna aceleración; no hay ninguno entre la masa de prueba interna y el cuerpo del acelerómetro.

Como ejemplo: un cuerpo inercial que se mueve a lo largo de una geodésica a través del espacio puede quedar atrapado en una órbita alrededor de una gran masa gravitacional sin experimentar nunca una aceleración. Esto es posible porque el espacio-tiempo se curva radicalmente cerca de una gran masa gravitacional. En tal situación, las líneas geodésicas se doblan hacia adentro alrededor del centro de la masa y un cuerpo inercial que flota libremente (ingrávido) simplemente seguirá esas geodésicas curvas hacia una órbita elíptica. Un acelerómetro a bordo nunca registraría ninguna aceleración.

Por el contrario, en la mecánica newtoniana , se supone que la gravedad es una fuerza . Esta fuerza atrae objetos que tienen masa hacia el centro de cualquier cuerpo masivo. En la superficie de la Tierra, la fuerza de la gravedad es contrarrestada por la resistencia mecánica (física) de la superficie de la Tierra. Entonces, en la física newtoniana, una persona en reposo sobre la superficie de un objeto masivo (no giratorio) está en un marco de referencia inercial. Estas consideraciones sugieren el siguiente corolario del principio de equivalencia, que Einstein formuló precisamente en 1911:

Siempre que un observador detecta la presencia local de una fuerza que actúa sobre todos los objetos en proporción directa a la masa inercial de cada objeto, ese observador se encuentra en un marco de referencia acelerado.

Einstein también se refirió a dos marcos de referencia, K y K '. K es un campo gravitacional uniforme, mientras que K 'no tiene campo gravitacional, pero se acelera uniformemente de modo que los objetos en los dos fotogramas experimentan fuerzas idénticas:

Llegamos a una interpretación muy satisfactoria de esta ley de la experiencia, si asumimos que los sistemas K y K 'son físicamente exactamente equivalentes, es decir, si asumimos que podemos considerar el sistema K como si estuviera en un espacio libre. de los campos gravitacionales, si entonces consideramos K uniformemente acelerado. Este supuesto de equivalencia física exacta nos hace imposible hablar de la aceleración absoluta del sistema de referencia, así como la teoría de la relatividad habitual nos prohíbe hablar de la velocidad absoluta de un sistema; y hace que la caída igual de todos los cuerpos en un campo gravitacional parezca natural.

-  Einstein, 1911

Esta observación fue el inicio de un proceso que culminó en la relatividad general . Einstein sugirió que debería ser elevado al estado de un principio general, al que llamó el "principio de equivalencia" cuando construyó su teoría de la relatividad:

Mientras nos limitemos a los procesos puramente mecánicos en el ámbito donde impera la mecánica de Newton, estamos seguros de la equivalencia de los sistemas K y K '. Pero esta visión nuestra no tendrá ningún significado más profundo a menos que los sistemas K y K 'sean equivalentes con respecto a todos los procesos físicos, es decir, a menos que las leyes de la naturaleza con respecto a K estén completamente de acuerdo con aquellas con respecto a K'. . Suponiendo que esto sea así, llegamos a un principio que, si es realmente cierto, tiene una gran importancia heurística. Porque mediante la consideración teórica de los procesos que tienen lugar en relación con un sistema de referencia con aceleración uniforme, obtenemos información sobre la carrera de los procesos en un campo gravitacional homogéneo.

-  Einstein, 1911

Einstein combinó ( postuló ) el principio de equivalencia con la relatividad especial para predecir que los relojes funcionan a diferentes velocidades en un potencial gravitacional y los rayos de luz se curvan en un campo gravitacional, incluso antes de desarrollar el concepto de espacio-tiempo curvo.

Entonces, el principio de equivalencia original, como lo describió Einstein, concluyó que la caída libre y el movimiento inercial eran físicamente equivalentes. Esta forma del principio de equivalencia se puede enunciar de la siguiente manera. Un observador en una habitación sin ventanas no puede distinguir entre estar en la superficie de la Tierra y estar en una nave espacial en el espacio profundo acelerando a 1g. Esto no es estrictamente cierto, porque los cuerpos masivos dan lugar a efectos de marea (causados ​​por variaciones en la fuerza y ​​dirección del campo gravitacional) que están ausentes de una nave espacial en aceleración en el espacio profundo. La habitación, por lo tanto, debe ser lo suficientemente pequeña como para que se puedan descuidar los efectos de las mareas.

Aunque el principio de equivalencia guió el desarrollo de la relatividad general , no es un principio fundamental de la relatividad, sino una simple consecuencia de la naturaleza geométrica de la teoría. En la relatividad general, los objetos en caída libre siguen las geodésicas del espacio-tiempo, y lo que percibimos como la fuerza de la gravedad es, en cambio, el resultado de que somos incapaces de seguir esas geodésicas del espacio-tiempo, porque la resistencia mecánica de la materia o superficie de la Tierra nos impide haciéndolo.

Dado que Einstein desarrolló la relatividad general, fue necesario desarrollar un marco para probar la teoría contra otras posibles teorías de la gravedad compatibles con la relatividad especial . Esto fue desarrollado por Robert Dicke como parte de su programa para probar la relatividad general. Se sugirieron dos nuevos principios, el llamado principio de equivalencia de Einstein y el principio de equivalencia fuerte, cada uno de los cuales asume el principio de equivalencia débil como punto de partida. Solo difieren en si se aplican o no a experimentos gravitacionales.

Otra aclaración necesaria es que el principio de equivalencia asume una aceleración constante de 1g sin considerar la mecánica de generar 1g. Si consideramos la mecánica de la misma, entonces debemos asumir que la habitación sin ventanas antes mencionada tiene una masa fija. Acelerarlo a 1g significa que se está aplicando una fuerza constante, que = m * g donde m es la masa de la habitación sin ventanas junto con su contenido (incluido el observador). Ahora, si el observador salta dentro de la habitación, un objeto que yace libremente en el piso disminuirá momentáneamente de peso porque la aceleración disminuirá momentáneamente debido a que el observador empuja hacia atrás contra el piso para poder saltar. El objeto aumentará de peso mientras el observador está en el aire y la masa reducida resultante de la habitación sin ventanas permite una mayor aceleración; volverá a perder peso cuando el observador aterrice y vuelva a empujar contra el suelo; y finalmente volverá a su peso inicial después. Para que todos estos efectos sean iguales a los que mediríamos en un planeta que produzca 1 g, se debe suponer que la habitación sin ventanas tiene la misma masa que ese planeta. Además, la habitación sin ventanas no debe causar su propia gravedad, de lo contrario, el escenario cambia aún más. Estos son tecnicismos, claramente, pero prácticos si queremos que el experimento demuestre con más o menos precisión la equivalencia de 1g de gravedad y 1g de aceleración.

Actualmente se utilizan tres formas del principio de equivalencia: débil (galileo), einsteiniano y fuerte.

El principio de equivalencia débil

El principio de equivalencia débil , también conocido como la universalidad de la caída libre o el principio de equivalencia de Galileo, se puede enunciar de muchas formas. El EP fuerte, una generalización del EP débil, incluye cuerpos astronómicos con energía de unión gravitacional [5] (por ejemplo, 1.74 púlsar de masa solar PSR J1903 + 0327, el 15,3% de cuya masa separada está ausente como energía de unión gravitacional [6 ] [ verificación fallida ] ). En cambio, el EP débil asume que los cuerpos que caen están autoajustados solo por fuerzas no gravitacionales (por ejemplo, una piedra). De todas formas:

La trayectoria de una masa puntual en un campo gravitacional depende solo de su posición y velocidad iniciales, y es independiente de su composición y estructura .
Todas las partículas de prueba en el mismo punto del espacio-tiempo, en un campo gravitacional dado, sufrirán la misma aceleración, independientemente de sus propiedades, incluida su masa en reposo. [7]
Todos los centros locales de masa en caída libre (en el vacío) a lo largo de trayectorias de acción mínima idénticas (desplazadas en paralelo, misma velocidad) independientes de todas las propiedades observables.
La línea del mundo de vacío de un cuerpo sumergido en un campo gravitacional es independiente de todas las propiedades observables.
Los efectos locales del movimiento en un espacio-tiempo curvo (gravitación) son indistinguibles de los de un observador acelerado en un espacio-tiempo plano, sin excepción.
La masa (medida con una balanza) y el peso (medido con una balanza) están localmente en una proporción idéntica para todos los cuerpos (la página inicial de la Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica de Newton , 1687).

La localidad elimina las fuerzas de marea medibles que se originan en un campo gravitacional divergente radial (por ejemplo, la Tierra) sobre cuerpos físicos de tamaño finito. El principio de equivalencia "descendente" abarca la conceptualización de Galileo, Newton y Einstein. El principio de equivalencia no niega la existencia de efectos mensurables causados ​​por una masa gravitacional en rotación ( arrastre del marco ), ni influye en las mediciones de la deflexión de la luz y el retardo gravitacional realizado por observadores no locales.

Masas activas, pasivas e inerciales

Por definición de masa gravitacional activa y pasiva, la fuerza sobre debido al campo gravitacional de es:

Asimismo, la fuerza sobre un segundo objeto de masa arbitraria 2 debido al campo gravitacional de masa 0 es:

Por definición de masa inercial:

Si y están a la misma distancia de luego, por el principio de equivalencia débil, caen al mismo ritmo (es decir, sus aceleraciones son las mismas)

Por eso:

Por lo tanto:

En otras palabras, la masa gravitacional pasiva debe ser proporcional a la masa inercial de todos los objetos.

Además, según la tercera ley del movimiento de Newton :

debe ser igual y opuesto a

Resulta que:

En otras palabras, la masa gravitacional pasiva debe ser proporcional a la masa gravitacional activa para todos los objetos.

El parámetro adimensional de Eötvös es la diferencia de las relaciones de masas gravitacionales e inerciales divididas por su promedio para los dos conjuntos de masas de prueba "A" y "B".


Pruebas del principio de equivalencia débil

Las pruebas del principio de equivalencia débil son aquellas que verifican la equivalencia de masa gravitacional y masa inercial. Una prueba obvia es dejar caer diferentes objetos, idealmente en un entorno de vacío, por ejemplo, dentro de la torre de caída Fallturm Bremen .

Investigador Año Método Resultado
John Philoponus Siglo VI Dijo que por observación, dos bolas de pesos muy diferentes caerán casi a la misma velocidad. sin diferencia detectable
Simon Stevin [8]~ 1586 Caída de bolas de plomo de diferentes masas de la torre de la iglesia de Delft sin diferencia detectable
Galileo Galilei ~ 1610 Rodar bolas de peso variable hacia abajo en planos inclinados para reducir la velocidad de modo que sea medible sin diferencia detectable
Isaac Newton ~ 1680 Medir el período de péndulos de diferente masa pero idéntica longitudla diferencia es menor que 1 parte en 10 3
Friedrich Wilhelm Bessel 1832 Medir el período de péndulos de diferente masa pero idéntica longitud sin diferencia medible
Loránd Eötvös 1908 Mida la torsión en un cable, suspendiendo una viga de equilibrio, entre dos masas casi idénticas bajo la aceleración de la gravedad y la rotación de la Tierra.la diferencia es de 10 ± 2 partes en 10 9 (H 2 O / Cu) [9]
Roll , Krotkov y Dicke 1964 Experimento de equilibrio de torsión, dejando caer masas de prueba de aluminio y oro[10]
David Scott 1971 Dejó caer una pluma de halcón y un martillo al mismo tiempo en la Luna. ninguna diferencia detectable (no es un experimento riguroso, pero muy dramático siendo el primer lunar [11] )
Braginsky y Panov 1971 Balance de torsión, masas de prueba de aluminio y platino , midiendo la aceleración hacia el solla diferencia es menor que 1 parte en 10 12
Grupo Eöt-Wash 1987– Balance de torsión, que mide la aceleración de diferentes masas hacia la Tierra, el Sol y el centro galáctico, utilizando varios tipos diferentes de masas. [12]

Ver: [13]

Año Investigador Sensibilidad Método
500? Philoponus [14]"pequeña" Torre de caída
1585 Stevin [15]5 × 10 −2Torre de caída
1590? Galileo [16]2 × 10 −2Péndulo, torre de caída
1686 Newton [17]10 −3Péndulo
1832 Bessel [18]2 × 10 −5Péndulo
1908 (1922) Eötvös [19]2 × 10 −9Equilibrio de torsión
1910 Sureños [20]5 × 10 −6Péndulo
1918 Zeeman [21]3 × 10 −8Equilibrio de torsión
1923 Potter [22]3 × 10 −6Péndulo
1935 Renner [23]2 × 10 −9Equilibrio de torsión
1964 Dicke, Roll, Krotkov [10]3x10 −11Equilibrio de torsión
1972 Braginsky, Panov [24]10 -12Equilibrio de torsión
1976 Shapiro y col. [25]10 -12Alcance láser lunar
1981 Keizer, Faller [26]4 × 10 −11Soporte fluido
1987 Niebauer y col. [27]10 −10Torre de caída
1989 Stubbs y col. [28]10 −11Equilibrio de torsión
1990 Adelberger, Eric G .; et al. [29]10 -12Equilibrio de torsión
1999 Baessler y col. [30] [31]5x10 −14Equilibrio de torsión
2017 MICROSCOPIO [32]10 -15Órbita terrestre

Todavía se están realizando experimentos en la Universidad de Washington que han puesto límites a la aceleración diferencial de los objetos hacia la Tierra, el Sol y hacia la materia oscura en el centro galáctico . Los experimentos futuros de satélites [33] - STEP (prueba de satélite del principio de equivalencia) y Galileo Galilei - probarán el principio de equivalencia débil en el espacio, con una precisión mucho mayor.

Con la primera producción exitosa de antimateria, en particular anti-hidrógeno, se ha propuesto un nuevo enfoque para probar el principio de equivalencia débil. Actualmente se están desarrollando experimentos para comparar el comportamiento gravitacional de la materia y la antimateria. [34]

Las propuestas que pueden conducir a una teoría cuántica de la gravedad , como la teoría de cuerdas y la gravedad cuántica de bucles, predicen violaciones del principio de equivalencia débil porque contienen muchos campos escalares de luz con longitudes de onda de Compton largas , que deberían generar quintas fuerzas y variación de las constantes fundamentales. Los argumentos heurísticos sugieren que la magnitud de estas violaciones del principio de equivalencia podría estar en el rango de 10-13 a 10-18 . [35] Las pruebas actualmente previstas del principio de equivalencia débil se están acercando a un grado de sensibilidad tal que el no descubrimiento de una infracción sería un resultado tan profundo como el descubrimiento de una infracción. El no descubrimiento de la violación del principio de equivalencia en este rango sugeriría que la gravedad es tan fundamentalmente diferente de otras fuerzas que requiere una reevaluación importante de los intentos actuales de unificar la gravedad con las otras fuerzas de la naturaleza. Una detección positiva, por otro lado, proporcionaría una guía importante hacia la unificación. [35]

El principio de equivalencia de Einstein

Lo que ahora se llama el "principio de equivalencia de Einstein" establece que se cumple el principio de equivalencia débil, y que: [36]

El resultado de cualquier experimento local no gravitacional en un laboratorio en caída libre es independiente de la velocidad del laboratorio y su ubicación en el espacio-tiempo.

Aquí, "local" tiene un significado muy especial: no sólo el experimento no debe mirar fuera del laboratorio, sino que también debe ser pequeño en comparación con las variaciones en el campo gravitacional, las fuerzas de marea , de modo que todo el laboratorio esté en caída libre. También implica la ausencia de interacciones con campos "externos" distintos del campo gravitacional . [ cita requerida ]

El principio de relatividad implica que el resultado de los experimentos locales debe ser independiente de la velocidad del aparato, por lo que la consecuencia más importante de este principio es la idea copernicana de que los valores físicos adimensionales como la constante de estructura fina y el electrón -a- protón La relación de masa no debe depender de en qué lugar del espacio o del tiempo los medimos. Muchos físicos creen que cualquier teoría invariante de Lorentz que satisfaga el principio de equivalencia débil también satisface el principio de equivalencia de Einstein.

La conjetura de Schiff sugiere que el principio de equivalencia débil implica el principio de equivalencia de Einstein, pero no ha sido probado. No obstante, los dos principios se prueban con tipos de experimentos muy diferentes. El principio de equivalencia de Einstein ha sido criticado por ser impreciso, porque no existe una forma universalmente aceptada de distinguir los experimentos gravitacionales de los no gravitacionales (ver, por ejemplo, Hadley [37] y Durand [38] ).

Pruebas del principio de equivalencia de Einstein

Además de las pruebas del principio de equivalencia débil, el principio de equivalencia de Einstein se puede probar buscando la variación de constantes adimensionales y relaciones de masa . Los mejores límites actuales para la variación de las constantes fundamentales se han establecido principalmente mediante el estudio del reactor de fisión nuclear natural de Oklo , donde se ha demostrado que reacciones nucleares similares a las que observamos hoy se produjeron bajo tierra hace aproximadamente dos mil millones de años. Estas reacciones son extremadamente sensibles a los valores de las constantes fundamentales.

Constante Año Método Límite de cambio fraccionario
factor giromagnético de protones 1976 astrofísico 10 −1
interacción débil constante1976 Oklo 10 -2
constante de estructura fina 1976 Oklo 10 −7
relación de masa electrón - protón2002 cuásares 10 −4

Ha habido varios intentos controvertidos de restringir la variación de la constante de interacción fuerte . Ha habido varias sugerencias de que las "constantes" varían en escalas cosmológicas. La más conocida es la detección reportada de variación (en el nivel 10-5 ) de la constante de estructura fina a partir de mediciones de cuásares distantes , ver Webb et al. [39] Otros investigadores [ ¿quién? ] disputan estos hallazgos. Otras pruebas del principio de equivalencia de Einstein son los experimentos de desplazamiento al rojo gravitacional , como el experimento de Pound-Rebka, que prueba la independencia de posición de los experimentos.

El principio de fuerte equivalencia

El principio de fuerte equivalencia sugiere que las leyes de la gravitación son independientes de la velocidad y la ubicación. En particular,

El movimiento gravitacional de un pequeño cuerpo de prueba depende solo de su posición inicial en el espacio-tiempo y la velocidad, y no de su constitución.

y

El resultado de cualquier experimento local (gravitacional o no) en un laboratorio en caída libre es independiente de la velocidad del laboratorio y su ubicación en el espacio-tiempo.

La primera parte es una versión del principio de equivalencia débil que se aplica a objetos que ejercen una fuerza gravitacional sobre sí mismos, como estrellas, planetas, agujeros negros o experimentos de Cavendish . La segunda parte es el principio de equivalencia de Einstein (con la misma definición de "local"), reformulado para permitir experimentos gravitacionales y cuerpos autogravitantes. Sin embargo, el objeto o laboratorio que cae libremente debe ser pequeño, de modo que las fuerzas de las mareas puedan despreciarse (de ahí el "experimento local").

Esta es la única forma del principio de equivalencia que se aplica a los objetos autogravitantes (como las estrellas), que tienen interacciones gravitacionales internas sustanciales. Requiere que la constante gravitacional sea ​​la misma en todas partes del universo y es incompatible con una quinta fuerza . Es mucho más restrictivo que el principio de equivalencia de Einstein.

El principio de fuerte equivalencia sugiere que la gravedad es completamente geométrica por naturaleza (es decir, la métrica por sí sola determina el efecto de la gravedad) y no tiene ningún campo adicional asociado. Si un observador mide que un parche de espacio es plano, entonces el principio de fuerte equivalencia sugiere que es absolutamente equivalente a cualquier otro parche de espacio plano en cualquier otra parte del universo. Se cree que la teoría de la relatividad general de Einstein (incluida la constante cosmológica ) es la única teoría de la gravedad que satisface el principio de equivalencia fuerte. Varias teorías alternativas, como la teoría de Brans-Dicke , satisfacen únicamente el principio de equivalencia de Einstein.

Pruebas del principio de equivalencia fuerte

El principio de equivalencia fuerte se puede probar buscando una variación de la constante gravitacional G de Newton a lo largo de la vida del universo, o de manera equivalente, una variación en las masas de las partículas fundamentales. Varias restricciones independientes, de las órbitas del Sistema Solar y los estudios de la nucleosíntesis del Big Bang, han demostrado que G no puede haber variado más del 10%.

Por lo tanto, el principio de equivalencia fuerte puede probarse buscando quintas fuerzas (desviaciones de la ley de fuerza gravitacional predicha por la relatividad general). Estos experimentos generalmente buscan fallas de la ley del inverso del cuadrado (específicamente las fuerzas de Yukawa o fallas del teorema de Birkhoff ) en el comportamiento de la gravedad en el laboratorio. El grupo Eöt-Wash ha realizado las pruebas más precisas en distancias cortas. Un futuro experimento satelital, SEE (Satellite Energy Exchange), buscará quintas fuerzas en el espacio y debería poder restringir aún más las violaciones del principio de fuerte equivalencia. Se han colocado otros límites, buscando fuerzas de mucho más largo alcance, buscando el efecto Nordtvedt , una "polarización" de las órbitas del sistema solar que sería causada por la auto-energía gravitacional que acelera a un ritmo diferente al de la materia normal. Este efecto ha sido probado con sensibilidad por el Experimento de alcance láser lunar . Otras pruebas incluyen el estudio de la desviación de la radiación de fuentes de radio distantes por el sol, que se puede medir con precisión mediante interferometría de línea de base muy larga . Otra prueba sensible proviene de las mediciones del cambio de frecuencia de las señales hacia y desde la nave espacial Cassini . Juntas, estas mediciones han puesto límites estrictos a la teoría de Brans-Dicke y otras teorías alternativas de la gravedad.

En 2014, los astrónomos descubrieron un sistema triple estelar que contiene un púlsar de milisegundos PSR J0337 + 1715 y dos enanas blancas que lo orbitan. El sistema les brindó la oportunidad de probar el principio de equivalencia fuerte en un campo gravitacional fuerte con alta precisión. [40] [41] [42] [43]

En 2020, un grupo de astrónomos que analizaba datos de la muestra de Fotometría Spitzer y Curvas de Rotación Precisa (SPARC) junto con estimaciones del campo gravitacional externo a gran escala de un catálogo de galaxias de todo el cielo, concluyó que había evidencia de violaciones altamente estadísticamente significativa. del principio de equivalencia fuerte en campos gravitacionales débiles en la vecindad de galaxias sostenidas rotacionalmente. [44] Observaron un efecto consistente con el efecto de campo externo de la dinámica newtoniana modificada (MOND), una hipótesis que propone una teoría de la gravedad modificada más allá de la relatividad general , e inconsistente con los efectos de marea en el paradigma del modelo Lambda-CDM , comúnmente conocido como el Modelo estándar de cosmología.

Un desafío al principio de equivalencia es la teoría de Brans-Dicke . La cosmología de la autocreación es una modificación de la teoría de Brans-Dicke.

En agosto de 2010, investigadores de la Universidad de Nueva Gales del Sur, la Universidad Tecnológica de Swinburne y la Universidad de Cambridge publicaron un artículo titulado "Evidencia de variación espacial de la constante de estructura fina ", cuya conclusión tentativa es que, "cualitativamente, [los] resultados sugieren una violación del principio de equivalencia de Einstein, y podrían inferir un universo muy grande o infinito, dentro del cual nuestro volumen de Hubble 'local' representa una pequeña fracción ". [45]

El físico y teórico de cuerdas holandés Erik Verlinde ha generado una derivación lógica y autónoma del principio de equivalencia basada en el supuesto inicial de un universo holográfico . Dada esta situación, la gravedad no sería una verdadera fuerza fundamental como se piensa actualmente, sino una " propiedad emergente " relacionada con la entropía . La teoría de la gravedad entrópica de Verlinde aparentemente conduce naturalmente a la fuerza observada correcta de la energía oscura ; personas como el cosmólogo Michael Turner (a quien se le atribuye haber acuñado el término "energía oscura") han calificado de "la mayor vergüenza en la historia de la física teórica" los fracasos anteriores para explicar su increíblemente pequeña magnitud . [46] Estas ideas están lejos de estar asentadas y siguen siendo muy controvertidas.

  • Universidad de Washington [47]
  • Alcance del láser lunar [48] [49]
  • Experimento del satélite Galileo-Galilei [50]
  • Prueba de satélite del principio de equivalencia (STEP) [51]
  • MICROSCOPIO [52]
  • Intercambio de energía por satélite (SEE) [53]
  • "... Los físicos en Alemania han utilizado un interferómetro atómico para realizar la prueba más precisa del principio de equivalencia a nivel de átomos ..." [54]

  • Mecanica clasica
  • Los experimentos mentales de Einstein
  • Principio de equivalencia (geométrico)
  • Teoría de la gravitación del calibre
  • Covarianza general
  • Principio de Mach
  • Pruebas de relatividad general
  • Problemas sin resolver en astronomía
  • Problemas sin resolver en física

  1. ^ Einstein, Albert, Cómo construí la teoría de la relatividad , traducido por Masahiro Morikawa del texto registrado en japonés por Jun Ishiwara, Boletín de la Asociación de Sociedades Físicas de Asia Pacífico (AAPPS), vol. 15, núm. 2, págs. 17-19, abril de 2005. Einstein recuerda los acontecimientos de 1907 en una charla en Japón el 14 de diciembre de 1922.
  2. ^ Einstein, Albert (2003). El significado de la relatividad . Routledge. pag. 59 . ISBN 9781134449798.
  3. ^ http://quotes.yourdictionary.com/orbits/quote/71225/
  4. ^ Macdonald, Alan (15 de septiembre de 2012). "Relatividad general en pocas palabras" (PDF) . Luther College . pag. 32.
  5. ^ Wagner, Todd A .; Schlamminger, Stephan; Gundlach, Jens H .; Adelberger, Eric G. (2012). "Pruebas de equilibrio de torsión del principio de equivalencia débil". Gravedad clásica y cuántica . 29 (18): 184002. arXiv : 1207.2442 . Código bibliográfico : 2012CQGra..29r4002W . doi : 10.1088 / 0264-9381 / 29/18/184002 . S2CID  59141292 .
  6. ^ Campeón, David J .; Ransom, Scott M .; Lázaro, Patricio; Camilo, Fernando; et al. (2008). " " ; "Título". Ciencia . 320 (5881): 1309-12. arXiv : 0805.2396 . doi : 10.1126 / science.1157580 . PMID  18483399 . S2CID  6070830 .
  7. ^ Wesson, Paul S. (2006). Física de cinco dimensiones . World Scientific. pag. 82. ISBN 978-981-256-661-4.
  8. ^ Devreese, Jozef T .; Vanden Berghe, Guido (2008).'La magia no es magia': el maravilloso mundo de Simon Stevin . pag. 154. ISBN 9781845643911.
  9. ^ Eötvös, Loránd; Annalen der Physik (Leipzig) 68 11 (1922)
  10. ^ a b Roll, Peter G .; Krotkov, Robert; Dicke, Robert H .; La equivalencia de la masa gravitacional inercial y pasiva , Annals of Physics, Volumen 26, Número 3, 20 de febrero de 1964, págs. 442–517
  11. ^ "Prueba de principio de equivalencia débil en la luna" .
  12. ^ Schlamminger, Stephan; Choi, Ki-Young; Wagner, Todd A .; Gundlach, Jens H .; Adelberger, Eric G. (2008). "Prueba del principio de equivalencia mediante una balanza de torsión giratoria". Cartas de revisión física . 100 (4): 041101. arXiv : 0712.0607 . Código Bibliográfico : 2008PhRvL.100d1101S . doi : 10.1103 / PhysRevLett.100.041101 . PMID  18352252 . S2CID  18653407 .
  13. ^ Ciufolini, Ignazio; Wheeler, John A .; "Gravitación e inercia", Princeton, Nueva Jersey: Princeton University Press, 1995, págs. 117-119
  14. ↑ Philoponus, John; "Corolaries on Place and Void", traducido por David Furley, Ithaca, Nueva York: Cornell University Press, 1987
  15. ^ Stevin, Simon; De Beghinselen der Weeghconst ["Principios del arte de pesar"] , Leyden, 1586; Dijksterhuis, Eduard J .; "Las principales obras de Simon Stevin", Amsterdam, 1955
  16. ^ Galilei, Galileo; "Discorsi e Dimostrazioni Matematiche Intorno a Due Nuove Scienze", Leida: Appresso gli Elsevirii, 1638; "Discursos y demostraciones matemáticas sobre dos nuevas ciencias", Leiden: Elsevier Press, 1638
  17. ^ Newton, Isaac; "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica" [Principios matemáticos de la filosofía natural y su sistema del mundo], traducido por Andrew Motte, revisado por Florian Cajori, Berkeley, California: University of California Press, 1934; Newton, Isaac; "The Principia: Mathematical Principles of Natural Philosophy", traducido por I. Bernard Cohen y Anne Whitman, con la ayuda de Julia Budenz, Berkeley, California: University of California Press, 1999
  18. ^ Bessel, Friedrich W .; "Versuche Uber die Kraft, mit welcher die Erde Körper von verschiedner Beschaffenhelt anzieht", Annalen der Physik und Chemie , Berlín: J. Ch. Poggendorff, 25 401–408 (1832)
  19. ↑ R. v. Eötvös 1890 Mathematische und Naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn , 8, 65; Annalen der Physik (Leipzig) 68 11 (1922); Smith, GL; Hoyle, CD; Gundlach, JH; Adelberger, EG; Heckel, BR; Swanson, HE (1999). "Pruebas de corto alcance del principio de equivalencia". Physical Review D . 61 (2). doi : 10.1103 / PhysRevD.61.022001 .
  20. ^ Sureños, Leonard (1910). "Una determinación de la relación de masa a peso de una sustancia radiactiva" . Actas de la Royal Society of London . 84 (571): 325–344. Código Bibliográfico : 1910RSPSA..84..325S . doi : 10.1098 / rspa.1910.0078 .
  21. ^ Zeeman, Pieter (1918) "Algunos experimentos sobre gravitación: la relación de masa a peso de cristales y sustancias radiactivas", Actas de la Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen , Amsterdam 20 (4) 542–553
  22. ^ Potter, Harold H. (1923). "Algunos experimentos sobre la proporcionalidad de masa y peso" . Actas de la Royal Society of London . 104 (728): 588–610. Código Bibliográfico : 1923RSPSA.104..588P . doi : 10.1098 / rspa.1923.0130 .
  23. ^ Renner, János (1935). "Kísérleti vizsgálatok a tömegvonzás és tehetetlenség arányosságáról". Mathematikai és Természettudományi Értesítő . 53 : 569.
  24. ^ Braginski, Vladimir Borisovich; Panov, Vladimir Ivanovich (1971). "Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики". (Zhurnal Éksperimental'noĭ I Teoreticheskoĭ Fiziki, Revista de Física Experimental y Teórica) . 61 : 873.
  25. ^ Shapiro, Irwin I .; Consejero, III; Charles, C .; King, Robert W. (1976). "Verificación del principio de equivalencia para cuerpos masivos" . Cartas de revisión física . 36 (11): 555–558. Código Bibliográfico : 1976PhRvL..36..555S . doi : 10.1103 / physrevlett.36.555 . Archivado desde el original el 22 de enero de 2014.
  26. ^ Keizer, George M .; Faller, James E. (1979). Boletín de la Sociedad Estadounidense de Física . 24 : 579. Falta o vacío |title=( ayuda )
  27. ^ Niebauer, Timothy M .; McHugh, Martin P .; Faller, James E. (1987). "Prueba de Galileo para la quinta fuerza" . Cartas de revisión física (manuscrito enviado). 59 (6): 609–612. Código Bibliográfico : 1987PhRvL..59..609N . doi : 10.1103 / physrevlett.59.609 . PMID  10035824 .
  28. ^ Stubbs, Christopher W .; Adelberger, Eric G .; Heckel, Blayne R .; Rogers, Warren F .; Swanson, H. Erik; Watanabe, R .; Gundlach, Jens H .; Raab, Frederick J. (1989). "Límites en las interacciones dependientes de la composición utilizando una fuente de laboratorio: ¿Existe una" quinta fuerza "acoplada a Isospin?". Cartas de revisión física . 62 (6): 609–612. Código Bibliográfico : 1989PhRvL..62..609S . doi : 10.1103 / physrevlett.62.609 . PMID  10040283 .
  29. ^ Adelberger, Eric G .; Stubbs, Christopher W .; Heckel, Blayne R .; Su, Y .; Swanson, H. Erik; Smith, GL; Gundlach, Jens H .; Rogers, Warren F. (1990). "Prueba del principio de equivalencia en el campo de la Tierra: ¿Física de partículas en masas por debajo de 1 μeV?". Physical Review D . 42 (10): 3267–3292. Código Bibliográfico : 1990PhRvD..42.3267A . doi : 10.1103 / physrevd.42.3267 . PMID  10012726 .
  30. ^ Baeßler, Stefan; et al. (2001). "Observaciones de Heinrich Hertz (1857-94) sobre el principio de equivalencia". Gravedad clásica y cuántica . 18 (13): 2393. Código bibliográfico : 2001CQGra..18.2393B . doi : 10.1088 / 0264-9381 / 18/13/301 .
  31. ^ Baeßler, Stefan; Heckel, Blayne R .; Adelberger, Eric G .; Gundlach, Jens H .; Schmidt, Ulrich; Swanson, H. Erik (1999). "Prueba mejorada del principio de equivalencia de autoenergía gravitacional". Cartas de revisión física . 83 (18): 3585. Bibcode : 1999PhRvL..83.3585B . doi : 10.1103 / physrevlett.83.3585 .
  32. ^ Touboul, Pierre; Métris, Gilles; Rodrigues, Manuel; André, Yves; Baghi, Quentin; Bergé, Joël; Boulanger, Damien; Bremer, Stefanie; Carle, Patrice; Chhun, Ratana; Christophe, Bruno; Cipolla, Valerio; Damour, Thibault; Danto, Pascale; Dittus, Hansjoerg; Fayet, Pierre; Foulon, Bernard; Gageant, Claude; Guidotti, Pierre-Yves; Hagedorn, Daniel; Hardy, Emilie; Huynh, Phuong-Anh; Inchauspe, Henri; Kayser, Patrick; Lala, Stéphanie; Lämmerzahl, Claus; Lebat, Vincent; Leseur, Pierre; Liorzou, Françoise; et al. (2017). "Misión MICROSCOPIO: primeros resultados de una prueba espacial del principio de equivalencia". Cartas de revisión física . 119 (23): 231101. arXiv : 1712.01176 . Código Bibliográfico : 2017PhRvL.119w1101T . doi : 10.1103 / PhysRevLett.119.231101 . PMID  29286705 . S2CID  6211162 .
  33. ^ Dittus, Hansjörg; Lāmmerzahl, Claus (2005). "Pruebas experimentales del principio de equivalencia y la ley de Newton en el espacio" (PDF) . Gravitación y Cosmología: 2do Encuentro Mexicano de Física Matemática y Experimental, Actas de Conferencias de la AIP . 758 : 95. Código Bibliográfico : 2005AIPC..758 ... 95D . doi : 10.1063 / 1.1900510 . Archivado desde el original (PDF) el 17 de diciembre de 2008.
  34. ^ Kimura, M .; Aghion, S .; Amsler, C .; Ariga, A .; Ariga, T .; Belov, A .; Bonomi, G .; Bräunig, P .; Bremer, J .; Brusa, RS; Cabaret, L .; Caccia, M .; Caravita, R .; Castelli, F .; Cerchiari, G .; Chlouba, K .; Cialdi, S .; Comparat, D .; Consolati, G .; Demetrio, A .; Derking, H .; Di Noto, L .; Dosificador, M .; Dudarev, A .; Ereditato, A .; Ferragut, R .; Fontana, A .; Gerber, S .; Giammarchi, M .; et al. (2015). "Prueba del principio de equivalencia débil con un haz de antimateria en el CERN" . Journal of Physics: Serie de conferencias . 631 (1): 012047. Código bibliográfico : 2015JPhCS.631a2047K . doi : 10.1088 / 1742-6596 / 631/1/012047 .
  35. ^ a b Overduin, James; Everitt, Francis; Mester, John; Worden, Paul (2009). "El caso científico de STEP". Avances en la investigación espacial . 43 (10): 1532-1537. arXiv : 0902.2247 . Código Bibliográfico : 2009AdSpR..43.1532O . doi : 10.1016 / j.asr.2009.02.012 . S2CID  8019480 .
  36. ^ Haugen, Mark P .; Lämmerzahl, Claus (2001). Principios de equivalencia: su papel en la física de la gravitación y experimentos que los prueban . Gyros . 562 . págs. 195–212. arXiv : gr-qc / 0103067 . Código Bibliográfico : 2001LNP ... 562..195H . doi : 10.1007 / 3-540-40988-2_10 . ISBN 978-3-540-41236-6. S2CID  15430387 .
  37. ^ Hadley, Mark J. (1997). "La lógica de la mecánica cuántica derivada de la relatividad general clásica". Fundamentos de las letras de la física . 10 (1): 43–60. arXiv : quant-ph / 9706018 . Código Bibliográfico : 1997FoPhL..10 ... 43H . CiteSeerX  10.1.1.252.6335 . doi : 10.1007 / BF02764119 . S2CID  15007947 .
  38. ^ Durand, Stéphane (2002). "Una analogía divertida: modelado de comportamientos de tipo cuántico con viajes en el tiempo basados ​​en agujeros de gusano" . Journal of Optics B: Óptica cuántica y semiclásica . 4 (4): S351 – S357. Código Bibliográfico : 2002JOptB ... 4S.351D . doi : 10.1088 / 1464-4266 / 4/4/319 .
  39. ^ Webb, John K .; Murphy, Michael T .; Flambaum, Victor V .; Dzuba, Vladimir A .; Barrow, John D .; Churchill, Chris W .; Prochaska, Jason X .; Wolfe, Arthur M. (2001). "Más pruebas de la evolución cosmológica de la constante de estructura fina". Cartas de revisión física . 87 (9): 091301. arXiv : astro-ph / 0012539 . Código Bibliográfico : 2001PhRvL..87i1301W . doi : 10.1103 / PhysRevLett.87.091301 . PMID  11531558 . S2CID  40461557 .
  40. ^ Ransom, Scott M .; et al. (2014). "Un púlsar de milisegundos en un sistema triple estelar" . Naturaleza . 505 (7484): 520–524. arXiv : 1401.0535 . Código Bibliográfico : 2014Natur.505..520R . doi : 10.1038 / nature12917 . PMID  24390352 . S2CID  4468698 .
  41. ^ Anne M. Archibald ; et al. (4 de julio de 2018). "Universalidad de la caída libre del movimiento orbital de un púlsar en un sistema triple estelar". Naturaleza . 559 (7712): 73–76. arXiv : 1807.02059 . Código Bibcode : 2018Natur.559 ... 73A . doi : 10.1038 / s41586-018-0265-1 . PMID  29973733 . S2CID  49578025 .
  42. ^ "Incluso las estrellas de neutrones fenomenalmente densas caen como una pluma - Einstein lo vuelve a hacer bien" . Charles Blue, Paul Vosteen . NRAO. 4 de julio de 2018.
  43. ^ Voisin, G .; Cognard, I .; Freire, PCC; Wex, N .; Guillemot, L .; Desvignes, G .; Kramer, M .; Theureau, G. (1 de junio de 2020). "Una prueba mejorada del principio de equivalencia fuerte con el púlsar en un sistema de estrella triple" . Astronomía y Astrofísica . 638 : A24. arXiv : 2005.01388 . doi : 10.1051 / 0004-6361 / 202038104 . ISSN  0004-6361 .
  44. ^ Chae, Kyu-Hyun; Lelli, Federico; Desmond, Harry; McGaugh, Stacy S .; Li, Pengfei; Schombert, James M. (2020). "Prueba del principio de fuerte equivalencia: detección del efecto de campo externo en galaxias con soporte rotacional". El diario astrofísico . 904 (1): 51. arXiv : 2009.11525 . Código Bibliográfico : 2020ApJ ... 904 ... 51C . doi : 10.3847 / 1538-4357 / abbb96 . S2CID  221879077 .
  45. ^ Webb, John K .; King, Julian A .; Murphy, Michael T .; Flambaum, Victor V .; Carswell, Robert F .; Bainbridge, Matthew B. (2010). "Evidencia de variación espacial de la constante de estructura fina". Cartas de revisión física . 107 (19): 191101. arXiv : 1008.3907 . Código Bibliográfico : 2011PhRvL.107s1101W . doi : 10.1103 / PhysRevLett.107.191101 . PMID  22181590 . S2CID  23236775 .
  46. ^ Wright, Karen (1 de marzo de 2001). "Energía muy oscura" . Revista Discover.
  47. ^ Grupo Eöt-Wash
  48. ^ "Física fundamental del espacio - Detalles técnicos" . Archivado desde el original el 28 de noviembre de 2016 . Consultado el 7 de mayo de 2005 .
  49. ^ Viswanathan, V; Fienga, A; Minazzoli, O; Bernus, L; Laskar, J; Gastineau, M (mayo de 2018). "Las nuevas efemérides lunares INPOP17a y su aplicación a la física fundamental". Avisos mensuales de la Royal Astronomical Society . 476 (2): 1877–1888. arXiv : 1710.09167 . Código bibliográfico : 2018MNRAS.476.1877V . doi : 10.1093 / mnras / sty096 . S2CID  119454879 .
  50. ^ " " GALILEO GALILEI "Proyecto GG Small Mission" .
  51. ^ "ST e P" .
  52. ^ "Copia archivada" . Archivado desde el original el 27 de febrero de 2015 . Consultado el 7 de mayo de 2005 .CS1 maint: copia archivada como título ( enlace )
  53. ^ "Copia archivada" . Archivado desde el original el 7 de mayo de 2005 . Consultado el 7 de mayo de 2005 .CS1 maint: copia archivada como título ( enlace )
  54. ^ 16 de noviembre de 2004, physicsweb: el principio de equivalencia pasa la prueba atómica

  • Dicke, Robert H .; "New Research on Old Gravitation", Science 129 , 3349 (1959). Este artículo es el primero en hacer la distinción entre los principios de equivalencia fuerte y débil.
  • Dicke, Robert H .; "Principio de Mach y Equivalencia", en Evidencia para teorías gravitacionales: actas del curso 20 de la Escuela Internacional de Física "Enrico Fermi" , ed. C. Møller (Academic Press, Nueva York, 1962). Este artículo describe el enfoque para probar con precisión la relatividad general defendido por Dicke y aplicado desde 1959 en adelante.
  • Einstein, Albert; "Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogene Folgerungen", Jahrbuch der Radioaktivitaet und Elektronik 4 (1907); traducido "Sobre el principio de relatividad y las conclusiones extraídas de él", en Los artículos recopilados de Albert Einstein. Vol. 2: Los años suizos: escritos, 1900-1909 (Princeton University Press, Princeton, Nueva Jersey, 1989), traductora Anna Beck. Esta es la primera declaración de Einstein del principio de equivalencia.
  • Einstein, Albert; "Über den Einfluß der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes" , Annalen der Physik 35 (1911); traducido "Sobre la influencia de la gravitación en la propagación de la luz" en Los artículos recopilados de Albert Einstein. Vol. 3: Los años suizos: escritos, 1909-1911 (Princeton University Press, Princeton, Nueva Jersey, 1994), traductora de Anna Beck, y en The Principle of Relativity , (Dover, 1924), págs. 99-108, W. Perrett y Traductores de GB Jeffery, ISBN  0-486-60081-5 . Los dos artículos de Einstein se analizan en línea en The Genesis of General Relativity .
  • Brans, Carl H .; "Las raíces de la teoría del tensor escalar: una historia aproximada", arXiv : gr-qc / 0506063 . Analiza la historia de los intentos de construir teorías de la gravedad con un campo escalar y la relación con el principio de equivalencia y el principio de Mach.
  • Misner, Charles W .; Thorne, Kip S .; y Wheeler, John A .; Gravitation , Nueva York: WH Freeman and Company, 1973, Capítulo 16 analiza el principio de equivalencia.
  • Ohanian, Hans; y Ruffini, Remo; Gravitation and Spacetime 2nd edition , Nueva York: Norton, 1994, ISBN  0-393-96501-5 El capítulo 1 analiza el principio de equivalencia, pero incorrectamente, según el uso moderno, afirma que el principio de equivalencia fuerte es incorrecto.
  • Uzan, Jean-Philippe; "Las constantes fundamentales y su variación: estado de observación y motivaciones teóricas", Reviews of Modern Physics 75 , 403 (2003). arXiv : hep-ph / 0205340 Este artículo técnico revisa las mejores restricciones sobre la variación de las constantes fundamentales.
  • Will, Clifford M .; Teoría y experimento en física gravitacional , Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press, 1993. Esta es la referencia técnica estándar para las pruebas de relatividad general.
  • Will, Clifford M .; ¿Tenía razón Einstein ?: Poniendo a prueba la relatividad general , libros básicos (1993). Este es un relato popular de las pruebas de relatividad general.
  • Will, Clifford M .; La confrontación entre la relatividad general y el experimento, revisiones vivientes en relatividad (2006). Una revisión técnica en línea, que cubre gran parte del material de teoría y experimentación en física gravitacional. El Einstein y las variantes fuertes de los principios de equivalencia se analizan en las secciones 2.1 y 3.1 , respectivamente.
  • Friedman, Michael; Fundamentos de las teorías del espacio-tiempo , Princeton, Nueva Jersey: Princeton University Press, 1983. El capítulo V analiza el principio de equivalencia.
  • Ghins, Michel; Budden, Tim (2001), "El principio de equivalencia", Stud. Hist. Phil. Modificación. Phys. , 32 (1): 33–51, Bibcode : 2001SHPMP..32 ... 33G , doi : 10.1016 / S1355-2198 (00) 00038-1
  • Ohanian, Hans C. (1977), "¿Cuál es el principio de equivalencia?", American Journal of Physics , 45 (10): 903–909, Bibcode : 1977AmJPh..45..903O , doi : 10.1119 / 1.10744
  • Di Casola, E .; Liberati, S .; Sonego, S. (2015), "Principios de no equivalencia de equivalencia", American Journal of Physics , 83 (1): 39, arXiv : 1310.7426 , Bibcode : 2015AmJPh..83 ... 39D , doi : 10.1119 / 1.4895342 , S2CID  119110646

  • Principio de equivalencia en la NASA, incluidas las pruebas
  • Presentamos el principio de equivalencia de Einstein de la Universidad de Syracuse
  • El principio de equivalencia en MathPages
  • El principio de equivalencia de Einstein en las reseñas vivas sobre la relatividad general