El número de Erdős ( húngaro: [ˈɛrdøːʃ] ) describe la "distancia de colaboración" entre el matemático Paul Erdős y otra persona, medida por la autoría de los artículos matemáticos . El mismo principio se ha aplicado en otros campos en los que un individuo en particular ha colaborado con un gran y amplio número de pares.
Descripción general
Paul Erdős (1913-1996) fue un influyente matemático húngaro que, en la última parte de su vida, pasó mucho tiempo escribiendo artículos con un gran número de colegas, trabajando en soluciones a problemas matemáticos destacados. [1] Publicó más artículos durante su vida (al menos 1.525 [2] ) que cualquier otro matemático de la historia. [1] ( Leonhard Euler publicó más páginas en total de matemáticas pero menos artículos separados: alrededor de 800). [3] Erdős pasó una gran parte de su vida posterior viviendo con una maleta, visitando a sus más de 500 colaboradores en todo el mundo.
La idea del número de Erd fue creada originalmente por los amigos del matemático como un tributo a su enorme producción. Posteriormente ganó prominencia como herramienta para estudiar cómo cooperan los matemáticos para encontrar respuestas a problemas no resueltos. Varios proyectos están dedicados a estudiar la conectividad entre investigadores, utilizando el número de Erd como proxy. [4] Por ejemplo, los gráficos de colaboración de Erd pueden decirnos cómo se agrupan los autores, cómo evoluciona el número de coautores por artículo con el tiempo o cómo se propagan las nuevas teorías. [5]
Varios estudios han demostrado que los matemáticos destacados tienden a tener números de Erdős particularmente bajos. [6] La mediana de Erdős de Medallistas Fields es 3. Sólo 7.097 (alrededor del 5% de los matemáticos con una trayectoria de colaboración) tienen una Erdős de 2 o menos. [7] A medida que pasa el tiempo, el número de Erd más pequeño que todavía se puede lograr aumentará necesariamente, ya que los matemáticos con números de Erd bajos mueren y no están disponibles para la colaboración. Aún así, las cifras históricas pueden tener cifras de Erdős bajas. Por ejemplo, el renombrado matemático indio Srinivasa Ramanujan tiene un número de Erdős de solo 3 (a través de GH Hardy , Erdős número 2), a pesar de que Paul Erdős tenía solo 7 años cuando Ramanujan murió. [8]
Definición y aplicación en matemáticas
Para que se le asigne un número Erdős, alguien debe ser coautor de un trabajo de investigación con otra persona que tenga un número Erdős finito. Paul Erdős tiene un número de Erdős de cero. El número Erdős de cualquier otra persona es k + 1 donde k es el número Erdős más bajo de cualquier coautor. La Sociedad Estadounidense de Matemáticas ofrece una herramienta en línea gratuita para determinar el número de Erd de cada autor matemático incluido en el catálogo de Reseñas de Matemáticas . [8]
Erdős escribió alrededor de 1.500 artículos matemáticos en su vida, en su mayoría coescritos. Tuvo 512 colaboradores directos; [4] estas son las personas con Erdős número 1. Las personas que han colaborado con ellos (pero no con el propio Erdős) tienen un Erdős número 2 (12.600 personas a 7 de agosto de 2020 [9] ), las que han colaborado con las personas que tienen un número de Erdős de 2 (pero no con Erdős o cualquiera con un número de Erdős de 1) tienen un número de Erdős de 3, y así sucesivamente. Una persona sin tal cadena de coautoría que se conecte a Erdős tiene un número de Erdős de infinito (o uno indefinido ). Desde la muerte de Paul Erdős, el número de Erdős más bajo que puede obtener un nuevo investigador es 2.
Hay lugar para la ambigüedad sobre lo que constituye un vínculo entre dos autores. La calculadora de distancia de colaboración de la American Mathematical Society usa datos de Mathematical Reviews , que incluye la mayoría de las revistas de matemáticas pero cubre otros temas solo de manera limitada, y que también incluye algunas publicaciones que no son de investigación [ cita requerida ] . El sitio web del Proyecto Erdős Number dice:
... Nuestro criterio para la inclusión de un borde entre los vértices u y v es alguna colaboración de investigación entre ellos que da como resultado un trabajo publicado. Se permite cualquier número de coautores adicionales, ...
pero no incluyen publicaciones que no sean de investigación, como libros de texto elementales, editoriales conjuntas, obituarios y similares. El "número de Erdős del segundo tipo" restringe la asignación de números de Erdős a artículos con sólo dos colaboradores. [10]
El número de Erdős fue probablemente definido por primera vez en forma impresa por Casper Goffman, un analista cuyo propio número de Erdős es 2. [9] Goffman publicó sus observaciones sobre la prolífica colaboración de Erdős en un artículo de 1969 titulado " ¿Y cuál es su número de Erdős? " [ 11] Ver también algunos comentarios en un obituario de Michael Golomb. [12]
El número medio de Erdős entre los medallistas Fields es tan bajo como 3. [7] Los medallistas Fields con Erdős número 2 incluyen a Atle Selberg , Kunihiko Kodaira , Klaus Roth , Alan Baker , Enrico Bombieri , David Mumford , Charles Fefferman , William Thurston , Shing-Tung Yau , Jean Bourgain , Richard Borcherds , Manjul Bhargava , Jean-Pierre Serre y Terence Tao . No hay medallistas Fields con el número 1 de Erd; [13] sin embargo, Endre Szemerédi es un ganador del Premio Abel con el número 1 de Erd. [6]
Colaboradores más frecuentes de Erdős
Si bien Erdős colaboró con cientos de coautores, hubo algunas personas con las que fue coautor de docenas de artículos. Esta es una lista de las diez personas que con mayor frecuencia fueron coautores con Erdős y su número de artículos en coautoría con Erdős (es decir, su número de colaboraciones). [14]
Coautor | Numero de colaboraciones |
---|---|
András Sárközy | 62 |
András Hajnal | 56 |
Ralph Faudree | 50 |
Richard Schelp | 42 |
Cecil C. Rousseau | 35 |
Vera T. Sós | 35 |
Alfréd Rényi | 32 |
Pál Turán | 30 |
Endre Szemerédi | 29 |
Ronald Graham | 28 |
Campos relacionados
A partir de 2016[actualizar], todos los Medallistas Fields tienen un número de Erd finito, con valores que oscilan entre 2 y 6, y una mediana de 3. En contraste, el número de Erd promedio de todos los matemáticos (con un número de Erd finito) es 5, con un valor extremo de 13. [15] La siguiente tabla resume las estadísticas del número de Erd para los premios Nobel de Física, Química, Medicina y Economía. [16] La primera columna cuenta el número de galardonados. La segunda columna cuenta el número de ganadores con un número de Erd Ers finito. La tercera columna es el porcentaje de ganadores con un número de Erd finito. Las columnas restantes informan los números de Erdős mínimo, máximo, promedio y mediano entre esos galardonados.
#Laureates | # Erdős | % Erdős | Min | Max | Promedio | Mediana | |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Medalla Fields | 56 | 56 | 100,0% | 2 | 6 | 3.36 | 3 |
Economía Nobel | 76 | 47 | 61,84% | 2 | 8 | 4.11 | 4 |
Química Nobel | 172 | 42 | 24,42% | 3 | 10 | 5.48 | 5 |
Medicina Nobel | 210 | 58 | 27,62% | 3 | 12 | 5.50 | 5 |
Nobel de Física | 200 | 159 | 79,50% | 2 | 12 | 5.63 | 5 |
Física
Entre los premios Nobel de Física, Albert Einstein y Sheldon Lee Glashow tienen un número de Erd de 2. Los premios Nobel con un número de Erd de 3 incluyen a Enrico Fermi , Otto Stern , Wolfgang Pauli , Max Born , Willis E. Lamb , Eugene Wigner , Richard P. Feynman , Hans A. Bethe , Murray Gell-Mann , Abdus Salam , Steven Weinberg , Norman F. Ramsey , Frank Wilczek y David Wineland . El físico ganador de la medalla Fields Ed Witten tiene un número Erd Ers de 3. [7]
Biología
El biólogo computacional Lior Pachter tiene un número de Erd de 2. [17] El biólogo evolutivo Richard Lenski tiene un número de Erd de 3, habiendo sido coautor de una publicación con Lior Pachter y con el matemático Bernd Sturmfels , cada uno de los cuales tiene un número de Erd de 2. [18]
Finanzas y economia
Hay al menos dos ganadores del Premio Nobel de Economía con un Erdős número 2: Harry M. Markowitz (1990) y Leonid Kantorovich (1975). Otros matemáticos financieros con el número 2 de Erd incluyen a David Donoho , Marc Yor , Henry McKean , Daniel Stroock y Joseph Keller .
Los premios Nobel de Economía con un número de Erd de 3 incluyen a Kenneth J. Arrow (1972), Milton Friedman (1976), Herbert A. Simon (1978), Gerard Debreu (1983), John Forbes Nash, Jr. (1994), James Mirrlees (1996), Daniel McFadden (2000), Daniel Kahneman (2002), Robert J. Aumann (2005), Leonid Hurwicz (2007), Roger Myerson (2007), Alvin E. Roth (2012) y Lloyd S. Shapley (2012) y Jean Tirole (2014). [19]
Algunas empresas de inversión han sido fundadas por matemáticos con un número de Erdős bajo, entre ellos James B. Axe de Axcom Technologies y James H. Simons de Renaissance Technologies , ambos con un número de Erdős de 3. [20] [21]
Filosofía
Dado que las versiones más formales de la filosofía comparten el razonamiento con los conceptos básicos de las matemáticas, estos campos se superponen considerablemente y los números de Erd están disponibles para muchos filósofos. [22] El filósofo John P. Burgess tiene un número de Erd de 2. [17] Jon Barwise y Joel David Hamkins , ambos con el número de Erd 2, también han contribuido extensamente a la filosofía, pero se describen principalmente como matemáticos.
Ley
El juez Richard Posner , habiendo sido coautor con Alvin E. Roth , tiene un número de Erd como máximo de 4. Roberto Mangabeira Unger , político, filósofo y teórico del derecho que enseña en la Facultad de Derecho de Harvard, tiene un número de Erd como máximo de 4, habiendo sido coautor con Lee Smolin .
Política
Angela Merkel , canciller de Alemania desde 2005 hasta el presente, tiene un número Erdős de como máximo 5. [13]
Ingenieria
Algunos campos de la ingeniería, en particular la teoría de la comunicación y la criptografía , hacen uso directo de las matemáticas discretas defendidas por Erdős. Por lo tanto, no es sorprendente que los profesionales en estos campos tengan cifras bajas de Erd. Por ejemplo, Robert McEliece , profesor de ingeniería eléctrica en Caltech , tenía un número Erdős de 1, habiendo colaborado con el propio Erdős. [23] Los criptógrafos Ron Rivest , Adi Shamir y Leonard Adleman , inventores del criptosistema RSA , tienen todos el número 2 de Erd. [17]
Análisis de redes sociales
El antropólogo Douglas R. White tiene un número de Erd de 2 a través del teórico de grafos Frank Harary . [24] [25] El sociólogo Barry Wellman tiene un número de Erd de 3 a través del analista de redes sociales y estadístico Ove Frank, [26] otro colaborador de Harary. [27]
Lingüística
El matemático y lingüista computacional rumano Solomon Marcus tenía un número de Erdős de 1 para un artículo en Acta Mathematica Hungarica que fue coautor con Erdős en 1957. [28]
Impacto
Los números de Erd han sido parte del folclore de los matemáticos de todo el mundo durante muchos años. Entre todos los matemáticos en activo en el cambio de milenio que tienen un número de Erdős finito, los números van hasta 15, la mediana es 5 y la media es 4,65; [4] casi todo el mundo con un número de Erd fins finito tiene un número menor que 8. Debido a la muy alta frecuencia de colaboración interdisciplinaria en la ciencia actual, un gran número de no matemáticos en muchos otros campos de la ciencia también tiene números de Erdős finitos. [29] Por ejemplo, el politólogo Steven Brams tiene un número de Erd de 2. En la investigación biomédica, es común que los estadísticos se encuentren entre los autores de las publicaciones, y muchos estadísticos pueden vincularse con Erdős a través de John Tukey , que tiene un Erdős número de 2. De manera similar, el prominente genetista Eric Lander y el matemático Daniel Kleitman han colaborado en artículos, [30] [31] y dado que Kleitman tiene un número de Erd de 1, [32] una gran fracción de la comunidad genética y genómica puede estar vinculado a través de Lander y sus numerosos colaboradores. De manera similar, la colaboración con Gustavus Simmons abrió la puerta a los números de Erd dentro de la comunidad de investigación criptográfica , y muchos lingüistas tienen números de Erd finitos, muchos debido a cadenas de colaboración con académicos tan notables como Noam Chomsky (Erdős número 4), [33] William Labov. (3), [34] Mark Liberman (3), [35] Geoffrey Pullum (3), [36] o Ivan Sag (4). [37] También hay conexiones con los campos de las artes . [38]
Según Alex López-Ortiz, todos los ganadores de los premios Fields y Nevanlinna durante los tres ciclos de 1986 a 1994 tienen un número de Erd como máximo de 9.
Los matemáticos anteriores publicaron menos artículos que los modernos, y rara vez publicaron artículos escritos en conjunto. La primera persona que se sabe que tiene un número de Erdős finito es Antoine Lavoisier (nacido en 1743, Erdős número 13), Richard Dedekind (nacido en 1831, Erdős número 7) o Ferdinand Georg Frobenius (nacido en 1849, Erdős número 3), dependiendo de la estándar de elegibilidad de publicación. [39]
Martin Tompa [40] propuso una versión gráfica dirigida del problema numérico de Erd, al orientar los bordes del gráfico de colaboración desde el autor alfabéticamente anterior al autor alfabéticamente posterior y definir el número monótono de Erd de un autor como la longitud de un camino más largo. de Erdős al autor en este gráfico dirigido. Encuentra un camino de este tipo de longitud 12.
Además, Michael Barr sugiere "números racionales de Erds", generalizando la idea de que a una persona que ha escrito p artículos conjuntos con Erdős se le debe asignar el número de Erdős 1 / p. A partir del multigraph de colaboración del segundo tipo (aunque también tiene una forma de lidiar con el caso del primer tipo) —con una ventaja entre dos matemáticos por cada trabajo conjunto que han realizado— forman una red eléctrica con una resistencia de un ohmio en cada borde. La resistencia total entre dos nodos indica qué tan "cerca" están estos dos nodos.
Se ha argumentado que "para un investigador individual, una medida como el número de Erd captura las propiedades estructurales de [la] red, mientras que el índice h captura el impacto de las citas de las publicaciones", y que "Uno puede convencerse fácilmente de que la clasificación en las redes de coautoría conviene tener en cuenta ambas medidas para generar un ranking realista y aceptable ”. [41]
En 2004, William Tozier, un matemático con un número Erdős de 4, subastó una coautoría en eBay , por lo que proporcionó al comprador un número Erdős de 5. La oferta ganadora de $ 1031 fue publicada por un matemático español, que sin embargo no lo hizo. tiene la intención de pagar, pero acaba de hacer la oferta para detener lo que consideraba una burla. [42] [43]
Variaciones
Se han propuesto varias variaciones del concepto para aplicarlas a otros campos.
El más conocido es el número de Bacon (como en el juego Six Degrees of Kevin Bacon ), que conecta a los actores que aparecieron juntos en una película con el actor Kevin Bacon . Fue creado en 1994, 25 años después del artículo de Goffman sobre el número de Erdős.
Un pequeño número de personas están conectadas tanto con Erdős como con Bacon y, por lo tanto, tienen un número de Erdős-Bacon , que combina los dos números tomando su suma. Un ejemplo es la actriz y matemática Danica McKellar , mejor conocida por interpretar a Winnie Cooper en la serie de televisión The Wonder Years . Su número de Erd es 4, [44] y su número de Bacon es 2. [45]
Es posible una mayor extensión. Por ejemplo, el "número Erdős-Bacon-Sabbath" es la suma del número Erdős-Bacon y la distancia de colaboración con la banda Black Sabbath en términos de cantar en público. El físico Stephen Hawking tenía un número Erdős-Bacon-Sabbath de 8, [46] y la actriz Natalie Portman tiene uno de 11 (su número Erdős es 5). [47]
En ajedrez , el número Morphy describe la conexión de un jugador con Paul Morphy , considerado el mejor jugador de ajedrez de su tiempo y el segundo Campeón Mundial de Ajedrez no oficial . [48]
Ver también
- Métricas a nivel de autor
- Collaboration graph - Gráfico colaboración de modelado en una red social
- Lista de personas por número de Erd - artículo de la lista de Wikipedia
- Lista de cosas que llevan el nombre de Paul Erdős - artículo de la lista de Wikipedia
- Cienciometría
- Seis grados de separación : concepto de interconexión social de todas las personas
- Experimento del mundo pequeño : experimentos que examinan la longitud de ruta promedio para las redes sociales
- Red de mundo pequeño : gráfico matemático en el que se puede llegar a la mayoría de los nodos con una pequeña cantidad de pasos
- Sociología del conocimiento científico - Estudio de la ciencia como actividad social
Referencias
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enlaces externos
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