Nació en Minneapolis, Minnesota de padres suecos. A la edad de dos años, su familia se mudó a Alberta, Canadá , donde se crió. Obtuvo una licenciatura en matemáticas y física en 1931 de la Universidad de Alberta . Al año siguiente se incorporó a la Oficina Meteorológica Canadiense en Toronto . Durante el Segundo Año Polar Internacional, 1932-3, dirigió una expedición canadiense a Meanook, que se encuentra en la parte norte de Alberta. El equipo estableció un observatorio magnético en el sitio. En 1934 partió para estudiar en la Universidad de Londres , donde en 1937 obtuvo un Ph.D. en matemáticas aplicadas.
Durante la década de 1930 comenzó una colaboración con la Institución Carnegie de Washington, y en enero de 1938 fue contratado como asistente por el Departamento de Magnetismo Terrestre del Instituto . Pronto fue ascendido a jefe de la sección de Estudios Magnéticos Terrestres del departamento . En 1946 se convirtió en jefe de la Sección de Geofísica Teórica. En 1947, EH Vestine et al. produjo un trabajo completo de dos volúmenes que detalla todos los datos geomagnéticos del Departamento. Además de sus investigaciones sobre geomagnetismo, colaboró con estudios sobre sismología y rayos cósmicos .
En 1957 realizó trabajos relacionados con el Año Geofísico Internacional . El mismo año dejó el Departamento de Magnetismo Terrestre para unirse a RAND Corporation . Allí realizó estudios sobre ciencias planetarias y espaciales, así como temas relacionados con la seguridad nacional. Desde 1964 hasta 1968 se desempeñó como presidente de la sección de Geomagnetismo de la Unión Geofísica Americana .
Su hijo, Henry Vestine , se convirtió en un famoso guitarrista, tocando con The Mothers of Invention y Canned Heat de Frank Zappa .