fórmula de Euler
La fórmula de Euler , llamada así por Leonhard Euler , es una fórmula matemática en análisis complejo que establece la relación fundamental entre las funciones trigonométricas y la función exponencial compleja . La fórmula de Euler establece que para cualquier número real x :
donde e es la base del logaritmo natural , i es la unidad imaginaria , y cos y sin son las funciones trigonométricas coseno y seno respectivamente. Esta función exponencial compleja a veces se denota como cis x (" coseno más i es ino"). La fórmula sigue siendo válida si x es un número complejo , por lo que algunos autores se refieren a la versión compleja más general como la fórmula de Euler. [1]
La fórmula de Euler es omnipresente en matemáticas, física e ingeniería. El físico Richard Feynman llamó a la ecuación "nuestra joya" y "la fórmula más notable de las matemáticas". [2]
En 1714, el matemático inglés Roger Cotes presentó un argumento geométrico que puede interpretarse (después de corregir un factor fuera de lugar de ) como: [3] [4] [5]
Exponenciar esta ecuación produce la fórmula de Euler. Tenga en cuenta que la declaración logarítmica no es universalmente correcta para números complejos, ya que un logaritmo complejo puede tener infinitos valores, que difieren en múltiplos de 2 πi .
Alrededor de 1740 , Leonhard Euler centró su atención en la función exponencial y derivó la ecuación que lleva su nombre al comparar las expansiones en serie de las expresiones exponencial y trigonométrica. [6] [4] La fórmula se publicó por primera vez en 1748 en su obra fundacional Introductio in analysin infinitorum . [7]
