En lógica , la ley del tercero excluido (o el principio del tercero excluido ) establece que para cada proposición , esta proposición o su negación es verdadera . [1] [2] Es una de las llamadas tres leyes del pensamiento , junto con la ley de la no contradicción y la ley de la identidad . Sin embargo, ningún sistema de lógica se basa solo en estas leyes, y ninguna de estas leyes proporciona reglas de inferencia , como el modus ponens o las leyes de De Morgan.
La ley es también conocida como ley (o principio ) del tercero excluido , en latín principium tertii exclusi . Otra designación latina para esta ley es tertium non datur : "no se da una tercera [posibilidad]". Es una tautología .
El principio no debe confundirse con el principio semántico de bivalencia , que establece que toda proposición es verdadera o falsa. El principio de bivalencia siempre implica la ley del tercero excluido, mientras que lo contrario no siempre es cierto. Un contraejemplo comúnmente citado utiliza afirmaciones improbables ahora, pero demostrables en el futuro para mostrar que la ley del tercero excluido puede aplicarse cuando falla el principio de bivalencia. [3]
La primera formulación conocida se encuentra en la discusión de Aristóteles sobre el principio de no contradicción , propuesta por primera vez en Sobre la interpretación , [4] donde dice que de dos proposiciones contradictorias (es decir, donde una proposición es la negación de la otra) una debe ser verdadera, y el otro falso. [5] También lo enuncia como principio en el libro 3 de Metafísica , diciendo que es necesario en todo caso afirmar o negar, [6] y que es imposible que haya algo entre las dos partes de una contradicción. [7]
Aristóteles escribió que la ambigüedad puede surgir del uso de nombres ambiguos, pero no puede existir en los hechos mismos:
Es imposible, entonces, que "ser hombre" signifique precisamente "no ser hombre", si "hombre" no sólo significa algo acerca de un sujeto sino que también tiene un significado. ... Y no se podrá ser y no ser la misma cosa, sino en virtud de una ambigüedad, como si uno a quien llamamos "hombre", y otros llamaran "no-hombre"; pero el punto en cuestión no es este, si la misma cosa puede a la vez ser y no ser un hombre de nombre, sino si puede ser de hecho. ( Metafísica 4.4, WD Ross (trans.), GBWW 8, 525–526).