Balística externa

Comportamiento de proyectiles en vuelo

Reproducir medios

Imagen de Schlieren de una bala viajando en vuelo libre que demuestra la dinámica de la presión del aire que rodea a la bala.

La balística externa o balística exterior es la parte de la balística que se ocupa del comportamiento de un proyectil en vuelo. El proyectil puede ser propulsado o no, guiado o no guiado, estabilizado por giro o aleta, volando a través de una atmósfera o en el vacío del espacio, pero ciertamente volando bajo la influencia de un campo gravitacional. ^[1]

Los proyectiles lanzados con armas de fuego pueden no funcionar, derivando toda su velocidad del encendido del propulsor hasta que el proyectil sale del cañón de la pistola . ^[2] Sin embargo, el análisis de balística exterior también se ocupa de las trayectorias de los proyectiles lanzados con armas de fuego asistidos por cohetes y los cohetes lanzados con armas de fuego; y cohetes que adquieren toda su velocidad de trayectoria de la balística interior de su sistema de propulsión a bordo, ya sea un motor de cohete o un motor de respiración de aire, tanto durante su fase de impulso como después del quemado del motor. La balística externa también se ocupa del vuelo libre de otros proyectiles, como bolas , flechas , etc.

Fuerzas que actúan sobre el proyectil

Cuando está en vuelo, las fuerzas principales o principales que actúan sobre el proyectil son la gravedad , la resistencia y, si está presente, el viento ; si está en vuelo propulsado, empuje; y si es guiado, las fuerzas impartidas por las superficies de control.

En aplicaciones de balística externa de armas pequeñas, la gravedad imparte una aceleración hacia abajo en el proyectil, lo que hace que caiga desde la línea de visión . El arrastre , o la resistencia del aire, desacelera el proyectil con una fuerza proporcional al cuadrado de la velocidad. El viento hace que el proyectil se desvíe de su trayectoria. Durante el vuelo, la gravedad, la resistencia y el viento tienen un impacto importante en la trayectoria del proyectil y deben tenerse en cuenta al predecir cómo viajará el proyectil.

Para distancias y tiempos de vuelo medianos a más largos, además de la gravedad, la resistencia del aire y el viento, se deben tener en cuenta varias variables intermedias o meso descritas en el párrafo de factores externos para las armas pequeñas. Las variables meso pueden volverse significativas para los usuarios de armas de fuego que tienen que lidiar con escenarios de tiro en ángulo o rangos extendidos, pero rara vez son relevantes en distancias comunes de caza y tiro al blanco.

En el caso de las distancias y los tiempos de vuelo de los objetivos de las armas pequeñas de largo a muy largo, los efectos y fuerzas menores como los descritos en el párrafo de factores de largo alcance se vuelven importantes y deben tenerse en cuenta. Los efectos prácticos de estas variables menores son generalmente irrelevantes para la mayoría de los usuarios de armas de fuego, ya que la dispersión normal del grupo a distancias cortas y medias prevalece sobre la influencia que estos efectos ejercen en las trayectorias de los proyectiles .

A distancias extremadamente largas, la artillería debe disparar proyectiles a lo largo de trayectorias que ni siquiera son aproximadamente rectas; están más cerca de los parabólicos , aunque la resistencia del aire afecta a esto. Los proyectiles de largo alcance están sujetos a desviaciones significativas, según las circunstancias, desde la línea hacia el objetivo; y todos los factores externos y factores de largo alcance deben tenerse en cuenta al apuntar. En casos de artillería de gran calibre , como el Paris Gun , los efectos muy sutiles que no se tratan en este artículo pueden refinar aún más las soluciones de puntería.

En el caso de los misiles balísticos , las altitudes involucradas también tienen un efecto significativo, ya que parte del vuelo se lleva a cabo casi en el vacío muy por encima de una tierra en rotación, moviendo constantemente el objetivo desde donde estaba en el momento del lanzamiento.

Estabilización de proyectiles no esféricos durante el vuelo

Se pueden emplear dos métodos para estabilizar proyectiles no esféricos durante el vuelo:

• Proyectiles como flechas o flechas como sabots como el M829 Armor-Piercing, Fin-Stabilized, Discarding Sabot (APFSDS) logran estabilidad al forzar su centro de presión (CP) detrás de su centro de masa (CM) con superficies de cola. El CP detrás de la condición CM produce un vuelo de proyectil estable, lo que significa que el proyectil no se volcará durante el vuelo a través de la atmósfera debido a las fuerzas aerodinámicas.
• Los proyectiles como las balas de armas pequeñas y los proyectiles de artillería deben lidiar con que su PC esté frente a su CM, lo que desestabiliza estos proyectiles durante el vuelo. Para estabilizar tales proyectiles, el proyectil se hace girar alrededor de su eje longitudinal (que conduce al final). La masa giratoria crea fuerzas giroscópicas que mantienen el eje longitudinal de la bala resistente al par de vuelco desestabilizador del CP que se encuentra frente al CM.

Principales efectos en balística externa

Proyectil / caída de bala y trayectoria de proyectil

Gráfico de trayectoria típico para una carabina M4 y un rifle M16A2 usando cartuchos M855 idénticos con proyectiles idénticos. Aunque ambas trayectorias tienen idénticos 25 m cerca de cero, la diferencia en la velocidad de salida de los proyectiles causa gradualmente una diferencia significativa en la trayectoria y el cero lejano. El eje de 0 pulgadas representa la línea de visión o el plano de observación horizontal.

El efecto de la gravedad en un proyectil en vuelo a menudo se conoce como caída de proyectil o caída de bala. Es importante comprender el efecto de la gravedad al poner a cero los componentes de mira de un arma. Para planificar la caída de proyectiles y compensar adecuadamente, uno debe comprender las trayectorias de forma parabólica .

Lanzamiento de proyectil / bala

Para que un proyectil impacte sobre cualquier objetivo distante, el cañón debe estar inclinado a un ángulo de elevación positivo en relación con el objetivo. Esto se debe al hecho de que el proyectil comenzará a responder a los efectos de la gravedad en el instante en que esté libre de las limitaciones mecánicas del orificio. La línea imaginaria que baja por el eje central del orificio hasta el infinito se llama línea de salida y es la línea en la que el proyectil sale del cañón. Debido a los efectos de la gravedad, un proyectil nunca puede impactar sobre un objetivo más alto que la línea de salida. Cuando un proyectil inclinado positivamente se desplaza hacia abajo, forma un arco por debajo de la línea de salida a medida que la gravedad lo desvía de su trayectoria inicial. La caída de proyectil / bala se define como la distancia vertical del proyectil por debajo de la línea de salida del orificio.Incluso cuando la línea de salida se inclina hacia arriba o hacia abajo, la caída del proyectil todavía se define como la distancia entre la bala y la línea de salida en cualquier punto a lo largo de la trayectoria. La caída del proyectil no describe la trayectoria real del proyectil. Sin embargo, el conocimiento de la caída de proyectiles es útil cuando se realiza una comparación directa de dos proyectiles diferentes con respecto a la forma de sus trayectorias, comparando los efectos de variables como la velocidad y el comportamiento de arrastre.Sin embargo, el conocimiento de la caída de proyectiles es útil cuando se realiza una comparación directa de dos proyectiles diferentes con respecto a la forma de sus trayectorias, comparando los efectos de variables como la velocidad y el comportamiento de arrastre.Sin embargo, el conocimiento de la caída de proyectiles es útil cuando se realiza una comparación directa de dos proyectiles diferentes con respecto a la forma de sus trayectorias, comparando los efectos de variables como la velocidad y el comportamiento de arrastre.

Ruta del proyectil / bala

Para alcanzar un objetivo distante, se requiere un ángulo de elevación positivo apropiado que se logra inclinando la línea de visión desde el ojo del tirador a través de la línea central del sistema de mira hacia abajo, hacia la línea de salida. Esto se puede lograr simplemente ajustando las miras hacia abajo mecánicamente, o asegurando todo el sistema de mira a un montaje inclinado que tenga una pendiente descendente conocida, o mediante una combinación de ambos. Este procedimiento tiene el efecto de elevar la boca del cañón cuando posteriormente se debe levantar el cañón para alinear las miras con el objetivo. Un proyectil que sale de un cañón en un ángulo de elevación dado sigue una trayectoria balísticacuyas características dependen de varios factores como la velocidad de salida, la gravedad y la resistencia aerodinámica. Esta trayectoria balística se conoce como trayectoria de bala. Si el proyectil se estabiliza en giro, las fuerzas aerodinámicas previsiblemente también arquearán la trayectoria ligeramente hacia la derecha, si el estriado emplea "giro a la derecha". Algunos barriles se cortan con un giro a la izquierda y, como resultado, la bala se arqueará hacia la izquierda. Por lo tanto, para compensar esta desviación de la trayectoria, las miras también deben ajustarse hacia la izquierda o hacia la derecha, respectivamente. Un viento constante también afecta de manera predecible la trayectoria de la bala, empujándola ligeramente hacia la izquierda o hacia la derecha, y un poco más hacia arriba y hacia abajo, dependiendo de la dirección del viento. La magnitud de estas desviaciones también se ve afectada por si la bala está en la pendiente ascendente o descendente de la trayectoria,debido a un fenómeno llamado "guiñada de reposo", donde una bala giratoria tiende a alinearse de manera constante y predecible ligeramente fuera del centro de su trayectoria de masa puntual. No obstante, cada una de estas perturbaciones de la trayectoria es predecible una vez que se establecen los coeficientes aerodinámicos del proyectil, mediante una combinación de modelos analíticos detallados y mediciones de rango de prueba.

El análisis de trayectoria de proyectiles / balas es de gran utilidad para los tiradores porque les permite establecer tablas balísticasque predecirá cuántas correcciones de elevación vertical y deflexión horizontal deben aplicarse a la línea de visión para disparos a varias distancias conocidas. Las tablas balísticas más detalladas se desarrollaron para artillería de largo alcance y se basan en un análisis de trayectoria de seis grados de libertad, que tiene en cuenta el comportamiento aerodinámico a lo largo de las tres direcciones axiales (elevación, alcance y deflexión) y las tres direcciones de rotación (inclinación). , guiñada y giro. Para aplicaciones de armas pequeñas, el modelado de trayectorias a menudo se puede simplificar a cálculos que involucran solo cuatro de estos grados de libertad, agrupando los efectos de cabeceo, guiñada y giro en el efecto de un guiñada de reposo para tener en cuenta la desviación de la trayectoria. Una vez que se establecen tablas de alcance detalladas, los tiradores pueden ajustar las miras con relativa rapidez en función del alcance al objetivo, el viento,la temperatura y la humedad del aire, y otras consideraciones geométricas, como las diferencias de elevación del terreno.

Los valores de la trayectoria del proyectil se determinan tanto por la altura de mira, o la distancia de la línea de visión por encima de la línea central del orificio, como por el rango en el que se ponen a cero las miras, que a su vez determina el ángulo de elevación. Un proyectil que sigue una trayectoria balística tiene movimiento tanto hacia adelante como vertical. El movimiento hacia adelante se ralentiza debido a la resistencia del aire, y en el modelado de masa puntual, el movimiento vertical depende de una combinación del ángulo de elevación y la gravedad. Inicialmente, el proyectil se eleva con respecto a la línea de visión o al plano de mira horizontal. El proyectil finalmente alcanza su vértice (punto más alto en la parábola de la trayectoria) donde el componente de velocidad vertical decae a cero bajo el efecto de la gravedad, y luego comienza a descender, impactando finalmente la tierra. Cuanto mayor sea la distancia al objetivo previsto,cuanto mayor es el ángulo de elevación y mayor es el vértice.

La trayectoria del proyectil cruza el plano de mira horizontal dos veces. El punto más cercano al arma ocurre mientras la bala está trepando a través de la línea de visión y se llama cerca de cero. El segundo punto ocurre cuando el proyectil desciende a través de la línea de visión. Se llama cero lejano y define la vista actual en la distancia para el arma. La trayectoria del proyectil se describe numéricamente como distancias por encima o por debajo del plano de observación horizontal en varios puntos a lo largo de la trayectoria. Esto contrasta con la caída del proyectil, que se refiere al plano que contiene la línea de salida, independientemente del ángulo de elevación. Dado que cada uno de estos dos parámetros utiliza un dato de referencia diferente,Puede resultar una confusión significativa porque aunque un proyectil se está moviendo muy por debajo de la línea de salida, todavía puede estar ganando una altura real y significativa con respecto a la línea de visión, así como a la superficie de la tierra en el caso de una horizontal o casi horizontal. toma tomada sobre terreno plano.

Alcance máximo a quemarropa y batalla cero

El conocimiento de la caída y la trayectoria del proyectil tiene algunos usos prácticos para los tiradores, incluso si no describe la trayectoria real del proyectil. Por ejemplo, si la posición vertical del proyectil sobre un cierto alcance se encuentra dentro de la altura vertical del área objetivo que el tirador quiere acertar, el punto de mira no necesariamente necesita ajustarse sobre ese alcance; Se considera que el proyectil tiene una trayectoria de alcance a quemarropa suficientemente plana para ese objetivo en particular. ^[3]También conocido como "batalla cero", el alcance máximo a quemarropa también es importante para los militares. Los soldados reciben instrucciones de disparar a cualquier objetivo dentro de este rango simplemente colocando la mira de su arma en el centro de masa del objetivo enemigo. Cualquier error en la estimación del alcance es tácticamente irrelevante, ya que un disparo bien dirigido golpeará el torso del soldado enemigo. La tendencia actual de miras elevadas y cartuchos de mayor velocidad en los rifles de asalto se debe en parte al deseo de ampliar el alcance máximo a quemarropa, lo que hace que el rifle sea más fácil de usar. ^{[4] [5] [6]}

Resistencia al arrastre

Fotografía de Schlieren / Shadowgraph de la onda de choque desprendida o de arco alrededor de una bala en vuelo supersónico, publicada por Ernst Mach en 1888.

Los modelos matemáticos , como la dinámica de fluidos computacional, se utilizan para calcular los efectos del arrastre o la resistencia del aire; son bastante complejos y aún no son completamente confiables, pero se están realizando investigaciones. ^[7] El método más confiable, por lo tanto, de establecer las propiedades aerodinámicas del proyectil necesarias para describir adecuadamente las trayectorias de vuelo es mediante la medición empírica.

Modelos de curva de arrastre fijos generados para proyectiles de forma estándar

Proyectil estándar en forma de G1. Todas las medidas en calibres / diámetros.

El uso de tablas de balística o software de balística basado en el método Mayevski / Siacci y el modelo de arrastre G1 , introducido en 1881, es el método más utilizado para trabajar con balística externa. Los proyectiles se describen mediante un coeficiente balístico , o BC, que combina la resistencia del aire de la forma de la bala (el coeficiente de arrastre ) y su densidad de sección (una función de la masa y el diámetro de la bala).

La desaceleración debida al arrastre que experimentará un proyectil de masa m , velocidad v y diámetro d es proporcional a 1 / BC, 1 / m , v² y d² . El BC da la relación de eficiencia balística en comparación con el proyectil G1 estándar, que es un proyectil ficticio con una base plana, una longitud de 3,28 calibres / diámetros y una curva tangencial de radio de 2 calibres / diámetros para el punto. El proyectil estándar G1 se origina a partir del proyectil estándar de referencia "C" definido por el fabricante alemán de acero, municiones y armamento Krupp en 1881. El proyectil estándar modelo G1 tiene un BC de 1. ^[8]La Comisión Gâvre francesa decidió utilizar este proyectil como su primer proyectil de referencia, dando el nombre G1. ^{[9] [10]}

Las balas deportivas, con un calibre d que van desde 0,177 a 0,50 pulgadas (4,50 a 12,7 mm ), tienen G1 BC en el rango de 0,12 a un poco más de 1,00, siendo 1,00 el más aerodinámico y 0,12 el menor. Las balas de muy baja resistencia con BC ≥ 1,10 se pueden diseñar y producir en tornos de precisión CNC a partir de varillas mono-metálicas, pero a menudo tienen que dispararse con rifles de calibre completo hechos a medida con cañones especiales. ^[11]

La densidad de sección es un aspecto muy importante de un proyectil o bala, y para un proyectil redondo como una bala es la relación entre el área de la superficie frontal (la mitad del diámetro de la bala al cuadrado, multiplicado por pi ) y la masa de la bala. Dado que, para una forma de bala dada, la superficie frontal aumenta con el cuadrado del calibre y la masa aumenta con el cubo del diámetro, la densidad de la sección crece linealmente con el diámetro del orificio. Dado que BC combina forma y densidad de sección, un modelo a media escala del proyectil G1 tendrá un BC de 0.5, y un modelo de un cuarto de escala tendrá un BC de 0.25.

Dado que las diferentes formas de proyectiles responderán de manera diferente a los cambios en la velocidad (particularmente entre las velocidades supersónicas y subsónicas ), un BC proporcionado por un fabricante de balas será un BC promedio que representa el rango común de velocidades para esa bala. Para las balas de rifle , probablemente será una velocidad supersónica , para las balas de pistola probablemente será subsónica. Para los proyectiles que viajan a través de los regímenes de vuelo supersónico , transónico y subsónico, BC no está bien aproximado por una sola constante, pero se considera que es una función BC (M) del número de Mach.METRO; aquí M es igual a la velocidad del proyectil dividida por la velocidad del sonido . Durante el vuelo del proyectil, la M disminuirá y, por lo tanto (en la mayoría de los casos) el BC también disminuirá.

La mayoría de las tablas o software balísticos dan por sentado que una función de arrastre específica describe correctamente el arrastre y, por lo tanto, las características de vuelo de una bala relacionadas con su coeficiente balístico. Esos modelos no distinguen entre tipos o formas de balas de tipo wadcutter , flat-based, spitzer, boat-tail, muy bajo arrastre , etc. Asumen una función de arrastre invariable según lo indicado por el BC publicado.

Sin embargo, están disponibles varios modelos de curvas de arrastre optimizados para varias formas de proyectiles estándar. Los modelos de curvas de arrastre fijas resultantes para varias formas o tipos de proyectiles estándar se denominan:

Proyectil estándar en forma de G7. Todas las medidas en calibres / diámetros.

• G1 o Ingalls (base plana con ojiva de nariz de calibre 2 (roma), con mucho la más popular)
• G2 (proyectil Aberdeen J)
• G5 (cola de barco corta de 7,5 °, ojiva tangente larga de 6,19 calibres )
• G6 (base plana, ojiva secante larga de 6 calibres )
• G7 (cola de bote larga de 7.5 °, ojiva tangente de 10 calibres, preferida por algunos fabricantes para balas de muy baja resistencia ^[12] )
• G8 (base plana, ojiva secante larga de 10 calibres)
• GL (nariz de plomo roma)

La forma en que los diferentes regímenes de velocidad afectan las balas de rifle de calibre .338 se puede ver en el folleto del producto .338 Lapua Magnum que establece los datos G1 BC establecidos por el radar Doppler. ^{[13] [14]} La razón para publicar datos como en este folleto es que el modelo Siacci / Mayevski G1 no se puede ajustar para el comportamiento de arrastre de un proyectil específico cuya forma se desvía significativamente de la forma del proyectil de referencia utilizada. Algunos diseñadores de software balístico, que basaron sus programas en el modelo Siacci / Mayevski G1, brindan al usuario la posibilidad de ingresar varias constantes G1 BC diferentes para diferentes regímenes de velocidad para calcular predicciones balísticas que se asemejan más al comportamiento de vuelo de una bala a distancias más largas en comparación con los cálculos. que usan solo una constante BC.

El ejemplo anterior ilustra el problema central que tienen los modelos de curvas de arrastre fijas. Estos modelos solo producirán predicciones precisas satisfactorias siempre que el proyectil de interés tenga la misma forma que el proyectil de referencia o una forma que se parezca mucho al proyectil de referencia. Cualquier desviación de la forma del proyectil de referencia resultará en predicciones menos precisas. ^{[15] [16]} Cuánto se desvía un proyectil del proyectil de referencia aplicado se expresa matemáticamente mediante el factor de forma ( i ). ^[17]El factor de forma se puede utilizar para comparar el arrastre experimentado por un proyectil de interés con el arrastre experimentado por el proyectil de referencia empleado a una velocidad (rango) dada. El problema de que la curva de arrastre real de un proyectil puede desviarse significativamente de la curva de arrastre fija de cualquier proyectil de referencia empleado limita sistemáticamente el enfoque tradicional de modelado de resistencia al arrastre. Sin embargo, la relativa simplicidad hace que pueda ser explicado y comprendido por el público de disparos en general y, por lo tanto, también es popular entre los desarrolladores de predicciones de software balístico y los fabricantes de balas que desean comercializar sus productos.

Modelos de arrastre más avanzados

Modelo Pejsa

Otro intento de construir una calculadora balística es el modelo presentado en 1980 por el Dr. Arthur J. Pejsa . ^{[18] El} Sr. Pejsa afirma en su sitio web que su método era consistentemente capaz de predecir trayectorias de bala de rifle (supersónicas) dentro de 2.5 mm (0.1 in) y velocidades de bala dentro de 0.3 m / s (1 pie / s) hasta 914 m ( 1,000 yardas) en teoría. ^[19] El modelo de Pejsa es una solución de forma cerrada .

El modelo de Pejsa puede predecir un proyectil dentro de un régimen de vuelo dado (por ejemplo, el régimen de vuelo supersónico) con solo dos medidas de velocidad, una distancia entre dichas medidas de velocidad y un factor constante de pendiente o deceleración. ^[20] El modelo permite que la curva de arrastre cambie las pendientes (verdadero / calibrado) o la curvatura en tres puntos diferentes. ^[21] Se pueden proporcionar datos de medición de velocidad de rango descendente alrededor de puntos de inflexión clave, lo que permite cálculos más precisos de la tasa de retardo del proyectil, muy similar a una tabla de Mach vs CD. El modelo de Pejsa permite ajustar el factor de pendiente para tener en cuenta las diferencias sutiles en la tasa de retardo de diferentes formas y tamaños de bala. Varía de 0,1 (balas de punta plana) a 0,9 (balas de muy baja resistencia ). Si se desconoce este factor de pendiente o constante de desaceleración, se utiliza un valor predeterminado de 0,5. Con la ayuda de las mediciones de disparo de prueba, se puede determinar la constante de pendiente para una combinación particular de bala / sistema de rifle / tirador. Estos disparos de prueba deben ejecutarse preferiblemente al 60% y para predicciones balísticas de largo alcance extremo también al 80% al 90% del rango supersónico de los proyectiles de interés, evitando los efectos transónicos erráticos. Con esto, el modelo Pejsa se puede ajustar fácilmente. Una desventaja práctica del modelo Pejsa es que la gran mayoría de los entusiastas de los disparos no pueden realizar fácilmente mediciones precisas de la velocidad de rango descendente específicas del proyectil para proporcionar estas mejores predicciones.

Se puede calcular un coeficiente de retardo promedio para cualquier factor constante de pendiente dado si se conocen los puntos de datos de velocidad y se conoce la distancia entre dichas mediciones de velocidad. Obviamente, esto solo es cierto dentro del mismo régimen de vuelo. Con velocidad real de velocidad que se quiere decir, como la velocidad es una cantidad vectorial y la velocidad es la magnitud del vector de velocidad. Debido a que la función de potencia no tiene una curvatura constante, un acorde simpleno se puede utilizar el promedio. El modelo de Pejsa usa un coeficiente de retardo promedio ponderado ponderado en un rango de 0.25. La velocidad más cercana está más ponderada. El coeficiente de retardo se mide en pies, mientras que el alcance se mide en yardas, por lo tanto, 0.25 * 3.0 = 0.75, en algunos lugares se usa 0.8 en lugar de 0.75. El 0.8 proviene del redondeo para permitir una fácil entrada en calculadoras de mano. Dado que el modelo de Pejsa no usa un promedio ponderado de cuerda simple, se usan dos mediciones de velocidad para encontrar el coeficiente de retardo promedio de cuerda en el rango medio entre los dos puntos de medición de velocidad, limitándolo a una precisión de corto alcance. Para encontrar el coeficiente de retardo inicial, el Dr. Pejsa proporciona dos ecuaciones separadas en sus dos libros. El primero involucra la función de poder. ^[22]La segunda ecuación es idéntica a la utilizada para encontrar el promedio ponderado en R / 4; agregue N * (R / 2) donde R es el rango en pies al coeficiente de retardo promedio de la cuerda en el rango medio y donde N es el factor constante de pendiente. ^[23]Después de encontrar el coeficiente de retardo inicial, se usa el procedimiento opuesto para encontrar el promedio ponderado en R / 4; el coeficiente de retardo inicial menos N * (R / 4). En otras palabras, N se usa como la pendiente de la línea de cuerda. El Dr. Pejsa afirma que amplió su fórmula de caída en una serie de potencias para demostrar que el coeficiente de retardo promedio ponderado en R / 4 era una buena aproximación. Para esto, el Dr. Pejsa comparó la expansión de la serie de potencia de su fórmula de gota con la expansión de potencia de alguna otra fórmula de gota sin nombre para llegar a sus conclusiones. El cuarto término en ambas series de potencia coincidió cuando se usó el coeficiente de retardo en el rango de 0.25 en la fórmula de caída de Pejsa. El cuarto término también fue el primer término en usar N. Los términos más altos que involucran a N fueron insignificantes y desaparecieron en N = 0.36, que según el Dr.Pejsa fue una coincidencia afortunada que hizo una aproximación lineal extremadamente precisa, especialmente para N alrededor de 0.36. Si se usa una función de coeficiente de retardo, se pueden obtener valores promedio exactos para cualquier N porque a partir del cálculo es trivial encontrar elpromedio de cualquier función integrable . ^{[24] El} Dr. Pejsa afirma que el coeficiente de retardo puede modelarse mediante C * V ^N donde C es un coeficiente de ajuste que desaparece durante la derivación de la fórmula de caída y N el factor constante de pendiente. ^[25]

El coeficiente de retardo es igual a la velocidad al cuadrado dividida por la tasa de retardo A. El uso de un coeficiente de retardo promedio permite que el modelo de Pejsa sea una expresión de forma cerrada dentro de un régimen de vuelo dado.

Cinco balas utilizadas en cargas militares de los Estados Unidos de izquierda a derecha: bala M1903, bola M1906, bola M1, bola M2 utilizada por el Dr. Pejsa para la segunda curva de arrastre de referencia y bala M2 perforante (AP)

Para permitir el uso de un coeficiente balístico G1 en lugar de datos de velocidad, el Dr. Pejsa proporcionó dos curvas de resistencia de referencia. La primera curva de arrastre de referencia se basa puramente en la función de tasa de retardo de Siacci / Mayevski. La segunda curva de arrastre de referencia se ajusta para igualar la función de tasa de retardo de Siacci / Mayevski a una velocidad de proyectil de 2600 fps (792.5 m / s) usando un cartucho Springfield .30-06, bola, calibre .30 M2 152 granos (9.8 g) bala spitzer de rifle con un factor constante de pendiente o deceleración de 0,5 en el régimen de vuelo supersónico. En otros regímenes de vuelo, el segundo modelo de curva de arrastre de referencia de Pejsa utiliza factores de constante de pendiente de 0.0 o -4.0. Estos factores de constantes de desaceleración se pueden verificar retrocediendo las fórmulas de Pejsa (los segmentos de la curva de arrastre se ajustan a la forma V^{(2 - N)} / C y los segmentos de la curva del coeficiente de retardo se ajusta a la forma V ² / (V ^{(2 - N)} / C) = C * V ^N donde C es un coeficiente de ajuste). Los datos de prueba empíricos que Pejsa utilizó para determinar la forma exacta de su curva de arrastre de referencia elegida y la función matemática predefinida que devuelve el coeficiente de retardo en un número de Mach dado fueron proporcionados por el ejército de los EE. UU. Para la bala Cartridge, Ball, Calibre .30 M2 . El cálculo de la función del coeficiente de retardo también involucra la densidad del aire, que Pejsa no mencionó explícitamente. El modelo Siacci / Mayevski G1 utiliza la siguiente parametrización de desaceleración (60 ° F, 30 inHg y 67% de humedad, densidad del aire ρ = 1.2209 kg / m ³ ). ^[26]El Dr. Pejsa sugiere usar la segunda curva de arrastre porque la curva de arrastre Siacci / Mayevski G1 no proporciona un buen ajuste para las balas spitzer modernas. ^[27] Para obtener coeficientes de retardo relevantes para el modelado óptimo de largo alcance, el Dr. Pejsa sugirió usar datos precisos de medición de velocidad de rango descendente específicos de proyectiles para un proyectil particular para derivar empíricamente el coeficiente de retardo promedio en lugar de usar un coeficiente de retardo promedio derivado de la curva de resistencia de referencia. Además, sugirió el uso de municiones con cargas de propulsor reducidas para probar empíricamente el comportamiento real de vuelo del proyectil a velocidades más bajas. Cuando se trabaja con cargas de propulsante reducidas, se debe tener sumo cuidado para evitar condiciones peligrosas o catastróficas (detonaciones) que pueden ocurrir al disparar cargas experimentales con armas de fuego.^[21]

Modelo de Manges

Aunque no es tan conocido como el modelo de Pejsa, en 1989 el coronel Duff Manges (retirado del ejército de los EE. UU.) Presentó un modelo balístico alternativo adicional en el 11 ° Simposio Balístico Internacional de Preparación para la Defensa Estadounidense (ADPA) celebrado en el Centro de Congresos de Bruselas, Bruselas, Bélgica. , 9-11 de mayo de 1989. Un artículo titulado "Soluciones de trayectoria de forma cerrada para sistemas de armas de fuego directo" aparece en las actas, Volumen 1, Dinámica de propulsión, Dinámica de lanzamiento, Dinámica de vuelo, páginas 665–674. Originalmente concebida para modelar la resistencia de los proyectiles para municiones de cañones de tanques de 120 mm , la nueva fórmula del coeficiente de resistencia se ha aplicado posteriormente a las trayectorias balísticas de munición de rifle de disparo central con resultados comparables a los que se afirman para el modelo Pejsa.

El modelo de Manges utiliza un enfoque teórico de primeros principios que evita las curvas "G" y los "coeficientes balísticos" basados ​​en el estándar G1 y otras curvas de similitud. La descripción teórica tiene tres partes principales. La primera es desarrollar y resolver una formulación de las ecuaciones diferenciales bidimensionales de movimiento que gobiernan las trayectorias planas de los proyectiles de masa puntual definiendo matemáticamente un conjunto de cuadraturas que permiten soluciones de forma cerrada para las ecuaciones diferenciales de trayectoria de movimiento. Se genera una secuencia de funciones de coeficiente de arrastre de aproximación sucesivas que convergen rápidamente a los datos de arrastre observados reales. Los modelos de trayectoria de vacío, aerodinámica simplificada, de d'Antonio y de la ley de arrastre de Euler son casos especiales.Por tanto, la ley de resistencia de Manges proporciona una influencia unificadora con respecto a los modelos anteriores utilizados para obtener soluciones bidimensionales de forma cerrada a las ecuaciones de movimiento punto-masa. El tercer propósito de este artículo es describir un procedimiento de ajuste por mínimos cuadrados para obtener las nuevas funciones de arrastre a partir de datos experimentales observados. El autor afirma que los resultados muestran una excelente concordancia con los cálculos numéricos de seis grados de libertad para municiones de tanques modernos y las tablas de disparo publicadas disponibles para municiones de rifle de fuego central que tienen una amplia variedad de formas y tamaños.El autor afirma que los resultados muestran una excelente concordancia con los cálculos numéricos de seis grados de libertad para municiones de tanques modernos y las tablas de disparo publicadas disponibles para municiones de rifle de fuego central que tienen una amplia variedad de formas y tamaños.El autor afirma que los resultados muestran una excelente concordancia con los cálculos numéricos de seis grados de libertad para municiones de tanques modernos y las tablas de disparo publicadas disponibles para municiones de rifle de fuego central que tienen una amplia variedad de formas y tamaños.

Se ha creado una aplicación de Microsoft Excel que utiliza ajustes por mínimos cuadrados de los coeficientes de arrastre tabular adquiridos en el túnel de viento. Alternativamente, los datos de trayectoria balística suministrados por el fabricante o los datos de velocidad adquiridos por Doppler también se pueden ajustar para calibrar el modelo. Luego, la aplicación Excel emplea macroinstrucciones personalizadas para calcular las variables de trayectoria de interés. Se utiliza un algoritmo de integración de Runge-Kutta de cuarto orden modificado . Al igual que Pejsa, el coronel Manges afirma que la precisión de los rifles de disparo central se aproxima a la décima de pulgada más cercana para la posición de la bala y al pie por segundo más cercano para la velocidad del proyectil.

Las Actas del 11º Simposio Balístico Internacional están disponibles a través de la Asociación Industrial de Defensa Nacional (NDIA) en el sitio web http://www.ndia.org/Resources/Pages/Publication_Catalog.aspx .

Modelo de seis grados de libertad

También hay disponibles modelos balísticos profesionales avanzados como PRODAS . Estos se basan en cálculos de seis grados de libertad (6 DoF). El modelado de 6 DoF tiene en cuenta la posición x, y, z en el espacio junto con las velocidades de cabeceo, guiñada y balanceo de los proyectiles. 6 El modelado de DoF necesita una entrada de datos tan elaborada, conocimiento de los proyectiles empleados y métodos costosos de recopilación y verificación de datos que no es práctico para balísticos no profesionales ^[28].pero no imposible para los curiosos, los informáticos y los matemáticos. Se han desarrollado modelos de aeropredicción semi-empíricos que redujeron extensos datos de rango de prueba en una amplia variedad de formas de proyectiles, normalizando geometrías de entrada dimensional a calibres; teniendo en cuenta la longitud y el radio de la nariz, la longitud del cuerpo y el tamaño de la cola de bote, y permitiendo estimar el conjunto completo de coeficientes aerodinámicos de 6 dof. Las primeras investigaciones sobre el software de aeropredicción estabilizado por espín dieron como resultado el programa informático SPINNER. ^[29] El código de aeropredicción de FINNER calcula entradas de 6 dof para proyectiles estabilizados con aletas. ^[30] El software de modelado de sólidos que determina los parámetros del proyectil de masa, centro de gravedad, momentos axiales y transversales de inercia necesarios para el análisis de estabilidad también está disponible y es simple de programar por computadora. ^[31] Finalmente, los algoritmos para la integración numérica de 6 dof adecuados para un Runge-Kutta de cuarto orden están fácilmente disponibles. ^[32] Todo lo que se requiere para que el balístico aficionado investigue los detalles analíticos más finos de las trayectorias de los proyectiles, junto con la nutación y la precesión de las balas.comportamiento, es la determinación de la programación informática. Sin embargo, para el entusiasta de las armas pequeñas, además de la curiosidad académica, uno descubrirá que ser capaz de predecir trayectorias con una precisión de 6 dof probablemente no sea de importancia práctica en comparación con trayectorias de masa puntual más simplificadas basadas en coeficientes balísticos de bala publicados. 6 DoF es generalmente utilizado por la industria aeroespacial y de defensa y las organizaciones militares que estudian el comportamiento balístico de un número limitado de proyectiles militares (previstos). Las tendencias calculadas de 6 DoF se pueden incorporar como tablas de corrección en aplicaciones de software balístico más convencionales.

Aunque las aplicaciones de software y modelado de 6 DoF son utilizadas por organizaciones profesionales bien equipadas durante décadas, las restricciones de potencia de cómputo de los dispositivos informáticos móviles como asistentes digitales personales (resistentes) , tabletas o teléfonos inteligentes afectaron el uso en el campo, ya que los cálculos generalmente deben realizarse sobre la marcha . En 2016, el fabricante escandinavo de municiones Nammo Lapua Oy lanzó un software balístico gratuito basado en un modelo de cálculo de 6 DoF llamado Lapua Ballistics. El software se distribuye solo como una aplicación móvil y está disponible para dispositivos Android e iOS. ^[33]Sin embargo, el modelo de 6 DoF empleado se limita a las balas Lapua, ya que un solucionador de 6 DoF necesita datos de radar de coeficiente de arrastre (Cd) / Doppler específico de la bala y dimensiones geométricas del proyectil (s) de interés. Para otras balas, el solucionador de Lapua Ballistics se limita ay se basa en los coeficientes balísticos G1 o G7 y el método de Mayevski / Siacci.

Suites de software de artillería

Las organizaciones militares han desarrollado modelos balísticos como NATO Armament Ballistic Kernel (NABK) para sistemas de control de fuego para artillería como SG2 Shareable (Fire Control) Software Suite (S4) del Grupo de Armamentos del Ejército de la OTAN (NAAG). El núcleo balístico de armamento de la OTAN es un modelo de masa puntual modificado 4-DoF. Este es un compromiso entre un modelo de masa de puntos simple y un modelo 6-DoF computacionalmente intensivo. ^[34]También se ha desarrollado un estándar de seis y siete grados de libertad llamado BALCO dentro de los grupos de trabajo de la OTAN. BALCO es un programa de simulación de trayectorias basado en el modelo matemático definido por la Recomendación de Normalización de la OTAN 4618. El objetivo principal de BALCO es calcular trayectorias de alta fidelidad para proyectiles convencionales simétricos y guiados por precisión con superficies de control. El modelo de trayectoria BALCO es un programa FORTRAN 2003 que implementa las siguientes características:

• Ecuaciones de movimiento 6/7 ‐ DoF
• Integración Runge ‐ Kutta ‐ Fehlberg de séptimo orden
• Modelos terrestres
• Modelos de atmósfera
• Modelos aerodinámicos
• Modelos de empuje y quemado de base
• Modelos de actuador ^[35]

Las predicciones que arrojan estos modelos están sujetas a estudios comparativos. ^[36]

Mediciones de radar Doppler

Para el establecimiento preciso de los efectos de resistencia del aire o la resistencia del aire en los proyectiles, se requieren mediciones de radar Doppler . Los radares Doppler Weibel 1000e o Infinition BR-1001 son utilizados por gobiernos, balísticos profesionales, fuerzas de defensa y algunos fabricantes de municiones para obtener datos del mundo real del comportamiento de vuelo de proyectiles de su interés. Las mediciones de radar Doppler de última generación correctamente establecidas pueden determinar el comportamiento de vuelo de proyectiles tan pequeños como perdigones de aire comprimido en un espacio tridimensional con una precisión de unos pocos milímetros. Los datos recopilados sobre la desaceleración del proyectil se pueden derivar y expresar de varias formas, como coeficientes balísticos (BC) o coeficientes de arrastre (C _d). Debido a que un proyectil giratorio experimenta tanto precesión como nutación sobre su centro de gravedad mientras vuela, se requiere una mayor reducción de datos de las mediciones del radar Doppler para separar los coeficientes de arrastre y sustentación inducidos por guiñada del coeficiente de arrastre de guiñada cero, a fin de que las mediciones sean totalmente aplicables Análisis de trayectoria de 6 dof.

Los resultados de la medición del radar Doppler para una bala sólida monolítica .50 BMG torneada de muy baja resistencia (Lost River J40 .510-773 bala sólida monolítica de grano / tasa de torsión 1:15 pulg.) Se ven así:

Alcance (m)	500	600	700	800	900	1000	1100	1200	1300	1400	1500	1600	1700	1800	1900	2000
Coeficiente balístico	1.040	1.051	1.057	1.063	1.064	1.067	1.068	1.068	1.068	1.066	1.064	1.060	1.056	1.050	1.042	1.032

El aumento inicial en el valor de BC se atribuye a la orientación y la precesión siempre presentes de un proyectil fuera del orificio. Los resultados de la prueba se obtuvieron de muchas tomas, no de una sola toma. A la bala se le asignó 1.062 por su número BC por el fabricante de la bala Lost River Ballistic Technologies.

Los resultados de la medición del radar Doppler para una bala Lapua GB528 Scenar de 19,44 g (300 gr) de calibre de 8,59 mm (0,338 pulgadas) de muy baja resistencia se ven así:

Número de Mach	0.000	0.400	0.500	0,600	0,700	0,800	0,825	0,850	0,875	0.900	0,925	0,950	0,975	1.000	1.025	1.050	1.075	1.100	1.150	1.200	1.300	1.400	1.500	1.600	1.800	2.000	2.200	2.400
Coeficiente de arrastre	0,230	0,229	0.200	0,171	0,164	0,144	0,141	0,137	0,137	0,142	0,154	0,177	0,236	0.306	0.334	0.341	0.345	0.347	0.348	0.348	0.343	0.336	0.328	0.321	0.304	0,292	0,282	0,270

Esta bala probada experimenta su máximo coeficiente de resistencia al entrar en el régimen de vuelo transónico alrededor de Mach 1.200.

Gráficos para el coeficiente de arrastre de la medición del radar Doppler para un Lapua GB528 Scenar 19,44 g (300 gr) 8,59 mm (0,338 in)

Con la ayuda de las mediciones de radar Doppler, se pueden establecer modelos de arrastre específicos de proyectiles que son más útiles cuando se dispara a distancias extendidas donde la velocidad de la bala se reduce a la región de velocidad transónica cercana a la velocidad del sonido. Aquí es donde el arrastre del proyectil predicho por el modelado matemático puede diferir significativamente del arrastre real experimentado por el proyectil. Se utilizan más mediciones de radar Doppler para estudiar los efectos sutiles en vuelo de varias construcciones de balas. ^[37]

Los gobiernos, balísticos profesionales, fuerzas de defensa y fabricantes de municiones pueden complementar las mediciones del radar Doppler con mediciones recopiladas por sondas de telemetría instaladas en proyectiles más grandes.

Tendencias generales en la resistencia aerodinámica o coeficiente balístico

En general, un proyectil puntiagudo tendrá un mejor coeficiente de arrastre (C _d ) o coeficiente balístico (BC) que una bala de punta redonda, y una bala de punta redonda tendrá un mejor C _d o BC que una bala de punta plana. Las curvas de radio grande, que dan como resultado un ángulo de punto menos profundo, producirán arrastres más bajos, particularmente a velocidades supersónicas. Las balas de punta hueca se comportan de manera muy parecida a una punta plana del mismo diámetro de punta. Los proyectiles diseñados para uso supersónico a menudo tienen una base ligeramente ahusada en la parte trasera, llamada cola de bote , que reduce la resistencia del aire en vuelo. ^[38] Cannelures, que son anillos empotrados alrededor del proyectil que se utilizan para engarzar el proyectil de forma segura en la carcasa, provocarán un aumento de la resistencia.

El software analítico fue desarrollado por el Laboratorio de Investigación de Balística , más tarde llamado Laboratorio de Investigación del Ejército , que redujo los datos del rango de prueba real a relaciones paramétricas para la predicción del coeficiente de arrastre de proyectiles. ^{[39] La} artillería de gran calibre también emplea mecanismos de reducción de resistencia además de racionalizar la geometría. Los proyectiles asistidos por cohetes emplean un pequeño motor de cohete que se enciende al salir del cañón y proporciona un empuje adicional para superar la resistencia aerodinámica. La asistencia con cohetes es más eficaz con proyectiles de artillería subsónicos. Para artillería supersónica de largo alcance, donde domina el arrastre de base , sangrado de baseestá empleado. El sangrado de base es una forma de generador de gas que no proporciona un empuje significativo, sino que llena el área de baja presión detrás del proyectil con gas, reduciendo efectivamente el arrastre de la base y el coeficiente de arrastre general del proyectil.

Problema transónico

Un proyectil disparado a una velocidad de salida supersónica en algún momento disminuirá para acercarse a la velocidad del sonido. En la región transónica (aproximadamente Mach 1,2-0,8), el centro de presión (CP) de la mayoría de los proyectiles no esféricos se desplaza hacia adelante a medida que el proyectil se desacelera. Ese cambio de CP afecta la estabilidad (dinámica) del proyectil. Si el proyectil no está bien estabilizado, no puede permanecer apuntando hacia adelante a través de la región transónica (el proyectil comienza a exhibir una precesión no deseadao movimiento cónico llamado guiñada de ciclo límite que, si no se amortigua, eventualmente puede terminar en volteretas incontrolables a lo largo del eje longitudinal). Sin embargo, incluso si el proyectil tiene suficiente estabilidad (estática y dinámica) para poder volar a través de la región transónica y permanece apuntando hacia adelante, todavía se ve afectado. El cambio de PC errático y repentino y la disminución (temporal) de la estabilidad dinámica pueden causar una dispersión significativa (y, por lo tanto, una disminución significativa de la precisión), incluso si el vuelo del proyectil se comporta bien nuevamente cuando ingresa a la región subsónica . Esto hace que sea muy difícil predecir con precisión el comportamiento balístico de los proyectiles en la región transónica.

Debido a esto, los tiradores normalmente se limitan a atacar objetivos lo suficientemente cerca como para que el proyectil siga siendo supersónico. ^{[nota 1]} En 2015, el balístico estadounidense Bryan Litz introdujo el concepto de "largo alcance extendido" para definir el tiro con rifle a distancias donde las balas disparadas (de rifle) supersónicas ingresan a la región transónica. Según Litz, "Extended Long Range comienza cuando la bala se ralentiza a su rango transónico. A medida que la bala se ralentiza para acercarse a Mach 1, comienza a encontrar efectos transónicos, que son más complejos y difíciles de explicar, en comparación con el rango supersónico. donde la bala se comporta relativamente bien ". ^[40]

La densidad del aire ambientaltiene un efecto significativo sobre la estabilidad dinámica durante la transición transónica. Aunque la densidad del aire ambiente es un factor ambiental variable, los efectos adversos de la transición transónica pueden ser mejor neutralizados por un proyectil que viaja a través de aire menos denso que cuando viaja a través de aire más denso. La longitud del proyectil o de la bala también afecta el giro del ciclo límite. Los proyectiles más largos experimentan un mayor giro del ciclo límite que los proyectiles más cortos del mismo diámetro. Otra característica del diseño de proyectiles que se ha identificado que tiene un efecto sobre el movimiento de guiñada del ciclo límite no deseado es el chaflán en la base del proyectil. En la base o talón de un proyectil o bala, hay un bisel o radio de 0,25 a 0,50 mm (0,01 a 0,02 pulgadas). La presencia de este radio hace que el proyectil vuele con ángulos de guiñada de ciclo límite mayores. ^[41]El estriado también puede tener un efecto sutil en la guiñada del ciclo límite. ^[42] En general, los proyectiles que giran más rápido experimentan un ciclo de guiñada menor.

Investigación sobre proyectiles guiados

Para evitar los problemas transónicos encontrados por los proyectiles con giro estabilizado, los proyectiles teóricamente pueden guiarse durante el vuelo. Los Laboratorios Nacionales Sandiaanunció en enero de 2012 que ha investigado y disparado de prueba prototipos de balas autoguiadas con forma de dardo de 4 pulgadas (102 mm) de largo para armas de fuego de pequeño calibre y ánima lisa que podrían alcanzar objetivos designados por láser a distancias de más de un milla (aproximadamente 1,610 metros o 1760 yardas). Estos proyectiles no tienen estabilización de giro y la trayectoria de vuelo se puede dirigir dentro de los límites con un actuador electromagnético 30 veces por segundo. Los investigadores también afirman que tienen un video de la bala lanzando radicalmente cuando sale del cañón y lanzando menos cuando vuela hacia abajo, un fenómeno controvertido conocido por los expertos en armas de fuego de largo alcance como "irse a dormir". Debido a que los movimientos de la bala se estabilizan cuanto más tiempo está en vuelo, la precisión mejora a distancias más largas, dijo el investigador de Sandia, Red Jones. "Nadie había visto eso,pero tenemos fotografías de video de alta velocidad que demuestran que es verdad ”, dijo.^[43] Pruebas recientes indican que puede estar acercándose o ya ha alcanzado la capacidad operativa inicial. ^[44]

Prueba de las cualidades predictivas del software

Debido a la imposibilidad práctica de conocer de antemano y compensar todas las variables del vuelo, ninguna simulación de software, por avanzada que sea, producirá predicciones que siempre coincidirán perfectamente con las trayectorias del mundo real. Sin embargo, es posible obtener predicciones muy cercanas al comportamiento de vuelo real.

Método de medición empírico

Los programas informáticos de predicción balística destinados a distancias (extremas) largas se pueden evaluar mediante la realización de pruebas de campo en el rango de transición supersónico a subsónico (el último 10 a 20% del rango supersónico de la combinación de rifle / cartucho / bala). Para un rifle Lapua Magnum típico .338, por ejemplo, disparando balas Lapua Scenar GB488 estándar de 16,2 gramos (250 gr) a una velocidad de salida de 905 m / s (2969 pies / s), las pruebas de campo del software deben realizarse a ≈ 1200-1300 metros (1312 - 1422 yd) bajo condiciones de nivel del mar de atmósfera estándar internacional ( densidad del aireρ = 1.225 kg / m³). Para comprobar qué tan bien el software predice la trayectoria en un rango más corto a medio, se deben realizar pruebas de campo al 20, 40 y 60% del rango supersónico. En esos rangos más cortos a medios, los problemas transónicos y, por lo tanto, el vuelo de la bala sin comportamiento no deberían ocurrir, y es menos probable que el BC sea transitorio. Probar las cualidades predictivas del software a distancias (extremas) largas es costoso porque consume munición; Debe medirse la velocidad de salida real de todos los disparos efectuados para poder realizar afirmaciones estadísticamente fiables. Es posible que los grupos de muestra de menos de 24 disparos no obtengan el intervalo de confianza estadísticamente significativo deseado .

Método de medición de radar Doppler

Los gobiernos, balísticos profesionales, fuerzas de defensa y algunos fabricantes de municiones utilizan radares Doppler y / o sondas de telemetría instaladas en proyectiles más grandes para obtener datos precisos del mundo real sobre el comportamiento de vuelo de los proyectiles específicos de su interés y luego comparar los datos recopilados del mundo real con las predicciones calculadas por programas informáticos balísticos. El entusiasta de la fotografía o la aerodinámica normal, sin embargo, no tiene acceso a dispositivos de medición profesionales tan costosos. Las autoridades y los fabricantes de proyectiles son generalmente reacios a compartir los resultados de las pruebas de radar Doppler y los coeficientes de arrastre derivados de la prueba (C _d) de proyectiles con el público en general. Alrededor de 2020, se puso a disposición del público en general un equipo rader Doppler más asequible pero menos capaz (amateur) para determinar los coeficientes de resistencia del vuelo libre. ^[45]

En enero de 2009, el fabricante escandinavo de municiones Nammo / Lapua publicó datos de coeficientes de arrastre derivados de pruebas de radar Doppler para la mayoría de sus proyectiles de rifle. ^{[46] [47]} En 2015, el fabricante estadounidense de municiones Berger Bullets anunció el uso del radar Doppler al unísono con el software PRODAS 6 DoF para generar soluciones de trayectoria. ^[48] En 2016, el fabricante estadounidense de municiones Hornady anunció el uso de datos de arrastre derivados del radar Doppler en un software que utiliza un modelo de masa puntual modificado para generar soluciones de trayectoria. ^{[49] [50] [51] [52]} Con la medición derivada C _dLos ingenieros de datos pueden crear algoritmos que utilicen tanto modelos balísticos matemáticos conocidos como datos tabulares específicos de prueba al unísono. Cuando se utiliza con software predictivo como QuickTARGET Unlimited , Lapua Edition, ^[53] Lapua Ballistics ^[54] o Hornady 4DOF, los datos del coeficiente de arrastre derivados de la prueba del radar Doppler se pueden utilizar para realizar predicciones balísticas externas más precisas.

Algunos de los datos del coeficiente de arrastre proporcionados por Lapua muestran aumentos drásticos en el arrastre medido alrededor o por debajo de la región de velocidad de vuelo de Mach 1. Este comportamiento se observó para la mayoría de las balas de pequeño calibre medidas, y no tanto para las balas de mayor calibre. Esto implica que algunas balas de rifle (en su mayoría de menor calibre) exhibieron más desvío de ciclo límite (coning y / o voltereta) en el régimen de velocidad de vuelo transónico / subsónico. La información sobre el comportamiento de vuelo transónico / subsónico desfavorable para algunos de los proyectiles probados es importante. Este es un factor limitante para el uso de disparos de rango extendido, porque los efectos de la guiñada del ciclo límite no son fácilmente predecibles y potencialmente catastróficos para los mejores modelos y software de predicción balística.

Los datos C _d presentados no se pueden usar simplemente para cada combinación de arma y munición, ya que se midieron los cañones, las velocidades de rotación (giro) y los lotes de municiones que los probadores Lapua usaron durante sus disparos de prueba. Variables como las diferencias en el estriado (número de surcos, profundidad, ancho y otras propiedades dimensionales), tasas de torsión y / o velocidades de salida imparten diferentes velocidades de rotación (giro) y marcas de estriado en los proyectiles. Los cambios en tales variables y las variaciones del lote de producción de proyectiles pueden producir una interacción de rango descendente diferente con el aire por el que pasa el proyectil, lo que puede resultar en cambios (menores) en el comportamiento de vuelo. Este campo particular de la balística externa no se ha estudiado ni se comprende bien en la actualidad (2009). ^[55]

Predicciones de varios métodos de medición y modelado de la resistencia al arrastre

El método empleado para modelar y predecir el comportamiento balístico externo puede producir resultados diferentes al aumentar el rango y el tiempo de vuelo. Para ilustrar esto, varios métodos de predicción del comportamiento balístico externo para el Lapua Scenar GB528 bala de rifle de muy baja resistencia de calibre 19,44 g (300 gr) 8,59 mm (0,338 in) con un coeficiente balístico G1 (BC) establecido por el fabricante de 0,785 disparado a 830 m / s (2723 pies / s) velocidad de salida en condiciones de nivel del mar en atmósfera estándar internacional ( densidad del aire ρ = 1,225 kg / m³), ​​Mach 1 = 340,3 m / s, Mach 1,2 = 408,4 m / s), predijo esto para el proyectil velocidad y tiempo de vuelo de 0 a 3000 m (0 a 3281 yd): ^{[nota 2]}

Alcance (m)	0	300	600	900	1200	1500	1.800	2,100	2.400	2700	3000
Método de coeficientes de arrastre derivados de la prueba de radar V (m / s)	830	711	604	507	422	349	311	288	267	247	227
Tiempo de vuelo (s)	0,0000	0.3918	0.8507	1.3937	2.0435	2.8276	3.7480	4.7522	5.8354	7.0095	8.2909
Caída total (m)	0.000	0,715	3.203	8.146	16.571	30.035	50.715	80.529	121.023	173.998	241.735
Método de modelado de 6 DoF V ​​(m / s)	830	711	604	506	420	347	310	287	266	244	222
Tiempo de vuelo (s)	0,0000	0.3919	0.8511	1.3949	2.0467	2.8343	3.7575	4.7641	5.8508	7.0332	8.3346
Caída total (m)	0.000	0,714	3.195	8.132	16.561	30.060	50.836	80.794	121.498	174.796	243.191
Método de modelo de arrastre G1 V (m / s)	830	718	615	522	440	374	328	299	278	261	248
Tiempo de vuelo (s)	0,0000	0.3897	0.8423	1,3732	2.0009	2.7427	3.6029	4.5642	5.6086	6.7276	7,9183
Caída total (m)	0.000	0,710	3.157	7.971	16.073	28.779	47.810	75.205	112.136	160.739	222.430
Método de modelo de arrastre de Pejsa V (m / s)	830	712	603	504	413	339	297	270	247	227	208
Tiempo de vuelo (s)	0,0000	0.3902	0.8479	1.3921	2.0501	2.8556	3.8057	4.8682	6.0294	7.2958	8.6769
Caída total (m)	0.000	0,719	3.198	8.129	16.580	30.271	51.582	82.873	126.870	185.318	260.968
Método de modelo de arrastre G7 V (m / s)	830	713	606	508	418	339	303	283	265	249	235
Tiempo de vuelo (s)	0,0000	0.3912	0,8487	1.3901	2.0415	2.8404	3.7850	4.8110	5.9099	7.0838	8.3369
Caída total (m)	0.000	0,714	3.191	8.109	16.503	30.039	51.165	81.863	123.639	178.082	246.968

La tabla muestra el método de predicción de coeficientes de arrastre (C _d ) derivados de la prueba de radar Doppler y las predicciones de la aplicación Lapua Ballistics 6 DoF de 2017 producen resultados similares. El modelo de 6 DoF estima la estabilidad de la bala ((S _d ) y (S _g )) que gravita hacia la sobreestabilización para rangos superiores a 2.400 m (2.625 yardas) para esta bala. A 2400 m (2625 yd) las predicciones de caída total se desvían 47,5 cm (19,7 pulgadas) o 0,20 mil (0,68 moa ) a 50 ° de latitud y hasta 2700 m (2953 yd) las predicciones de caída total están dentro de 0,30 mil (1 moa) a 50 ° de latitud. Las predicciones de la versión 2016 de la aplicación Lapua Ballistics 6 DoF estaban aún más cerca de las predicciones de la prueba del radar Doppler.

El método tradicional de predicción del modelo de curva de arrastre de Siacci / Mayevski G1 generalmente produce resultados más optimistas en comparación con el método de predicción de coeficientes de arrastre (C _d ) derivados de la prueba de radar Doppler moderno . ^{[nota 3]} A 300 m (328 yd) de alcance, las diferencias serán apenas perceptibles, pero a 600 m (656 yd) y más allá, las diferencias crecen a más de 10 m / s (32,8 pies / s) en la velocidad del proyectil y gradualmente se vuelven significativas. A 1.500 m (1.640 yd) de alcance, las predicciones de la velocidad del proyectil se desvían 25 m / s (82,0 pies / s), lo que equivale a una diferencia de caída total prevista de 125,6 cm (49,4 pulgadas) o 0,83 mil (2,87 moa) a 50 ° de latitud. .

El método de predicción de solución de forma cerrada del modelo de arrastre de Pejsa, sin ajuste fino del factor constante de pendiente, produce resultados muy similares en el régimen de vuelo supersónico en comparación con el método de predicción de coeficientes de arrastre (C _d ) derivados de la prueba de radar Doppler . A 1.500 m (1.640 yardas) de alcance, las predicciones de la velocidad del proyectil se desvían 10 m / s (32,8 pies / s), lo que equivale a una diferencia de caída total prevista de 23,6 cm (9,3 pulgadas) o 0,16 mil (0,54 moa) a 50 ° de latitud. .

El método de predicción del modelo de curva de arrastre G7 (recomendado por algunos fabricantes para balas de rifle con forma de arrastre muy bajo) cuando se usa un coeficiente balístico (BC) G7 de 0.377 produce resultados muy similares en el régimen de vuelo supersónico en comparación con el arrastre derivado de la prueba de radar Doppler. método de predicción de coeficientes (C _d ). A 1.500 m (1.640 yardas) de alcance, las predicciones de la velocidad del proyectil tienen su desviación máxima de 10 m / s (32,8 pies / s). La diferencia de caída total prevista a 1.500 m (1.640 yardas) es de 0,4 cm (0,16 pulgadas) a 50 ° de latitud. La diferencia de caída total prevista a 1.800 m (1.969 yardas) es de 45,0 cm (17,7 pulgadas), lo que equivale a 0,25 mil (0,86 moa).

Se espera que los modelos de predicción decentes produzcan resultados similares en el régimen de vuelo supersónico. Los cinco modelos de ejemplo hasta 1200 m (1312 yardas) predicen velocidades supersónicas de proyectiles Mach 1.2 ⁺ y diferencias de caída total dentro de un ancho de banda de 51 cm (20,1 pulgadas). En el régimen de vuelo transónico a 1.500 m (1.640 yardas), los modelos predicen velocidades de proyectil alrededor de Mach 1.0 a Mach 1.1 y diferencias de caída total dentro de un ancho de banda mucho mayor de 150 cm (59 pulgadas).

Factores externos

Viento

El viento tiene una variedad de efectos, el primero es el efecto de hacer que el proyectil se desvíe hacia un lado (desviación horizontal). Desde una perspectiva científica, el "viento que empuja el costado del proyectil" no es lo que causa la deriva horizontal del viento. Lo que causa la deriva del viento es el arrastre. El arrastre hace que el proyectil gire hacia el viento, como una veleta, manteniendo el centro de presión del aire en su nariz. Esto hace que el morro se ladee (desde su perspectiva) hacia el viento, la base esté ladeada (desde su perspectiva) "a favor del viento". Entonces, (nuevamente desde su perspectiva), la resistencia empuja el proyectil a favor del viento en una dirección de nariz a cola.

El viento también provoca un salto aerodinámico, que es el componente vertical de la desviación transversal del viento provocada por impulsos laterales (viento) activados durante el vuelo libre de un proyectil o en la boca del cañón o muy cerca de ella, lo que provoca un desequilibrio dinámico. ^[56] La cantidad de salto aerodinámico depende de la velocidad del viento cruzado, la estabilidad giroscópica de la bala en la boca y si el giro del cañón es en sentido horario o antihorario. Al igual que la dirección del viento, la inversión de la dirección de giro invertirá la dirección del salto aerodinámico.

Un efecto algo menos obvio es causado por vientos en contra o en cola. Un viento en contra aumentará ligeramente la velocidad relativa del proyectil y aumentará el arrastre y la caída correspondiente. Un viento de cola reducirá la resistencia y la caída del proyectil / bala. En el mundo real, los vientos puros de cara o de cola son raros, ya que el viento rara vez es constante en fuerza y ​​dirección y normalmente interactúa con el terreno sobre el que sopla. Esto a menudo dificulta los disparos a distancias ultralargas en condiciones de viento de frente o de cola.

Ángulos verticales

El ángulo vertical (o elevación) de un disparo también afectará la trayectoria del disparo. Las mesas balísticas para proyectiles de pequeño calibre (disparados con pistolas o rifles) asumen una línea de visión horizontal entre el tirador y el objetivo con la gravedad actuando perpendicular a la tierra. Por lo tanto, si el ángulo del tirador al objetivo es hacia arriba o hacia abajo (la dirección del componente de gravedad no cambia con la dirección de la pendiente), entonces la trayectoria de la curva de aceleración debida a la gravedad será en realidad menor, en proporción al coseno del ángulo de inclinación. Como resultado, un proyectil disparado hacia arriba o hacia abajo, en un llamado "rango inclinado", sobrepasará la misma distancia del objetivo en un terreno plano. El efecto es de suficiente magnitud como para que los cazadores tengan que ajustar su objetivo en consecuencia en terreno montañoso.Una fórmula bien conocida para el ajuste de rango inclinado a la retención de rango horizontal se conoce como elRegla del fusilero . La regla del fusilero y los modelos de regla del fusilero mejorado, ligeramente más complejos y menos conocidos, producen predicciones suficientemente precisas para muchas aplicaciones de armas pequeñas. Sin embargo, los modelos de predicción simples ignoran los efectos menores de la gravedad cuando se dispara cuesta arriba o cuesta abajo. La única forma práctica de compensar esto es utilizar un programa informático balístico. Además de la gravedad en ángulos muy pronunciados a largas distancias, el efecto de los cambios de densidad del aire que los proyectiles encuentran durante el vuelo se vuelven problemáticos. ^[57] Los modelos matemáticos de predicción disponibles para escenarios de incendios inclinados, dependiendo de la cantidad y dirección (cuesta arriba o cuesta abajo) del ángulo y rango de inclinación, producen niveles de expectativa de precisión variables. ^[58]Los programas informáticos balísticos menos avanzados predicen la misma trayectoria para tiros cuesta arriba y cuesta abajo con el mismo ángulo vertical y rango. Los programas más avanzados tienen en cuenta el pequeño efecto de la gravedad en los tiros cuesta arriba y cuesta abajo, lo que da como resultado trayectorias ligeramente diferentes en el mismo ángulo vertical y rango. Ningún programa informático balístico disponible al público en la actualidad (2017) explica los complicados fenómenos de las diferentes densidades de aire que encuentra el proyectil durante el vuelo.

Densidad del aire ambiental

Las variaciones de presión , temperatura y humedad del aire constituyen la densidad del aire ambiental . La humedad tiene un impacto contrario a la intuición. Dado que el vapor de agua tiene una densidad de 0,8 gramos por litro, mientras que el aire seco tiene un promedio de 1,225 gramos por litro, una humedad más alta en realidad disminuye la densidad del aire y, por lo tanto, disminuye la resistencia.

Factores de largo alcance

Deriva giroscópica (Deriva de giro)

La deriva giroscópica es una interacción de la masa y la aerodinámica de la bala con la atmósfera en la que está volando. Incluso en un aire completamente tranquilo, sin ningún movimiento de aire lateral, un proyectil estabilizado por giro experimentará un componente lateral inducido por giro, debido a un fenómeno giroscópico conocido como "guiñada de reposo". Para una dirección de rotación hacia la derecha (en el sentido de las agujas del reloj), este componente siempre estará a la derecha. Para una dirección de rotación a la izquierda (en sentido contrario a las agujas del reloj), este componente siempre estará a la izquierda. Esto se debe a que el eje longitudinal del proyectil (su eje de rotación) y la dirección del vector de velocidad del centro de gravedad (CG) se desvían en un ángulo pequeño, que se dice que es la guiñada de equilibrio.o el guiñada del reposo. La magnitud de la guiñada del ángulo de reposo suele ser inferior a 0,5 grados. ^[59]Dado que los objetos giratorios reaccionan con un vector de velocidad angular a 90 grados del vector de torsión aplicado, el eje de simetría de la bala se mueve con un componente en el plano vertical y un componente en el plano horizontal; para balas giratorias diestras (en el sentido de las agujas del reloj), el eje de simetría de la bala se desvía hacia la derecha y un poco hacia arriba con respecto a la dirección del vector de velocidad, a medida que el proyectil se mueve a lo largo de su arco balístico. Como resultado de esta pequeña inclinación, hay una corriente de aire continua, que tiende a desviar la bala hacia la derecha. Por lo tanto, la aparición de la guiñada de reposo es la razón por la que la bala se desvía hacia la derecha (para girar con la mano derecha) o hacia la izquierda (para girar con la mano izquierda). Esto significa que la bala "patina" hacia los lados en un momento dado y, por lo tanto, experimenta un componente lateral.^{[60] [61]}

Las siguientes variables afectan la magnitud de la deriva giroscópica:

• Longitud del proyectil o de la bala: los proyectiles más largos experimentan una mayor deriva giroscópica porque producen más "elevación" lateral para un ángulo de guiñada dado.
• Velocidad de giro: las velocidades de giro más rápidas producirán más deriva giroscópica porque la nariz termina apuntando más hacia un lado.
• Alcance, tiempo de vuelo y altura de la trayectoria: la deriva giroscópica aumenta con todas estas variables.
• densidad de la atmósfera: el aire más denso aumentará la deriva giroscópica.

Los resultados de la medición del radar Doppler para la deriva giroscópica de varias balas militares de EE. UU. Y otras balas de muy baja resistencia a 1000 yardas (914,4 m) se ven así:

Tipo de bala	Bola militar estadounidense M193 (5,56 × 45 mm OTAN)	Bola especial militar estadounidense M118 (7,62 × 51 mm OTAN)	Palma Sierra MatchKing	Coincidencia LRBT J40	Sierra MatchKing	Sierra MatchKing	Coincidencia LRBT J40	Coincidencia LRBT J40
Masa del proyectil (en granos yg)	55 granos (3,56 g)	173 granos (11,21 g)	155 granos (10,04 g)	190 granos (12,31 g)	220 granos (14,26 g)	300 granos (19,44 g)	350 granos (22,68 g)	419 granos (27,15 g)
Diámetro del proyectil (en pulgadas y mm)	.224 pulgadas (5.69 mm)	.308 pulgadas (7.82 mm)	.308 pulgadas (7.82 mm)	.308 pulgadas (7.82 mm)	.308 pulgadas (7.82 mm)	0,338 pulgadas (8,59 mm)	0,375 pulgadas (9,53 mm)	0,408 pulgadas (10,36 mm)
Deriva giroscópica (en pulgadas y mm)	23,00 pulg. (584,20 mm)	11,50 pulg. (292,10 mm)	12,75 pulg. (323,85 mm)	3,00 pulg. (76,20 mm)	7,75 pulgadas (196,85 mm)	6,50 pulg. (165,10 mm)	0,87 pulg. (22,10 mm)	1,90 pulg. (48,26 mm)

La tabla muestra que la deriva giroscópica no se puede predecir solo por el peso y el diámetro. Para hacer predicciones precisas sobre la deriva giroscópica, se deben considerar varios detalles sobre la balística externa e interna. Factores como la velocidad de giro del cañón, la velocidad del proyectil cuando sale del cañón, los armónicos del cañón y las condiciones atmosféricas contribuyen a la trayectoria de un proyectil.

Efecto Magnus

El efecto Magnus

Los proyectiles con giro estabilizado se ven afectados por el efecto Magnus , mediante el cual el giro de la bala crea una fuerza que actúa hacia arriba o hacia abajo, perpendicular al vector lateral del viento. En el caso simple del viento horizontal y una dirección de rotación hacia la derecha (en el sentido de las agujas del reloj), las diferencias de presión inducidas por el efecto Magnus alrededor de la bala causan una fuerza hacia abajo (viento desde la derecha) o hacia arriba (viento desde la izquierda) vista desde el punto de disparo para actuar sobre el proyectil, afectando su punto de impacto. ^[62] El valor de deflexión vertical tiende a ser pequeño en comparación con la componente de deflexión horizontal inducida por el viento, pero puede ser significativo en vientos que superan los 4 m / s (14,4 km / ho 9 mph).

Efecto Magnus y estabilidad de bala

El efecto Magnus tiene un papel importante en la estabilidad de la bala porque la fuerza Magnus no actúa sobre el centro de gravedad de la bala, sino sobre el centro de presión que afecta la orientación de la bala. El efecto Magnus actuará como una fuerza desestabilizadora en cualquier bala con un centro de presión ubicado por delante del centro de gravedad, mientras que, a la inversa, actuará como una fuerza estabilizadora en cualquier bala con el centro de presión ubicado detrás.el centro de gravedad. La ubicación del centro de presión depende de la estructura del campo de flujo, es decir, de si la bala está en vuelo supersónico, transónico o subsónico. Lo que esto significa en la práctica depende de la forma y otros atributos de la bala; en cualquier caso, la fuerza Magnus afecta en gran medida la estabilidad porque intenta "torcer" la bala a lo largo de su trayectoria de vuelo. ^{[63] [64]}

Paradójicamente, las balas de muy baja resistencia debido a su longitud tienden a exhibir mayores errores de desestabilización Magnus porque tienen una mayor área de superficie para presentar al aire que se aproxima por el que viajan, reduciendo así su eficiencia aerodinámica. Este efecto sutil es una de las razones por las que un C _d o BC calculado basado en la forma y la densidad de sección es de uso limitado.

Efecto Poisson

Otra causa menor de deriva, que depende de que la punta del proyectil esté por encima de la trayectoria, es el efecto Poisson. Esto, si ocurre, actúa en la misma dirección que la deriva giroscópica y es incluso menos importante que el efecto Magnus. Supone que la punta hacia arriba del proyectil hace que se acumule un colchón de aire debajo de él. Supone además que hay un aumento de la fricción entre este cojín y el proyectil de modo que este último, con su giro, tenderá a rodar fuera del cojín y moverse hacia los lados.

Esta simple explicación es bastante popular. Sin embargo, no hay evidencia que demuestre que un aumento de presión signifique un aumento de la fricción y, a menos que sea así, no puede haber ningún efecto. Incluso si existe, debe ser bastante insignificante en comparación con las derivaciones giroscópicas y de Coriolis.

Tanto el efecto de Poisson como el de Magnus invertirán sus direcciones de deriva si el morro cae por debajo de la trayectoria. Cuando la nariz está hacia un lado, como en la guiñada de equilibrio, estos efectos producirán pequeñas alteraciones en el rango.

Deriva de Coriolis

El efecto Coriolis hace que Coriolis se desplace en una dirección perpendicular al eje de la Tierra; para la mayoría de las ubicaciones en la Tierra y direcciones de disparo, esta desviación incluye componentes horizontales y verticales. La desviación está a la derecha de la trayectoria en el hemisferio norte, a la izquierda en el hemisferio sur, hacia arriba para tiros hacia el este y hacia abajo para tiros hacia el oeste. La deflexión vertical de Coriolis también se conoce como efecto Eötvös . La deriva de Coriolis no es un efecto aerodinámico; es una consecuencia de la rotación de la Tierra.

La magnitud del efecto Coriolis es pequeña. Para armas pequeñas , la magnitud del efecto Coriolis es generalmente insignificante (para rifles de alta potencia del orden de unos 10 cm (3,9 pulgadas) a 1000 m (1094 yardas)), pero para proyectiles balísticos con tiempos de vuelo largos, como los extremos. proyectiles de rifle de largo alcance, artillería y cohetes como misiles balísticos intercontinentales , es un factor significativo en el cálculo de la trayectoria. La magnitud de la deriva depende del disparo y la ubicación del objetivo, el azimut del disparo, la velocidad del proyectil y el tiempo de vuelo.

Efecto horizontal

Visto desde un marco de referencia que no gira (es decir, que no gira con la Tierra) e ignorando las fuerzas de la gravedad y la resistencia del aire, un proyectil se mueve en línea recta. Cuando se ve desde un marco de referencia fijo con respecto a la Tierra, esa trayectoria recta parece curvarse hacia los lados. La dirección de esta curvatura horizontal es hacia la derecha en el hemisferio norte y hacia la izquierda en el hemisferio sur, y no depende del acimut del disparo. La curvatura horizontal es mayor en los polos y disminuye a cero en el ecuador. ^{[sesenta y cinco]}

Efecto vertical (Eötvös)

El efecto Eötvös cambia la atracción gravitacional percibida sobre un objeto en movimiento según la relación entre la dirección y velocidad del movimiento y la dirección de rotación de la Tierra. ^{[66] [67]}

El efecto Eötvös es mayor en el ecuador y disminuye a cero en los polos. Hace que los proyectiles que viajan hacia el este se desvíen hacia arriba y los proyectiles que viajan hacia el oeste se desvíen hacia abajo. El efecto es menos pronunciado para las trayectorias en otras direcciones y es cero para las trayectorias dirigidas al norte o al sur. En el caso de grandes cambios de impulso, como el lanzamiento de una nave espacial a la órbita de la Tierra, el efecto se vuelve significativo. Contribuye a la ruta a la órbita más rápida y con mayor eficiencia de combustible: un lanzamiento desde el ecuador que se curva hacia un rumbo directamente hacia el este.

Factores de equipamiento

Aunque no son fuerzas que actúan sobre las trayectorias de los proyectiles, existen algunos factores relacionados con el equipo que influyen en las trayectorias. Dado que estos factores pueden causar un comportamiento de vuelo balístico externo inexplicable, deben mencionarse brevemente.

Salto lateral

El salto lateral se produce por un ligero movimiento lateral y de rotación del cañón de un arma en el momento del disparo. Tiene el efecto de un pequeño error en el rumbo. El efecto se ignora, ya que es pequeño y varía de una ronda a otra.

Saque de banda lateral

El desvío lateral es causado por un desequilibrio de masa en los proyectiles estabilizados por giro aplicados o por desequilibrios de presión durante la fase de vuelo de transición cuando un proyectil sale del cañón de un arma fuera del eje y produce un desequilibrio estático. Si está presente, causa dispersión. El efecto es impredecible, ya que generalmente es pequeño y varía de un proyectil a otro, de una ronda a otra y / o de un cañón a otro.

Alcance máximo efectivo de armas pequeñas

El alcance práctico máximo ^{[nota 4]} de todas las armas pequeñas y especialmente de los rifles de francotirador de alta potencia depende principalmente de la eficiencia aerodinámica o balística de los proyectiles estabilizados de giro utilizados. Los tiradores de largo alcance también deben recopilar información relevante para calcular las correcciones de elevación y viento para poder lograr los primeros golpes en los blancos puntuales. Los datos para calcular estas correcciones de control de incendios tienen una larga lista de variables que incluyen: ^[68]

• coeficiente balístico o coeficientes de arrastre derivados de la prueba (Cd) / comportamiento de las balas utilizadas
• altura de los componentes de la mira por encima del eje del orificio del rifle
• El rango cero en el que se avistaron los componentes de mira y la combinación del rifle.
• masa de bala
• velocidad de salida real (la temperatura de la pólvora afecta la velocidad de salida, el encendido del cebador también depende de la temperatura)
• rango para apuntar
• rango supersónico de la combinación de pistola, cartucho y bala empleada
• ángulo de inclinación en caso de disparo cuesta arriba / cuesta abajo
• velocidad y dirección objetivo
• velocidad y dirección del viento (la causa principal de la deflexión horizontal del proyectil y, en general, la variable balística más difícil de medir y juzgar correctamente. Los efectos del viento también pueden provocar una deflexión vertical).
• variaciones de la presión del aire , la temperatura , la altitud y la humedad (que constituyen la densidad del aire ambiente )
• Gravedad de la Tierra (cambia ligeramente con la latitud y la altitud )
• deriva giroscópica (efecto giroscópico de plano horizontal y vertical, a menudo conocido como deriva de giro , inducido por la dirección de giro y la velocidad de giro del cañón)
• Deriva del efecto Coriolis ( latitud , dirección del fuego y los datos del hemisferio norte o sur dictan este efecto)
• Efecto Eötvös (interrelacionado con el efecto Coriolis, la latitud y la dirección del fuego dictan este efecto)
• salto aerodinámico (el componente vertical de la desviación del viento transversal causado por impulsos laterales (viento) activados durante el vuelo libre o en o muy cerca de la boca del cañón que conduce a un desequilibrio dinámico) ^[56]
• Desplazamiento lateral (dispersión causada por un desequilibrio de masa en el proyectil aplicado o que deja el cañón fuera del eje que conduce a un desequilibrio estático)
• la precisión potencial inherente y el rango de ajuste de los componentes del visor
• la precisión potencial inherente del rifle
• la precisión potencial inherente de la munición
• la precisión potencial inherente del programa de computadora y otros componentes de control de disparo utilizados para calcular la trayectoria

La densidad del aire ambiente es máxima en las condiciones del nivel del mar en el Ártico. La pólvora fría también produce presiones más bajas y, por lo tanto, velocidades de salida más bajas que la pólvora caliente. Esto significa que el rango práctico máximo de rifles será el más corto en las condiciones del nivel del mar en el Ártico.

La capacidad de alcanzar un objetivo puntual a gran distancia tiene mucho que ver con la capacidad de abordar los factores ambientales y meteorológicos y una buena comprensión de la balística exterior y las limitaciones del equipo. Sin soporte (informático) y telémetros láser de alta precisión y equipo de medición meteorológica como ayuda para determinar soluciones balísticas, los disparos de largo alcance más allá de los 1000 m (1100 yardas) a distancias desconocidas se convierten en conjeturas incluso para los tiradores de larga distancia más expertos. ^{[nota 5]}

Lectura adicional interesante: Puntería Wikibook

Usando datos balísticos

Aquí hay un ejemplo de una tabla balística para una bala de fósforo de cola de barco puntiaguda Speer 169 grano (11 g) calibre .30, con un BC de 0.480. Asume miras a 1,5 pulgadas (38 mm) por encima de la línea de perforación, y miras ajustadas para dar como resultado el punto de mira y el punto de impacto que coinciden con 200 yardas (183 m) y 300 yardas (274 m) respectivamente.

Distancia		0	100 yardas 91 m	200 yardas 183 m	300 yardas 274 m	400 yardas 366 m	500 yardas 457 m
Velocidad	( pies / s )	2700	2.512	2,331	2,158	1,992	1.834
	( m / s )	823	766	710	658	607	559
Puesta a cero para 200 yardas / 184 m
Altura	(en)	−1,5	2.0	0	−8,4	−24,3	−49,0
	(mm)	−38	51	0	−213	−617	−1245
Puesta a cero para 300 yardas / 274 m
Altura	(en)	−1,5	4.8	5,6	0	−13,1	−35,0
	(mm)	−38	122	142	0	−333	−889

Esta tabla demuestra que, incluso con una bala bastante aerodinámica disparada a alta velocidad, la "caída de la bala" o el cambio en el punto de impacto es significativo. Este cambio en el punto de impacto tiene dos implicaciones importantes. En primer lugar, estimar la distancia al objetivo es fundamental a distancias más largas, porque la diferencia en el punto de impacto entre 400 y 500 yardas (460 m) es de 25 a 32 pulgadas (dependiendo de cero), en otras palabras, si el tirador estima que el objetivo está a 400 yardas de distancia cuando en realidad está a 500 yardas de distancia, el disparo impactará a 25–32 pulgadas (635–813 mm) por debajo de donde se apuntó, posiblemente sin alcanzar el objetivo por completo. En segundo lugar, el rifle debe ponerse a cero a una distancia apropiada para el rango típico de objetivos,porque el tirador podría tener que apuntar tan lejos del objetivo para compensar una gran caída de bala que podría perder de vista el objetivo por completo (por ejemplo, estar fuera del campo de visión de una mira telescópica). En el ejemplo del rifle puesto a cero a 200 yardas (180 m), el tirador tendría que apuntar 49 pulgadas o más de 4 pies (1.2 m) por encima del punto de impacto para un objetivo a 500 yardas.

Software gratuito de balística externa para armas pequeñas

• Aplicación balística gratuita Hawke X-ACT Pro . iOS, Android, OSX y Windows.
• ChairGun Pro balística gratuita para pistolas de perdigones y perdigones.
• Ballistic_XLR . (Hoja de cálculo de MS Excel)] - Una mejora y modificación sustancial de la hoja de cálculo de Pejsa (abajo).
• Computadora de balística exterior GNU (GEBC) : una computadora de balística 3DOF de código abierto para Windows, Linux y Mac: es compatible con los modelos de arrastre G1, G2, G5, G6, G7 y G8. Creado y mantenido por Derek Yates.
• La sección de balística de 6mmbr.com enlaza con / aloja 4 programas informáticos de balística externos gratuitos.
• 2DOF y 3DOF RL McCoy - Balística exterior Gavre (archivo zip) - Admite los modelos de arrastre G1, G2, G5, G6, G7, G8, GS, GL, GI, GB y RA4
• PointBlank Ballistics (archivo zip) - Modelo de arrastre Siacci / Mayevski G1.
• ¡Remington Shoot! Una calculadora balística para munición de fábrica Remington (basada en el software Shoot! De Pinsoft ). - Modelo de arrastre Siacci / Mayevski G1.
• Calculadoras de balística de armas pequeñas de JBM Calculadoras de trayectoria en línea: admite G1, G2, G5, G6, G7 (para algunos proyectiles, coeficientes balísticos G7 medidos experimentalmente), G8, GI, GL y para algunos proyectiles, prueba de radar doppler derivada (C _d ) modelos de arrastre. ^[69]
• Pejsa Ballistics (hoja de cálculo MS Excel) - Modelo Pejsa.
• Sharpshooter Friend (software Palm PDA) - Modelo Pejsa.
• Quick Target Unlimited, Lapua Edition - Una versión del software balístico QuickTARGET Unlimited (requiere registro gratuito para descargar) - Compatible con G1, G2, G5, G6, G7, G8, GL, GS Spherical 9/16 "SAAMI, GS Spherical Don Miller , RA4, soviético 1943, británico 1909 Hatches Notebook y, para algunos proyectiles Lapua, modelos de arrastre derivados de pruebas de radar doppler (Cd).
• Lapua Ballistics Software balístico exterior para teléfonos móviles Java o Android. Basado en modelos de arrastre derivados de pruebas de radar Doppler (Cd) para proyectiles y cartuchos Lapua.
• Lapua Ballistics App 6 Modelo de DoF limitado a balas Lapua para Android e iOS.
• BfX - Balística para Excel Conjunto de funciones complementarias de MS Excel - Admite los modelos de arrastre G1, G2, G5, G6, G7 G8 y RA4 y Pejsa, así como uno para perdigones de aire comprimido. Capaz de manejar modelos suministrados por el usuario, por ejemplo, proyectiles Lapua derivados de pruebas de radar doppler (Cd).
• GunSim "GunSim", programa simulador de balística gratuito basado en navegador para Windows y Mac.
• BallisticSimulator "Ballistic Simulator" programa gratuito de simulación balística para Windows.
• 5H0T Calculadora de balística en línea gratuita basada en la web, con capacidad de exportación de datos y gráficos.
• SAKO Ballistics Cálculo balístico en línea gratuito de SAKO. La calculadora también está disponible como una aplicación para Android (mybe en iOs también, no lo sé) con el nombre "SAKO Ballistics".

Ver también

• Balística interna : el comportamiento del proyectil y el propulsor antes de que salga del cañón.
• Balística de transición : el comportamiento del proyectil desde el momento en que sale del cañón hasta que se iguala la presión detrás del proyectil.
• Balística terminal : el comportamiento del proyectil al impactar con el objetivo.
• Trayectoria de un proyectil - Fórmulas matemáticas básicas de balística externa.
• Regla del fusilero : procedimientos o "reglas" para que un fusilero apunte a objetivos a una distancia ya sea cuesta arriba o cuesta abajo.
• Tabla de cartuchos de pistola y rifle

Notas

1. La mayoría de los proyectiles estabilizados por giro que sufren de falta de estabilidad dinámica tienen el problema cerca de la velocidad del sonido donde las fuerzas y momentos aerodinámicos exhiben grandes cambios. Es menos común (pero posible) que las balas muestren una falta significativa de estabilidad dinámica a velocidades supersónicas. Dado que la estabilidad dinámica se rige principalmente por la aerodinámica transónica, es muy difícil predecir cuándo un proyectil tendrá suficiente estabilidad dinámica (estos son los coeficientes aerodinámicos más difíciles de calcular con precisión en el régimen de velocidad más difícil de predecir (transónico)). Los coeficientes aerodinámicos que gobiernan la estabilidad dinámica: momento de cabeceo, momento de Magnus y la suma del coeficiente de momento dinámico de cabeceo y ángulo de ataque (una cantidad muy difícil de predecir). Al final,es poco lo que el modelado y la simulación pueden hacer para predecir con precisión el nivel de estabilidad dinámica que tendrá una bala en el rango inferior. Si un proyectil tiene un nivel muy alto o bajo de estabilidad dinámica, el modelado puede dar la respuesta correcta. Sin embargo, si una situación está en el límite (estabilidad dinámica cercana a 0 o 2), no se puede confiar en el modelado para producir la respuesta correcta. Esta es una de esas cosas que deben probarse en el campo y documentarse cuidadosamente.
2. Predicciones del método de predicción decoeficientes de arrastre (C _d )derivadas de pruebas de radar G1, G7 y Dopplercalculadas con QuickTARGET Unlimited, Lapua Edition. Las predicciones de Pejsa se calcularon con el software balístico basado en Lex Talus Corporation Pejsa con el factor constante de pendiente establecido en el valor predeterminado de 0,5. 6 predicciones de modelado DoF calculadas con la aplicación Lapua Ballistics 1.0 para Android.
3. Losingenieros utilizan los datos deC _d para crear algoritmos que utilizan tanto modelos balísticos matemáticos conocidos como datos tabulares específicos de prueba al unísono para obtener predicciones muy cercanas al comportamiento de vuelo real.
4. The snipershide Archivado 2007-11-07 en elsitio web Wayback Machine define el alcance efectivo como: El alcance en el que un individuo competente y entrenado que usa el arma de fuego tiene la capacidad de alcanzar un objetivo entre el sesenta y el ochenta por ciento del tiempo. En realidad, la mayoría de las armas de fuego tienen un alcance real mucho mayor que este, pero la probabilidad de dar en el blanco es escasa a un alcance mayor que el efectivo. No parece haber una buena fórmula para los alcances efectivos de las distintas armas de fuego.
5. Un ejemplo de la precisión que tiene un tirador de largo alcance para establecer parámetros de observación para calcular una solución balística correcta se explica mediante los resultados de estos disparos de prueba. Un rifle Lapua Magnum .338 avistado a 300 m disparóbalas Lapua Scenar de250 granos (16,2 g) a una velocidad de boca medida de 905 m / s. La densidad del aire ρ durante el rodaje de prueba fue de 1,2588 kg / m³ . El rifle de prueba necesitabauna corrección de elevación de13,2 milésimas de pulgada (45,38 MOA ) desde un rango cero de 300 m a 61 grados de latitud ( gravedadcambia ligeramente con la latitud) para alcanzar un punto muerto del tamaño de un torso humano a 1400 m. El gráfico de la curva balística mostró que entre 1392 my 1408 m las balas habrían alcanzado un objetivo de 60 cm (2 pies) de altura. Esto significa que si solo se hubiera cometido un error de rango del 0,6%, un objetivo de 60 cm de altura a 1400 m se habría perdido completamente. Cuando el mismo objetivo se colocó a una distancia de 1000 m menos desafiante, podría alcanzarse entre 987 my 1013 m, lo que significa que un error de rango del 1,3% sería aceptable para poder alcanzar un objetivo de 2 MOA de altura con un .338 Lapua. Ronda de francotirador Magnum. Esto hace que sea obvio que al aumentar la distancia, los errores de medición y juicio aparentemente menores se convierten en un problema importante.

Referencias

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Enlaces externos

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Balística externa de armas pequeñas

• Software para calcular balística balística
• ¿Cómo vuelan las balas? por Ruprecht Nennstiel, Wiesbaden, Alemania
• Artículos de Exterior Ballistics.com
• Un curso corto de balística externa
• Artículos sobre tiro a larga distancia de Bryan Litz
• Análisis probabalístico de la zona de empleo de armas (WEZ) Una descripción conceptual de Bryan Litz
• Weite Schüsse - parte 4, Explicación básica del modelo Pejsa por Lutz Möller (en alemán)
• Motor de software matemático de balística de Patagonia Ballistics
• Balística de armas pequeñas de JBM con calculadoras de balística en línea
• Bison Ballistics Point Mass Calculadora de balística en línea
• Experimentos de túnel de viento virtual para la caracterización aerodinámica de municiones de pequeño calibre - Paul Weinacht Laboratorio de investigación del ejército de los EE. UU. Aberdeen Proving Ground, MD

Balística externa de artillería

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• La producción de mesas de tiro para artillería de cañón, relato BRL no. 1371 por Elizabeth R. Dickinson, Laboratorios de Investigación Balística del Comando de Material del Ejército de los Estados Unidos, noviembre de 1967
• Tookit de mesa balística de próxima generación basado en NABK (núcleo balístico de armamento de la OTAN), 23 ° Simposio Internacional de Balística, Tarragona, España 16-20 de abril de 2007
• Calculadora de trayectoria en C ++ que puede deducir la función de arrastre de las tablas de disparo