En lógica , falso o falso es el estado de poseer un valor de verdad negativo o una conectiva lógica nula . En un sistema funcional de verdad de lógica proposicional, es uno de los dos valores de verdad postulados , junto con su negación , la verdad . [1] Las notaciones habituales de falso son 0 (especialmente en lógica booleana y ciencias de la computación ), O (en notación de prefijo , O pq ) y el símbolo de tachuela hacia arriba. [2] [3] [4]
Otro enfoque se utiliza para varias teorías formales (por ejemplo, cálculo proposicional intuicionista ), donde una constante proposicional (es decir, un conectivo nular), , se introduce, cuyo valor de verdad es siempre falso en el sentido anterior. [5] [6] [7] Puede tratarse como una proposición absurda y, a menudo, se le llama absurdo.
En lógica clásica y lógica booleana
En la lógica booleana , cada variable denota un valor de verdad que puede ser verdadero (1) o falso (0).
En un cálculo proposicional clásico , a cada proposición se le asignará un valor de verdad verdadero o falso. Algunos sistemas de lógica clásica incluyen símbolos dedicados para falso (0 o), [2] , mientras que otros en lugar basan en fórmulas como p ∧ ¬ p y ¬ ( p → p ) .
Tanto en la lógica booleana como en la lógica clásica, verdadero y falso son opuestos con respecto a la negación ; la negación de lo falso da verdadero, y la negación de verdadero da falso.
cierto | falso |
---|---|
falso | cierto |
La negación de lo falso es equivalente a la verdad no solo en la lógica clásica y la lógica booleana, sino también en la mayoría de los demás sistemas lógicos, como se explica a continuación.
Falso, negación y contradicción
En la mayoría de los sistemas lógicos, la negación , el material condicional y el falso se relacionan como:
- ¬ p ⇔ ( p → ⊥)
De hecho, esta es la definición de negación en algunos sistemas, [8] como la lógica intuicionista , y puede probarse en cálculos proposicionales donde la negación es un conectivo fundamental. Como p → p suele ser un teorema o axioma, una consecuencia es que la negación de falso ( ¬ ⊥ ) es verdadera.
Una contradicción es la situación que surge cuando se demuestra que un enunciado que se asume que es verdadero implica falso (es decir, φ ⊢ ⊥ ). Usando la equivalencia anterior, el hecho de que φ sea una contradicción puede derivarse, por ejemplo, de ⊢ ¬φ . Una declaración que implica falso en sí mismo a veces se llama una contradicción, y las contradicciones y falso a veces no se distinguen, especialmente debido a que el término latino falsum se usa en inglés para denotar cualquiera de los dos, pero falso es una proposición específica .
Los sistemas lógicos pueden contener o no el principio de explosión ( ex falso quodlibet en latín ), ⊥ ⊢ φ para todos φ . Según ese principio, las contradicciones y lo falso son equivalentes, ya que cada uno implica al otro.
Consistencia
Una teoría formal que utiliza el ""conectivo se define como consistente, si y sólo si el falso no está entre sus teoremas . En ausencia de constantes proposicionales , algunos sustitutos (como los descritos anteriormente ) pueden usarse en su lugar para definir la coherencia.
Ver también
- Contradicción
- Verdad lógica
- Tautología (lógica) (para el simbolismo de la verdad lógica)
- Mesa de la verdad
Referencias
- ^ Jennifer Fisher, Sobre la filosofía de la lógica , Thomson Wadsworth, 2007, ISBN 0-495-00888-5 , p. 17.
- ^ a b "Lista completa de símbolos lógicos" . Bóveda de matemáticas . 2020-04-06 . Consultado el 15 de agosto de 2020 .
- ^ Willard Van Orman Quine , Métodos de lógica , 4a ed, Harvard University Press, 1982 ISBN 0-674-57176-2 , pág. 34.
- ^ "Verdad-valor | lógica" . Enciclopedia Británica . Consultado el 15 de agosto de 2020 .
- ^ George Edward Hughes y DE Londey, Los elementos de la lógica formal , Methuen, 1965, p. 151.
- ^ Leon Horsten y Richard Pettigrew, Continuum Companion to Philosophical Logic , Continuum International Publishing Group, 2011 ISBN 1-4411-5423-X , pág. 199.
- ^ Graham Priest , una introducción a la lógica no clásica: de si a es , 2a ed, Cambridge University Press, 2008, ISBN 0-521-85433-4 , pág. 105.
- ^ Dov M. Gabbay y Franz Guenthner (eds), Manual de lógica filosófica, Volumen 6 , 2a ed, Springer, 2002, ISBN 1-4020-0583-0 , pág. 12.