En aritmética y álgebra , la quinta potencia de un número n es el resultado de multiplicar cinco instancias de n juntas:
- n 5 = norte × norte × norte × norte × norte .
Las quintas potencias también se forman multiplicando un número por su cuarta potencia , o el cuadrado de un número por su cubo .
La secuencia de quintas potencias de números enteros es:
Propiedades
El último dígito de la quinta potencia de cualquier número real x, con 10 como base, es el último dígito de x (se incluyen números irracionales o de coma flotante).
Según el teorema de Abel-Ruffini , no existe una fórmula algebraica general (fórmula expresada en términos de expresiones radicales ) para la solución de ecuaciones polinomiales que contienen una quinta potencia de la incógnita como su potencia más alta. Este es el poder más bajo para el que esto es cierto. Ver ecuación quíntica , ecuación séxtica y ecuación séptica .
Junto con la cuarta potencia, la quinta potencia es una de las dos potencias k que se pueden expresar como la suma de k - 1 otras k -ésimas potencias, proporcionando contraejemplos a la conjetura de la suma de potencias de Euler . Específicamente,
- 27 5 + 84 5 + 110 5 + 133 5 = 144 5 (Lander y Parkin, 1966) [1]
Ver también
Notas al pie
- ^ Lander, LJ; Parkin, TR (1966). "Contraejemplo a la conjetura de Euler sobre sumas de potencias similares" . Toro. Amer. Matemáticas. Soc . 72 (6): 1079. doi : 10.1090 / S0002-9904-1966-11654-3 .
Referencias
- Råde, Lennart; Westergren, Bertil (2000). Springers mathische Formeln: Taschenbuch für Ingenieure, Naturwissenschaftler, Informatiker, Wirtschaftswissenschaftler (en alemán) (3 ed.). Springer-Verlag. pag. 44. ISBN 3-540-67505-1.
- Vega, Georg (1783). Logarithmische, trigonometrische, und andere zum Gebrauche der Mathematik eingerichtete Tafeln und Formeln (en alemán). Viena: Gedruckt bey Johann Thomas Edlen von Trattnern, kaiferl. königl. Hofbuchdruckern und Buchhändlern. pag. 358 .
1 32 243 1024.
- Jahn, Gustav Adolph (1839). Tafeln der Quadrat- und Kubikwurzeln aller Zahlen von 1 bis 25500, der Quadratzahlen aller Zahlen von 1 bis 27000 und der Kubikzahlen aller Zahlen von 1 bis 24000 (en alemán). Leipzig: Verlag von Johann Ambrosius Barth. pag. 241.
- Deza, Elena; Deza, Michel (2012). Números figurados . Singapur: World Scientific Publishing. pag. 173. ISBN 978-981-4355-48-3.
- Rosen, Kenneth H .; Michaels, John G. (2000). Manual de Matemática Discreta y Combinatoria . Boca Raton, Florida: CRC Press. pag. 159. ISBN 0-8493-0149-1.
- Prändel, Johann Georg (1815). Arithmetik in weiterer Bedeutung, oder Zahlen- und Buchstabenrechnung in einem Lehrkurse - mit Tabellen über verschiedene Münzsorten, Gewichte und Ellenmaaße und einer kleinen Erdglobuslehre (en alemán). Munich. pag. 264.