Mecánica de fluidos

Rama de la física relacionada con la mecánica de fluidos (líquidos, gases y plasmas)

Parte de una serie sobre
Mecánica de Medios Continuos
Leyes Conservaciones Masa Impulso Energía Desigualdades Clausius – Duhem (entropía)
Mecánica de sólidos Deformación Elasticidad lineal Plasticidad ley de Hooke Estrés Deformación finita Tensión infinitesimal Compatibilidad Doblado Mecánicos de contacto friccional Teoría de fallas materiales Mecánica de fracturas
Mecánica de fluidos Fluidos Estática  · Dinámica Principio de Arquímedes  · Principio de Bernoulli Ecuaciones de Navier-Stokes Ecuación de Poiseuille  · Ley de Pascal Viscosidad ( Newtoniano  · no Newtoniano ) Flotabilidad  · Mezcla  · Presión Liquidos Tensión superficial Acción capilar Gases Atmósfera Ley de Boyle Ley de Charles Ley de Gay-Lussac Ley combinada de los gases Plasma
Reología Viscoelasticidad Reometría Reómetro Fluidos inteligentes Electrorreológico Magnetorreológico Ferrofluidos
Científicos Bernoulli Boyle Cauchy Charles Euler Gay-Lussac Hooke Newton Navier Noll Pascal Stokes Truesdell
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La mecánica de fluidos es la rama de la física que se ocupa de la mecánica de los fluidos ( líquidos , gases y plasmas ) y las fuerzas que ejercen sobre ellos. ^{[1] : 3} Tiene aplicaciones en una amplia gama de disciplinas, que incluyen ingeniería mecánica , civil , química y biomédica , geofísica , oceanografía , meteorología , astrofísica y biología .

Se puede dividir en estática de fluidos , el estudio de fluidos en reposo; y dinámica de fluidos , el estudio del efecto de las fuerzas sobre el movimiento de los fluidos. ^{[1] : 3} Es una rama de la mecánica del continuo , un tema que modela la materia sin utilizar la información de que está hecha de átomos; es decir, modela la materia desde un punto de vista macroscópico en lugar de microscópico . La mecánica de fluidos, especialmente la dinámica de fluidos, es un campo de investigación activo, típicamente matemáticamente complejo. Muchos problemas están total o parcialmente sin resolver y es mejor abordarlos mediante métodos numéricos , por lo general utilizando computadoras. Una disciplina moderna, llamadadinámica de fluidos computacional (CFD), se dedica a este enfoque. ^[2] La velocimetría de imágenes de partículas , un método experimental para visualizar y analizar el flujo de fluidos, también aprovecha la naturaleza altamente visual del flujo de fluidos.

Breve historia

Artículo principal: Historia de la mecánica de fluidos.

El estudio de la mecánica de fluidos se remonta al menos a los días de la antigua Grecia , cuando Arquímedes investigó la estática de los fluidos y la flotabilidad y formuló su famosa ley conocida ahora como el principio de Arquímedes , que fue publicada en su obra On Floating Bodies, generalmente considerada el primer trabajo importante sobre mecánica de fluidos. El rápido avance en la mecánica de fluidos comenzó con Leonardo da Vinci (observaciones y experimentos), Evangelista Torricelli (inventó el barómetro ), Isaac Newton ( viscosidad investigada ) y Blaise Pascal (investigóhidrostática , formuló la ley de Pascal ), y fue continuada por Daniel Bernoulli con la introducción de la dinámica matemática de fluidos en Hydrodynamica (1739).

El flujo invisible fue analizado más a fondo por varios matemáticos ( Jean le Rond d'Alembert , Joseph Louis Lagrange , Pierre-Simon Laplace , Siméon Denis Poisson ) y el flujo viscoso fue explorado por una multitud de ingenieros, incluidos Jean Léonard Marie Poiseuille y Gotthilf Hagen . Claude-Louis Navier y George Gabriel Stokes proporcionaron una justificación matemática adicional en las ecuaciones de Navier-Stokes , y se investigaron las capas límite ( Ludwig Prandtl , Theodore von Kármán), mientras que varios científicos como Osborne Reynolds , Andrey Kolmogorov y Geoffrey Ingram Taylor avanzaron en la comprensión de la viscosidad y la turbulencia de los fluidos .

Ramas principales

Estática de fluidos

Artículo principal: Estática de fluidos

La estática de fluidos o hidrostática es la rama de la mecánica de fluidos que estudia los fluidos en reposo. Abarca el estudio de las condiciones bajo las cuales los fluidos están en reposo en equilibrio estable ; y se contrasta con la dinámica de fluidos , el estudio de los fluidos en movimiento. La hidrostática ofrece explicaciones físicas para muchos fenómenos de la vida cotidiana, como por qué la presión atmosférica cambia con la altitud , por qué la madera y el aceite flotan en el agua y por qué la superficie del agua siempre está nivelada, sea cual sea la forma de su recipiente. La hidrostática es fundamental para la hidráulica , la ingenieríade equipos para almacenamiento, transporte y uso de fluidos . También es relevante para algunos aspectos de la geofísica y la astrofísica (por ejemplo, para comprender la tectónica de placas y las anomalías en el campo gravitacional de la Tierra ), la meteorología , la medicina (en el contexto de la presión arterial ) y muchos otros campos.

Dinámica de fluidos

Artículo principal: dinámica de fluidos

La dinámica de fluidos es una subdisciplina de la mecánica de fluidos que se ocupa del flujo de fluidos , la ciencia de los líquidos y gases en movimiento. ^[3] La dinámica de fluidos ofrece una estructura sistemática, que subyace a estas disciplinas prácticas, que abarca leyes empíricas y semiempíricas derivadas de la medición de flujo y que se utilizan para resolver problemas prácticos. La solución a un problema de dinámica de fluidos generalmente implica calcular varias propiedades del fluido, como velocidad , presión , densidad y temperatura , como funciones del espacio y el tiempo. Tiene varias subdisciplinas en sí, incluida la aerodinámica.^{[4] [5] [6] [7]} (el estudio del aire y otros gases en movimiento) e hidrodinámica ^{[8] [9]} (el estudio de los líquidos en movimiento). La dinámica de fluidos tiene una amplia gama de aplicaciones, incluido el cálculo de fuerzas y movimientos en aeronaves , la determinación de la tasa de flujo másico de petróleo a través de tuberías, la predicción depatrones climáticos en evolución, la comprensión de nebulosas en el espacio interestelar y el modelado de explosiones . Algunos principios de dinámica de fluidos se utilizan en ingeniería de tráfico y dinámica de multitudes.

Relación con la mecánica del continuo

La mecánica de fluidos es una subdisciplina de la mecánica del continuo , como se ilustra en la siguiente tabla.

Mecánica continua El estudio de la física de materiales continuos.	Mecánica de sólidos Estudio de la física de materiales continuos con una forma de reposo definida.	Elasticidad Describe los materiales que vuelven a su forma de reposo después de que se eliminan las tensiones aplicadas .
		Plasticidad Describe materiales que se deforman permanentemente después de una tensión aplicada suficiente.	Reología El estudio de materiales con características tanto sólidas como fluidas.
	Mecánica de fluidos Estudio de la física de materiales continuos que se deforman cuando se someten a una fuerza.	Fluido no newtoniano No se somete a velocidades de deformación proporcionales al esfuerzo cortante aplicado.
		Los fluidos newtonianos experimentan tasas de deformación proporcionales al esfuerzo cortante aplicado.

Desde un punto de vista mecánico, un fluido es una sustancia que no soporta el esfuerzo cortante ; es por eso que un fluido en reposo tiene la forma de su recipiente contenedor. Un fluido en reposo no tiene esfuerzo cortante.

Supuestos

Equilibrio para una cantidad de fluido integrada en un volumen de control encerrado por una superficie de control .

Los supuestos inherentes a un tratamiento mecánico de fluidos de un sistema físico se pueden expresar en términos de ecuaciones matemáticas. Básicamente, se supone que todo sistema mecánico de fluidos obedece:

• Conservación de la masa
• Conservacion de energia
• Conservación de momento
• El supuesto continuo

Por ejemplo, la suposición de que la masa se conserva significa que para cualquier volumen de control fijo (por ejemplo, un volumen esférico), encerrado por una superficie de control , la tasa de cambio de la masa contenida en ese volumen es igual a la tasa a la que la masa está pasando a través de la superficie de afuera hacia adentro , menos la velocidad a la que pasa la masa de adentro hacia afuera . Esto se puede expresar como una ecuación en forma integral sobre el volumen de control. ^{[10] : 74}

La La suposición del continuo es una idealización dela mecánicadelcontinuosegún la cual los fluidos pueden tratarse comocontinuos, aunque, en una escala microscópica, estén compuestos demoléculas.. Bajo el supuesto del continuo, las propiedades macroscópicas (observadas / medibles) como la densidad, la presión, la temperatura y la velocidad aparente se consideran bien definidas en elementos de volumen "infinitesimales", pequeñas en comparación con la escala de longitud característica del sistema, pero grande en comparación con la escala de longitud molecular. Las propiedades de los fluidos pueden variar continuamente de un elemento de volumen a otro y son valores medios de las propiedades moleculares. La hipótesis del continuo puede conducir a resultados inexactos en aplicaciones como flujos de velocidad supersónica o flujos moleculares a nanoescala. ^[11] Aquellos problemas para los que falla la hipótesis del continuo pueden resolverse utilizando la mecánica estadística . Para determinar si se aplica o no la hipótesis del continuo, el número de Knudsen, definida como la relación entre el camino libre medio molecular y la escala de longitud característica . Los problemas con números de Knudsen por debajo de 0,1 se pueden evaluar utilizando la hipótesis del continuo, pero se puede aplicar el enfoque molecular (mecánica estadística) para encontrar el movimiento del fluido para números de Knudsen más grandes.

Ecuaciones de Navier-Stokes

Artículo principal: ecuaciones de Navier-Stokes

Las ecuaciones de Navier-Stokes (nombradas en honor a Claude-Louis Navier y George Gabriel Stokes ) son ecuaciones diferenciales que describen el equilibrio de fuerzas en un punto dado dentro de un fluido. Para un fluido incompresible con un campo de velocidad vectorial , las ecuaciones de Navier-Stokes son ^{[12] [13] [14] [15]}${\displaystyle \mathbf {u} }$

${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+(\mathbf {u} \cdot \nabla )\mathbf {u} =-{\frac {1}{\rho }}\nabla P+\nu \nabla ^{2}\mathbf {u} }$.

Estas ecuaciones diferenciales son análogas para los materiales deformables a las ecuaciones de Newton de movimiento para partículas: las ecuaciones de Navier-Stokes describen cambios en el momento ( fuerza ) en respuesta a la presión y la viscosidad, parametrizados aquí por la viscosidad cinemática . Ocasionalmente, se agregan a las ecuaciones fuerzas corporales , como la fuerza gravitacional o la fuerza de Lorentz.${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \nu }$

Las soluciones de las ecuaciones de Navier-Stokes para un problema físico dado deben buscarse con la ayuda del cálculo . En términos prácticos, solo los casos más simples pueden resolverse exactamente de esta manera. Estos casos generalmente involucran un flujo constante no turbulento en el que el número de Reynolds es pequeño. Para casos más complejos, especialmente aquellos que involucran turbulencias , como sistemas meteorológicos globales, aerodinámica, hidrodinámica y muchos más, las soluciones de las ecuaciones de Navier-Stokes actualmente solo se pueden encontrar con la ayuda de computadoras. Esta rama de la ciencia se llama dinámica de fluidos computacional . ^{[16] [17] [18] [19] [20]}

Fluidos viscosos e invisibles

Un fluido no viscoso no tiene viscosidad , . En la práctica, un flujo no viscoso es una idealización , que facilita el tratamiento matemático. De hecho, solo se sabe que se realizan flujos puramente no viscosos en el caso de superfluidez . De lo contrario, los fluidos son generalmente viscosos , una propiedad que a menudo es más importante dentro de una capa límite cerca de una superficie sólida, ^[21] donde el flujo debe coincidir con la condición de no deslizamiento en el sólido. En algunos casos, las matemáticas de un sistema mecánico de fluidos se pueden tratar asumiendo que el fluido fuera de las capas límite es no viscoso y luego igualando${\displaystyle \nu =0}$su solución sobre eso para una capa límite laminar delgada .

Para el flujo de fluido sobre un límite poroso, la velocidad del fluido puede ser discontinua entre el fluido libre y el fluido en el medio poroso (esto está relacionado con la condición de Beavers y Joseph). Además, es útil a velocidades subsónicas bajas asumir que el gas es incompresible , es decir, la densidad del gas no cambia aunque la velocidad y la presión estática cambien.

Fluidos newtonianos versus fluidos no newtonianos

Un fluido newtoniano (llamado así por Isaac Newton ) se define como un fluido cuyo esfuerzo cortante es linealmente proporcional al gradiente de velocidad en la dirección perpendicular al plano del cortante. Esta definición significa que, independientemente de las fuerzas que actúen sobre un fluido, este continúa fluyendo . Por ejemplo, el agua es un fluido newtoniano, porque continúa mostrando propiedades de fluido sin importar cuánto se agite o mezcle. Una definición un poco menos rigurosa es que el arrastre de un objeto pequeño que se mueve lentamente a través del fluido es proporcional a la fuerza aplicada al objeto. (Compare la fricción). Los fluidos importantes, como el agua y la mayoría de los gases, se comportan, con una buena aproximación, como un fluido newtoniano en condiciones normales en la Tierra. ^{[10] : 145}

Por el contrario, agitar un fluido no newtoniano puede dejar un "agujero". Esto se irá llenando gradualmente con el tiempo; este comportamiento se ve en materiales como pudín, oobleck o arena (aunque la arena no es estrictamente un fluido). Alternativamente, agitar un fluido no newtoniano puede hacer que la viscosidad disminuya, por lo que el fluido parece "más delgado" (esto se ve en pinturas que no gotean ). Hay muchos tipos de fluidos no newtonianos, ya que se definen como algo que no obedece a una propiedad particular; por ejemplo, la mayoría de los fluidos con cadenas moleculares largas pueden reaccionar de una manera no newtoniana. ^{[10] : 145}

Ecuaciones para un fluido newtoniano

Artículo principal: fluido newtoniano

La constante de proporcionalidad entre el tensor de tensión viscoso y el gradiente de velocidad se conoce como viscosidad . Una ecuación simple para describir el comportamiento de un fluido newtoniano incompresible es

${\displaystyle \tau =-\mu {\frac {dv}{dy}}}$

dónde

${\displaystyle \tau }$es el esfuerzo cortante ejercido por el fluido (" arrastre ")

${\displaystyle \mu }$ es la viscosidad del fluido, una constante de proporcionalidad

${\displaystyle {\frac {dv}{dy}}}$ es el gradiente de velocidad perpendicular a la dirección de corte.

Para un fluido newtoniano, la viscosidad, por definición, depende solo de la temperatura y la presión , no de las fuerzas que actúan sobre él. Si el fluido es incompresible, la ecuación que gobierna la tensión viscosa (en coordenadas cartesianas ) es

${\displaystyle \tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}\right)=\mu \partial _{(i}v_{j)}}$

dónde

${\displaystyle \tau _{ij}}$es el esfuerzo cortante en la cara de un elemento fluido en la dirección${\displaystyle i^{th}}$${\displaystyle j^{th}}$

${\displaystyle v_{i}}$es la velocidad en la dirección${\displaystyle i^{th}}$

${\displaystyle x_{j}}$es la coordenada de dirección.${\displaystyle j^{th}}$

Si el fluido no es incompresible, la forma general de la tensión viscosa en un fluido newtoniano es

${\displaystyle \tau _{ij}=\mu \left({\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial v_{j}}{\partial x_{i}}}-{\frac {2}{3}}\delta _{ij}\nabla \cdot \mathbf {v} \right)+\kappa \delta _{ij}\nabla \cdot \mathbf {v} }$

donde es el segundo coeficiente de viscosidad (o viscosidad a granel). Si un fluido no obedece a esta relación, se denomina fluido no newtoniano , de los cuales hay varios tipos. Los fluidos no newtonianos pueden ser plásticos, plásticos de Bingham, pseudoplásticos, dilatantes, tixotrópicos, reopécticos, viscoelásticos.${\displaystyle \kappa }$

En algunas aplicaciones, se hace otra amplia división aproximada entre los fluidos: fluidos ideales y no ideales. Un fluido ideal no es viscoso y no ofrece resistencia alguna a una fuerza de cizallamiento. Un fluido ideal realmente no existe, pero en algunos cálculos, la suposición es justificable. Un ejemplo de esto es el flujo lejos de superficies sólidas. En muchos casos, los efectos viscosos se concentran cerca de los límites sólidos (como en las capas límite), mientras que en las regiones del campo de flujo alejadas de los límites, los efectos viscosos pueden despreciarse y el fluido se trata como si fuera no viscoso (ideal flujo). Cuando se desprecia la viscosidad, el término que contiene el tensor de tensión viscoso en la ecuación de Navier-Stokes desaparece. La ecuación reducida en esta forma se llama ecuación de Euler .${\displaystyle \mathbf {\tau } }$

Ver también

• Aerodinámica
• Mecánica Aplicada
• El principio de Bernoulli
• Vasos comunicantes
• Dinámica de fluidos computacional
• Flujo de combustible corregido
• Flujo secundario
• Diferentes tipos de condiciones de contorno en dinámica de fluidos.

Referencias

1. White, Frank M. (2011). Mecánica de fluidos (7ª ed.). McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-352934-9.
2. Tu, Jiyuan; Yeoh, Guan Heng; Liu, Chaoqun (21 de noviembre de 2012). Dinámica de fluidos computacional: un enfoque práctico . ISBN 978-0080982434.
3. Batchelor, CK y Batchelor, GK (2000). Introducción a la dinámica de fluidos. Prensa de la Universidad de Cambridge.
4. Bertin, JJ y Smith, ML (1998). Aerodinámica para ingenieros (Vol. 5). Upper Saddle River, Nueva Jersey: Prentice Hall.
5. Anderson Jr, JD (2010). Fundamentos de aerodinámica. Educación de Tata McGraw-Hill.
6. Houghton, EL y Carpenter, PW (2003). Aerodinámica para estudiantes de ingeniería. Elsevier.
7. Milne-Thomson, LM (1973). Aerodinámica teórica. Corporación de mensajería.
8. Milne-Thomson, LM (1996). Hidrodinámica teórica. Corporación de mensajería.
9. Birkhoff, G. (2015). Hidrodinámica. Prensa de la Universidad de Princeton.
10. Batchelor, George K. (1967). Introducción a la dinámica de fluidos . Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 74. ISBN 0-521-66396-2.
11. Greenkorn, Robert (3 de octubre de 2018). Fundamentos del momento, el calor y la transferencia de masa . Prensa CRC. pag. 18. ISBN 978-1-4822-9297-8.
12. Constantin, P. y Foias, C. (1988). Ecuaciones de Navier-Stokes. Prensa de la Universidad de Chicago.
13. Temam, R. (2001). Ecuaciones de Navier-Stokes: teoría y análisis numérico (Vol. 343). Sociedad Matemática Estadounidense .
14. Foias, C., Manley, O., Rosa, R. y Temam, R. (2001). Ecuaciones de Navier-Stokes y turbulencia (Vol. 83). Prensa de la Universidad de Cambridge.
15. Girault, V. y Raviart, PA (2012). Métodos de elementos finitos para ecuaciones de Navier-Stokes: teoría y algoritmos (Vol. 5). Springer Science & Business Media.
16. Anderson, JD y Wendt, J. (1995). Dinámica de fluidos computacional (Vol. 206). Nueva York: McGraw-Hill.
17. Chung, TJ (2010). Dinámica de fluidos computacional. Prensa de la Universidad de Cambridge.
18. Blazek, J. (2015). Dinámica de fluidos computacional: principios y aplicaciones. Butterworth-Heinemann.
19. Wesseling, P. (2009). Principios de dinámica de fluidos computacional (Vol. 29). Springer Science & Business Media.
20. Anderson, D., Tannehill, JC y Pletcher, RH (2016). Mecánica de fluidos computacional y transferencia de calor. Taylor y Francis.
21. Kundu, Pijush K .; Cohen, Ira M .; Dowling, David R. "10". Mecánica de fluidos (6ª ed.). Prensa académica. ISBN 978-0124059351.

Lectura adicional

• Falkovich, Gregory (2011), Mecánica de fluidos (Un curso corto para físicos) , Cambridge University Press, doi : 10.1017 / CBO9780511794353 , ISBN 978-1-107-00575-4
• Kundu, Pijush K .; Cohen, Ira M. (2008), Mecánica de fluidos (cuarta edición revisada), Academic Press, ISBN 978-0-12-373735-9
• Currie, IG (1974), Mecánica fundamental de los fluidos , McGraw-Hill, Inc. , ISBN 0-07-015000-1
• Massey, B .; Ward-Smith, J. (2005), Mecánica de fluidos (8.a ed.), Taylor y Francis, ISBN 978-0-415-36206-1
• Nazarenko, Sergey (2014), Dinámica de fluidos a través de ejemplos y soluciones , CRC Press (grupo Taylor & Francis), ISBN 978-1-43-988882-7

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