Una curva fractal es, vagamente, una curva matemática cuya forma conserva el mismo patrón general de irregularidad , independientemente de qué tan alto esté magnificado, es decir, su gráfico toma la forma de un fractal . [1] En general, las curvas fractales no son curvas rectificables en ninguna parte , es decir, no tienen una longitud finita , y cada subarco más largo que un solo punto tiene una longitud infinita . [2]
Un ejemplo extremadamente famoso es el límite del conjunto de Mandelbrot .
Curvas fractales en la naturaleza.
Las curvas fractales y los patrones fractales están muy extendidos, en la naturaleza , y se encuentran en lugares como el brócoli , los copos de nieve , las patas de los geckos , los cristales de escarcha y los relámpagos . [3] [4] [5] [6]
Véase también el brócoli romanesco , el cristal dendrita , los árboles, los fractales , la mariposa de Hofstadter , la figura de Lichtenberg y la criticidad autoorganizada .
Dimensiones de una curva fractal
La mayoría de nosotros estamos acostumbrados a las curvas matemáticas que tienen dimensión uno, pero como regla general, las curvas fractales tienen diferentes dimensiones, [7] también vea también dimensión fractal y lista de fractales por dimensión de Hausdorff .
Relaciones de curvas fractales con otros campos.
A partir de la década de 1950, Benoit Mandelbrot y otros han estudiado la auto-semejanza de las curvas fractales y han aplicado la teoría de los fractales para modelar fenómenos naturales . Se produce una auto-semejanza, y el análisis de estos patrones ha encontrado curvas fractales en campos tan diversos como
Como ejemplos, los "paisajes" revelados por vistas microscópicas de superficies en conexión con el movimiento browniano , redes vasculares y formas de moléculas de polímero se relacionan todos con curvas fractales. [1]
Ejemplos de
- Curva blancmange
- Paradoja de la costa
- Curva de De Rham
- Curva de dragón
- Fractal de la palabra de Fibonacci
- Copo de nieve de Koch
- Límite del conjunto de Mandelbrot
- Esponja Menger
- Curva de Peano
- Triángulo de Sierpiński
- Árboles, fractales
- Función Weierstrass
Ver también
- La belleza de los fractales
- Antena fractal
- Expresionismo fractal
- Paisaje fractal
- Hexaflake
- Copo de nieve Mosely
- Fractal de Newton
- Trampa de órbita
- Cuasicírculo
- La geometría fractal de la naturaleza
Referencias
- ^ a b "Recreaciones geométricas y topológicas" .
- ^ Ritzenthaler, Chella. "Curvas fractales" (PDF) .
- ^ "Patrones fractales naturales más impresionantes de la tierra" . Patrones fractales naturales más impresionantes de la Tierra . wired.com . Consultado el 17 de mayo de 2020 . CS1 maint: parámetro desalentado ( enlace )
- ^ Tennenhouse, Erica (5 de julio de 2016). "8 fractales impresionantes encontrados en la naturaleza" .
- ^ LaMonica, Martin (30 de marzo de 2017). "Los patrones fractales en la naturaleza y el arte son estéticamente agradables y reducen el estrés" .
- ^ Gunther, Shea (24 de abril de 2013). "14 fractales asombrosos encontrados en la naturaleza" . Consultado el 17 de mayo de 2020 .
- ^ Bogomolny, Alexander. "Dimensión y curvas fractales" . cortar el nudo .
Enlaces externos y referencias
- Wolfram Math en curvas fractales
- La página de inicio de la Fundación Fractal
- fractalcurves.com
- Hacer un copo de nieve Kock, de Khan Academy
- Área de un copo de nieve de Koch, de Khan Academy
- Youtube sobre curvas que llenan el espacio
- Youtube en la curva del dragón