La parte fraccionaria o la parte decimal [1] de un número real no negativo. es el exceso más allá de la parte entera de ese número . Si este último se define como el número entero más grande no mayor que x , llamado piso de x o, su parte fraccionaria se puede escribir como:
- .
Para un número positivo escrito en un sistema de numeración posicional convencional (como binario o decimal ), su parte fraccionaria corresponde a los dígitos que aparecen después del punto de base . El resultado es un número real en el intervalo semiabierto [0, 1).
Para números negativos
Sin embargo, en el caso de números negativos, hay varias formas conflictivas de extenderles la función de parte fraccionaria: o se define de la misma manera que para los números positivos, es decir, por ( Graham, Knuth & Patashnik 1992 ), [2] o como parte del número a la derecha del punto de base( Daintith 2004 ), [3] o por la función impar : [4]
con como el número entero más pequeño no menor que x , también llamado techo de x . En consecuencia, podemos obtener, por ejemplo, tres valores diferentes para la parte fraccionaria de una sola x : sea −1,3, su parte fraccionaria será 0,7 según la primera definición, 0,3 según la segunda definición y −0,3 según la tercera definición, cuyo resultado también puede obtenerse de forma sencilla mediante
- .
La y las definiciones de "función impar" permiten la descomposición única de cualquier número real x a la suma de sus partes enteras y fraccionarias, donde "parte entera" se refiere a o respectivamente. Estas dos definiciones de función de parte fraccionaria también proporcionan idempotencia .
La parte fraccionaria definida a través de la diferencia de ⌊ ⌋ generalmente se denota con llaves :
Su rango es el intervalo semiabierto [0, 1) . Para números opuestos, las partes fraccionarias complementan de la siguiente manera:
Relación con las fracciones continuas
Cada número real se puede representar esencialmente de forma única como una fracción continua , es decir, como la suma de su parte entera y el recíproco de su parte fraccionaria que se escribe como la suma de su parte entera y el recíproco de su parte fraccionaria, y así sucesivamente.
Ver también
Referencias
- ^ "Parte decimal" . OxfordDictionaries.com . Consultado el 15 de febrero de 2018 .
- ^ Graham, Ronald L .; Knuth, Donald E .; Patashnik, Oren (1992), Matemáticas concretas: una base para la informática , Addison-Wesley, p. 70, ISBN 0-201-14236-8
- ^ Daintith, John (2004), Diccionario de informática , Oxford University Press
- ^ Weisstein, Eric W. "Parte fraccionaria". De MathWorld - Un recurso web de Wolfram