Marco de referencia

Sistema de coordenadas abstracto y el conjunto de puntos de referencia físicos que fijan (ubican y orientan) de manera única el sistema de coordenadas y estandarizan las mediciones

No confundir con marco de referencia inercial .

Para otros usos, consulte Marco de referencia (desambiguación) .

Parte de una serie sobre
Mecanica clasica
${\displaystyle {\textbf {F}}={\frac {d}{dt}}(m{\textbf {v}})}$ Segunda ley del movimiento
Historia Cronología Libros de texto
Sucursales Aplicado Celestial Continuum Dinámica Cinemática Cinética Estática Estadístico
Fundamentos Aceleración Momento angular Pareja Principio de D'Alembert Energía cinético potencial Fuerza Marco de referencia Marco de referencia inercial Impulso Inercia  / Momento de inercia Masa Potencia mecánica Trabajo mecánico Momento Impulso Espacio Velocidad Tiempo Esfuerzo de torsión Velocidad Trabajo virtual
Formulaciones Leyes del movimiento de Newton Mecánica analítica Mecánica lagrangiana Mecánica hamiltoniana Mecánica routhiana Ecuación de Hamilton-Jacobi Ecuación de movimiento de Appell Mecánica de Koopman – von Neumann
Temas centrales Relación de amortiguación Desplazamiento Ecuaciones de movimiento Leyes del movimiento de Euler Fuerza ficticia Fricción Oscilador armónico Marco de referencia inercial  / no inercial Mecánica del movimiento de partículas planas Movimiento  ( lineal ) Ley de Newton de la gravitación universal Leyes del movimiento de Newton Velocidad relativa Cuerpo rígido dinámica Ecuaciones de Euler Movimiento armónico simple Vibración
Rotación Movimiento circular Marco de referencia giratorio Fuerza centrípeta Fuerza centrífuga reactivo fuerza Coriolis Péndulo Velocidad tangencial Velocidad rotacional Aceleración angular  / desplazamiento  / frecuencia  / velocidad
Científicos Kepler Galileo Huygens Newton Horrocks Halley Daniel Bernoulli Johann Bernoulli Euler d'Alembert Clairaut Lagrange Laplace Hamilton Poisson Cauchy Routh Liouville Appell Gibbs Koopman von Neumann
Categorias ► Mecánica clásica
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En física , un marco de referencia (o marco de referencia ) consiste en un sistema de coordenadas abstracto y el conjunto de puntos de referencia físicos que fijan (ubican y orientan) de manera única el sistema de coordenadas y estandarizan las mediciones dentro de ese marco ^{[ cita requerida ]} .

Para n dimensiones, n + 1 puntos de referencia son suficientes para definir completamente un marco de referencia. Usando coordenadas rectangulares (cartesianas) , se puede definir un marco de referencia con un punto de referencia en el origen y un punto de referencia a una distancia unitaria a lo largo de cada uno de los n ejes de coordenadas ^{[ cita requerida ]} .

En la relatividad de Einstein , los marcos de referencia se utilizan para especificar la relación entre un observador en movimiento y el fenómeno o fenómenos bajo observación. En este contexto, la frase a menudo se convierte en " marco de referencia observacional " (o " marco de referencia observacional "), lo que implica que el observador está en reposo en el marco, aunque no necesariamente ubicado en su origen . Un marco de referencia relativista incluye (o implica) el tiempo de coordenadas , que no se equipara a través de diferentes marcos que se mueven relativamente entre sí. La situación, por tanto, difiere de la relatividad galileana., donde todos los tiempos de coordenadas posibles son esencialmente equivalentes ^{[ cita requerida ]} .

Diferentes aspectos del "marco de referencia"

La necesidad de distinguir entre los diversos significados de "marco de referencia" ha dado lugar a una variedad de términos. Por ejemplo, a veces el tipo de sistema de coordenadas se adjunta como un modificador, como en el marco de referencia cartesiano . A veces se enfatiza el estado de movimiento, como en el marco de referencia giratorio . A veces, la forma en que se transforma en marcos considerados relacionados se enfatiza como en el marco de referencia de Galileo . A veces, los marcos se distinguen por la escala de sus observaciones, como en los marcos de referencia macroscópicos y microscópicos . ^[1]

En este artículo, el término marco de referencia observacional se utiliza cuando se hace hincapié en el estado de movimiento más que en la elección de coordenadas o el carácter de las observaciones o del aparato de observación. En este sentido, un marco de referencia observacional permite estudiar el efecto del movimiento sobre toda una familia de sistemas de coordenadas que podrían estar conectados a este marco. Por otro lado, un sistema de coordenadas se puede emplear para muchos propósitos donde el estado de movimiento no es la preocupación principal. Por ejemplo, se puede adoptar un sistema de coordenadas para aprovechar la simetría de un sistema. En una perspectiva aún más amplia, la formulación de muchos problemas en física emplea coordenadas generalizadas , modos normaleso vectores propios , que sólo están relacionados indirectamente con el espacio y el tiempo. Parece útil divorciar los diversos aspectos de un marco de referencia para la discusión a continuación. Por lo tanto, tomamos los marcos de referencia de observación, los sistemas de coordenadas y el equipo de observación como conceptos independientes, separados de la siguiente manera:

• Un marco de observación (como un marco inercial o un marco de referencia no inercial ) es un concepto físico relacionado con el estado de movimiento.
• Un sistema de coordenadas es un concepto matemático, que equivale a la elección del lenguaje utilizado para describir las observaciones. ^[2] En consecuencia, un observador en un marco de referencia observacional puede optar por emplear cualquier sistema de coordenadas (cartesiano, polar, curvilíneo, generalizado,…) para describir las observaciones hechas desde ese marco de referencia. Un cambio en la elección de este sistema de coordenadas no cambia el estado de movimiento de un observador y, por lo tanto, no implica un cambio en el marco de referencia observacional del observador . Este mirador también se puede encontrar en otros lugares. ^[3] Lo que no discute que algunos sistemas de coordenadas pueden ser una mejor opción para algunas observaciones que otras.

• La elección de qué medir y con qué aparato de observación es una cuestión separada del estado de movimiento del observador y la elección del sistema de coordenadas.

Aquí hay una cita aplicable a los marcos de observación en movimiento y varios sistemas de coordenadas euclidianos de tres espacios asociados [ R , R ′ , etc. ]: ^[4]${\displaystyle {\mathfrak {R}}}$

Primero introducimos la noción de marco de referencia , en sí mismo relacionado con la idea de observador : el marco de referencia es, en cierto sentido, el "espacio euclidiano llevado por el observador". Démosle una definición más matemática: ... el marco de referencia es ... el conjunto de todos los puntos en el espacio euclidiano con el movimiento del cuerpo rígido del observador. El bastidor, indicado , se dice que mover con el observador. ... las posiciones espaciales de las partículas están etiquetados con relación a un marco mediante el establecimiento de un sistema de coordenadas R con origen O . Se puede considerar que el conjunto de ejes correspondiente, que comparte el movimiento rígido del cuerpo del marco , da una realización física de . En un marco${\displaystyle {\mathfrak {R}}}$${\displaystyle {\mathfrak {R}}}$ ${\displaystyle {\mathfrak {R}}}$${\displaystyle {\mathfrak {R}}}$${\displaystyle {\mathfrak {R}}}$, las coordenadas se cambian de R a R ′ realizando, en cada instante de tiempo, la misma transformación de coordenadas sobre las componentes de los objetos intrínsecos (vectores y tensores) introducidos para representar cantidades físicas en este marco .

y esto sobre la utilidad de separar las nociones de y [ R , R ′ , etc. ]: ^[5]${\displaystyle {\mathfrak {R}}}$

Como señaló Brillouin, se debe hacer una distinción entre conjuntos matemáticos de coordenadas y marcos de referencia físicos. La ignorancia de tal distinción es fuente de mucha confusión… las funciones dependientes como la velocidad, por ejemplo, se miden con respecto a un sistema de referencia físico, pero uno es libre de elegir cualquier sistema de coordenadas matemáticas en el que se especifiquen las ecuaciones.

y esto, también sobre la distinción entre y [ R , R ′ , etc. ]: ^[6]${\displaystyle {\mathfrak {R}}}$

La idea de un marco de referencia es realmente muy diferente a la de un sistema de coordenadas. Los marcos difieren solo cuando definen diferentes espacios (conjuntos de puntos de descanso ) o tiempos (conjuntos de eventos simultáneos). De modo que las ideas de un espacio, un tiempo, de descanso y simultaneidad, van inseparablemente juntas con la de marco. Sin embargo, un simple cambio de origen o una rotación puramente espacial de las coordenadas espaciales da como resultado un nuevo sistema de coordenadas. Entonces, los marcos corresponden en el mejor de los casos a clases de sistemas de coordenadas.

y de JD Norton: ^[7]

En los desarrollos tradicionales de la relatividad especial y general se ha acostumbrado a no distinguir entre dos ideas completamente distintas. La primera es la noción de un sistema de coordenadas, entendido simplemente como la asignación suave e invertible de cuatro números a eventos en vecindarios del espacio-tiempo. El segundo, el marco de referencia, se refiere a un sistema idealizado utilizado para asignar tales números […] Para evitar restricciones innecesarias, podemos divorciar este arreglo de las nociones métricas. […] De especial importancia para nuestros propósitos es que cada marco de referencia tiene un estado definido de movimiento en cada evento del espacio-tiempo. […] Dentro del contexto de la relatividad especial y siempre que nos limitemos a marcos de referencia en movimiento inercial,entonces poca importancia depende de la diferencia entre un sistema de referencia inercial y el sistema de coordenadas inercial que induce. Esta cómoda circunstancia cesa inmediatamente una vez que comenzamos a considerar marcos de referencia en movimiento no uniforme incluso dentro de la relatividad especial ... Más recientemente, para negociar las obvias ambigüedades del tratamiento de Einstein, la noción de marco de referencia ha reaparecido como una estructura distinta de un sistema de coordenadas .

Brading y Castellani llevan la discusión más allá de los simples sistemas de coordenadas de espacio-tiempo. ^{[8] La} extensión a sistemas de coordenadas que utilizan coordenadas generalizadas subyace a las formulaciones hamiltonianas y lagrangianas ^[9] de la teoría cuántica de campos , la mecánica relativista clásica y la gravedad cuántica . ^{[10] [11] [12] [13] [14]}

Sistemas de coordenadas

Artículo principal: sistemas de coordenadas

Consulte también: Coordenadas generalizadas y convenciones de ejes.

Un O observador, situado en el origen de un conjunto local de las coordenadas - un marco de referencia F . El observador en este marco usa las coordenadas ( x, y, z, t ) para describir un evento de espacio-tiempo, mostrado como una estrella.

Aunque el término "sistema de coordenadas" se usa a menudo (particularmente por los físicos) en un sentido no técnico, el término "sistema de coordenadas" tiene un significado preciso en matemáticas, y algunas veces eso es lo que también quiere decir el físico.

Un sistema de coordenadas en matemáticas es una faceta de la geometría o del álgebra , ^{[15] [16]} en particular, una propiedad de las variedades (por ejemplo, en física, espacios de configuración o espacios de fase ). ^{[17] [18]} Las coordenadas de un punto r en un espacio n -dimensional son simplemente un conjunto ordenado de n números: ^{[19] [20]}

${\displaystyle \mathbf {r} =[x^{1},\ x^{2},\ \dots ,\ x^{n}].}$

En un espacio de Banach general , estos números podrían ser (por ejemplo) coeficientes en una expansión funcional como una serie de Fourier . En un problema físico, podrían ser coordenadas de espacio-tiempo o amplitudes de modo normal . En el diseño de un robot , podrían ser ángulos de rotaciones relativas, desplazamientos lineales o deformaciones de articulaciones . ^[21] Aquí supondremos que estas coordenadas se pueden relacionar con un sistema de coordenadas cartesianas mediante un conjunto de funciones:

${\displaystyle x^{j}=x^{j}(x,\ y,\ z,\ \dots ),\quad j=1,\ \dots ,\ n,}$

donde x , y , z , etc. son las n coordenadas cartesianas del punto. Dadas estas funciones, las superficies de coordenadas se definen mediante las relaciones:

${\displaystyle x^{j}(x,y,z,\dots )=\mathrm {constant} ,\quad j=1,\ \dots ,\ n.}$

La intersección de estas superficies define líneas de coordenadas . En cualquier punto seleccionado, las tangentes a las líneas de coordenadas que se cruzan en ese punto definen un conjunto de vectores base { e ₁ , e ₂ ,…, e _n } en ese punto. Es decir: ^[22]

${\displaystyle \mathbf {e} _{i}(\mathbf {r} )=\lim _{\epsilon \rightarrow 0}{\frac {\mathbf {r} \left(x^{1},\ \dots ,\ x^{i}+\epsilon ,\ \dots ,\ x^{n}\right)-\mathbf {r} \left(x^{1},\ \dots ,\ x^{i},\ \dots ,\ x^{n}\right)}{\epsilon }},\quad i=1,\ \dots ,\ n,}$

que se puede normalizar para que tenga una longitud unitaria. Para obtener más detalles, consulte las coordenadas curvilíneas .

Las superficies de coordenadas, las líneas de coordenadas y los vectores básicos son componentes de un sistema de coordenadas . ^[23] Si los vectores base son ortogonales en todos los puntos, el sistema de coordenadas es un sistema de coordenadas ortogonal .

Un aspecto importante de un sistema de coordenadas es su tensor métrico g _ik , que determina la longitud del arco ds en el sistema de coordenadas en términos de sus coordenadas: ^[24]

${\displaystyle (ds)^{2}=g_{ik}\ dx^{i}\ dx^{k},}$

donde se suman los índices repetidos.

Como se desprende de estas observaciones, un sistema de coordenadas es una construcción matemática , parte de un sistema axiomático . No hay una conexión necesaria entre los sistemas de coordenadas y el movimiento físico (o cualquier otro aspecto de la realidad). Sin embargo, los sistemas de coordenadas pueden incluir el tiempo como coordenada y pueden usarse para describir el movimiento. Por lo tanto, las transformaciones de Lorentz y las transformaciones de Galileo pueden verse como transformaciones de coordenadas .

Se pueden tratar temas generales y específicos de los sistemas de coordenadas siguiendo los enlaces Consulte también a continuación.

Marcos de referencia de observación

Artículo principal: marco de referencia inercial

Tres marcos de referencia en la relatividad especial. El marco negro está en reposo. El marco con imprimación se mueve al 40% de la velocidad de la luz y el marco con doble imprimación al 80%. Tenga en cuenta el cambio similar a las tijeras a medida que aumenta la velocidad.

Un marco de referencia observacional , a menudo denominado marco de referencia físico , marco de referencia o simplemente marco , es un concepto físico relacionado con un observador y el estado de movimiento del observador. Aquí adoptamos la opinión expresada por Kumar y Barve: un marco de referencia observacional se caracteriza solo por su estado de movimiento . ^[25] Sin embargo, hay falta de unanimidad en este punto. En la relatividad especial, a veces se hace la distinción entre un observador y un marco . Según este punto de vista, un marco es un observadormás un enrejado de coordenadas construido para ser un conjunto ortonormal diestro de vectores espaciales perpendiculares a un vector temporal. Ver a Doran. ^[26] Este punto de vista restringido no se utiliza aquí y no se adopta universalmente ni siquiera en las discusiones sobre la relatividad. ^{[27] [28]} En relatividad general, el uso de sistemas de coordenadas generales es común (ver, por ejemplo, la solución de Schwarzschild para el campo gravitacional fuera de una esfera aislada ^[29] ).

Hay dos tipos de marco de referencia observacional: inercial y no inercial . Un marco de referencia inercial se define como aquel en el que todas las leyes de la física adoptan su forma más simple. En la relatividad especial, estos marcos se relacionan mediante transformaciones de Lorentz , que se parametrizan por la rapidez . En la mecánica newtoniana, una definición más restringida solo requiere que la primera ley de Newton sea verdadera; es decir, un sistema inercial newtoniano es aquel en el que una partícula libre viaja en línea recta a velocidad constante o está en reposo. Estos marcos están relacionados por transformaciones galileanas. Estas transformaciones relativistas y newtonianas se expresan en espacios de dimensión general en términos de representaciones del grupo de Poincaré y del grupo galileo .

A diferencia del marco inercial, un marco de referencia no inercial es aquel en el que deben invocarse fuerzas ficticias para explicar las observaciones. Un ejemplo es un marco de referencia observacional centrado en un punto de la superficie de la Tierra. Este marco de referencia orbita alrededor del centro de la Tierra, lo que introduce las fuerzas ficticias conocidas como fuerza de Coriolis , fuerza centrífuga y fuerza gravitacional . (Todas estas fuerzas, incluida la gravedad, desaparecen en un marco de referencia verdaderamente inercial, que es de caída libre).

Aparato de medición

Otro aspecto de un marco de referencia es el papel del aparato de medición (por ejemplo, relojes y varillas) adjunto al marco (consulte la cita de Norton más arriba). Esta cuestión no se aborda en este artículo y es de particular interés en la mecánica cuántica , donde la relación entre el observador y la medición aún está en discusión (ver problema de medición ).

En los experimentos de física, el marco de referencia en el que se encuentran en reposo los dispositivos de medición del laboratorio se suele denominar marco de laboratorio o simplemente "marco de laboratorio". Un ejemplo sería el marco en el que los detectores de un acelerador de partículas están en reposo. El marco del laboratorio en algunos experimentos es un marco inercial, pero no es necesario que lo sea (por ejemplo, el laboratorio en la superficie de la Tierra en muchos experimentos de física no es inercial). En los experimentos de física de partículas, a menudo es útil transformar las energías y los momentos de las partículas del marco del laboratorio donde se miden, al centro del marco del momento "marco COM" en el que los cálculos a veces se simplifican, ya que potencialmente toda la energía cinética todavía presente en el marco COM puede usarse para hacer nuevas partículas.

A este respecto, cabe señalar que los relojes y varillas que se utilizan a menudo para describir el equipo de medición de los observadores en el pensamiento, en la práctica, son reemplazados por una metrología mucho más complicada e indirecta que está relacionada con la naturaleza del vacío y utiliza relojes atómicos que operan de acuerdo con el modelo estándar y eso debe corregirse por la dilatación del tiempo gravitacional . ^[30] (Ver segundo , metro y kilogramo ).

De hecho, Einstein sintió que los relojes y las barras eran simplemente dispositivos de medición convenientes y deberían ser reemplazados por entidades más fundamentales basadas, por ejemplo, en átomos y moléculas. ^[31]

Ejemplos de marcos de referencia inerciales

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Ejemplo simple

Figura 1: Dos automóviles que se mueven a velocidades diferentes pero constantes observados desde el bastidor inercial fijo S unido a la carretera y el bastidor inercial en movimiento S ′ unido al primer automóvil.

Considere una situación común en la vida cotidiana. Dos autos viajan por una carretera, ambos moviéndose a velocidades constantes. Ver Figura 1. En algún momento particular, están separados por 200 metros. El coche de delante viaja a 22 metros por segundo y el de detrás viaja a 30 metros por segundo. Si queremos saber cuánto tardará el segundo coche en alcanzar al primero, hay tres "marcos de referencia" obvios que podríamos elegir.

Primero, pudimos observar los dos autos desde el costado de la carretera. Definimos nuestro "marco de referencia" S de la siguiente manera. Nos paramos al costado de la carretera y ponemos en marcha un cronómetro en el momento exacto en que el segundo automóvil nos pasa, que resulta ser cuando están separados por una distancia d = 200 m . Dado que ninguno de los automóviles está acelerando, podemos determinar sus posiciones mediante las siguientes fórmulas, donde es la posición en metros del automóvil uno después del tiempo t en segundos y es la posición del automóvil dos después del tiempo t .${\displaystyle x_{1}(t)}$${\displaystyle x_{2}(t)}$

${\displaystyle x_{1}(t)=d+v_{1}t=200+22t,\quad x_{2}(t)=v_{2}t=30t.}$

Observe que estas fórmulas predicen en t = 0 s el primer automóvil está 200 m por la carretera y el segundo automóvil está justo al lado de nosotros, como se esperaba. Queremos encontrar el momento en el que . Por lo tanto, establecemos y resolvemos , es decir:${\displaystyle x_{1}=x_{2}}$${\displaystyle x_{1}=x_{2}}$${\displaystyle t}$

${\displaystyle 200+22t=30t,}$

${\displaystyle 8t=200,}$

${\displaystyle t=25\ \mathrm {seconds} .}$

Alternativamente, podríamos elegir un marco de referencia S ′ situado en el primer automóvil. En este caso, el primer automóvil está parado y el segundo automóvil se acerca por detrás a una velocidad de v ₂ - v ₁ = 8 m / s . Para alcanzar el primer coche, se necesitará un tiempo deD/v ₂ - v ₁ = 200/8s , es decir, 25 segundos, como antes. Tenga en cuenta cuánto más fácil se vuelve el problema al elegir un marco de referencia adecuado. El tercer marco de referencia posible se adjuntaría al segundo automóvil. Ese ejemplo se parece al caso que acabamos de discutir, excepto que el segundo automóvil está parado y el primer automóvil se mueve hacia atrás hacia él a 8 m / s .

Habría sido posible elegir un marco de referencia rotatorio y acelerado, moviéndose de manera complicada, pero esto habría servido para complicar innecesariamente el problema. También es necesario tener en cuenta que se pueden convertir las mediciones realizadas en un sistema de coordenadas en otro. Por ejemplo, suponga que su reloj está funcionando cinco minutos más rápido en comparación con la hora estándar local. Si sabe que este es el caso, cuando alguien le pregunta qué hora es, puede deducir cinco minutos de la hora que se muestra en su reloj para obtener la hora correcta. Las medidas que hace un observador sobre un sistema dependen, por tanto, del marco de referencia del observador (se podría decir que el autobús llegó a las tres y cinco, cuando en realidad llegó a las tres).

Ejemplo adicional

Figura 2: Ejemplo simple de marco de referencia

Para un ejemplo simple que involucra solo la orientación de dos observadores, considere a dos personas de pie, una frente a otra a cada lado de una calle de norte a sur. Vea la Figura 2. Un automóvil pasa junto a ellos en dirección sur. Para la persona que miraba hacia el este, el automóvil se movía hacia la derecha. Sin embargo, para la persona que miraba hacia el oeste, el automóvil se movía hacia la izquierda. Esta discrepancia se debe a que las dos personas utilizaron dos marcos de referencia diferentes desde los que investigar este sistema.

Para un ejemplo más complejo que involucra a observadores en movimiento relativo, considere a Alfred, quien está parado al costado de una carretera mirando un automóvil que lo pasa de izquierda a derecha. En su marco de referencia, Alfred define el lugar donde se encuentra como el origen, la carretera como el eje x y la dirección frente a él como el eje y positivo . Para él, el automóvil se mueve a lo largo del eje x con cierta velocidad v en la dirección x positiva . El marco de referencia de Alfred se considera un marco de referencia inercial porque no está acelerando (ignorando efectos como la rotación y la gravedad de la Tierra).

Ahora considere a Betsy, la persona que conduce el automóvil. Betsy, al elegir su marco de referencia, define su ubicación como el origen, la dirección a su derecha como el eje x positivo y la dirección frente a ella como el eje y positivo . En este marco de referencia, es Betsy quien está estacionaria y el mundo que la rodea se está moviendo; por ejemplo, cuando pasa junto a Alfred, lo observa moviéndose con una velocidad v en la dirección y negativa . Si está conduciendo hacia el norte, entonces el norte es la dirección y positiva ; si gira hacia el este, el este se convierte en la dirección y positiva .

Finalmente, como un ejemplo de observadores no inerciales, suponga que Candace está acelerando su automóvil. Al pasar junto a él, Alfred mide su aceleración y le resulta ser una forma negativa x -dirección. Suponiendo que la aceleración de Candace es constante, ¿qué aceleración mide Betsy? Si la velocidad v de Betsy es constante, está en un marco de referencia inercial y encontrará que la aceleración es la misma que Alfred en su marco de referencia, a en la dirección y negativa . Sin embargo, si está acelerando a una tasa A en la dirección y negativa (en otras palabras, disminuyendo la velocidad), encontrará que la aceleración de Candace es a ′= a - A en la dirección y negativa , un valor menor que el que ha medido Alfred. De manera similar, si está acelerando a una tasa A en la dirección y positiva (acelerando), observará la aceleración de Candace como a ′ = a + A en la dirección y negativa , un valor mayor que la medida de Alfred.

Los marcos de referencia son especialmente importantes en la relatividad especial , porque cuando un marco de referencia se mueve a una fracción significativa de la velocidad de la luz, entonces el flujo de tiempo en ese marco no se aplica necesariamente en otro marco. Se considera que la velocidad de la luz es la única constante verdadera entre los marcos de referencia en movimiento.

Comentarios

Ver también: Teoría especial de la relatividad y Teoría general de la relatividad.

Es importante tener en cuenta algunas suposiciones hechas anteriormente sobre los diversos marcos de referencia inerciales. Newton, por ejemplo, empleó el tiempo universal, como se explica en el siguiente ejemplo. Suponga que tiene dos relojes, que marcan exactamente al mismo ritmo. Los sincroniza para que ambos se muestren exactamente a la misma hora. Los dos relojes ahora están separados y un reloj está en un tren en movimiento rápido, viajando a velocidad constante hacia el otro. Según Newton, estos dos relojes seguirán marcando al mismo ritmo y ambos mostrarán la misma hora. Newton dice que la tasa de tiempo medida en un marco de referencia debería ser la misma que la tasa de tiempo en otro. Es decir, existe un "universal"el tiempo y todos los demás tiempos en todos los demás marcos de referencia se ejecutarán al mismo ritmo que este tiempo universal independientemente de su posición y velocidad. Este concepto de tiempo y simultaneidad fue posteriormente generalizado por Einstein en suteoría especial de la relatividad (1905) donde desarrolló transformaciones entre marcos de referencia inerciales basados ​​en la naturaleza universal de las leyes físicas y su economía de expresión ( transformaciones de Lorentz ).

La definición de marco de referencia inercial también puede extenderse más allá del espacio euclidiano tridimensional. Newton asumió un espacio euclidiano, pero la relatividad general usa una geometría más general. Como ejemplo de por qué esto es importante, considere la geometría de un elipsoide. En esta geometría, una partícula "libre" se define como una en reposo o viajando a velocidad constante en una geodésica.sendero. Dos partículas libres pueden comenzar en el mismo punto de la superficie, viajando con la misma velocidad constante en diferentes direcciones. Después de un período de tiempo, las dos partículas chocan en el lado opuesto del elipsoide. Ambas partículas "libres" viajaron con una velocidad constante, satisfaciendo la definición de que no actuaban fuerzas. No se produjo aceleración, por lo que la primera ley de Newton se mantuvo cierta. Esto significa que las partículas estaban en marcos de referencia inerciales. Como no actuaban fuerzas, fue la geometría de la situación la que provocó que las dos partículas se encontraran de nuevo. De manera similar, ahora es común describir ^[32] que existimos en una geometría de cuatro dimensiones conocida como espacio-tiempo. En esta imagen, la curvatura de este espacio 4D es responsable de la forma en que dos cuerpos con masa se dibujan juntos incluso si no actúan fuerzas. Esta curvatura del espacio-tiempo reemplaza la fuerza conocida como gravedad en la mecánica newtoniana y la relatividad especial.

Marcos no inerciales

Artículos principales: Fuerza ficticia , Marco no inercial y Marco de referencia giratorio

Aquí se considera la relación entre marcos de referencia observacionales inerciales y no inerciales. La diferencia básica entre estos marcos es la necesidad en marcos no inerciales de fuerzas ficticias, como se describe a continuación.

Un marco de referencia acelerado a menudo se define como el marco "cebado", y todas las variables que dependen de ese marco se anotan con números primos, por ejemplo, x ′ , y ′ , a ′ .

El vector desde el origen de un sistema de referencia inercial para el origen de un sistema de referencia acelerado notated comúnmente como R . Dado un punto de interés que existe en ambos marcos, el vector desde el origen inercial hasta el punto se llama r , y el vector desde el origen acelerado hasta el punto se llama r ′ . De la geometría de la situación, obtenemos

${\displaystyle \mathbf {r} =\mathbf {R} +\mathbf {r} '.}$

Tomando la primera y segunda derivadas de esto con respecto al tiempo, obtenemos

${\displaystyle \mathbf {v} =\mathbf {V} +\mathbf {v} ',}$

${\displaystyle \mathbf {a} =\mathbf {A} +\mathbf {a} '.}$

donde V y A son la velocidad y la aceleración del sistema acelerado con respecto al sistema inercial y v y un son la velocidad y la aceleración del punto de interés con respecto al sistema de referencia inercial.

Estas ecuaciones permiten transformaciones entre los dos sistemas de coordenadas; por ejemplo, ahora podemos escribir la segunda ley de Newton como

${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} =m\mathbf {A} +m\mathbf {a} '.}$

Cuando hay un movimiento acelerado debido a que se ejerce una fuerza, hay manifestación de inercia. Si un automóvil eléctrico diseñado para recargar su sistema de batería al desacelerar se cambia a frenado, las baterías se recargan, lo que ilustra la fuerza física de la manifestación de inercia. Sin embargo, la manifestación de inercia no evita la aceleración (o desaceleración), ya que la manifestación de inercia ocurre en respuesta al cambio de velocidad debido a una fuerza. Visto desde la perspectiva de un marco de referencia giratorio, la manifestación de inercia parece ejercer una fuerza (ya sea en dirección centrífuga o en una dirección ortogonal al movimiento de un objeto, el efecto Coriolis ).

Un tipo común de marco de referencia acelerado es un marco que gira y se traduce (un ejemplo es un marco de referencia adjunto a un CD que se reproduce mientras se lleva el reproductor). Esta disposición conduce a la ecuación (ver Fuerza ficticia para una derivación):

${\displaystyle \mathbf {a} =\mathbf {a} '+{\dot {\boldsymbol {\omega }}}\times \mathbf {r} '+2{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {v} '+{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} ')+\mathbf {A} _{0},}$

o, para resolver la aceleración en el cuadro acelerado,

${\displaystyle \mathbf {a} '=\mathbf {a} -{\dot {\boldsymbol {\omega }}}\times \mathbf {r} '-2{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {v} '-{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} ')-\mathbf {A} _{0}.}$

Multiplicar por la masa m da

${\displaystyle \mathbf {F} '=\mathbf {F} _{\mathrm {physical} }+\mathbf {F} '_{\mathrm {Euler} }+\mathbf {F} '_{\mathrm {Coriolis} }+\mathbf {F} '_{\mathrm {centripetal} }-m\mathbf {A} _{0},}$

dónde

${\displaystyle \mathbf {F} '_{\mathrm {Euler} }=-m{\dot {\boldsymbol {\omega }}}\times \mathbf {r} '}$( Fuerza de Euler ),

${\displaystyle \mathbf {F} '_{\mathrm {Coriolis} }=-2m{\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {v} '}$( Fuerza de Coriolis ),

${\displaystyle \mathbf {F} '_{\mathrm {centrifugal} }=-m{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times \mathbf {r} ')=m(\omega ^{2}\mathbf {r} '-({\boldsymbol {\omega }}\cdot \mathbf {r} '){\boldsymbol {\omega }})}$( fuerza centrífuga ).

Marcos de referencia particulares de uso común

• Marco de referencia terrestre internacional
• Marco de referencia celeste internacional
• En mecánica de fluidos, especificación lagrangiana y euleriana del campo de flujo

Otros fotogramas

• Campos de marco en la relatividad general
• Marco de referencia lingüístico
• Marco móvil en matemáticas

Ver también

• Mecánica analítica
• Mecánica Aplicada
• sistema de coordenadas Cartesianas
• Marco de centro de impulso
• Fuerza centrífuga
• Fuerza centrípeta
• Mecanica clasica
• fuerza Coriolis
• Coordenadas curvilíneas
• Dinámica (física)
• Fórmulas de Frenet-Serret
• Invariancia galileana
• Relatividad general
• Coordenadas generalizadas
• Fuerzas generalizadas
• Marco de referencia inercial
• Material de la indiferencia del marco
• Prueba de bastidor y varilla
• Cinemática
• Marco de referencia de laboratorio
• Transformación de Lorentz
• Principio de Mach
• Coordenadas ortogonales
• Principio de relatividad
• Marco de referencia cuántico

Notas

1. La distinción entre marcos macroscópicos y microscópicos se muestra, por ejemplo, en el electromagnetismo, dondese utilizan relaciones constitutivas de varias escalas de tiempo y longitud para determinar las densidades de corriente y carga que entran en las ecuaciones de Maxwell . Véase, por ejemplo, Kurt Edmund Oughstun (2006). Propagación de pulsos ópticos y electromagnéticos 1: Representaciones espectrales en medios de dispersión temporal . Saltador. pag. 165. ISBN 0-387-34599-X.. Estas distinciones también aparecen en termodinámica. Véase Paul McEvoy (2002). Teoría clásica . MicroAnalytix. pag. 205. ISBN 1-930832-02-8..
2. En términos muy generales, un sistema de coordenadas es un conjunto de arcos x ⁱ = x ⁱ ( t ) en un grupo de Lie complejo; véase Lev Semenovich Pontri͡agin (1986). LS Pontryagin: Obras seleccionadas Vol. 2: Grupos topológicos (3ª ed.). Gordon y Breach. pag. 429. ISBN 2-88124-133-6.. De manera menos abstracta, un sistema de coordenadas en un espacio de n dimensiones se define en términos de un conjunto básico de vectores { e ₁ , e ₂ ,… e _n }; ver Edoardo Sernesi; J. Montaldi (1993). Álgebra lineal: un enfoque geométrico . Prensa CRC. pag. 95. ISBN 0-412-40680-2. Como tal, el sistema de coordenadas es una construcción matemática, un lenguaje, que puede estar relacionado con el movimiento, pero no tiene una conexión necesaria con el movimiento.
3. JX Zheng-Johansson; Per-Ivar Johansson (2006). Unificación de la Mecánica Clásica, Cuántica y Relativista y de las Cuatro Fuerzas . Editores Nova. pag. 13. ISBN 1-59454-260-0.
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27. Por ejemplo, Møller afirma: "En lugar de coordenadas cartesianas, obviamente podemos emplear igualmente coordenadas curvilíneas generales para la fijación de puntos en el espacio físico ... ahora introduciremos coordenadas x ⁱ generales" curvilíneas "en cuatro espacios ...". C. Møller (1952). La teoría de la relatividad . Prensa de la Universidad de Oxford. pag. 222 y p. 233.
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32. Es decir, ambas descripciones son equivalentes y se pueden utilizar según sea necesario. Esta equivalencia no se sostiene fuera de la relatividad general, por ejemplo, en la gravedad entrópica .