Caida libre

En la física newtoniana , la caída libre es cualquier movimiento de un cuerpo donde la gravedad es la única fuerza que actúa sobre él. En el contexto de la relatividad general , donde la gravitación se reduce a una curvatura espacio-temporal , un cuerpo en caída libre no tiene ninguna fuerza que actúe sobre él.

Caída libre de una manzana

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Reproducir medios

El comandante David Scott realizando una demostración de caída libre durante el aterrizaje lunar del Apolo 15 .

Un objeto en el sentido técnico del término "caída libre" puede no estar cayendo necesariamente en el sentido habitual del término. Normalmente, no se puede considerar que un objeto que se mueve hacia arriba está cayendo, pero si está sujeto solo a la fuerza de la gravedad, se dice que está en caída libre. Por tanto, la Luna se encuentra en caída libre alrededor de la Tierra , aunque su velocidad orbital la mantiene en una órbita muy alejada de la superficie de la Tierra .

En un campo gravitacional aproximadamente uniforme , en ausencia de cualquier otra fuerza, la gravitación actúa sobre cada parte del cuerpo aproximadamente por igual. Cuando no se ejerce una fuerza normal entre un cuerpo (por ejemplo, un astronauta en órbita) y sus objetos circundantes, se producirá la sensación de ingravidez , una condición que también ocurre cuando el campo gravitacional es débil (como cuando está lejos de cualquier fuente de gravedad).

El término "caída libre" se usa a menudo de manera más vaga que en el sentido estricto definido anteriormente. Por lo tanto, caer a través de una atmósfera sin un paracaídas desplegado o un dispositivo de elevación también se conoce como caída libre . Las fuerzas de arrastre aerodinámico en tales situaciones les impiden producir ingravidez total y, por lo tanto, la "caída libre" de un paracaidista después de alcanzar la velocidad terminal produce la sensación de que el peso del cuerpo se apoya en un colchón de aire.

Historia

En el mundo occidental antes del siglo XVI, generalmente se suponía que la velocidad de un cuerpo que caía sería proporcional a su peso; es decir, se esperaba que un objeto de 10 kg cayera diez veces más rápido que un objeto de 1 kg idéntico por lo demás. el mismo medio. El antiguo filósofo griego Aristóteles (384-322 a. C.) habló sobre la caída de objetos en Física (Libro VII), uno de los libros más antiguos sobre mecánica (véase Física aristotélica ).

En el Iraq del siglo XII, Abu'l-Barakāt al-Baghdādī dio una explicación de la aceleración gravitacional de los cuerpos que caen. Propuso una explicación de la aceleración de los cuerpos que caen mediante la acumulación de incrementos sucesivos de potencia con incrementos sucesivos de velocidad. ^[1] Según Shlomo Pines , la teoría del movimiento de al-Baghdādī era "la negación más antigua de la ley dinámica fundamental de Aristóteles [es decir, que una fuerza constante produce un movimiento uniforme], [y por lo tanto es una] anticipación en una forma vaga de la ley fundamental de la mecánica clásica [es decir, que una fuerza aplicada continuamente produce aceleración] ". ^[2] En el siglo XIV, Jean Buridan y Alberto de Sajonia se refirieron a Abu'l-Barakat al explicar que la aceleración de un cuerpo que cae es el resultado de su ímpetu creciente . ^[3]

Según un relato que puede ser apócrifo, en 1589-1592 Galileo arrojó dos objetos de masa desigual desde la Torre Inclinada de Pisa . Dada la velocidad a la que se produciría tal caída, es dudoso que Galileo pudiera haber extraído mucha información de este experimento. La mayoría de sus observaciones de cuerpos cayendo eran en realidad cuerpos rodando por rampas. Esto ralentizó las cosas lo suficiente hasta el punto en que pudo medir los intervalos de tiempo con relojes de agua y su propio pulso (aún no se habían inventado los cronómetros). Repitió esto "cien veces" hasta que logró "una precisión tal que la desviación entre dos observaciones nunca excedió la décima parte de un pulso". En 1589-1592, Galileo escribió De Motu Antiquiora , un manuscrito inédito sobre el movimiento de los cuerpos que caen. ^{[ cita requerida ]}

Ejemplos de

Ejemplos de objetos en caída libre incluyen:

Una nave espacial (en el espacio) con la propulsión apagada (por ejemplo, en una órbita continua o en una trayectoria suborbital ( balística ) subiendo durante algunos minutos y luego hacia abajo).
Un objeto cayó en la parte superior de un tubo de caída .
Un objeto lanzado hacia arriba o una persona que salta del suelo a baja velocidad (es decir, siempre que la resistencia del aire sea insignificante en comparación con el peso).

Técnicamente, un objeto está en caída libre incluso cuando se mueve hacia arriba o instantáneamente en reposo en la parte superior de su movimiento. Si la gravedad es la única influencia que actúa, entonces la aceleración es siempre hacia abajo y tiene la misma magnitud para todos los cuerpos, comúnmente denotada ${\ Displaystyle g}$ .

Dado que todos los objetos caen al mismo ritmo en ausencia de otras fuerzas, los objetos y las personas experimentarán ingravidez en estas situaciones.

Ejemplos de objetos que no están en caída libre:

Volar en un avión: también hay una fuerza de sustentación adicional .
De pie en el suelo: la fuerza gravitacional es contrarrestada por la fuerza normal del suelo.
Descender a la Tierra usando un paracaídas, que equilibra la fuerza de gravedad con una fuerza de arrastre aerodinámica (y con algunos paracaídas, una fuerza de sustentación adicional).

El ejemplo de un paracaidista que cae y que aún no ha desplegado un paracaídas no se considera caída libre desde una perspectiva física, ya que experimenta una fuerza de arrastre que iguala su peso una vez que ha alcanzado la velocidad terminal (ver más abajo).

Tiempo de caída medido de una pequeña esfera de acero que cae desde varias alturas. Los datos concuerdan bien con el tiempo de caída previsto de

{\ Displaystyle {\ sqrt {2h / g}}}

, donde h es la altura yg es la aceleración en caída libre debida a la gravedad.

Cerca de la superficie de la Tierra, un objeto en caída libre en el vacío se acelerará aproximadamente a 9,8 m / s ² , independientemente de su masa . Con la resistencia del aire actuando sobre un objeto que ha caído, el objeto eventualmente alcanzará una velocidad terminal, que es de alrededor de 53 m / s (190 km / ho 118 mph ^[4] ) para un paracaidista humano. La velocidad terminal depende de muchos factores, incluida la masa, el coeficiente de arrastre y el área de superficie relativa, y solo se logrará si la caída es desde una altitud suficiente. Un paracaidista típico en una posición de águila extendida alcanzará la velocidad máxima después de aproximadamente 12 segundos, tiempo durante el cual habrá caído alrededor de 450 m (1,500 pies). ^[4]

La caída libre fue demostrada en la luna por el astronauta David Scott el 2 de agosto de 1971. Simultáneamente lanzó un martillo y una pluma desde la misma altura sobre la superficie de la luna. El martillo y la pluma cayeron al mismo ritmo y golpearon el suelo al mismo tiempo. Esto demostró el descubrimiento de Galileo de que, en ausencia de resistencia del aire, todos los objetos experimentan la misma aceleración debido a la gravedad. En la Luna, sin embargo, la aceleración gravitacional es de aproximadamente 1,63 m / s ² , o solo alrededor de ¹ ⁄ ₆ que en la Tierra.

Caída libre en la mecánica newtoniana

Campo gravitacional uniforme sin resistencia al aire

Este es el caso del "libro de texto" del movimiento vertical de un objeto que cae una pequeña distancia cerca de la superficie de un planeta. Es una buena aproximación en el aire siempre que la fuerza de gravedad sobre el objeto sea mucho mayor que la fuerza de la resistencia del aire o, de manera equivalente, la velocidad del objeto sea siempre mucho menor que la velocidad terminal (ver más abajo).

{\ Displaystyle v (t) = v_ {0} + gt \,}

{\ Displaystyle y (t) = v_ {0} t + y_ {0} - {\ frac {1} {2}} gt ^ {2}}

dónde

{\ Displaystyle v_ {0} \,}

es la velocidad inicial (m / s).

{\ Displaystyle v (t) \,}

es la velocidad vertical con respecto al tiempo (m / s).

{\ Displaystyle y_ {0} \,}

es la altitud inicial (m).

{\ Displaystyle y (t) \,}

es la altitud con respecto al tiempo (m).

{\ Displaystyle t \,}

es el tiempo transcurrido (s).

{\ Displaystyle g \,}

es la aceleración debida a la gravedad (9,81 m / s ² cerca de la superficie de la tierra).

Campo gravitacional uniforme con resistencia al aire.

Aceleración de un pequeño meteoroide al entrar en la atmósfera terrestre a diferentes velocidades iniciales.

Este caso, que se aplica a paracaidistas, paracaidistas o cualquier cuerpo de masa, ${\ Displaystyle m}$ , y el área de la sección transversal, ${\ Displaystyle A}$ , con el número de Reynolds muy por encima del número de Reynolds crítico, de modo que la resistencia del aire es proporcional al cuadrado de la velocidad de caída, ${\ Displaystyle v}$ , tiene una ecuación de movimiento

{\ Displaystyle m {\ frac {\ mathrm {d} v} {\ mathrm {d} t}} = mg - {\ frac {1} {2}} \ rho C _ {\ mathrm {D}} Av ^ { 2} \ ,,}

dónde ${\ Displaystyle \ rho}$ es la densidad del aire y ${\ Displaystyle C _ {\ mathrm {D}}}$ es el coeficiente de arrastre , que se supone constante aunque en general dependerá del número de Reynolds.

Suponiendo que un objeto cae desde el reposo y no hay cambios en la densidad del aire con la altitud, la solución es:

{\ Displaystyle v (t) = v _ {\ infty} \ tanh \ left ({\ frac {gt} {v _ {\ infty}}} \ right),}

donde la velocidad terminal viene dada por

{\ Displaystyle v _ {\ infty} = {\ sqrt {\ frac {2mg} {\ rho C_ {D} A}}} \,}

La velocidad del objeto en función del tiempo se puede integrar a lo largo del tiempo para encontrar la posición vertical en función del tiempo:

{\ Displaystyle y = y_ {0} - {\ frac {v _ {\ infty} ^ {2}} {g}} \ ln \ cosh \ left ({\ frac {gt} {v _ {\ infty}}} \ derecho).}

Usando la cifra de 56 m / s para la velocidad terminal de un humano, se encuentra que después de 10 segundos habrá caído 348 metros y alcanzado el 94% de la velocidad terminal, y después de 12 segundos habrá caído 455 metros y habrá alcanzado 97% de la velocidad terminal. Sin embargo, cuando no se puede suponer que la densidad del aire sea constante, como en el caso de objetos que caen desde una gran altura, la ecuación de movimiento se vuelve mucho más difícil de resolver analíticamente y generalmente es necesaria una simulación numérica del movimiento. La figura muestra las fuerzas que actúan sobre los meteoroides que caen a través de la atmósfera superior de la Tierra. Los saltos HALO , incluidos los saltos récord de Joe Kittinger y Felix Baumgartner , también pertenecen a esta categoría. ^[5]

Campo gravitacional de la ley del inverso del cuadrado

Se puede decir que dos objetos en el espacio que orbitan entre sí en ausencia de otras fuerzas están en caída libre uno alrededor del otro, por ejemplo, que la Luna o un satélite artificial "cae alrededor" de la Tierra, o un planeta "cae alrededor" del Sol. . Asumir objetos esféricos significa que la ecuación de movimiento se rige por la ley de Newton de la gravitación universal , y las soluciones al problema gravitacional de dos cuerpos son las órbitas elípticas que obedecen a las leyes del movimiento planetario de Kepler . Esta conexión entre los objetos que caen cerca de la Tierra y los objetos en órbita se ilustra mejor con el experimento mental, la bala de cañón de Newton .

El movimiento de dos objetos que se mueven radialmente uno hacia el otro sin momento angular puede considerarse un caso especial de una órbita elíptica de excentricidad e = 1 ( trayectoria elíptica radial ). Esto permite calcular el tiempo de caída libre para dos objetos puntuales en una trayectoria radial. La solución de esta ecuación de movimiento da como resultado el tiempo en función de la separación:

{\ Displaystyle t (y) = {\ sqrt {\ frac {{y_ {0}} ^ {3}} {2 \ mu}}} \ left ({\ sqrt {{\ frac {y} {y_ {0 }}} \ left (1 - {\ frac {y} {y_ {0}}} \ right)}} + \ arccos {\ sqrt {\ frac {y} {y_ {0}}}} \ right), }

dónde

{\ Displaystyle t}

es el momento posterior al inicio de la caída

{\ Displaystyle y}

es la distancia entre los centros de los cuerpos

{\ Displaystyle y_ {0}}

es el valor inicial de

{\ Displaystyle y}

{\ Displaystyle \ mu = G (m_ {1} + m_ {2})}

es el parámetro gravitacional estándar .

Sustituyendo ${\ Displaystyle y = 0}$ obtenemos el tiempo de caída libre .

La separación en función del tiempo viene dada por la inversa de la ecuación. La inversa está representada exactamente por la serie de potencia analítica:

{\ Displaystyle y (t) = \ sum _ {n = 1} ^ {\ infty} \ left [\ lim _ {r \ to 0} \ left ({\ frac {x ^ {n}} {n!} } {\ frac {\ mathrm {d} ^ {\, n-1}} {\ mathrm {d} r ^ {\, n-1}}} \ left [r ^ {n} \ left ({\ frac {7} {2}} (\ arcsin ({\ sqrt {r}}) - {\ sqrt {rr ^ {2}}}) \ right) ^ {- {\ frac {2} {3}} n} \ derecha] \ derecha) \ derecha].}

Al evaluar esto, se obtiene: ^[6]^[7]

{\ Displaystyle y (t) = y_ {0} \ left (x - {\ frac {1} {5}} x ^ {2} - {\ frac {3} {175}} x ^ {3} - { \ frac {23} {7875}} x ^ {4} - {\ frac {1894} {3931875}} x ^ {5} - {\ frac {3293} {21896875}} x ^ {6} - {\ frac {2418092} {62077640625}} x ^ {7} - \ cdots \ right) \,}

dónde

${\ Displaystyle x = \ left [{\ frac {3} {2}} \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - t {\ sqrt {\ frac {2 \ mu} {{y_ {0 " }} ^ {3}}}} \ derecha) \ derecha] ^ {2/3}.}$

Caída libre en la relatividad general

En relatividad general, un objeto en caída libre no está sujeto a ninguna fuerza y es un cuerpo inercial que se mueve a lo largo de una geodésica . Lejos de cualquier fuente de curvatura del espacio-tiempo, donde el espacio-tiempo es plano, la teoría newtoniana de la caída libre concuerda con la relatividad general. De lo contrario, los dos no están de acuerdo; por ejemplo, solo la relatividad general puede explicar la precesión de órbitas, la desintegración orbital o inspiral de binarias compactas debido a ondas gravitacionales y la relatividad de dirección ( precesión geodésica y arrastre de tramas ).

La observación experimental de que todos los objetos en caída libre se aceleran a la misma velocidad, como lo señaló Galileo y luego se incorporó en la teoría de Newton como la igualdad de masas gravitacionales e inerciales, y luego se confirmó con gran precisión por las formas modernas del experimento de Eötvös , es la base del principio de equivalencia , de la que partió inicialmente la teoría de la relatividad general de Einstein.

Ver también

Ecuaciones para un cuerpo que cae
Avión de gravedad reducida
Ingravidez
Velocidad terminal
Paracaidismo militar a gran altura
Fuerza G
Entorno micro-g

Referencias

↑ Crombie, Alistair Cameron , Augustine to Galileo 2 , p. 67.
^ Pines, Shlomo (1970). "Abu'l-Barakāt al-Baghdādī, Hibat Allah". Diccionario de biografía científica . 1 . Nueva York: Charles Scribner's Sons. págs. 26-28. ISBN 0-684-10114-9.
( cf. Abel B. Franco (octubre de 2003). "Avempace, Projectile Motion, and Impetus Theory", Journal of the History of Ideas 64 (4), p. 521-546 [528].)
^ Gutman, Oliver (2003). Pseudo-Avicenna, Liber Celi Et Mundi: A Critical Edition . Brill Publishers . pag. 193. ISBN 90-04-13228-7.
^ a b "Gráfico de caída libre" (PDF) . Publicaciones de Green Harbor. 2010 . Consultado el 14 de marzo de 2016 .
^ Un análisis de tales saltos se da en Mohazzabi, P .; Shea, J. (1996). "Caída libre a gran altura" (PDF) . Revista estadounidense de física . 64 (10): 1242. Bibcode : 1996AmJPh..64.1242M . doi : 10.1119 / 1.18386 .
^ Foong, SK (2008). "De la caída de la Luna a los movimientos bajo las leyes del cuadrado inverso". Revista europea de física . 29 (5): 987–1003. Código Bibliográfico : 2008EJPh ... 29..987F . doi : 10.1088 / 0143-0807 / 29/5/012 .
^ Mungan, Carl E. (2009). "Movimiento radial de dos partículas que se atraen mutuamente" . El profesor de física . 47 (8): 502–507. Código Bibliográfico : 2009PhTea..47..502M . doi : 10.1119 / 1.3246467 .

enlaces externos

Calculadora de fórmula de caída libre
The Way Things Fall, un sitio web educativo

[1] Crombie, Alistair Cameron , Augustine to Galileo 2 , p. 67.

[2] Pines, Shlomo (1970). "Abu'l-Barakāt al-Baghdādī, Hibat Allah". Diccionario de biografía científica . 1 . Nueva York: Charles Scribner's Sons. págs. 26-28. ISBN 0-684-10114-9.
( cf. Abel B. Franco (octubre de 2003). "Avempace, Projectile Motion, and Impetus Theory", Journal of the History of Ideas 64 (4), p. 521-546 [528].)

[Gutman-3] Gutman, Oliver (2003). Pseudo-Avicenna, Liber Celi Et Mundi: A Critical Edition . Brill Publishers . pag. 193. ISBN 90-04-13228-7.

[Greenharbor-4] "Gráfico de caída libre" (PDF) . Publicaciones de Green Harbor. 2010 . Consultado el 14 de marzo de 2016 .

[5] Un análisis de tales saltos se da en Mohazzabi, P .; Shea, J. (1996). "Caída libre a gran altura" (PDF) . Revista estadounidense de física . 64 (10): 1242. Bibcode : 1996AmJPh..64.1242M . doi : 10.1119 / 1.18386 .

[6] Foong, SK (2008). "De la caída de la Luna a los movimientos bajo las leyes del cuadrado inverso". Revista europea de física . 29 (5): 987–1003. Código Bibliográfico : 2008EJPh ... 29..987F . doi : 10.1088 / 0143-0807 / 29/5/012 .

[7] Mungan, Carl E. (2009). "Movimiento radial de dos partículas que se atraen mutuamente" . El profesor de física . 47 (8): 502–507. Código Bibliográfico : 2009PhTea..47..502M . doi : 10.1119 / 1.3246467 .

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