La respuesta de frecuencia es la medida cuantitativa del espectro de salida de un sistema o dispositivo en respuesta a un estímulo y se utiliza para caracterizar la dinámica del sistema. Es una medida de magnitud y fase de la salida en función de la frecuencia , en comparación con la entrada. En términos más simples, si se inyecta una onda sinusoidal en un sistema a una frecuencia determinada, un sistema lineal responderá a esa misma frecuencia con una cierta magnitud y un cierto ángulo de fase en relación con la entrada. También para un sistema lineal, duplicar la amplitud de la entrada duplicará la amplitud de la salida. Además, si el sistema es invariante en el tiempo (por lo que LTI), la respuesta de frecuencia tampoco variará con el tiempo. Por lo tanto, para los sistemas LTI, la respuesta de frecuencia puede verse como una aplicación de la función de transferencia del sistema a un argumento numérico puramente imaginario que representa la frecuencia de la excitación sinusoidal. [1]
Dos aplicaciones del análisis de respuesta en frecuencia están relacionadas pero tienen diferentes objetivos.
Para un sistema de audio, el objetivo puede ser reproducir la señal de entrada sin distorsión. Eso requeriría una magnitud de respuesta uniforme (plana) hasta la limitación del ancho de banda del sistema, con la señal retrasada exactamente la misma cantidad de tiempo en todas las frecuencias. Esa cantidad de tiempo podría ser de segundos, o semanas o meses en el caso de los medios grabados.
Por el contrario, para un aparato de retroalimentación utilizado para controlar un sistema dinámico, el objetivo es dar al sistema de circuito cerrado una respuesta mejorada en comparación con el sistema no compensado. La retroalimentación generalmente necesita responder a la dinámica del sistema dentro de un número muy pequeño de ciclos de oscilación (generalmente menos de un ciclo completo) y con un ángulo de fase definido en relación con la entrada de control ordenada. Para una retroalimentación de suficiente amplificación, equivocarse en el ángulo de fase puede conducir a la inestabilidad de un sistema estable de bucle abierto, o la falla en la estabilización de un sistema que es inestable en bucle abierto.
Los filtros digitales pueden usarse tanto para sistemas de audio como para sistemas de control de retroalimentación, pero dado que los objetivos son diferentes, generalmente las características de fase de los filtros serán significativamente diferentes para las dos aplicaciones.
Estimación y trazado
La estimación de la respuesta de frecuencia para un sistema físico generalmente implica excitar el sistema con una señal de entrada, medir los historiales de tiempo de entrada y salida y comparar los dos a través de un proceso como la Transformada Rápida de Fourier (FFT). Una cosa a tener en cuenta para el análisis es que el contenido de frecuencia de la señal de entrada debe cubrir el rango de frecuencia de interés porque los resultados no serán válidos para la parte del rango de frecuencia no cubierto.
La respuesta de frecuencia de un sistema se puede medir aplicando una señal de prueba , por ejemplo:
- aplicar un impulso al sistema y medir su respuesta (ver respuesta al impulso )
- barriendo un tono puro de amplitud constante a través del ancho de banda de interés y midiendo el nivel de salida y el cambio de fase en relación con la entrada
- aplicar una señal con un amplio espectro de frecuencias (por ejemplo, señales multifrecuencia [2] (multiplexación de señales discretas de frecuencia no ortogonal ( N-OFDM [3] [4] o como el mismo SEFDM [5] ) y OFDM ), generada digitalmente ruido de secuencia de longitud máxima , o equivalente de ruido blanco filtrado analógico , como ruido rosa ), y calcular la respuesta al impulso por deconvolución de esta señal de entrada y la señal de salida del sistema.
La respuesta de frecuencia se caracteriza por la magnitud de la respuesta del sistema, generalmente medida en decibelios (dB) o como decimal, y la fase , medida en radianes o grados, frente a la frecuencia en radianes / seg o Hertz (Hz).
Estas medidas de respuesta se pueden trazar de tres formas: trazando las medidas de magnitud y fase en dos diagramas rectangulares como funciones de frecuencia para obtener un diagrama de Bode ; trazando la magnitud y el ángulo de fase en un solo gráfico polar con la frecuencia como parámetro para obtener un gráfico de Nyquist ; o trazando la magnitud y la fase en una sola parcela rectangular con la frecuencia como parámetro para obtener una parcela de Nichols .
Para sistemas de audio con retardo de tiempo casi uniforme en todas las frecuencias, la porción de magnitud versus frecuencia del diagrama de Bode puede ser todo lo que sea de interés. Para el diseño de sistemas de control, se puede utilizar cualquiera de los tres tipos de gráficos (Bode, Nyquist, Nichols) para inferir la estabilidad de bucle cerrado y los márgenes de estabilidad (márgenes de ganancia y fase) a partir de la respuesta de frecuencia de bucle abierto, siempre que para En el análisis de Bode se incluye la gráfica de fase versus frecuencia.
La forma de respuesta de frecuencia para sistemas digitales (como filtros de ejemplo FFT ) es periódica con múltiples lóbulos principales y lóbulos laterales. [6]
Respuesta de frecuencia no lineal
Si el sistema que se investiga no es lineal , la aplicación de un análisis de dominio de frecuencia puramente lineal no revelará todas las características no lineales. Para superar estas limitaciones, se han definido funciones de respuesta de frecuencia generalizadas y funciones de respuesta de frecuencia de salida no lineal que permiten al usuario analizar efectos dinámicos no lineales complejos. [7] Los métodos de respuesta de frecuencia no lineal revelan efectos complejos de resonancia, intermodulación y transferencia de energía que no se pueden ver usando un análisis puramente lineal y son cada vez más importantes en un mundo no lineal.
Aplicaciones
En electrónica, este estímulo sería una señal de entrada. [8] En el rango audible se suele referir en conexión con amplificadores electrónicos , micrófonos y altavoces . La respuesta de frecuencia del espectro de radio puede referirse a medidas de cable coaxial , cable de par trenzado , equipo de conmutación de video , dispositivos de comunicaciones inalámbricas y sistemas de antena. Las medidas de respuesta de frecuencia infrasónica incluyen terremotos y electroencefalografía (ondas cerebrales).
Los requisitos de respuesta de frecuencia varían según la aplicación. [9] En audio de alta fidelidad , un amplificador requiere una respuesta de frecuencia de al menos 20-20 000 Hz, con una tolerancia tan ajustada como ± 0,1 dB en las frecuencias de rango medio alrededor de 1000 Hz; sin embargo, en telefonía , una respuesta de frecuencia de 400 a 4000 Hz, con una tolerancia de ± 1 dB, es suficiente para la inteligibilidad del habla. [9]
Las curvas de respuesta de frecuencia se utilizan a menudo para indicar la precisión de los componentes o sistemas electrónicos. [8] Cuando un sistema o componente reproduce todas las señales de entrada deseadas sin énfasis o atenuación de una banda de frecuencia particular, se dice que el sistema o componente es "plano", o que tiene una curva de respuesta de frecuencia plana. [8] En otro caso, se puede utilizar una superficie de respuesta de frecuencia en forma 3D.
Una vez que se ha medido una respuesta de frecuencia (por ejemplo, como una respuesta de impulso), siempre que el sistema sea lineal e invariante en el tiempo , su característica puede aproximarse con precisión arbitraria mediante un filtro digital . De manera similar, si se demuestra que un sistema tiene una respuesta de frecuencia deficiente, se puede aplicar un filtro digital o analógico a las señales antes de su reproducción para compensar estas deficiencias.
La forma de una curva de respuesta de frecuencia es muy importante para la protección antiinterferencias de radares, comunicaciones y otros sistemas.
Ver también
- Medidas del sistema de audio
- Ancho de banda (procesamiento de señales)
- Diagrama de Bode
- Respuesta impulsiva
- Sensibilidad espectral
- Estado estacionario (electrónica)
- Respuesta transitoria
- Respuesta dieléctrica universal
Referencias
- Notas
- ^ Dennis L. Feucht (1990). Manual de diseño de circuitos analógicos . Ciencia de Elsevier. pag. 192. ISBN 978-1-4832-5938-3.
- ^ RU2054684 (C1) G01R 23/16. Técnica de medición de la respuesta de amplitud-frecuencia // Slyusar V. - Appl. Número SU 19925055759, datos prioritarios: 19920722. - Datos oficiales de publicación: 1996-02-20 [1]
- ^ Slyusar, VI Smolyar, VG El método de modulación discreta de frecuencia no ortogonal de señales para canales de comunicación de banda estrecha // Sistemas de comunicaciones y radioelectrónica c / c de Izvestiia- vysshie uchebnye zavedeniia radioelektronika. - 2004, volumen 47; parte 4, páginas 40–44. - Allerton Press Inc. (EE. UU.) [2]
- ^ Slyusar, VI Smolyar, VG Funcionamiento multifrecuencia de los canales de comunicación basados en la resolución de señales super-Rayleigh // Radioelectrónica y sistemas de comunicaciones c / c de Izvestiia- vysshie uchebnye zavedeniia radioelektronika .. - 2003, volumen 46; parte 7, páginas 22–27. - Allerton Press Inc. (EE. UU.) [3]
- ^ MRD Rodrigues e I. Darwazeh. Un sistema de comunicaciones basado en multiplexación por división de frecuencia espectralmente eficiente // InOWo'03, 8th International OFDM-Workshop, Proceedings, Hamburg, DE, 24-25 de septiembre de 2003. - https://www.researchgate.net/publication/309373002
- ^ LR Rabiner y B. Gold. Teoría y aplicación del procesamiento de señales digitales. - Englewood Cliffs, Nueva Jersey: Prentice-Hall, 1975. - 720 págs.
- ^ Billings SA "Identificación del sistema no lineal: métodos NARMAX en los dominios de tiempo, frecuencia y espacio-temporal". Wiley, 2013
- ↑ a b c Stark, 2002, p. 51.
- ↑ a b Luther, 1999, p. 141.
- Bibliografía
- Lutero, Arch C .; Inglis, Andrew F.Ingeniería de video , McGraw-Hill, 1999. ISBN 0-07-135017-9
- Stark, Scott Hunter. Refuerzo de sonido en vivo , Vallejo, California, Artistpro.com, 1996–2002. ISBN 0-918371-07-4
- LR Rabiner y B. Gold. Teoría y aplicación del procesamiento de señales digitales. - Englewood Cliffs, Nueva Jersey: Prentice-Hall, 1975. - 720 págs.
enlaces externos
- Universidad de Michigan : Tutorial de diseño y análisis de respuesta de frecuencia
- Smith, Julius O. III: Introducción a los filtros digitales con aplicaciones de audio tiene un buen capítulo sobre la respuesta de frecuencia.