Ecuación de transmisión de viernes

Fórmula en ingeniería de telecomunicaciones del rendimiento de la antena.

No confundir con las fórmulas de Friis para el ruido .

Parte de una serie sobre
Antenas
Tipos comunes Dipolo Fractal Círculo Monopolo Antena parabólica Televisión Látigo
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Seguridad y regulación Radiación y salud de los teléfonos móviles Dispositivos electrónicos inalámbricos y salud Unión Internacional de Telecomunicaciones ( Reglamento de Radiocomunicaciones ) Conferencia Mundial de Radiocomunicaciones
Regiones / fuentes de radiación Boresight Nube focal Plano terrestre Lóbulo principal Campo cercano y lejano Lóbulo lateral Plano vertical
Caracteristicas Ganancia de matriz Directividad Eficiencia Longitud electrica Radio equivalente Factor Ecuación de transmisión de viernes Ganar Altura Patrón de radiación Resistencia a la radiación Propagación de radio Espectro de radio Relación señal-ruido Emisión espuria
Técnicas Dirección de haz Inclinación de la viga Beamforming Celda pequeña Bell Laboratories Layered Space-Time (BLAST) Massive Multiple-Input Multiple-Output (MIMO) Reconfiguración Espectro ensanchado Acceso múltiple por división de espacio de banda ancha (WSDMA)
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La fórmula de transmisión de Friis se utiliza en ingeniería de telecomunicaciones , equiparando la potencia en los terminales de una antena receptora como el producto de la densidad de potencia de la onda incidente y la apertura efectiva de la antena receptora en condiciones idealizadas, dada otra antena a cierta distancia que transmite una señal conocida. cantidad de poder. ^[1] La fórmula fue presentada por primera vez por el ingeniero de radio danés-estadounidense Harald T. Friis en 1946. ^[2] A veces se hace referencia a la fórmula como la ecuación de transmisión de Friis .

Fórmula original de Friis

La idea original de Friis detrás de su fórmula de transmisión era prescindir del uso de directividad o ganancia al describir el rendimiento de la antena. En su lugar está el descriptor de área de captura de antena como una de las dos partes importantes de la fórmula de transmisión que caracteriza el comportamiento de un circuito de radio en el espacio libre. ^[2]

Circuito de radio en el espacio libre de viernes.

Esto lleva a su forma publicada de su fórmula de transmisión ...

${\displaystyle {\frac {P_{r}}{P_{t}}}=\left({\frac {A_{r}A_{t}}{d^{2}\lambda ^{2}}}\right)}$

dónde:

• ${\displaystyle P_{t}}$es la potencia alimentada a los terminales de entrada de la antena transmisora; ^[2]
• ${\displaystyle P_{r}}$es la potencia disponible en los terminales de salida de la antena receptora; ^[2]
• ${\displaystyle A_{r}}$es el área de apertura efectiva de la antena receptora; ^[2]
• ${\displaystyle A_{t}}$es el área de apertura efectiva de la antena transmisora; ^[2]
• ${\displaystyle d}$es la distancia entre antenas; ^[2]
• ${\displaystyle \lambda }$es la longitud de onda de la radiofrecuencia; ^[2]
• ${\displaystyle P_{t}}$y están en las mismas unidades de poder; ^[2]${\displaystyle P_{r}}$
• ${\displaystyle A_{r}}$, , , Y están en las mismas unidades. ^[2]${\displaystyle A_{t}}$${\displaystyle d}$${\displaystyle \lambda }$
• Distancia lo suficientemente grande para asegurar un frente de onda plano en la antena receptora suficientemente aproximado por dónde está la dimensión lineal más grande de cualquiera de las antenas. ^[2]${\displaystyle d}$${\displaystyle d\geqq 2a^{2}/\lambda }$${\displaystyle a}$

Friis declaró que la ventaja de esta fórmula sobre otras formulaciones es la falta de coeficientes numéricos para recordar, pero requiere la expresión del rendimiento de la antena transmisora ​​en términos de flujo de potencia por unidad de área en lugar de la intensidad de campo y la expresión del rendimiento de la antena receptora por su efectividad. área en lugar de por su ganancia de potencia o resistencia a la radiación. ^[2]

Fórmula contemporánea

Pocos siguen el consejo de Friis sobre el uso del área efectiva de la antena para caracterizar el rendimiento de la antena sobre el uso contemporáneo de directividad y métricas de ganancia. Reemplazando las áreas de antena efectivas con sus contrapartes de directividad, se obtiene

${\displaystyle {\frac {P_{r}}{P_{t}}}=D_{t}D_{r}\left({\frac {\lambda }{4\pi d}}\right)^{2}}$

donde y son las directividades de antena (con respecto a un radiador isotrópico ) de las antenas transmisora ​​y receptora respectivamente, es la longitud de onda que representa el área de apertura efectiva de la antena receptora y es la distancia entre las antenas. ^[1] Para usar la ecuación tal como está escrita, las directividades de la antena son valores sin unidades y las unidades de longitud de onda y distancia deben ser las mismas. Para calcular usando decibelios (dB), la ecuación se modifica a:${\displaystyle D_{t}}$${\displaystyle D_{r}}$${\displaystyle \lambda }$${\displaystyle d}$

${\displaystyle P_{r}=P_{t}+D_{t}+D_{r}+20\log _{10}\left({\frac {\lambda }{4\pi d}}\right)}$(donde la directividad está en dBi y la potencia está en dBm o dBW )

El formulario simple se aplica bajo las siguientes condiciones:

• ${\displaystyle d\gg \lambda }$de modo que ambas antenas estén en el campo lejano una de la otra. ^[1]
• ${\displaystyle P_{t}}$es la potencia entregada a los terminales de una antena transmisora ​​isotrópica. ^[3]
• ${\displaystyle P_{r}}$es la potencia disponible en los terminales de la antena receptora igual al producto de la densidad de potencia de la onda incidente y el área de apertura efectiva de la antena receptora proporcional a . ^[1]${\displaystyle \lambda ^{2}}$
• ${\displaystyle D_{t}}$es la directividad isotrópica de la antena transmisora ​​en la dirección de la antena receptora. ^[1]
• ${\displaystyle D_{r}}$es la directividad isotrópica de la antena receptora en la dirección de la antena transmisora. ^[1]
• Las antenas están correctamente alineadas y tienen la misma polarización . ^[4]
• Las antenas se encuentran en un espacio libre sin obstrucciones, sin trayectorias múltiples . ^[4]
• El ancho de banda es lo suficientemente estrecho como para asumir un único valor para la longitud de onda. ^[4]

Las condiciones ideales casi nunca se alcanzan en las comunicaciones terrestres ordinarias, debido a obstrucciones, reflejos de edificios y, lo que es más importante, reflejos del suelo. Una situación en la que la ecuación es razonablemente precisa es en las comunicaciones por satélite cuando la absorción atmosférica es insignificante; otra situación es en cámaras anecoicas diseñadas específicamente para minimizar los reflejos. ^[5]

Derivación

Existen varios métodos para derivar la ecuación de transmisión de Friis. Además de la derivación habitual de la teoría de la antena, la ecuación básica también se puede derivar de los principios de radiometría y difracción escalar de una manera que enfatiza la comprensión física. ^[6] Otra derivación es tomar el límite de campo lejano de la integral de transmisión de campo cercano, como se describe en, por ejemplo, ^[7]

Ver también

• Presupuesto de enlace
• Modelo de propagación de radio

Referencias

1. Johnson, Richard (1984). Manual de ingeniería de antenas (2ª ed.). Nueva York, NY: McGraw-Hill, Inc. p. 1-12. ISBN 0-07-032291-0.
2. Friis, HT (mayo de 1946). "Una nota sobre una fórmula de transmisión simple". IRE Proc . 34 (5): 254-256. doi : 10.1109 / JRPROC.1946.234568 . S2CID 51630329 . 
3. Stutzman, Warren; Thiele, Gary (1981). Teoría y diseño de antenas . John Wiley & Sons, Inc. pág. 60 . ISBN 0-471-04458-X.
4. Bevelacqua, Pete. "Ecuación de Friis - (también conocida como fórmula de transmisión de Friis)" . www.antenna-theory.com . Consultado el 21 de agosto de 2018 .
5. Jayakody, Dushantha Nalin K .; Thompson, John; Chatzinotas, Symeon; Durrani, Salman (20 de julio de 2017). Transferencia de energía e información inalámbrica: un nuevo paradigma para las comunicaciones ecológicas . Saltador. pag. 193. ISBN 9783319566696.
6. Shaw, Joseph A. (2013). "Radiometría y ecuación de transmisión de Friis". Revista estadounidense de física . 81 : 33–37. doi : 10.1119 / 1.4755780 .
7. Frid, H .; Holter, H .; Jonsson, BLG (2015). "Un método aproximado para calcular el acoplamiento mutuo de campo cercano entre antenas de línea de visión en vehículos". Transacciones IEEE sobre antenas y propagación . 63 (9): 4132–4138. doi : 10.1109 / TAP.2015.2447003 . S2CID 13059054 . 

Lectura adicional

• Harald T. Friis, "Una nota sobre una fórmula de transmisión simple", Actas de la IRE y Ondas y electrones, mayo de 1946, págs. 254-256.
• JDKraus, "Antennas", 2ª Ed., McGraw-Hill, 1988.
• Kraus y Fleisch, "Electromagnetics", 5ª Ed., McGraw-Hill, 1999.
• DM Pozar , "Ingeniería de microondas". 2a Ed., Wiley, 1998.
• Shaw, JA (2013). "Radiometría y ecuación de transmisión de Friis". Soy. J. Phys . 81 (33): 33–37. doi : 10.1119 / 1.4755780 .

Enlaces externos

• Derivación de la fórmula de transmisión Friis
• Calculadora de ecuaciones de transmisión de Friis
• Otra calculadora de ecuaciones de transmisión de Friis
• Notas del seminario de Laasonen