En matemáticas , la aplicación de funciones es el acto de aplicar una función a un argumento de su dominio para obtener el valor correspondiente de su rango . En este sentido, la aplicación de funciones puede considerarse lo opuesto a la abstracción de funciones .
Representación
La aplicación de la función generalmente se representa yuxtaponiendo la variable que representa la función con su argumento entre paréntesis . Por ejemplo, la siguiente expresión representa la aplicación de la función f a su argumento x .
En algunos casos, se usa una notación diferente cuando no se requieren los paréntesis, y la aplicación de la función se puede expresar simplemente por yuxtaposición . Por ejemplo, la siguiente expresión se puede considerar igual que la anterior:
La última notación es especialmente útil en combinación con el isomorfismo de curado . Dada una función, su aplicación se representa como por la notación anterior y por el último. Sin embargo, funciona en forma de curry se puede representar yuxtaponiendo sus argumentos: , en vez de . Esto depende de que la aplicación de la función sea asociativa por la izquierda .
Como operador
La aplicación de función se puede definir trivialmente como un operador , llamado aplicar o, por la siguiente definición:
El operador también puede indicarse con una tilde (`).
Si se entiende que el operador es de baja precedencia y asociativo a la derecha , el operador de la aplicación se puede utilizar para reducir el número de paréntesis necesarios en una expresión. Por ejemplo;
se puede reescribir como:
Sin embargo, esto quizás se exprese más claramente usando la composición de funciones en su lugar:
o incluso:
si uno considera ser una función constante que regresa.
Otras instancias
La aplicación de funciones en el cálculo lambda se expresa mediante reducción β .
La correspondencia Curry-Howard relaciona la aplicación de funciones con la regla lógica del modus ponens .