Lógica difusa

Este artículo trata sobre la teoría científica de ese nombre. Para otros usos, consulte Lógica difusa (desambiguación) .

Sistema de razonamiento sobre la vaguedad

En matemáticas difusas , la lógica difusa es una forma de lógica de muchos valores en la que el valor de verdad de las variables puede ser cualquier número real entre 0 y 1, ambos inclusive. Se emplea para manejar el concepto de verdad parcial, donde el valor verdadero puede oscilar entre completamente verdadero y completamente falso. ^[1] Por el contrario, en la lógica booleana , los valores de verdad de las variables solo pueden ser los valores enteros 0 o 1.

El término lógica difusa se introdujo con la propuesta de 1965 de la teoría de conjuntos difusos de Lotfi Zadeh . ^{[2] [3]} Sin embargo, la lógica difusa se había estudiado desde la década de 1920, como lógica de valores infinitos, en particular por Łukasiewicz y Tarski . ^[4]

La lógica difusa se basa en la observación de que las personas toman decisiones basadas en información imprecisa y no numérica. Los modelos o conjuntos difusos son medios matemáticos de representar vaguedad e información imprecisa (de ahí el término difuso). Estos modelos tienen la capacidad de reconocer, representar, manipular, interpretar y utilizar datos e información que son vagos y carecen de certeza. ^[5]

La lógica difusa se ha aplicado a muchos campos, desde la teoría del control hasta la inteligencia artificial .

Resumen

La lógica clásica solo permite conclusiones verdaderas o falsas. Sin embargo, también hay proposiciones con respuestas variables, como las que se pueden encontrar cuando se pide a un grupo de personas que identifique un color. En tales casos, la verdad aparece como resultado de un razonamiento basado en un conocimiento inexacto o parcial en el que las respuestas muestreadas se mapean en un espectro. ^[6]

Tanto los grados de verdad como las probabilidades oscilan entre 0 y 1 y, por lo tanto, pueden parecer similares al principio, pero la lógica difusa usa grados de verdad como un modelo matemático de vaguedad , mientras que la probabilidad es un modelo matemático de ignorancia . ^[7]

Aplicar valores de verdad

Una aplicación básica puede caracterizar varios subrangos de una variable continua . Por ejemplo, una medición de temperatura para frenos antibloqueo puede tener varias funciones de membresía separadas que definen rangos de temperatura particulares necesarios para controlar los frenos correctamente. Cada función asigna el mismo valor de temperatura a un valor de verdad en el rango de 0 a 1. Estos valores de verdad se pueden usar para determinar cómo se deben controlar los frenos. ^[8] La teoría de conjuntos difusos proporciona un medio para representar la incertidumbre.

Variables lingüísticas

Si bien las variables en matemáticas generalmente toman valores numéricos, en las aplicaciones de lógica difusa, los valores no numéricos se utilizan a menudo para facilitar la expresión de reglas y hechos. ^[9]

Una variable lingüística como la edad puede aceptar valores como joven y su antónimo viejo . Debido a que los lenguajes naturales no siempre contienen suficientes términos de valor para expresar una escala de valor difusa, es una práctica común modificar los valores lingüísticos con adjetivos o adverbios . Por ejemplo, podemos utilizar las coberturas más bien y algo para construir los valores adicionales más bien viejos o algo jóvenes .

Las operaciones de fuzzificación pueden asignar valores de entrada matemáticos a funciones de pertenencia difusas. Y las operaciones de eliminación de fuzzificación opuestas se pueden utilizar para asignar una función de membresía de salida difusa en un valor de salida "nítido" que luego se puede utilizar con fines de decisión o control.

Proceso

1. Difusa todos los valores de entrada en funciones de pertenencia difusas.
2. Ejecute todas las reglas aplicables en la base de reglas para calcular las funciones de salida difusa.
3. Elimine el efecto borroso de las funciones de salida difusa para obtener valores de salida "nítidos".

Fuzzificación

La fuzzificación es el proceso de asignar la entrada numérica de un sistema a conjuntos difusos con cierto grado de pertenencia. Este grado de pertenencia puede estar en cualquier lugar dentro del intervalo [0,1]. Si es 0, entonces el valor no pertenece al conjunto difuso dado, y si es 1, entonces el valor pertenece completamente al conjunto difuso. Cualquier valor entre 0 y 1 representa el grado de incertidumbre de que el valor pertenece al conjunto. Estos conjuntos difusos se describen típicamente con palabras, por lo que al asignar la entrada del sistema a conjuntos difusos, podemos razonar con ellos de una manera lingüísticamente natural.

Por ejemplo, en la imagen de abajo los significados de las expresiones frío , tibio y calienteestán representados por funciones que mapean una escala de temperatura. Un punto en esa escala tiene tres "valores de verdad", uno para cada una de las tres funciones. La línea vertical de la imagen representa una temperatura particular que miden las tres flechas (valores reales). Dado que la flecha roja apunta a cero, esta temperatura puede interpretarse como "no caliente"; es decir, esta temperatura tiene una pertenencia cero en el conjunto difuso "caliente". La flecha naranja (apuntando a 0,2) puede describirlo como "ligeramente cálido" y la flecha azul (apuntando a 0,8) "bastante frío". Por lo tanto, esta temperatura tiene 0,2 miembros en el conjunto difuso "cálido" y 0,8 miembros en el conjunto difuso "frío". El grado de pertenencia asignado a cada conjunto difuso es el resultado de la difusa.

Temperatura de lógica difusa

Los conjuntos difusos a menudo se definen como curvas en forma de triángulo o trapezoide, ya que cada valor tendrá una pendiente donde el valor aumenta, un pico donde el valor es igual a 1 (que puede tener una longitud de 0 o mayor) y una pendiente donde el valor está disminuyendo. ^{[ cita requerida ]} También se pueden definir usando una función sigmoidea . ^[10] Un caso común es la función logística estándar definida como

${\displaystyle S(x)={\frac {1}{1+e^{-x}}}}$

que tiene la siguiente propiedad de simetría

$${\displaystyle S(x)+S(-x)=1}$$

De esto se sigue que

$${\displaystyle (S(x)+S(-x))\cdot (S(y)+S(-y))\cdot (S(z)+S(-z))=1}$$

Operadores de lógica difusa

La lógica difusa trabaja con valores de pertenencia de una manera que imita la lógica booleana . Con este fin, deben estar disponibles reemplazos para operadores básicos Y, O, NO. Hay varias formas de hacerlo. Un reemplazo común se llama operadores Zadeh :

Booleano	Difuso
Y (x, y)	MIN (x, y)
O (x, y)	MAX (x, y)
NO (x)	1 - x

Para TRUE / 1 y FALSE / 0, las expresiones difusas producen el mismo resultado que las expresiones booleanas.

También existen otros operadores, de carácter más lingüístico, denominados setos que se pueden aplicar. Generalmente son adverbios como muy , o algo , que modifican el significado de un conjunto usando una fórmula matemática . ^{[ cita requerida ]}

Sin embargo, una tabla de elección arbitraria no siempre define una función lógica difusa. En el artículo, ^[11] se ha formulado un criterio para reconocer si una tabla de elección dada define una función lógica difusa y se ha propuesto un algoritmo simple de síntesis de función lógica difusa basado en conceptos introducidos de constituyentes de mínimo y máximo. Una función lógica difusa representa una disyunción de constituyentes de mínimo, donde un constituyente de mínimo es una conjunción de variables del área actual mayor o igual al valor de la función en esta área (a la derecha del valor de la función en la desigualdad, incluyendo el valor de la función).

Otro conjunto de operadores Y / O se basa en la multiplicación, donde

x Y y = x * yNO x = 1 - xPor eso, x O y = NO (Y (NO (x), NO (y)))x O y = NO (Y (1-x, 1-y))x O y = NO ((1-x) * (1-y))x O y = 1- (1-x) * (1-y)

Dados cualesquiera dos de AND / OR / NOT, es posible derivar el tercero. La generalización de AND se conoce como norma t .

SI-ENTONCES reglas

Artículo principal: regla difusa

Las reglas SI-ENTONCES asignan valores de verdad de entrada o calculados a valores de verdad de salida deseados. Ejemplo:

SI la temperatura ES muy fría ENTONCES fan_speed se detieneSI la temperatura ES fría ENTONCES la velocidad del ventilador es lentaSI la temperatura ES cálida ENTONCES la velocidad del ventilador es moderadaSI la temperatura ES alta ENTONCES la velocidad del ventilador es alta

Dada una cierta temperatura, la variable difusa caliente tiene un cierto valor de verdad, que se copia a la variable alta .

Si una variable de salida ocurre en varias partes ENTONCES, entonces los valores de las partes SI respectivas se combinan usando el operador OR.

Defuzzificación

Artículo principal: Defuzzificación

El objetivo es obtener una variable continua a partir de valores de verdad difusos. ^{[ cita requerida ]}

Esto sería fácil si los valores de verdad de salida fueran exactamente los que se obtienen de la fuzzificación de un número dado. Sin embargo, dado que todos los valores de verdad de salida se calculan de forma independiente, en la mayoría de los casos no representan ese conjunto de números. ^{[ cita requerida ]} Uno tiene que decidir entonces el número que mejor se adapte a la "intención" codificada en el valor de verdad. Por ejemplo, para varios valores de verdad de fan_speed, se debe encontrar una velocidad real que se ajuste mejor a los valores de verdad calculados de las variables 'lento', 'moderado', etc. ^{[ cita requerida ]}

No existe un algoritmo único para este propósito.

Un algoritmo común es

1. Para cada valor de verdad, corte la función de pertenencia a este valor
2. Combinar las curvas resultantes usando el operador OR
3. Encuentre el centro de peso del área debajo de la curva
4. La posición x de este centro es entonces la salida final.

Formar un consenso de entradas y reglas difusas

Dado que la salida del sistema difuso es un consenso de todas las entradas y todas las reglas, los sistemas lógicos difusos pueden comportarse bien cuando los valores de entrada no están disponibles o no son confiables. Opcionalmente, se pueden agregar ponderaciones a cada regla en la base de reglas y se pueden usar ponderaciones para regular el grado en que una regla afecta los valores de salida. Estas ponderaciones de reglas pueden basarse en la prioridad, confiabilidad o consistencia de cada regla. Estas ponderaciones de reglas pueden ser estáticas o pueden cambiarse dinámicamente, incluso basándose en el resultado de otras reglas.

Aplicaciones tempranas

Muchas de las primeras aplicaciones exitosas de la lógica difusa se implementaron en Japón. La primera aplicación notable fue en el tren subterráneo de Sendai , en la que la lógica difusa fue capaz de mejorar la economía, la comodidad y la precisión del viaje ^{[ cita requerida ]} . También se ha utilizado en el reconocimiento de símbolos escritos a mano.en las computadoras de bolsillo de Sony, ayuda de vuelo para helicópteros, control de los sistemas de metro para mejorar la comodidad de conducción, la precisión de las paradas y el ahorro de energía, mejor consumo de combustible para automóviles, control de un solo botón para lavadoras, control automático del motor para aspiradoras con reconocimiento de la condición de la superficie y grado de suciedad, y sistemas de predicción para el reconocimiento temprano de terremotos a través de la Oficina de Meteorología del Instituto de Sismología, Japón. ^[12]

Aplicaciones actuales

En la toma de decisiones médicas

La lógica difusa es un concepto importante cuando se trata de la toma de decisiones médicas. Dado que los datos médicos y sanitarios pueden ser subjetivos o difusos, las aplicaciones en este dominio tienen un gran potencial para beneficiarse mucho mediante el uso de enfoques basados ​​en la lógica difusa. Una de las áreas de aplicación común que utiliza la lógica difusa es el diagnóstico asistido por computadora (CAD) en medicina. ^[13]CAD es un conjunto computarizado de herramientas interrelacionadas que pueden utilizarse para ayudar a los médicos en la toma de decisiones diagnósticas. Por ejemplo, cuando un médico encuentra una lesión que es anormal pero que aún se encuentra en una etapa muy temprana de desarrollo, puede utilizar un enfoque CAD para caracterizar la lesión y diagnosticar su naturaleza. La lógica difusa puede ser muy apropiada para describir las características clave de esta lesión. La lógica difusa se puede utilizar en muchos aspectos diferentes dentro del marco CAD. Dichos aspectos incluyen el análisis de imágenes médicas, el análisis de señales biomédicas, la segmentación de imágenes o señales y la extracción / selección de características de imágenes o señales como se describe, por ejemplo, en ^{[14] [15] [16] [17]} y. ^[18]

La pregunta más importante en esta área de aplicación es cuánta información útil se puede derivar al usar la lógica difusa. Un desafío importante es cómo derivar los datos borrosos requeridos. Esto es aún más desafiante cuando uno tiene que obtener tales datos de humanos (generalmente, pacientes). Como dijo, "El sobre de lo que se puede lograr y lo que no se puede lograr en el diagnóstico médico, irónicamente, es en sí mismo difuso" [Seven Challenges, 2019]. Cómo obtener datos difusos y cómo validar la precisión de los datos sigue siendo un esfuerzo en curso fuertemente relacionado con la aplicación de la lógica difusa. El problema de evaluar la calidad de los datos confusos es difícil. Esta es la razón por la que la lógica difusa es una posibilidad muy prometedora dentro del área de aplicación de CAD, pero aún requiere más investigación para alcanzar su máximo potencial. ^[19] Aunque los conceptos de usar lógica difusa en CAD son interesantes, todavía existen varios desafíos a los que se enfrentan los enfoques difusos dentro del marco CAD.

Análisis lógico

En lógica matemática , hay varios sistemas formales de "lógica difusa", la mayoría de los cuales pertenecen a la familia de las lógicas difusas de la norma t .

Lógicas difusas proposicionales

Las lógicas difusas proposicionales más importantes son:

• La lógica difusa proposicional basada en la norma t monoidal MTL es una axiomatización de la lógica donde la conjunción se define por una norma t continua izquierda y la implicación se define como el residuo de la norma t. Sus modelos corresponden a MTL-álgebras que son retículas residuales integrales acotadas conmutativas pre-lineales .
• La lógica difusa proposicional básica BL es una extensión de la lógica MTL donde la conjunción se define mediante una t-norma continua, y la implicación también se define como el residuo de la t-norma. Sus modelos corresponden a BL-álgebras.
• La lógica difusa de Łukasiewicz es la extensión de la lógica difusa básica BL donde la conjunción estándar es la norma t de Łukasiewicz. Tiene los axiomas de lógica difusa básica más un axioma de doble negación, y sus modelos corresponden a MV-álgebras.
• La lógica difusa de Gödel es la extensión de la lógica difusa básica BL donde la conjunción es la t-norma de Gödel . Tiene los axiomas de BL más un axioma de idempotencia de conjunción, y sus modelos se denominan G-álgebras.
• La lógica difusa del producto es la extensión de la lógica difusa básica BL donde la conjunción es la norma t del producto. Tiene los axiomas de BL más otro axioma de cancelatividad de conjunción, y sus modelos se denominan álgebras de producto.
• La lógica difusa con sintaxis evaluada (a veces también llamada lógica de Pavelka), denotada por EVŁ, es una generalización adicional de la lógica difusa matemática. Mientras que los tipos anteriores de lógica difusa tienen una sintaxis tradicional y una semántica de muchos valores, en EVŁ también se evalúa la sintaxis. Esto significa que cada fórmula tiene una evaluación. La axiomatización de EVŁ se deriva de la lógica difusa de Łukasziewicz. Una generalización del teorema de completitud de Gödel clásico se puede demostrar en EVŁ ^{[ cita requerida ]} .

Predicados lógicas difusas

Estos amplían la lógica difusa antes mencionada al agregar cuantificadores universales y existenciales de una manera similar a la forma en que la lógica de predicados se crea a partir de la lógica proposicional . La semántica del cuantificador universal en la lógica difusa de la t-norma es el mínimo de los grados de verdad de las instancias de la subfórmula cuantificada, mientras que la semántica del cuantificador existencial es el supremo de la misma.

Problemas de decidibilidad para la lógica difusa

Las nociones de "subconjunto decidible" y " subconjunto recursivamente enumerable " son las básicas para la matemática clásica y la lógica clásica . Por tanto, la cuestión de una extensión adecuada de ellos a la teoría de conjuntos difusos es crucial. Una primera propuesta en tal una dirección fue hecha por ES Santos por las nociones de fuzzy máquina de Turing , Markov normales algoritmo fuzzy y programa fuzzy (ver Santos 1970). Sucesivamente, L. Biacino y G. Gerla argumentaron que las definiciones propuestas son bastante cuestionables. Por ejemplo, en ^[20]uno muestra que las máquinas de Turing difusas no son adecuadas para la teoría del lenguaje difuso, ya que existen lenguajes difusos naturales intuitivamente computables que no pueden ser reconocidos por una máquina de Turing difusa. Luego, propusieron las siguientes definiciones. Denote con Ü el conjunto de números racionales en [0,1]. Entonces, un subconjunto difuso s  : S [0,1] de un conjunto S es recursivamente enumerable si existe un mapa recursivo h  : S × N Ü tal que, para cada x en S , la función h ( x , n ) aumenta con respecto an y${\displaystyle \rightarrow }$ ${\displaystyle \rightarrow }$s ( x ) = lím h ( x , n ). Decimos que s es decidible si tanto s como su complemento - s son recursivamente enumerables. Es posible una extensión de tal teoría al caso general de los subconjuntos L (ver Gerla 2006). Las definiciones propuestas están bien relacionadas con la lógica difusa. De hecho, el siguiente teorema es cierto (siempre que el aparato de deducción de la lógica difusa considerada satisfaga alguna propiedad de eficacia obvia).

Cualquier teoría difusa "axiomatizable" es recursivamente enumerable. En particular, el conjunto difuso de fórmulas lógicamente verdaderas es recursivamente enumerable a pesar del hecho de que el conjunto nítido de fórmulas válidas no es recursivamente enumerable, en general. Además, cualquier teoría axiomatizable y completa es decidible.

Es una cuestión abierta dar apoyo a una "tesis de la Iglesia" para las matemáticas difusas , la noción propuesta de enumerabilidad recursiva para subconjuntos difusos es la adecuada. Para resolver esto, es necesaria una extensión de las nociones de gramática difusa y máquina de Turing difusa . Otra cuestión abierta es partir de esta idea de encontrar una extensión de Gödel teoremas 's de la lógica difusa.

Bases de datos difusas

Una vez que se definen las relaciones difusas, es posible desarrollar bases de datos relacionales difusas . La primera base de datos relacional difusa, FRDB, apareció en la disertación de Maria Zemankova (1983). Posteriormente surgieron otros modelos como el modelo Buckles-Petry, el modelo Prade-Testemale, el modelo Umano-Fukami o el modelo GEFRED de JM Medina, MA Vila et al.

Se han definido lenguajes de consulta difusos, como el SQLf de P. Bosc et al. y el FSQL de J. Galindo et al. Estos lenguajes definen algunas estructuras para incluir aspectos difusos en las declaraciones SQL, como condiciones difusas, comparadores difusos, constantes difusas, restricciones difusas, umbrales difusos, etiquetas lingüísticas, etc.

Comparación con la probabilidad

La lógica difusa y la probabilidad abordan diferentes formas de incertidumbre. Si bien tanto la lógica difusa como la teoría de la probabilidad pueden representar grados de ciertos tipos de creencias subjetivas, la teoría de conjuntos difusos utiliza el concepto de pertenencia a un conjunto difuso, es decir, cuánto hay una observación dentro de un conjunto definido vagamente, y la teoría de la probabilidad utiliza el concepto de probabilidad subjetiva. , es decir, frecuencia de ocurrencia o probabilidad de algún evento o condición ^{[ aclaración necesaria ]} . El concepto de conjuntos difusos se desarrolló a mediados del siglo XX en Berkeley ^[21] como respuesta a la falta de teoría de la probabilidad para modelar conjuntamente la incertidumbre y la vaguedad . ^[22]

Bart Kosko afirma en Fuzziness vs.Probability ^[23] que la teoría de la probabilidad es una subteoría de la lógica difusa, ya que las cuestiones de grados de creencia en la pertenencia a conjuntos mutuamente excluyentes en la teoría de la probabilidad pueden representarse como ciertos casos de pertenencia graduada no mutuamente excluyentes. en teoría difusa. En ese contexto, también deriva el teorema de Bayes del concepto de subconjunto difuso. Lotfi A. Zadeh sostiene que la lógica difusa es de carácter diferente a la probabilidad y no la reemplaza. Fuzzificó la probabilidad a la probabilidad difusa y también la generalizó a la teoría de la posibilidad . ^[24]

De manera más general, la lógica difusa es una de las muchas extensiones diferentes de la lógica clásica destinadas a tratar cuestiones de incertidumbre fuera del alcance de la lógica clásica, la inaplicabilidad de la teoría de la probabilidad en muchos dominios y las paradojas de la teoría de Dempster-Shafer .

Relación con los ecoritmos

La teórica computacional Leslie Valiant usa el término ecoritmos para describir cuántos sistemas y técnicas menos exactos como la lógica difusa (y la lógica "menos robusta") se pueden aplicar a los algoritmos de aprendizaje . Valiant esencialmente redefine el aprendizaje automático como evolutivo. En el uso general, los ecoritmos son algoritmos que aprenden de sus entornos más complejos (por lo tanto, eco- ) para generalizar, aproximar y simplificar la lógica de la solución. Al igual que la lógica difusa, son métodos que se utilizan para superar variables continuas o sistemas demasiado complejos para enumerarlos por completo o comprenderlos de manera discreta o exacta. ^{[25] Los} ecoritmos y la lógica difusa también tienen la propiedad común de tratar con posibilidades más que con probabilidades, aunque la retroalimentación yfeed forward , básicamente pesos estocásticos, son una característica de ambos cuando se trata, por ejemplo, de sistemas dinámicos.

Lógica difusa compensatoria

La lógica difusa compensatoria (CFL) es una rama de la lógica difusa con reglas modificadas para conjunción y disyunción. Cuando el valor de verdad de un componente de una conjunción o disyunción aumenta o disminuye, el otro componente disminuye o aumenta para compensar. Este aumento o disminución del valor de verdad puede compensarse con el aumento o disminución de otro componente. Un desplazamiento puede bloquearse cuando se alcanzan ciertos umbrales. Proponentes ^{[ ¿quién? ]} afirman que las CFL permiten mejores comportamientos semánticos computacionales e imitan el lenguaje natural. ^{[ vago ] [26] [27]}

La lógica difusa compensatoria consta de cuatro operadores continuos: conjunción (c); disyunción (d); orden estricto difuso (o); y negación (n). La conjunción es la media geométrica y su dual como operadores conjuntivos y disyuntivos. ^[28]

ESTÁNDAR IEEE 1855–2016 - Estándar IEEE para lenguaje de marcado difuso

El IEEE 1855 , el ESTÁNDAR IEEE 1855-2016, trata sobre un lenguaje de especificación llamado Lenguaje de marcado difuso (FML) ^[29] desarrollado por la Asociación de estándares IEEE . FML permite modelar un sistema de lógica difusa de una manera legible por humanos e independiente del hardware. FML se basa en eXtensible Markup Language ( XML ). Los diseñadores de sistemas difusos con FML tienen una metodología unificada y de alto nivel para describir sistemas difusos interoperables. IEEE STANDARD 1855–2016 utiliza el lenguaje de definición de esquemas XML W3C para definir la sintaxis y la semántica de los programas FML.

Antes de la introducción de FML, los profesionales de la lógica difusa podían intercambiar información sobre sus algoritmos difusos añadiendo a sus funciones de software la capacidad de leer, analizar correctamente y almacenar el resultado de su trabajo en una forma compatible con el lenguaje de control difuso (FCL). descrito y especificado por la Parte 7 de IEC 61131 . ^{[30] [31]}

Ver también

• Sistema de inferencia neuro difuso adaptativo (ANFIS)
• Red neuronal artificial
• Defuzzificación
• Experto en Sistemas
• Falso dilema
• Análisis espacial arquitectónico difuso
• Clasificación difusa
• Concepto difuso
• Lenguaje de control difuso
• Sistema de control difuso
• Electrónica difusa
• Subálgebra difusa
• FuzzyCLIPS
• Computación difusa de alto rendimiento
• Transacciones IEEE en sistemas difusos
• Elemento finito de intervalo
• Aprendizaje automático
• Neuro-difuso
• Lógica basada en ruido
• Conjunto áspero
• Paradoja de Sorites
• Conjuntos y sistemas difusos de tipo 2
• Lógica vectorial

Referencias

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Enlaces externos

• Lógica difusa formal - artículo en Citizendium
• IEC 1131-7 CD1 IEC 1131-7 CD1 PDF
• Fuzzy Logic - artículo en Scholarpedia
• Modelando con palabras - artículo en Scholarpedia
• Lógica difusa - artículo en la Enciclopedia de Filosofía de Stanford
• Fuzzy Math : introducción a nivel principiante a Fuzzy Logic
• Falta de claridad y exactitud : falta de claridad en la vida cotidiana, la ciencia, la religión, la ética, la política, etc.
• Fuzzylite : una biblioteca de control de lógica difusa de código abierto multiplataforma y gratuita escrita en C ++. También tiene una interfaz gráfica de usuario muy útil en QT4.
• Aprendizaje automático más flexible : MIT describe una aplicación.
• Similitud semántica El MIT proporciona detalles sobre la similitud semántica difusa.