El gömböc ( húngaro: [ˈɡømbøt͡s] ) es un cuerpo homogéneo tridimensional convexo que cuando descansa sobre una superficie plana tiene un solo punto de equilibrio estable y otro inestable . Su existencia fue conjeturada por el matemático ruso Vladimir Arnold en 1995 y probada en 2006 por los científicos húngaros Gábor Domokos y Péter Várkonyi. La forma de gömböc no es única; tiene innumerables variedades, la mayoría de las cuales están cerca de una esfera y todas con una tolerancia de forma muy estricta (aproximadamente una parte en mil).
La solución más famosa, en mayúscula Gömböc para distinguirla del gömböc genérico, tiene una tapa afilada, como se muestra en la foto. [ aclaración necesaria ] Su forma ayudó a explicar la estructura corporal de algunas tortugas en relación con su capacidad para volver a la posición de equilibrio después de haber sido colocadas boca abajo. [1] [2] [3] [4] Las copias de los Gomboc han sido donados a instituciones y museos, y el más grande se presentó en la Expo Mundial 2010 en Shanghai en China, . [5] [6] En diciembre de 2017, se instaló una estatua de gömböc de 4,5 m (15 pies) en el barrio de Corvin (Corvin-negyed) en Budapest . [7]
Nombre
Si se analiza cuantitativamente en términos de planitud y espesor, el cuerpo mono-monostático descubierto (definido en §Historia ) es el más parecido a una esfera, aparte de la esfera misma. Debido a esto, fue nombrado gömböc, una forma diminuta de gömb ("esfera" en húngaro ). La palabra gömböc se refería originalmente a un alimento parecido a una salchicha: carne de cerdo sazonada rellena con estómago de cerdo, similar a haggis . Hay un cuento popular húngaro sobre un gömböc antropomórfico que se traga enteras a varias personas. [8]
Historia
En geometría , un cuerpo con una única posición de reposo estable se llama monoestático , y el término mono-monoestático se ha acuñado para describir un cuerpo que además tiene un solo punto inestable de equilibrio. (El poliedro monoestático previamente conocido no califica, ya que tiene tres equilibrios inestables). Una esfera ponderada de modo que su centro de masa se desplace del centro geométrico es un cuerpo mono-monoestático. Un ejemplo más común es el juguete Comeback Kid, Weeble o roly-poly (ver figura de la izquierda). No solo tiene un centro de masa bajo, sino que también tiene una forma específica. En equilibrio, el centro de masa y el punto de contacto están en la línea perpendicular al suelo. Cuando se empuja el juguete, su centro de masa se eleva y también se aleja de esa línea. Esto produce un momento adrizante que devuelve el juguete a la posición de equilibrio.
Los ejemplos anteriores de objetos mono-monostáticos son necesariamente no homogéneos, es decir, la densidad de su material varía a lo largo de su cuerpo. La cuestión de si es posible construir un cuerpo tridimensional que sea mono-monostático pero también homogéneo y convexo fue planteada por el matemático ruso Vladimir Arnold en 1995. El requisito de ser convexo es esencial ya que es trivial construir un mono- cuerpo monostático no convexo (un ejemplo sería una bola con una cavidad en su interior). Convexo significa que una línea recta entre dos puntos cualesquiera de un cuerpo se encuentra dentro del cuerpo o, en otras palabras, que la superficie no tiene regiones hundidas, sino que sobresale hacia afuera (o al menos es plana) en cada punto. Ya era bien sabido, a partir de una generalización geométrica y topológica del teorema clásico de los cuatro vértices , que una curva plana tiene al menos cuatro extremos de curvatura, específicamente, al menos dos máximos locales y al menos dos mínimos locales (ver figura de la derecha). , lo que significa que un objeto mono-monostático (convexo) no existe en dos dimensiones. Mientras que una anticipación común era que un cuerpo tridimensional también debería tener al menos cuatro extremos, Arnold conjeturó que este número podría ser menor. [9]
Solución matemática
El problema fue resuelto en 2006 por Gábor Domokos y Péter Várkonyi. Domokos es ingeniero y director de Mecánica, Materiales y Estructuras en la Universidad de Tecnología y Economía de Budapest . Desde 2004, es el miembro más joven de la Academia de Ciencias de Hungría . Várkonyi se formó como arquitecto; fue alumno de Domokos y medallista de plata en la Olimpiada Internacional de Física en 1997. Después de permanecer como investigador postdoctoral en la Universidad de Princeton en 2006-2007, asumió un puesto de profesor asistente en la Universidad de Tecnología y Economía de Budapest . [9] [10] Domokos había estado trabajando anteriormente en cuerpos mono-monostáticos. En 1995 conoció a Arnold en una importante conferencia de matemáticas en Hamburgo, donde Arnold presentó una charla plenaria que ilustraba que la mayoría de los problemas geométricos tienen cuatro soluciones o puntos extremos. En una discusión personal, sin embargo, Arnold cuestionó si cuatro es un requisito para los cuerpos mono-monostáticos y animó a Domokos a buscar ejemplos con menos equilibrios. [11]
La prueba rigurosa de la solución se puede encontrar en las referencias de su trabajo. [9] El resumen de los resultados es que el cuerpo tridimensional homogéneo convexo (mono-monostático), que tiene un punto de equilibrio estable y otro inestable, existe y no es único. Estos cuerpos son difíciles de visualizar, describir o identificar. Su forma es diferente a la de cualquier representante típico de cualquier otra clase geométrica de equilibrio. Deben tener una "planitud" mínima y, para evitar tener dos equilibrios inestables, también deben tener una "delgadez" mínima. Son los únicos objetos no degenerados que tienen simultáneamente una planitud y una delgadez mínimas. La forma de esos cuerpos es muy sensible a pequeñas variaciones, fuera de las cuales ya no es mono-monostática. Por ejemplo, la primera solución de Domokos y Várkonyi se parecía mucho a una esfera, con una desviación de forma de solo 10 −5 . Fue descartado, ya que era extremadamente difícil de probar experimentalmente. [12] Su solución publicada fue menos sensible; sin embargo, tiene una tolerancia de forma de 10 −3 , es decir, 0,1 mm para un tamaño de 10 cm. [13]
Domokos y su esposa desarrollaron un sistema de clasificación de formas basado en sus puntos de equilibrio mediante el análisis de guijarros y anotando sus puntos de equilibrio. [14] En un experimento, probaron 2000 guijarros recolectados en las playas de la isla griega de Rodas y no encontraron un solo cuerpo mono-monostático entre ellos, lo que ilustra la dificultad de encontrar o construir tal cuerpo. [9] [12]
La solución de Domokos y Várkonyi tiene bordes curvos y se asemeja a una esfera con la parte superior aplastada. En la figura superior, descansa en su equilibrio estable. Su posición de equilibrio inestable se obtiene girando la figura 180 ° alrededor de un eje horizontal. Teóricamente, reposará allí, pero la menor perturbación lo devolverá al punto estable. El gömböc matemático tiene propiedades esféricas. En particular, su planitud y delgadez son mínimas, y este es el único tipo de objeto no degenerado con esta propiedad. [9] Domokos y Várkonyi están interesados en encontrar una solución poliédrica con la superficie formada por un número mínimo de planos. Hay un premio [15] para cualquiera que encuentre los números mínimos respectivos F, E, V de caras, aristas y vértices para tal poliedro, que asciende a $ 1,000,000 dividido por el número C = F + E + V-2, que se llama la complejidad mecánica de los poliedros mono-monostáticos. Obviamente, se puede aproximar un gömböc curvilíneo con un número finito de superficies discretas; sin embargo, su estimación es que se necesitarían miles de aviones para lograrlo. Ellos esperan, al ofrecer este premio, estimular la búsqueda de una solución radicalmente diferente a la suya. [4]
Relación con los animales
Las propiedades de equilibrio del gömböc están asociadas con la "respuesta adrizante" — la capacidad de retroceder cuando se coloca boca abajo - de animales con caparazón como tortugas y escarabajos. Esto puede suceder en una pelea o en el ataque de un depredador y es crucial para su supervivencia. La presencia de un solo punto estable e inestable en un gömböc significa que volvería a una posición de equilibrio sin importar cómo se empuje o se dé la vuelta. Mientras que los animales relativamente planos (como los escarabajos) dependen en gran medida del impulso y el empuje que desarrollan al mover sus extremidades y alas, las extremidades de muchas tortugas en forma de domo son demasiado cortas para ser útiles para enderezarse.
Domokos y Várkonyi pasaron un año midiendo tortugas en el Zoológico de Budapest, el Museo Húngaro de Historia Natural y varias tiendas de mascotas en Budapest, digitalizando y analizando sus caparazones e intentando "explicar" las formas y funciones de sus cuerpos a partir de su trabajo de geometría. Su primer artículo de biología fue rechazado cinco veces, pero finalmente aceptado por la revista de biología Proceedings of the Royal Society . [1] Luego se popularizó inmediatamente en varios informes de noticias científicas, incluidas las revistas científicas Nature [3] y Science . [4] [16] El modelo reportado se puede resumir como los caparazones planos en las tortugas son ventajosos para nadar y cavar. Sin embargo, los bordes afilados de la concha dificultan el rodamiento. Esas tortugas suelen tener patas y cuello largos y los utilizan activamente para empujar el suelo, con el fin de volver a la posición normal si se colocan boca abajo. Por el contrario, las tortugas "más redondas" ruedan solas fácilmente; aquellos tienen extremidades más cortas y las usan poco para recuperar el equilibrio perdido. (Siempre se necesitaría algo de movimiento de las extremidades debido a la forma imperfecta del caparazón, las condiciones del suelo, etc.) Los caparazones redondos también resisten mejor las mandíbulas aplastantes de un depredador y son mejores para la regulación térmica. [1] [2] [3] [4]
La explicación de la forma del cuerpo de la tortuga, utilizando la teoría de gömböc, ya ha sido aceptada por algunos biólogos. Por ejemplo, Robert McNeill Alexander, uno de los pioneros de la biomecánica moderna , lo utilizó en su conferencia plenaria sobre optimización en la evolución en 2008 [17].
Relación con rocas, guijarros y cubo de Platón
El gömböc ha motivado la investigación sobre la evolución de las formas naturales: si bien los guijarros con forma de gömböc son raros, la conexión entre la forma geométrica y el número de puntos de equilibrio estático parece ser la clave para comprender la evolución de la forma natural: [18] tanto experimental como numérica La evidencia indica que el número N de puntos de equilibrio estático de partículas sedimentarias se está reduciendo en la abrasión natural. Esta observación ayudó a identificar las ecuaciones diferenciales parciales geométricas que gobiernan este proceso y estos modelos proporcionaron evidencia clave no solo sobre la procedencia de los guijarros marcianos, [19] sino también sobre la forma del asteroide interestelar ʻOumuamua . [20]
Aunque tanto el astillado por colisiones como la abrasión por fricción eliminan gradualmente los puntos de equilibrio, aún así, las formas no llegan a convertirse en un Gömböc; este último, que tiene N = 2 puntos de equilibrio, aparece como un punto final inalcanzable de este proceso natural. El punto de partida igualmente invisible parece ser el cubo con N = 26 puntos de equilibrio, lo que confirma un postulado de Platón que identifica los cuatro elementos clásicos y el cosmos con los cinco sólidos platónicos , en particular, identifica el elemento Tierra con el cubo . Si bien esta afirmación se ha visto durante mucho tiempo solo como una metáfora, investigaciones recientes [21] demostraron que es cualitativamente correcta: los patrones de fragmentación más genéricos en la naturaleza producen fragmentos que pueden aproximarse mediante poliedros y los respectivos promedios estadísticos para los números. de caras, vértices y aristas son 6, 8 y 12, respectivamente, de acuerdo con los valores correspondientes del cubo . Esto se refleja bien en la alegoría de la cueva , donde Platón explica que el mundo físico inmediatamente visible (en el ejemplo actual, la forma de los fragmentos naturales individuales) puede ser solo una sombra distorsionada de la verdadera esencia del fenómeno, una idea ( en el ejemplo actual, el cubo ).
Este resultado fue ampliamente informado por las principales revistas de divulgación científica, como Science , [22] Popular Mechanics , [23] Quanta , [24] Wired , [25] Futura-Sciences, [26] la edición italiana de Scientific American [27] y el diario griego To Vima . [28] En 2020, Science colocó esta investigación entre los 10 artículos más interesantes del año [29] y en el podcast "Avance del año, principales noticias en línea y aspectos destacados de libros de ciencia" [30] , el editor de noticias David Grimm comentó con la presentadora Sarah Crespi entre los 4 artículos de investigación más notables, llamándolo el artículo más filosófico, con diferencia. [31]
Aplicaciones de ingeniería
Debido a su proximidad a la esfera, todas las formas mono-monoestáticas tienen una tolerancia muy pequeña a las imperfecciones e incluso para el diseño físico de gömböc esta tolerancia es abrumadora (<0.01%). Sin embargo, si dejamos de lado el requisito de homogeneidad, el diseño de gömböc sirve como una buena geometría de partida si queremos encontrar la forma óptima para objetos autoadrizables que llevan pesos inferiores. Esto inspiró a un equipo de ingenieros dirigido por Vijay Kumar en la Universidad de Pensilvania [32] a diseñar jaulas tipo gömböc para drones expuestos a colisiones en el aire. Un equipo dirigido por Robert S. Langer del Instituto de Tecnología de Massachusetts y la Universidad de Harvard propuso [33] una cápsula inspirada en Gömböc que libera insulina en el estómago y podría reemplazar las inyecciones para pacientes con diabetes tipo 1. El elemento clave de la nueva cápsula es su capacidad para encontrar una posición única en el estómago, y esta capacidad se basa en su peso inferior y su geometría general, optimizada para autoadrizamiento. Según el artículo, después de estudiar los artículos sobre el gömböc [9] y la geometría de las tortugas, [1] los autores realizaron una optimización, que produjo una cápsula mono-monostática con un contorno casi idéntico a la vista frontal del gömböc. Al competir por la America's Cup 2017 , el Emirates Team New Zealand desarrolló un software de simulación para optimizar el rendimiento de su catamarán AC50 y decidió bautizar el software "Gomboc" en referencia al equilibrio monoestable deseado del barco, así como para honrar similares esfuerzos de optimización dedicados al desarrollo de la forma Gömböc. [34] El software Gömböc se está convirtiendo rápidamente en la herramienta estándar de los arquitectos navales para todos los barcos de alto rendimiento. [35]
Producción
La estricta tolerancia de forma de los gömböcs obstaculizó la producción. El primer prototipo de un gömböc se fabricó en el verano de 2006 utilizando tecnología de prototipos rápidos tridimensionales . Sin embargo, su precisión estaba por debajo de los requisitos y, a menudo, se quedaba atascado en una posición intermedia en lugar de volver al equilibrio estable. La tecnología se mejoró mediante el uso de fresado de control numérico para aumentar la precisión espacial al nivel requerido y para utilizar varios materiales de construcción. En particular, los sólidos transparentes (especialmente de color claro) son visualmente atractivos, ya que demuestran la composición homogénea. Los materiales actuales para gömböcs incluyen varios metales y aleaciones, y plásticos como el plexiglás . Más allá del fresado controlado por ordenador, se ha desarrollado una tecnología híbrida especial (que utiliza fresado y moldeado) para producir modelos de gömböc funcionales pero ligeros y más asequibles. [36] Las propiedades de equilibrio de un gömböc se ven afectadas por defectos mecánicos y polvo tanto en su cuerpo como en la superficie sobre la que descansa. Si se daña, el proceso de restaurar la forma original es más complejo que producir una nueva. [37] Aunque en teoría las propiedades de equilibrio no deberían depender del tamaño del material y del objeto, en la práctica, tanto los gömböcs más grandes como los más pesados tienen mejores posibilidades de volver al equilibrio en caso de defectos. [38]
Modelos individuales de gömböc
En 2007, se lanzó una serie de modelos individuales de gömböc. Estos modelos llevan un número único N en el rango 1 ≤ N ≤ Y donde Y denota el año actual. Cada número se produce solo una vez, sin embargo, el orden de producción no es según N, sino a pedido. Inicialmente, estos modelos se producían mediante la creación rápida de prototipos , con el número de serie en el interior, impreso con un material diferente que tenía la misma densidad. Ahora todos los modelos individuales se fabrican mediante mecanizado de control numérico (CNC) y el proceso de producción de cada modelo individual de gömböc incluye la fabricación de herramientas individuales que posteriormente se desechan. El primer modelo de Gömböc numerado individualmente (Gömböc 001) fue presentado por Domokos y Várkonyi como regalo a Vladimir Arnold con motivo de su 70 cumpleaños. [39] y el profesor Arnold posteriormente donó esta pieza al Instituto de Matemáticas Steklov, donde se exhibe. Si bien la mayoría de las piezas numeradas existentes son propiedad de particulares, muchas piezas son públicas en instituciones de renombre en todo el mundo. La mayoría de estos modelos llegaron a su destino mediante un programa de donación patrocinado [16] .
Hay dos tipos de modelos de gömböc que no llevan un número de serie. Se fabricaron once piezas para la Exposición Universal de 2010 y en ellas se grabó el logo del Pabellón de Hungría. El otro tipo no numerado de modelos individuales de gömböc son la insignia del Premio Stephen Smale en Matemáticas , otorgado por Foundations of Computational Mathematics cada tres años.
Para obtener más información sobre las piezas individuales de Gömböc, consulte la tabla siguiente, haga clic en la versión interactiva del mapa adjunto [17] o consulte el folleto en línea. [40]
Número de serie | Institución | Localización | Explicación del número | Fecha de exhibición | Tecnología | Material | Altura (mm) | Enlace a más detalles | Otros comentarios |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | Instituto de Matemáticas Steklov | Moscú , rusia | Primer gömböc numerado | Agosto de 2007 | Creación rápida de prototipos | El plastico | 85 | Imagen de la exhibición | Donación de Vladimir Arnold |
8 | Pabellón de Hungría | Dinghai , China | El número 8 se considera un número de la suerte en la numerología china. | Dic. De 2017 | ensamblado a partir de piezas fabricadas por CNC | Plexiglás | 500 | Imagen de la exposición Vista del pabellón | Primero en exhibición en la Exposición Universal de 2010 |
13 | castillo de Windsor | Windsor , Berkshire, Reino Unido | Febrero de 2017 | CNC | Plata certificada al 99,99% | 90 | Imagen de la exhibición | Patrocinado por Ottó Albrecht | |
108 | Residencia de la Shamarpa | Kalimpong , India | El número de volúmenes del Kangyur , que contienen las enseñanzas de Buda. | Febrero de 2008 | CNC | Aleación AlMgSi | 90 | Fotografías del evento de donación | Donación de la comunidad budista de Kamala |
400 | New College, Oxford | Oxford , Reino Unido | Aniversario de la fundación de la cátedra del Catedrático Saviliano de Geometría | Nov. De 2019 | CNC | Bronce | 90 | Imagen de la exhibición | Patrocinado por Ottó Albrecht |
1209 | Universidad de Cambridge | Cambridge , Reino Unido | Año de fundación | Ene. De 2009 | CNC | Aleación AlMgSi | 90 | Catálogo del Museo Whipple | Parte de la colección Whipple . Regalo de los inventores |
1343 | Universidad de pisa | Pisa , italia | Año de fundación | Abr. De 2019 | CNC | Aleación AlMgSi | 90 | Imagen de la exhibición | Patrocinado por Ottó Albrecht |
1348 | castillo de Windsor | Windsor , Berkshire , Reino Unido | Año de fundación de la Orden de la Jarretera | Febrero de 2017 | CNC | Plexiglás transparente | 180 | Foto de la ceremonia | Patrocinado por Ottó Albrecht |
1386 | Universidad de Heidelberg | Heidelberg , alemania | Año de fundación | Julio de 2019 | CNC | Plexiglás transparente | 180 | Imagen de la exhibición | Patrocinado por Ottó Albrecht |
1409 | Universidad de Leipzig | Leipzig , alemania | Año de fundación | Dic. De 2014 | CNC | Aleación AlMgSi | 90 | Imagen de la exhibición | Patrocinado por Ottó Albrecht |
1546 | Trinity College, Cambridge | Cambridge , Reino Unido | Año de fundación | Diciembre de 2008 | CNC | Aleación AlMgSi | 90 | Imagen de la exhibición | Don de Domokos |
1636 | Universidad Harvard | Boston , Massachusetts , Estados Unidos | Año de fundación | Junio de 2019 | CNC | Aleación AlMgSi | 90 | Imagen de la exhibición | Parte de la colección de modelos matemáticos |
1737 | Universidad de Göttingen | Göttingen , Alemania | Año de fundación | Octubre de 2012 | CNC | Aleación AlMgSi | 90 | Imagen de la exhibición | Parte de la colección de modelos matemáticos |
1740 | Universidad de Pennsylvania | Filadelfia , Pensilvania , Estados Unidos | Año de fundación | Dic 2020 | CNC | Aleación AlMgSi | 90 | Imagen de la exhibición | Patrocinado por Ottó Albrecht |
1746 | Universidad de Princeton | Princeton , Nueva Jersey , Estados Unidos | Año de fundación | Julio de 2016 | CNC | Plexiglás transparente | 180 | Imagen de la exhibición | Patrocinado por Ottó Albrecht |
1785 | Universidad de Georgia | Athens , Georgia , Estados Unidos | Año de fundación | Ene. De 2017 | CNC | Aleación AlMgSi | 90 | Imagen de la exhibición | Patrocinado por Ottó Albrecht |
1802 | Museo Nacional de Hungría | Budapest , Hungría | Año de fundación | Mar. De 2012 | CNC | Plexiglás transparente | 195 | Imagen de la exhibición | Patrocinado por Thomas Cholnoky |
1821 | Crown Estate | Londres , Reino Unido | Año de invención del motor eléctrico por Michael Faraday | Mayo de 2012 | CNC | Aleación AlMgSi | 90 | Foto de la ceremonia | Premio de seguridad ambiental otorgado a E.ON Climate and Renewables |
1823 | Museo Bolyai, Biblioteca Teleki | Rumanía Târgu Mureș , Rumanía | Año de la carta de Temesvár de János Bolyai cuando anunció su descubrimiento de la geometría no euclidiana | Octubre de 2012 | CNC | Aleación AlMgSi | 90 | Imagen de la exhibición | Patrocinado por Ottó Albrecht |
1825 | Academia de Ciencias de Hungría | Budapest , Hungría | Año de fundación | Octubre de 2009 | CNC | Aleación AlMgSi | 180 | Imagen de la exhibición | En exhibición en el edificio principal de la Academia |
1827 | Universidad de Toronto | Toronto , ontario , canadá | Año de fundación | Junio de 2019 | CNC | Aleación AlMgSi | 90 | Imagen de la exhibición | Parte de la colección matemática. Patrocinado por Ottó Albrecht |
1828 | Universidad Técnica de Dresde | Dresde , Sajonia , Alemania | Año de fundación | Junio de 2020 | CNC | Aleación AlMgSi | 90 | Imagen de la exhibición | Forma parte del Archivo Digital de Modelos Matemáticos (DAMM) [18] . Patrocinado por Ottó Albrecht |
1837 | Universidad Nacional y Kapodistrian de Atenas | Atenas , Grecia | Año de fundación | Dic 2019 | CNC | Aleación AlMgSi | 90 | Imagen de la exhibición | Donación de la Embajada de Hungría |
1855 | Universidad del Estado de Pensilvania | State College , Pensilvania , Estados Unidos | Año de fundación | Sep. De 2015 | CNC | Aleación AlMgSi | 90 | Imagen de la exhibición | Patrocinado por Ottó Albrecht |
1865 | Universidad de Cornell | Ithaca , Nueva York , Estados Unidos | Año de fundación | Sep. De 2018 | CNC | Aleación AlMgSi | 90 | Imagen de la exhibición | Don de Domokos |
1868 | Universidad de California, Berkeley | Berkeley , California , Estados Unidos | Año de fundación | Noviembre de 2018 | CNC | Aleación AlMgSi | 90 | Imagen de la exhibición | Patrocinado por Ottó Albrecht |
1877 | Universidad de tokio | Tokio , japón | Año de fundación | Ago. De 2018 | CNC | Aleación AlMgSi | 90 | Imagen de la exhibición | Parte de la colección de modelos matemáticos. Patrocinado por Ottó Albrecht |
1878 | Universidad de Estocolmo | Estocolmo , Suecia | Año de fundación | Mayo de 2021 | CNC | Aleación AlMgSi | 90 | Imagen de la exhibición | Presentado al Departamento de Derecho por SE Adrien Müller, Embajador de Hungría en Estocolmo. Patrocinado por Mr Ottó Albrecht |
1883 | Universidad de Auckland | Auckland , Nueva Zelanda | Año de fundación | Febrero de 2017 | CNC | Titanio | 90 | Imagen de la exhibición | |
1893 | Instituto de Matemáticas Sobolev | Novosibirsk , Rusia | Año de fundación de la ciudad de Novosibirsk. | Dic 2019 | CNC | Aleación AlMgSi | 90 | Imagen de la exhibición | Patrocinado por Ottó Albrecht |
1896 | Oficina de Patentes de Hungría | Budapest , Hungría | Año de fundación | Noviembre de 2007 | Creación rápida de prototipos | El plastico | 85 | Imagen de la exhibición | |
1910 | Universidad de KwaZulu-Natal | Durban , Sudáfrica | Año de fundación | Oct. De 2015 | CNC | Aleación AlMgSi | 90 | Imagen de la exhibición | Patrocinado por Ottó Albrecht, presentado por el embajador de Hungría András Király. |
1911 | Universidad de Regina | Regina , Saskatchewan , Canadá | Año de fundación | Mar. De 2020 | CNC | Aleación AlMgSi | 90 | Imagen de la exhibición | Patrocinado por Ottó Albrecht |
1917 | Universidad de Chulalongkorn | Bangkok , tailandia | Año de fundación | Mar. De 2018 | CNC | Aleación AlMgSi | 90 | Imagen de la exhibición | Donación de la Embajada de Hungría |
1924 | Banco Nacional de Hungría | Budapest , Hungría | Año de fundación | Agosto de 2008 | CNC | Aleación AlMgSi | 180 | Imagen de la exhibición | |
1928 | Institut Henri Poincaré | París , Francia | Año de fundación | Abr. De 2011 | CNC | Aleación AlMgSi | 90 | Imagen de la exhibición | Parte de la colección de modelos matemáticos |
1930 | Instituto de Ingeniería Eléctrica de Moscú | Moscú , rusia | Año de fundación | Dic 2020 | CNC | Aleación AlMgSi | 90 | Imagen de la exhibición | Donación de la Embajada de Hungría y del Instituto Cultural de Hungría en Moscú. |
1935 | Instituto Courant de Ciencias Matemáticas | Nueva York , Nueva York , Estados Unidos | Año de fundación | Febrero de 2021 | CNC | Aleación AlMgSi | 90 | Imagen de la exhibición | Patrocinado por Ottó Albrecht |
1978 | Universidad de Tromsø - Universidad del Ártico de Noruega | Tromsø , Noruega | Año de fundación del Departamento de Matemáticas | Ago. De 2020 | CNC | Aleación AlMgSi | 90 | Imagen de la exhibición | Parte de la colección de modelos matemáticos. Patrocinado por Ottó Albrecht. |
1996 | Universidad de Buenos Aires | Buenos Aires , Argentina | Año de nombrar al Departamento de Física en honor a Juan José Giambiagi | Mar. De 2020 | CNC | Aleación AlMgSi | 90 | Imagen de la exhibición | Patrocinado por Ottó Albrecht, presentado por el embajador húngaro Csaba Gelényi. |
2013 | Universidad de Oxford | Oxford , Reino Unido | Año de apertura del Edificio Matemático Andrew Wiles | Febrero de 2014 | CNC | Acero inoxidable | 180 | Imagen de la exhibición | Patrocinado por Tim Wong y Ottó Albrecht |
2016 | Universidad de Auckland | Auckland , Nueva Zelanda | Año de apertura del Centro de Ciencias | Febrero de 2017 | CNC | Plexiglás transparente | 180 | Imagen de la exhibición | |
2018 | Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada | Río de janeiro , Brasil | Año del Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en Río de Janeiro | Oct. De 2018 | CNC | Aleación AlMgSi | 90 | Imagen de la exhibición | Patrocinado por Ottó Albrecht |
Arte
El gömböc ha inspirado a varios artistas.
El galardonado cortometraje Gömböc (2010), dirigido por Ulrike Vahl, es un boceto de personajes sobre cuatro inadaptados que luchan con los contratiempos y barreras cotidianos y que tienen una cosa en común: si caen, vuelven a levantarse. [41]
El cortometraje "La belleza del pensamiento" (2012), dirigido por Márton Szirmai, fue finalista en el festival GE Focus Forward. Cuenta la historia del descubrimiento del gömböc. [42] [43]
La forma característica del gömböc se refleja curiosamente en la aclamada novela Climbing Days (2016) de Dan Richards cuando describe el paisaje: "En todo Montserrat, el paisaje se eleva como cúpulas y pilares de gömböc". [44]
Una reciente exposición individual del artista conceptual Ryan Gander se desarrolló en torno al tema de la autoadrización y contó con siete grandes formas de gömböc cubiertas gradualmente por arena volcánica negra. [45]
El gömböc también ha aparecido en todo el mundo en galerías de arte como motivo recurrente en las pinturas de Vivien Zhang. [46]
En el otoño de 2020, el Teatro Korzo [47] [ referencia circular ] de La Haya y el Teatro Municipal de Biarritz presentaron la producción de danza en solitario "Gömböc" [48] del coreógrafo francés Antonin Comestaz [49]
Medios de comunicación
La invención del gömböc ha estado en el centro de la atención del público y de los medios, repitiendo el éxito de otro Ernő Rubik húngaro cuando diseñó su rompecabezas en forma de cubo en 1974. [50] Para su descubrimiento, Domokos y Várkonyi fueron decorados con el Caballero Cruz de la República de Hungría . [51] The New York Times Magazine seleccionó el gömböc como una de las 70 ideas más interesantes del año 2007. [52] [53]
El sitio web Stamp News [54] muestra los nuevos sellos emitidos el 30 de abril de 2010 por Hungría, que ilustran un gömböc en diferentes posiciones. Los folletos de sellos están dispuestos de tal manera que el gömböc parece cobrar vida cuando se voltea el folleto. Los sellos se emitieron en asociación con el gömböc que se exhibió en la Exposición Universal de 2010 (del 1 de mayo al 31 de octubre). Esto también fue cubierto por la revista Linn's Stamp News . [55]
El Gömböc apareció en el episodio del 12 de julio de 2009 de la serie QI en la BBC con el presentador Stephen Fry [19] y también apareció en el programa de preguntas estadounidense Jeopardy con el presentador Alex Trebek , el 1 de octubre de 2020 [20] .
En la serie de Internet Video Game High School , un gömböc antropomorfizado es el antagonista de un juego infantil creado por el personaje Ki Swan en el episodio de la temporada 1 "Any Game In The House".
El juego de rol webcomic Darths y Droids contó con (pero no lo hizo de imagen) a Gomboc como un solo lado mueren en septiembre de 2018.
Ver también
- Inestabilidad
- Politopo monostático
- Embarcación autoadrizable
Referencias
- ↑ a b c d Domokos, G .; Varkonyi, PL (2008). "Geometría y autoadrización de tortugas" (descarga gratuita en pdf) . Proc. R. Soc. B . 275 (1630): 11-17. doi : 10.1098 / rspb.2007.1188 . PMC 2562404 . PMID 17939984 .
- ^ a b Summers, Adam (marzo de 2009). "The Living Gömböc. Algunos caparazones de tortuga desarrollaron la forma ideal para mantenerse erguidos" . Historia natural . 118 (2): 22-23.
- ^ a b c Ball, Philip (16 de octubre de 2007). "Cómo las tortugas giran del lado derecho hacia arriba". Nature News . doi : 10.1038 / news.2007.170 . S2CID 178518465 .
- ^ a b c d Rehmeyer, Julie (5 de abril de 2007). "No se puede derribar" . Noticias de ciencia.
- ^ El pabellón de Hungría presenta a Gomboc , expo.shanghaidaily.com (12 de julio de 2010)
- ^ Nueva forma geométrica "Gomboc" presentada en la Expo de Shanghai , English.news.cn, 19 de agosto de 2010
- ^ "Világritkaság szobor Budapesten - fotók" (en húngaro) . Consultado el 2 de enero de 2018 .
- ^ A kis gömböc Archivado el 20 de julio de 2009 en Wayback Machine , un cuento popular en húngaro. sk-szeged.hu
- ^ a b c d e f Varkonyi, PL, Domokos, G. (2006). "Cuerpos mono-monostáticos: la respuesta a la pregunta de Arnold" (PDF) . El inteligente matemático . 28 (4): 34–38. doi : 10.1007 / bf02984701 . S2CID 15720880 .CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
- ^ Inventores . gomboc-shop.com.
- ^ Domokos, Gábor (2008). "Mi almuerzo con Arnol'd" (PDF) . El inteligente matemático . 28 (4): 31–33. doi : 10.1007 / BF02984700 . S2CID 120684940 .
- ^ a b Freiberger, Marianne (mayo de 2009). "La historia del Gömböc" . Plus revista .
- ^ "El primer gömböc" . gomboc.eu. Archivado desde el original el 12 de noviembre de 2017 . Consultado el 8 de octubre de 2009 .
- ^ Varkonyi, PL; Domokos, G. (2006). "Equilibrios estáticos de cuerpos rígidos: dados, guijarros y el teorema de Poincaré-Hopf" . Revista de ciencia no lineal . 16 (3): 255. doi : 10.1007 / s00332-005-0691-8 . S2CID 17412564 .
- ^ Domokos G., Kovács F., Lángi Z., Regős K. y Varga Z .: Equilibrio de poliedros. ARS MATHEMATICA CONTEMPORANEA v. 19, n. 1, pág. 95-124, nov. 2020. ISSN 1855-3974. [1]
- ^ "Gömböc - Encontrar consiliencia" . quickswood.com. 14 de febrero de 2008. Archivado desde el original el 22 de mayo de 2009 . Consultado el 8 de octubre de 2009 .
- ^ Profesor Alexander sobre las tortugas y el Gömböc . Zoología de Tetrapod (24 de mayo de 2008).
- ^ Domokos, G. Números naturales, formas naturales . Axiomates (2018). doi : 10.1007 / s10516-018-9411-5
- ^ Szabó, T., Domokos, G., Grotzinger, JP y Jerolmack, DJ Reconstruyendo la historia del transporte de guijarros en Marte . Nature Communications Vol. 6, Número de artículo: 8366 (2015).
- ^ Domokos, G., Sipos A. Á., Szabó, GM y Várkonyi, PL: Explicando la forma alargada de 'Oumuamua por el modelo de abrasión de Eikonal . Notas de investigación de la AAS, Volumen 1, No. 1, p. 50 (diciembre de 2017).
- ^ Domokos, G., Jerolmack, DJ, Kun, F. y Török, el cubo de J. Platón y la geometría natural de la fragmentación . Actas de la Academia Nacional de Ciencias (2020).
- ^ A. Mann: Desde las rocas hasta los icebergs, el mundo natural tiende a romperse en cubos. Scienes News, 27 de julio de 2020, 3:25 p.m. [2]
- ↑ C. Delbert: Science Confirms Platón's Theory: Earth Is Made of Cubes, 21 de julio de 2020, [3]
- ^ J. Sokol: Los científicos descubren la geometría universal de la geología [4]
- ^ J. Sokol: La geometría revela cómo el mundo está hecho de cubos [5]
- ^ L. Sacco: Platon avait raison: la Terre est faite de cubes! [6]
- ^ J. Sokol: Alla scoperta della geometria geologica universale [7]
- ^ P. Tsimboukis: Η ανακάλυψη που φέρνει τον Πλάτωνα ξανά στο προσκήνιο https://www.tovima.gr/2020/08/30/science/i-anakalypsi-pou-ferneksanakin-stona-platona
- ^ [8]
- ^ [9]
- ^ [10]
- ^ Mulgaonkar, Y. et al. Diseño y fabricación de robots voladores ligeros y seguros . Proc. ASME Computers and Information in Engineering Conference IDETC / CIE 2015 2-5 de agosto de 2015, Massachusetts, EE. UU. Papel DETC2015-47864.
- ^ Abramson, A. et al. Un sistema de autoorientación ingerible para la administración oral de macromoléculas . Science, 363 (6427) pág. 611–615 (2019). doi : 10.1126 / science.aau2277 .
- ^ [11]
- ^ [12]
- ^ gomboc-online.hu .
- ^ Uso de un gömböc . gomboc-shop.com.
- ^ ¿El comportamiento de un gömböc depende del tamaño o del material? . gomboc-shop.com.
- ↑ Knight's Cross for the Gömböc, Gömböc for Arnold Archivado el 15 de septiembre de 2009 en Wayback Machine . Moscú, 20 de agosto de 2007. Gomboc.eu.
- ^ Piezas individuales de Gömböc
- ^ Película de Gömböc de Ulrike Vahl
- ^ La belleza del pensamiento de Márton Szirmai en IMDB
- ^ La belleza del pensamiento de Márton Szirmai en Vimeo
- ^ Richards, D .: Días de escalada. Faber y Faber, Londres, 2016.
- ^ Gander, R .: La autocorrección de todas las cosas. Exposición en Lisson Gallery, Londres
- ^ Vivien Zhang en la Sociedad de Arte Contemporáneo
- ^ nl: Korzo
- ^ [13]
- ^ [14]
- ^ "Los boffins desarrollan una 'nueva forma' llamada Gomboc" . Melbourne: Theage.com.au. 13 de febrero de 2007.
- ^ Un gömböc para Whipple . News, Universidad de Cambridge (27 de abril de 2009)
- ^ Thompson, Clive (9 de diciembre de 2007) Objeto de autocorrección, Archivado el 15 de septiembre de 2009 en Wayback Machine . Revista del New York Times .
- ^ Per-Lee, Myra (9 de diciembre de 2007) ¿De quién fue esa brillante idea? Ideas de 2007 de la revista New York Times . Inventorspot.com.
- ^ Better City - Better Life: Shanghai World Expo 2010 Archivado el 16 de agosto de 2017 en Wayback Machine . Stampnews.com (22 de noviembre de 2010). Consultado el 20 de octubre de 2016.
- ^ McCarty, Denise (28 de junio de 2010) "Mundo de nuevos problemas: imágenes de sellos de la Expo Gömböc de Hungría, cubo de hielo de Islandia". Noticias de sellos de Linn p. 14
enlaces externos
- Descripción no técnica del desarrollo, con video corto.
- Presentación de la Expo 2010 de un gömböc con muchas fotos