Constante de gas

Constante física equivalente a la constante de Boltzmann, pero en diferentes unidades

Valores de R [1]	Unidades
Unidades SI
8.314 462 618 153 24	J ⋅ K −1 ⋅ mol −1
8.314 462 618 153 24	m 3 ⋅ Pa ⋅ K −1 ⋅ mol −1
8.314 462 618 153 24	kg ⋅ m 2 · K −1 ⋅ mol −1 s −2
8.314 462 618 153 24 × 10 3	L ⋅ Pa ⋅ K −1 ⋅ mol −1
8.314 462 618 153 24 × 10 -2	L ⋅ bar ⋅ K −1 ⋅ mol −1
Unidades habituales de EE. UU.
0,730 240 507 295 273	atm ⋅ pies 3 ⋅ lb ⋅ mol −1 ° R −1
10,731 557 089 016	psi ⋅ pies 3 ⋅⋅ lb ⋅ mol −1 ° R −1
1.985 875 279 009	BTU ⋅⋅ lb ⋅ mol −1 ° R −1
Otras unidades comunes
297.049 031 214	pulg . H 2 O ⋅ pies 3 ⋅ lb ⋅ mol −1 ° R −1
554.984 319 180	torr ⋅ pies 3 ⋅ lb ⋅ mol −1 ° R −1
0.082 057 366 080 960	L ⋅ atm ⋅ K −1 ⋅ mol −1
62.363 598 221 529	L ⋅ Torr ⋅ K −1 ⋅ mol −1
1.987 204 258 640 83 ... × 10 -3	kcal ⋅ K −1 ⋅ mol −1
8.205 736 608 095 96 ... × 10 -5	m 3 ⋅ atm ⋅ K −1 ⋅ mol −1
8.314 462 618 153 24 × 10 7	ergio ⋅ K −1 ⋅ mol −1

La constante de los gases (también conocida como la constante molar de gas , constante universal de los gases , o constante de los gases ideales ) se denota por el símbolo R o R . Es equivalente a la constante de Boltzmann , pero expresada en unidades de energía por incremento de temperatura por mol , es decir, el producto presión-volumen, en lugar de energía por incremento de temperatura por partícula . La constante es también una combinación de las constantes de la ley de Boyle , la ley de Charles , la ley de Avogadro y la ley de Gay-Lussac. Es una constante física que aparece en muchas ecuaciones fundamentales en las ciencias físicas, como la ley de los gases ideales , la ecuación de Arrhenius y la ecuación de Nernst .

Físicamente, la constante de gas es la constante de proporcionalidad que relaciona la escala de energía en física con la escala de temperatura, cuando se considera un mol de partículas a la temperatura establecida. Así, el valor de la constante de gas se deriva en última instancia de decisiones históricas y accidentes en la configuración de las escalas de energía y temperatura, más una configuración histórica similar del valor de la escala molar utilizada para el recuento de partículas. El último factor no es una consideración en el valor de la constante de Boltzmann , que hace un trabajo similar al igualar las escalas lineales de energía y temperatura.

La constante de gas R se define como la constante de Avogadro N _A multiplicada por la constante de Boltzmann ( k _B o k ):

${\displaystyle R=N_{\rm {A}}k_{,}\,}$

Desde la redefinición de las unidades base del SI en 2019 , que entró en vigor el 20 de mayo de 2019, tanto N _A como k se definen con valores numéricos exactos cuando se expresan en unidades SI. ^[2] Como consecuencia, el valor de la constante de gas también se define exactamente, en precisamente8,314 462 618 153 24  J⋅K ⁻¹ ⋅mol ⁻¹ .

Algunos han sugerido que podría ser apropiado nombrar el símbolo R como la constante de Regnault en honor al químico francés Henri Victor Regnault , cuyos datos experimentales precisos se utilizaron para calcular el valor inicial de la constante; sin embargo, el origen de la letra R para representar la constante es difícil de alcanzar. ^{[3] [4]}

La constante de los gases ocurre en la ley de los gases ideales , como sigue:

${\displaystyle PV=nRT=mR_{\rm {specific}}T}$

donde P es la presión absoluta (unidades SI en pascales), V es el volumen de gas (unidades SI en metros cúbicos), n es la cantidad de gas (unidades SI en moles), m es la masa (unidades SI en kilogramos) contenida en V , y T es la temperatura termodinámica (unidad SI kelvin). R _específico es la constante de gas específica de la masa. La constante de gas se expresa en las mismas unidades físicas que la entropía molar y la capacidad calorífica molar .

Dimensiones

De la ley de los gases ideales PV = nRT obtenemos:

${\displaystyle R={\frac {PV}{nT}}}$

donde P es la presión, V es el volumen, n es el número de moles de una sustancia dada y T es la temperatura .

Como la presión se define como fuerza por unidad de área, la ecuación del gas también se puede escribir como:

${\displaystyle R={\frac {{\dfrac {\mathrm {force} }{\mathrm {area} }}\times \mathrm {volume} }{\mathrm {amount} \times \mathrm {temperature} }}}$

El área y el volumen son (longitud) ² y (longitud) ³ respectivamente. Por lo tanto:

${\displaystyle R={\frac {{\dfrac {\mathrm {force} }{(\mathrm {length} )^{2}}}\times (\mathrm {length} )^{3}}{\mathrm {amount} \times \mathrm {temperature} }}={\frac {\mathrm {force} \times \mathrm {length} }{\mathrm {amount} \times \mathrm {temperature} }}}$

Dado que fuerza × longitud = trabajo:

${\displaystyle R={\frac {\mathrm {work} }{\mathrm {amount} \times \mathrm {temperature} }}}$

El significado físico de R es trabajo por grado por mol. Puede expresarse en cualquier conjunto de unidades que representen trabajo o energía (como julios ), unidades que representen grados de temperatura en una escala absoluta (como Kelvin o Rankine ) y cualquier sistema de unidades que designe un mol o un número puro similar que permite una ecuación de masa macroscópica y números fundamentales de partículas en un sistema, como un gas ideal (ver constante de Avogadro ).

En lugar de un mol, la constante se puede expresar considerando el metro cúbico normal .

De lo contrario, también podemos decir que:

${\displaystyle \mathrm {force} ={\frac {\mathrm {mass} \times \mathrm {length} }{(\mathrm {time} )^{2}}}}$

Por tanto, podemos escribir R como:

${\displaystyle R={\frac {\mathrm {mass} \times \mathrm {length} ^{2}}{\mathrm {amount} \times \mathrm {temperature} \times (\mathrm {time} )^{2}}}}$

Y así, en unidades base SI :

R =8.314 462 618 ...  kg⋅m ² ⋅s ^-2 ⋅K ^-1 ⋅mol ^-1 .

Relación con la constante de Boltzmann

La constante de Boltzmann k _B (a menudo abreviada k ) puede usarse en lugar de la constante de gas trabajando en el recuento puro de partículas, N , en lugar de la cantidad de sustancia, n , ya que

${\displaystyle R=N_{\rm {A}}k_{\rm {B}},\,}$

donde N _A es la constante de Avogadro . Por ejemplo, la ley de los gases ideales en términos de la constante de Boltzmann es

${\displaystyle PV=k_{\rm {B}}NT.}$

donde N es el número de partículas (moléculas en este caso), o para generalizar a un sistema no homogéneo, la forma local tiene:

${\displaystyle P=k_{\rm {B}}nT.}$

donde n es la densidad numérica .

Medición y sustitución con valor definido

A partir de 2006, la medición más precisa de R se había obtenido midiendo la velocidad del sonido  c _a ( P ,  T ) en argón a la temperatura  T del punto triple del agua a diferentes presiones  P , y extrapolando a la presión cero límite  c _a (0,  T ). El valor de R se obtiene entonces de la relación

${\displaystyle c_{\mathrm {a} }(0,T)={\sqrt {\frac {\gamma _{0}RT}{A_{\mathrm {r} }(\mathrm {Ar} )M_{\mathrm {u} }}}},}$

dónde:

• γ ₀ es la relación de la capacidad de calor ( ⁵ / ₃ para los gases monoatómicos tales como argón);
• T es la temperatura, T _TPW = 273,16 K por definición del kelvin;
• A _r (Ar) es la masa atómica relativa del argón y M _u  = 10 ⁻³  kg⋅mol ⁻¹ .

Sin embargo, tras la redefinición de 2019 de las unidades base del SI , R ahora tiene un valor exacto definido en términos de otras constantes físicas definidas con precisión.

Constante de gas específica

R específico para aire seco	Unidades
287.058	J⋅kg −1 ⋅K −1
53.3533	ft⋅ lbf ⋅ lb −1 ⋅ ° R −1
1.716,49	ft⋅ lbf ⋅ slug −1 ⋅ ° R −1
Basado en una masa molar media para aire seco de 28,9645 g / mol.

La constante de gas específica de un gas o una mezcla de gases ( _{específica de} R ) viene dada por la constante de gas molar dividida por la masa molar ( M ) del gas o mezcla.

${\displaystyle R_{\rm {specific}}={\frac {R}{M}}}$

Así como la constante del gas ideal se puede relacionar con la constante de Boltzmann, también lo puede ser la constante de gas específica dividiendo la constante de Boltzmann por la masa molecular del gas.

${\displaystyle R_{\rm {specific}}={\frac {k_{\rm {B}}}{m}}}$

Otra relación importante proviene de la termodinámica. La relación de Mayer relaciona la constante específica del gas con los calores específicos para un gas calóricamente perfecto y un gas térmicamente perfecto.

${\displaystyle R_{\rm {specific}}=c_{\rm {p}}-c_{\rm {v}}\ }$

donde c _p es el calor específico para una presión constante y c _v es el calor específico para un volumen constante. ^[5]

Es común, especialmente en aplicaciones de ingeniería, para representar la constante de gas específica por el símbolo R . En tales casos, a la constante de gas universal se le suele asignar un símbolo diferente, como R, para distinguirlo. En cualquier caso, el contexto y / o las unidades de la constante de gas deberían dejar claro si se hace referencia a la constante de gas universal o específica. ^[6]

Atmósfera estándar de EE. UU.

La atmósfera estándar de EE. UU. , 1976 (USSA1976) define la constante de gas R ^∗ como: ^{[7] [8]}

R ^∗ =8.314 32 × 10 ³  N⋅m⋅kmol ⁻¹ ⋅K ⁻¹ .

Tenga en cuenta el uso de unidades de kilomol que da como resultado el factor de 1,000 en la constante. La USSA1976 reconoce que este valor no es consistente con los valores citados para la constante de Avogadro y la constante de Boltzmann. ^[8] Esta disparidad no es una desviación significativa de la precisión, y USSA1976 utiliza este valor de R ^∗ para todos los cálculos de la atmósfera estándar. Cuando se usa el valor ISO de R , la presión calculada aumenta en solo 0.62  pascal a 11 kilómetros (el equivalente a una diferencia de solo 17.4 centímetros o 6.8 pulgadas) y un aumento de 0.292 Pa a 20 km (el equivalente a una diferencia de solo 33,8 cm o 13,2 pulgadas).

También tenga en cuenta que esto fue mucho antes de la redefinición del SI de 2019, que dio a la constante un valor exacto.

Referencias

1. "Valor CODATA 2018: constante de gas molar" . La referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . NIST . 20 de mayo de 2019 . Consultado el 20 de mayo de 2019 .
2. "Actas de la 106ª reunión" (PDF) . 16-20 de octubre de 2017.
3. Jensen, William B. (julio de 2003). "La constante de gas universal R ". J. Chem. Educ . 80 (7): 731. Código bibliográfico : 2003JChEd..80..731J . doi : 10.1021 / ed080p731 .
4. "Pregúntele al historiador: La constante universal de los gases - ¿Por qué está representada por la letra R ?" (PDF) .
5. Anderson, Dinámica de gases hipersónicos y de alta temperatura , Serie de educación AIAA, 2a edición, 2006
6. Moran y Shapiro, Fundamentos de la termodinámica de la ingeniería , Wiley, 4a edición, 2000
7. "Atmósferas estándar" . Consultado el 7 de enero de 2007 .
8. NOAA, NASA, USAF (1976). Atmósfera estándar de EE. UU., 1976 (PDF) . Oficina de Imprenta del Gobierno de EE. UU., Washington, DC NOAA-S / T 76-1562. Parte 1, pág. 3, (el archivo vinculado es de 17 Meg)

Enlaces externos

• Calculadora de gas ideal: la calculadora de gas ideal proporciona la información correcta para los moles de gas involucrados.
• Constantes de gas individuales y constante de gas universal : caja de herramientas de ingeniería