Relatividad general


La relatividad general , también conocida como teoría de la relatividad general , es la teoría geométrica de la gravitación publicada por Albert Einstein en 1915 y es la descripción actual de la gravitación en la física moderna . General de la relatividad generaliza la relatividad especial y refina la ley de la gravitación universal de Newton , que proporciona una descripción unificada de la gravedad como una propiedad geométrica del espacio y el tiempo , o de cuatro dimensiones del espacio-tiempo . En particular, el La curvatura del espacio-tiempo está directamente relacionada con laenergíay elmomentode cualquiermateriayradiaciónpresentes. La relación está especificada por lasecuaciones de campo de Einstein, un sistema deecuaciones diferenciales parciales.

Simulación por computadora en cámara lenta del sistema binario de agujeros negros GW150914 visto por un observador cercano, durante 0.33 s de su inspiración final, fusión y ringdown. El campo de estrellas detrás de los agujeros negros está muy distorsionado y parece girar y moverse, debido a las lentes gravitacionales extremas , ya que el propio espacio-tiempo es distorsionado y arrastrado por los agujeros negros en rotación . [1]

Algunas predicciones de la relatividad general difieren significativamente de las de la física clásica , especialmente en lo que respecta al paso del tiempo, la geometría del espacio, el movimiento de los cuerpos en caída libre y la propagación de la luz. Ejemplos de tales diferencias incluyen la dilatación del tiempo gravitacional , las lentes gravitacionales , el corrimiento al rojo gravitacional de la luz, el retardo de tiempo gravitacional y las singularidades / agujeros negros . Las predicciones de la relatividad general en relación con la física clásica se han confirmado en todas las observaciones y experimentos hasta la fecha. Aunque la relatividad general no es la única teoría relativista de la gravedad , es la teoría más simple que es consistente con los datos experimentales . Quedan preguntas sin respuesta, la más fundamental es cómo reconciliar la relatividad general con las leyes de la física cuántica para producir una teoría completa y autoconsistente de la gravedad cuántica ; y cómo se puede unificar la gravedad con las tres fuerzas no gravitacionales: fuerzas fuertes , débiles y electromagnéticas .

La teoría de Einstein tiene importantes implicaciones astrofísicas . Por ejemplo, implica la existencia de agujeros negros (regiones del espacio en las que el espacio y el tiempo están distorsionados de tal manera que nada, ni siquiera la luz, puede escapar) como estado final para las estrellas masivas . Existe amplia evidencia de que la intensa radiación emitida por ciertos tipos de objetos astronómicos se debe a los agujeros negros. Por ejemplo, los microcuásares y los núcleos galácticos activos son el resultado de la presencia de agujeros negros estelares y agujeros negros supermasivos , respectivamente. La curvatura de la luz por gravedad puede conducir al fenómeno de lentes gravitacionales, en el que múltiples imágenes del mismo objeto astronómico distante son visibles en el cielo. La relatividad general también predice la existencia de ondas gravitacionales , que desde entonces han sido observadas directamente por la colaboración de física LIGO . Además, la relatividad general es la base de los modelos cosmológicos actuales de un universo en constante expansión .

Ampliamente reconocida como una teoría de extraordinaria belleza , la relatividad general a menudo se ha descrito como la más hermosa de todas las teorías físicas existentes. [2]

Poco después de publicar la teoría especial de la relatividad en 1905, Einstein comenzó a pensar en cómo incorporar la gravedad en su nuevo marco relativista. En 1907, comenzando con un simple experimento mental que involucraba a un observador en caída libre, se embarcó en lo que sería una búsqueda de ocho años de una teoría relativista de la gravedad. Después de numerosos desvíos y comienzos en falso, su trabajo culminó con la presentación a la Academia de Ciencias de Prusia en noviembre de 1915 de lo que ahora se conoce como las ecuaciones de campo de Einstein, que forman el núcleo de la teoría general de la relatividad de Einstein. [3] Estas ecuaciones especifican cómo la geometría del espacio y el tiempo se ve influenciada por cualquier materia y radiación presentes. [4] El siglo 19a matemático Bernhard Riemann 's geometría no euclidiana , llamado Riemann Geometría , habilitada para desarrollar Einstein de la relatividad general, proporcionando el marco matemático clave en el que se encaja sus ideas físicas de la gravedad. [5] Esta idea fue señalada por el matemático Marcel Grossmann y publicada por Grossmann y Einstein en 1913. [6]

Las ecuaciones de campo de Einstein no son lineales y muy difíciles de resolver. Einstein utilizó métodos de aproximación para elaborar las predicciones iniciales de la teoría. Pero en 1916, el astrofísico Karl Schwarzschild encontró la primera solución exacta no trivial a las ecuaciones de campo de Einstein, la métrica de Schwarzschild . Esta solución sentó las bases para la descripción de las etapas finales del colapso gravitacional y los objetos conocidos hoy como agujeros negros. En el mismo año, se dieron los primeros pasos hacia la generalización de la solución de Schwarzschild a los objetos cargados eléctricamente , lo que finalmente dio como resultado la solución Reissner-Nordström , que ahora se asocia con agujeros negros cargados eléctricamente . [7] En 1917, Einstein aplicó su teoría al universo como un todo, iniciando el campo de la cosmología relativista. De acuerdo con el pensamiento contemporáneo, asumió un universo estático, agregando un nuevo parámetro a sus ecuaciones de campo originales, la constante cosmológica, para igualar esa presunción observacional. [8] En 1929, sin embargo, el trabajo de Hubble y otros había demostrado que nuestro universo se está expandiendo. Esto se describe fácilmente por las soluciones cosmológicas en expansión encontradas por Friedmann en 1922, que no requieren una constante cosmológica. Lemaître utilizó estas soluciones para formular la primera versión de los modelos del Big Bang , en la que nuestro universo ha evolucionado desde un estado anterior extremadamente caliente y denso. [9] Einstein declaró más tarde que la constante cosmológica fue el mayor error de su vida. [10]

Durante ese período, la relatividad general siguió siendo una curiosidad entre las teorías físicas. Era claramente superior a la gravedad newtoniana , siendo coherente con la relatividad especial y explicando varios efectos no explicados por la teoría newtoniana. Einstein mostró en 1915 cómo su teoría explicaba el avance del perihelio anómalo del planeta Mercurio sin ningún parámetro arbitrario (" factores fudge "), [11] y en 1919 una expedición dirigida por Eddington confirmó la predicción de la relatividad general para la desviación de la luz de las estrellas por el Sol. durante el eclipse solar total del 29 de mayo de 1919 , [12] instantáneamente hizo famoso a Einstein. [13] Sin embargo, la teoría permaneció fuera de la corriente principal de la física teórica y la astrofísica hasta los desarrollos entre aproximadamente 1960 y 1975, ahora conocida como la edad de oro de la relatividad general . [14] Los físicos comenzaron a comprender el concepto de agujero negro ya identificar a los cuásares como una de las manifestaciones astrofísicas de estos objetos. [15] Las pruebas del sistema solar cada vez más precisas confirmaron el poder predictivo de la teoría, [16] y la cosmología relativista también se volvió susceptible de pruebas de observación directas. [17]

A lo largo de los años, la relatividad general se ha ganado la reputación de ser una teoría de extraordinaria belleza. [2] [18] [19] Subrahmanyan Chandrasekhar ha notado que en múltiples niveles, la relatividad general exhibe lo que Francis Bacon ha llamado una "extrañeza en la proporción" ( es decir, elementos que excitan el asombro y la sorpresa). Yuxtapone conceptos fundamentales (espacio y tiempo versus materia y movimiento) que anteriormente se consideraban completamente independientes. Chandrasekhar también señaló que las únicas guías de Einstein en su búsqueda de una teoría exacta eran el principio de equivalencia y su sentido de que una descripción adecuada de la gravedad debería ser geométrica en su base, de modo que había un "elemento de revelación" en la forma en que Einstein llegó a su teoría. [20] Otros elementos de la belleza asociados con la teoría general de la relatividad son su simplicidad y simetría, la manera en que incorpora invariancia y unificación, y su perfecta consistencia lógica. [21]

La relatividad general puede entenderse examinando sus similitudes y desviaciones de la física clásica. El primer paso es darse cuenta de que la mecánica clásica y la ley de la gravedad de Newton admiten una descripción geométrica. La combinación de esta descripción con las leyes de la relatividad especial da como resultado una derivación heurística de la relatividad general. [22] Esto está muy bien explicado por el profesor Jim Al-Khalili en su programa de la BBC 'Gravity and Me: The Force that Shapes Our Lives' [23]

Geometría de la gravedad newtoniana

Según la relatividad general, los objetos en un campo gravitacional se comportan de manera similar a los objetos dentro de un recinto acelerado. Por ejemplo, un observador verá caer una bola en un cohete (izquierda) de la misma manera que lo hace en la Tierra (derecha), siempre que la aceleración del cohete sea igual a 9,8 m / s 2 (la aceleración debida a la gravedad en la superficie de la Tierra).

En la base de la mecánica clásica se encuentra la noción de que el movimiento de un cuerpo puede describirse como una combinación de movimiento libre (o inercial ) y desviaciones de este movimiento libre. Estas desviaciones son causados por fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo, de acuerdo con el segundo de Newton ley del movimiento , que establece que la red de la fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual a la de ese cuerpo (inercial) la masa multiplicada por su aceleración . [24] Los movimientos inerciales preferidos están relacionados con la geometría del espacio y el tiempo: en los marcos de referencia estándar de la mecánica clásica, los objetos en movimiento libre se mueven a lo largo de líneas rectas a velocidad constante. En el lenguaje moderno, sus caminos son geodésicos , líneas rectas del mundo en un espacio-tiempo curvo. [25]

Por el contrario, uno podría esperar que los movimientos inerciales, una vez identificados mediante la observación de los movimientos reales de los cuerpos y teniendo en cuenta las fuerzas externas (como el electromagnetismo o la fricción ), se puedan utilizar para definir la geometría del espacio, así como una coordenada temporal . Sin embargo, existe una ambigüedad una vez que entra en juego la gravedad. De acuerdo con la ley de la gravedad de Newton, y verificado independientemente por experimentos como el de Eötvös y sus sucesores (ver el experimento de Eötvös ), existe una universalidad de caída libre (también conocida como el principio de equivalencia débil , o la igualdad universal de inercia y pasividad). -masa gravitacional): la trayectoria de un cuerpo de prueba en caída libre depende solo de su posición y velocidad inicial, pero no de ninguna de sus propiedades materiales. [26] Una versión simplificada de esto está incorporada en el experimento del ascensor de Einstein , ilustrado en la figura de la derecha: para un observador en una pequeña habitación cerrada, es imposible para él decidir, trazando un mapa de la trayectoria de cuerpos como una caída. bola, ya sea que la habitación esté estacionaria en un campo gravitacional y la bola acelere, o en el espacio libre a bordo de un cohete que acelera a una velocidad igual a la del campo gravitacional frente a la bola que, al soltarse, tiene una aceleración nula. [27]

Dada la universalidad de la caída libre, no existe una distinción observable entre el movimiento inercial y el movimiento bajo la influencia de la fuerza gravitacional. Esto sugiere la definición de una nueva clase de movimiento inercial, a saber, el de los objetos en caída libre bajo la influencia de la gravedad. Esta nueva clase de movimientos preferidos también define una geometría de espacio y tiempo; en términos matemáticos, es el movimiento geodésico asociado con una conexión específica que depende del gradiente del potencial gravitacional . El espacio, en esta construcción, todavía tiene la geometría euclidiana ordinaria . Sin embargo, el espacio- tiempo en su conjunto es más complicado. Como se puede demostrar usando experimentos mentales simples siguiendo las trayectorias de caída libre de diferentes partículas de prueba, el resultado del transporte de vectores espaciotemporales que pueden denotar la velocidad de una partícula (vectores similares al tiempo) variará con la trayectoria de la partícula; matemáticamente hablando, la conexión newtoniana no es integrable . De esto, se puede deducir que el espacio-tiempo es curvo. La teoría de Newton-Cartan resultante es una formulación geométrica de la gravedad newtoniana que utiliza sólo conceptos covariantes , es decir, una descripción que es válida en cualquier sistema de coordenadas deseado. [28] En esta descripción geométrica, los efectos de marea —la aceleración relativa de los cuerpos en caída libre— están relacionados con la derivada de la conexión, mostrando cómo la geometría modificada es causada por la presencia de masa. [29]

Generalización relativista

Cono de luz

Por intrigante que pueda ser la gravedad geométrica newtoniana, su base, la mecánica clásica, es simplemente un caso límite de la mecánica relativista (especial). [30] En el lenguaje de la simetría : donde la gravedad puede despreciarse, la física es invariante de Lorentz como en la relatividad especial en lugar de invariante de Galilei como en la mecánica clásica. (La simetría que define la relatividad especial es el grupo de Poincaré , que incluye traslaciones, rotaciones y aumentos). Las diferencias entre los dos se vuelven significativas cuando se trata de velocidades cercanas a la velocidad de la luz y con fenómenos de alta energía. [31]

Con la simetría de Lorentz, entran en juego estructuras adicionales. Están definidos por el conjunto de conos de luz (ver imagen). Los conos de luz definen una estructura causal: para cada evento A , hay un conjunto de eventos que, en principio, pueden influir o ser influenciados por A a través de señales o interacciones que no necesitan viajar más rápido que la luz (como un evento B en la imagen) y un conjunto de eventos para los que tal influencia es imposible (como el evento C en la imagen). Estos conjuntos son independientes del observador. [32] Junto con las líneas de mundo de partículas que caen libremente, los conos de luz se pueden usar para reconstruir la métrica semi-Riemanniana del espacio-tiempo, al menos hasta un factor escalar positivo. En términos matemáticos, esto define una estructura conforme [33] o geometría conforme.

La relatividad especial se define en ausencia de gravedad. Para aplicaciones prácticas, es un modelo adecuado siempre que se pueda despreciar la gravedad. Poniendo en juego la gravedad y asumiendo la universalidad del movimiento de caída libre, se aplica un razonamiento análogo al de la sección anterior: no hay marcos inerciales globales . En cambio, hay marcos inerciales aproximados que se mueven junto con partículas que caen libremente. Traducido al lenguaje del espacio-tiempo: las líneas rectas similares al tiempo que definen un marco inercial libre de gravedad se deforman en líneas curvas entre sí, lo que sugiere que la inclusión de la gravedad requiere un cambio en la geometría del espacio-tiempo. [34]

A priori, no está claro si los nuevos marcos locales en caída libre coinciden con los marcos de referencia en los que se mantienen las leyes de la relatividad especial; esa teoría se basa en la propagación de la luz y, por lo tanto, en el electromagnetismo, que podría tener un conjunto diferente. de fotogramas preferidos. Pero utilizando diferentes supuestos sobre los marcos relativistas especiales (como si están fijos en la tierra o en caída libre), se pueden derivar diferentes predicciones para el corrimiento al rojo gravitacional, es decir, la forma en que la frecuencia de la luz cambia a medida que la luz se propaga a través de un campo gravitacional (véase más adelante ). Las mediciones reales muestran que los marcos en caída libre son aquellos en los que la luz se propaga como lo hace en la relatividad especial. [35] La generalización de esta afirmación, es decir, que las leyes de la relatividad especial mantienen una buena aproximación en marcos de referencia que caen libremente (y no rotan), se conoce como el principio de equivalencia de Einstein , un principio rector crucial para generalizar la física relativista especial. para incluir la gravedad. [36]

Los mismos datos experimentales muestran que el tiempo medido por los relojes en un campo gravitacional —el tiempo adecuado , para dar el término técnico— no sigue las reglas de la relatividad especial. En el lenguaje de la geometría del espacio-tiempo, no se mide con la métrica de Minkowski . Como en el caso newtoniano, esto sugiere una geometría más general. A pequeñas escalas, todos los marcos de referencia que están en caída libre son equivalentes, y aproximadamente Minkowskianos. En consecuencia, ahora estamos tratando con una generalización curva del espacio de Minkowski. El tensor métrico que define la geometría —en particular, cómo se miden las longitudes y ángulos— no es la métrica de Minkowski de la relatividad especial, es una generalización conocida como métrica semi o pseudo-riemanniana . Además, cada métrica de Riemann está naturalmente asociada con un tipo particular de conexión, la conexión Levi-Civita , y esta es, de hecho, la conexión que satisface el principio de equivalencia y hace que el espacio sea localmente Minkowskiano (es decir, en coordenadas localmente inerciales adecuadas , la métrica es Minkowskiana, y sus primeras derivadas parciales y los coeficientes de conexión desaparecen). [37]

Ecuaciones de Einstein

Habiendo formulado la versión geométrica y relativista de los efectos de la gravedad, la cuestión de la fuente de la gravedad permanece. En la gravedad newtoniana, la fuente es la masa. En la relatividad especial, la masa resulta ser parte de una cantidad más general llamada tensor de energía-momento , que incluye tanto la densidad de energía como la cantidad de momento , así como la tensión : presión y cizallamiento. [38] Usando el principio de equivalencia, este tensor se generaliza fácilmente al espacio-tiempo curvo. Basándose más en la analogía con la gravedad geométrica newtoniana, es natural suponer que la ecuación de campo para la gravedad relaciona este tensor y el tensor de Ricci , que describe una clase particular de efectos de marea: el cambio de volumen de una pequeña nube de partículas de prueba que están inicialmente en reposo y luego caen libremente. En relatividad especial, la conservación de energía- momento corresponde al enunciado de que el tensor de energía-momento no tiene divergencia . Esta fórmula también se generaliza fácilmente al espacio-tiempo curvo reemplazando las derivadas parciales con sus contrapartes de múltiples curvas , derivadas covariantes estudiadas en geometría diferencial. Con esta condición adicional (la divergencia covariante del tensor de energía-momento y, por lo tanto, de lo que esté en el otro lado de la ecuación, es cero), el conjunto más simple de ecuaciones son las llamadas ecuaciones (de campo) de Einstein:

Ecuaciones de campo de Einstein

En el lado izquierdo está el tensor de Einstein ,, que es simétrico y una combinación específica libre de divergencia del tensor de Ricci y la métrica. En particular,

es el escalar de curvatura. El tensor de Ricci en sí mismo está relacionado con el tensor de curvatura de Riemann más general como

En el lado derecho, es el tensor de energía-momento. Todos los tensores están escritos en notación de índice abstracto . [39] Al hacer coincidir la predicción de la teoría con los resultados de observación para las órbitas planetarias o, de manera equivalente, al asegurar que el límite de baja velocidad y gravedad débil es la mecánica newtoniana, se encuentra que la constante de proporcionalidad es, dónde es la constante gravitacional yla velocidad de la luz en el vacío. [40] Cuando no hay materia presente, de modo que el tensor de energía-momento se desvanece, los resultados son las ecuaciones de Einstein al vacío,

En relatividad general, la línea del mundo de una partícula libre de toda fuerza externa no gravitacional es un tipo particular de geodésica en el espacio-tiempo curvo. En otras palabras, una partícula que se mueve o cae libremente siempre se mueve a lo largo de una geodésica.

La ecuación geodésica es:

dónde es un parámetro escalar de movimiento (por ejemplo, el tiempo adecuado ), yson símbolos de Christoffel (a veces llamados coeficientes de conexión afines o coeficientes de conexión Levi-Civita ) que son simétricos en los dos índices inferiores. Los índices griegos pueden tomar los valores: 0, 1, 2, 3 y la convención de suma se usa para índices repetidos y . La cantidad en el lado izquierdo de esta ecuación es la aceleración de una partícula, por lo que esta ecuación es análoga a las leyes del movimiento de Newton que también proporcionan fórmulas para la aceleración de una partícula. Esta ecuación de movimiento emplea la notación de Einstein , lo que significa que los índices repetidos se suman (es decir, de cero a tres). Los símbolos de Christoffel son funciones de las cuatro coordenadas del espacio-tiempo y, por lo tanto, son independientes de la velocidad o aceleración u otras características de una partícula de prueba cuyo movimiento se describe mediante la ecuación geodésica.

Fuerza total en relatividad general

En la relatividad general , la energía potencial gravitacional efectiva de un objeto de masa m que gira alrededor de un cuerpo central masivo M viene dada por [41] [42]

Entonces se puede obtener una fuerza total conservadora como [ cita requerida ]

donde L es el momento angular . El primer término representa la fuerza de gravedad de Newton , que se describe mediante la ley del cuadrado inverso. El segundo término representa la fuerza centrífuga en el movimiento circular. El tercer término está relacionado con la fuerza de Coriolis en el marco de referencia giratorio , que incluye la inversa de la distancia a la cuarta potencia.

Alternativas a la relatividad general

Existen alternativas a la relatividad general construidas sobre las mismas premisas, que incluyen reglas y / o restricciones adicionales, que conducen a diferentes ecuaciones de campo. Ejemplos de ello son la teoría de Whitehead , teoría Brans-Dicke , teleparalelismo , f ( R gravedad) y la teoría de Einstein-Cartan . [43]

La derivación descrita en la sección anterior contiene toda la información necesaria para definir la relatividad general, describir sus propiedades clave y abordar una cuestión de crucial importancia en física, a saber, cómo se puede utilizar la teoría para la construcción de modelos.

Definición y propiedades básicas

La relatividad general es una teoría métrica de la gravitación. En su núcleo están las ecuaciones de Einstein , que describen la relación entre la geometría de una variedad pseudo-Riemanniana de cuatro dimensiones que representa el espacio-tiempo, y la energía-momento contenida en ese espacio-tiempo. [44] Los fenómenos que en la mecánica clásica se atribuyen a la acción de la fuerza de la gravedad (como la caída libre , el movimiento orbital y las trayectorias de las naves espaciales ), corresponden al movimiento inercial dentro de una geometría curva del espacio-tiempo en la relatividad general; no hay fuerza gravitacional que desvíe los objetos de sus trayectorias naturales y rectas. En cambio, la gravedad corresponde a cambios en las propiedades del espacio y el tiempo, que a su vez cambia los caminos más rectos posibles que los objetos seguirán naturalmente. [45] La curvatura es, a su vez, causada por la energía-momento de la materia. Parafraseando al relativista John Archibald Wheeler , el espacio-tiempo le dice a la materia cómo moverse; la materia le dice al espacio-tiempo cómo curvarse. [46]

Mientras que la relatividad general reemplaza el potencial gravitacional escalar de la física clásica por un tensor simétrico de rango dos , el último se reduce al primero en ciertos casos límite . Para campos gravitacionales débiles y velocidad lenta en relación con la velocidad de la luz, las predicciones de la teoría convergen con las de la ley de gravitación universal de Newton. [47]

Como se construye utilizando tensores, la relatividad general exhibe covarianza general : sus leyes —y otras leyes formuladas dentro del marco relativista general— toman la misma forma en todos los sistemas de coordenadas . [48] Además, la teoría no contiene ninguna estructura de fondo geométrica invariante, es decir, es independiente del fondo . Por tanto, satisface un principio general de relatividad más estricto , a saber, que las leyes de la física son las mismas para todos los observadores. [49] Localmente , como se expresa en el principio de equivalencia, el espacio-tiempo es Minkowskiano , y las leyes de la física exhiben invariancia de Lorentz local . [50]

Construcción del modelo

El concepto central de la construcción de modelos relativistas generales es el de una solución de las ecuaciones de Einstein . Dadas tanto las ecuaciones de Einstein como las ecuaciones adecuadas para las propiedades de la materia, tal solución consiste en una variedad semi-Riemanniana específica (generalmente definida dando la métrica en coordenadas específicas) y campos de materia específicos definidos en esa variedad. La materia y la geometría deben satisfacer las ecuaciones de Einstein, por lo que, en particular, el tensor de energía-momento de la materia debe estar libre de divergencias. La materia, por supuesto, también debe satisfacer cualquier ecuación adicional que se impusiera a sus propiedades. En resumen, tal solución es un modelo de universo que satisface las leyes de la relatividad general y posiblemente leyes adicionales que gobiernan cualquier materia que pueda estar presente. [51]

Las ecuaciones de Einstein son ecuaciones diferenciales parciales no lineales y, como tales, difíciles de resolver con exactitud. [52] No obstante, se conocen varias soluciones exactas , aunque solo unas pocas tienen aplicaciones físicas directas. [53] Las soluciones exactas más conocidas, y también las más interesantes desde el punto de vista de la física, son la solución de Schwarzschild , la solución de Reissner-Nordström y la métrica de Kerr , cada una correspondiente a un cierto tipo de agujero negro en un lugar vacío. universo, [54] y los universos de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker y de Sitter , cada uno de los cuales describe un cosmos en expansión. [55] Las soluciones exactas de gran interés teórico incluyen el universo de Gödel (que abre la intrigante posibilidad de viajar en el tiempo en espaciotiempos curvos), la solución Taub-NUT (un universo modelo que es homogéneo , pero anisotrópico ) y anti-de Sitter espacio (que recientemente ha cobrado protagonismo en el contexto de lo que se denomina conjetura de Maldacena ). [56]

Dada la dificultad de encontrar soluciones exactas, las ecuaciones de campo de Einstein también se resuelven frecuentemente mediante integración numérica en una computadora o considerando pequeñas perturbaciones de soluciones exactas. En el campo de la relatividad numérica , se emplean poderosas computadoras para simular la geometría del espacio-tiempo y para resolver las ecuaciones de Einstein para situaciones interesantes como la colisión de dos agujeros negros. [57] En principio, tales métodos pueden aplicarse a cualquier sistema, con suficientes recursos informáticos, y pueden abordar cuestiones fundamentales como singularidades desnudas . También se pueden encontrar soluciones aproximadas mediante teorías de perturbación como la gravedad linealizada [58] y su generalización, la expansión post-Newtoniana , ambas desarrolladas por Einstein. Este último proporciona un enfoque sistemático para resolver la geometría de un espacio-tiempo que contiene una distribución de materia que se mueve lentamente en comparación con la velocidad de la luz. La expansión implica una serie de términos; los primeros términos representan la gravedad newtoniana, mientras que los términos posteriores representan correcciones cada vez más pequeñas a la teoría de Newton debido a la relatividad general. [59] Una extensión de esta expansión es el formalismo post-Newtoniano parametrizado (PPN), que permite comparaciones cuantitativas entre las predicciones de la relatividad general y las teorías alternativas. [60]

La relatividad general tiene varias consecuencias físicas. Algunos se derivan directamente de los axiomas de la teoría, mientras que otros se han aclarado solo en el curso de muchos años de investigación que siguieron a la publicación inicial de Einstein.

Dilatación del tiempo gravitacional y cambio de frecuencia.

Representación esquemática del corrimiento al rojo gravitacional de una onda de luz que escapa de la superficie de un cuerpo masivo

Suponiendo que se mantenga el principio de equivalencia, [61] la gravedad influye en el paso del tiempo. La luz enviada hacia abajo en un pozo de gravedad se desplaza hacia el azul , mientras que la luz enviada en la dirección opuesta (es decir, saliendo del pozo de gravedad) se desplaza hacia el rojo ; colectivamente, estos dos efectos se conocen como el cambio de frecuencia gravitacional. De manera más general, los procesos cercanos a un cuerpo masivo se ejecutan más lentamente en comparación con los procesos que tienen lugar más lejos; este efecto se conoce como dilatación del tiempo gravitacional. [62]

El desplazamiento al rojo gravitacional se ha medido en el laboratorio [63] y utilizando observaciones astronómicas. [64] La dilatación del tiempo gravitacional en el campo gravitacional de la Tierra se ha medido en numerosas ocasiones utilizando relojes atómicos , [65] mientras que la validación continua se proporciona como un efecto secundario del funcionamiento del Sistema de Posicionamiento Global (GPS). [66] Las pruebas en campos gravitacionales más intensos se obtienen mediante la observación de púlsares binarios . [67] Todos los resultados están de acuerdo con la relatividad general. [68] Sin embargo, al nivel actual de precisión, estas observaciones no pueden distinguir entre la relatividad general y otras teorías en las que el principio de equivalencia es válido. [69]

Desviación de la luz y retardo gravitacional

Desviación de luz (enviada desde la ubicación que se muestra en azul) cerca de un cuerpo compacto (que se muestra en gris)

La relatividad general predice que la trayectoria de la luz seguirá la curvatura del espacio-tiempo a medida que pasa cerca de una estrella. Este efecto se confirmó inicialmente al observar cómo la luz de las estrellas o cuásares distantes se desvía a medida que pasa el Sol . [70]

Esta y otras predicciones relacionadas se derivan del hecho de que la luz sigue lo que se llama una geodésica nula o similar a la luz, una generalización de las líneas rectas a lo largo de las cuales viaja la luz en la física clásica. Tales geodésicas son la generalización de la invariancia de la velocidad de la luz en la relatividad especial. [71] Cuando se examinan los espacios-tiempos del modelo adecuado (ya sea la solución de Schwarzschild exterior o, para más de una masa, la expansión post-Newtoniana), [72] surgen varios efectos de la gravedad sobre la propagación de la luz. Aunque la curvatura de la luz también puede derivarse extendiendo la universalidad de la caída libre a la luz, [73] el ángulo de deflexión resultante de tales cálculos es sólo la mitad del valor dado por la relatividad general. [74]

Estrechamente relacionado con la desviación de la luz está el retardo de tiempo gravitacional (o retardo de Shapiro), el fenómeno de que las señales de luz tardan más en moverse a través de un campo gravitacional de lo que lo harían en ausencia de ese campo. Ha habido numerosas pruebas exitosas de esta predicción. [75] En el formalismo post-Newtoniano parametrizado (PPN), las mediciones tanto de la deflexión de la luz como del retardo gravitacional determinan un parámetro llamado γ, que codifica la influencia de la gravedad en la geometría del espacio. [76]

Ondas gravitacionales

Anillo de partículas de prueba deformadas por una onda gravitacional pasante (linealizada, amplificada para una mejor visibilidad)

Previsto en 1916 [77] [78] por Albert Einstein, existen ondas gravitacionales: ondas en la métrica del espacio-tiempo que se propagan a la velocidad de la luz. Ésta es una de las varias analogías entre la gravedad de campo débil y el electromagnetismo en el sentido de que son análogas a las ondas electromagnéticas . El 11 de febrero de 2016, el equipo de Advanced LIGO anunció que habían detectado directamente ondas gravitacionales de un par de agujeros negros que se fusionaban . [79] [80] [81]

El tipo más simple de tal onda se puede visualizar por su acción sobre un anillo de partículas que flotan libremente. Una onda sinusoidal que se propaga a través de un anillo de este tipo hacia el lector distorsiona el anillo de una manera rítmica característica (imagen animada a la derecha). [82] Dado que las ecuaciones de Einstein no son lineales , las ondas gravitacionales arbitrariamente fuertes no obedecen a la superposición lineal , lo que dificulta su descripción. Sin embargo, las aproximaciones lineales de ondas gravitacionales son lo suficientemente precisas para describir las ondas extremadamente débiles que se espera que lleguen a la Tierra desde eventos cósmicos lejanos, que típicamente resultan en distancias relativas que aumentan y disminuyen eno menos. Los métodos de análisis de datos utilizan habitualmente el hecho de que estas ondas linealizadas pueden descomponerse en Fourier . [83]

Algunas soluciones exactas describen ondas gravitacionales sin ninguna aproximación, por ejemplo, un tren de ondas que viaja a través del espacio vacío [84] o universos Gowdy , variedades de un cosmos en expansión lleno de ondas gravitacionales. [85] Pero para las ondas gravitacionales producidas en situaciones astrofísicamente relevantes, como la fusión de dos agujeros negros, los métodos numéricos son actualmente la única forma de construir modelos apropiados. [86]

Efectos orbitales y relatividad de dirección

La relatividad general se diferencia de la mecánica clásica en una serie de predicciones relativas a los cuerpos en órbita. Predice una rotación general ( precesión ) de las órbitas planetarias, así como la desintegración orbital causada por la emisión de ondas gravitacionales y efectos relacionados con la relatividad de dirección.

Precesión de ábsides

La órbita newtoniana (roja) frente a la einsteiniana (azul) de un planeta solitario que orbita una estrella. Se ignora la influencia de otros planetas.

En relatividad general, los ábsides de cualquier órbita (el punto de aproximación más cercana del cuerpo en órbita al centro de masa del sistema ) precesarán ; la órbita no es una elipse , sino similar a una elipse que gira sobre su foco, lo que resulta en una forma de curva rosa (ver imagen). Einstein primero obtuvo este resultado utilizando una métrica aproximada que representa el límite newtoniano y tratando el cuerpo en órbita como una partícula de prueba . Para él, el hecho de que su teoría ofreciera una explicación sencilla del desplazamiento anómalo del perihelio de Mercurio, descubierto anteriormente por Urbain Le Verrier en 1859, era una prueba importante de que por fin había identificado la forma correcta de las ecuaciones del campo gravitacional. [87]

El efecto también se puede derivar utilizando la métrica exacta de Schwarzschild (que describe el espacio-tiempo alrededor de una masa esférica) [88] o el formalismo post-Newtoniano mucho más general . [89] Se debe a la influencia de la gravedad en la geometría del espacio ya la contribución de la energía propia a la gravedad de un cuerpo (codificada en la no linealidad de las ecuaciones de Einstein). [90] Se ha observado precesión relativista para todos los planetas que permiten mediciones precisas de precesión (Mercurio, Venus y la Tierra), [91] así como en sistemas de púlsar binarios, donde es más grande en cinco órdenes de magnitud . [92]

En relatividad general, el desplazamiento del perihelio , expresado en radianes por revolución, viene dado aproximadamente por [93]

dónde:

  • es el semi-eje mayor
  • es el período orbital
  • es la velocidad de la luz en el vacío
  • es la excentricidad orbital

Decaimiento orbital

Decaimiento orbital para PSR1913 + 16: cambio de tiempo en segundos, seguido durante tres décadas. [94]

Según la relatividad general, un sistema binario emitirá ondas gravitacionales, perdiendo energía. Debido a esta pérdida, la distancia entre los dos cuerpos en órbita disminuye, al igual que su período orbital. Dentro del Sistema Solar o para las estrellas dobles ordinarias , el efecto es demasiado pequeño para ser observable. Este no es el caso de un púlsar binario cercano, un sistema de dos estrellas de neutrones en órbita , una de las cuales es un púlsar : del púlsar, los observadores en la Tierra reciben una serie regular de pulsos de radio que pueden servir como un reloj de alta precisión, que permite mediciones precisas del período orbital. Debido a que las estrellas de neutrones son inmensamente compactas, se emiten cantidades significativas de energía en forma de radiación gravitacional. [95]

La primera observación de una disminución en el período orbital debido a la emisión de ondas gravitacionales fue realizada por Hulse y Taylor , utilizando el púlsar binario PSR1913 + 16 que habían descubierto en 1974. Esta fue la primera detección de ondas gravitacionales, aunque indirectas, para las cuales fueron galardonados con el Premio Nobel de Física de 1993 . [96] Desde entonces, se han encontrado varios otros púlsares binarios, en particular el púlsares doble PSR J0737-3039 , en el que ambas estrellas son púlsares. [97]

Precesión geodésica y arrastre de cuadros

Varios efectos relativistas están directamente relacionados con la relatividad de la dirección. [98] Uno es la precesión geodésica : la dirección del eje de un giroscopio en caída libre en el espacio-tiempo curvo cambiará cuando se compara, por ejemplo, con la dirección de la luz recibida de estrellas distantes, aunque tal giroscopio representa la forma de mantener una dirección lo más estable posible (" transporte paralelo "). [99] Para el sistema Luna-Tierra, este efecto se ha medido con la ayuda del rango láser lunar . [100] Más recientemente, se ha medido para masas de prueba a bordo del satélite Gravity Probe B con una precisión de mejor del 0,3%. [101] [102]

Cerca de una masa en rotación, hay efectos gravitomagnéticos o de arrastre de fotogramas . Un observador distante determinará que los objetos cercanos a la masa son "arrastrados". Esto es más extremo para los agujeros negros en rotación donde, para cualquier objeto que ingrese a una zona conocida como ergosfera , la rotación es inevitable. [103] Estos efectos se pueden probar nuevamente a través de su influencia en la orientación de los giroscopios en caída libre. [104] Se han realizado pruebas algo controvertidas utilizando los satélites LAGEOS , lo que confirma la predicción relativista. [105] También se ha utilizado la sonda Mars Global Surveyor alrededor de Marte. [106]

Interpretación neorentziana

Ejemplos de físicos prominentes que apoyan las explicaciones neorentzianas de la relatividad general son Franco Selleri y Antony Valentini . [107]

Lente gravitacional

Cruz de Einstein : cuatro imágenes del mismo objeto astronómico, producidas por una lente gravitacional

La desviación de la luz por gravedad es responsable de una nueva clase de fenómenos astronómicos. Si un objeto masivo está situado entre el astrónomo y un objeto objetivo distante con masa y distancias relativas apropiadas, el astrónomo verá múltiples imágenes distorsionadas del objetivo. Estos efectos se conocen como lentes gravitacionales. [108] Dependiendo de la configuración, escala y distribución de masa, puede haber dos o más imágenes, un anillo brillante conocido como anillo de Einstein o anillos parciales llamados arcos. [109] El ejemplo más antiguo se descubrió en 1979; [110] desde entonces, se han observado más de cien lentes gravitacionales. [111] Incluso si las imágenes múltiples están demasiado cerca entre sí para ser resueltas, el efecto aún se puede medir, por ejemplo, como un brillo general del objeto de destino; Se han observado varios de estos " eventos de microlentes ". [112]

La lente gravitacional se ha convertido en una herramienta de astronomía observacional . Se utiliza para detectar la presencia y distribución de materia oscura , proporcionar un "telescopio natural" para observar galaxias distantes y obtener una estimación independiente de la constante de Hubble . Las evaluaciones estadísticas de los datos de las lentes proporcionan información valiosa sobre la evolución estructural de las galaxias . [113]

Astronomía de ondas gravitacionales

Impresión artística del detector de ondas gravitacionales espacial LISA

Las observaciones de púlsares binarios proporcionan una fuerte evidencia indirecta de la existencia de ondas gravitacionales (ver Desintegración orbital , más arriba). La detección de estas ondas es un objetivo importante de la investigación actual relacionada con la relatividad. [114] Actualmente se encuentran en funcionamiento varios detectores terrestres de ondas gravitacionales , entre los que destacan los detectores interferométricos GEO 600 , LIGO (dos detectores), TAMA 300 y VIRGO . [115] Varias matrices de temporización de púlsares están utilizando púlsares de milisegundos para detectar ondas gravitacionales en el rango de frecuencia de 10 −9 a 10 −6 Hertz , que se originan en agujeros negros supermasivos binarios. [116] Actualmente se está desarrollando un detector espacial europeo, eLISA / NGO , [117] y en diciembre de 2015 se lanzó una misión precursora ( LISA Pathfinder ). [118]

Las observaciones de ondas gravitacionales prometen complementar las observaciones en el espectro electromagnético . [119] Se espera que proporcionen información sobre agujeros negros y otros objetos densos como estrellas de neutrones y enanas blancas, sobre ciertos tipos de implosiones de supernovas y sobre procesos en el universo muy temprano, incluida la firma de ciertos tipos de cuerdas cósmicas hipotéticas. . [120] En febrero de 2016, el equipo de Advanced LIGO anunció que habían detectado ondas gravitacionales de una fusión de agujeros negros. [79] [80] [81]

Agujeros negros y otros objetos compactos

Simulación basada en las ecuaciones de la relatividad general: una estrella colapsa para formar un agujero negro mientras emite ondas gravitacionales

Siempre que la relación entre la masa de un objeto y su radio se vuelve lo suficientemente grande, la relatividad general predice la formación de un agujero negro, una región del espacio de la que nada, ni siquiera la luz, puede escapar. En los modelos actualmente aceptados de evolución estelar , se cree que las estrellas de neutrones de alrededor de 1,4 masas solares y los agujeros negros estelares con unas pocas o unas pocas docenas de masas solares son el estado final de la evolución de las estrellas masivas. [121] Por lo general, una galaxia tiene un agujero negro supermasivo con unos pocos millones a unos pocos miles de millones de masas solares en su centro, [122] y se cree que su presencia jugó un papel importante en la formación de la galaxia y estructuras cósmicas más grandes. [123]

Astronómicamente, la propiedad más importante de los objetos compactos es que proporcionan un mecanismo sumamente eficiente para convertir la energía gravitacional en radiación electromagnética. [124] Se cree que la acreción , la caída de polvo o materia gaseosa sobre agujeros negros estelares o supermasivos, es responsable de algunos objetos astronómicos espectacularmente luminosos, notablemente diversos tipos de núcleos galácticos activos en escalas galácticas y objetos de tamaño estelar como microcuásares. [125] En particular, la acreción puede conducir a chorros relativistas , haces enfocados de partículas altamente energéticas que son lanzadas al espacio casi a la velocidad de la luz. [126] La relatividad general juega un papel central en el modelado de todos estos fenómenos, [127] y las observaciones proporcionan una fuerte evidencia de la existencia de agujeros negros con las propiedades predichas por la teoría. [128]

Los agujeros negros también son objetivos buscados en la búsqueda de ondas gravitacionales (cf. Ondas gravitacionales , arriba). La fusión de binarios de agujeros negros debería llevar a que algunas de las señales de ondas gravitacionales más fuertes lleguen a los detectores aquí en la Tierra, y la fase directamente antes de la fusión ("chirrido") podría usarse como una " vela estándar " para deducir la distancia a los eventos de fusión. y, por tanto, sirven como sonda de expansión cósmica a grandes distancias. [129] Las ondas gravitacionales producidas cuando un agujero negro estelar se sumerge en uno supermasivo deberían proporcionar información directa sobre la geometría del agujero negro supermasivo. [130]

Cosmología

Esta herradura azul es una galaxia distante que ha sido magnificada y deformada en un anillo casi completo por la fuerte atracción gravitacional de la masiva galaxia roja luminosa en primer plano .

Los modelos actuales de cosmología se basan en las ecuaciones de campo de Einstein , que incluyen la constante cosmológica dado que tiene una influencia importante en la dinámica a gran escala del cosmos,

dónde es la métrica del espacio-tiempo. [131] Las soluciones isotrópicas y homogéneas de estas ecuaciones mejoradas, las soluciones de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker , [132] permiten a los físicos modelar un universo que ha evolucionado durante los últimos 14  mil millones de  años a partir de una fase temprana del Big Bang. [133] Una vez que un pequeño número de parámetros (por ejemplo, la densidad de materia media del universo) han sido fijados por observación astronómica, [134] se pueden usar más datos de observación para poner a prueba los modelos. [135] Las predicciones, todas exitosas, incluyen la abundancia inicial de elementos químicos formados en un período de nucleosíntesis primordial , [136] la estructura a gran escala del universo, [137] y la existencia y propiedades de un " eco térmico " de el cosmos primitivo, la radiación cósmica de fondo . [138]

Las observaciones astronómicas de la tasa de expansión cosmológica permiten estimar la cantidad total de materia en el universo, aunque la naturaleza de esa materia sigue siendo un misterio en parte. Aproximadamente el 90% de toda la materia parece ser materia oscura, que tiene masa (o, de manera equivalente, influencia gravitacional), pero no interactúa electromagnéticamente y, por lo tanto, no se puede observar directamente. [139] No existe una descripción generalmente aceptada de este nuevo tipo de materia, dentro del marco de la física de partículas conocida [140] o de otro modo. [141] La evidencia observacional de los estudios de desplazamiento al rojo de supernovas distantes y las mediciones de la radiación cósmica de fondo también muestran que la evolución de nuestro universo está significativamente influenciada por una constante cosmológica que resulta en una aceleración de la expansión cósmica o, de manera equivalente, por una forma de energía con una ecuación de estado inusual , conocida como energía oscura , cuya naturaleza sigue sin estar clara. [142]

En 1980 se planteó la hipótesis de una fase inflacionaria , [143] una fase adicional de expansión fuertemente acelerada en tiempos cósmicos de alrededor de 10-33 segundos, para explicar varias observaciones desconcertantes que no fueron explicadas por los modelos cosmológicos clásicos, como la homogeneidad casi perfecta de la Radiación cósmica de fondo. [144] Las mediciones recientes de la radiación cósmica de fondo han dado como resultado la primera evidencia de este escenario. [145] Sin embargo, existe una asombrosa variedad de posibles escenarios inflacionarios, que no pueden ser restringidos por las observaciones actuales. [146] Una cuestión aún mayor es la física del universo más antiguo, antes de la fase inflacionaria y cerca de donde los modelos clásicos predicen la singularidad del Big Bang . Una respuesta autorizada requeriría una teoría completa de la gravedad cuántica, que aún no se ha desarrollado [147] (véase la sección sobre gravedad cuántica , más adelante).

Viaje en el tiempo

Kurt Gödel mostró [148] que existen soluciones a las ecuaciones de Einstein que contienen curvas cerradas de tipo temporal (CTC), que permiten bucles en el tiempo. Las soluciones requieren condiciones físicas extremas que es poco probable que ocurran en la práctica, y sigue siendo una pregunta abierta si nuevas leyes de la física las eliminarán por completo. Desde entonces, se han encontrado otras soluciones de GR que contienen CTC, igualmente poco prácticas, como el cilindro de Tipler y los agujeros de gusano atravesables .

Simetrías asintóticas

El grupo de simetría del espacio-tiempo para la Relatividad Especial es el grupo de Poincaré , que es un grupo de diez dimensiones de tres impulsos de Lorentz, tres rotaciones y cuatro traslaciones del espacio-tiempo. Es lógico preguntar qué simetrías, si es que alguna, podrían aplicarse en la Relatividad General. Un caso manejable podría ser considerar las simetrías del espacio-tiempo como lo ven los observadores ubicados lejos de todas las fuentes del campo gravitacional. La expectativa ingenua de simetrías espaciotemporales asintóticamente planas podría ser simplemente extender y reproducir las simetrías del espaciotiempo plano de la relatividad especial, a saber. , el grupo de Poincaré.

En 1962, Hermann Bondi , MG van der Burg, AW Metzner [149] y Rainer K. Sachs [150] abordaron este problema de simetría asintótica para investigar el flujo de energía en el infinito debido a la propagación de ondas gravitacionales . Su primer paso fue decidir sobre algunas condiciones de contorno físicamente sensibles para colocar en el campo gravitacional en el infinito similar a la luz para caracterizar lo que significa decir que una métrica es asintóticamente plana, sin hacer suposiciones a priori sobre la naturaleza del grupo de simetría asintótica: ni siquiera la suposición de que tal grupo exista. Luego, después de diseñar lo que consideraron las condiciones de contorno más sensibles, investigaron la naturaleza de las transformaciones de simetría asintóticas resultantes que dejan invariante la forma de las condiciones de contorno apropiadas para campos gravitacionales asintóticamente planos. Lo que encontraron fue que las transformaciones de simetría asintótica en realidad forman un grupo y la estructura de este grupo no depende del campo gravitacional particular que esté presente. Esto significa que, como era de esperar, se puede separar la cinemática del espacio-tiempo de la dinámica del campo gravitacional al menos en el infinito espacial. La desconcertante sorpresa en 1962 fue su descubrimiento de un rico grupo de dimensión infinita (el llamado grupo BMS) como el grupo de simetría asintótica, en lugar del grupo de Poincaré de dimensión finita, que es un subgrupo del grupo BMS. Las transformaciones de Lorentz no solo son transformaciones de simetría asintótica, también hay transformaciones adicionales que no son transformaciones de Lorentz, sino transformaciones de simetría asintótica. De hecho, encontraron una infinidad adicional de generadores de transformación conocidos como supertranslaciones . Esto implica la conclusión de que la Relatividad General (GR) no se reduce a la relatividad especial en el caso de campos débiles a largas distancias. Resulta que la simetría BMS, adecuadamente modificada, podría verse como una reafirmación del teorema del gravitón blando universal en la teoría cuántica de campos (QFT), que relaciona QFT infrarrojo (blando) universal con simetrías espaciotemporales asintóticas GR. [151]

Estructura causal y geometría global

Diagrama de Penrose-Carter de un universo infinito de Minkowski

En la relatividad general, ningún cuerpo material puede alcanzar o superar un pulso de luz. Sin la influencia de un evento A puede llegar a cualquier otra localización X antes de la luz enviado en una de X . En consecuencia, una exploración de todas las líneas del mundo de luz ( geodésicas nulas ) arroja información clave sobre la estructura causal del espacio-tiempo. Esta estructura se puede mostrar usando diagramas de Penrose-Carter en los que regiones infinitamente grandes de espacio e intervalos de tiempo infinitos se encogen (" compactan ") para que quepan en un mapa finito, mientras que la luz todavía viaja a lo largo de diagonales como en los diagramas de espacio-tiempo estándar . [152]

Roger Penrose y otros, conscientes de la importancia de la estructura causal, desarrollaron lo que se conoce como geometría global . En geometría global, el objeto de estudio no es una solución particular (o familia de soluciones) a las ecuaciones de Einstein. Más bien, las relaciones que son válidas para todas las geodésicas, como la ecuación de Raychaudhuri , y suposiciones adicionales no específicas sobre la naturaleza de la materia (generalmente en forma de condiciones energéticas ) se utilizan para derivar resultados generales. [153]

Horizontes

Usando geometría global, se puede mostrar que algunos espaciotiempo contienen límites llamados horizontes , que demarcan una región del resto del espaciotiempo. Los ejemplos más conocidos son los agujeros negros: si la masa se comprime en una región del espacio suficientemente compacta (como se especifica en la conjetura del aro , la escala de longitud relevante es el radio de Schwarzschild [154] ), ninguna luz del interior puede escapar al exterior . Dado que ningún objeto puede superar un pulso de luz, toda la materia interior también está aprisionada. El paso del exterior al interior todavía es posible, lo que demuestra que el límite, el horizonte del agujero negro , no es una barrera física. [155]

La ergosfera de un agujero negro en rotación, que juega un papel clave a la hora de extraer energía de un agujero negro de este tipo.

Los primeros estudios de los agujeros negros se basaron en soluciones explícitas de las ecuaciones de Einstein, en particular la solución de Schwarzschild esféricamente simétrica (utilizada para describir un agujero negro estático ) y la solución de Kerr axisimétrica (utilizada para describir un agujero negro estacionario y giratorio , e introduciendo características interesantes como la ergosfera). Utilizando geometría global, estudios posteriores han revelado propiedades más generales de los agujeros negros. Con el tiempo, se convierten en objetos bastante simples caracterizados por once parámetros que especifican: carga eléctrica, masa-energía, momento lineal , momento angular y ubicación en un momento específico. Así lo afirma el teorema de la unicidad del agujero negro : "los agujeros negros no tienen pelo", es decir, no tienen marcas distintivas como los peinados de los humanos. Independientemente de la complejidad de un objeto gravitacional que colapsa para formar un agujero negro, el objeto resultante (habiendo emitido ondas gravitacionales) es muy simple. [156]

Aún más notable, existe un conjunto general de leyes conocidas como mecánica de los agujeros negros , que es análoga a las leyes de la termodinámica . Por ejemplo, según la segunda ley de la mecánica de los agujeros negros, el área del horizonte de sucesos de un agujero negro general nunca disminuirá con el tiempo, de forma análoga a la entropía de un sistema termodinámico. Esto limita la energía que se puede extraer por medios clásicos de un agujero negro en rotación (por ejemplo, mediante el proceso de Penrose ). [157] Existe una fuerte evidencia de que las leyes de la mecánica de los agujeros negros son, de hecho, un subconjunto de las leyes de la termodinámica, y que el área del agujero negro es proporcional a su entropía. [158] Esto conduce a una modificación de las leyes originales de la mecánica de los agujeros negros: por ejemplo, a medida que la segunda ley de la mecánica de los agujeros negros se convierte en parte de la segunda ley de la termodinámica, es posible que el área del agujero negro disminuya, siempre que otros procesos aseguran que, en general, la entropía aumente. Como objetos termodinámicos con temperatura distinta de cero, los agujeros negros deberían emitir radiación térmica . Los cálculos semiclásicos indican que sí lo hacen, con la gravedad de la superficie jugando el papel de la temperatura en la ley de Planck . Esta radiación se conoce como radiación de Hawking (véase la sección de teoría cuántica , más adelante). [159]

Hay otros tipos de horizontes. En un universo en expansión, un observador puede encontrar que algunas regiones del pasado no pueden ser observadas (" horizonte de partículas ") y algunas regiones del futuro no pueden ser influenciadas (horizonte de eventos). [160] Incluso en el espacio plano de Minkowski, cuando lo describe un observador acelerado ( espacio de Rindler ), habrá horizontes asociados con una radiación semiclásica conocida como radiación de Unruh . [161]

Singularidades

Otra característica general de la relatividad general es la aparición de límites espaciotemporales conocidos como singularidades. El espacio-tiempo se puede explorar siguiendo las geodésicas similares a la luz y al tiempo, todas las formas posibles en que la luz y las partículas en caída libre pueden viajar. Pero algunas soluciones de las ecuaciones de Einstein tienen "bordes irregulares", regiones conocidas como singularidades del espacio-tiempo , donde los caminos de la luz y las partículas que caen llegan a un final abrupto y la geometría se vuelve mal definida. En los casos más interesantes, se trata de "singularidades de curvatura", donde las cantidades geométricas que caracterizan la curvatura del espacio-tiempo, como el escalar de Ricci , adquieren valores infinitos. [162] Ejemplos bien conocidos de espacio-tiempo con singularidades futuras —donde terminan las líneas de mundo— son la solución de Schwarzschild, que describe una singularidad dentro de un agujero negro estático eterno, [163] o la solución de Kerr con su singularidad en forma de anillo dentro de una eterna rotación calabozo. [164] Las soluciones de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker y otros espaciotiempos que describen universos tienen singularidades pasadas en las que comienzan las líneas de mundo, a saber, singularidades del Big Bang, y algunas también tienen singularidades futuras ( Big Crunch ). [165]

Dado que todos estos ejemplos son muy simétricos y, por tanto, están simplificados, es tentador concluir que la aparición de singularidades es un artefacto de idealización. [166] Los famosos teoremas de la singularidad , probados usando los métodos de la geometría global, dicen lo contrario: las singularidades son una característica genérica de la relatividad general, e inevitables una vez que el colapso de un objeto con propiedades de materia realistas ha pasado de cierta etapa [167] y también al comienzo de una amplia clase de universos en expansión. [168] Sin embargo, los teoremas dicen poco sobre las propiedades de las singularidades, y gran parte de la investigación actual se dedica a caracterizar la estructura genérica de estas entidades (hipotetizada, por ejemplo, por la conjetura de BKL ). [169] La hipótesis de la censura cósmica establece que todas las singularidades futuras realistas (sin simetrías perfectas, materia con propiedades realistas) están ocultas de forma segura detrás de un horizonte y, por lo tanto, invisibles para todos los observadores distantes. Si bien aún no existe una prueba formal, las simulaciones numéricas ofrecen evidencia de apoyo de su validez. [170]

Ecuaciones de evolución

Cada solución de la ecuación de Einstein abarca toda la historia de un universo; no es solo una instantánea de cómo son las cosas, sino un espacio-tiempo completo, posiblemente lleno de materia. Describe el estado de la materia y la geometría en todas partes y en cada momento de ese universo en particular. Debido a su covarianza general, la teoría de Einstein no es suficiente por sí misma para determinar la evolución temporal del tensor métrico. Debe combinarse con una condición de coordenadas , que es análoga a la fijación de calibre en otras teorías de campo. [171]

Para entender las ecuaciones de Einstein como ecuaciones diferenciales parciales, es útil formularlas de una manera que describa la evolución del universo a lo largo del tiempo. Esto se hace en formulaciones "3 + 1", donde el espacio-tiempo se divide en tres dimensiones espaciales y una dimensión temporal. El ejemplo más conocido es el formalismo ADM . [172] Estas descomposiciones muestran que las ecuaciones de evolución del espacio-tiempo de la relatividad general se comportan bien: las soluciones siempre existen , y se definen de forma única, una vez que se han especificado las condiciones iniciales adecuadas. [173] Tales formulaciones de las ecuaciones de campo de Einstein son la base de la relatividad numérica. [174]

Cantidades globales y cuasi-locales

La noción de ecuaciones evolutivas está íntimamente ligada a otro aspecto de la física relativista general. En la teoría de Einstein, resulta imposible encontrar una definición general para una propiedad aparentemente simple, como la masa (o energía) total de un sistema. La razón principal es que al campo gravitacional, como a cualquier campo físico, se le debe atribuir una determinada energía, pero resulta fundamentalmente imposible localizar esa energía. [175]

No obstante, existen posibilidades de definir la masa total de un sistema, ya sea utilizando un hipotético "observador infinitamente distante" ( masa ADM ) [176] o simetrías adecuadas ( masa de Komar ). [177] Si se excluye de la masa total del sistema la energía que las ondas gravitacionales llevan al infinito, el resultado es la masa de Bondi en el infinito nulo. [178] Al igual que en la física clásica , se puede demostrar que estas masas son positivas. [179] Existen definiciones globales correspondientes para el momento y el momento angular. [180] También ha habido una serie de intentos de definir cantidades cuasi-locales , como la masa de un sistema aislado formulado utilizando sólo cantidades definidas dentro de una región finita del espacio que contiene ese sistema. La esperanza es obtener una cantidad útil para enunciados generales sobre sistemas aislados , como una formulación más precisa de la conjetura del aro. [181]

Si se considerara que la relatividad general es uno de los dos pilares de la física moderna, entonces la teoría cuántica, la base para comprender la materia desde las partículas elementales hasta la física del estado sólido , sería el otro. [182] Sin embargo, cómo conciliar la teoría cuántica con la relatividad general sigue siendo una cuestión abierta.

Teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo curvo

Las teorías de campos cuánticos ordinarios , que forman la base de la física de partículas elementales moderna, se definen en el espacio plano de Minkowski, que es una excelente aproximación cuando se trata de describir el comportamiento de partículas microscópicas en campos gravitacionales débiles como los que se encuentran en la Tierra. [183] Con el fin de describir situaciones en las que la gravedad es lo suficientemente fuerte como para influir en la materia (cuántica), pero no lo suficientemente fuerte como para requerir la cuantificación en sí, los físicos han formulado teorías de campos cuánticos en el espacio-tiempo curvo. Estas teorías se basan en la relatividad general para describir un espacio-tiempo de fondo curvo y definen una teoría de campo cuántica generalizada para describir el comportamiento de la materia cuántica dentro de ese espacio-tiempo. [184] Usando este formalismo, se puede demostrar que los agujeros negros emiten un espectro de partículas de cuerpo negro conocido como radiación de Hawking, lo que lleva a la posibilidad de que se evaporen con el tiempo. [185] Como se mencionó brevemente anteriormente , esta radiación juega un papel importante para la termodinámica de los agujeros negros. [186]

Gravedad cuántica

La demanda de coherencia entre una descripción cuántica de la materia y una descripción geométrica del espacio-tiempo, [187] así como la aparición de singularidades (donde las escalas de longitud de curvatura se vuelven microscópicas), indican la necesidad de una teoría completa de la gravedad cuántica: para una adecuada descripción del interior de los agujeros negros, y del universo muy temprano, se requiere una teoría en la que la gravedad y la geometría asociada del espacio-tiempo se describan en el lenguaje de la física cuántica. [188] A pesar de los grandes esfuerzos, actualmente no se conoce una teoría completa y consistente de la gravedad cuántica, a pesar de que existen varios candidatos prometedores. [189] [190]

Proyección de una variedad Calabi-Yau , una de las formas de compactar las dimensiones extra planteadas por la teoría de cuerdas

Los intentos de generalizar las teorías de campos cuánticos ordinarios, utilizadas en la física de partículas elementales para describir interacciones fundamentales, con el fin de incluir la gravedad, han dado lugar a serios problemas. [191] Algunos han argumentado que a bajas energías, este enfoque resulta exitoso, ya que da como resultado una teoría de campo (cuántica) efectiva aceptable de la gravedad. [192] Sin embargo, a energías muy altas, los resultados perturbativos son muy divergentes y conducen a modelos desprovistos de poder predictivo (" no renormalizabilidad perturbativa "). [193]

Red de espín simple del tipo utilizado en la gravedad cuántica de bucles

Un intento de superar estas limitaciones es la teoría de cuerdas , una teoría cuántica no de partículas puntuales , sino de diminutos objetos extendidos unidimensionales. [194] La teoría promete ser una descripción unificada de todas las partículas e interacciones, incluida la gravedad; [195] el precio a pagar son características inusuales como seis dimensiones adicionales de espacio además de las tres habituales. [196] En lo que se llama la segunda revolución de supercuerdas , se conjeturaba que tanto la teoría de cuerdas como una unificación de la relatividad general y supersimetría conocida como supergravedad [197] forman parte de un modelo de once dimensiones hipotético conocido como teoría M , que constituyen una teoría consistente y definida de forma única de la gravedad cuántica. [198]

Otro enfoque comienza con los procedimientos canónicos de cuantificación de la teoría cuántica. Usando la formulación de valor inicial de la relatividad general (cf. ecuaciones de evolución anteriores), el resultado es la ecuación de Wheeler-deWitt (un análogo de la ecuación de Schrödinger ) que, lamentablemente, resulta estar mal definida sin un ultravioleta adecuado ( celosía) corte. [199] Sin embargo, con la introducción de lo que ahora se conoce como variables Ashtekar , [200] esto conduce a un modelo prometedor conocido como gravedad cuántica de bucles . El espacio está representado por una estructura similar a una red llamada red de espín , que evoluciona con el tiempo en pasos discretos. [201]

Dependiendo de qué características de la relatividad general y la teoría cuántica se aceptan sin cambios, y en qué nivel se introducen los cambios, [202] hay muchos otros intentos de llegar a una teoría viable de la gravedad cuántica, algunos ejemplos son la teoría reticular de la gravedad basada en el enfoque de Integral de Ruta de Feynman y el Cálculo de Regge , [189] triangulaciones dinámicas , [203] conjuntos causales , [204] modelos de twistor [205] o los modelos basados ​​en integral de ruta de cosmología cuántica . [206]

Todas las teorías candidatas todavía tienen importantes problemas formales y conceptuales que superar. También se enfrentan al problema común de que, hasta el momento, no hay forma de someter las predicciones de la gravedad cuántica a pruebas experimentales (y, por lo tanto, de decidir entre los candidatos dónde varían sus predicciones), aunque existe la esperanza de que esto cambie a medida que los datos futuros de cosmología observaciones y experimentos de física de partículas están disponibles. [207]

Observación de ondas gravitacionales de la fusión binaria de agujeros negros GW150914

La relatividad general ha surgido como un modelo de gravitación y cosmología de gran éxito, que hasta ahora ha superado muchas pruebas experimentales y de observación sin ambigüedades. Sin embargo, hay fuertes indicios de que la teoría está incompleta. [208] El problema de la gravedad cuántica y la cuestión de la realidad de las singularidades del espacio-tiempo permanecen abiertas. [209] Los datos de observación que se toman como evidencia de la energía oscura y la materia oscura podrían indicar la necesidad de una nueva física. [210] Incluso tomada como está, la relatividad general es rica en posibilidades para una mayor exploración. Los relativistas matemáticos buscan comprender la naturaleza de las singularidades y las propiedades fundamentales de las ecuaciones de Einstein, [211] mientras que los relativistas numéricos ejecutan simulaciones por computadora cada vez más poderosas (como las que describen la fusión de agujeros negros). [212] En febrero de 2016, se anunció que el equipo de Advanced LIGO detectó directamente la existencia de ondas gravitacionales el 14 de septiembre de 2015. [81] [213] [214] Un siglo después de su introducción, la relatividad general sigue siendo una área activa de investigación. [215]

  • Accionamiento Alcubierre (accionamiento warp)
  • Alternativas a la relatividad general
  • Centro de masa (relativista)
  • Contribuyentes a la relatividad general
  • Derivaciones de las transformaciones de Lorentz
  • Paradoja de Ehrenfest
  • Acción de Einstein-Hilbert
  • Los experimentos mentales de Einstein
  • Disputa de prioridad de la relatividad general
  • Introducción a las matemáticas de la relatividad general.
  • Teoría de la gravitación de Nordström
  • Cálculo de Ricci
  • Pruebas de relatividad general
  • Cronología de la física gravitacional y la relatividad.
  • Problema de dos cuerpos en la relatividad general
  • Conjetura de gravedad débil

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  10. ^ Como se informó en Gamow 1970 . La condena de Einstein resultaría prematura, cf. la sección Cosmología , a continuación
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  29. ^ Ehlers 1973 , págs. 10 y siguientes
  30. ^ Las buenas introducciones son, en orden de aumento del conocimiento presupuestario de las matemáticas, Giulini 2005 , Mermin 2005 y Rindler 1991 ; para relatos de experimentos de precisión, cf. parte IV de Ehlers & Lämmerzahl 2006
  31. ^ Una comparación en profundidad entre los dos grupos de simetría se puede encontrar en Giulini 2006
  32. ^ Rindler 1991 , sec. 22, Synge 1972 , cap. 1 y 2
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  35. ^ Ehlers 1973 , págs. 17 y siguientes; se puede encontrar una derivación en Mermin 2005 , cap. 12. Para la evidencia experimental, cf. la sección Dilatación del tiempo gravitacional y desplazamiento de frecuencia , debajo
  36. ^ Rindler 2001 , sec. 1,13; para un relato elemental, véase Wheeler 1990 , cap. 2; Sin embargo, existen algunas diferencias entre la versión moderna y el concepto original de Einstein utilizado en la derivación histórica de la relatividad general, cf. Norton 1985
  37. ^ Ehlers 1973 , sec. 1.4 para la evidencia experimental, vea una vez más la sección Dilatación del tiempo gravitacional y desplazamiento de frecuencia . La elección de una conexión diferente con una torsión distinta de ceroconduce a una teoría modificada conocida como teoría de Einstein-Cartan
  38. ^ Ehlers 1973 , p. 16, Kenyon 1990 , sec. 7.2, Weinberg 1972 , sec. 2.8
  39. ^ Ehlers 1973 , págs. 19-22; para derivaciones similares, consulte las secciones 1 y 2 del cap. 7 en Weinberg 1972 . El tensor de Einstein es el único tensor libre de divergencia que es función de los coeficientes métricos, su primera y segunda derivadas como máximo, y permite el espacio-tiempo de la relatividad especial como solución en ausencia de fuentes de gravedad, cf. Lovelock 1972 . Los tensores de ambos lados son de segundo rango, es decir, cada uno de ellos puede considerarse como matrices de 4 × 4, cada una de las cuales contiene diez términos independientes; por tanto, lo anterior representa diez ecuaciones acopladas. El hecho de que, como consecuencia de las relaciones geométricas conocidas como identidades de Bianchi , el tensor de Einstein satisfaga otras cuatro identidades las reduce a seis ecuaciones independientes, por ejemplo, Schutz 1985 , sec. 8.3
  40. ^ Kenyon 1990 , sec. 7.4
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  43. ^ Brans y Dicke 1961 , Weinberg 1972 , sec. 3 pulgadas. 7, Goenner 2004 , sec. 7.2 y Trautman 2006 , respectivamente
  44. ^ Wald 1984 , cap. 4, Weinberg 1972 , cap. 7 o, de hecho, cualquier otro libro de texto sobre relatividad general
  45. ^ Al menos aproximadamente, cf. Poisson 2004a
  46. ^ Wheeler 1990 , p. xi
  47. ^ Wald 1984 , sec. 4.4
  48. ^ Wald 1984 , sec. 4.1
  49. Para las dificultades (conceptuales e históricas) para definir un principio general de relatividad y separarlo de la noción de covarianza general, ver Giulini 2007
  50. ^ sección 5 en el cap. 12 de Weinberg 1972
  51. ^ Capítulos introductorios de Stephani et al. 2003
  52. ^ Una revisión que muestra la ecuación de Einstein en el contexto más amplio de otras PDE con importancia física es Geroch 1996
  53. ^ Para obtener información general y una lista de soluciones, cf. Stephani y col. 2003 ; se puede encontrar una revisión más reciente en MacCallum 2006
  54. Chandrasekhar 1983 , cap. 3,5,6
  55. ^ Narlikar 1993 , cap. 4, seg. 3.3
  56. ^ Se pueden encontrar breves descripciones de estas y otras soluciones interesantes en Hawking & Ellis 1973 , cap. 5
  57. ^ Lehner 2002
  58. ^ Por ejemplo, Wald 1984 , sec. 4.4
  59. ^ Will 1993 , sec. 4.1 y 4.2
  60. ^ Will 2006 , sec. 3.2, Will 1993 , cap. 4
  61. ^ Rindler 2001 , págs. 24-26 frente a págs. 236-237 y Ohanian y Ruffini 1994 , págs. 164-172. Einstein derivó estos efectos utilizando el principio de equivalencia ya en 1907, cf. Einstein 1907 y la descripción en Pais 1982 , págs. 196-198
  62. ^ Rindler 2001 , págs. 24-26; Misner, Thorne y Wheeler 1973 , § 38.5
  63. ^ Experimento de Pound-Rebka , véase Pound & Rebka 1959 , Pound & Rebka 1960 ; Pound & Snider 1964 ; una lista de experimentos adicionales se da en Ohanian & Ruffini 1994 , tabla 4.1 en la p. 186
  64. ^ Greenstein, Oke y Shipman 1971 ; las mediciones de Sirius B más recientes y precisas se publican en Barstow, Bond et al. 2005 .
  65. ^ Comenzando con el experimento Hafele-Keating , Hafele & Keating 1972a y Hafele & Keating 1972b , y culminando con elexperimento Gravity Probe A ; se puede encontrar una descripción general de los experimentos en Ohanian y Ruffini 1994 , tabla 4.1 en la p. 186
  66. ^ El GPS se prueba continuamente comparando relojes atómicos en tierra y a bordo de satélites en órbita; para una descripción de los efectos relativistas, ver Ashby 2002 y Ashby 2003
  67. ^ Escaleras 2003 y Kramer 2004
  68. ^ Se pueden encontrar descripciones generales en la sección 2.1. de Will 2006; Will 2003, págs. 32–36; Ohanian y Ruffini 1994 , sec. 4.2
  69. ^ Ohanian y Ruffini 1994 , págs. 164-172
  70. ^ Cf. Kennefick 2005 por las clásicas mediciones tempranas de las expediciones de Arthur Eddington. Para obtener una descripción general de las mediciones más recientes, consulte Ohanian y Ruffini 1994 , cap. 4.3. Para las observaciones modernas directas más precisas utilizando cuásares, cf. Shapiro y col. 2004
  71. ^ Este no es un axioma independiente; se puede derivar de las ecuaciones de Einstein y el Lagrangiano de Maxwellusando una aproximación WKB , cf. Ehlers 1973 , sec. 5
  72. ^ Blanchet 2006 , sec. 1.3
  73. ^ Rindler 2001 , sec. 1,16; para los ejemplos históricos, Israel 1987 , págs. 202-204; de hecho, Einstein publicó una derivación como Einstein 1907 . Tales cálculos asumen tácitamente que la geometría del espacio es euclidiana , cf. Ehlers y Rindler 1997
  74. Desde el punto de vista de la teoría de Einstein, estas derivaciones tienen en cuenta el efecto de la gravedad en el tiempo, pero no sus consecuencias para la deformación del espacio, cf. Rindler 2001 , sec. 11.11
  75. ^ Para el campo gravitacional del Sol usando señales de radar reflejadas desde planetas como Venus y Mercurio, cf. Shapiro 1964 , Weinberg 1972 , cap. 8, seg. 7; para señales enviadas activamente por sondas espaciales (medidas de transpondedor ), cf. Bertotti, Iess y Tortora 2003 ; para una descripción general, consulte Ohanian & Ruffini 1994 , tabla 4.4 en la p. 200; para mediciones más recientes usando señales recibidas de un púlsar que es parte de un sistema binario, el campo gravitacional que causa el retraso de tiempo es el del otro púlsar, cf. Escaleras 2003 , sec. 4.4
  76. ^ Will 1993 , sec. 7.1 y 7.2
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  82. ↑ Los libros de texto más avanzados sobre relatividad general contienen una descripción de estas propiedades, por ejemplo, Schutz 1985 , cap. 9
  83. ^ Por ejemplo, Jaranowski & Królak 2005
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  85. ^ Gowdy 1971 , Gowdy 1974
  86. ^ Ver Lehner 2002 para una breve introducción a los métodos de la relatividad numérica, y Seidel 1998 para la conexión con la astronomía de ondas gravitacionales.
  87. ^ Schutz 2003 , págs. 48–49, Pais 1982 , págs. 253–254
  88. ^ Rindler 2001 , sec. 11,9
  89. ^ Will 1993 , págs. 177-181
  90. ^ En consecuencia, en el formalismo post-Newtoniano parametrizado (PPN), las medidas de este efecto determinan una combinación lineal de los términos β y γ, cf. Will 2006 , sec. 3.5 y Will 1993 , sec. 7.3
  91. ^ Las medidas más precisas son lasmedidas VLBI de posiciones planetarias; ver Will 1993 , cap. 5, Will 2006 , sec. 3.5, Anderson y col. 1992 ; para una descripción general, Ohanian & Ruffini 1994 , págs. 406–407
  92. ^ Kramer y col. 2006
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  94. ^ Una cifra que incluye barras de error es la fig. 7 en Will 2006 , sec. 5.1
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  97. ^ Kramer 2004
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  110. ^ Walsh, Carswell y Weymann 1979
  111. ^ Las imágenes de todos los lentes conocidos se pueden encontrar en las páginas del proyecto CASTLES , Kochanek et al. 2007
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  125. ^ Para conocer el mecanismo básico, consulte Carroll & Ostlie 1996 , sec. 17,2; para más información sobre los diferentes tipos de objetos astronómicos asociados con esto, cf. Robson 1996
  126. ^ Para una revisión, vea Begelman, Blandford & Rees 1984 . Para un observador distante, algunos de estos chorros incluso parecen moverse más rápido que la luz ; esto, sin embargo, puede explicarse como una ilusión óptica que no viola los principios de la relatividad, ver Rees 1966
  127. ^ Para estados finales estelares, cf. Oppenheimer & Snyder 1939 o, para trabajos numéricos más recientes, Font 2003 , sec. 4.1; para las supernovas, todavía hay problemas importantes por resolver, cf. Buras y col. 2003 ; para simular la acreción y la formación de chorros, cf. Font 2003 , sec. 4.2. Además, se cree que los efectos de lente relativista juegan un papel en las señales recibidas de los púlsares de rayos X , cf. Kraus 1998
  128. La evidencia incluye límites en la compacidad a partir de la observación de fenómenos impulsados ​​por acreción (" luminosidad de Eddington "), ver Celotti, Miller & Sciama 1999 , observaciones de la dinámica estelar en el centro de nuestra propiagalaxia, la Vía Láctea , cf. Schödel y col. 2003 , e indicaciones de que al menos algunos de los objetos compactos en cuestión parecen no tener una superficie sólida, lo que puede deducirse del examen de ráfagas de rayos X para las que el objeto compacto central es una estrella de neutrones o un agujero negro; cf. Remillard y col. 2006 para una descripción general, Narayan 2006 , sec. 5. Se buscan con impaciencia las observaciones de la "sombra" del horizonte del agujero negro central de la Vía Láctea, cf. Falcke, Melia y Agol 2000
  129. ^ Dalal y col. 2006
  130. ^ Barack y Cutler 2004
  131. ^ Einstein, 1917 ; cf. Pais 1982 , págs. 285–288
  132. ^ Carroll 2001 , cap. 2
  133. ^ Bergström y Goobar 2003 , cap. 9-11; El uso de estos modelos se justifica por el hecho de que, a grandes escalas de alrededor de cien millones de años luz y más, nuestro propio universo parece ser isótropo y homogéneo, cf. Peebles y col. 1991
  134. ^ Por ejemplo, condatos de WMAP , consulte Spergel et al. 2003
  135. ^ Estas pruebas involucran las observaciones separadas detalladas más adelante, ver, por ejemplo, la fig. 2 en Bridle et al. 2003
  136. ^ Peebles 1966 ; para una descripción reciente de las predicciones, véase Coc, Vangioni ‐ Flam et al. 2004 ; una cuenta accesible se puede encontrar en Weiss 2006 ; compárese con las observaciones de Olive & Skillman 2004 , Bania, Rood & Balser 2002 , O'Meara et al. 2001 y Charbonnel & Primas 2005
  137. ^ Lahav y Suto 2004 , Bertschinger 1998 , Springel et al. 2005
  138. Alpher & Herman 1948 , para una introducción pedagógica, ver Bergström & Goobar 2003 , cap. 11; para la detección inicial, ver Penzias & Wilson 1965 y, para mediciones de precisión por observatorios satelitales, Mather et al. 1994 ( COBE ) y Bennett et al. 2003 (WMAP). Las mediciones futuras también podrían revelar evidencia sobre ondas gravitacionales en el universo temprano; esta información adicional está contenida en la polarización de la radiación de fondo, cf. Kamionkowski, Kosowsky & Stebbins 1997 y Seljak & Zaldarriaga 1997
  139. ^ La evidencia de esto proviene de la determinación de parámetros cosmológicos y observaciones adicionales que involucran la dinámica de galaxias y cúmulos de galaxias cf. Peebles 1993 , cap. 18, evidencia de lentes gravitacionales, cf. Peacock 1999 , sec. 4.6, y simulaciones de formación de estructuras a gran escala, ver Springel et al. 2005
  140. Peacock 1999 , cap. 12, Peskin 2007 ; en particular, las observaciones indican que todo menos una parte insignificante de esa materia no está en la forma de las partículas elementales habituales(" materia no bariónica "), cf. Peacock 1999 , cap. 12
  141. Es decir, algunos físicos han cuestionado si la evidencia de la materia oscura es, de hecho, evidencia de desviaciones de la descripción einsteiniana (y newtoniana) de la gravedad cf. el resumen en Mannheim 2006 , sec. 9
  142. ^ Carroll 2001 ; en Caldwell 2004 se ofrece una descripción general accesible. Aquí, también, los científicos han argumentado que la evidencia indica no una nueva forma de energía, sino la necesidad de modificaciones en nuestros modelos cosmológicos, cf. Mannheim 2006 , sec. 10; Las modificaciones antes mencionadas no necesitan ser modificaciones de la relatividad general, podrían, por ejemplo, ser modificaciones en la forma en que tratamos las inhomogeneidades en el universo, cf. Buchert 2008
  143. ^ Una buena introducción es Linde 2005 ; para una revisión más reciente, ver Linde 2006
  144. ^ Más precisamente, estos son el problema de la planitud , el problema del horizonte y el problema de los monopolos ; se puede encontrar una introducción pedagógica en Narlikar 1993 , sec. 6.4, véase también Börner 1993 , sec. 9.1
  145. ^ Spergel y col. 2007 , sec. 5,6
  146. ^ Más concretamente, lafunción potencial que es crucial para determinar la dinámica del inflatón se postula simplemente, pero no se deriva de una teoría física subyacente.
  147. ^ Brandenberger 2008 , sec. 2
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  152. ^ Frauendiener 2004 , Wald 1984 , sec. 11.1, Hawking y Ellis 1973 , sec. 6,8, 6,9
  153. ^ Wald 1984 , sec. 9.2-9.4 y Hawking y Ellis 1973 , cap. 6
  154. ^ Thorne 1972 ; para estudios numéricos más recientes, ver Berger 2002 , sec. 2.1
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  156. ^ Para los primeros pasos, cf. Israel 1971 ; véase Hawking y Ellis 1973 , sec. 9.3 o Heusler 1996 , cap. 9 y 10 para una derivación, y Heusler 1998 así como Beig & Chruściel 2006 como resúmenes de resultados más recientes.
  157. Las leyes de la mecánica de los agujeros negros se describieron por primera vez en Bardeen, Carter & Hawking 1973 ; una presentación más pedagógica se puede encontrar en Carter 1979 ; para una revisión más reciente, véase Wald 2001 , cap. 2. Una introducción completa, en forma de libro, que incluye una introducción a las matemáticas necesarias. Poisson 2004 . Para el proceso de Penrose, ver Penrose 1969
  158. ^ Bekenstein 1973 , Bekenstein 1974
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  163. ^ Townsend 1997 , cap. 2; un tratamiento más extenso de esta solución se puede encontrar en Chandrasekhar 1983 , cap. 3
  164. ^ Townsend 1997 , cap. 4; para un tratamiento más extenso, cf. Chandrasekhar 1983 , cap. 6
  165. ^ Ellis y Van Elst 1999 ; en Börner 1993 , sec. 1.2
  166. ^ Aquí uno debe recordar el hecho bien conocido de que las importantes singularidades "cuasi-ópticas" de las llamadas aproximaciones eikonales de muchas ecuaciones de onda, a saber, las " cáusticas ", se resuelven en picos finitos más allá de esa aproximación.
  167. ^ Es decir, cuando hay superficies nulas atrapadas , cf. Penrose 1965
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  • Wheeler, John A. (1990), A Journey Into Gravity and Spacetime , Scientific American Library, San Francisco: WH Freeman, ISBN 978-0-7167-6034-4
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Libros populares

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  • Geroch, R. (1981), Relatividad general de A a B , Chicago: University of Chicago Press, ISBN 978-0-226-28864-2
  • Lieber, Lillian (2008), La teoría de la relatividad de Einstein: un viaje a la cuarta dimensión , Filadelfia: Paul Dry Books, Inc., ISBN 978-1-58988-044-3
  • Schutz, Bernard F. (2001), "Radiación gravitacional", en Murdin, Paul (ed.), Encyclopedia of Astronomy and Astrophysics , ISBN 978-1-56159-268-5
  • Thorne, Kip ; Hawking, Stephen (1994). Agujeros negros y distorsiones del tiempo: el indignante legado de Einstein . Nueva York: WW Norton. ISBN 0393035050.
  • Wald, Robert M. (1992), Espacio, tiempo y gravedad: la teoría del Big Bang y los agujeros negros , Chicago: University of Chicago Press, ISBN 978-0-226-87029-8
  • Wheeler, John ; Ford, Kenneth (1998), Geons, Black Holes y Quantum Foam: una vida en física , Nueva York: WW Norton, ISBN 978-0-393-31991-0

Libros de texto para principiantes

  • Callahan, James J. (2000), La geometría del espacio-tiempo: una introducción a la relatividad general y especial , Nueva York: Springer, ISBN 978-0-387-98641-8
  • Taylor, Edwin F .; Wheeler, John Archibald (2000), Explorando los agujeros negros: Introducción a la relatividad general , Addison Wesley, ISBN 978-0-201-38423-9

Libros de texto de grado avanzado

  • Cheng, Ta-Pei (2005), Relatividad, gravitación y cosmología: una introducción básica , Oxford y Nueva York: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-852957-6
  • Dirac, Paul (1996), Teoría general de la relatividad , Princeton University Press, ISBN 978-0-691-01146-2
  • Gron, O .; Hervik, S. (2007), Teoría general de la relatividad de Einstein , Springer, ISBN 978-0-387-69199-2
  • Hartle, James B. (2003), Gravity: an Introduction to Einstein's General Relativity , San Francisco: Addison-Wesley, ISBN 978-0-8053-8662-2
  • Hughston, LP ; Tod, KP (1991), Introducción a la relatividad general , Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-33943-8
  • d'Inverno, Ray (1992), Introducción a la relatividad de Einstein , Oxford: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-859686-8
  • Ludyk, Günter (2013). Einstein en forma de matriz (1ª ed.). Berlín: Springer. ISBN 978-3-642-35797-8.
  • Møller, Christian (1955) [1952], La teoría de la relatividad , Oxford University Press, OCLC  7644624
  • Moore, Thomas A (2012), A General Relativity Workbook , University Science Books, ISBN 978-1-891389-82-5
  • Schutz, BF (2009), A First Course in General Relativity (Second ed.), Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-88705-2

Libros de texto de posgrado

  • Carroll, Sean M. (2004), Espacio-tiempo y geometría: una introducción a la relatividad general , San Francisco: Addison-Wesley, ISBN 978-0-8053-8732-2
  • Grøn, Øyvind ; Hervik, Sigbjørn (2007), Teoría de la relatividad general de Einstein , Nueva York: Springer, ISBN 978-0-387-69199-2
  • Landau, Lev D .; Lifshitz, Evgeny F. (1980), La teoría clásica de los campos (4a ed.) , Londres: Butterworth-Heinemann, ISBN 978-0-7506-2768-9
  • Stephani, Hans (1990), Relatividad general: una introducción a la teoría del campo gravitacional , Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-37941-0
  • Will, Clifford ; Poisson, Eric (2014). Gravedad: Newtoniana, Post-Newtoniana, Relativista . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-1107032866.
  • Charles W. Misner ; Kip S. Thorne ; John Archibald Wheeler (1973), Gravitación , WH Freeman, Princeton University Press, ISBN 0-7167-0344-0

Libros de especialistas

  • Hawking, Stephen ; Ellis, George (1975). La estructura a gran escala del espacio-tiempo . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0521099066.
  • Poisson, Eric (2007). Juego de herramientas de un relativista: las matemáticas de la mecánica de los agujeros negros . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0521537803.

artículos periodísticos

  • Einstein, Albert (1916), "Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie" , Annalen der Physik , 49 (7): 769–822, Bibcode : 1916AnP ... 354..769E , doi : 10.1002 / andp.19163540702Véase también la traducción al inglés en Einstein Papers Project
  • Flanagan, Éanna É .; Hughes, Scott A. (2005), "Los fundamentos de la teoría de ondas gravitacionales", New J. Phys. , 7 (1): 204, arXiv : gr-qc / 0501041 , Bibcode : 2005NJPh .... 7..204F , doi : 10.1088 / 1367-2630 / 7/1/204
  • Landgraf, M .; Hechler, M .; Kemble, S. (2005), "Diseño de misión para LISA Pathfinder", Clase. Quantum Grav. , 22 (10): S487 – S492, arXiv : gr-qc / 0411071 , Bibcode : 2005CQGra..22S.487L , doi : 10.1088 / 0264-9381 / 22/10/048  , S2CID 119476595
  • Nieto, Michael Martin (2006), "La búsqueda para comprender la anomalía Pioneer" (PDF) , Europhysics News , 37 (6): 30–34, arXiv : gr-qc / 0702017 , Bibcode : 2006ENews..37f..30N , doi : 10.1051 / epn: 2006604
  • Shapiro, II ; Pettengill, Gordon; Ash, Michael; Stone, Melvin; Smith, William; Ingalls, Richard; Brockelman, Richard (1968), "Cuarta prueba de relatividad general: resultados preliminares", Phys. Rev. Lett. , 20 (22): 1265–1269, Bibcode : 1968PhRvL..20.1265S , doi : 10.1103 / PhysRevLett.20.1265
  • Valtonen, MJ; Lehto, HJ; Nilsson, K .; Heidt, J .; Takalo, LO; Sillanpää, A .; Villforth, C .; Kidger, M .; et al. (2008), "Un sistema de agujero negro binario masivo en OJ 287 y una prueba de relatividad general", Nature , 452 (7189): 851–853, arXiv : 0809.1280 , Bibcode : 2008Natur.452..851V , doi : 10.1038 / nature06896 , PMID  18421348 , S2CID  4412396

  • Einstein Online  : artículos sobre una variedad de aspectos de la física relativista para una audiencia general; alojado por el Instituto Max Planck de Física Gravitacional
  • Página de inicio de GEO600 , el sitio web oficial del proyecto GEO600.
  • Laboratorio LIGO
  • Arrugas del espacio  - tiempo de la NCSA : producido por el grupo de relatividad numérica de la NCSA , con una introducción elemental a la relatividad general.
  • Cursos
  • Conferencias
  • Tutoriales
  • Teoría de la relatividad general de Einstein en YouTube (conferencia de Leonard Susskind grabada el 22 de septiembre de 2008 en la Universidad de Stanford ).
  • Ciclo de conferencias sobre Relatividad General impartidas en 2006 en el Institut Henri Poincaré (introductorio / avanzado).
  • Tutoriales de relatividad general por John Baez .
  • Brown, Kevin. "Reflexiones sobre la relatividad" . Mathpages.com . Archivado desde el original el 18 de diciembre de 2015 . Consultado el 29 de mayo de 2005 .
  • Carroll, Sean M. (1997). "Notas de la conferencia sobre la relatividad general". arXiv : gr-qc / 9712019 .
  • Moro, Rafi. "Comprensión de la relatividad general" . Consultado el 11 de julio de 2006 .
  • Waner, Stefan. "Introducción a la geometría diferencial y la relatividad general" (PDF) . Consultado el 5 de abril de 2015 .