Geoide

Forma que tomaría la superficie del océano bajo la influencia de la gravedad y la rotación de la Tierra solamente

No confundir con geoda .

No confundir con GEOID , un esquema de geocodificación.

Geodesia
Fundamentos Geodesia Geodinámica Geomática Historia
Conceptos Distancia geográfica Geoide Figura de la Tierra ( radio de la Tierra y circunferencia de la Tierra ) Dátum geodésico Geodésico Sistema de coordenadas geográficas Representación de posición horizontal Latitud  / Longitud Proyección cartográfica Elipsoide de referencia Geodesia satelital Sistema de referencia espacial Relaciones espaciales
Tecnologias Navegación global Se sentó. Sistemas (GNSS) Pos. Global Sistema (GPS) GLONASS (Rusia) BeiDou (BDS) (China) Galileo (Europa) NAVIC (India) Cuasi-Zenith Sat. Sys. (QZSS) (Japón) Geocodificación y cuadrícula global discreta
Estándares (historia) NGVD 29 Datum del nivel del mar 1929 OSGB36 Ordnance Survey Gran Bretaña 1936 SK-42 Systema Koordinat 1942 goda ED50 Datum europeo 1950 SAD69 Datum Sudamericano 1969 80 GRS Sistema de referencia geodésico 1980 ISO 6709 Coord de punto geográfico. 1983 NAD 83 Datum norteamericano 1983 WGS 84 Sistema geodésico mundial 1984 NAVD 88 Datum vertical norteamericano 1988 ETRS89 Ref. Terrestre europea Sys. 1989 GCJ-02 Datum ofuscado chino 2002 URI geográfico Enlace de Internet a un punto 2010 Sistema de referencia terrestre internacional Identificador de sistema de referencia espacial (SRID) Mercator transversal universal (UTM)
v t mi

El geoide ( / dʒ i ɔɪ d / ) es la forma que el océano superficie tomaría bajo la influencia de la gravedad y la rotación de la Tierra solo, si otras influencias tales como vientos y mareas estaban ausentes. Esta superficie se extiende a través de los continentes (por ejemplo, con canales hipotéticos muy estrechos). Según Gauss , quien lo describió por primera vez, es la " figura matemática de la Tierra", una superficie lisa pero irregular cuya forma resulta de la distribución desigual de la masa dentro y sobre la superficie de la Tierra. Solo se puede conocer a través de extensas mediciones y cálculos gravitacionales. A pesar de ser un concepto importante durante casi 200 años en la historia de la geodesia y geofísica , se ha definido con alta precisión solo desde los avances en la geodesia satelital a fines del siglo XX.

Todos los puntos de una superficie geoide tienen el mismo potencial efectivo (la suma de la energía potencial gravitacional y la energía potencial centrífuga ). La fuerza de la gravedad actúa en todas partes perpendiculares al geoide, lo que significa que las líneas de plomada apuntan perpendiculares y los niveles del agua son paralelos al geoide si solo actuaran la gravedad y la aceleración rotacional. La superficie del geoide es más alta que el elipsoide de referencia donde hay una anomalía de gravedad positiva (exceso de masa) y más baja que el elipsoide de referencia donde hay una anomalía de gravedad negativa (déficit de masa). ^[1]

Ondulación geoide en falso color, relieve sombreado y exageración vertical (factor de escala 10000).

Ondulación geoide en falso color, a escala.

Descripción

1. Océano
2. Elipsoide de referencia
3. Línea de plomada local
4. Continente
5. Geoide

La superficie del geoide es irregular, a diferencia del elipsoide de referencia (que es una representación matemática idealizada de la Tierra física), pero es considerablemente más suave que la superficie física de la Tierra. Aunque la Tierra física tiene excursiones de +8,848 m ( Monte Everest ) y −11,034 m ( Fosa de las Marianas ), la desviación del geoide de un elipsoide varía de +85 m (Islandia) a −106 m (sur de la India), menos de 200 m total. ^[2]

Si el océano fuera isopícnico (de densidad constante) y no fuera perturbado por las mareas, las corrientes o el clima, su superficie se parecería al geoide. La desviación permanente entre el geoide y el nivel medio del mar se llama topografía de la superficie del océano . Si las masas de tierra continentales estuvieran atravesadas por una serie de túneles o canales, el nivel del mar en esos canales también coincidiría casi con el geoide. En realidad, el geoide no tiene un significado físico debajo de los continentes, pero los geodesistas pueden derivar las alturas de los puntos continentales sobre esta superficie imaginaria, aunque físicamente definida, mediante nivelación del espíritu .

Al ser una superficie equipotencial , el geoide es, por definición, una superficie a la que la fuerza de la gravedad es perpendicular en todas partes. Eso significa que al viajar en barco, uno no nota las ondulaciones del geoide ; la vertical local (plomada) es siempre perpendicular al geoide y el horizonte local tangencial a él. Asimismo, los niveles de burbuja siempre serán paralelos al geoide.

En un viaje largo, la nivelación del nivel de burbuja indica variaciones de altura a pesar de que el barco está siempre al nivel del mar (sin tener en cuenta los efectos de las mareas). Esto se debe a que los satélites GPS , que orbitan alrededor del centro de gravedad de la Tierra, pueden medir alturas solo en relación con un elipsoide de referencia geocéntrico. Para obtener la altura geoidal de uno, se debe corregir una lectura de GPS sin procesar. Por el contrario, la altura determinada por la nivelación de nivel de una estación de medición de mareas, como en los levantamientos topográficos tradicionales, es siempre la altura geoidal. Los receptores GPS modernos tienen una cuadrícula implementada en la fuente de la altura del geoide (por ejemplo, EGM-96, EGM-2008, EGM-2020) sobre el Sistema Geodésico Mundial(WGS, por ejemplo, WGS84) elipsoide desde la posición actual. Luego, pueden corregir la altura sobre el elipsoide WGS a la altura sobre el geoide EGM96. Cuando la altura no es cero en un barco, la discrepancia se debe a otros factores como las mareas oceánicas, la presión atmosférica (efectos meteorológicos), la topografía local de la superficie del mar y las incertidumbres de medición.

Ejemplo simplificado

El campo gravitacional de la tierra no es uniforme. Un esferoide achatado se usa típicamente como la tierra idealizada, pero incluso si la tierra fuera esférica y no girara, la fuerza de la gravedad no sería la misma en todas partes porque la densidad varía en todo el planeta. Esto se debe a la distribución del magma, las cadenas montañosas, las fosas marinas profundas, la compactación de la corteza debido a los glaciares, etc.

Si esa esfera estuviera luego cubierta de agua, el agua no tendría la misma altura en todas partes. En cambio, el nivel del agua sería más alto o más bajo con respecto al centro de la Tierra, dependiendo de la fuerza de la gravedad en esa ubicación. El nivel del geoide coincide con el lugar donde estaría el agua. El geoide se eleva donde el material terrestre es localmente más denso, que es donde la tierra ejerce una mayor atracción gravitacional. Esto no significaría que el agua fluye hacia arriba en estos lugares, a pesar de la mayor distancia del nivel del mar desde el centro de la Tierra: "hacia arriba" se define por la dirección que se aleja de la fuerza de gravedad, no por la distancia desde el centro de la Tierra.

Ondulación

La ondulación del geoide es la altura del geoide en relación con un elipsoide de referencia dado . La ondulación no está estandarizada, ya que diferentes países usan diferentes niveles medios del mar como referencia, pero más comúnmente se refiere al geoide EGM96 .

Relación con GPS / GNSS

En los mapas y el uso común, la altura sobre el nivel medio del mar (como la altura ortométrica ) se usa para indicar la altura de las elevaciones, mientras que la altura elipsoidal resulta del sistema GPS y GNSS similar .

La desviación entre la altura elipsoidal y la altura ortométrica se puede calcular mediante${\displaystyle N}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle H}$

${\displaystyle N=h-H}$

Asimismo, la desviación entre la altura elipsoidal y la altura normal se puede calcular mediante${\displaystyle \zeta }$${\displaystyle h}$ ${\displaystyle H_{N}}$

${\displaystyle \zeta =h-H_{N}}$

Representación de armónicos esféricos

Ondulación geoide relativa al elipsoide de referencia.

Los armónicos esféricos se utilizan a menudo para aproximar la forma del geoide. El mejor conjunto actual de coeficientes armónicos esféricos es EGM2020 (Earth Gravity Model 2020), determinado en un proyecto de colaboración internacional liderado por la Agencia Nacional de Imágenes y Mapeo (ahora la Agencia Nacional de Inteligencia Geoespacial , o NGA). La descripción matemática de la parte no giratoria de la función potencial en este modelo es: ^[4]

${\displaystyle V={\frac {GM}{r}}\left(1+{\sum _{n=2}^{n_{\text{max}}}}\left({\frac {a}{r}}\right)^{n}{\sum _{m=0}^{n}}{\overline {P}}_{nm}(\sin \phi )\left[{\overline {C}}_{nm}\cos m\lambda +{\overline {S}}_{nm}\sin m\lambda \right]\right),}$

donde y son latitud y longitud geocéntricas (esféricas) respectivamente, son los polinomios de Legendre asociados completamente normalizados de grado y orden , y y son los coeficientes numéricos del modelo basados ​​en datos medidos. Tenga en cuenta que la ecuación anterior describe el potencial gravitacional de la Tierra , no el geoide en sí, en la ubicación donde la coordenada es el radio geocéntrico , es decir, la distancia desde el centro de la Tierra. El geoide es una superficie equipotencial particular , ^[4]${\displaystyle \phi \ }$${\displaystyle \lambda \ }$${\displaystyle {\overline {P}}_{nm}}$${\displaystyle n\ }$${\displaystyle m\ }$${\displaystyle {\overline {C}}_{nm}}$${\displaystyle {\overline {S}}_{nm}}$ ${\displaystyle V\ }$${\displaystyle \phi ,\;\lambda ,\;r,\ }$${\displaystyle r\ }$y es algo complicado de calcular. El gradiente de este potencial también proporciona un modelo de la aceleración gravitacional. EGM96 contiene un conjunto completo de coeficientes de grado y orden de 360 ​​(es decir ), que describen detalles en el geoide global tan pequeños como 55 km (o 110 km, dependiendo de su definición de resolución). El número de coeficientes, y , se puede determinar observando primero en la ecuación de V que para un valor específico de n hay dos coeficientes para cada valor de m excepto para m = 0. Solo hay un coeficiente cuando m = 0 ya que . Por tanto, hay (2n + 1) coeficientes para cada valor de n. Usando estos hechos y la fórmula, se deduce que el número total de coeficientes viene dado por${\displaystyle n_{\text{max}}=360}$${\displaystyle {\overline {C}}_{nm}}$${\displaystyle {\overline {S}}_{nm}}$${\displaystyle \sin(0\lambda )=0}$${\displaystyle \sum _{I=1}^{L}I=L(L+1)/2}$

${\displaystyle \sum _{n=2}^{n_{\text{max}}}(2n+1)=n_{\text{max}}(n_{\text{max}}+1)+n_{\text{max}}-3=130317}$utilizando el valor EGM96 de .${\displaystyle n_{\text{max}}=360}$

Para muchas aplicaciones, la serie completa es innecesariamente compleja y se trunca después de unos pocos (quizás varias docenas) de términos.

Actualmente se están desarrollando nuevos modelos de resolución aún mayor. Por ejemplo, muchos de los autores de EGM96 están trabajando en un modelo actualizado que debería incorporar gran parte de los nuevos datos de gravedad satelital (p. Ej., El experimento de recuperación de gravedad y clima ), y debería soportar hasta el grado y orden 2160 (1/6 de un grado, requiriendo más de 4 millones de coeficientes). ^[5]

El EGM2008 se lanzó en 2008 como una mejora del EGM96. Contiene un grado armónico completo a esférico y orden 2159, y contiene coeficientes adicionales que se extienden hasta el grado 2190 y orden 2159. ^{[6] El} software y los datos están en la página Earth Gravitational Model 2008 (EGM2008) - WGS 84 Version]. ^[6] El EGM2020 se lanzó en 2020, mejorando aún más el EGM2008 pero con el mismo número de armónicos. ^[7]

Determinación

Calcular la ondulación es matemáticamente desafiante. ^{[8] [9]} Esta es la razón por la que muchos receptores GPS portátiles tienen tablas de búsqueda de ondulación integradas ^[10] para determinar la altura sobre el nivel del mar.

La solución de geoide precisa de Vaníček y sus colaboradores mejoró el enfoque Stokesiano para el cálculo de geoides. ^[11] Su solución permite una precisión de milímetro a centímetro en el cálculo de geoides , una mejora de un orden de magnitud con respecto a las soluciones clásicas anteriores. ^{[12] [13] [14] [15]}

Las ondulaciones geoidales muestran incertidumbres que pueden estimarse utilizando varios métodos, por ejemplo, colocación de mínimos cuadrados (LSC), lógica difusa , redes neutrales artificiales , funciones de base radial (RBF) y técnicas geoestadísticas . El enfoque geoestadístico se ha definido como la técnica más mejorada en la predicción de la ondulación geoidal. ^[dieciséis]

Anomalías

Anomalías de gravedad y geoide causadas por varios cambios de espesor de la corteza y la litosfera en relación con una configuración de referencia. Todos los ajustes están bajo compensación isostática local .

Artículo principal: anomalía de la gravedad

Las variaciones en la altura de la superficie geoidal están relacionadas con distribuciones anómalas de densidad dentro de la Tierra. Las medidas de geoide ayudan así a comprender la estructura interna del planeta. Los cálculos sintéticos muestran que la firma geoidal de una corteza engrosada (por ejemplo, en cinturones orogénicos producidos por colisión continental ) es positiva, opuesta a lo que debería esperarse si el engrosamiento afecta a toda la litosfera . La convección del manto también cambia la forma del geoide con el tiempo. ^[17]

Visualización tridimensional de anomalías gravitatorias en unidades de Gal. , utilizando pseudocolor y relieve sombreado con exageración vertical .

Variabilidad temporal

Misiones de satélites recientes, como el Explorador de circulación oceánica en estado estable y campo de gravedad (GOCE) y GRACE, han permitido el estudio de señales geoidales variables en el tiempo. Los primeros productos basados ​​en datos del satélite GOCE estuvieron disponibles en línea en junio de 2010, a través de las herramientas de servicios de observación de la Tierra de la Agencia Espacial Europea (ESA). ^{[18] [19] La} ESA lanzó el satélite en marzo de 2009 en una misión para cartografiar la gravedad de la Tierra con una precisión y resolución espacial sin precedentes. El 31 de marzo de 2011, se presentó el nuevo modelo de geoide en el Cuarto Taller Internacional de Usuarios de GOCE organizado en la Technische Universität München en Munich, Alemania. ^[20]Los estudios que utilizan el geoide variable en el tiempo calculado a partir de datos de GRACE han proporcionado información sobre los ciclos hidrológicos globales, ^[21] balances de masa de las capas de hielo , ^[22] y rebote postglacial . ^[23] A partir de las mediciones de rebote postglacial, los datos GRACE variables en el tiempo se pueden utilizar para deducir la viscosidad del manto de la Tierra . ^[24]

Otros cuerpos celestes

Ver también: Elipsoide de referencia § Otros cuerpos celestes

El concepto de geoide se ha extendido a otros planetas y también a lunas , ^[25] así como a asteroides . ^{[ cita requerida ]}

La areoide (el geoide de Marte) ^[26] se ha medido utilizando trayectorias de vuelo de misiones satelitales como Mariner 9 y Viking . Las principales desviaciones del elipsoide que se esperan de un fluido ideal son de la meseta volcánica de Tharsis , una región de terreno elevado del tamaño de un continente, y sus antípodas. ^[27]

Ver también

• Dátum geodésico
• Geopotencial
• Geodesia física
• Marco de referencia terrestre internacional

Referencias

1. Fowler, CMR (2005). La Tierra Sólida; Introducción a la geofísica global . Reino Unido: Cambridge University Press . pag. 214. ISBN 9780521584098.
2. "Definición de gravedad de la Tierra" . GRACE - Experimento climático y recuperación de la gravedad . Centro de Investigación Espacial ( Universidad de Texas en Austin ) / Consorcio de Subvenciones Espaciales de Texas. 11 de febrero de 2004 . Consultado el 22 de enero de 2018 .
3. "WGS 84, N = M = 180 modelo gravitacional terrestre" . NGA: Oficina de Geomática . Agencia Nacional de Inteligencia Geoespacial . Consultado el 17 de diciembre de 2016 .
4. Smith, Dru A. (1998). "No existe tal cosa como" El "geoide EGM96: sutiles puntos sobre el uso de un modelo geopotencial global" . Boletín IGeS No 8 . Milán, Italia: Servicio internacional de geoides. págs. 17-28 . Consultado el 16 de diciembre de 2016 .
5. Pavlis, NK, SA Holmes. S. Kenyon, D. Schmit, R. Trimmer, "Expansión del potencial gravitacional al grado 2160", Simposio Internacional IAG, Gravedad, Geoide y Misión Espacial GGSM2004 , Porto, Portugal, 2004.
6. "Earth Gravitational Model 2008 (EGM2008)" . nga.mil .
7. Barnes, D .; Factor, JK; Holmes, SA; Ingalls, S .; Presicci, MR; Beale, J .; Fecher, T. (2015). "Modelo gravitacional terrestre 2020" . Resúmenes de la reunión de otoño de AGU . 2015 : G34A – 03. Código bibliográfico : 2015AGUFM.G34A..03B .
8. Sideris, Michael G. (2011). "Determinación, teoría y principios de geoide". Enciclopedia de geofísica de la tierra sólida . Serie Enciclopedia de Ciencias de la Tierra. págs. 356–362. doi : 10.1007 / 978-90-481-8702-7_154 . ISBN 978-90-481-8701-0.
9. Sideris, Michael G. (2011). "Geoide, método computacional". Enciclopedia de geofísica de la tierra sólida . Serie Enciclopedia de Ciencias de la Tierra. págs. 366–371. doi : 10.1007 / 978-90-481-8702-7_225 . ISBN 978-90-481-8701-0.
10. Wormley, Sam. "Altura Ortométrica GPS" . www.edu-observatory.org . Archivado desde el original el 20 de junio de 2016 . Consultado el 15 de junio de 2016 .
11. "Paquete de determinación precisa de geoide UNB" . Consultado el 2 de octubre de 2007 .
12. Vaníček, P .; Kleusberg, A. (1987). "El enfoque canadiense geoide-Stokesiano". Manuscripta Geodaetica . 12 (2): 86–98.
13. Vaníček, P .; Martinec, Z. (1994). "Compilación de un geoide regional preciso" (PDF) . Manuscripta Geodaetica . 19 : 119-128.
14. P., Vaníček; A., Kleusberg; Z., Martinec; W., Sun; P., Ong; M., Najafi; P., Vajda; L., Harrie; P., Tomasek; B., ter Horst. Compilación de un geoide regional preciso (PDF) (Informe). Departamento de Geodesia e Ingeniería Geomática, Universidad de New Brunswick. 184 . Consultado el 22 de diciembre de 2016 .
15. Kopeikin, Sergei; Efroimsky, Michael; Kaplan, George (2009). Mecánica celeste relativista del sistema solar . Weinheim: Wiley-VCH . pag. 704 . ISBN 9783527408566.
16. Chicaiza, EG; Leiva, CA; Arranz, JJ; Buenańo, XE (14 de junio de 2017). "Incertidumbre espacial de un modelo de ondulación geoidal en Guayaquil, Ecuador" . Geociencias abiertas . 9 (1): 255–265. Código bibliográfico : 2017OGeo .... 9 ... 21C . doi : 10.1515 / geo-2017-0021 . ISSN 2391-5447 . 
17. Richards, MA y BH Hager, 1984. Anomalías geoides en un manto dinámico, J. Geophys. Res., 89, 5987–6002, doi: 10.1029 / JB089iB07p05987.
18. "La ESA pone a disposición el primer conjunto de datos de GOCE" . GOCE . Agencia Espacial Europea . 9 de junio de 2010 . Consultado el 22 de diciembre de 2016 .
19. "GOCE dando nuevos conocimientos sobre la gravedad de la Tierra" . GOCE . Agencia Espacial Europea. 29 de junio de 2010 . Consultado el 22 de diciembre de 2016 .
20. "La gravedad de la Tierra revelada con un detalle sin precedentes" . GOCE . Agencia Espacial Europea. 31 de marzo de 2011 . Consultado el 22 de diciembre de 2016 .
21. Schmidt, R; Schwintzer, P; Flechtner, F; Reigber, C; Guntner, A; Doll, P; Ramillien, G; Cazenave, A; et al. (2006). "Observaciones de GRACE de cambios en el almacenamiento de agua continental". Cambio planetario y global . 50 (1–2): 112–126. Código bibliográfico : 2006GPC .... 50..112S . doi : 10.1016 / j.gloplacha.2004.11.018 .
22. Ramillien, G; Lombard, A; Cazenave, A; Ivins, E; Llubes, M; Remy, F; Biancale, R (2006). "Variaciones interanuales del balance de masa de las capas de hielo de la Antártida y Groenlandia de GRACE". Cambio planetario y global . 53 (3): 198. Código Bibliográfico : 2006GPC .... 53..198R . doi : 10.1016 / j.gloplacha.2006.06.003 .
23. Vanderwal, W; Wu, P; Sideris, M; Shum, C (2008). "El uso de GRACE determinó las tasas de gravedad secular para estudios de ajuste isostático glacial en América del Norte". Revista de geodinámica . 46 (3-5): 144. Bibcode : 2008JGeo ... 46..144V . doi : 10.1016 / j.jog.2008.03.007 .
24. Paulson, Archie; Zhong, Shijie; Wahr, John (2007). "Inferencia de la viscosidad del manto a partir de GRACE y datos relativos al nivel del mar" . Revista Geofísica Internacional . 171 (2): 497. Código bibliográfico : 2007GeoJI.171..497P . doi : 10.1111 / j.1365-246X.2007.03556.x .
25. Wieczorek, MA (2007). "Gravedad y topografía de los planetas terrestres". Tratado de Geofísica . págs. 165–206. doi : 10.1016 / B978-044452748-6.00156-5 . ISBN 9780444527486.
26. Ardalan, AA; Karimi, R .; Grafarend, EW (2009). "Una nueva superficie equipotencial de referencia y elipsoide de referencia para el planeta Marte". Tierra, Luna y Planetas . 106 (1): 1–13. doi : 10.1007 / s11038-009-9342-7 . ISSN 0167-9295 . S2CID 119952798 .  
27. Cattermole, Peter (1992). Marte La historia del Planeta Rojo . Dordrecht: Springer Holanda . pag. 185. ISBN 9789401123068.

Lectura adicional

• H. Moritz (2011). "Una perspectiva contemporánea de la estructura geoidal" . Revista de ciencia geodésica . Versita. 1 (marzo): 82–87. Código bibliográfico : 2011JGeoS ... 1 ... 82M . doi : 10.2478 / v10156-010-0010-7 .
• "CAPÍTULO V GEODESIA FÍSICA" . www.ngs.noaa.gov . NOAA . Consultado el 15 de junio de 2016 .

Enlaces externos

Busque geoide en Wiktionary, el diccionario gratuito.

• Página principal de NGA (antes NIMA) sobre modelos de gravedad terrestre
• Servicio de geoide internacional (IGeS)
• EGM96 Modelo de gravedad terrestre GSFC de la NASA
• Earth Gravitational Model 2008 (EGM2008, lanzado en julio de 2008)
• Página web de NOAA Geoid
• Centro Internacional de Modelos Globales de la Tierra (ICGEM)
• Página de inicio del geoide de Kiamehr
• Tutorial de geoide de Li y Gotze (archivo pdf de 964 KB)
• Tutorial de geoide en el sitio web de GRACE
• Determinación precisa de geoide basada en la modificación de mínimos cuadrados de la fórmula de Stokes (tesis doctoral PDF)