En física de partículas , el modelo de Georgi-Glashow [1] es una gran teoría unificada (GUT) particular propuesta por Howard Georgi y Sheldon Glashow en 1974. En este modelo, el modelo estándar agrupa los indicadores SU (3) × SU (2) × U (1) se combinan en un solo grupo de calibres simple SU (5) . Se cree que el grupo unificado SU (5) se divide espontáneamente en el subgrupo del modelo estándar por debajo de una escala de energía muy alta llamada escala de gran unificación .
Dado que el modelo de Georgi-Glashow combina leptones y quarks en representaciones únicas irreductibles , existen interacciones que no conservan el número bariónico , aunque conservan el número cuántico B - L asociado con la simetría de la representación común. Esto produce un mecanismo para la desintegración de protones , y la tasa de desintegración de protones se puede predecir a partir de la dinámica del modelo. Sin embargo, la desintegración del protón aún no se ha observado experimentalmente, y el límite inferior resultante en la vida útil del protón contradice las predicciones de este modelo. Sin embargo, la elegancia del modelo ha llevado a los físicos de partículas a utilizarlo como base para modelos más complejos que producen una vida útil más prolongada de los protones, en particular SO (10) en las variantes básica y SUSY .
(Para obtener una introducción más elemental sobre cómo la teoría de la representación de las álgebras de Lie está relacionada con la física de partículas, consulte el artículo Física de partículas y teoría de la representación ).
Este modelo adolece del problema de división del doblete-triplete .
Construcción
SU (5) actúa sobre y por tanto en su álgebra exterior . Escogiendo unla división restringe SU (5) a S (U (2) × U (3)) , produciendo matrices de la forma
con kernel , por lo tanto, isomorfo al grupo de calibre verdadero del modelo estándar . Por el poder cero, esto actúa trivialmente, emparejando un neutrino zurdo ,. Por la primera potencia exterior, la acción de grupo del modelo estándar conserva la división . Lase transforma trivialmente en SU (3) , como un doblete en SU (2) , y bajo la representación Y = ½ de U (1) (ya que la hipercarga débil se normaliza convencionalmente como α 3 = α 6Y ); esto coincide con un anti-diestros leptones , (como en SU (2)). La se transforma como un triplete en SU (3), un singlete en SU (2), y bajo Y = -1/3representación de U (1) (como α −2 = α 6Y ); esto coincide con un quark down diestro ,.
El segundo poder se obtiene a través de la fórmula . Como SU (5) conserva la forma de volumen canónico de, Los duales de Hodge dan los tres poderes superiores al. Por lo tanto, la representación del modelo estándar F ⊕ F * de una generación de fermiones y antifermiones se encuentra dentro de.
Motivaciones similares se aplican a Pati-Salam y a SO (10) , E6 y otros supergrupos de SU (5).
Incorporación explícita del modelo estándar
Debido a su grupo de calibre relativamente simple Las GUT se pueden escribir en términos de vectores y matrices, lo que permite una comprensión intuitiva del modelo de Gregori-Glashow. El sector fermión se compone entonces de un anti fundamental y un antisimétrico . En términos de grados de libertad SM, esto se puede escribir como:
y
con y el quark de tipo arriba y abajo para zurdos, y sus homólogos diestros. es el neutrino y resp. el electrón izquierdo y derecho.
Además los fermiones que necesitamos romper . Esto se logra en el modelo Georgi-Glashow a través de una que contiene el SM Higgs:
con y el resp cargado. el componente neutral del SM Higgs. Tenga en cuenta que elno son partículas SM y, por lo tanto, son una predicción del modelo de Georgi-Glashow. Los campos de calibre SM también se pueden incrustar explícitamente. Para eso recordamos que un campo de calibre se transforma como un adjunto y, por lo tanto, se puede escribir como, con la generadores. Ahora, si nos limitamos a generadores con entradas distintas de cero solo en la parte superior bloque, en la parte inferior bloque o en la diagonal se puede identificar
con el campos de calibre de color,
con los débiles campos y
con el hipercarga (hasta cierta normalización ). El uso de esta incrustación puede verificar explícitamente que los campos fermiónicos se transforman como deberían.
La incrustación explícita se puede encontrar en, por ejemplo. [2] o en el artículo original de Georgi y Glashow. [1]
Rompiendo SU (5)
La ruptura de SU (5) ocurre cuando un campo escalar (que denotaremos como), análogo al campo de Higgs , y al transformarse en el adjunto de SU (5) adquiere un valor esperado de vacío (VEV) proporcional al generador de hipercarga débil ,
Cuando esto ocurre, SU (5) se rompe espontáneamente al subgrupo de SU (5) de trayecto con el grupo generado por Y .
El uso de la incrustación de la sección anterior puede verificar explícitamente que está de hecho roto para notando que . El cálculo de conmutadores similares muestra además que todos los demás los campos de calibre adquieren Masas.
Para ser precisos, el subgrupo ininterrumpido es en realidad,
Bajo su subgrupo ininterrumpido, el contiguo 24 se transforma como
dando a los bosones gauge del modelo estándar más el nuevo X y bosones Y . Ver representación restringida .
Los quarks y leptones del modelo estándar encajan perfectamente en las representaciones de SU (5). Específicamente, los fermiones zurdos se combinan en 3 generaciones de. Bajo el subgrupo ininterrumpido, estos se transforman como
dando con precisión el contenido fermiónico para zurdos del modelo estándar, donde para cada generación d c , u c , e c y ν c significan quark anti -down, quark anti -up-type , lepton anti -down-type y lepton de tipo anti -up , respectivamente, yq yl representan quark y lepton . Ahora se cree que los fermiones que se transforman en 1 bajo SU (5) son necesarios debido a la evidencia de oscilaciones de neutrinos , a menos que se encuentre una manera de introducir un pequeño acoplamiento de Majorana para los neutrinos zurdos.
Dado que el grupo de homotopía
este modelo predice los monopolos de 't Hooft-Polyakov .
Estos monopolos tienen cargas magnéticas Y cuantificadas. Dado que la carga electromagnética Q es una combinación lineal de algún generador SU (2) con Y / 2, estos monopolos también tienen cargas magnéticas cuantificadas, donde por magnéticas aquí, nos referimos a cargas magnéticas electromagnéticas.
SU supersimétrico mínimo (5)
El modelo supersimétrico mínimo SU (5) asigna un paridad de materia a los supercampos quirales, teniendo los campos de materia una paridad impar y el Higgs paridad par para proteger al Higgs electrodébil de las correcciones cuadráticas de masa radiativa (el problema de la jerarquía ). En la versión no supersimétrica, la acción es invariante bajo una similarsimetría porque los campos de materia son todos fermiónicos y por lo tanto deben aparecer en la acción en pares, mientras que los campos de Higgs son bosónicos .
Supercampos quirales
Como representaciones complejas:
etiqueta | descripción | multiplicidad | SU (5) rep | reps |
---|---|---|---|---|
Φ | Campo de Higgs GUT | 1 | 24 | + |
H u | campo de Higgs electrodébil | 1 | 5 | + |
H d | campo de Higgs electrodébil | 1 | + | |
campos de materia | 3 | - | ||
10 | campos de materia | 3 | 10 | - |
N c | neutrinos estériles | ? | 1 | - |
Superpotencial
Un superpotencial renormalizable invariante genérico es un (complejo)polinomio cúbico invariante en los supercampos. Es una combinación lineal de los siguientes términos:
La primera columna es una abreviatura de la segunda columna (sin tener en cuenta los factores de normalización adecuados), donde los índices de capital son índices SU (5) e i y j son los índices de generación.
Las dos últimas filas presuponen la multiplicidad de no es cero (es decir, que existe un neutrino estéril ). El acoplamientotiene coeficientes que son simétricos en i y j . El acoplamientotiene coeficientes que son simétricos en i y j . No es necesario que el número de generaciones de neutrinos estériles sea tres, a menos que el SU (5) esté integrado en un esquema de unificación superior como el SO (10) .
Vacua
Los vacíos corresponden a los ceros mutuos de los términos F y D. Primero veamos el caso donde los VEV de todos los campos quirales son cero excepto except.
El sector Φ
Los ceros F corresponden a encontrar los puntos estacionarios de W sujetos a la restricción sin traza Entonces, donde λ es un multiplicador de Lagrange.
Hasta una transformación SU (5) (unitaria),
Los tres casos se denominan caso I, II y III y rompen la simetría del calibre en y respectivamente (el estabilizador del VEV).
En otras palabras, hay al menos tres secciones de superselección diferentes, lo cual es típico de las teorías supersimétricas.
Solo el caso III tiene algún sentido fenomenológico y, por lo tanto, nos centraremos en este caso de ahora en adelante.
Se puede verificar que esta solución junto con cero VEV para todos los demás multipletes quirales es un cero de los términos F y D-términos . La paridad de materia permanece intacta (hasta la escala TeV).
Descomposición
El álgebra de gauge 24 se descompone como
Este 24 es una representación real, por lo que los dos últimos términos necesitan explicación. Ambas cosas y son representaciones complejas. Sin embargo, la suma directa de ambas representaciones se descompone en dos representaciones reales irreductibles y solo tomamos la mitad de la suma directa, es decir, una de las dos copias reales irreductibles. Los primeros tres componentes se dejan intactos. El Higgs adjunto también tiene una descomposición similar, excepto que es complejo. El mecanismo de Higgs causa una MITAD real de la y del Higgs adjunto para ser absorbido. La otra mitad real, adquiere una masa procedente de los D-términos . Y los otros tres componentes del Higgs adjunto, y Adquirir masas de escala GUT provenientes de auto-emparejamientos del superpotencial,
Los neutrinos estériles, si existen, también adquirirían una masa de Majorana en escala GUT procedente del acoplamiento superpotencial ν c2 .
Debido a la paridad de materia, las representaciones de materia y 10 permanecen quirales.
Son los campos de Higgs 5 H y que son interesantes.
Los dos términos superpotenciales relevantes aquí son y . A menos que haya algún ajuste fino , esperaríamos que los términos del triplete y los términos del doblete se emparejen, dejándonos sin dobletes electrodébiles ligeros. Esto está en completo desacuerdo con la fenomenología. Consulte el problema de división de doblete-triplete para obtener más detalles.
Masas de fermiones
Problemas del modelo de Georgi-Glashow
Decaimiento de protones en SU (5)
La unificación del modelo estándar a través de un grupo SU (5) tiene importantes implicaciones fenomenológicas. El más notable de ellos es la desintegración de protones, que está presente en SU (5) con y sin supersimetría. Esto está permitido por los nuevos bosones vectoriales introducidos a partir de la representación adjunta de SU (5), que también contiene los bosones gauge de las fuerzas del modelo estándar. Dado que estos nuevos bosones gauge están en (3,2) -5/6 representaciones bifundamental , violaron baryon y número leptónico. Como resultado, los nuevos operadores deberían hacer que los protones se desintegran a una tasa inversamente proporcional a sus masas. Este proceso se llama desintegración de protones de dimensión 6 y es un problema para el modelo, ya que se determina experimentalmente que el protón tiene una vida útil mayor que la edad del universo. Esto significa que un modelo SU (5) está severamente limitado por este proceso.
Además de estos nuevos bosones gauge, en los modelos SU (5) el campo de Higgs suele estar incrustado en una representación 5 del grupo GUT. La advertencia de esto es que, dado que el campo de Higgs es un doblete SU (2), la parte restante, un triplete SU (3), debe ser un campo nuevo, generalmente llamado D o T. Este nuevo escalar podría generar protones también decaería y, asumiendo la alineación de vacío de Higgs más básica, no tendría masa, lo que permitiría el proceso a velocidades muy altas.
Si bien no es un problema en el modelo de Georgi-Glashow, un modelo SU (5) supersimmetrizado tendría operadores de desintegración de protones adicionales debido a los supercompañeros de los fermiones del modelo estándar. La falta de detección de la desintegración de protones (en cualquier forma) pone en duda la veracidad de SU (5) GUT de todos los tipos, sin embargo, aunque los modelos están muy restringidos por este resultado, en general no se descartan.
Mecanismo
En el diagrama de Feynman de orden más bajo correspondiente a la fuente más simple de desintegración de protones en SU (5), un quark up zurdo y uno diestro se aniquilan, produciendo un bosón X + , que decae a un quark derecho (o izquierdo -handed) positrón y un quark anti- down para zurdos (o diestros) :
- ,
- .
Este proceso conserva la isospina débil , la hipercarga débil y el color . GUT equipara el anti-color con tener 2 colores,, y SU (5) define los leptones normales zurdos como "blancos" y los antileptones diestros como "negros". El primer vértice solo involucra fermiones de la representación 10 , mientras que el segundo solo involucra fermiones en el 5̅ (o 10 ), demostrando la preservación de la simetría SU (5).
División de doblete-triplete
Como se mencionó en la sección anterior, el triplete de color del que contiene el SM Higgs puede mediar en la desintegración de protones de dimensión 6. Dado que los protones parecen ser bastante estables, este triplete tiene que adquirir una masa bastante grande para suprimir la desintegración. Sin embargo, esto es problemático. Para eso, considere la parte escalar del Greorgi-Glashow Lagrangian:
Aquí hemos denotado el adjunto utilizado para romper al SM con , es VEV por y la representante definitoria. que contiene el Higgs SM y el triplete de colores que puede inducir la desintegración de protones. Como se mencionó, requerimospara suprimir suficientemente la desintegración de protones. Por otro lado, el es típicamente de orden para ser coherente con las observaciones. Al observar la ecuación anterior, queda claro que uno debe ser muy preciso al elegir los parámetros y : dos parámetros aleatorios cualesquiera no funcionarán desde entonces y sería del mismo orden!
Esto se conoce como el problema de división del doblete-triplete (DT) : para ser consistentes tenemos que 'dividir' las 'masas' de y , pero para eso necesitamos afinar y . Sin embargo, existen algunas soluciones a este problema (ver, por ejemplo, [3] ) que pueden funcionar bastante bien en los modelos SUSY .
Se puede encontrar una revisión del problema de división de DT en. [2]
Masas de neutrinos
Como SM, el modelo original de Georgi-Glashow propuesto en [1] no incluye masas de neutrinos. Sin embargo, dado que se ha observado la oscilación de neutrinos , se requieren tales masas. Las soluciones a este problema siguen las mismas ideas que se han aplicado al SM: Una disponible puede incluir unsinglete que luego puede generar masas de Dirac o masas de Majorana. Al igual que en el SM, también se puede implementar el mecanismo de balancín de tipo I que luego genera masas ligeras de forma natural.
Por otro lado, puede simplemente parametrizar el desconocimiento sobre los neutrinos utilizando el Weinbergoperator de dimensión 5:
con la Matriz Yukawa necesaria para la mezcla entre sabores.
Opinión de Lee Smolin sobre SU (5)
En su libro The Trouble with Physics , Smolin afirma:
Después de unos veinticinco años, todavía estamos esperando. Ningún protón se ha descompuesto. Hemos estado esperando lo suficiente para saber que la gran unificación SU (5) está mal. Es una idea hermosa, pero una que la naturaleza parece no haber adoptado. Página 64.
De hecho, sería difícil subestimar las implicaciones de este resultado negativo. SU (5) es la forma más elegante imaginable de unificar quarks con leptones, y conduce a una codificación de las propiedades del modelo estándar en términos simples. Incluso después de veinticinco años, todavía me parece sorprendente que SU (5) no funcione. Página 65.
Smolin, Lee (2007). El problema de la física .
Referencias
- ^ a b c Georgi, Howard; Glashow, Sheldon (1974). "Unidad de todas las fuerzas de partículas elementales". Cartas de revisión física . 32 (8): 438. Bibcode : 1974PhRvL..32..438G . doi : 10.1103 / PhysRevLett.32.438 . S2CID 9063239 .
- ^ a b M. Srednicki (2015). Teoría cuántica del campo . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-86449-7.
- ^ A. Masiero; DV Nanopoulos; K. Tamvakis; T. Yanagida (1982). "Dobletes de Higgs naturalmente sin masa en supersimétrico SU (5)". Física letras B . 115 : 380. doi : 10.1016 / 0370-2693 (82) 90522-6 .
- Georgi, Howard; Glashow, Sheldon (1974). "Unidad de todas las fuerzas de partículas elementales". Cartas de revisión física . 32 (8): 438. Bibcode : 1974PhRvL..32..438G . doi : 10.1103 / PhysRevLett.32.438 . S2CID 9063239 .
- Baez, JC ; Huerta, J. (2010). "El álgebra de las grandes teorías unificadas". Toro. Amer. Matemáticas. Soc. 47 (3): 483–552. arXiv : 0904.1556 . doi : 10.1090 / S0273-0979-10-01294-2 . S2CID 2941843 .
- Langacker, Paul (2012). "Gran unificación" . Scholarpedia . 7 (10): 11419. Código bibliográfico : 2012SchpJ ... 711419L . doi : 10.4249 / scholarpedia.11419 .
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