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d = carrera
Δh = subida
l = longitud de la pendiente
α = ángulo de inclinación

El grado (también llamada pendiente , la inclinación , gradiente , pendiente longitudinal , de tono o aumento ) de una característica física, forma de relieve o línea construida se refiere a la tangente del ángulo de dicha superficie a la horizontal . Es un caso especial de la pendiente , donde cero indica horizontalidad . Un número mayor indica un grado de "inclinación" mayor o más pronunciado. A menudo, la pendiente se calcula como una relación de "subida" a "carrera", o como una fracción ("subida sobre carrera") en la que la carrera es la distancia horizontal (no la distancia a lo largo de la pendiente) y la subida es la distancia vertical.

Las pendientes de características físicas existentes, como cañones y laderas, riberas y lechos de arroyos y ríos, a menudo se describen como pendientes, pero normalmente las pendientes se utilizan para superficies hechas por el hombre, como carreteras, nivelación de paisajes , inclinaciones de techos , ferrocarriles , acueductos y peatones o rutas en bicicleta. El grado puede referirse a la pendiente longitudinal o la pendiente transversal perpendicular .

Nomenclatura [ editar ]

Ilustración de calificaciones (porcentajes), ángulos en grados y razón.

Hay varias formas de expresar la pendiente:

  1. como un ángulo de inclinación con respecto a la horizontal. (Este es el ángulo α opuesto al lado de "subida" de un triángulo con un ángulo recto entre la subida vertical y la carrera horizontal).
  2. como porcentaje , cuya fórmula equivale a la tangente del ángulo de inclinación multiplicado por 100. En Europa y EE. UU., la "pendiente" porcentual es la cifra más utilizada para describir pendientes.
  3. como una cifra por mil (‰), cuya fórmula también podría expresarse como la tangente del ángulo de inclinación multiplicado por 1000. Esto se usa comúnmente en Europa para denotar la inclinación de un ferrocarril.
  4. como una proporción de una parte aumenta a tantas partes corridas. Por ejemplo, una pendiente que tiene una elevación de 5 pies por cada 1000 pies de carrera tendría una relación de pendiente de 1 en 200. (La palabra "en" se usa normalmente en lugar de la notación matemática de relación de "1: 200". ) Este es generalmente el método utilizado para describir las calidades de los ferrocarriles en Australia y el Reino Unido. Se utiliza para carreteras en Hong Kong y se utilizó para carreteras en el Reino Unido hasta la década de 1970.
  5. como una proporción de muchas partes corridas por una parte aumenta, que es la inversa de la expresión anterior (dependiendo del país y los estándares de la industria). Por ejemplo, "las pendientes se expresan como proporciones de 4: 1. Esto significa que por cada 4 unidades (pies o metros) de distancia horizontal hay un cambio vertical de 1 unidad (pie o metro) ya sea hacia arriba o hacia abajo". [1]

Cualquiera de estos puede usarse. La pendiente generalmente se expresa como un porcentaje, pero esto se convierte fácilmente al ángulo α tomando la tangente inversa de la pendiente matemática estándar, que es subida / carrera o pendiente / 100. Si uno mira los números rojos en la tabla que especifica la pendiente , se puede ver la peculiaridad de usar la pendiente para especificar la pendiente; los números van desde 0 para plano, hasta 100% a 45 grados, hasta infinito a medida que se acerca a la vertical.

La pendiente aún se puede expresar cuando se desconoce la carrera horizontal: la elevación se puede dividir por la hipotenusa (la longitud de la pendiente). Ésta no es la forma habitual de especificar la pendiente; esta expresión no estándar sigue el senofunción en lugar de la función tangente, por lo que llama a una pendiente de 45 grados una pendiente del 71 por ciento en lugar de un 100 por ciento. Pero en la práctica, la forma habitual de calcular la pendiente es medir la distancia a lo largo de la pendiente y la subida vertical, y calcular la carrera horizontal a partir de eso, para calcular la pendiente (100% × subida / carrera) o la pendiente estándar (subida / correr). Cuando el ángulo de inclinación es pequeño, usar la longitud de la pendiente en lugar del desplazamiento horizontal (es decir, usar el seno del ángulo en lugar de la tangente) hace solo una diferencia insignificante y luego puede usarse como una aproximación. Los gradientes ferroviarios a menudo se expresan en términos de aumento en relación con la distancia a lo largo de la vía como medida práctica. En los casos en que la diferencia entre sin y tan es significativa, se utiliza la tangente. En cualquier caso,la siguiente identidad es válida para todas las inclinaciones hasta 90 grados:. O más simplemente, uno puede calcular la carrera horizontal usando el teorema de Pitágoras, después del cual es trivial calcular la pendiente (matemática estándar) o la calificación (porcentaje).

En Europa, las pendientes de las carreteras se indican como porcentaje. [2]

Ecuaciones [ editar ]

Las calificaciones se relacionan utilizando las siguientes ecuaciones con los símbolos de la figura en la parte superior.

Tangente como una proporción [ editar ]

La pendiente expresada como porcentaje se puede determinar de manera similar a partir de la tangente del ángulo:

Ángulo de un degradado tangente [ editar ]

Si la tangente se expresa como porcentaje, el ángulo se puede determinar como:

Si el ángulo se expresa como una relación (1 en n), entonces:

Carreteras [ editar ]

En la ingeniería vehicular , varios diseños terrestres ( automóviles , vehículos deportivos utilitarios , camiones , trenes , etc.) se clasifican por su capacidad para ascender por terrenos . Los trenes suelen tener tarifas mucho más bajas que los automóviles. El grado más alto que un vehículo puede ascender mientras mantiene una velocidad particular a veces se denomina "capacidad de ascenso" de ese vehículo (o, con menos frecuencia, "capacidad de grado"). Los taludes laterales de la geometría de una carretera a veces se denominan rellenos o cortes cuando se han utilizado estas técnicas para crearlos.

En los Estados Unidos, la pendiente máxima para las carreteras financiadas con fondos federales se especifica en una tabla de diseño basada en el terreno y las velocidades de diseño, [3] con hasta un 6% generalmente permitido en áreas montañosas y áreas urbanas montañosas con excepciones de hasta un 7% de pendientes en carreteras montañosas con límites de velocidad inferiores a 60 mph (95 km / h).

Las carreteras más empinadas del mundo son Baldwin Street en Dunedin, Nueva Zelanda, Ffordd Pen Llech en Harlech, Gales [4] y Canton Avenue en Pittsburgh, Pensilvania. [5] El récord mundial Guinness enumera una vez más la calle Baldwin como la calle más empinada del mundo, con una calificación del 34,8% (1 en 2,87) después de una apelación exitosa [6] contra la decisión que entregó el título, brevemente, a Ffordd Pen Llech . El Departamento de Ingeniería y Construcción de Pittsburgh registró una calificación del 37% (20 °) para Canton Avenue. [7] La calle forma parte de una carrera de bicicletas desde 1983. [8]

El ferrocarril municipal de San Francisco opera el servicio de autobús entre las colinas de la ciudad . La pendiente más empinada para las operaciones de autobús es del 23,1% en 67-Bernal Heights en Alabama Street entre las calles Ripley y Esmeralda. [9]

  • Señal de advertencia de pendiente del 10%, Países Bajos

  • Señal de advertencia de descenso del 7%, Finlandia

  • Señal de advertencia de ascenso del 25%, Gales

  • Señal de advertencia de descenso del 30%, más de 1500 m. La Route des Crêtes, Cassis , Francia

  • Un trolebús subiendo una pendiente del 18% en Seattle

  • ascenso de la Bundesstraße 10 alemana

  • Un coche aparcado en Baldwin Street , Dunedin, Nueva Zelanda

  • Mirando hacia Canton Avenue , Pittsburgh, Pennsylvania

Diseño ambiental [ editar ]

La pendiente, la pendiente y la pendiente son componentes importantes en el diseño del paisaje , el diseño de jardines , la arquitectura del paisaje y la arquitectura ; por factores de ingeniería y diseño estético. El drenaje, la estabilidad de la pendiente, la circulación de personas y vehículos, el cumplimiento de los códigos de construcción y la integración del diseño son aspectos de las consideraciones de la pendiente en el diseño ambiental .

Ferrocarriles [ editar ]

Indicador de grado cerca de Bellville, Western Cape , Sudáfrica , que muestra grados 1: 150 y 1:88.

Los gradientes dominantes limitan la carga que puede transportar una locomotora , incluido el peso de la propia locomotora. En una pendiente del 1% (1 en 100), una locomotora puede tirar de la mitad (o menos) de la carga que puede tirar en una vía nivelada. (Un tren muy cargado que rueda a 20 km / h sobre rieles pesados ​​puede requerir diez veces más fuerza en una mejora del 1% que en el nivel a esa velocidad).

Los primeros ferrocarriles del Reino Unido se trazaron con pendientes muy suaves, como el 0,05% (1 en 2000), porque las primeras locomotoras (y sus frenos) eran débiles. Las pendientes pronunciadas se concentraron en secciones cortas de líneas donde era conveniente emplear motores auxiliares o transporte por cable , como la sección de 1,2 kilómetros (0,75 millas) de Euston a Camden Town .

Las pendientes extremadamente pronunciadas requieren el uso de cables (como el ferrocarril escénico en Katoomba Scenic World , Australia, con una pendiente máxima del 122% (52 °), que se dice que es el funicular de transporte de pasajeros más empinado del mundo [10] ) o algún tipo de cremallera (como el ferrocarril Pilatus en Suiza, con una pendiente máxima del 48% (26 °), que se dice que es el tren cremallera más empinado del mundo [11] ) para ayudar al tren a ascender o descender.

Los gradientes se pueden expresar como un ángulo, como pies por milla, pies por cadena, 1 en n , x % o y por mil. Dado que a los diseñadores les gustan las figuras redondas, el método de expresión puede afectar los degradados seleccionados.

Un tramo de ferrocarril de 1371 metros de largo con una pendiente de 20 ‰ (2%), República Checa

Las líneas ferroviarias más empinadas que no utilizan un sistema de cremallera incluyen:

  • 13,5% (1 en 7,40) - Tranvía de Lisboa , Portugal
  • 11,6% (1 en 8,62) ​​- Pöstlingbergbahn , Linz , Austria [12]
  • 11,0% (1 en 9,09) - Cass Scenic Railway , EE. UU. (Antigua línea de explotación forestal)
  • 9,0% (1 en 11,11) - Ligne de Saint Gervais - Vallorcine , Francia
  • 9,0% (1 en 11,11) - Muni Metro J Church , San Francisco , EE. UU. [9]
  • 8,65% (1 en 11,95) - Tranvía de Portland , Oregón , EE. UU. [13]
  • 8,33% (1 de cada 12) - Ferrocarril de montaña Nilgiri Tamil Nadu, India
  • 8.0% (1 en 12.5) - Justo en las afueras de Tobstone Jct. Estación en el parque temático Tombstone Junction , Kentucky , EE. UU. La línea ferroviaria tenía un grado de regla del 6% (1 en 16,7).
  • 7.1% (1 en 14.08) - Ferrocarril Erzberg , Austria
  • 7,0% (1 en 14,28) - Bernina Railway , Suiza
  • 6.5% (1 en 15.4) - Inclinación desde el túnel de Causeway Street hasta el viaducto de Lechmere en la Línea Verde (MBTA) , Boston , Massachusetts , EE. UU. [14] Esta pendiente es la "pendiente más empinada de pistas en el sistema T". [15]
  • 6,0% (1 en 16,7) - Arica , Chile a La Paz , Bolivia
  • 6,0% (1 en 16,6) - Docklands Light Railway , Londres, Reino Unido
  • 6,0% (1 en 16,6) - Ferrovia Centrale Umbra , Italia [16]
  • 5,89% (1 en 16,97) - Madison, Indiana , EE. UU. [17]
  • 5,6% (1 de cada 18) - Flåm Line , Noruega
  • 5,3% (1 de cada 19) - Foxfield Railway , Staffordshire , Reino Unido
  • 5,1% (1 en 19,6) - Grado Saluda , Carolina del Norte , EE. UU.
  • 5,0% (1 de cada 20) - Khyber Pass Railway , Pakistán
  • 4,5% (1 de cada 22,2) - El Canadian Pacific Railway 's Big Hill , Columbia Británica , Canadá (antes de la construcción de los túneles en espiral )
  • 4,0% (1 de cada 25) - Línea ferroviaria de alta velocidad Colonia-Fráncfort , Alemania
  • 4.0% (1 de cada 25) - Bolan Pass Railway , Pakistán
  • 4.0% (1 en 25) - (211.2 pies (64 m) por 1 milla (1,600 m)) - Tarana - Sucursal de Oberon , Nueva Gales del Sur , Australia.
  • 4,0% (1 de cada 25) - Matheran Light Railway , India [18]
  • 4.0% (1 en 26) - Rewanui Incline , Nueva Zelanda. Equipado con riel central Fell pero no se usó para potencia motriz, sino solo para frenado
  • 3,6% (1 de cada 27) - Ferrocarril del valle de Ecclesbourne , Heritage Line, Wirksworth , Derbyshire , Reino Unido
  • 3.6% (1 en 28) - El Westmere Bank, Nueva Zelanda tiene un gradiente dominante de 1 en 35, sin embargo, alcanza un máximo de 1 en 28
  • 3,33% (1 de cada 30) - Ferrocarril de vapor de Umgeni , Sudáfrica [19]
  • 3,0% (1 en 33): varias secciones de la línea Main Western entre Valley Heights y Katoomba en las Montañas Azules de Australia. [20]
  • 3.0% (1 en 33) - Toda la línea Newmarket en el centro de Auckland, Nueva Zelanda
  • 3.0% (1 en 33) - Otira Tunnel , Nueva Zelanda, que está equipado con ventiladores de extracción para reducir la posibilidad de sobrecalentamiento y baja visibilidad
  • 3.0% (1 en 33): los accesos al puente conmemorativo de George L. Anderson que cruza el río Neponset , Boston, Massachusetts, EE. UU. El gradiente dominante de la rama Braintree de la línea roja (MBTA) . [21]
  • 2,7% (1 de cada 37): secciones de Braganza Ghats , Bhor Ghat y Thull ghat en los ferrocarriles de la India, India
  • 2.7% (1 en 37) - Exeter Central a Exeter St Davids , Reino Unido (consulte la descripción de la estación de tren central de Exeter )
  • 2.7% (1 en 37) - Picton- Elevation, Nueva Zelanda
  • 2,65% (1 en 37,7) - Lickey Incline , Reino Unido
  • 2.6% (1 en 38) - Una pendiente cerca de Halden en Østfold Line , Noruega - Está bien para unidades múltiples de pasajeros , pero un obstáculo para los trenes de carga que deben mantener su peso bajo en esta línea principal internacional debido a la pendiente. El tráfico de mercancías se ha desplazado principalmente a la carretera.
  • 2,3% (1 en 43,5) - Schiefe Ebene , Alemania
  • 2.2% (1 de cada 45,5) - El Canadian Pacific Railway 's Big Hill , Columbia Británica , Canadá (después de la construcción de los túneles en espiral )
  • 2,0% (1 de cada 48) - Beasdale Bank (línea principal de la costa oeste de Escocia), Reino Unido
  • 2,0% (1 de cada 50): numerosas ubicaciones en la red ferroviaria de Nueva Zelanda, Nueva Zelanda
  • 1,51% (1 en 66) - (1 pie (0,3 m) por 1 cadena (20 m)) Ferrocarriles del Gobierno de Nueva Gales del Sur , Australia, parte de la línea Main South .
  • 1,25% (1 de cada 80) - Wellington Bank, Somerset , Reino Unido
  • 1,25% (1 de cada 80) - Plataforma de Rudgwick , Reino Unido ( West Sussex ) antes de volver a nivelar - demasiado empinada si un tren no cuenta con frenos continuos .
  • 0,77% (1 en 130) - Rudgwick , plataforma del Reino Unido después de la recalificación - no demasiado empinada si un tren no cuenta con frenos continuos.

Compensación por curvatura [ editar ]

Los degradados en curvas cerradas son efectivamente un poco más pronunciados que el mismo degradado en una pista recta, por lo que para compensar esto y hacer que el grado dominante sea uniforme, el degradado en esas curvas cerradas debe reducirse ligeramente.

Frenos continuos [ editar ]

En la era anterior a que se les proporcionara frenos continuos , ya fueran frenos de aire o frenos de vacío , las pendientes pronunciadas dificultaban enormemente que los trenes se detengan de forma segura. En aquellos días, por ejemplo, un inspector insistió en que se recalificara la estación de tren de Rudgwick en West Sussex . No permitió que se abriera hasta que la pendiente a través de la plataforma se redujera de 1 en 80 a 1 en 130.

Ver también [ editar ]

  • Aspecto (geografía)
  • Ingeniería civil
  • Topografía de construcción
  • Calificación (ingeniería)
  • Cortar y cubrir
  • Cortar y rellenar
  • Cortar (movimiento de tierras)
  • Terraplén (transporte)
  • Separación de grados
  • Plano inclinado
  • Lista de pendientes más pronunciadas en ferrocarriles de adhesión .
  • Porcentaje
  • Por milla
  • Rastrillo
  • Pendiente de la cubierta
  • Gradiente gobernante
  • Pendiente
  • Estabilidad de taludes
    • Análisis de estabilidad de taludes
  • Topografía
  • Zanja
  • Túnel
  • Rampa para silla de ruedas

Referencias [ editar ]

  1. ^ Strom, Steven; Nathan, Kurt; Woland, Jake (2013). "Pendientes expresadas en proporciones y grados". Ingeniería de obra para arquitectos paisajistas (6ª ed.). Wiley Publishing. pag. 71. ISBN 978-1118090862.
  2. ^ "Señales de tráfico" . www.gov.uk . El Código de circulación - Orientación . Consultado el 26 de marzo de 2016 .
  3. ^ Una política sobre diseño geométrico de carreteras y calles (PDF) (4ª ed.). Washington, DC: Asociación Estadounidense de Funcionarios Estatales de Carreteras y Transporte. 2001. págs. 507 (velocidad de diseño), 510 (figura 8-1: Grados máximos para autopistas urbanas y rurales). ISBN  1-56051-156-7. Consultado el 11 de abril de 2014 .
  4. ^ "La ciudad de Gales reclama el título récord de la calle más empinada del mundo" . Récords mundiales Guinness . 16 de julio de 2019.
  5. ^ "Escalada de kiwi: Hoofing por la calle más empinada del mundo" . CNN.com .
  6. ^ "Baldwin street en Nueva Zelanda restablecida como la calle más empinada del mundo" . Récords mundiales Guinness . 8 de abril de 2020.
  7. ^ "Canton Avenue, Beechview, PA" . Post Gazette .
  8. ^ "El camino más empinado de la Tierra no toma prisioneros" . Cableado . Autopia. Diciembre de 2010.
  9. ^ a b "Información general" . Agencia de Transporte Metropolitano de San Francisco. Archivado desde el original el 3 de diciembre de 2016 . Consultado el 20 de septiembre de 2016 .
  10. ^ "Los cinco mejores ferrocarriles funiculares" . Sydney Morning Herald .
  11. ^ "Un ferrocarril maravilloso" . El registro . Adelaide, Australia. 2 de marzo de 1920. p. 5 . Consultado el 13 de febrero de 2013 , a través de la Biblioteca Nacional de Australia.
  12. ^ "El nuevo ferrocarril de Pöstlingberg" (PDF) . Linz Linien GmbH. 2009. Archivado desde el original (PDF) el 22 de julio de 2011 . Consultado el 6 de enero de 2011 .
  13. ^ "Retorno del tranvía (moderno) - Portland lidera el camino" (Comunicado de prensa). Tranvías y Tránsito Urbano. Asociación de Tránsito de Tren Ligero. Octubre de 2001. Archivado desde el original el 27 de septiembre de 2013 . Consultado el 15 de diciembre de 2018 .
  14. ^ "Tránsito de tren ligero de Boston se prepara para los próximos cien años" (PDF) . http://onlinepubs.trb.org . Consultado el 23 de febrero de 2021 . Enlace externo en |website=( ayuda )
  15. ^ "Lechmere, las estaciones de Science Park reabren" . www.boston.com . Archivado desde el original el 6 de marzo de 2007 . Consultado el 23 de febrero de 2021 .
  16. ^ "Il Piano Tecnologico di RFI" (PDF) . Colegio Ingegneri Ferroviari Italiani. 15 de octubre de 2018 . Consultado el 23 de mayo de 2019 .
  17. ^ "Madisonview" . www.oldmadison.com . Consultado el 7 de abril de 2017 .
  18. ^ "El tren ligero Matheran (extensión de los ferrocarriles de montaña de la India)" . Centro del Patrimonio Mundial de la UNESCO.
  19. ^ Martin, Bruno (septiembre de 2005). "Mapa y perfil de la línea principal de Durban-Pietermaritzburg" (PDF) . Transporte en África del Sur y del Sur . Consultado el 7 de abril de 2017 .
  20. ^ Estación de tren de Valley Heights
  21. ^ "Mejora de la autopista del sureste: un plan conceptual" (PDF) . www.bostonmpo.org . Consultado el 24 de febrero de 2021 .

Enlaces externos [ editar ]

  • "Gradientes ferroviarios británicos y sus señales" . Railsigns .