En matemáticas , específicamente en teoría de números , los números de Granville son una extensión de los números perfectos .
El set de Granville
En 1996, Andrew Granville propuso la siguiente construcción del decorado : [1]
- Dejar y para todos dejar Si:
Un número de Granville es un elemento de para el cual se cumple la igualdad, es decir, es igual a la suma de sus divisores propios que también están en . Los números de Granville también se llaman-números perfectos. [2]
Propiedades generales
Los elementos de puede ser k -deficiente, k -perfect, o k -abundant. En particular, 2 números perfectos son un subconjunto adecuado de. [1]
Números deficientes en S
Los números que cumplen la forma estricta de la desigualdad en la definición anterior se conocen como -números deficientes. Eso es el-números deficientes son los números naturales para los cuales la suma de sus divisores en es estrictamente menor que ellos mismos:
Números perfectos
Los números que cumplen con la igualdad en la definición anterior se conocen como -números perfectos. [1] Es decir, el-los números perfectos son los números naturales que son iguales a la suma de sus divisores en . Los primeros-los números perfectos son:
- 6, 24, 28, 96, 126, 224, 384, 496, 1536, 1792, 6144, 8128, 14336, ... (secuencia A118372 en la OEIS )
Cada número perfecto también es-Perfecto. [1] Sin embargo, hay números como 24 que son-perfecto pero no perfecto. El único conocido-número perfecto con tres factores primos distintos es 126 = 2 · 3 2 · 7. [2]
Números abundantes S
Los números que violan la desigualdad en la definición anterior se conocen como -abundantes números. Eso es el-los números abundantes son los números naturales para los cuales la suma de sus divisores en es estrictamente mayor que ellos mismos:
Pertenecen al complemento de. Los primeros-abundantes números son:
Ejemplos de
Todo número deficiente y todo número perfecto está en porque la restricción de los divisores suma a los miembros de disminuye la suma de los divisores o la deja sin cambios. El primer número natural que no está enes el número abundante más pequeño , que es 12. Los dos números abundantes siguientes, 18 y 20, tampoco están en. Sin embargo, el cuarto número abundante, 24, está en porque la suma de sus divisores propios en es:
- 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 = 24
En otras palabras, 24 es abundante pero no -abundante porque 12 no está en . De hecho, 24 es-perfecto - es el número más pequeño que es -perfecto pero no perfecto.
El número abundante impar más pequeño que está en es 2835, y el par más pequeño de números consecutivos que no están en son 5984 y 5985. [1]
Referencias
- ↑ a b c d e De Koninck JM, Ivić A (1996). "Sobre un problema de suma de divisores" (PDF) . Publications de l'Institut mathématique . 64 (78): 9-20 . Consultado el 27 de marzo de 2011 .Mantenimiento de CS1: utiliza el parámetro de autores ( enlace )
- ^ a b de Koninck, JM (2009). Esos números fascinantes . Librería AMS. pag. 40. ISBN 0-8218-4807-0.