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Representación gráfica de una fracción diminuta de la WWW , mostrando hipervínculos .

El dibujo de gráficos es un área de las matemáticas y la informática que combina métodos de la teoría de gráficos geométricos y la visualización de información para derivar representaciones bidimensionales de gráficos que surgen de aplicaciones tales como análisis de redes sociales , cartografía , lingüística y bioinformática . [1]

Un dibujo de un gráfico o diagrama de red es una representación pictórica de los vértices y los bordes de un gráfico. Este dibujo no debe confundirse con el gráfico en sí: los diseños muy diferentes pueden corresponder al mismo gráfico. [2] En abstracto, todo lo que importa es qué pares de vértices están conectados por aristas. Sin embargo, en el hormigón, la disposición de estos vértices y bordes dentro de un dibujo afecta su comprensibilidad, usabilidad, costo de fabricación y estética . [3] El problema empeora si el gráfico cambia con el tiempo agregando y eliminando bordes (dibujo de gráfico dinámico) y el objetivo es preservar el mapa mental del usuario. [4]

Convenciones gráficas [ editar ]

Gráfico dirigido con puntas de flecha que muestran las direcciones de los bordes

Los gráficos se dibujan con frecuencia como diagramas de enlace de nodo en los que los vértices se representan como discos, cajas o etiquetas textuales y los bordes se representan como segmentos de línea , polilíneas o curvas en el plano euclidiano . [3] Los diagramas de enlace de nodo se remontan a las obras de Pseudo-Lull de los siglos XIV-XVI que se publicaron con el nombre de Ramon Llull , un erudito del siglo XIII. Pseudo-Lull dibujó diagramas de este tipo para gráficos completos con el fin de analizar todas las combinaciones por pares entre conjuntos de conceptos metafísicos. [5]

En el caso de los gráficos dirigidos , las puntas de flecha forman una convención gráfica de uso común para mostrar su orientación ; [2] sin embargo, los estudios de usuarios han demostrado que otras convenciones, como la reducción gradual, proporcionan esta información de manera más eficaz. [6] El dibujo plano hacia arriba utiliza la convención de que cada borde está orientado desde un vértice inferior a un vértice superior, lo que hace innecesarias las puntas de flecha. [7]

Las convenciones alternativas a los diagramas de enlace de nodo incluyen representaciones de adyacencia, como empaquetaduras de círculos , en las que los vértices están representados por regiones disjuntas en el plano y los bordes están representados por adyacencias entre regiones; representaciones de intersecciones en las que los vértices están representados por objetos geométricos no disjuntos y los bordes están representados por sus intersecciones; representaciones de visibilidad en las que los vértices están representados por regiones en el plano y los bordes están representados por regiones que tienen una línea de visión sin obstáculos entre sí; dibujos confluentes, en los que los bordes se representan como curvas suaves dentro de vías de tren matemáticas ; tejidos, en los que los nodos se representan como líneas horizontales y los bordes como líneas verticales; [8]y visualizaciones de la matriz de adyacencia del gráfico.

Medidas de calidad [ editar ]

Se han definido muchas medidas de calidad diferentes para los dibujos gráficos, en un intento de encontrar medios objetivos para evaluar su estética y usabilidad. [9] Además de orientar la elección entre diferentes métodos de diseño para el mismo gráfico, algunos métodos de diseño intentan optimizar directamente estas medidas.

Gráfico plano dibujado sin bordes superpuestos
  • El número de cruce de un dibujo es el número de pares de bordes que se cruzan entre sí. Si el gráfico es plano , a menudo es conveniente dibujarlo sin intersecciones de bordes; es decir, en este caso, un dibujo de gráfico representa una incrustación de gráfico . Sin embargo, los gráficos no planos surgen con frecuencia en las aplicaciones, por lo que los algoritmos de dibujo de gráficos generalmente deben permitir los cruces de bordes. [10]
  • El área de un dibujo es el tamaño de su cuadro delimitador más pequeño , en relación con la distancia más cercana entre dos vértices cualesquiera. Los dibujos con un área más pequeña son generalmente preferibles a los que tienen un área más grande, porque permiten que las características del dibujo se muestren en mayor tamaño y, por lo tanto, de manera más legible. La relación de aspecto del cuadro delimitador también puede ser importante.
  • La visualización de simetría es el problema de encontrar grupos de simetría dentro de un gráfico dado y encontrar un dibujo que muestre la mayor parte de la simetría posible. Algunos métodos de diseño conducen automáticamente a dibujos simétricos; alternativamente, algunos métodos de dibujo comienzan por encontrar simetrías en el gráfico de entrada y usarlas para construir un dibujo. [11]
  • Es importante que los bordes tengan formas lo más simples posible, para que sea más fácil para el ojo seguirlos. En los dibujos de polilínea, la complejidad de un borde puede medirse por su número de curvas , y muchos métodos tienen como objetivo proporcionar dibujos con pocas curvas totales o pocas curvas por borde. De manera similar, para las curvas spline, la complejidad de un borde puede medirse por el número de puntos de control en el borde.
  • Varias medidas de calidad de uso común se refieren a la longitud de los bordes: generalmente es deseable minimizar la longitud total de los bordes, así como la longitud máxima de cualquier borde. Además, puede ser preferible que las longitudes de los bordes sean uniformes en lugar de muy variadas.
  • La resolución angular es una medida de los ángulos más nítidos en un dibujo gráfico. Si un gráfico tiene vértices con alto grado, entonces necesariamente tendrá una resolución angular pequeña, pero la resolución angular puede estar limitada por debajo de una función del grado. [12]
  • El número de pendiente de un gráfico es el número mínimo de pendientes de borde distintas necesarias en un dibujo con bordes de segmento de línea recta (que permiten cruces). Las gráficas cúbicas tienen un número de pendiente como máximo cuatro, pero las gráficas de grado cinco pueden tener un número de pendiente ilimitado; permanece abierto si el número de pendiente de las gráficas de grado 4 está acotado. [12]

Métodos de diseño [ editar ]

Una visualización de red basada en la fuerza. [13]

Hay muchas estrategias de diseño de gráficos diferentes:

  • En los sistemas de diseño basados en fuerzas , el software de dibujo de gráficos modifica la ubicación de un vértice inicial moviendo continuamente los vértices de acuerdo con un sistema de fuerzas basado en metáforas físicas relacionadas con sistemas de resortes o mecánica molecular . Por lo general, estos sistemas combinan fuerzas de atracción entre vértices adyacentes con fuerzas repulsivas entre todos los pares de vértices, para buscar un diseño en el que las longitudes de los bordes sean pequeñas mientras que los vértices estén bien separados. Estos sistemas pueden realizar una minimización basada en el descenso de gradientes de una función de energía , o pueden traducir las fuerzas directamente en velocidades o aceleraciones para los vértices en movimiento. [14]
  • Los métodos de diseño espectral utilizan como coordenadas los vectores propios de una matriz como el Laplaciano derivado de la matriz de adyacencia del gráfico. [15]
  • Métodos de diseño ortogonal, que permiten que los bordes del gráfico se ejecuten horizontal o verticalmente, paralelos a los ejes de coordenadas del diseño. Estos métodos se diseñaron originalmente para problemas de diseño de VLSI y PCB , pero también se han adaptado para el dibujo de gráficos. Por lo general, involucran un enfoque multifásico en el que un gráfico de entrada se planifica reemplazando los puntos de cruce por vértices, se encuentra una incrustación topológica del gráfico planarizado, se eligen las orientaciones de los bordes para minimizar las curvas, los vértices se colocan de manera consistente con estas orientaciones y finalmente un diseño la etapa de compactación reduce el área del dibujo. [dieciséis]
  • Algoritmos de diseño de árboles: estos muestran una formación similar a un árbol enraizado , adecuado para árboles . A menudo, en una técnica llamada "diseño de globo", los hijos de cada nodo del árbol se dibujan en un círculo que rodea al nodo, con los radios de estos círculos disminuyendo en los niveles inferiores del árbol para que estos círculos no se superpongan. [17]
  • Los métodos de dibujo de gráficos en capas (a menudo llamados dibujo estilo Sugiyama) son los más adecuados para gráficos acíclicos dirigidos o gráficos que son casi acíclicos, como los gráficos de dependencias entre módulos o funciones en un sistema de software. En estos métodos, los nodos del gráfico se organizan en capas horizontales utilizando métodos como el algoritmo de Coffman-Graham , de tal manera que la mayoría de los bordes van hacia abajo de una capa a la siguiente; después de este paso, los nodos dentro de cada capa se organizan para minimizar los cruces. [18]
Diagrama de arco
  • Los diagramas de arco , un estilo de diseño que se remonta a la década de 1960, [19] colocan vértices en una línea; los bordes se pueden dibujar como semicírculos por encima o por debajo de la línea, o como curvas suaves unidas entre sí a partir de múltiples semicírculos.
  • Los métodos de diseño circular colocan los vértices del gráfico en un círculo, eligiendo cuidadosamente el orden de los vértices alrededor del círculo para reducir los cruces y colocar los vértices adyacentes uno cerca del otro. Los bordes se pueden dibujar como cuerdas del círculo o como arcos dentro o fuera del círculo. En algunos casos, se pueden utilizar varios círculos. [20]
  • El dibujo de dominancia coloca los vértices de tal manera que un vértice está hacia arriba, hacia la derecha o ambos del otro si y solo si es accesible desde el otro vértice. De esta manera, el estilo de diseño hace que la relación de accesibilidad del gráfico sea visualmente aparente. [21]

Dibujos de gráficos específicos de la aplicación [ editar ]

Los gráficos y dibujos de gráficos que surgen en otras áreas de aplicación incluyen

  • Sociogramas , dibujos de una red social , como suele ser ofrecido por software de análisis de redes sociales [22]
  • Diagramas de Hasse , un tipo de dibujo gráfico especializado en órdenes parciales [23]
  • Dessin d'enfants , un tipo de dibujo gráfico utilizado en geometría algebraica [24]
  • Diagramas de estados , representaciones gráficas de máquinas de estados finitos [25]
  • Diagramas de redes informáticas , representaciones de los nodos y conexiones en una red informática [26]
  • Diagramas de flujo y diagramas de drakon , dibujos en los que los nodos representan los pasos de un algoritmo y los bordes representan el flujo de control entre los pasos.
  • Diagramas de flujo de datos , dibujos en los que los nodos representan los componentes de un sistema de información y los bordes representan el movimiento de información de un componente a otro.
  • Bioinformática, incluidos árboles filogenéticos , redes de interacción proteína-proteína y vías metabólicas . [27]

Además, los pasos de colocación y enrutamiento de la automatización del diseño electrónico (EDA) son similares en muchos aspectos al dibujo de gráficos, al igual que el problema de la inserción codiciosa en la computación distribuida , y la literatura de dibujo de gráficos incluye varios resultados tomados de la literatura de EDA. Sin embargo, estos problemas también difieren en varias formas importantes: por ejemplo, en EDA, la minimización del área y la longitud de la señal son más importantes que la estética, y el problema de enrutamiento en EDA puede tener más de dos terminales por red, mientras que el problema análogo en el dibujo de gráficos generalmente solo involucra pares de vértices para cada borde.

Software [ editar ]

Una interfaz de dibujo de gráficos ( Gephi 0.9.1)

El software, los sistemas y los proveedores de sistemas para dibujar gráficos incluyen:

  • Software de código abierto BioFabric para visualizar grandes redes dibujando nodos como líneas horizontales.
  • Cytoscape , software de código abierto para visualizar redes de interacción molecular
  • Gephi , software de visualización y análisis de redes de código abierto
  • graph-tool , una biblioteca gratuita de Python para el análisis de gráficos.
  • Graphviz , un sistema de dibujo de gráficos de código abierto de AT&T Corporation [28]
  • Linkurious , un software comercial de análisis y visualización de redes para bases de datos gráficas
  • Mathematica , una herramienta de cálculo de propósito general que incluye visualización de gráficos 2D y 3D y herramientas de análisis de gráficos. [29] [30]
  • Microsoft Automatic Graph Layout , biblioteca .NET de código abierto (anteriormente llamada GLEE) para diseñar gráficos [31]
  • NetworkX es una biblioteca de Python para estudiar gráficos y redes.
  • Tom Sawyer Software [32] Tom Sawyer Perspectives es un software basado en gráficos para crear aplicaciones de análisis y visualización de datos y gráficos de clase empresarial. Es un kit de desarrollo de software (SDK) con un diseño basado en gráficos y un entorno de vista previa.
  • Tulip (software) , [33] una herramienta de visualización de datos de código abierto
  • yEd , un editor de gráficos con funcionalidad de diseño de gráficos [34]
  • PGF / TikZ 3.0 con el graphdrawingpaquete (requiere LuaTeX ). [35]
  • LaNet-vi , un software de visualización de redes grandes de código abierto
  • Software de diagramación técnica empresarial Edraw Max 2D

Referencias [ editar ]

Notas al pie
  1. ^ Di Battista y col. (1994) , págs. Vii-viii; Herman, Melançon & Marshall (2000) , Sección 1.1, "Áreas de aplicación típicas".
  2. ↑ a b Di Battista y col. (1994) , pág. 6.
  3. ↑ a b Di Battista y col. (1994) , pág. viii.
  4. ^ Misue y col. (1995)
  5. ^ Knuth, Donald E. (2013), "Dos mil años de combinatoria", en Wilson, Robin; Watkins, John J. (eds.), Combinatorics: Ancient and Modern , Oxford University Press, págs. 7-37.
  6. ^ Holten y van Wijk (2009) ; Holten y col. (2011) .
  7. ^ Garg y Tamassia (1995) .
  8. ^ Longabaugh (2012) .
  9. ^ Di Battista y col. (1994) , Sección 2.1.2, Estética, págs. 14-16; Compra, Cohen y James (1997) .
  10. ^ Di Battista y col. (1994) , pág.14.
  11. ^ Di Battista y col. (1994) , pág. dieciséis.
  12. ↑ a b Pach y Sharir (2009) .
  13. ^ Publicado en Grandjean, Martin (2014). "La connaissance est un réseau" . Les Cahiers du Numérique . 10 (3): 37–54. doi : 10.3166 / lcn.10.3.37-54 . Consultado el 15 de octubre de 2014 .
  14. ^ Di Battista y col. (1994) , Sección 2.7, "El Enfoque Dirigido por la Fuerza", págs. 29-30, y Capítulo 10, "Métodos Dirigidos por la Fuerza", págs. 303-326.
  15. ^ Beckman (1994) ; Koren (2005) .
  16. ^ Di Battista y col. (1994) , Capítulo 5, "Dibujos fluidos y ortogonales", págs. 137-170; ( Eiglsperger, Fekete y Klau 2001 ).
  17. ^ Herman, Melançon & Marshall (2000) , Sección 2.2, "Diseño tradicional: una descripción general".
  18. ^ Sugiyama, Tagawa y Toda (1981) ; Bastert y Matuszewski (2001) ; Di Battista y col. (1994) , Capítulo 9, "Dibujos en capas de dígrafos", págs. 265-302.
  19. ^ Saaty (1964) .
  20. ^ Doğrusöz, Madden y Madden (1997) .
  21. ^ Di Battista y col. (1994) , Sección 4.7, "Dibujos de dominancia", págs. 112-127.
  22. ^ Scott (2000) ; Brandes, Freeman y Wagner (2014) .
  23. ^ Di Battista y col. (1994) , págs. 15-16, y Capítulo 6, "Flujo y planaridad ascendente", págs. 171-214; Freese (2004) .
  24. ^ Zapponi (2003) .
  25. ^ Anderson y Head (2006) .
  26. ^ Di Battista y Rimondini (2014) .
  27. ^ Bachmaier, Brandes y Schreiber (2014) .
  28. ^ "Graphviz y Dynagraph - Herramientas de dibujo de gráficos estáticos y dinámicos", por John Ellson, Emden R. Gansner, Eleftherios Koutsofios, Stephen C. North y Gordon Woodhull, en Jünger & Mutzel (2004) .
  29. ^ Documentación de GraphPlot Mathematica
  30. ^ Tutorial de dibujo de gráficos
  31. ^ Nachmanson, Robertson y Lee (2008) .
  32. ^ Madden y col. (1996) .
  33. ^ "Tulip - Un enorme marco de visualización de gráficos", por David Auber, en Jünger & Mutzel (2004) .
  34. ^ "yFiles - Visualización y diseño automático de gráficos", por Roland Wiese, Markus Eiglsperger y Michael Kaufmann, en Jünger & Mutzel (2004) .
  35. ^ Tantau (2013) ; ver también la presentación anterior de GD 2012
Referencias generales
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  • Di Battista, Giuseppe; Eades, Peter ; Tamassia, Roberto ; Tollis, Ioannis G. (1998), Dibujo de gráficos: algoritmos para la visualización de gráficos , Prentice Hall , ISBN 978-0-13-301615-4.
  • Herman, Ivan; Melançon, Guy; Marshall, M. Scott (2000), "Visualización de gráficos y navegación en la visualización de información: una encuesta", IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics , 6 (1): 24–43, doi : 10.1109 / 2945.841119.
  • Jünger, Michael; Mutzel, Petra (2004), software de dibujo gráfico , Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-00881-1.
  • Kaufmann, Michael; Wagner, Dorothea , eds. (2001), Drawing Graphs: Methods and Models , Lecture Notes in Computer Science , 2025 , Springer-Verlag, doi : 10.1007 / 3-540-44969-8 , ISBN 978-3-540-42062-0, S2CID  1808286.
  • Tamassia, Roberto , ed. (2014), Handbook of Graph Drawing and Visualization , CRC Press, archivado desde el original el 15 de agosto de 2013 , consultado el 28 de agosto de 2013.
Subtemas especializados
  • Anderson, James Andrew; Head, Thomas J. (2006), Automata Theory with Modern Applications , Cambridge University Press, págs. 38–41, ISBN 978-0-521-84887-9.
  • Bachmaier, Christian; Brandes, Ulrik; Schreiber, Falk (2014), "Biological Networks", en Tamassia, Roberto (ed.), Handbook of Graph Drawing and Visualization , CRC Press, págs. 621–651.
  • Bastert, Oliver; Matuszewski, Christian (2001), "Dibujos en capas de dígrafos", en Kaufmann, Michael; Wagner, Dorothea (eds.), Drawing Graphs: Methods and Models , Lecture Notes in Computer Science, 2025 , Springer-Verlag, págs. 87-120, doi : 10.1007 / 3-540-44969-8_5 , ISBN 978-3-540-42062-0.
  • Beckman, Brian (1994), Teoría del diseño de gráficos espectrales , Tech. Informe MSR-TR-94-04, Microsoft Research.
  • Brandes, Ulrik; Freeman, Linton C .; Wagner, Dorothea (2014), "Social Networks", en Tamassia, Roberto (ed.), Handbook of Graph Drawing and Visualization , CRC Press, págs. 805–839.
  • Di Battista, Giuseppe; Rimondini, Massimo (2014), "Computer Networks", en Tamassia, Roberto (ed.), Handbook of Graph Drawing and Visualization , CRC Press, págs. 763–803.
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  • Tantau, Till (2013), "Graph Drawing in TikZ", Journal of Graph Algorithms and Applications , 17 (4): 495–513, doi : 10.7155 / jgaa.00301.
  • Zapponi, Leonardo (agosto de 2003), "What is a Dessin d'Enfant" (PDF) , Notices of the American Mathematical Society , 50 : 788–789.

Enlaces externos [ editar ]

  • Biblioteca GraphX ​​para .NET : biblioteca WPF de código abierto para el cálculo y visualización de gráficos. Admite muchos algoritmos de diseño y enrutamiento de borde.
  • Archivo de impresión electrónica de dibujo gráfico : incluye información sobre artículos de todos los simposios de dibujo gráfico .
  • Dibujo de gráficos en Curlie para obtener muchos enlaces adicionales relacionados con el dibujo de gráficos.