Constante gravitacional

Constante física que relaciona la fuerza gravitacional entre objetos con su masa y distancia.

No confundir con g , la gravedad de la Tierra .

Notaciones para la constante gravitacional

Valores de G	Unidades
6.674 30 (15) × 10 −11 [1]	m 3 ⋅ kg –1 ⋅ s –2
4,300 91 (25) × 10 −3	pc ⋅ M ⊙ –1 ⋅ ( km / s ) 2

La constante gravitacional G es una cantidad clave en la ley de gravitación universal de Newton .

La constante gravitacional (también conocida como la constante universal de gravitación , la constante de Newton de la gravitación , o la constante gravitacional Cavendish ), ^[a] denotado por la letra G , es un empírica constante física implicado en el cálculo de gravitacionales efectos en Sir Isaac Newton 's ley de gravitación universal y Albert Einstein ' s teoría general de la relatividad .

En la ley de Newton, es la constante de proporcionalidad que conecta la fuerza gravitacional entre dos cuerpos con el producto de sus masas y el cuadrado inverso de su distancia . En las ecuaciones de campo de Einstein , cuantifica la relación entre la geometría del espacio-tiempo y el tensor de energía-momento (también conocido como tensor de tensión-energía ).

El valor medido de la constante se conoce con cierta certeza hasta cuatro dígitos significativos. En unidades SI , su valor es aproximadamente6.674 × 10 ⁻¹¹  m ³ ⋅kg ⁻¹ ⋅s ⁻² . ^[1]

La notación moderna de la ley de Newton que involucra a G fue introducida en la década de 1890 por CV Boys . La primera medición implícita con una precisión de aproximadamente el 1% se atribuye a Henry Cavendish en un experimento de 1798 . ^[B]

Definición

Según la ley de Newton de la gravitación universal , la fuerza de atracción ( F ) entre dos cuerpos puntuales es directamente proporcional al producto de sus masas ( m ₁ y m ₂ ) e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia , r , entre ellos. :

${\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}\,.}$

La constante de proporcionalidad , G , es la constante gravitacional. Coloquialmente, la constante gravitacional también se llama "Big G", distinta de la "pequeña g" ( g ), que es el campo gravitacional local de la Tierra (equivalente a la aceleración en caída libre). ^{[2] [3]} Donde M _⊕ es la masa de la Tierra y r _⊕ es el radio de la Tierra , las dos cantidades están relacionadas por:

g =GM _⊕/r _⊕ ².

La constante gravitacional aparece en las ecuaciones de campo de Einstein de la relatividad general , ^{[4] [5]}

${\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }=\kappa T_{\mu \nu }\,,}$

donde G _μν es el tensor de Einstein , Λ es la constante cosmológica y κ es una constante introducida originalmente por Einstein que está directamente relacionada con la constante de gravitación de Newton: ^{[5] [6] [c]}

${\displaystyle \kappa ={\frac {8\pi G}{c^{2}}}}$ ≈ 1.866 × 10 ⁻²⁶  m⋅kg ⁻¹ .

Valor e incertidumbre

La constante gravitacional es una constante física que es difícil de medir con alta precisión. ^[7] Esto se debe a que la fuerza gravitacional es una fuerza extremadamente débil en comparación con otras fuerzas fundamentales . ^[D]

En unidades SI , el valor recomendado por CODATA de 2018 de la constante gravitacional (con incertidumbre estándar entre paréntesis) es: ^{[1] [8]}

${\displaystyle G=6.67430(15)\times 10^{-11}{\rm {\ m^{3}{\cdot }kg^{-1}{\cdot }s^{-2}}}}$

Esto corresponde a una incertidumbre estándar relativa de2,2 x 10 ^-5 (22 ppm ).

Unidades naturales

La constante gravitacional es una constante definitoria en algunos sistemas de unidades naturales , particularmente los sistemas de unidades geometrizadas , como las unidades de Planck y las unidades de Stoney . Cuando se expresa en términos de tales unidades, el valor de la constante gravitacional generalmente tendrá un valor numérico de 1 o un valor cercano a él. Debido a la incertidumbre significativa en el valor medido de G en términos de otras constantes fundamentales conocidas, se mostrará un nivel similar de incertidumbre en el valor de muchas cantidades cuando se expresen en dicho sistema unitario.

Mecánica orbital

Más información: parámetro gravitacional estándar , la mecánica orbital , la mecánica celeste , la constante gravitacional de Gauss , la masa de la Tierra , y la masa solar

En astrofísica , es conveniente medir distancias en parsecs (pc), velocidades en kilómetros por segundo (km / s) y masas en unidades solares M _⊙ . En estas unidades, la constante gravitacional es:

${\displaystyle G\approx 4.3009\times 10^{-3}{\rm {}}{\frac {pc}{M_{\odot }}}{\rm {\ (km/s)^{2}}}.\,}$

Para situaciones en las que las mareas son importantes, las escalas de longitud relevantes son los radios solares en lugar de parsecs. En estas unidades, la constante gravitacional es:

${\displaystyle G\approx 1.90809\times 10^{5}R_{\odot }M_{\odot }^{-1}{\rm {\ (km/s)^{2}}}.\,}$

En mecánica orbital , el período P de un objeto en órbita circular alrededor de un objeto esférico obedece

${\displaystyle GM={\frac {3\pi V}{P^{2}}}}$

donde V es el volumen dentro del radio de la órbita. Resulta que

${\displaystyle P^{2}={\frac {3\pi }{G}}{\frac {V}{M}}\approx 10.896\ \mathrm {h^{2}{\cdot }g{\cdot }cm^{-3}} {\frac {V}{M}}.}$

Esta forma de expresar G muestra la relación entre la densidad media de un planeta y el período de un satélite en órbita justo por encima de su superficie.

Para órbitas elípticas, aplicando la tercera ley de Kepler , expresada en unidades características de la órbita terrestre :

${\displaystyle G=4\pi ^{2}{\rm {\ AU^{3}{\cdot }yr^{-2}}}\ M^{-1}\approx 39.478{\rm {\ AU^{3}{\cdot }yr^{-2}}}\ M_{\odot }^{-1},}$

donde la distancia se mide en términos del semieje mayor de la órbita de la Tierra (la unidad astronómica , AU), el tiempo en años y la masa en la masa total del sistema en órbita ( M = M _☉ + M _⊕ + M _☾ ^{[e ]} ).

La ecuación anterior es exacta solo dentro de la aproximación de la órbita de la Tierra alrededor del Sol como un problema de dos cuerpos en la mecánica newtoniana, las cantidades medidas contienen correcciones de las perturbaciones de otros cuerpos en el sistema solar y de la relatividad general.

Sin embargo, desde 1964 hasta 2012, se usó como la definición de la unidad astronómica y, por lo tanto, se mantuvo por definición:

${\displaystyle 1\ {\rm {AU}}=\left({\frac {GM}{4\pi ^{2}}}{\rm {yr}}^{2}\right)^{\frac {1}{3}}\approx 1.495979\times 10^{11}{\rm {m}}.}$

Desde 2012, la UA se define como 1.495 978 707 × 10 ¹¹  m exactamente, y la ecuación ya no se puede considerar como válida.

La cantidad GM —el producto de la constante gravitacional y la masa de un cuerpo astronómico dado como el Sol o la Tierra— se conoce como parámetro gravitacional estándar y (también denotado μ ). El parámetro gravitacional estándar GM aparece como arriba en la ley de gravitación universal de Newton, así como en las fórmulas para la desviación de la luz causada por lentes gravitacionales , en las leyes de Kepler del movimiento planetario y en la fórmula de la velocidad de escape .

Esta cantidad proporciona una simplificación conveniente de varias fórmulas relacionadas con la gravedad. El producto GM se conoce con mucha más precisión que cualquier factor.

Valores para GM

Cuerpo	μ = GM	Valor	Incertidumbre relativa
sol	G M ☉	1,327 124 400 18 (8) × 10 20  m 3 ⋅s −2 [9]	6 × 10 −11
tierra	G M ⊕	3.986 004 418 (8) × 10 14  m 3 ⋅s −2 [10]	2 × 10 −9

Los cálculos en mecánica celeste también se pueden realizar utilizando las unidades de masas solares , días solares medios y unidades astronómicas en lugar de las unidades estándar del SI. Para este propósito, la constante gravitacional gaussiana fue históricamente de uso generalizado, k =0,017 202 098 95 , que expresa la velocidad angular media del sistema Sol-Tierra medida en radianes por día . ^{[ cita requerida ]} El uso de esta constante, y la definición implícita de la unidad astronómica discutida anteriormente, ha sido desaprobada por la IAU desde 2012. ^{[ cita requerida ]}

Relación con otras constantes

Existe una buena relación aproximada de " Teoría de todo " entre la constante gravitacional y la constante de Planck en términos de masa electrónica, carga electrónica, velocidad de la luz y constante dieléctrica del vacío:

${\displaystyle G={\frac {4}{3}}{\frac {\hbar c}{m_{e}^{2}}}\alpha ^{21}=6.79769\cdot 10^{-11}\operatorname {\frac {m^{3}}{kg\,s^{2}}} ,}$

que también define la fuerte constante de gravedad para el electrón como

${\displaystyle G_{s}={\frac {4}{3}}{\frac {\hbar c}{m_{e}^{2}}}=5.08030\cdot 10^{34}\operatorname {\frac {m^{3}}{kg\,s^{2}}} .}$

expresando explícitamente que la interacción gravitacional entre los electrones puede considerarse como una interacción electromagnética (electrostática) atractiva ultradebil de Coulomb exótica del orden 20 en la constante de estructura fina y, por lo tanto, normalmente se descuida en QED por debajo de la más alta. el orden normalmente se considera allí.${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \alpha }$

La relación se puede justificar, por ejemplo, dentro de la teoría cuántica de las partículas elementales dentro del modelo cosmológico del universo de 5 dimensiones. ^[11] En el límite de las partículas ultraligeras como el electrón, da un espectro "Rydberg" de posibles masas de partículas elementales con la relación ^{[ cita requerida ]}${\displaystyle m_{n}}$

${\displaystyle G={\frac {1}{2n^{2}}}{\frac {\hbar c}{m_{n}^{2}}},}$

es decir, para el electrón se puede igualar

${\displaystyle n\approx \left({\frac {1}{\alpha }}\right)^{\frac {21}{2}}{\sqrt {\frac {3}{8}}}.}$

Historia de la medición

Más información: masa terrestre , experimento de Schiehallion y experimento de Cavendish

Historia temprana

Entre 1640 y 1650, Grimaldi y Riccioli habían descubierto que la distancia recorrida por los objetos en caída libre era proporcional al cuadrado del tiempo que tardaban, lo que les llevó a intentar un cálculo de la constante gravitacional registrando las oscilaciones de un péndulo . ^[12]

La existencia de la constante está implícita en la ley de Newton de la gravitación universal publicada en la década de 1680 (aunque su notación como G data de la década de 1890), ^[13] pero no se calcula en su Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica donde postula el inverso del cuadrado ley de la gravitación. En los Principia , Newton consideró la posibilidad de medir la fuerza de la gravedad midiendo la desviación de un péndulo en la vecindad de una colina grande, pero pensó que el efecto sería demasiado pequeño para ser medible. ^[14]Sin embargo, estimó el orden de magnitud de la constante cuando supuso que "la densidad media de la tierra podría ser cinco o seis veces mayor que la densidad del agua", lo que equivale a una constante gravitacional del orden: ^{[15 ]}

G ≈(6,7 ± 0,6) × 10 ⁻¹¹  m ³ ⋅kg ^–1 ⋅s ⁻²

En 1738, Pierre Bouguer y Charles Marie de La Condamine intentaron una medición en su " expedición peruana ". Bouguer minimizó la importancia de sus resultados en 1740, sugiriendo que el experimento al menos había demostrado que la Tierra no podía ser una cáscara hueca , como habían sugerido algunos pensadores de la época, incluido Edmond Halley . ^[dieciséis]

El experimento de Schiehallion , propuesto en 1772 y completado en 1776, fue la primera medición exitosa de la densidad media de la Tierra y, por tanto, indirectamente de la constante gravitacional. El resultado informado por Charles Hutton (1778) sugirió una densidad de4,5 g / cm ³ ( 4+1/2veces la densidad del agua), aproximadamente un 20% por debajo del valor moderno. ^[17] Esto condujo inmediatamente a estimaciones sobre las densidades y masas del Sol , la Luna y los planetas , enviadas por Hutton a Jérôme Lalande para su inclusión en sus tablas planetarias. Como se discutió anteriormente, establecer la densidad promedio de la Tierra es equivalente a medir la constante gravitacional, dado el radio medio de la Tierra y la aceleración gravitacional media en la superficie de la Tierra, estableciendo

${\displaystyle G=g{\frac {R_{\oplus }^{2}}{M_{\oplus }}}={\frac {3g}{4\pi R_{\oplus }\rho _{\oplus }}}.}$^[13]

Basado en esto, el resultado de 1778 de Hutton es equivalente a G ≈8 × 10 ⁻¹¹  m ³ ⋅kg ^–1 ⋅s ⁻² .

Diagrama de equilibrio de torsión utilizado en el experimento de Cavendish realizado por Henry Cavendish en 1798, para medir G, con la ayuda de una polea, las bolas grandes colgadas de un marco se rotaron a su posición junto a las bolas pequeñas.

La primera medición directa de la atracción gravitacional entre dos cuerpos en el laboratorio fue realizada en 1798, setenta y un años después de la muerte de Newton, por Henry Cavendish . ^[18] Él determinó un valor para G implícitamente, usando un equilibrio de torsión inventado por el geólogo Rev. John Michell (1753). Usó una viga de torsión horizontal con bolas de plomo cuya inercia (en relación con la constante de torsión) podía determinar midiendo la oscilación de la viga. Su débil atracción por otras bolas colocadas junto al rayo fue detectable por la desviación que causó. A pesar de que el diseño experimental se debe a Michell, el experimento ahora se conoce como el experimento de Cavendish. por su primera ejecución exitosa por Cavendish.

El objetivo declarado de Cavendish era "pesar la Tierra", es decir, determinar la densidad media de la Tierra y la masa de la Tierra . Su resultado, ρ _⊕ =5.448 (33) g · cm ⁻³ , corresponde al valor de G =6,74 (4) × 10 ⁻¹¹  m ³ ⋅kg ^–1 ⋅s ⁻² . Es sorprendentemente preciso, aproximadamente un 1% por encima del valor moderno (comparable a la incertidumbre estándar declarada del 0,6%). ^[19]

Siglo XIX

La precisión del valor medido de G ha aumentado solo modestamente desde el experimento Cavendish original. ^[20] G es bastante difícil de medir porque la gravedad es mucho más débil que otras fuerzas fundamentales, y un aparato experimental no puede separarse de la influencia gravitacional de otros cuerpos. Además, la gravedad no tiene una relación establecida con otras fuerzas fundamentales, por lo que no parece posible calcularla indirectamente a partir de otras constantes que se pueden medir con mayor precisión, como se hace en algunas otras áreas de la física. ^{[ cita requerida ]}

Las mediciones con péndulos fueron realizadas por Francesco Carlini (1821,4,39 g / cm ³ ), Edward Sabine (1827,4,77 g / cm ³ ), Carlo Ignazio Giulio (1841,4,95 g / cm ³ ) y George Biddell Airy (1854,6,6 g / cm ³ ). ^[21]

El experimento de Cavendish fue repetido por primera vez por Ferdinand Reich (1838, 1842, 1853), quien encontró un valor de5.5832 (149) g · cm ⁻³ , ^[22] que en realidad es peor que el resultado de Cavendish, difiriendo del valor moderno en 1.5%. Cornu y Baille (1873), encontrado5,56 g · cm ⁻³ . ^[23]

El experimento de Cavendish resultó en mediciones más confiables que los experimentos de péndulo del tipo "Schiehallion" (deflexión) o del tipo "peruano" (período en función de la altitud). Experimentos de péndulo todavía continuaron a realizar, por Robert von Sterneck (1883, los resultados entre 5,0 y6,3 g / cm ³ ) y Thomas Corwin Mendenhall (1880,5,77 g / cm ³ ). ^[24]

El resultado de Cavendish fue mejorado por primera vez por John Henry Poynting (1891), ^[25] quien publicó un valor de5,49 (3) g · cm ⁻³ , que difiere del valor moderno en 0,2%, pero compatible con el valor moderno dentro de la incertidumbre estándar citada de 0,55%. Además de Poynting, CV Boys (1895) ^[26] y Carl Braun (1897) ^[27] realizaron mediciones con resultados compatibles que sugieren que G =6.66 (1) × 10 ⁻¹¹  m ³ ⋅kg ⁻¹ ⋅s ⁻² . La notación moderna que involucra la constante G fue introducida por Boys en 1894 ^[13] y se convirtió en estándar a fines de la década de 1890, con valores generalmente citados en el sistema cgs . Richarz y Krigar-Menzel (1898) intentaron una repetición del experimento de Cavendish utilizando 100.000 kg de plomo como masa atrayente. La precisión de su resultado de6.683 (11) × 10 ⁻¹¹  m ³ ⋅kg ⁻¹ ⋅s ⁻² fue, sin embargo, del mismo orden de magnitud que los otros resultados en ese momento. ^[28]

Arthur Stanley Mackenzie en The Laws of Gravitation (1899) revisa el trabajo realizado en el siglo XIX. ^[29] Poynting es el autor del artículo "Gravitation" en la Encyclopædia Britannica undécima edición (1911). Aquí, cita un valor de G =6.66 × 10 ⁻¹¹  m ³ ⋅kg ⁻¹ ⋅s ⁻² con una incertidumbre de 0.2%.

Valor moderno

Paul R. Heyl (1930) publicó el valor de6.670 (5) × 10 ⁻¹¹  m ³ ⋅kg ^–1 ⋅s ⁻² (incertidumbre relativa 0.1%), ^[30] mejoró a6.673 (3) × 10 ⁻¹¹  m ³ ⋅kg ^–1 ⋅s ⁻² (incertidumbre relativa 0.045 % = 450 ppm) en 1942. ^[31]

Los valores publicados de G derivados de mediciones de alta precisión desde la década de 1950 han permanecido compatibles con Heyl (1930), pero dentro de la incertidumbre relativa de aproximadamente 0,1% (o 1000 ppm) han variado bastante ampliamente, y no está del todo claro si la incertidumbre se ha reducido en absoluto desde la medición de 1942. Algunas mediciones publicadas entre las décadas de 1980 y 2000 fueron, de hecho, mutuamente excluyentes. ^{[7] [32] Por lo tanto,} establecer un valor estándar para G con una incertidumbre estándar mejor que 0,1% ha sido bastante especulativo.

En 1969, el valor recomendado por el Instituto Nacional de Estándares y Tecnología (NIST) fue citado con una incertidumbre estándar de 0.046% (460 ppm), bajado a 0.012% (120 ppm) en 1986. Pero la publicación continua de mediciones contradictorias condujo NIST para aumentar considerablemente la incertidumbre estándar en el valor recomendado de 1998, en un factor de 12, a una incertidumbre estándar de 0,15%, mayor que la dada por Heyl (1930).

La incertidumbre se redujo nuevamente en 2002 y 2006, pero una vez más aumentó, en un 20% más conservador, en 2010, igualando la incertidumbre estándar de 120 ppm publicada en 1986. ^[33] Para la actualización de 2014, CODATA redujo la incertidumbre a 46 ppm, menos de la mitad del valor de 2010 y un orden de magnitud por debajo de la recomendación de 1969.

La siguiente tabla muestra los valores recomendados por NIST publicados desde 1969:

Cronología de las mediciones y valores recomendados para G desde 1900: los valores recomendados en base a una revisión de la literatura se muestran en rojo, los experimentos individuales de equilibrio de torsión en azul, otros tipos de experimentos en verde.

Valores recomendados para G

Año	G (10 −11 · m 3 ⋅kg −1 ⋅s −2 )	Incertidumbre estándar	Árbitro.
1969	6.6732 (31)	460 ppm	[34]
1973	6.6720 (49)	730 ppm	[35]
1986	6.67449 (81)	120 ppm	[36]
1998	6.673 (10)	1500 ppm	[37]
2002	6.6742 (10)	150 ppm	[38]
2006	6.67428 (67)	100 ppm	[39]
2010	6.67384 (80)	120 ppm	[40]
2014	6.67408 (31)	46 ppm	[41]
2018	6.67430 (15)	22 ppm	[42]

En la edición de enero de 2007 de Science , Fixler et al. describió una medición de la constante gravitacional mediante una nueva técnica, la interferometría atómica , que reporta un valor de G =6.693 (34) × 10 ⁻¹¹  m ³ ⋅kg ⁻¹ ⋅s ⁻² , 0.28% (2800 ppm) más alto que el valor CODATA de 2006. ^[43] Una medición mejorada de átomos fríos realizada por Rosi et al. fue publicado en 2014 de G =6.671 91 (99) × 10 ⁻¹¹  m ³ ⋅kg ⁻¹ ⋅s ⁻² . ^{[44] [45]} Aunque mucho más cercano al valor aceptado (lo que sugiere que la medición de Fixler et. Al. Fue errónea), este resultado fue 325 ppm por debajo del valor CODATA recomendado para 2014, conintervalos de incertidumbre estándar que no se superponen.

A partir de 2018, se están realizando esfuerzos para reevaluar los resultados contradictorios de las mediciones, coordinados por NIST, en particular una repetición de los experimentos informados por Quinn et al. (2013). ^[46]

En agosto de 2018, un grupo de investigación chino anunció nuevas mediciones basadas en balances de torsión, 6.674 184 (78) × 10 ⁻¹¹  m ³ ⋅kg ^–1 ⋅s ⁻² y6.674 484 (78) × 10 ⁻¹¹  m ³ ⋅kg ^–1 ⋅s ⁻² basado en dos métodos diferentes. ^[47] Se afirma que estas son las mediciones más precisas jamás realizadas, con incertidumbres estándar citadas tan bajas como 12 ppm. La diferencia de 2,7 σ entre los dos resultados sugiere que podría haber fuentes de error desconocidas.

Variación de tiempo sugerida

Más información: variación en el tiempo de las constantes fundamentales

Un controvertido estudio de 2015 de algunas mediciones previas de G , realizado por Anderson et al., Sugirió que la mayoría de los valores mutuamente excluyentes en las mediciones de alta precisión de G pueden explicarse por una variación periódica . ^[48] La variación se midió como que tiene un periodo de 5,9 años, similar a la observada en las mediciones de longitud-de-día (LOD), haciendo alusión a una causa física común que no es necesariamente una variación en G . Algunos de los autores originales de las medidas G utilizadas en Anderson et al. Produjeron una respuesta . ^[49]Esta respuesta señala que Anderson et al. no solo omitieron las mediciones, sino que también utilizaron el momento de la publicación en lugar del momento en que se realizaron los experimentos. Una trama con el tiempo estimado de medición al contactar a los autores originales degrada seriamente la correlación de la duración del día. Además, la consideración de los datos recopilados durante una década por Karagioz e Izmailov no muestra ninguna correlación con las mediciones de la duración del día. ^{[49] [50]} Como tal, las variaciones en G muy probablemente surgen de errores de medición sistemáticos que no se han contabilizado adecuadamente. Bajo el supuesto de que la física de las supernovas de tipo Iason universales, el análisis de las observaciones de 580 supernovas de tipo Ia ha demostrado que la constante gravitacional ha variado menos de una parte en diez mil millones por año durante los últimos nueve mil millones de años, según Mold et al. (2014). ^[51]

Ver también

• Gravedad de la Tierra
• Gravedad estándar
• Constante gravitacional gaussiana
• Mecánica orbital
• Velocidad de escape
• Potencial gravitacional
• Onda gravitacional
• Constante gravitacional fuerte
• Hipótesis de los grandes números de Dirac
• Universo acelerado
• Experimento de alcance láser lunar
• Constante cosmológica

Referencias

Notas al pie

1. "Constante de gravitación newtoniana" es el nombre introducido para G por Boys (1894). El uso del término por TE Stern (1928) fue mal citado como "constante de gravitación de Newton" en Pure Science Review for Deep and Unsopheded Students (1930), en lo que aparentemente es el primer uso de ese término. El uso de la "constante de Newton" (sin especificar "gravitación" o "gravedad") es más reciente, ya que la "constante de Newton" también se usó para el coeficiente de transferencia de calor en la ley de enfriamiento de Newton , pero ahora se ha vuelto bastante común, por ejemplo, Calmet et al, Quantum Black Holes (2013), pág. 93; P. de Aquino, Más allá de la fenomenología del modelo estándar en el LHC(2013), pág. 3. El nombre "constante gravitacional de Cavendish", a veces "constante gravitacional de Newton-Cavendish", parece haber sido común en las décadas de 1970 a 1980, especialmente en (traducciones de) la literatura rusa de la era soviética, por ejemplo, Sagitov (1970 [1969]) , Física soviética: Uspekhi 30 (1987), números 1-6, p. 342 [etc.]. La "constante de Cavendish" y la "constante gravitacional de Cavendish" también se utilizan en Charles W. Misner, Kip S. Thorne, John Archibald Wheeler, "Gravitation", (1973), 1126f. El uso coloquial de "Big G", en contraposición a " little g " para la aceleración gravitacional se remonta a la década de 1960 (RW Fairbridge, The encyclopedia of atmospheric sciences and astrogeology , 1967, p. 436; nótese el uso de "Big G's"frente a "pequeños g" ya en la década de 1940 delTensor de Einstein G _μν frente al tensor métrico g _μν , _Libros científicos, médicos y técnicos publicados en los Estados Unidos de América: una lista seleccionada de títulos impresos con anotaciones: suplemento de libros publicados entre 1945 y 1948 , Committee on American Scientific and Bibliografía técnica Consejo Nacional de Investigaciones, 1950, p. 26).
2. Cavendish determinó el valor de G indirectamente, informando un valor para la masa de la Tierra , o la densidad promedio de la Tierra, como5,448 g⋅cm ⁻³ .
3. Dependiendo de la elección de la definición del tensor de Einstein y del tensor de tensión-energía, alternativamente se puede definir como κ =8π G/c ⁴ ≈ 2.077 × 10 ⁻⁴³  s ² ⋅m ⁻¹ ⋅kg ⁻¹ .
4. Por ejemplo, la fuerza gravitacional entre un electrón y un protón a 1 m de distancia es aproximadamente10 ⁻⁶⁷  N , mientras que la fuerza electromagnética entre las mismas dos partículas es aproximadamente10 ^-28  N . La fuerza electromagnética en este ejemplo es del orden de 10 ³⁹ veces mayor que la fuerza de la gravedad, aproximadamente la misma proporción que la masa del Sol por microgramo.
5. M ≈ 1.000003040433 M _☉ , por lo que M = M _☉ puede usarse para precisiones de cinco o menos dígitos significativos.

Citas

1. "Valor CODATA 2018: constante newtoniana de gravitación" . La referencia del NIST sobre constantes, unidades e incertidumbre . NIST . 20 de mayo de 2019 . Consultado el 20 de mayo de 2019 .
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Enlaces externos

• Constante newtoniana de gravitación G en el Instituto Nacional de Estándares y Referencias Tecnológicas sobre Constantes, Unidades e Incertidumbre
• La controversia sobre la constante gravitacional de Newton : comentario adicional sobre problemas de medición