Los números griegos , también conocidos como números jónicos , jónicos , milesios o alejandrinos , son un sistema de escritura de números utilizando las letras del alfabeto griego . En la Grecia moderna , todavía se usan para números ordinales y en contextos similares a aquellos en los que los números romanos todavía se usan en otras partes de Occidente. Sin embargo, para los números cardinales ordinarios , Grecia utiliza números arábigos .
Historia
Los minoicos y micénicos civilizaciones ' Linear A y B linear alfabetos utilizan un sistema diferente, llamado números Egeo , que incluía símbolos especializada para los números: 𐄇 = 1, 𐄐 = 10, 𐄙 = 100, 𐄢 = 1,000, y 𐄫 = 10000. [ 1]
Los números del ático formaron otro sistema que entró en uso quizás en el siglo VII a. C. Eran acrofónicos , derivados (después del inicial) de las primeras letras de los nombres de los números representados. Ellos corrieron = 1, = 5, = 10, = 100, = 1,000, y = 10,000. Los números 50, 500, 5,000 y 50,000 estaban representados por la letra con minúsculas potencias de diez escritas en la esquina superior derecha: , , , y . [1] La mitad estaba representada por ⊂ (mitad izquierda de un círculo completo). El mismo sistema se usó fuera de Ática , pero los símbolos variaron con los alfabetos locales : en Beocia ,fue 1,000. [2]
El sistema actual probablemente se desarrolló alrededor de Mileto en Jonia . Los clasicistas del siglo XIX situaron su desarrollo en el siglo III a.C., ocasión de su primer uso generalizado. [3] Una arqueología moderna más completa ha provocado que la fecha se retrase al menos hasta el siglo V a. C., [4] un poco antes de que Atenas abandonara su alfabeto preeuclidiano en favor del de Mileto en el 402 a. C., y puede ser anterior a que por un siglo o dos. [5] El sistema actual utiliza las 24 letras adoptadas por Euclides , así como tres fenicias y jónicas que no fueron transferidas: digamma , koppa y sampi . La posición de esos caracteres dentro del sistema de numeración implica que los dos primeros todavía estaban en uso (o al menos se recordaban como letras) mientras que el tercero no. La datación exacta, particularmente para sampi, es problemática ya que su valor poco común significa que el primer representante certificado cerca de Mileto no aparece hasta el siglo II a. C. [6] y su uso no está comprobado en Atenas hasta el siglo II d. C. [7] (En general, Atenas resistieron el uso de los nuevos números para el más largo de cualquiera de los estados griegos, pero ellos habían adoptado plenamente por c. 50 dC . [2] )
Descripción
Los números griegos son decimales , basados en potencias de 10. Las unidades del 1 al 9 se asignan a las primeras nueve letras del antiguo alfabeto jónico de alfa a theta . Sin embargo, en lugar de reutilizar estos números para formar múltiplos de las potencias superiores de diez, a cada múltiplo de diez de 10 a 90 se le asignó su propia letra separada de las siguientes nueve letras del alfabeto jónico desde la iota hasta la koppa . A cada múltiplo de cien de 100 a 900 se le asignó también su propia letra separada, de rho a sampi . [8] (Que esta no era la ubicación tradicional de sampi en el orden alfabético jónico ha llevado a los clasicistas a concluir que sampi había caído en desuso como letra cuando se creó el sistema. [ Cita requerida ] )
Este sistema alfabético opera según el principio aditivo en el que los valores numéricos de las letras se suman para obtener el total. Por ejemplo, 241 se representó como (200 + 40 + 1). (No siempre fue el caso que los números iban de mayor a menor: una inscripción del siglo IV a. C. en Atenas colocaba las unidades a la izquierda de las decenas. Esta práctica continuó en Asia Menor hasta bien entrado el período romano . [2] ) En los manuscritos antiguos y medievales, estos números finalmente se distinguieron de las letras que usaban barras superpuestas : α , β , γ , etc. En los manuscritos medievales del Libro de Apocalipsis , el número de la Bestia 666 se escribe como χξϛ (600 + 60 + 6) . (Los números mayores de 1,000 reutilizaron las mismas letras pero incluyeron varias marcas para notar el cambio). Las fracciones se indicaron como el denominador seguido de una keraia (ʹ); γʹ indicó un tercio, δʹ un cuarto y así sucesivamente. Como excepción, el símbolo especial ∠ʹ indicaba la mitad y γ ° ʹ o γoʹ eran dos tercios. Estas fracciones eran aditivas (también conocidas como fracciones egipcias ); por ejemplo δʹ ϛʹ indicado1 ⁄ 4 + 1 ⁄ 6 = 5 ⁄ 12 .
Aunque el alfabeto griego comenzó solo con formas mayúsculas , los manuscritos de papiro que se conservan de Egipto muestran que las formas minúsculas unciales y cursivas comenzaron temprano. [ aclaración necesaria ] Estas nuevas formas de letras a veces reemplazan a las anteriores, especialmente en el caso de los números oscuros. La vieja koppa en forma de Q (Ϙ) comenzó a romperse ( y ) y simplificado ( y ). El número 6 cambió varias veces. Durante la antigüedad, la forma de letra original de digamma (Ϝ) llegó a evitarse en favor de una numérica especial (). En la era bizantina , la carta se conocía como episemon y estaba escrita como o . Esto finalmente se fusionó con el estigma sigma - ligadura tau ϛ ( o ).
En griego moderno , se han realizado varios otros cambios. En lugar de extender una barra superior sobre un número entero, la keraia ( κεραία , lit. "proyección en forma de cuerno") está marcada en su parte superior derecha, un desarrollo de las marcas cortas que se usaban anteriormente para números simples y fracciones. La keraia moderna es un símbolo (´) similar al acento agudo (´), los tonos (U + 0384, ΄) y el símbolo principal (U + 02B9, ʹ), pero tiene su propio carácter Unicode como U + 0374. El padre de Alejandro Magno , Felipe II de Macedonia, se conoce como Φίλιππος Βʹ en griego moderno. Una keraia inferior izquierda (Unicode: U + 0375, "Signo de número inferior griego") ahora es estándar para distinguir miles: 2019 se representa como ͵ΒΙΘʹ ( 2 × 1,000 + 10 + 9 ).
La disminución del uso de ligaduras en el siglo XX también significa que el estigma se escribe con frecuencia como letras separadas ΣΤʹ, aunque se usa una sola keraia para el grupo. [9]
Isopsephy (Gematria)
El arte de la asignación de letras griegas también ser pensado como números y por lo tanto dando palabras, nombres y frases una suma numérica que ha significado a través de estar conectado a palabras, nombres y frases de suma similar se llama isopsefía ( gematría ).
Mesa
Antiguo | bizantino | Moderno | Valor | Antiguo | bizantino | Moderno | Valor | Antiguo | bizantino | Moderno | Valor | Antiguo | bizantino | Moderno | Valor | |||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
α | Αʹ | 1 | ι | Ιʹ | 10 | ρ | Ρʹ | 100 | y | ͵α | , Α | 1000 | ||||||
β | Βʹ | 2 | κ | Κʹ | 20 | σ | Σʹ | 200 | ͵β | , Β | 2000 | |||||||
γ | Γʹ | 3 | λ | Λʹ | 30 | τ | Τʹ | 300 | ͵ | , Γ | 3000 | |||||||
δ | Δʹ | 4 | μ | Μʹ | 40 | tú | Υʹ | 400 | ͵ | , Δ | 4000 | |||||||
ε | Εʹ | 5 | ν | Νʹ | 50 | φ | Φʹ | 500 | ͵ε | , Ε | 5000 | |||||||
y y | Ϛʹ Ϝʹ ΣΤʹ | 6 | ξ | Ξʹ | 60 | χ | Χʹ | 600 | ͵ y ͵ ͵ y ͵ | , Ϛ | 6000 | |||||||
ζ | Ζʹ | 7 | ο | Οʹ | 70 | ψ | Ψʹ | 700 | ͵ζ | , Ζ | 7000 | |||||||
η | Ηʹ | 8 | π | Πʹ | 80 | ω | Ωʹ | 800 | ͵η | , Η | 8000 | |||||||
θ | Θʹ | 9 | y y | Ϟʹ Ϙʹ | 90 | y y | y y y | Ϡʹ Ͳʹ | 900 | ͵θ | , Θ | 9000 |
- Alternativamente, las subsecciones de los manuscritos a veces se numeran con caracteres en minúscula (αʹ. Βʹ. Γʹ. Δʹ. Εʹ. Ϛʹ. Ζʹ. Ηʹ. Θʹ.).
- En griego antiguo, la notación miríada se usa para múltiplos de 10,000, por ejemplo por 20.000 o ͵δφξζ (también escrito en la línea como ρκγ Μ ͵δφξζ ) para 1,234,567. [10]
Números más altos
En su texto The Sand Reckoner , el filósofo natural Arquímedes da un límite superior del número de granos de arena necesarios para llenar todo el universo, utilizando una estimación contemporánea de su tamaño. Esto desafiaría la noción entonces sostenida de que es imposible nombrar un número mayor que el de la arena en una playa o en el mundo entero. Para hacer eso, tuvo que idear un nuevo esquema numérico con un rango mucho mayor.
Pappus de Alejandría informa que Apolonio de Perge desarrolló un sistema más simple basado en poderes innumerables; era 10,000, fue 10,000 2 = 100,000,000,fue 10,000 3 = 10 12 y así sucesivamente. [10]
Cero
Los astrónomos helenísticos ampliaron los números griegos alfabéticos en un sistema de numeración posicional sexagesimal al limitar cada posición a un valor máximo de 50 + 9 e incluir un símbolo especial para cero , que también se usó solo como el cero moderno de hoy, más que como un simple marcador de posición. Este sistema probablemente fue adaptado de los números babilónicos por Hipparchus c. 140 aC . Luego fue utilizado por Ptolomeo ( c. 140 ), Theon ( c. 380 ) e Hipatia, la hija de Theon (fallecida en 415).
En la tabla de acordes de Ptolomeo , la primera tabla trigonométrica bastante extensa, había 360 filas, partes de las cuales se veían de la siguiente manera:
Cada número de la primera columna, denominado περιφερειῶν , es el número de grados de arco en un círculo. Cada número en la segunda columna, etiquetado εὐθειῶν , es la longitud de la cuerda correspondiente del círculo, cuando el diámetro es 120. Así πδ representa un arco de 84 °, y el ∠ ′ después significa la mitad, de modo que πδ∠ ' medio 84+1 ⁄ 2 °. En la siguiente columna vemos π μα γ, lo que significa 80 + 41/60 + 3/60 2. Esa es la longitud de la cuerda correspondiente a un arco de 84+1 ⁄ 2 ° cuando el diámetro del círculo es 120. La siguiente columna, etiquetada como ἐξηκοστῶν , para "sexagésimos", es el número que se agregará a la longitud de la cuerda por cada aumento de 1 ° en el arco, en el lapso de la siguiente 12 °. Por tanto, la última columna se utilizó para la interpolación lineal .
El marcador de posición sexagesimal griego o el símbolo cero cambió con el tiempo. El símbolo utilizado en los papiros durante el siglo II era un círculo muy pequeño con una barra superior de varios diámetros de largo, terminada o no en ambos extremos de varias formas. Más tarde, la barra superior se acortó a un solo diámetro, similar al moderno o macron (ō) que todavía se usaba en los manuscritos árabes medievales tardíos siempre que se usaban números alfabéticos. Pero la barra superior se omitió en los manuscritos bizantinos , dejando una ο desnuda (omicron). Este cambio gradual de un símbolo inventado a ο no respalda la hipótesis de que este último fuera la inicial de οὐδέν que significa "nada". [11] [12] Tenga en cuenta que la letra ο todavía se utilizaba con su valor numérico original de 70; sin embargo, no hubo ambigüedad, ya que 70 no podía aparecer en la parte fraccionaria de un número, y el cero generalmente se omitía cuando era un número entero.
Algunos de los verdaderos ceros de Ptolomeo aparecieron en la primera línea de cada una de sus tablas de eclipses, donde eran una medida de la separación angular entre el centro de la Luna y el centro del Sol (para los eclipses solares ) o el centro de la Tierra . s sombra (para eclipses lunares ). Todos estos ceros tomaron la forma ο | ο ο , donde Ptolomeo utilizó realmente tres de los símbolos descritos en el párrafo anterior. La barra vertical (|) indica que la parte integral de la izquierda estaba en una columna separada etiquetada en los encabezados de sus tablas como dígitos (de cinco minutos de arco cada uno), mientras que la parte fraccionaria estaba en la siguiente columna etiquetada como minuto de inmersión. , que significa sexagésimos (y treinta y seis centésimos) de un dígito. [13]
Ver también
- Números del ático
- Números cirílicos
- Gematria
- Números griegos en Unicode (acrofónicos, no alfabéticos, números)
- Isopsephy
- Número de la bestia
- Sistema de numeración alfabética
Referencias
- ↑ a b Samuel Verdan (20 de marzo de 2007). "Systèmes numéraux en Grèce ancienne: description et mise en perspectiva historique" (en francés) . Consultado el 2 de marzo de 2011 .
- ^ a b c Heath, Thomas L. Manual de matemáticas griegas , págs. 14 y siguientes. Universidad de Oxford. Press (Oxford), 1931. Reimpreso en Dover ( Mineola ), 2003. Consultado el 1 de noviembre de 2013.
- ^ Thompson, Edward M. Manual de paleografía griega y latina , p. 114. D. Appleton (Nueva York), 1893.
- ^ El Instituto de Humanidades Packard (universidades estatales de Cornell y Ohio). Inscripciones griegas que se pueden buscar : " IG I 3 1387 " [también conocido como IG I 2 760]. Consultado el 1 de noviembre de 2013.
- ^ Jeffery, Lilian H. Las escrituras locales de la Grecia arcaica , págs. 38 y siguientes. Clarendon (Oxford), 1961.
- ^ El Instituto de Humanidades Packard (universidades estatales de Cornell y Ohio). Inscripciones griegas que se pueden buscar: " Magnesia 4 " [también conocida como Syll³ 695.b]. Consultado el 1 de noviembre de 2013.
- ^ El Instituto de Humanidades Packard (universidades estatales de Cornell y Ohio). Inscripciones griegas buscables : " IG II² 2776 ". Consultado el 1 de noviembre de 2013.
- ^ Edkins, Jo (2006). "Números griegos clásicos" . Archivado desde el original el 10 de mayo de 2013 . Consultado el 29 de abril de 2013 .
- ^ Nick Nicholas (9 de abril de 2005). "Números: estigma, Koppa, Sampi" . Archivado desde el original el 5 de agosto de 2012 . Consultado el 2 de marzo de 2011 .
- ^ a b Sistemas numéricos griegos - MacTutor
- ^ Neugebauer, Otto (1969) [1957]. Las ciencias exactas en la antigüedad (2 ed.). Publicaciones de Dover . págs. 13-14, lámina 2. ISBN 978-0-486-22332-2.
- ^ Mercier, Raymond. "Consideración del símbolo griego 'cero ' " (PDF) . Numerosos ejemplos
- ^ Almagest de Ptolomeo , traducido por GJ Toomer , Libro VI, (Princeton, Nueva Jersey: Princeton University Press, 1998), págs. 306–7.
enlaces externos
- El convertidor de números griegos