El modelo de curva de crecimiento en estadística es un modelo lineal multivariante específico, también conocido como GMANOVA (Análisis de varianza multivariado generalizado). [1] Generaliza MANOVA al permitir postmatrices, como se ve en la definición.
Definición
Modelo de curva de crecimiento : [2] Sea X una matriz aleatoria p × n correspondiente a las observaciones, A a p × q dentro de la matriz de diseño con q ≤ p , B a q × k matriz de parámetros, C a k × n entre diseños individuales matriz con rango ( C ) + p ≤ ny sea Σ una matriz p × p definida positiva . Luego
define el modelo de curva de crecimiento, donde A y C son conocidos, B y Σ son desconocidos, y E es una matriz aleatoria distribuida como N p , n (0, I p , n ).
Esto se diferencia del MANOVA estándar por la adición de C , una "postmatriz". [3]
Historia
Muchos escritores han considerado el análisis de la curva de crecimiento, entre ellos Wishart (1938), [4] Box (1950) [5] y Rao (1958). [6] Potthoff y Roy en 1964; [3] fueron los primeros en analizar datos longitudinales aplicando modelos GMANOVA.
Aplicaciones
GMANOVA se utiliza con frecuencia para el análisis de encuestas, ensayos clínicos y datos agrícolas, [7] así como más recientemente en el contexto de la detección adaptativa por radar. [8] [9]
Otros usos
En estadística matemática , las curvas de crecimiento como las que se utilizan en biología a menudo se modelan como procesos estocásticos continuos , por ejemplo, como trayectorias muestrales que casi con seguridad resuelven ecuaciones diferenciales estocásticas . [10] También se han aplicado curvas de crecimiento para pronosticar el desarrollo del mercado. [11] Cuando las variables se miden con error, se puede utilizar un modelo de crecimiento latente SEM.
Notas al pie
- ^ Kim, Kevin; Timm, Neil (2007). " " Modelo de curva de crecimiento y MGLM restringido "(Capítulo 7)". Modelos lineales generales univariados y multivariados: Teoría y aplicaciones con SAS (con 1 CD-ROM para Windows y UNIX) . Estadística: libros de texto y monografías (segunda ed.). Boca Raton, Florida: Chapman & Hall / CRC. ISBN 978-1-58488-634-1.
- ^ Kollo, Tõnu; von Rosen, Dietrich (2005). " " Modelos lineales multivariantes "(capítulo 4), especialmente" El modelo de curva de crecimiento y extensiones "(capítulo 4.1)". Estadísticas multivariadas avanzadas con matrices . Matemáticas y sus aplicaciones. 579 . Dordrecht: Springer. ISBN 978-1-4020-3418-3.
- ^ a b R.F. Potthoff y SN Roy, “Un modelo de análisis de varianza multivariado generalizado útil especialmente para problemas de curvas de crecimiento” , Biometrika , vol. 51, págs. 313–326, 1964
- ^ Wishart, John (1938). "Determinaciones de la tasa de crecimiento en estudios de nutrición con el cerdo tocino y su análisis". Biometrika . 30 : 16-28. doi : 10.1093 / biomet / 30.1-2.16 .
- ^ Caja, GEP (1950). "Problemas en el análisis de curvas de crecimiento y desgaste". Biometría . 6 : 362–89. doi : 10.2307 / 3001781 .
- ^ Radhakrishna, Rao (1958). "Algunos métodos estadísticos para la comparación de curvas de crecimiento". Biometría . 14 : 1-17. doi : 10.2307 / 2527726 .
- ^ Pan, Jian-Xin; Fang, Kai-Tai (2002). Modelos de curvas de crecimiento y diagnósticos estadísticos . Springer Series en Estadística. Nueva York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-95053-2.
- ^ Ciuonzo, D .; De Maio, A .; Orlando, D. (2016). "Un marco unificador para la detección de radar adaptativo en la interferencia homogénea más estructurada-Parte I: en la estadística invariable máxima". Transacciones IEEE sobre procesamiento de señales . PP (99): 1–1. arXiv : 1507.05263 . Código Bib : 2016ITSP ... 64.2894C . doi : 10.1109 / TSP.2016.2519003 .
- ^ Ciuonzo, D .; De Maio, A .; Orlando, D. (2016). "Un marco unificador para la detección de radar adaptativo en interferencia homogénea más estructurada-Parte II: Diseño de detectores". Transacciones IEEE sobre procesamiento de señales . PP (99): 1–1. arXiv : 1507.05266 . Código bibliográfico : 2016ITSP ... 64.2907C . doi : 10.1109 / TSP.2016.2519005 .
- ^ Seber, GAF; Wild, CJ (1989). " " Modelos de crecimiento (Capítulo 7) " ". Regresión no lineal . Serie de Wiley en Probabilidad y Estadística Matemática: Probabilidad y Estadística Matemática. Nueva York: John Wiley & Sons, Inc. págs. 325–367. ISBN 0-471-61760-1.
- ^ Meade, Nigel (1984). "El uso de curvas de crecimiento en la previsión del desarrollo del mercado: una revisión y evaluación". Journal of Forecasting . 3 : 429–451. doi : 10.1002 / para.3980030406 .
Referencias
- Davidian, Marie ; David M. Giltinan (1995). Modelos no lineales para datos de medición repetidos . Chapman & Hall / CRC Monografías sobre estadística y probabilidad aplicada. ISBN 978-0-412-98341-2.
- Kshirsagar, Anant M .; Smith, William Boyce (1995). Curvas de crecimiento . Estadística: libros de texto y monografías. 145 . Nueva York: Marcel Dekker, Inc. ISBN 0-8247-9341-2.
- Pan, Jianxin; Fang, Kaitai (2007). Modelos de curvas de crecimiento y diagnósticos estadísticos . Serie de monografías matemáticas. 8 . Beijing: Science Press. ISBN 9780387950532.
- Timm, Neil H. (2002). " " El modelo MANOVA general (GMANOVA) "(Capítulo 3.6.d)". Análisis multivariado aplicado . Springer Texts in Statistics. Nueva York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-95347-7.
- Vonesh, Edward F .; Chinchilli, Vernon G. (1997). Modelos lineales y no lineales para el análisis de medidas repetidas . Londres: Chapman y Hall.