Una brújula giroscópica es un tipo de brújula no magnética que se basa en un disco que gira rápidamente y la rotación de la Tierra (u otro cuerpo planetario si se usa en otra parte del universo) para encontrar la dirección geográfica automáticamente. El uso de una brújula giratoria es una de las siete formas fundamentales de determinar el rumbo de un vehículo. [1] Un giroscopio es un componente esencial de una brújula giroscópica , pero son dispositivos diferentes; una brújula giroscópica está construida para utilizar el efecto de precesión giroscópica , que es un aspecto distintivo del efecto giroscópico general . [2] [3] Los girocompasos se utilizan ampliamente paranavegación en barcos , porque tienen dos ventajas importantes sobre las brújulas magnéticas : [3]
- encuentran el norte verdadero determinado por el eje de rotación de la Tierra , que es diferente y más útil para la navegación que el norte magnético , y
- no se ven afectados por materiales ferromagnéticos , como en el casco de acero de un barco , que distorsionan el campo magnético .
Las aeronaves suelen utilizar instrumentos giroscópicos (pero no un girocompás) para la navegación y el seguimiento de la actitud; para obtener más información, consulte Instrumentos de vuelo y Piloto automático giroscópico .
Operación
Un giroscopio , que no debe confundirse con el girocompás, es una rueda giratoria montada sobre un conjunto de cardanes para que su eje pueda orientarse libremente de cualquier manera. [3] Cuando se hace girar a velocidad con su eje apuntando en alguna dirección, debido a la ley de conservación del momento angular , dicha rueda normalmente mantendrá su orientación original a un punto fijo en el espacio exterior (no a un punto fijo en la tierra). Dado que nuestro planeta gira, a un observador estacionario en la Tierra le parece que el eje de un giroscopio está completando una rotación completa una vez cada 24 horas. [nota 1] Este giroscopio giratorio se utiliza para la navegación en algunos casos, por ejemplo, en aeronaves, donde se conoce como indicador de rumbo o giroscopio direccional, pero normalmente no se puede utilizar para la navegación marítima a largo plazo. El ingrediente adicional crucial que se necesita para convertir un giroscopio en una brújula giroscópica, por lo que se posicionaría automáticamente hacia el norte verdadero, [2] [3] es un mecanismo que da como resultado una aplicación de torque cuando el eje de la brújula no apunta hacia el norte.
Un método utiliza la fricción para aplicar el par necesario: [4] el giroscopio en un girocompás no es completamente libre de reorientarse; si, por ejemplo, un dispositivo conectado al eje se sumerge en un fluido viscoso, ese fluido resistirá la reorientación del eje. Esta fuerza de fricción causada por el fluido da como resultado un par que actúa sobre el eje, lo que hace que el eje gire en una dirección ortogonal al par (es decir, precesión ) a lo largo de una línea de longitud . Una vez que el eje apunte hacia el polo celeste, parecerá estar estacionario y no experimentará más fuerzas de fricción. Esto se debe a que el norte verdadero (o sur verdadero) es la única dirección en la que el giroscopio puede permanecer en la superficie de la tierra y no es necesario que cambie. Esta orientación del eje se considera un punto de mínima energía potencial .
Otro método, más práctico, es usar pesos para forzar que el eje de la brújula permanezca horizontal (perpendicular a la dirección del centro de la Tierra), pero por lo demás permitir que gire libremente dentro del plano horizontal. [2] [3] En este caso, la gravedad aplicará un par que forzará el eje de la brújula hacia el norte verdadero. Debido a que los pesos limitarán el eje de la brújula a ser horizontal con respecto a la superficie de la Tierra, el eje nunca puede alinearse con el eje de la Tierra (excepto en el ecuador) y debe realinearse a medida que la Tierra gira. Pero con respecto a la superficie de la Tierra, la brújula parecerá estar estacionaria y apuntando a lo largo de la superficie de la Tierra hacia el verdadero Polo Norte.
Dado que la función de búsqueda del norte del girocompás depende de la rotación alrededor del eje de la Tierra que causa la precesión giroscópica inducida por el par , no se orientará correctamente hacia el norte verdadero si se mueve muy rápido en dirección este a oeste, negando así la Rotación de la Tierra. Sin embargo, las aeronaves suelen utilizar indicadores de rumbo o giroscopios direccionales , que no son giroscopios y no se alinean con el norte mediante precesión, sino que se alinean periódicamente manualmente con el norte magnético. [5] [6]
Modelo matemático
Consideramos una brújula giratoria como un giroscopio que puede girar libremente alrededor de uno de sus ejes de simetría, también todo el giroscopio giratorio puede girar libremente en el plano horizontal alrededor de la vertical local. Por tanto, hay dos rotaciones locales independientes. Además de estas rotaciones, consideramos la rotación de la Tierra sobre su eje norte-sur (NS) y modelamos el planeta como una esfera perfecta. Descuidamos la fricción y también la rotación de la Tierra alrededor del Sol.
En este caso, un observador no giratorio ubicado en el centro de la Tierra puede aproximarse como un marco inercial. Establecemos coordenadas cartesianas para tal observador (a quien llamamos 1-O), y el baricentro del giroscopio está ubicado a una distancia desde el centro de la Tierra.
Primera rotación dependiente del tiempo
Considere otro observador (no inercial) (el 2-O) ubicado en el centro de la Tierra pero que gira alrededor del eje NS por Establecemos las coordenadas adjuntas a este observador como
para que la unidad versor está mapeado al punto . Para el 2-O ni la Tierra ni el baricentro del giroscopio se mueven. La rotación de 2-O con respecto a 1-O se realiza con velocidad angular. Suponemos que el eje denota puntos con longitud cero (el primer o meridiano de Greenwich).
Segunda y tercera rotaciones fijas
Ahora rotamos sobre el eje, de modo que el -eje tiene la longitud del baricentro. En este caso tenemos
Con la siguiente rotación (sobre el eje de un ángulo , la co-latitud) traemos el eje a lo largo del cenit local (-eje) del baricentro. Esto se puede lograr mediante la siguiente matriz ortogonal (con unidad determinante)
de manera que la versor está mapeado al punto
Traducción constante
Ahora elegimos otra base de coordenadas cuyo origen se encuentra en el baricentro del giroscopio. Esto se puede realizar mediante la siguiente traslación a lo largo del eje cenital
para que el origen del nuevo sistema, se encuentra en el punto y es el radio de la Tierra. Ahora el-Eje apunta hacia la dirección sur.
Cuarta rotación dependiente del tiempo
Ahora giramos sobre el cenit -eje de modo que el nuevo sistema de coordenadas se adjunte a la estructura del giroscopio, de modo que para un observador en reposo en este sistema de coordenadas, el girocompás solo gira alrededor de su propio eje de simetría. En este caso encontramos
El eje de simetría del girocompás está ahora a lo largo del -eje.
Última rotación dependiente del tiempo
La última rotación es una rotación sobre el eje de simetría del giroscopio como en
Dinámica del sistema
Dado que la altura del baricentro del giroscopio no cambia (y el origen del sistema de coordenadas se encuentra en este mismo punto), su energía potencial gravitacional es constante. Por lo tanto, es lagrangiano corresponde a su energía cinética solo. Tenemos
dónde es la masa del giroscopio, y
es la velocidad inercial al cuadrado del origen de las coordenadas del sistema de coordenadas final (es decir, el centro de masa). Este término constante no afecta la dinámica del giroscopio y puede descuidarse. Por otro lado, el tensor de inercia viene dado por
y
Por lo tanto encontramos
El lagrangiano se puede reescribir como
dónde
Es la parte del Lagrangiano responsable de la dinámica del sistema. Entonces, desde, encontramos
Dado que el momento angular del girocompás viene dado por vemos que la constante es la componente del momento angular alrededor del eje de simetría. Además, encontramos la ecuación de movimiento para la variable como
o
Caso particular: los polos
En los polos encontramos y las ecuaciones de movimiento se vuelven
Esta sencilla solución implica que el giroscopio gira uniformemente con velocidad angular constante tanto en el eje vertical como en el simétrico.
El caso general y físicamente relevante
Supongamos ahora que y eso , es decir, el eje del giroscopio está aproximadamente a lo largo de la línea norte-sur, y encontremos el espacio de parámetros (si existe) para el cual el sistema admite pequeñas oscilaciones estables alrededor de esta misma línea. Si ocurre esta situación, el giroscopio siempre estará aproximadamente alineado a lo largo de la línea norte-sur, dando dirección. En este caso encontramos
Considere el caso de que
y, además, permitimos giroscopios rápidos, es decir
Por lo tanto, para rotaciones rápidas, implica En este caso, las ecuaciones de movimiento se simplifican aún más para
Por lo tanto, encontramos pequeñas oscilaciones sobre la línea norte-sur, como , donde la velocidad angular de este movimiento armónico del eje de simetría del girocompás alrededor de la línea norte-sur está dada por
que corresponde a un período para las oscilaciones dado por
Por lo tanto es proporcional a la media geométrica de la Tierra y las velocidades angulares de giro. Para tener pequeñas oscilaciones hemos requerido, de modo que el Norte se ubica a lo largo de la dirección de la regla de la mano derecha del eje de giro, es decir, a lo largo de la dirección negativa de la -eje, el eje de simetría. Como resultado secundario, al medir (y sabiendo ), se puede deducir la co-latitud local
Historia
La primera forma, aún no práctica, [7] de girocompás fue patentada en 1885 por Marinus Gerardus van den Bos. [7] Un girocompás utilizable fue inventado en 1906 en Alemania por Hermann Anschütz-Kaempfe , y después de pruebas exitosas en 1908 se volvió ampliamente utilizado en la Armada Imperial Alemana. [2] [7] [8] Anschütz-Kaempfe fundó la empresa Anschütz & Co. en Kiel , para producir en masa girocompasos; la empresa es hoy Raytheon Anschütz GmbH. [9] El girocompás fue un invento importante para la navegación náutica porque permitía determinar con precisión la ubicación de un barco en todo momento, independientemente del movimiento del barco, el clima y la cantidad de acero utilizado en la construcción del barco. [4]
En los Estados Unidos, Elmer Ambrose Sperry produjo un sistema de girocompás funcional (1908: patente n. ° 1.242.065) y fundó Sperry Gyroscope Company . La unidad fue adoptada por la Armada de los Estados Unidos (1911 [3] ) y jugó un papel importante en la Primera Guerra Mundial. La Armada también comenzó a utilizar el "Metal Mike" de Sperry: el primer sistema de gobierno de piloto automático guiado por giroscopio. En las décadas siguientes, estos y otros dispositivos Sperry fueron adoptados por barcos de vapor como el RMS Queen Mary , aviones y buques de guerra de la Segunda Guerra Mundial. Después de su muerte en 1930, la Marina nombró al USS Sperry en su honor.
Mientras tanto, en 1913, C. Plath (un fabricante de equipos de navegación con sede en Hamburgo, Alemania, incluidos sextantes y brújulas magnéticas) desarrolló el primer girocompás que se instaló en un buque comercial. C. Plath vendió muchos giroscopios a la Escuela de Navegación de Weems en Annapolis, MD, y pronto los fundadores de cada organización formaron una alianza y se convirtieron en Weems & Plath. [10]
Antes del éxito del girocompás, se habían realizado varios intentos en Europa para utilizar un giroscopio en su lugar. En 1880, William Thomson (Lord Kelvin) intentó proponer un girostato (tope) a la Armada británica. En 1889, Arthur Krebs adaptó un motor eléctrico al giroscopio marino Dumoulin-Froment, para la Armada francesa. Eso le dio al submarino Gymnote la capacidad de mantener una línea recta mientras estaba bajo el agua durante varias horas, y le permitió forzar un bloqueo naval en 1890.
En 1923, Max Schuler publicó su artículo que contenía su observación de que si una brújula giroscópica poseía una sintonización Schuler tal que tuviera un período de oscilación de 84,4 minutos (que es el período orbital de un satélite imaginario que orbita alrededor de la Tierra al nivel del mar), entonces podría ser volverse insensibles al movimiento lateral y mantener la estabilidad direccional. [11]
Errores
Una brújula giratoria está sujeta a ciertos errores. Estos incluyen error de vaporización, donde los cambios rápidos en el rumbo, la velocidad y la latitud provocan una desviación antes de que el giróscopo pueda ajustarse por sí mismo. [12] En la mayoría de los barcos modernos, el GPS u otras ayudas de navegación alimentan datos al girocompás, lo que permite que una pequeña computadora aplique una corrección. Alternativamente, un diseño basado en una arquitectura strapdown (que incluye una tríada de giroscopios de fibra óptica , giroscopios de anillo láser o giroscopios de resonador hemisférico y una tríada de acelerómetros) eliminará estos errores, ya que no dependen de partes mecánicas para determinar la velocidad de rotación. [13]
Patentes
- Patente de Estados Unidos 1.279.471 : "Brújula giroscópica" de EA Sperry , presentada en junio de 1911; publicado en septiembre de 1918
Ver también
- Siglas y abreviaturas en aviónica
- Indicador de rumbo , también conocido como indicador de dirección, un giroscopio liviano (no un girocompás) que se usa en aviones
- Brújula giroscópica HRG
- Brújula fluxgate
- Brújula giratoria de fibra óptica
- Sistema de navegación inercial , un sistema más complejo que también incorpora acelerómetros
- Afinación Schuler
- Bitácora
Notas
- ^ Aunque el efecto no es visible en el caso específico cuando el eje del giroscopio es precisamente paralelo al eje de rotación de la Tierra.
Referencias
- ^ a b c d Elliott-Laboratories (2003). La ingeniería de giroscopio y giroscopio de Anschutz . págs. 7-24. ISBN 978-1-929148-12-7. Archivado desde el original el 4 de marzo de 2017.
- ^ a b c d e f Time Inc. (15 de marzo de 1943). "El giroscopio pilota barcos y aviones" . Vida : 80–83. Archivado desde el original el 27 de febrero de 2017.
- ^ a b Gyrocompass, Gyrocompass auxiliar y Dead Reckoning Analizando sistemas de indicadores y trazadores Archivado 2013-06-01 en Wayback Machine , Asociación del Parque Nacional Marítimo de San Francisco.
- ^ NASA NASA devolución de llamada: Dirección hacia problema Archivado 2011-07-16 en la Wayback Machine , el sitio web de la NASA de devolución de llamada Boletín de Seguridad, diciembre de 2005, N ° 305. Obtenido 29 de agosto, 2010.
- ^ Bowditch, Nathaniel. American Practical Navigator Archivado 2017-03-07 en Wayback Machine , Paradise Cay Publications, 2002, pp.93-94, ISBN 978-0-939837-54-0 .
- ^ a b c Galison, Peter (1987). Cómo terminan los experimentos . págs. 34–37. ISBN 978-0-226-27915-2. Archivado desde el original el 2 de marzo de 2012.
- ^ "Copia archivada" (PDF) . Archivado (PDF) desde el original el 29 de junio de 2015 . Consultado el 19 de febrero de 2012 .Mantenimiento de CS1: copia archivada como título ( enlace ) Sistema estándar 22 Anschütz Gyro Compass [sic]: Tecnología Gyro Compass [sic] [sic] durante más de [sic] 100 años
- ^ Cámaras de comercio e industria en Schleswig-Holstein Archivado 2017-02-22 en Wayback Machine. Recuperado el 22 de febrero de 2017.
- ^ La invención de los instrumentos de navegación de precisión para la navegación aérea y marítima. Archivado el 18 de julio de 2011 en Wayback Machine , Weems & Plath.
- ^ Collinson, RPG (2003), Introducción a los sistemas de aviónica , Springer, p. 293, ISBN 978-1-4020-7278-9, archivado desde el original el 7 de julio de 2014
- ↑ Gyrocompass: Steaming Error Archivado el 22 de diciembre de 2008 en la Wayback Machine , Navis. Consultado el 15 de diciembre de 2008.
- ^ Técnicas de marinería: operaciones navales y marinas, DJ House, Butterworth-Heinemann, 2004, p. 341
Bibliografía
- Entrenador, Matthew (2008). "Opiniones de expertos de Albert Einstein sobre la disputa de la patente del girocompás Sperry vs. Anschütz". Información mundial sobre patentes . 30 (4): 320–325. doi : 10.1016 / j.wpi.2008.05.003 .
enlaces externos
- Archivos de casos: Elmer A. Sperry en el Instituto Franklin contiene registros relacionados con su Premio Franklin de 1914 por la brújula giroscópica
- "A War Job Thought Impossible" , la historia de la producción en masa de Chrysler Corporation de giroscopios previamente hechos a mano para los requisitos navales de la Segunda Guerra Mundial.