Aproximación de tráfico pesado


En la teoría de las colas , una disciplina dentro de la teoría matemática de la probabilidad , una aproximación de tráfico pesado (a veces teorema del límite de tráfico pesado [1] o aproximación de difusión ) es la coincidencia de un modelo de cola con un proceso de difusión bajo algunas condiciones limitantes de los parámetros del modelo. El primer resultado de este tipo fue publicado por John Kingman, quien demostró que cuando el parámetro de utilización de una cola M / M / 1 está cerca de 1, una versión escalada del proceso de longitud de la cola puede aproximarse con precisión mediante un movimiento browniano reflejado . [2]

Las aproximaciones de tráfico pesado se establecen típicamente para el proceso X ( t ) que describe el número de clientes en el sistema en el momento t . Se llega a ellos considerando el modelo bajo los valores límite de algunos parámetros del modelo y, por lo tanto, para que el resultado sea finito, el modelo debe ser reescalado por un factor n , denotado [3] : 490 

Teorema 1. [13] Considere una secuencia de colas G / G / 1 indexadas por . Para queue , denote el tiempo aleatorio entre llegadas, denote el tiempo de servicio aleatorio; dejar que denotan la intensidad de tráfico con y ; dejar que denotan el tiempo de espera en la cola para un cliente en estado estacionario; Deja y