El sistema numérico hindú-árabe o sistema numérico indoárabe [1] (también llamado sistema numérico árabe o sistema numérico hindú ) [2] [nota 1] es un sistema numérico decimal posicional , y es el sistema más común para el simbólico representación de números en el mundo.
Fue inventado entre los siglos I y IV por matemáticos indios . El sistema fue adoptado en matemáticas árabes en el siglo IX. Fueron influyentes los libros de Al-Khwārizmī [3] ( Sobre el cálculo con números hindúes , c. 825 ) y Al-Kindi ( Sobre el uso de los números hindúes , c. 830 ). Posteriormente, el sistema se extendió a la Europa medieval en la Alta Edad Media .
El sistema se basa en diez (originalmente nueve) glifos . Los símbolos (glifos) utilizados para representar el sistema son, en principio, independientes del sistema en sí. Los glifos en uso actual descienden de los números de Brahmi y se han dividido en varias variantes tipográficas desde la Edad Media .
Estos conjuntos de símbolos se pueden dividir en tres familias principales: los números arábigos occidentales utilizados en el Gran Magreb y en Europa , los números arábigos orientales utilizados en el Medio Oriente y los números indios en varios alfabetos utilizados en el subcontinente indio .
Etimología
Los números hindúes árabes o indoárabes fueron inventados por matemáticos en la India. [4] Los matemáticos persas y árabes los llamaron "números hindúes". Más tarde llegaron a ser llamados "números arábigos" en Europa porque fueron introducidos en Occidente por comerciantes árabes. [5]
Notación posicional
El sistema hindú-árabe está diseñado para la notación posicional en un sistema decimal . En una forma más desarrollada, la notación posicional también usa un marcador decimal (al principio una marca sobre el dígito de las unidades, pero ahora más generalmente un punto decimal o una coma decimal que separa el lugar de las unidades del lugar de las décimas) y también un símbolo para estos dígitos se repiten ad infinitum ". En el uso moderno, este último símbolo suele ser un vinculum (una línea horizontal colocada sobre los dígitos repetidos). En esta forma más desarrollada, el sistema numérico puede simbolizar cualquier número racional usando solo 13 símbolos (los diez dígitos, marcador decimal, vinculum y un signo menos antepuesto para indicar un número negativo ).
Aunque generalmente se encuentran en textos escritos con el abjad árabe ("alfabeto"), los números escritos con estos números también colocan el dígito más significativo a la izquierda, por lo que se leen de izquierda a derecha. Los cambios necesarios en la dirección de la lectura se encuentran en el texto que mezcla sistemas de escritura de izquierda a derecha con sistemas de derecha a izquierda.
Simbolos
Se utilizan varios conjuntos de símbolos para representar números en el sistema numérico hindú-árabe, la mayoría de los cuales se desarrollaron a partir de los números Brahmi .
Los símbolos utilizados para representar el sistema se han dividido en varias variantes tipográficas desde la Edad Media , organizadas en tres grupos principales:
- Los " números arábigos " occidentales generalizados que se utilizan con los alfabetos latino , cirílico y griego en la tabla, descienden de los "números arábigos occidentales" que se desarrollaron en al-Andalus y el Magreb (hay dos estilos tipográficos para traducir números arábigos occidentales , conocidas como figuras de revestimiento y figuras de texto ).
- Los " números arábigos-índicos" o " números arábigos orientales " utilizados con la escritura árabe, se desarrollaron principalmente en lo que hoy es Irak . [ cita requerida ] Una variante de los números arábigos orientales se utiliza en persa y urdu.
- Los números indios que se utilizan con las escrituras de la familia brahmica en la India y el sudeste asiático. Cada una de las aproximadamente docenas de escrituras principales de la India tiene sus propios glifos numéricos (como se notará al examinar las tablas de caracteres Unicode).
Comparación de glifos
| Símbolo | Usado con alfabetos | Numerales | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | Árabe , latín , cirílico y griego | Numerales arábigos |
| 𑁦 | 𑁧 | 𑁨 | 𑁩 | 𑁪 | 𑁫 | 𑁬 | 𑁭 | 𑁮 | 𑁯 | Brahmi | Números Brahmi |
| ० | १ | २ | ३ | ४ | ५ | ६ | ७ | ८ | ९ | Devanagari | Números devanagari |
| ૦ | ૧ | ૨ | ૩ | ૪ | ૫ | ૬ | ૭ | ૮ | ૯ | Gujarati | Números gujarati |
| ੦ | ੧ | ੨ | ੩ | ੪ | ੫ | ੬ | ੭ | ੮ | ੯ | Gurmukhi | Números Gurmukhi |
| ০ | ১ | ২ | ৩ | ৪ | ৫ | ৬ | ৭ | ৮ | ৯ | Bengalí / asamés | Números bengalíes |
| ೦ | ೧ | ೨ | ೩ | ೪ | ೫ | ೬ | ೭ | ೮ | ೯ | Canarés | Escritura en kannada § Números |
| ୦ | ୧ | ୨ | ୩ | ୪ | ୫ | ୬ | ୭ | ୮ | ୯ | Odia | Números de Odia |
| ൦ | ൧ | ൨ | ൩ | ൪ | ൫ | ൬ | ൭ | ൮ | ൯ | Malayalam | Escritura malayalam § Otros símbolos |
| ௦ | ௧ | ௨ | ௩ | ௪ | ௫ | ௬ | ௭ | ௮ | ௯ | Tamil | Números tamil |
| ౦ | ౧ | ౨ | ౩ | ౪ | ౫ | ౬ | ౭ | ౮ | ౯ | Telugu | Escritura en telugu § Números |
| ၀ | ၁ | ၂ | ၃ | ၄ | ၅ | ၆ | ၇ | ၈ | ၉ | birmano | Números birmanos |
| ༠ | ༡ | ༢ | ༣ | ༤ | ༥ | ༦ | ༧ | ༨ | ༩ | Tibetano | Números tibetanos |
| ᠐ | ᠑ | ᠒ | ᠓ | ᠔ | ᠕ | ᠖ | ᠗ | ᠘ | ᠙ | mongol | Números mongoles |
| ෦ | ෧ | ෨ | ෩ | ෪ | ෫ | ෬ | ෭ | ෮ | ෯ | Cingalés | Números cingaleses |
| ០ | ១ | ២ | ៣ | ៤ | ៥ | ៦ | ៧ | ៨ | ៩ | Jemer | Números jemer |
| ๐ | ๑ | ๒ | ๓ | ๔ | ๕ | ๖ | ๗ | ๘ | ๙ | tailandés | Números tailandeses |
| ໐ | ໑ | ໒ | ໓ | ໔ | ໕ | ໖ | ໗ | ໘ | ໙ | Lao | Escritura lao § Números |
| ꧐ | ꧑ | ꧒ | ꧓ | ꧔ | ꧕ | ꧖ | ꧗ | ꧘ | ꧙ | javanés | Números javaneses |
| ٠ | ١ | ٢ | ٣ | ٤ | ٥ | ٦ | ٧ | ٨ | ٩ | Arábica | Números arábigos orientales |
| ۰ | ۱ | ۲ | ۳ | ۴ | ۵ | ۶ | ۷ | ۸ | ۹ | Persa / Dari / Pashto | |
| ۰ | ۱ | ۲ | ۳ | ۴ | ۵ | ۶ | ۷ | ۸ | ۹ | Urdu / Shahmukhi | |
| 〇 / 零 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 八 | 九 | este de Asia | Números chinos , vietnamitas , japoneses y coreanos |
| ο / ō | Αʹ | Βʹ | Γʹ | Δʹ | Εʹ | Ϛʹ | Ζʹ | Ηʹ | Θʹ | Griego moderno | Numerales griegos |
Historia
Antecesores
Los números Brahmi en la base del sistema son anteriores a la Era Común . Reemplazaron los números Kharosthi anteriores utilizados desde el siglo IV a. C. Brahmi y Kharosthi números se utilizaron uno junto al otro en el Imperio Maurya período, tanto que aparece en el 3er siglo BCE edictos de Ashoka . [6]
Las inscripciones budistas de alrededor del 300 a. C. utilizan los símbolos que se convirtieron en 1, 4 y 6. Un siglo después, se registró el uso de los símbolos que se convirtieron en 2, 4, 6, 7 y 9. Estos números Brahmi son los antepasados de los glifos hindúes-árabes del 1 al 9, pero no se usaron como un sistema posicional con un cero , y había números bastante separados para cada una de las decenas (10, 20, 30, etc.) .
El sistema numérico real, incluida la notación posicional y el uso del cero, es en principio independiente de los glifos utilizados y significativamente más reciente que los números Brahmi.
Desarrollo
El sistema de valor posicional se utiliza en el Manuscrito Bakhshali . Aunque la fecha de la composición del manuscrito es incierta, el idioma utilizado en el manuscrito indica que no pudo haber sido compuesto más tarde de 400. [7] El desarrollo del sistema decimal posicional tiene sus orígenes en las matemáticas hindúes durante el período Gupta. . Alrededor de 500, el astrónomo Aryabhata usa la palabra kha ("vacío") para marcar "cero" en arreglos tabulares de dígitos. El Brahmasphuta Siddhanta del siglo VII contiene una comprensión comparativamente avanzada del papel matemático del cero . La traducción al sánscrito del texto cosmológico Prakrit Jaina perdido del siglo V, Lokavibhaga, puede preservar un ejemplo temprano del uso posicional del cero. [8]
Estos desarrollos indios fueron retomados en las matemáticas islámicas en el siglo VIII, como se registra en la Cronología de los eruditos de al-Qifti (principios del siglo XIII). [9]
El sistema de numeración llegó a ser conocido tanto por el matemático persa Khwarizmi , que escribió un libro, Sobre el cálculo con números hindúes alrededor del 825, como por el matemático árabe Al-Kindi , que escribió un libro, Sobre el uso de los números hindúes ( كتاب في استعمال العداد الهندي [ kitāb fī isti'māl al-'adād al-hindī ]) alrededor de 830. El científico persa Kushyar Gilani, quien escribió Kitab fi usul hisab al-hind ( Principios del cálculo hindú ) es uno de los manuscritos más antiguos que se conservan. los números hindúes. [10] Estos libros son los principales responsables de la difusión del sistema hindú de numeración en todo el mundo islámico y, en última instancia, también en Europa.
La primera inscripción fechada e indiscutible que muestra el uso de un símbolo para el cero aparece en una inscripción de piedra encontrada en el Templo Chaturbhuja en Gwalior en India, fechada 876. [11]
En las matemáticas islámicas del siglo X , el sistema se amplió para incluir fracciones , como se registra en un tratado del matemático sirio Abu'l-Hasan al-Uqlidisi en 952–953. [12]
Adopción en Europa
En la Europa cristiana, la primera mención y representación de los números hindúes-arábigos (del uno al nueve, sin cero), se encuentra en el Codex Vigilanus , una recopilación iluminada de varios documentos históricos del período visigodo en España , escrito en el año 976 por tres monjes del monasterio riojano de San Martín de Albelda . Entre 967 y 969, Gerberto de Aurillac descubrió y estudió la ciencia árabe en las abadías catalanas. Posteriormente obtuvo de estos lugares el libro De multiplicatione et divisione ( Sobre multiplicación y división ). Después de convertirse en el Papa Silvestre II en el año 999, introdujo un nuevo modelo de ábaco , el llamado Ábaco de Gerberto , adoptando fichas que representan números hindúes-árabes, del uno al nueve.
Leonardo Fibonacci trajo este sistema a Europa. Su libro Liber Abaci introdujo los números arábigos, el uso del cero y el sistema de lugares decimales en el mundo latino. El sistema de numeración llegó a ser llamado "árabe" por los europeos. Se usó en las matemáticas europeas desde el siglo XII y entró en uso común desde el siglo XV para reemplazar los números romanos . [13] [14]
La forma familiar de los glifos árabes occidentales que se utilizan ahora con el alfabeto latino (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) son el producto de finales del siglo XV a principios del XVI, cuando entrar en la composición tipográfica temprana . Los científicos musulmanes utilizaron el sistema numérico babilónico y los comerciantes utilizaron los números Abjad , un sistema similar al sistema numérico griego y al sistema numérico hebreo . De manera similar, la introducción del sistema por parte de Fibonacci en Europa se restringió a los círculos académicos. El mérito de establecer primero una comprensión y un uso generalizados de la notación posicional decimal entre la población en general es de Adam Ries , un autor del Renacimiento alemán , cuya Rechenung auff der linihen und federn de 1522 estaba dirigida a los aprendices de hombres de negocios y artesanos.
Gregor Reisch , Madame Arithmatica , 1508
Una tabla de cálculo , utilizada para aritmética con números romanos.
Adam Ries , Rechenung auff der linihen und federn , 1522
Dos libros de aritmética publicados en 1514: Köbel (izquierda) usando una tabla de cálculo y Böschenteyn usando números
Adam Ries , Rechenung auff der linihen und federn (2a ed.), 1525
Robert Recorde , La tierra de las artes , 1543
Peter Apian , Kaufmanns Rechnung , 1527
Adam Ries , Rechenung auff der linihen und federn (2a ed.), 1525
Adopción en Asia Oriental
En 690 EC, la emperatriz Wu promulgó caracteres zetianos , uno de los cuales era "〇". La palabra ahora se usa como sinónimo del número cero.
En China , Gautama Siddha introdujo números hindúes con cero en 718, pero los matemáticos chinos no los encontraron útiles, ya que ya tenían las varillas de conteo posicional decimal . [15] [16]
En los números chinos, se usa un círculo (〇) para escribir cero en los números de Suzhou . Muchos historiadores piensan que fue importado de números indios por Gautama Siddha en 718, pero algunos eruditos chinos creen que fue creado a partir del relleno de espacio de texto chino "□". [15]
Los chinos y los japoneses finalmente adoptaron los números arábigos hindúes en el siglo XIX, abandonando las varas de conteo.
Propagación de la variante árabe occidental
Los números "arábigos occidentales", como eran de uso común en Europa desde el período barroco , han encontrado un uso secundario en todo el mundo junto con el alfabeto latino , e incluso significativamente más allá de la difusión contemporánea del alfabeto latino , invadiendo los sistemas de escritura en regiones donde otros Se habían utilizado variantes de los números hindúes-arábigos, pero también junto con la escritura china y japonesa (véanse los números chinos y japoneses ).
Ver también
- Numerales arábigos
- Decimal
- Historia de las matematicas
- Sistema de numeración
- Notación posicional
- 0 (número)
Notas
- ↑ Hindú era el nombre persa para "indio" en el siglo X, cuando los árabes adoptaron el sistema numérico. El uso de " hindú " para referirse a una religión fue un desarrollo posterior.
Referencias
- ^ Audun Holme , Geometría: nuestro patrimonio cultural , 2000
- ^ William Darrach Halsey, Emanuel Friedman (1983). Enciclopedia de Collier, con bibliografía e índice .
Cuando el imperio árabe se estaba expandiendo y se estableció contacto con la India, los árabes adoptaron el sistema de numeración hindú y los primeros algoritmos.
- ^ Brezina, Corona (2006), Al-Khwarizmi: El inventor del álgebra , The Rosen Publishing Group, págs. 39–40, ISBN 978-1-4042-0513-0: "Los historiadores han especulado sobre el idioma nativo de al-Khwarizmi. Desde que nació en una antigua provincia persa, pudo haber hablado el idioma persa. También es posible que hablara Khwarezmian, un idioma de la región que ahora está extinta".
- ^ Klein, Felix (2009). Matemática elemental desde un punto de vista avanzado: aritmética, álgebra, análisis . Cosimo, Inc. ISBN 978-1605209319 - a través de Google Books.
- ^ Rowlett, Russ (4 de julio de 2004), números romanos y "árabes" , Universidad de Carolina del Norte en Chapel Hill , consultado el 12 de abril de 2019.
- ^ Flegg (2002), págs. 6 y siguientes.
- ^ Pearce, Ian (mayo de 2002). "El manuscrito de Bakhshali" . El archivo MacTutor History of Mathematics . Consultado el 24 de julio de 2007 .
- ^ Ifrah, G. La historia universal de los números: desde la prehistoria hasta la invención de la computadora. John Wiley and Sons Inc., 2000. Traducido del francés por David Bellos, EF Harding, Sophie Wood e Ian Monk
- ^ Al-Qifti 's Cronología de los estudiosos (siglo 13):
- ... una persona de la India se presentó ante el Califa al-Mansur en el año 776 que estaba bien versado en el método de cálculo siddhanta relacionado con el movimiento de los cuerpos celestes, y que tenía formas de calcular ecuaciones basadas en el medio acorde [esencialmente el seno] calculado en medios grados ... Al-Mansur ordenó que este libro se tradujera al árabe, y que se escribiera una obra, basada en la traducción, para dar a los árabes una base sólida para calcular los movimientos del planetas ...
- ↑ Martin Levey y Marvin Petruck, Principles of Hindu Reckoning, traducción de Kushyar ibn Labban Kitab fi usul hisab al-hind, p. 3, University of Wisconsin Press, 1965
- ^ Bill Casselman (febrero de 2007). "Todo por nada" . Columna de características . AMS.
- ^ Berggren, J. Lennart (2007). "Matemáticas en el Islam medieval". Las matemáticas de Egipto, Mesopotamia, China, India e Islam: un libro de consulta . Prensa de la Universidad de Princeton. pag. 518. ISBN 978-0-691-11485-9.
- ^ "Números de Fibonacci" . www.halexandria.org .
- ^ Leonardo Pisano: "Contribuciones a la teoría de números" . Encyclopædia Britannica Online, 2006. p. 3. Consultado el 18 de septiembre de 2006.
- ^ a b Qian, Baocong (1964), Zhongguo Shuxue Shi (La historia de las matemáticas chinas) , Beijing: Kexue Chubanshe
- ^ Wáng, Qīngxiáng (1999), Sangi o koeta otoko (El hombre que excedió las varillas de conteo) , Tokio: Tōyō Shoten, ISBN 4-88595-226-3
Bibliografía
- Flegg, Graham (2002). Números: su historia y significado . Publicaciones de Courier Dover. ISBN 0-486-42165-1 .
- El sistema de numeración arábiga - MacTutor History of Mathematics
Otras lecturas
- Menninger, Karl W. (1969). Palabras numéricas y símbolos numéricos: una historia cultural de los números. MIT Press. ISBN 0-262-13040-8 .
- Sobre la genealogía de los números modernos por Edward Clive Bayley