Hiparco de Nicea ( / h ɪ p ɑr k ə s / ; Griego : Ἵππαρχος , Hipparkhos ; c. 190 - c. 120 BC) fue un griego astrónomo , geógrafo y matemático . Se le considera el fundador de la trigonometría [1], pero es más famoso por su descubrimiento incidental de la precesión de los equinoccios . [2]
Hiparco | |
---|---|
Nació | C. 190 a . C. |
Fallecido | C. 120 a.C. (alrededor de 70 años) |
Ocupación |
Hiparco nació en Nicea , Bitinia , y probablemente murió en la isla de Rodas , Grecia . Se sabe que trabajó como astrónomo entre el 162 y el 127 a. C. [3] Hiparco es considerado el mayor observador astronómico antiguo y, por algunos, el mayor astrónomo general de la antigüedad . [4] [5] [6] [7] Fue el primero en sobrevivir modelos cuantitativos y precisos para el movimiento del Sol y la Luna . Para ello ciertamente hizo uso de las observaciones y quizás de las técnicas matemáticas acumuladas durante siglos por los babilonios y por Metón de Atenas (siglo V aC), Timocharis , Aristyllus , Aristarchus de Samos y Eratosthenes , entre otros. [8] Desarrolló la trigonometría y construyó tablas trigonométricas, y resolvió varios problemas de trigonometría esférica . Con sus teorías solares y lunares y su trigonometría, pudo haber sido el primero en desarrollar un método confiable para predecir los eclipses solares . Sus otros logros de renombre incluyen el descubrimiento y la medición de la precesión de la Tierra, la compilación del primer catálogo completo de estrellas del mundo occidental y posiblemente la invención del astrolabio , también de la esfera armilar , que utilizó durante la creación de gran parte de la Tierra. catálogo de estrellas.
Vida y trabajo
Hiparco nació en Nicea (griego Νίκαια ), en Bitinia . Se desconocen las fechas exactas de su vida, pero Ptolomeo le atribuye observaciones astronómicas en el período comprendido entre el 147 y el 127 a. C., y se dice que algunas de ellas fueron realizadas en Rodas ; él también podría haber hecho observaciones anteriores desde 162 a. C. Delambre calculó su fecha de nacimiento ( c. 190 a . C.) basándose en las pistas de su trabajo. Hiparco debe haber vivido algún tiempo después del 127 a. C. porque analizó y publicó sus observaciones de ese año. Hiparco obtuvo información tanto de Alejandría como de Babilonia , pero no se sabe cuándo o si visitó estos lugares. Se cree que murió en la isla de Rodas, donde parece haber pasado la mayor parte de su vida posterior.
En los siglos II y III se fabricaron monedas en su honor en Bitinia que llevan su nombre y lo muestran con un globo terráqueo . [9]
Relativamente poco del trabajo directo de Hiparco sobrevive hasta los tiempos modernos. Aunque escribió al menos catorce libros, los copistas posteriores solo conservaron su comentario sobre el popular poema astronómico de Arato . La mayor parte de lo que se sabe sobre Hiparco proviene de la Geografía de Estrabón y la Historia natural de Plinio en el siglo I; El Almagesto de Ptolomeo del siglo II ; y referencias adicionales a él en el siglo IV por Pappus y Theon de Alejandría en sus comentarios sobre el Almagest . [10]
Hiparco fue uno de los primeros en calcular un sistema heliocéntrico , [11] pero abandonó su trabajo porque los cálculos mostraban que las órbitas no eran perfectamente circulares como se creía obligatorio por la ciencia de la época. Aunque un contemporáneo de Hiparco, Seleuco de Seleucia , siguió siendo un defensor del modelo heliocéntrico, el rechazo de Hiparco al heliocentrismo, apoyado por ideas de Aristóteles, siguió siendo dominante durante casi 2000 años hasta que el heliocentrismo copernicano cambió el rumbo del debate.
La única obra conservada de Hiparco es Τῶν Ἀράτου καὶ Εὐδόξου φαινομένων ἐξήγησις ("Comentario sobre los fenómenos de Eudoxo y Arato"). Este es un comentario muy crítico en forma de dos libros sobre un poema popular de Arato basado en la obra de Eudoxo . [12] Hiparco también hizo una lista de sus obras principales, que aparentemente mencionaban unos catorce libros, pero que solo se conoce a partir de referencias de autores posteriores. Su famoso catálogo de estrellas fue incorporado al de Ptolomeo, y puede reconstruirse casi perfectamente restando dos y dos tercios de las longitudes de las estrellas de Ptolomeo. La primera tabla trigonométrica aparentemente fue compilada por Hiparco, quien en consecuencia ahora se conoce como "el padre de la trigonometría".
Fuentes babilónicas
Los primeros astrónomos y matemáticos griegos fueron influenciados por la astronomía babilónica hasta cierto punto, por ejemplo, las relaciones de período del ciclo metónico y el ciclo de Saros pueden haber venido de fuentes babilónicas (ver " Diarios astronómicos babilónicos "). Hiparco parece haber sido el primero en explotar sistemáticamente el conocimiento y las técnicas astronómicas de Babilonia. [13] A excepción de Timocharis y Aristillus , fue el primer griego conocido en dividir el círculo en 360 grados de 60 minutos de arco ( antes que él, Eratóstenes usó un sistema sexagesimal más simple que dividía un círculo en 60 partes); también adoptó la unidad de codo astronómico babilónico ( acadio ammatu , griego πῆχυς pēchys ) que era equivalente a 2 ° o 2,5 ° ('gran codo').
Hipparchus probablemente compiló una lista de observaciones astronómicas babilónicas; GJ Toomer , un historiador de la astronomía, ha sugerido que el conocimiento de Ptolomeo sobre los registros de eclipses y otras observaciones babilónicas en el Almagesto provienen de una lista hecha por Hipparchus. El uso de Hiparco de las fuentes babilónicas siempre se ha conocido de manera general, debido a las declaraciones de Ptolomeo. Sin embargo, Franz Xaver Kugler demostró que los períodos sinódicos y anómalos que Ptolomeo atribuye a Hiparco ya se habían utilizado en las efemérides babilónicas , concretamente en la colección de textos que hoy en día se llama "Sistema B" (a veces atribuido a Kidinnu ). [14]
El largo período lunar draconítico de Hiparco ( 5458 meses = 5923 períodos nodales lunares) también aparece algunas veces en los registros babilónicos . [15] Pero la única tablilla de este tipo fechada explícitamente es posterior a Hiparco, por lo que la dirección de transmisión no está determinada por las tablillas.
El draconítico movimiento lunar de Hiparco no puede resolverse con los argumentos de los cuatro lunares que a veces se proponen para explicar su movimiento anómalo. La mayoría de los historiadores rechazan una solución que ha producido la proporción exacta de 5.458 ⁄ 5.923 , aunque utiliza el único método atestiguado en la antigüedad para determinar tales proporciones, y proporciona automáticamente el numerador y denominador de cuatro dígitos de la proporción. Hiparco usó inicialmente ( Almagest 6.9) su eclipse de 141 a. C. con un eclipse de Babilonia de 720 a. C. para encontrar la relación menos precisa 7,160 meses sinódicos = 7,770 meses draconíticos, simplificada por él a 716 = 777 a través de la división por 10. Ciclo de 345 años la proporción 4267 meses sinódicos = 4573 meses anomalísticos y dividida por 17 para obtener la proporción estándar 251 meses sinódicos = 269 meses anomalistas). Si buscara una base de tiempo más larga para esta investigación draconítica, podría usar su mismo eclipse de 141 a. C. con una salida de la luna en 1245 a.C. eclipse de Babilonia, un intervalo de 13,645 meses sinódicos = 14,8807+1 ⁄ 2 meses draconíticos ≈ 14,623+1 ⁄ 2 meses anómalos. Dividiendo por 5 ⁄ 2 produce 5458 meses sinódicos = 5923 precisamente. [16] La principal objeción obvia es que el eclipse temprano no está comprobado, aunque eso no es sorprendente en sí mismo y no hay consenso sobre si las observaciones babilónicas se registraron de forma remota. Aunque las tablas de Hiparco se remontaban formalmente solo al 747 a. C., 600 años antes de su era, las tablas eran realmente buenas antes del eclipse en cuestión porque, como se señaló recientemente [17], su uso en reversa no es más difícil que en reenvío.
Geometría, trigonometría y otras técnicas matemáticas.
Hiparco fue reconocido como el primer matemático conocido por poseer una tabla trigonométrica , que necesitaba para calcular la excentricidad de las órbitas de la Luna y el Sol. Tabuló valores para la función de cuerda , que para un ángulo central en un círculo da la longitud del segmento de línea recta entre los puntos donde el ángulo se cruza con el círculo. Calculó esto para un círculo con una circunferencia de 21 600 unidades y un radio (redondeado) de 3438 unidades; este círculo tiene una longitud unitaria de 1 minuto de arco a lo largo de su perímetro. Tabuló los acordes para ángulos con incrementos de 7.5 °. En términos modernos, la cuerda subtendida por un ángulo central en un círculo de radio dado es igual al radio multiplicado por dos veces el seno de la mitad del ángulo, es decir:
La obra ahora perdida en la que se dice que Hiparco desarrolló su tabla de acordes, se llama Tōn en kuklōi eutheiōn ( De líneas dentro de un círculo ) en el comentario del siglo IV de Theon de Alejandría sobre la sección I.10 del Almagest . Algunos afirman que la mesa de Hiparco puede haber sobrevivido en tratados astronómicos en la India, como el Surya Siddhanta . La trigonometría fue una innovación significativa, ya que permitió a los astrónomos griegos resolver cualquier triángulo y posibilitó la realización de predicciones y modelos astronómicos cuantitativos utilizando sus técnicas geométricas preferidas. [18]
Hiparco debe haber usado una mejor aproximación para π que la de Arquímedes de entre 3+10 ⁄ 71 (3.14085) y 3+1 ⁄ 7 (3,14286). Quizás tenía el que más tarde usó Ptolomeo: 3; 8,30 ( sexagesimal ) (3.1417) ( Almagest VI.7), pero no se sabe si él mismo calculó un valor mejorado.
Algunos eruditos no creen que la tabla de senos de Āryabhaṭa tenga nada que ver con la tabla de acordes de Hiparco. Otros no están de acuerdo en que Hiparco incluso construyó una tabla de acordes. Bo C. Klintberg afirma: "Con reconstrucciones matemáticas y argumentos filosóficos muestro que el artículo de 1973 de Toomer nunca contenía ninguna evidencia concluyente para sus afirmaciones de que Hiparco tenía una tabla de acordes basada en 3438 ', y que los indios usaban esa tabla para calcular sus tablas de senos. . Al volver a calcular las reconstrucciones de Toomer con un radio de 3600 ', es decir, el radio de la tabla de acordes en el Almagest de Ptolomeo, expresado en' minutos 'en lugar de' grados ', se generan proporciones similares a las de Hipparchan similares a las producidas por un radio de 3438'. es posible que el radio de la tabla de acordes de Hiparco fuera 3600 ′, y que los indios construyeran de forma independiente su tabla sinusoidal basada en 3438 ′ ". [19]
Hiparco podría haber construido su tabla de acordes usando el teorema de Pitágoras y un teorema conocido por Arquímedes. También podría haber desarrollado y utilizado el teorema llamado teorema de Ptolomeo ; esto fue probado por Ptolomeo en su Almagest (I.10) (y luego ampliado por Carnot ).
Hiparco fue el primero en demostrar que la proyección estereográfica es conforme y que transforma los círculos de la esfera que no pasan por el centro de proyección en círculos en el plano . Esta fue la base del astrolabio .
Además de la geometría, Hiparco también utilizó técnicas aritméticas desarrolladas por los caldeos . Fue uno de los primeros matemáticos griegos en hacer esto, y de esta manera amplió las técnicas disponibles para astrónomos y geógrafos.
Hay varios indicios de que Hiparco conocía la trigonometría esférica, pero el primer texto superviviente que lo discute es el de Menelao de Alejandría en el siglo I, a quien, sobre esa base, ahora se le atribuye comúnmente su descubrimiento. (Antes del hallazgo de las pruebas de Menelao hace un siglo, a Ptolomeo se le atribuyó la invención de la trigonometría esférica.) Ptolomeo usó más tarde la trigonometría esférica para calcular cosas como los puntos de salida y puesta de la eclíptica , o para tener en cuenta la luna paralaje . Si no usó trigonometría esférica, Hiparco pudo haber usado un globo terráqueo para estas tareas, leyendo valores de cuadrículas de coordenadas dibujadas en él, o pudo haber hecho aproximaciones de geometría plana, o quizás usado aproximaciones aritméticas desarrolladas por los caldeos.
Aubrey Diller ha demostrado que los cálculos climáticos que Strabo conservó de Hiparco podrían haberse realizado mediante trigonometría esférica utilizando la única oblicuidad precisa que se sabe que utilizaron los astrónomos antiguos, 23 ° 40 ′. Las trece figuras climáticas están de acuerdo con la propuesta de Diller. [20] Confirmando aún más su afirmación es el hallazgo de que los grandes errores en la longitud de Regulus de Hiparco y ambas longitudes de Spica coinciden en unos pocos minutos en los tres casos con la teoría de que tomó el signo incorrecto para su corrección de paralaje al usar eclipses. para determinar la posición de las estrellas. [21]
Teoría solar y lunar
Movimiento de la luna
Hiparco también estudió el movimiento de la Luna y confirmó los valores precisos para dos períodos de su movimiento que se presume que los astrónomos caldeos [22] poseían antes que él, cualquiera que sea su origen último . El valor tradicional (del sistema babilónico B) para el mes sinódico medio es de 29 días; 31,50,8,20 (sexagesimal) = 29.5305941 ... días. Expresado como 29 días + 12 horas +793/1080 horas, este valor se ha utilizado más tarde en el calendario hebreo . Los caldeos también sabían que 251 meses sinódicos ≈ 269 meses anómalos . Hiparco usó el múltiplo de este período por un factor de 17, porque ese intervalo también es un período de eclipse, y también está cerca de un número entero de años (4267 lunas: 4573 períodos anómalos: 4630.53 períodos nodales: 4611.98 órbitas lunares: 344,996 años : 344.982 órbitas solares: 126.007.003 días: 126.351.985 rotaciones). [nota 1] Lo que fue tan excepcional y útil sobre el ciclo fue que todos los pares de eclipses de intervalo de 345 años ocurren con un intervalo de poco más de 126.007 días dentro de un rango estrecho de solo aproximadamente ± 1 ⁄ 2 hora, garantizando (después de la división por 4267) una estimación del mes sinódico correcto a una parte en el orden de magnitud 10 millones. La periodicidad de 345 años es la razón por la que [23] los antiguos podían concebir unmes medio y cuantificarlo con tanta precisión que incluso hoy es correcto en una fracción de segundo de tiempo.
Hiparco pudo confirmar sus cálculos comparando eclipses de su propio tiempo (presumiblemente el 27 de enero de 141 a. C. y el 26 de noviembre de 139 a. C. según [Toomer 1980]), con eclipses de registros babilónicos 345 años antes ( Almagest IV.2; [A. Jones, 2001]). Ya al-Biruni ( Qanun VII.2.II) y Copérnico ( de revolutionibus IV.4) notaron que el período de 4.267 lunas es en realidad unos 5 minutos más largo que el valor del período de eclipse que Ptolomeo atribuye a Hiparco. Sin embargo, los métodos de cronometraje de los babilonios tenían un error de no menos de 8 minutos. [24] Los estudiosos modernos están de acuerdo en que Hiparco redondeó el período del eclipse a la hora más cercana y lo usó para confirmar la validez de los valores tradicionales, en lugar de intentar obtener un valor mejorado de sus propias observaciones. A partir de las efemérides modernas [25] y teniendo en cuenta el cambio en la duración del día (ver ΔT ), estimamos que el error en la duración supuesta del mes sinódico fue de menos de 0,2 segundos en el siglo IV a. C. y menos de 0,1 segundos. en la época de Hiparco.
Órbita de la luna
Se sabía desde hace mucho tiempo que el movimiento de la Luna no es uniforme: su velocidad varía. Esto se llama anomalía y se repite con su propio período; el mes anómalo . Los caldeos tomaron en cuenta esto aritméticamente y utilizaron una tabla que mostraba el movimiento diario de la Luna según la fecha dentro de un período largo. Sin embargo, los griegos prefirieron pensar en modelos geométricos del cielo. Apolonio de Perge había propuesto a finales del siglo III a. C. dos modelos para el movimiento lunar y planetario:
- En el primero, la Luna se movería uniformemente a lo largo de un círculo, pero la Tierra sería excéntrica, es decir, a cierta distancia del centro del círculo. Entonces, la velocidad angular aparente de la Luna (y su distancia) variaría.
- La Luna misma se movería uniformemente (con algún movimiento medio en anomalía) en una órbita circular secundaria, llamada epiciclo , que a su vez se movería uniformemente (con algún movimiento medio en longitud) sobre la órbita circular principal alrededor de la Tierra, llamada deferente ; ver deferente y epiciclo . Apolonio demostró que estos dos modelos eran matemáticamente equivalentes. Sin embargo, todo esto era teoría y no se había puesto en práctica. Hiparco fue el primer astrónomo que conocemos que intentó determinar las proporciones relativas y los tamaños reales de estas órbitas.
Hipparchus ideó un método geométrico para encontrar los parámetros de tres posiciones de la Luna, en fases particulares de su anomalía. De hecho, lo hizo por separado para el modelo excéntrico y el epiciclo. Ptolomeo describe los detalles en el Almagesto IV.11. Hiparco utilizó dos conjuntos de tres observaciones de eclipses lunares, que seleccionó cuidadosamente para satisfacer los requisitos. El modelo excéntrico que ajustó a estos eclipses de su lista de eclipses babilónicos: 22/23 de diciembre de 383 a. C., 18/19 de junio de 382 a. C. y 12/13 de diciembre de 382 a. C. El modelo de epiciclo lo adaptó a las observaciones del eclipse lunar realizadas en Alejandría el 22 de septiembre de 201 a. C., el 19 de marzo de 200 a. C. y el 11 de septiembre de 200 a. C.
- Para el modelo excéntrico, Hiparco encontró la relación entre el radio del excéntrico y la distancia entre el centro del excéntrico y el centro de la eclíptica (es decir, el observador en la Tierra): 3144: 327+2 ⁄ 3 ;
- y para el modelo de epiciclo, la relación entre el radio del deferente y el epiciclo: 3122+1 ⁄ 2 : 247+1 ⁄ 2 .
Los números algo extraños se deben a la unidad engorrosa que usó en su tabla de acordes según un grupo de historiadores, que explican la incapacidad de su reconstrucción para estar de acuerdo con estos cuatro números como en parte debido a algunos errores de cálculo y redondeo descuidados de Hiparco, por lo que Ptolomeo lo criticó (él mismo también cometió errores de redondeo). Una reconstrucción alternativa más simple [26] concuerda con los cuatro números. De todos modos, Hipparchus encontró resultados inconsistentes; luego usó la razón del modelo epiciclo ( 3122+1 ⁄ 2 : 247+1 ⁄ 2 ), que es demasiado pequeño (60: 4; 45 sexagesimal). Tolomeo estableció una proporción de 60: 5+1 ⁄ 4 . [27] (La desviación angular máxima producible por esta geometría es el arcosen de 5+1 ⁄ 4 dividido por 60, o alrededor de 5 ° 1 ', una cifra que a veces se cita como el equivalente de la ecuación del centro de la Lunaen el modelo Hipparchan).
Movimiento aparente del sol
Antes de que Hiparco, Metón , Euctemon y sus alumnos en Atenas hicieran una observación del solsticio (es decir, cronometraron el momento del solsticio de verano ) el 27 de junio de 432 a. C. ( calendario juliano proléptico ). Se dice que Aristarco de Samos lo hizo en el 280 a. C., e Hiparco también tuvo una observación de Arquímedes . Como se muestra en un artículo de 1991 , en 158 aC Hiparco calculó un solsticio de verano muy erróneo del calendario de Calipo . Observó el solsticio de verano en 146 y 135 a. C., ambos con una precisión de unas pocas horas, pero las observaciones del momento del equinoccio eran más simples, e hizo veinte durante su vida. Ptolomeo ofrece una discusión extensa del trabajo de Hiparco sobre la duración del año en el Almagesto III.1, y cita muchas observaciones que Hiparco hizo o usó, abarcando 162-128 aC. El análisis de las diecisiete observaciones del equinoccio de Hiparco realizadas en Rodas muestra que el error medio en la declinación es positivo en siete minutos de arco, casi coincidiendo con la suma de la refracción del aire y el paralaje de Swerdlow. El ruido aleatorio es de dos minutos de arco o más cerca de un minuto de arco si se tiene en cuenta el redondeo que aproximadamente concuerda con la agudeza del ojo. Ptolomeo cita un momento de equinoccio de Hiparco (el 24 de marzo de 146 a. C. al amanecer) que difiere en 5 horas de la observación realizada en el gran anillo ecuatorial público de Alejandría ese mismo día (1 hora antes del mediodía): Es posible que Hiparco haya visitado Alejandría, pero no hizo allí sus observaciones del equinoccio; presumiblemente estaba en Rodas (casi a la misma longitud geográfica). [ cita requerida ] Ptolomeo afirma que sus observaciones solares estaban en un instrumento de tránsito colocado en el meridiano.
La reciente traducción y análisis de expertos de Anne Tihon del papiro P. Fouad 267 A ha confirmado el hallazgo de 1991 citado anteriormente de que Hiparco obtuvo un solsticio de verano en 158 a. C. Pero el papiro hace la fecha del 26 de junio, más de un día antes de la conclusión del artículo de 1991 para 28 de junio. El §M del estudio anterior encontró que Hiparco no adoptó los solsticios del 26 de junio hasta el año 146 a. C., cuando fundó la órbita del Sol que Ptolomeo adoptó más tarde. Combinar estos datos sugiere que Hiparco extrapoló el solsticio del 26 de junio de 158 a. C. de su solsticio de 145 12 años después, un procedimiento que causaría solo un error minúsculo. El papiro también confirmó que Hiparco había utilizado el movimiento solar calípico en 158 a. C., un nuevo hallazgo en 1991, pero no atestiguado directamente hasta P. Fouad 267 A. Otra tabla en el papiro es quizás para el movimiento sideral y una tercera tabla es para el movimiento tropical metónico. , utilizando un año de 365+1 ⁄ 4 - 1 ⁄ 309 días. Esto probablemente se encontró [28] dividiendo los 274 años desde el 432 al 158 aC, en el intervalo correspondiente de 100077 días y 14+3 ⁄ 4 horas entre el amanecer de Meton y los solsticios al atardecer de Hiparco.
Al final de su carrera, Hipparchus escribió un libro llamado Peri eniausíou megéthous ("Sobre la duración del año") sobre sus resultados. El valor establecido para el año tropical , introducido por Calipo en 330 a. C. o antes, fue 365+1 ⁄ 4 días. [29] Es difícil de defender especular sobre un origen babilónico para el año calípico, ya que Babilonia no observó solsticios, por lo que la única duración del año del Sistema B existente se basó en los solsticios griegos (ver más abajo). Las observaciones del equinoccio de Hiparco dieron resultados variables, pero él mismo señala (citado en Almagest III.1 (H195)) que los errores de observación por él mismo y sus predecesores pueden haber sido tan grandes como 1 ⁄ 4 día. Utilizó antiguas observaciones del solsticio y determinó una diferencia de aproximadamente un día en aproximadamente 300 años. Así que fijó la duración del año tropical en 365+1 ⁄ 4 - 1 ⁄ 300 días (= 365,24666 ... días = 365 días 5 horas 55 min, que difiere del valor real (estimación moderna, incluida la aceleración del giro de la tierra) en su tiempo de aproximadamente 365,2425 días, un error de aproximadamente 6 min por año , una hora por década, 10 horas por siglo.
Entre la observación del solsticio de Metón y la suya propia, hubo 297 años que abarcaron 108.478 días. D. Rawlins señaló que esto implica un año tropical de 365,24579 ... días = 365 días; 14,44,51 (sexagesimal; = 365 días + 14/60 + 44/60 2 + 51/60 3) y que la longitud exacta de este año se ha encontrado en una de las pocas tablillas de arcilla de Babilonia que especifica explícitamente el mes del Sistema B. Esta es una indicación de que los caldeos conocían la obra de Hiparco. [30]
Otro valor para el año que se atribuye a Hiparco (por el astrólogo Vettius Valens en el siglo I) es 365 + 1/4 + 1/288 días (= 365,25347 ... días = 365 días 6 horas 5 min), pero esto puede ser una corrupción de otro valor atribuido a una fuente babilónica: 365 + 1/4 + 1/144días (= 365,25694 ... días = 365 días 6 horas 10 min). No está claro si este sería un valor para el año sidéreo (valor real en su tiempo (estimación moderna) alrededor de 365,2565 días), pero la diferencia con el valor de Hiparco para el año tropical es consistente con su tasa de precesión (ver más abajo). .
Órbita del sol
Antes de Hiparco, los astrónomos sabían que la duración de las estaciones no es igual. Hiparco hizo observaciones del equinoccio y el solsticio, y según Ptolomeo ( Almagest III.4) determinó que la primavera (desde el equinoccio de primavera hasta el solsticio de verano) duraba 94½ días, y el verano (desde el solsticio de verano hasta el equinoccio de otoño) 92+1 ⁄ 2 días. Esto es incompatible con la premisa de que el Sol se mueve alrededor de la Tierra en un círculo a una velocidad uniforme. La solución de Hiparco fue colocar la Tierra no en el centro del movimiento del Sol, sino a cierta distancia del centro. Este modelo describe bastante bien el movimiento aparente del Sol. Hoy se sabe que los planetas , incluida la Tierra, se mueven en elipses aproximadasalrededor del Sol, pero esto no se descubrió hasta que Johannes Kepler publicó sus dos primeras leyes del movimiento planetario en 1609. El valor de la excentricidad atribuido a Hiparco por Ptolomeo es que el desplazamiento es 1 ⁄ 24 del radio de la órbita (que es un poco demasiado grande), y la dirección del apogeo estaría a una longitud de 65,5 ° desde el equinoccio vernal . Hipparchus también pudo haber usado otros conjuntos de observaciones, lo que conduciría a valores diferentes. Las longitudes solares de uno de sus dos tríos de eclipses son consistentes con el hecho de que inicialmente adoptó longitudes inexactas para la primavera y el verano de 95+3 ⁄ 4 y 91+1 ⁄ 4 días. [31] Su otro triplete de posiciones solares es consistente con 94+1 ⁄ 4 y 92+1 ⁄ 2 días, [32] una mejora en los resultados ( 94+1 ⁄ 2 y 92+1 ⁄ 2 días) atribuido a Hiparco por Ptolomeo, cuya autoría todavía algunos estudiosos cuestionan. Ptolomeo no hizo ningún cambio tres siglos después, y expresó longitudes para las estaciones de otoño e invierno que ya estaban implícitas (como lo muestra, por ejemplo, A. Aaboe ).
Distancia, paralaje, tamaño de la Luna y el Sol
Hiparco también se comprometió a encontrar las distancias y tamaños del Sol y la Luna. Sus resultados aparecen en dos obras: Perí megethōn kaí apostēmátōn ("Sobre tamaños y distancias") de Pappus y en el comentario de Pappus sobre el Almagest V.11; Theon de Esmirna (siglo II) menciona el trabajo con la adición "del Sol y la Luna".
Hiparco midió los diámetros aparentes del Sol y la Luna con su dioptría . Como otros antes y después de él, descubrió que el tamaño de la Luna varía a medida que se mueve en su órbita (excéntrica), pero no encontró una variación perceptible en el diámetro aparente del Sol. Descubrió que a la distancia media de la Luna, el Sol y la Luna tenían el mismo diámetro aparente; a esa distancia, el diámetro de la Luna encaja 650 veces en el círculo, es decir, los diámetros aparentes medios son 360 ⁄ 650 = 0 ° 33′14 ″.
Como otros antes y después de él, también notó que la Luna tiene una paralaje notable , es decir, que aparece desplazada de su posición calculada (en comparación con el Sol o las estrellas ), y la diferencia es mayor cuando más cerca del horizonte. Sabía que esto se debe a que en los modelos actuales la Luna gira alrededor del centro de la Tierra, pero el observador está en la superficie: la Luna, la Tierra y el observador forman un triángulo con un ángulo agudo que cambia todo el tiempo. A partir del tamaño de este paralaje, se puede determinar la distancia a la Luna medida en radios terrestres . Sin embargo, para el Sol, no hubo paralaje observable (ahora sabemos que mide aproximadamente 8,8 ", varias veces más pequeño que la resolución a simple vista).
En el primer libro, Hiparco asume que el paralaje del Sol es 0, como si estuviera a una distancia infinita. Luego analizó un eclipse solar, que Toomer (en contra de la opinión de más de un siglo de astrónomos) presume que es el eclipse del 14 de marzo de 190 a. C. [33] Fue total en la región del Helesponto (y en su lugar de nacimiento, Nicea); en el momento en que Toomer propone que los romanos se estaban preparando para la guerra con Antíoco III en el área, y Livio menciona el eclipse en su Ab Urbe Condita Libri VIII.2. También se observó en Alejandría, donde se informó que el Sol estaba oscurecido 4/5 por la Luna. Alejandría y Nicea están en el mismo meridiano. Alejandría se encuentra a unos 31 ° norte y la región del Helesponto a unos 40 ° norte. (Se ha sostenido que autores como Estrabón y Ptolomeo tenían valores bastante decentes para estas posiciones geográficas, por lo que Hiparco debe haberlos conocido también. Sin embargo, las latitudes dependientes de Hiparco de Estrabón para esta región son al menos 1 ° demasiado altas, y Ptolomeo parece copiar ellos, colocando Bizancio 2 ° de alto en latitud.) Hiparco pudo dibujar un triángulo formado por los dos lugares y la Luna, y a partir de una geometría simple pudo establecer una distancia de la Luna, expresada en radios terrestres. Debido a que el eclipse ocurrió en la mañana, la Luna no estaba en el meridiano , y se ha propuesto que como consecuencia la distancia encontrada por Hiparco fuera un límite inferior. En cualquier caso, según Pappus, Hipparchus descubrió que la distancia mínima es 71 (desde este eclipse) y los 81 radios terrestres más grandes.
En el segundo libro, Hiparco parte del supuesto extremo opuesto: asigna una distancia (mínima) al Sol de 490 radios terrestres. Esto correspondería a un paralaje de 7 ′, que aparentemente es el mayor paralaje que Hiparco pensó que no se notaría (a modo de comparación: la resolución típica del ojo humano es de aproximadamente 2 ′; Tycho Brahe hizo una observación a simple vista con una precisión de hasta 1 ′). En este caso, la sombra de la Tierra es un cono en lugar de un cilindro como en el primer supuesto. Hiparco observó (en los eclipses lunares) que a la distancia media de la Luna, el diámetro del cono de sombra es 2+1 ⁄ 2 diámetros lunares. Ese diámetro aparente es, como había observado, 360 ⁄ 650 grados. Con estos valores y geometría simple, Hiparco pudo determinar la distancia media; debido a que se calculó para una distancia mínima del Sol, es la distancia media máxima posible para la Luna. Con su valor para la excentricidad de la órbita, también podría calcular la menor y mayor distancia de la Luna. Según Pappus, encontró una distancia mínima de 62, una media de 67+1 ⁄ 3 , y en consecuencia una mayor distancia de 72+2 ⁄ 3 radios terrestres. Con este método, a medida que la paralaje del Sol disminuye (es decir, su distancia aumenta), el límite mínimo para la distancia media es 59 radios terrestres, exactamente la distancia media que Ptolomeo dedujo más tarde.
Hiparco tuvo así el resultado problemático de que su distancia mínima (del libro 1) era mayor que su distancia media máxima (del libro 2). Fue intelectualmente honesto acerca de esta discrepancia y probablemente se dio cuenta de que, especialmente, el primer método es muy sensible a la precisión de las observaciones y los parámetros. (De hecho, los cálculos modernos muestran que el tamaño del eclipse solar del 189 a. C. en Alejandría debe haber estado más cerca de 9 ⁄ 10 ths y no el reportado 4 ⁄ 5 ths, una fracción más cercana al grado de totalidad en Alejandría de los eclipses que ocurrieron en 310 y 129 aC que también fueron casi totales en el Helesponto y muchos piensan que son posibilidades más probables para el eclipse que Hiparco usó para su cálculos.)
Más tarde, Ptolomeo midió la paralaje lunar directamente ( Almagest V.13) y utilizó el segundo método de Hiparco con eclipses lunares para calcular la distancia del Sol ( Almagest V.15). Critica a Hiparco por hacer suposiciones contradictorias y obtener resultados contradictorios ( Almagest V.11): pero aparentemente no entendió la estrategia de Hiparco de establecer límites consistentes con las observaciones, en lugar de un valor único para la distancia. Sus resultados fueron los mejores hasta ahora: la distancia media real de la Luna es de 60,3 radios terrestres, dentro de los límites del segundo libro de Hiparco.
Theon de Esmirna escribió que, según Hiparco, el Sol es 1.880 veces el tamaño de la Tierra y la Tierra veintisiete veces el tamaño de la Luna; aparentemente esto se refiere a volúmenes , no a diámetros . De la geometría del libro 2 se deduce que el Sol está en 2.550 radios terrestres y la distancia media de la Luna es 60+1 ⁄ 2 radios. De manera similar, Cleomedes cita a Hiparco para los tamaños del Sol y la Tierra como 1050: 1; esto conduce a una distancia lunar media de 61 radios. Aparentemente, Hiparco luego refinó sus cálculos y derivó valores únicos precisos que podría usar para las predicciones de eclipses solares.
Ver [Toomer 1974] para una discusión más detallada.
Eclipses
Plinio ( Naturalis Historia II.X) nos dice que Hiparco demostró que los eclipses lunares pueden ocurrir con cinco meses de diferencia y los eclipses solares con siete meses (en lugar de los habituales seis meses); y el Sol se puede ocultar dos veces en treinta días, pero como lo ven diferentes naciones. Ptolomeo discutió esto un siglo más tarde en Almagesto VI.6. La geometría y los límites de las posiciones del Sol y la Luna cuando es posible un eclipse solar o lunar se explican en Almagest VI.5. Hiparco aparentemente hizo cálculos similares. El resultado de que pueden ocurrir dos eclipses solares con un mes de diferencia es importante, porque esto no puede basarse en observaciones: uno es visible en el hemisferio norte y el otro en el hemisferio sur, como indica Plinio, y el último era inaccesible para los griegos.
La predicción de un eclipse solar, es decir, exactamente cuándo y dónde será visible, requiere una teoría lunar sólida y un tratamiento adecuado de la paralaje lunar. Hiparco debe haber sido el primero en poder hacer esto. Un tratamiento riguroso requiere trigonometría esférica , por lo que aquellos que permanecen seguros de que Hiparco carecía de ella deben especular que pudo haberse conformado con aproximaciones planas. Puede haber discutido estas cosas en Perí tēs katá plátos mēniaías tēs selēnēs kinēseōs ("Sobre el movimiento mensual de la Luna en la latitud"), un trabajo mencionado en la Suda .
Plinio también comenta que "también descubrió por qué razón exacta, aunque la sombra que causa el eclipse debe estar desde el amanecer en adelante debajo de la tierra, sucedió una vez en el pasado que la Luna fue eclipsada en el oeste mientras que ambas luminarias eran visibles sobre la tierra "(traducción H. Rackham (1938), Loeb Classical Library 330 p. 207). Toomer (1980) argumentó que esto debe referirse al gran eclipse lunar total del 26 de noviembre de 139 a. C., cuando sobre un horizonte marino limpio como se ve desde Rodas, la Luna fue eclipsada en el noroeste justo después de que el Sol salió en el sureste. Este sería el segundo eclipse del intervalo de 345 años que utilizó Hiparco para verificar los períodos babilónicos tradicionales: esto pone una fecha tardía al desarrollo de la teoría lunar de Hiparco. No sabemos qué "razón exacta" encontró Hiparco para ver la Luna eclipsada cuando aparentemente no estaba en oposición exacta al Sol. El paralaje reduce la altitud de las luminarias; la refracción los eleva, y desde un punto de vista alto se baja el horizonte.
Instrumentos astronómicos y astrometría
Hiparco y sus predecesores utilizaron varios instrumentos para cálculos y observaciones astronómicas, como el gnomon , el astrolabio y la esfera armilar .
A Hipparchus se le atribuye la invención o mejora de varios instrumentos astronómicos, que se utilizaron durante mucho tiempo para observaciones a simple vista. Según Sinesio de Ptolomeo (siglo IV) hizo el primer astrolabio : pudo haber sido una esfera armilar (que, sin embargo, Ptolomeo dice que construyó, en Almagest V.1); o el predecesor del instrumento plano llamado astrolabio (también mencionado por Theon de Alejandría ). Con un astrolabio, Hiparco fue el primero en poder medir la latitud geográfica y el tiempo mediante la observación de estrellas fijas. Anteriormente, esto se hacía durante el día midiendo la sombra proyectada por un gnomon, registrando la duración del día más largo del año o con el instrumento portátil conocido como scaphe .
Tolomeo menciona ( Almagest V.14) que usó un instrumento similar a Hiparco, llamado dioptra , para medir el diámetro aparente del Sol y la Luna. Pappus de Alejandría lo describió (en su comentario sobre el Almagest de ese capítulo), al igual que Proclo ( Hypotyposis IV). Era una varilla de 4 pies con una escala, un orificio de observación en un extremo y una cuña que se podía mover a lo largo de la varilla para oscurecer exactamente el disco del Sol o la Luna.
Hiparco también observó equinoccios solares , que pueden realizarse con un anillo ecuatorial : su sombra cae sobre sí misma cuando el Sol está en el ecuador (es decir, en uno de los puntos equinocciales de la eclíptica ), pero la sombra cae por encima o por debajo del opuesto. lado del anillo cuando el Sol está al sur o al norte del ecuador. Ptolomeo cita (en Almagest III.1 (H195)) una descripción de Hiparco de un anillo ecuatorial en Alejandría; un poco más adelante describe dos de estos instrumentos presentes en Alejandría en su propio tiempo.
Hipparchus aplicó su conocimiento de los ángulos esféricos al problema de denotar ubicaciones en la superficie de la Tierra. Antes que él, Dicaearchus de Messana había utilizado un sistema de cuadrículas , pero Hiparco fue el primero en aplicar el rigor matemático a la determinación de la latitud y la longitud de los lugares de la Tierra. Hiparco escribió una crítica en tres libros sobre la obra del geógrafo Eratóstenes de Cirene (siglo III aC), llamado Pròs tèn Eratosthénous geographían ("Contra la geografía de Eratóstenes"). Nos lo conocemos de Estrabón de Amaseia, quien a su vez criticó a Hiparco en su propia Geografía . Hiparco aparentemente hizo muchas correcciones detalladas a las ubicaciones y distancias mencionadas por Eratóstenes. Parece que no introdujo muchas mejoras en los métodos, pero propuso un medio para determinar las longitudes geográficas de diferentes ciudades en los eclipses lunares (Strabo Geographia, 1 de enero de 2012). Un eclipse lunar es visible simultáneamente en la mitad de la Tierra, y la diferencia de longitud entre lugares se puede calcular a partir de la diferencia en la hora local cuando se observa el eclipse. Su enfoque daría resultados precisos si se llevara a cabo correctamente, pero las limitaciones de la precisión del cronometraje en su época hicieron que este método no fuera práctico.
Catálogo de estrellas
Al final de su carrera (posiblemente alrededor del 135 a. C.) Hiparco compiló su catálogo de estrellas, el original del cual no sobrevive. También construyó un globo celeste que representa las constelaciones, basándose en sus observaciones. Su interés por las estrellas fijas puede haber estado inspirado por la observación de una supernova (según Plinio), o por su descubrimiento de la precesión, según Ptolomeo, quien dice que Hiparco no pudo conciliar sus datos con observaciones anteriores hechas por Timocharis y Aristillus. . Para obtener más información, consulte Descubrimiento de la precesión . En el cuadro de Rafael La escuela de Atenas , se representa a Hiparco sosteniendo su globo celeste, como figura representativa de la astronomía. [34]
Anteriormente, Eudoxo de Cnidus en el siglo IV a. C. había descrito las estrellas y constelaciones en dos libros llamados Phaenomena y Entropon . Aratus escribió un poema llamado Phaenomena o Arateia basado en el trabajo de Eudoxus. Hiparco escribió un comentario sobre el Arateia , su única obra conservada, que contiene muchas posiciones estelares y tiempos para el surgimiento, la culminación y el establecimiento de las constelaciones, y es probable que estos se hayan basado en sus propias medidas.
Hiparco hizo sus mediciones con una esfera armilar y obtuvo las posiciones de al menos 850 estrellas. Se discute qué sistema (s) de coordenadas utilizó. El catálogo de Ptolomeo en el Almagest , que se deriva del catálogo de Hipparchus, se da en coordenadas eclípticas . Sin embargo Delambre en su Histoire de l'Astronomie Ancienne (1817) concluyó que Hiparco conocía y usaba el sistema de coordenadas ecuatoriales , una conclusión desafiada por Otto Neugebauer en su A History of Ancient Mathematical Astronomy (1975). Hipparchus parece haber usado una mezcla de coordenadas eclípticas y coordenadas ecuatoriales : en su comentario sobre Eudoxos, proporciona la distancia polar de las estrellas (equivalente a la declinación en el sistema ecuatorial), ascensión recta (ecuatorial), longitud (eclíptica), longitud polar ( híbrido), pero no en latitud celeste.
Como ocurre con la mayor parte de su trabajo, el catálogo de estrellas de Hiparco fue adoptado y quizás ampliado por Ptolomeo. Delambre, en 1817, puso en duda la obra de Ptolomeo. Se discutió si el catálogo de estrellas en el Almagest se debe a Hiparco, pero los análisis estadísticos y espaciales de 1976-2002 (por RR Newton , Dennis Rawlins , Gerd Grasshoff, [35] Keith Pickering [36] y Dennis Duke [37] ) han demostrado de manera concluyente que el catálogo de estrellas de Almagest es casi en su totalidad Hipparchan. Ptolomeo incluso (desde Brahe, 1598) ha sido acusado por astrónomos de fraude por afirmar ( Syntaxis , libro 7, capítulo 4) que observó las 1025 estrellas: para casi todas las estrellas usó los datos de Hiparco y los precesó a su propia época. 2+2 ⁄ 3 siglos después, agregando 2 ° 40 'a la longitud, usando una constante de precesión erróneamente pequeña de 1 ° por siglo.
En cualquier caso, el trabajo iniciado por Hiparco ha tenido una herencia duradera y fue actualizado mucho más tarde por Al Sufi (964) y Copérnico (1543). Ulugh Beg volvió a observar todas las estrellas de Hiparco que pudo ver desde Samarcanda en 1437 con aproximadamente la misma precisión que la de Hiparco. El catálogo fue reemplazado solo a fines del siglo XVI por Brahe y Wilhelm IV de Kassel a través de instrumentos reglados superiores y trigonometría esférica, que mejoraron la precisión en un orden de magnitud incluso antes de la invención del telescopio. Hiparco es considerado el mayor astrónomo observacional desde la antigüedad clásica hasta Brahe. [38]
Magnitud estelar
Solo se conjetura que Hiparco clasificó las magnitudes aparentes de las estrellas en una escala numérica de 1, la más brillante, a 6, la más débil. [39] Sin embargo, este sistema ciertamente precede a Ptolomeo , quien lo usó ampliamente alrededor del año 150 d. C. [39] Este sistema fue hecho más preciso y extendido por NR Pogson en 1856, quien colocó las magnitudes en una escala logarítmica, lo que hace que la magnitud 1 sea 100 veces más brillante que las estrellas de magnitud 6, por lo que cada magnitud es 5 √ 100 o 2.512 veces más brillante que la siguiente magnitud más débil. [40]
Precesión de los equinoccios (146-127 a. C.)
Generalmente se reconoce a Hiparco como el descubridor de la precesión de los equinoccios en el 127 a. C. [41] Sus dos libros sobre la precesión, Sobre el desplazamiento de los puntos solsticial y equinoccial y Sobre la duración del año , se mencionan en el Almagesto de Claudio Ptolomeo . Según Ptolomeo, Hiparco midió la longitud de Spica y Regulus y otras estrellas brillantes. Comparando sus medidas con los datos de sus predecesores, Timocharis y Aristillus , concluyó que Spica se había movido 2 ° en relación con el equinoccio de otoño . También comparó la duración del año tropical (el tiempo que tarda el Sol en volver a un equinoccio) y el año sideral (el tiempo que tarda el Sol en volver a una estrella fija), y encontró una ligera discrepancia. Hiparco concluyó que los equinoccios se movían ("precesión") a través del zodíaco, y que la tasa de precesión no era inferior a 1 ° en un siglo.
Geografía
El tratado de Hiparco contra la geografía de Eratóstenes en tres libros no se conserva. [42] La mayor parte de nuestro conocimiento proviene de Estrabón , según el cual Hiparco criticó a fondo ya menudo injustamente a Eratóstenes , principalmente por sus contradicciones internas y su inexactitud en la determinación de las posiciones de las localidades geográficas. Hiparco insiste en que un mapa geográfico debe basarse únicamente en medidas astronómicas de latitudes y longitudes y triangulación para encontrar distancias desconocidas. En teoría y métodos geográficos, Hiparco introdujo tres innovaciones principales. [43]
Fue el primero en utilizar la cuadrícula de grados , para determinar la latitud geográfica a partir de observaciones de estrellas, y no solo a partir de la altitud del Sol, un método conocido mucho antes que él, y en sugerir que la longitud geográfica podría determinarse mediante observaciones simultáneas de eclipses lunares. en lugares distantes. En la parte práctica de su trabajo, la llamada "tabla de climata ", Hipparchus enumeró las latitudes de varias decenas de localidades. En particular, mejoró los valores de Eratóstenes para las latitudes de Atenas , Sicilia y el extremo sur de la India . [44] Al calcular latitudes de climata (latitudes correlacionadas con la duración del día solsticial más largo), Hiparco utilizó un valor inesperadamente preciso para la oblicuidad de la eclíptica , 23 ° 40 '(el valor real en la segunda mitad del siglo II). BC era aproximadamente 23 ° 43 '), mientras que todos los demás autores antiguos solo conocían un valor aproximado de 24 °, e incluso Ptolomeo usó un valor menos exacto, 23 ° 51'. [45]
Hiparco se opuso a la opinión generalmente aceptada en el período helenístico de que los océanos Atlántico e Índico y el Mar Caspio son partes de un solo océano. Al mismo tiempo, extiende los límites del oikoumene , es decir, la parte habitada de la tierra, hasta el ecuador y el círculo polar ártico . [46] Las ideas de Hiparco encontraron su reflejo en la Geografía de Ptolomeo . En esencia, el trabajo de Ptolomeo es un intento extendido de realizar la visión de Hiparco de lo que debería ser la geografía.
Especulación moderna
Hiparco apareció en las noticias internacionales en 2005, cuando se propuso nuevamente (como en 1898) que los datos sobre el globo celeste de Hiparco o en su catálogo de estrellas pueden haber sido preservados en el único gran globo celeste antiguo sobreviviente que representa las constelaciones con precisión moderada, el globo que lleva el Atlas Farnese . Hay una variedad de errores [47] en el documento más ambicioso de 2005, por lo que ningún especialista en el área acepta su especulación ampliamente publicitada. [48]
Lucio Russo ha dicho que Plutarco , en su obra On the Face in the Moon , estaba informando sobre algunas teorías físicas que consideramos newtonianas y que pueden haber venido originalmente de Hipparchus; [49] continúa diciendo que Newton pudo haber sido influenciado por ellos. [50] Según una reseña de un libro, otros estudiosos rechazaron ambas afirmaciones. [51]
Una línea en Table Talk de Plutarch establece que Hiparco contó 103.049 proposiciones compuestas que pueden formarse a partir de diez proposiciones simples. 103,049 es el décimo número de Schröder-Hipparchus , que cuenta el número de formas de sumar uno o más pares de paréntesis alrededor de subsecuencias consecutivas de dos o más elementos en cualquier secuencia de diez símbolos. Esto ha llevado a la especulación de que Hiparco conocía la combinatoria enumerativa , un campo de las matemáticas que se desarrolló de forma independiente en las matemáticas modernas. [52] [53]
Legado
Se le puede representar frente a Ptolomeo en la pintura de Rafael de 1509-1511 La escuela de Atenas , aunque esta figura se suele identificar como Zoroastro . [54]
El nombre formal de la misión de astrometría espacial Hipparcos de la ESA era Satélite colector de paralaje de alta precisión; haciendo un backronym , HiPParCoS, que hace eco y conmemora el nombre de Hipparchus.
El cráter lunar Hipparchus y el asteroide 4000 Hipparchus llevan su nombre.
Fue incluido en el Salón de la Fama del Espacio Internacional en 2004. [55]
Jean Baptiste Joseph Delambre , historiador de la astronomía, astrónomo matemático y director del Observatorio de París , en su historia de la astronomía en el siglo XVIII (1821), consideró a Hiparco junto a Johannes Kepler y James Bradley como los más grandes astrónomos de todos los tiempos. [56]
Monumento
El Monumento a los Astrónomos en el Observatorio Griffith en Los Ángeles, California, Estados Unidos, presenta un relieve de Hiparco como uno de los seis más grandes astrónomos de todos los tiempos y el único de la Antigüedad.
Ediciones y traducciones
- Berger H. Die geographischen Fragmente des Hipparch . Leipzig: BG Teubner, 1869 .
- Dicks DR Los fragmentos geográficos de Hipparchus . Editado con introducción y comentario. Londres: Athlon Press, 1960. Pp. xi + 215.
- Manitius K. En Arati et Eudoxi Phaenomena commentariorum libri tres . Leipzig: BG Teubner, 1894. 376 S.
Ver también
- Aristarco de Samos ( c. 310 - c. 230 a . C. ), matemático griego que calculó la distancia de la Tierra al Sol.
- Eratóstenes ( c. 276 - c. 194/195 a . C. ), matemático griego que calculó la circunferencia de la Tierra y también la distancia de la Tierra al Sol.
- Matemáticas griegas
- Sobre los tamaños y distancias (Aristarchus)
- Sobre los tamaños y distancias (Hipparchus)
- Posidonio ( c. 135 - c. 51 a . C. ), astrónomo y matemático griego que calculó la circunferencia de la Tierra.
Notas
- ↑ Estas cifras usan el tiempo dinámico moderno, no el tiempo solar de la era de Hiparco. Por ejemplo, el intervalo real de 4267 meses estuvo más cerca de 126,007 días más un poco más de media hora.
Referencias
Citas
- ^ CM Linton (2004). De Eudoxo a Einstein: una historia de la astronomía matemática . Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 52. ISBN 978-0-521-82750-8.
- ^ Capítulo de GJ Toomer "Ptolomeo y sus predecesores griegos" en "Astronomía antes del telescopio", British Museum Press, 1996, p. 81.
- ^ Stephen C. McCluskey (2000). Astronomías y culturas en la Europa medieval temprana . Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 22. ISBN 978-0-521-77852-7.
- ^ Astronomía popular, Simon Newcomb, págs. 5
- ^ Universidad de Toronto trimestral, volúmenes 1-3, págs. 50
- ↑ Emma Willard, Astronography, Or, Astronomical Geography, with the Use of Globes: Dispuesto para lectura simultánea y estudio en clases, o para estudio en el método común, pp 246
- ^ Denison Olmsted, Esquemas de un curso de conferencias sobre meteorología y astronomía, págs. 22
- ^ Jones, Alexander Raymond (2017). Hiparco . Encyclopedia Britannica, Inc. Archivado desde el original el 6 de agosto de 2017 . Consultado el 25 de agosto de 2017 .
- ^ "Moneda antigua de Bitinia" . snible.org . Consultado el 26 de abril de 2021 .
- ^ GJ Toomer , "Hipparchus" (1978); y A. Jones, "Hipparchus".
- ^ "Hiparco de Nicea" . Enciclopedia de historia mundial . Archivado desde el original el 5 de junio de 2016 . Consultado el 5 de junio de 2016 .
- ^ Edición moderna: Karl Manitius ( En Arati et Eudoxi Phaenomena , Leipzig, 1894).
- ^ Para obtener más información, consulte GJ Toomer , "Hiparco y la astronomía babilónica".
- ^ Franz Xaver Kugler, Die Babylonische Mondrechnung ("El cálculo lunar babilónico"), Friburgo de Brisgovia, 1900.
- ^ Aaboe, Asger (1955), "Sobre el origen babilónico de algunos parámetros de Hipparchian", Centaurus , 4 (2): 122-125, Bibcode : 1955Cent .... 4..122A , doi : 10.1111 / j.1600-0498.1955 .tb00619.x. En P. 124, Aaboe identifica la ecuación de Hipparchian 5458 syn. mes. = 5923 drac. mes. con la ecuación de 1,30,58 syn. mes. = 1,38,43 drac. mes. (escrito en sexagesimal ) que cita en la p. 73 de los Textos cuneiformes astronómicos de Neugebauer , Londres 1955.
- ^ Los argumentos a favor y en contra se dan en el volumen 11 número 1 de DIO Archivado el 26 de abril de 2015 en lassecciones C y D del artículo 3 de Wayback Machine .
- ^ Ver demostración archivada el 2 de abril de 2015 en la Wayback Machine del uso inverso de la mesa de Hipparchus para el eclipse de 1245 a. C.
- ^ Toomer, "La tabla de acordes de Hipparchus" (1973).
- ^ Klintberg, Bo C. (2005). "Tabla de acordes basada en 3600 ′ de Hipparchus y su lugar en la historia de la trigonometría griega e india antigua". Revista India de Historia de la Ciencia . 40 (2): 169-203.
- ^ Dennis Rawlins, "Aubrey Diller Legacies" Archivado el 9 de mayo de 2010 en Wayback Machine , DIO 5 (2009); Shcheglov DA (2002-2007): "Tabla de Climata y Geografía de Ptolomeo de Hiparco" , Orbis Terrarum 9 (2003-2007), 177-180.
- ^ Dennis Rawlins, "Longitudes basadas en eclipses de Hipparchos: Spica y Regulus" Archivado el 26 de julio de 2011 en Wayback Machine , DIO 16 (2009).
- ^ Los desacuerdos detallados sobre ambos valores se presentan en DIO volumen 11 número 1 Archivado el 26 de abril de 2015 en losartículos 1 y 3 de Wayback Machine y DIO volumen 20 artículo 3 sección L. Ver también el resumen de estos análisis Archivado el 2 de abril de 2015 en Wayback Machine .
- ↑ Footnote 18 Archivado el 26 de abril de 2015 en la Wayback Machine de DIO 6 (1996).
- ^ Stephenson y Fatoohi 1993; Steele y col. 1997
- ^ Chapront y col. 2002
- ↑ Resumido en Hugh Thurston (2002): Isis 93 , 58–69.
- ↑ Toomer, 1967
- ^ Explicado en la ecuación 25 de una investigación reciente Archivado el 6 de febrero de 2015 en Wayback Machine , artículo 2.
- ^ Leverington, David (2003), Babylon to Voyager and Beyond: A History of Planetary Astronomy , Cambridge University Press, pág. 30, ISBN 9780521808408.
- ^ DIO Archivado el 29 de febrero de 2008 en Wayback Machine , volumen 1, número 1, páginas 49–66; A. Jones, 2001; Thurston, op. cit. , página 62
- ^ Thurston, op. cit. , página 67, nota 16. R. Newton propuso que Hiparco cometió un error de un grado en uno de los eclipses de los tríos. La teoría de D. Rawlins (Thurston op. Cit. ) De que Hiparco analizó los dos tríos en parejas y no en tríos proporciona una posible explicación para el deslizamiento de un grado. Fue un engaño Archivado el 24 de enero de 2018 en Wayback Machine debido a las deficiencias del análisis por pares en lugar de usar el mejor método que Ptolomeo aplica en Almagest Book 4 Partes 6 y 11.
- ^ Ibid , nota 14; Jones 2001
- ^ "Catálogo de los cinco milenios de eclipses solares" . Archivado desde el original el 25 de abril de 2015 . Consultado el 11 de agosto de 2009 ., # 04310, Fred Espenak, NASA / GSFC
- ^ Swerdlow, NM (agosto de 1992), "El enigma del catálogo de estrellas de Ptolomeo", Revista para la historia de la astronomía , 23 (3): 173–183, Código bibliográfico : 1992JHA .... 23..173S , doi : 10.1177 / 002182869202300303 , S2CID 116612700
- ^ Gerd Grasshoff: La historia del catálogo de estrellas de Ptolomeo, Springer, Nueva York, 1990, ISBN 3-540-97181-5 (Analyse des im "Almagest" überlieferten Sternenkatalogs)
- ^ "Keith Pickering" (PDF) . Archivado (PDF) desde el original el 5 de junio de 2012 . Consultado el 6 de agosto de 2012 .
- ^ "El método de medición de las estrellas Almagest" Archivado el 12 de junio de 2010 en Wayback Machine , por Dennis Duke Archivado el 7 de junio de 2007 en Wayback Machine , DIO: The International Journal of Scientific History, 12 (2002).
- ^ Benson Bobrick, El cielo predestinado , Simon & Schuster, 2005, p 151
- ^ a b Ptolomeo (1998), Ptolomeo's Almagest , traducido por Toomer, GJ , Princeton University Press, págs. 16, 341–399, ISBN 0-691-00260-6,
Las magnitudes varían (de acuerdo con un sistema que ciertamente precede Ptolomeo, pero se atribuye solamente conjeturalmente a Hiparco) de 1 a 6.
Cita de Toomer, no de Ptolomeo. - ^ Pogson, NR (1856). "Magnitudes de Treinta y seis de los Planetas Menores para el primer día de cada mes del año 1857" . MNRAS . 17 : 12. Código Bibliográfico : 1856MNRAS..17 ... 12P . doi : 10.1093 / mnras / 17.1.12 .
- ^ Alexander Jones "Ptolomeo en perspectiva: uso y crítica de su obra desde la antigüedad hasta el siglo XIX, Springer, 2010, p.36".
- ^ Ediciones de fragmentos: Berger H. Die geographischen Fragmente des Hipparch . Leipzig: BG Teubner, 1869 .; Dicks DR Los fragmentos geográficos de Hipparchus . Londres: Athlon Press, 1960.
- ↑ Sobre la geografía de Hiparco, véase: Berger H. Die geographischen Fragmente des Hipparch . Leipzig: BG Teubner, 1869 .; Dicks DR Los fragmentos geográficos de Hipparchus . Londres: Athlon Press, 1960; Neugebauer O. Una historia de la astronomía matemática antigua . Pt. 1-3. Berlín, Heidelberg, Nueva York: Springer Verlag, 1975: 332–338; Shcheglov DA Hipparchus '"Tabla de Climata y Geografía de Ptolomeo" . Orbis Terrarum 9. 2003-2007: 159-192.
- ^ Shcheglov DA "Hiparco en la latitud del sur de la India" . Estudios griegos, romanos y bizantinos 45. 2005: 359–380; ídem. " Paralelo de Rodas de Eratóstenes y la historia del sistema de Climata Archivado el 16 de julio de 2017 en la Wayback Machine ". Klio 88. 2006: 351–359 .; ídem. "Tabla de Climata y Geografía de Ptolomeo de Hiparco" . Orbis Terrarum 9. 2003-2007: 159-192.
- ^ Diller A. (1934). "Latitudes geográficas en Eratóstenes, Hiparco y Posidonio". Klio 27.3: 258–269; cf. Shcheglov DA "Tabla de Climata y Geografía de Ptolomeo de Hiparco" , 177-180.
- ^ Shcheglov DA "Latitud de Thule de Ptolomeo y la proyección del mapa en la geografía preptolemaica" . Antike Naturwissenschaft und ihre Rezeption (AKAN) 17. 2007: 132-139.
- ^ D.Rawlins Archivado el 21 de mayo de 2006 en la Wayback Machine , "Globo celeste del Atlas Farnese, orígenes astronómicos propuestos", 2005.
- ^ BE Schaefer Archivado el 14 de enero de 2005 en Wayback Machine , "Época de las constelaciones en el Atlas Farnese y su origen en el catálogo perdido de Hipparchus", Journal for the History of Astronomy , May 2005 versus Dennis Duke Archivado el 14 de agosto de 2007 en Wayback Machine Revista de Historia de la Astronomía , febrero de 2006.
- ^ Lucio Russo , La revolución olvidada: cómo nació la ciencia en 300 a. C. y por qué tuvo que renacer , (Berlín: Springer, 2004). ISBN 3-540-20396-6 , págs. 286-293.
- ^ Lucio Russo , La revolución olvidada: cómo nació la ciencia en 300 a. C. y por qué tuvo que renacer , (Berlín: Springer, 2004). ISBN 3-540-20396-6 , págs. 365–379.
- ^ Mott Greene, "¿El nacimiento de la ciencia moderna?" Review of The Forgotten Revolution , Nature 430 (5 de agosto de 2004): 614.
- ^ Stanley, Richard P. (1997), "Hipparchus, Plutarch, Schröder y Hough" (PDF) , The American Mathematical Monthly , 104 (4): 344–350, CiteSeerX 10.1.1.39.7346 , doi : 10.2307 / 2974582 , JSTOR 2974582 , MR 1450667 , archivado (PDF) desde el original el 14 de mayo de 2011
- ^ Acerbi, F. (2003), "Sobre los hombros de Hipparchus: Una reevaluación de la combinatoria griega antigua" (PDF) , Archivo de Historia de las Ciencias Exactas , 57 (6): 465–502, doi : 10.1007 / s00407-003- 0067-0 , S2CID 122758966 , archivado desde el original (PDF) el 21 de julio de 2011
- ^ Swerdlow, Nuevo México (1992). "El Enigma del Catálogo de Estrellas de Ptolomeo". Revista de Historia de la Astronomía . 23 (3): 173–183. doi : 10.1177 / 002182869202300303 . S2CID 116612700 .
- ^ "Fundador de X-Prize Group para hablar en la inducción" . El Paso Times . El Paso, Texas. 17 de octubre de 2004. p. 59 - a través de Newspapers.com.
- ↑ Histoire de l'astronomie au dix-huitième siècle , p. 413 (editado por Claude-Louis Mathieu y publicado por Bachelier, París, 1827). Véanse también las págs. Xvii y 420.
Fuentes
- Trabajos citados
- Acerbi F. (2003). "Sobre los hombros de Hiparco: una reevaluación de la combinatoria griega antigua" . Archivo de Historia de las Ciencias Exactas 57 : 465–502.
- Bianchetti S. (2001). "Dall'astronomia alla cartografia: Ipparco di Nicea". ПОΙΚΙΛΜΑ. Studi in onore di Michelle R. Cataudella incasione del 60 ° compleanno . La Spezia: Agorà Edizioni: 145-156.
- Bowen AC, Goldstein BR (1991). "Tratamiento de Hipparchus de la astronomía griega temprana: el caso de Eudoxo y la duración del autor (es) diurno". Actas de la American Philosophical Society 135 (2) : 233-254.
- Chapront J., Touze M. Chapront, Francou G. (2002): "Una nueva determinación de los parámetros orbitales lunares, la constante de precesión y la aceleración de las mareas a partir de las mediciones de LLR" . Astronomía y astrofísica 387 : 700–709.
- Dicks DR (1960). Los fragmentos geográficos de Hiparco . Londres: Athlon Press. Páginas. xi, 215.
- Diller A. (1934). "Latitudes geográficas en Eratóstenes, Hiparco y Posidonio". Klio 27 (3): 258–269.
- Duke DW (2002). "Asociaciones entre los catálogos estelares antiguos". Archivo de Historia de las Ciencias Exactas 56 (5): 435–450. (Borrador del autor aquí.)
- Honigmann E. (1929). Die sieben Klimata und die πολεις επισημοι . Eine Untersuchung zur Geschichte der Geographie und Astrologie in Altertum und Mittelalter. Heidelberg: Universitätsbuchhandlung de Carl Winter. 247 S.
- Jones A. (2001). "Hiparco". En Enciclopedia de Astronomía y Astrofísica . Nature Publishing Group.
- Moore P. (1994). Atlas of the Universe , Octopus Publishing Group LTD (traducción al esloveno y finalización de Tomaž Zwitter y Savina Zwitter (1999): Atlas vesolja ): 225.
- Nadal R., Brunet JP (1984). "Le" Commentaire "d'Hipparque. I. La sphère mobile. Archivo de Historia de las Ciencias Exactas 29 : 201-236.
- Neugebauer O. (1975). Una historia de la astronomía matemática antigua . Vol. 1-3. Berlín, Heidelberg, Nueva York: Springer Verlag.
- Newton RR (1977). El crimen de Claudio Ptolomeo. Baltimore: Prensa de la Universidad Johns Hopkins.
- Rawlins D. (1982). Una investigación del catálogo de estrellas antiguas. Actas de la Sociedad Astronómica del Pacífico 94, 359–373. Se ha actualizado varias veces: DIO , volumen 8, número 1 (1998), página 2, nota 3, y DIO , volumen 10 (2000), página 79, nota 177.
- Russo L. (1994). "La astronomía de Hiparco y su tiempo: un estudio basado en fuentes preptolemaicas". Vistas en astronomía 38.2 : 207–248
- Schaefer BE (2005). "La época de las constelaciones en el Atlas Farnese y su origen en el catálogo perdido de Hipparchus" . Revista de Historia de la Astronomía 36.2 : 167-196.
- Shcheglov DA (2005). "Hiparco en la latitud del sur de la India" . Estudios griegos, romanos y bizantinos 45 : 359–380.
- Shcheglov DA (2006). “ El paralelo de Eratóstenes de Rodas y la historia del sistema de Climata ”. Klio 88 : 351–359.
- Shcheglov DA (2007). "Latitud de Ptolomeo de Thule y la proyección del mapa en la geografía preptolemaica" . Antike Naturwissenschaft und ihre Rezeption (AKAN) 17 : 121-151.
- Shcheglov DA (2003-2007). "Tabla de Climata y Geografía de Ptolomeo de Hiparco" . Orbis Terrarum 9 : 159-192.
- Sidoli N. (2004). "Hiparco y los métodos métricos antiguos en la esfera". Revista de Historia de la Astronomía 35: 71–84.
- Steele JM, Stephenson FR, Morrison LV (1997). "La precisión de los tiempos de los eclipses medidos por los babilonios" . Revista de Historia de la Astronomía 28 , 337..345
- Stephenson FR, Fatoohi LJ (1993). "Tiempos de eclipse lunar registrados en la historia de Babilonia" . Revista de Historia de la Astronomía 24 : 255..267
- Swerdlow NM (1969). "Hiparco en la distancia del sol". Centauro 14 : 287-305.
- Toomer GJ (1967). "El tamaño del epiciclo lunar según Hiparco". Centauro 12 : 145-150.
- Toomer GJ (1973). "La tabla de acordes de Hiparco y la historia temprana de la trigonometría griega". Centauro 18 : 6-28.
- Toomer GJ (1974). "Hiparco sobre las distancias del sol y la luna". Archivos para la Historia de las Ciencias Exactas 14 : 126-142.
- Toomer GJ (1978). "Hiparco". En Dictionary of Scientific Biography 15 : 207–224.
- Toomer GJ (1980). "Base empírica de Hipparchus para sus movimientos medios lunares", Centaurus 24 : 97-109.
- Toomer GJ (1988). "Hiparco y la astronomía babilónica". En A Scientific Humanist: Studies in Memory of Abraham Sachs , ed. Erle Leichty, Maria deJ. Ellis y Pamel Gerardi. Filadelfia: Publicaciones ocasionales del Fondo Samuel Noah Kramer, 9.
- Wolff M. (1989). "Hiparco y la teoría estoica del movimiento". En Materia y Metafísica . Ed. J. Barnes y M. Mignucci. Nápoles: Bibliopolis: 346–419.
Otras lecturas
- Dreyer, John LE (1953). Una historia de la astronomía desde Thales hasta Kepler . Nueva York: Publicaciones de Dover.
- Heath, Thomas (1921). Una historia de las matemáticas griegas . Oxford: Clarendon Press.
- Lloyd, GER (1973). Ciencia griega después de Aristóteles . Nueva York: Norton. ISBN 978-0-393-04371-6.
- Neugebauer, Otto (1956). "Notas sobre Hiparco". En Weinberg, Saul S (ed.). El Egeo y el Cercano Oriente: estudios presentados a Hetty Goldman . Locust Valley, Nueva York: JJ Augustin.
- Ptolomeo (1984). Almagesto de Ptolomeo . GJ Toomer, trad. Nueva York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-91220-2.
- Thomson, J. Oliver (1948). Historia de la geografía antigua . Cambridge: Cambridge University Press.
enlaces externos
General
- O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Hipparchus" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews.
- Página biográfica en la Universidad de Cambridge
- Página biográfica en la Universidad de Oregon
- Biografía de Hiparco en el blog del último teorema de Fermat
- Hiparco (c. 190 - c. 120 a. C.), SEDS
- Os Eclipses, sitio web de AsterDomus, portugués
- Astronomía antigua, números enteros, grandes proporciones y Aristarco
- [1]
Precesión
- David Ulansey sobre la comprensión de Hiparco de la precesión
Cuerpos celestiales
- M44 Praesepe en SEDS , Universidad de Arizona
Catálogo de estrellas
- Una breve vista de Carmen Rush sobre el catálogo estelar de Hipparchus