El área de estudio conocida como historia de las matemáticas es principalmente una investigación sobre el origen de los descubrimientos en las matemáticas y, en menor medida, una investigación sobre los métodos matemáticos y la notación del pasado . Antes de la era moderna y la difusión mundial del conocimiento, los ejemplos escritos de nuevos desarrollos matemáticos han salido a la luz solo en unos pocos lugares. A partir del 3000 a. C., los estados mesopotámicos de Sumer , Akkad y Asiria , seguidos de cerca por el Antiguo Egipto y el estado levantino de Ebla, comenzaron a utilizar aritmética , álgebray geometría para fines de tributación, comercio, comercio y también en los patrones en la naturaleza , el campo de la astronomía y para registrar el tiempo y formular calendarios .
Los primeros textos matemáticos disponibles son de Mesopotamia y Egipto : Plimpton 322 ( babilónico c. 2000-1900 aC), [2] el Papiro matemático de Rhind ( egipcio c. 1800 aC) [3] y el Papiro matemático de Moscú (egipcio c. 1890 ANTES DE CRISTO). Todos estos textos mencionan las llamadas triples pitagóricas , por lo que, por inferencia, el teorema de Pitágoras parece ser el desarrollo matemático más antiguo y extendido después de la aritmética y la geometría básicas.
El estudio de las matemáticas como "disciplina demostrativa" comienza en el siglo VI a. C. con los pitagóricos , quienes acuñaron el término "matemáticas" del griego antiguo μάθημα ( mathema ), que significa "sujeto de instrucción". [4] Las matemáticas griegas refinaron en gran medida los métodos (especialmente a través de la introducción del razonamiento deductivo y el rigor matemático en las demostraciones ) y ampliaron el tema de las matemáticas. [5] Aunque prácticamente no hicieron contribuciones a las matemáticas teóricas , los antiguos romanos utilizaron las matemáticas aplicadas en topografía , ingeniería estructural , ingeniería mecánica , teneduría de libros , creación de calendarios lunares y solares , e incluso artes y oficios . Las matemáticas chinas hicieron contribuciones tempranas, incluido un sistema de valor posicional y el primer uso de números negativos . [6] [7] El sistema de numeración hindú-árabe y las reglas para el uso de sus operaciones, en uso en todo el mundo hoy en día, evolucionaron durante el transcurso del primer milenio d.C. en la India y se transmitieron al mundo occidental a través de las matemáticas islámicas a través de el trabajo de Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī . [8] [9] Las matemáticas islámicas, a su vez, desarrollaron y expandieron las matemáticas conocidas por estas civilizaciones. [10] Contemporánea pero independiente de estas tradiciones fueron las matemáticas desarrolladas por la civilización maya de México y América Central , donde el concepto de cero recibió un símbolo estándar en los números mayas .
Muchos textos griegos y árabes sobre matemáticas se tradujeron al latín desde el siglo XII en adelante, lo que llevó a un mayor desarrollo de las matemáticas en la Europa medieval . Desde la antigüedad hasta la Edad Media , los períodos de descubrimiento matemático a menudo fueron seguidos por siglos de estancamiento. A partir de la Italia del Renacimiento en el siglo XV, se realizaron nuevos desarrollos matemáticos, interactuando con nuevos descubrimientos científicos, a un ritmo cada vez mayor que continúa hasta la actualidad. Esto incluye el trabajo pionero de Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz en el desarrollo del cálculo infinitesimal durante el curso del siglo XVII. A finales del siglo XIX se fundó el Congreso Internacional de Matemáticos y sigue encabezando los avances en el campo. [ cita requerida ]
Prehistórico
Los orígenes del pensamiento matemático se encuentran en los conceptos de número , patrones en la naturaleza , magnitud y forma . [11] Los estudios modernos de la cognición animal han demostrado que estos conceptos no son exclusivos de los humanos. Tales conceptos habrían sido parte de la vida cotidiana en las sociedades de cazadores-recolectores. La idea de que el concepto de "número" evoluciona gradualmente con el tiempo está respaldada por la existencia de lenguajes que conservan la distinción entre "uno", "dos" y "muchos", pero no de números mayores de dos. [11]
El hueso de Ishango , que se encuentra cerca de las cabeceras del río Nilo (noreste del Congo ), puede tener más de 20.000 años y consiste en una serie de marcas talladas en tres columnas a lo largo del hueso. Las interpretaciones comunes son que el hueso de Ishango muestra un recuento de la demostración más antigua conocida de secuencias de números primos [12] o un calendario lunar de seis meses. [13] Peter Rudman sostiene que el desarrollo del concepto de números primos sólo pudo haber ocurrido después del concepto de división, que data de después del 10.000 a. C., y que los números primos probablemente no se entendieron hasta alrededor del 500 a. C. También escribe que "no se ha intentado explicar por qué el recuento de algo debería mostrar múltiplos de dos, números primos entre 10 y 20, y algunos números que son casi múltiplos de 10." [14] El hueso de Ishango, según el erudito Alexander Marshack , puede haber influido en el desarrollo posterior de las matemáticas en Egipto ya que, como algunas entradas en el hueso de Ishango, la aritmética egipcia también hizo uso de la multiplicación por 2; esto, sin embargo, está en disputa. [15]
Los egipcios predinásticos del quinto milenio antes de Cristo representaban gráficamente diseños geométricos . Se ha afirmado que los monumentos megalíticos de Inglaterra y Escocia , que datan del tercer milenio antes de Cristo, incorporan ideas geométricas como círculos , elipses y triples pitagóricos en su diseño. [16] Sin embargo, todo lo anterior está en disputa, y los documentos matemáticos indiscutibles más antiguos actualmente son de fuentes egipcias dinásticas y babilónicas. [17]
babilónico
La matemática babilónica se refiere a cualquier matemática de los pueblos de Mesopotamia (el actual Irak ) desde los días de los primeros sumerios hasta el período helenístico casi hasta los albores del cristianismo . [18] La mayor parte del trabajo matemático babilónico proviene de dos períodos ampliamente separados: los primeros cientos de años del segundo milenio antes de Cristo (período babilónico antiguo) y los últimos siglos del primer milenio antes de Cristo ( período seléucida ). [19] Se le llama matemática babilónica debido al papel central de Babilonia como lugar de estudio. Más tarde, bajo el Imperio árabe , Mesopotamia, especialmente Bagdad , se convirtió una vez más en un importante centro de estudio de las matemáticas islámicas .
En contraste con la escasez de fuentes en las matemáticas egipcias , el conocimiento de las matemáticas babilónicas se deriva de más de 400 tablillas de arcilla desenterradas desde la década de 1850. [20] Escritas en escritura cuneiforme , las tablillas se inscribían mientras la arcilla estaba húmeda y se horneaban en un horno o al calor del sol. Algunas de estas parecen ser tareas calificadas. [21]
La evidencia más temprana de las matemáticas escritas se remonta a los antiguos sumerios , quienes construyeron la civilización más antigua en Mesopotamia. Desarrollaron un complejo sistema de metrología a partir del 3000 a. C. Desde alrededor del 2500 a. C. en adelante, los sumerios escribieron tablas de multiplicar en tablillas de arcilla y se ocuparon de ejercicios geométricos y problemas de división . Los primeros vestigios de los números babilónicos también se remontan a este período. [22]
Las matemáticas babilónicas se escribieron utilizando un sistema numérico sexagesimal (base 60) . [20] De esto se deriva el uso actual de 60 segundos en un minuto, 60 minutos en una hora y 360 (60 × 6) grados en un círculo, así como el uso de segundos y minutos de arco para denotar fracciones. de un grado. Es probable que se eligiera el sistema sexagesimal porque 60 se puede dividir uniformemente entre 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 y 30. [20] Además, a diferencia de los egipcios, griegos y romanos, el Los babilonios tenían un sistema de valor posicional, donde los dígitos escritos en la columna de la izquierda representaban valores más grandes, como en el sistema decimal . [19] El poder del sistema de notación babilónico residía en que podía usarse para representar fracciones tan fácilmente como números enteros; por lo tanto, multiplicar dos números que contenían fracciones no era diferente a multiplicar números enteros, similar a la notación moderna. [19] El sistema de notación de los babilonios fue el mejor de cualquier civilización hasta el Renacimiento , [23] y su poder le permitió lograr una precisión computacional notable; por ejemplo, la tablilla babilónica YBC 7289 da una aproximación de √ 2 con una precisión de cinco decimales. [23] Los babilonios carecían, sin embargo, de un equivalente del punto decimal, por lo que el valor posicional de un símbolo a menudo tenía que inferirse del contexto. [19] En el período seléucida, los babilonios habían desarrollado un símbolo cero como marcador de posición para posiciones vacías; sin embargo, solo se utilizó para posiciones intermedias. [19] Este signo cero no aparece en posiciones terminales, por lo que los babilonios se acercaron pero no desarrollaron un verdadero sistema de valor posicional. [19]
Otros temas cubiertos por las matemáticas babilónicas incluyen fracciones, álgebra, ecuaciones cuadráticas y cúbicas y el cálculo de números regulares y sus pares recíprocos . [24] Las tabletas también incluyen tablas de multiplicar y métodos para resolver ecuaciones lineales , cuadráticas y cúbicas , un logro notable para la época. [25] Las tablas del período babilónico antiguo también contienen la declaración más antigua conocida del teorema de Pitágoras . [26] Sin embargo, al igual que con las matemáticas egipcias, las matemáticas babilónicas no muestran conciencia de la diferencia entre soluciones exactas y aproximadas, o la capacidad de solución de un problema, y lo más importante, ninguna declaración explícita de la necesidad de pruebas o principios lógicos. [21]
egipcio
Las matemáticas egipcias se refieren a las matemáticas escritas en lengua egipcia . Desde el período helenístico , el griego reemplazó al egipcio como lengua escrita de los eruditos egipcios . El estudio de las matemáticas en Egipto continuó más tarde bajo el Imperio árabe como parte de las matemáticas islámicas , cuando el árabe se convirtió en el idioma escrito de los eruditos egipcios.
El texto matemático egipcio más extenso es el papiro de Rhind (a veces también llamado Papiro de Ahmes por su autor), fechado en c. 1650 a. C., pero probablemente una copia de un documento más antiguo del Reino Medio de aproximadamente 2000–1800 a. C. [27] Es un manual de instrucciones para estudiantes de aritmética y geometría. Además de proporcionar fórmulas de área y métodos para multiplicar, dividir y trabajar con fracciones unitarias, también contiene evidencia de otros conocimientos matemáticos, [28] incluidos los números compuestos y primos ; medios aritméticos , geométricos y armónicos ; y comprensiones simplistas tanto del Tamiz de Eratóstenes como de la teoría de los números perfectos (a saber, la del número 6). [29] También muestra cómo resolver ecuaciones lineales de primer orden [30] , así como series aritméticas y geométricas . [31]
Otro texto matemático egipcio significativo es el papiro de Moscú , también del período del Reino Medio , fechado en c. 1890 antes de Cristo. [32] Consiste en lo que hoy se llama problemas de palabras o problemas de cuentos , que aparentemente tenían la intención de ser un entretenimiento. Se considera que un problema es de particular importancia porque proporciona un método para encontrar el volumen de un tronco (pirámide truncada).
Finalmente, el Papiro de Berlín 6619 (c. 1800 aC) muestra que los antiguos egipcios podían resolver una ecuación algebraica de segundo orden . [33]
griego
Las matemáticas griegas se refieren a las matemáticas escritas en lengua griega desde la época de Tales de Mileto (~ 600 a. C.) hasta el cierre de la Academia de Atenas en 529 d. C. [34] Los matemáticos griegos vivían en ciudades repartidas por todo el Mediterráneo oriental, desde Italia hasta el norte de África, pero estaban unidos por la cultura y el idioma. Las matemáticas griegas del período posterior a Alejandro Magno a veces se denominan matemáticas helenísticas . [35]
Las matemáticas griegas eran mucho más sofisticadas que las que habían sido desarrolladas por culturas anteriores. Todos los registros supervivientes de las matemáticas pre-griegas muestran el uso del razonamiento inductivo , es decir, observaciones repetidas utilizadas para establecer reglas prácticas. Los matemáticos griegos, por el contrario, utilizaron el razonamiento deductivo . Los griegos utilizaron la lógica para derivar conclusiones a partir de definiciones y axiomas, y utilizaron el rigor matemático para probarlas . [36]
Se cree que las matemáticas griegas comenzaron con Tales de Mileto (c. 624-c. 546 aC) y Pitágoras de Samos (c. 582-c. 507 aC). Aunque se discute el alcance de la influencia, probablemente se inspiraron en las matemáticas egipcias y babilónicas . Según la leyenda, Pitágoras viajó a Egipto para aprender matemáticas, geometría y astronomía de los sacerdotes egipcios.
Tales usó la geometría para resolver problemas como el cálculo de la altura de las pirámides y la distancia de los barcos a la costa. Se le atribuye el primer uso del razonamiento deductivo aplicado a la geometría, al derivar cuatro corolarios del Teorema de Tales . Como resultado, ha sido aclamado como el primer verdadero matemático y el primer individuo conocido a quien se le ha atribuido un descubrimiento matemático. [37] Pitágoras estableció la Escuela de Pitágoras , cuya doctrina era que las matemáticas gobernaban el universo y cuyo lema era "Todo es número". [38] Fueron los pitagóricos quienes acuñaron el término "matemáticas", y con quienes comienza el estudio de las matemáticas por sí mismas. A los pitagóricos se les atribuye la primera prueba del teorema de Pitágoras , [39] aunque el enunciado del teorema tiene una larga historia y la prueba de la existencia de números irracionales . [40] [41] Aunque fue precedido por los babilonios y los chinos , [42] el matemático neopitagórico Nicomachus (60-120 d. C.) proporcionó una de las tablas de multiplicar grecorromanas más antiguas, mientras que la tabla de multiplicar griega más antigua existente se encuentra en una tablilla de cera que data del siglo I d.C. (ahora se encuentra en el Museo Británico ). [43] La asociación de los neopitagóricos con la invención occidental de la tabla de multiplicar es evidente en su nombre medieval posterior : mensa Pythagorica . [44]
Platón (428/427 a. C. - 348/347 a. C.) es importante en la historia de las matemáticas por inspirar y guiar a otros. [45] Su Academia Platónica , en Atenas , se convirtió en el centro matemático del mundo en el siglo IV a. C., y fue de esta escuela de donde vinieron los principales matemáticos de la época, como Eudoxo de Cnido . [46] Platón también discutió los fundamentos de las matemáticas, [47] aclaró algunas de las definiciones (por ejemplo, la de una línea como "longitud sin amplitud") y reorganizó los supuestos. [48] El método analítico se atribuye a Platón, mientras que una fórmula para obtener triples pitagóricas lleva su nombre. [46]
Eudoxo (408-c. 355 aC) desarrolló el método del agotamiento , un precursor de la integración moderna [49] y una teoría de las proporciones que evitaba el problema de las magnitudes inconmensurables . [50] El primero permitió el cálculo de áreas y volúmenes de figuras curvilíneas, [51] mientras que el segundo permitió a los geómetras posteriores realizar avances significativos en la geometría. Aunque no hizo descubrimientos matemáticos técnicos específicos, Aristóteles (384-c. 322 aC) contribuyó significativamente al desarrollo de las matemáticas al sentar las bases de la lógica . [52]
En el siglo III a. C., el principal centro de educación e investigación matemáticas era el Musaeum de Alejandría . [54] Fue allí donde Euclides (c. 300 a. C.) enseñó y escribió los Elementos , considerado el libro de texto más exitoso e influyente de todos los tiempos. [1] Los Elementos introdujeron el rigor matemático a través del método axiomático y es el primer ejemplo del formato que todavía se usa en las matemáticas hoy en día, el de definición, axioma, teorema y demostración. Aunque la mayoría de los contenidos de los Elementos ya se conocían, Euclides los organizó en un marco lógico único y coherente. [55] Los Elementos eran conocidos por todas las personas educadas en Occidente hasta mediados del siglo XX y sus contenidos todavía se enseñan en las clases de geometría en la actualidad. [56] Además de los conocidos teoremas de la geometría euclidiana , los Elementos fueron concebidos como un libro de texto introductorio a todas las materias matemáticas de la época, como la teoría de números , el álgebra y la geometría sólida , [55] incluidas las pruebas de que la raíz cuadrada de dos es irracional y que hay infinitos números primos. Euclides también escribió extensamente sobre otros temas, como secciones cónicas , óptica , geometría esférica y mecánica, pero solo la mitad de sus escritos sobreviven. [57]
Arquímedes (c. 287-212 a. C.) de Siracusa , considerado el mayor matemático de la antigüedad, [58] utilizó el método de agotamiento para calcular el área bajo el arco de una parábola con la suma de una serie infinita , de una manera que no demasiado diferente del cálculo moderno. [59] También mostró que se podía usar el método de agotamiento para calcular el valor de π con tanta precisión como se deseara, y obtuvo el valor más exacto de π que se conocía entonces, 310/71 <π <3 10/70. [60] También estudió la espiral que lleva su nombre, obtuvo fórmulas para los volúmenes de superficies de revolución (paraboloide, elipsoide, hiperboloide), [59] y un ingenioso método de exponenciación para expresar números muy grandes. [61] Si bien también es conocido por sus contribuciones a la física y varios dispositivos mecánicos avanzados, el propio Arquímedes dio un valor mucho mayor a los productos de su pensamiento y principios matemáticos generales. [62] Consideró como su mayor logro su hallazgo del área de la superficie y el volumen de una esfera, que obtuvo al demostrar que son 2/3 del área de la superficie y el volumen de un cilindro que circunscribe la esfera. [63]
Apolonio de Perge (c. 262-190 a. C.) hizo avances significativos en el estudio de las secciones cónicas , demostrando que se pueden obtener las tres variedades de sección cónica variando el ángulo del plano que corta un cono de doble nudo. [64] También acuñó la terminología que se usa hoy en día para las secciones cónicas, a saber, parábola ("lugar al lado" o "comparación"), "elipse" ("deficiencia") e "hipérbola" ("un tiro más allá"). [65] Su trabajo Conics es uno de los trabajos matemáticos más conocidos y conservados de la antigüedad, y en él deriva muchos teoremas sobre las secciones cónicas que resultarían invaluables para los matemáticos y astrónomos posteriores que estudian el movimiento planetario, como Isaac Newton. [66] Si bien ni Apolonio ni ningún otro matemático griego dieron el salto a la geometría coordinada, el tratamiento de las curvas de Apolonio es en cierto modo similar al tratamiento moderno, y algunos de sus trabajos parecen anticipar el desarrollo de la geometría analítica por Descartes alrededor de 1800. años después. [67]
Casi al mismo tiempo, Eratóstenes de Cirene (c. 276-194 a. C.) ideó el Tamiz de Eratóstenes para encontrar números primos . [68] El siglo III a. C. se considera generalmente como la "Edad de Oro" de las matemáticas griegas, con los avances en matemáticas puras en lo sucesivo en relativo declive. [69] Sin embargo, en los siglos que siguieron, se realizaron avances significativos en las matemáticas aplicadas, sobre todo en la trigonometría , en gran parte para abordar las necesidades de los astrónomos. [69] Hiparco de Nicea (c. 190-120 a. C.) es considerado el fundador de la trigonometría para compilar la primera tabla trigonométrica conocida, ya él también se le debe el uso sistemático del círculo de 360 grados. [70] A Garza de Alejandría (c. 10-70 d. C.) se le atribuye la fórmula de Herón para encontrar el área de un triángulo escaleno y ser el primero en reconocer la posibilidad de que los números negativos posean raíces cuadradas. [71] Menelao de Alejandría (c. 100 d. C.) fue pionero en la trigonometría esférica a través del teorema de Menelao . [72] El trabajo trigonométrico más completo e influyente de la antigüedad es el Almagesto de Ptolomeo (c. 90-168 d. C.), un tratado astronómico histórico cuyas tablas trigonométricas serían utilizadas por los astrónomos durante los próximos mil años. [73] A Ptolomeo también se le atribuye el teorema de Ptolomeo para derivar cantidades trigonométricas y el valor más exacto de π fuera de China hasta el período medieval, 3,1416. [74]
Después de un período de estancamiento después de Ptolomeo, el período comprendido entre el 250 y el 350 d.C. a veces se denomina la "Edad de Plata" de las matemáticas griegas. [75] Durante este período, Diofanto hizo avances significativos en el álgebra , en particular el análisis indeterminado , que también se conoce como "análisis Diofantino". [76] El estudio de las ecuaciones diofánticas y las aproximaciones diofánticas es un área de investigación significativa hasta el día de hoy. Su trabajo principal fue Arithmetica , una colección de 150 problemas algebraicos que tratan con soluciones exactas a ecuaciones determinadas e indeterminadas . [77] La Arithmetica tuvo una influencia significativa en los matemáticos posteriores, como Pierre de Fermat , quien llegó a su famoso Último Teorema después de intentar generalizar un problema que había leído en la Arithmetica (el de dividir un cuadrado en dos cuadrados). [78] Diofanto también hizo avances significativos en notación, siendo la Arithmetica la primera instancia de simbolismo algebraico y síncopa. [77]
Entre los últimos grandes matemáticos griegos se encuentra Pappus de Alejandría (siglo IV d.C.). Es conocido por su teorema del hexágono y el teorema del centroide , así como por la configuración de Pappus y el gráfico de Pappus . Su colección es una fuente importante de conocimiento sobre las matemáticas griegas, ya que la mayor parte ha sobrevivido. [79] Pappus es considerado el último gran innovador en matemáticas griegas, y el trabajo posterior consiste principalmente en comentarios sobre trabajos anteriores.
La primera mujer matemática registrada por la historia fue Hipatia de Alejandría (350-415 dC). Sucedió a su padre ( Theon de Alejandría ) como bibliotecario en la Gran Biblioteca [ cita requerida ] y escribió muchos trabajos sobre matemáticas aplicadas. Debido a una disputa política, la comunidad cristiana de Alejandría la desnudó públicamente y la ejecutó. [80] Su muerte a veces se toma como el final de la era de las matemáticas griegas alejandrinas, aunque el trabajo continuó en Atenas durante otro siglo con figuras como Proclo , Simplicius y Eutocius . [81] Aunque Proclo y Simplicius eran más filósofos que matemáticos, sus comentarios sobre trabajos anteriores son fuentes valiosas sobre las matemáticas griegas. El cierre de la Academia neoplatónica de Atenas por el emperador Justiniano en 529 d.C. se considera tradicionalmente como el final de la era de las matemáticas griegas, aunque la tradición griega continuó ininterrumpida en el imperio bizantino con matemáticos como Antemio de Tralles e Isidoro. de Mileto , los arquitectos de Santa Sofía . [82] Sin embargo, las matemáticas bizantinas consistían principalmente en comentarios, con poca innovación, y los centros de innovación matemática se encontraban en otros lugares en ese momento. [83]
romano
Aunque los matemáticos de etnia griega continuaron bajo el dominio de la última República romana y el subsiguiente Imperio Romano , no hubo matemáticos latinos nativos dignos de mención en comparación. [84] [85] Antiguos romanos como Cicerón (106-43 aC), un influyente estadista romano que estudió matemáticas en Grecia, creía que los agrimensores y calculadores romanos estaban mucho más interesados en las matemáticas aplicadas que en las matemáticas teóricas y la geometría que eran apreciadas por los griegos. [86] No está claro si los romanos primero derivaron su sistema numérico directamente del precedente griego o de los números etruscos utilizados por la civilización etrusca centrada en lo que ahora es Toscana , Italia central . [87]
Utilizando el cálculo, los romanos eran expertos tanto en instigar como en detectar el fraude financiero , así como en administrar los impuestos del tesoro . [88] Siculus Flaccus , uno de los gromatici romanos (es decir, agrimensor), escribió las Categorías de campos , que ayudaron a los agrimensores romanos a medir las superficies de las tierras y territorios asignados. [89] Además de administrar el comercio y los impuestos, los romanos también aplicaron regularmente las matemáticas para resolver problemas de ingeniería , incluida la construcción de arquitectura como puentes , construcción de carreteras y preparación para campañas militares . [90] Artes y oficios como los mosaicos romanos , inspirados en diseños griegos anteriores , crearon patrones geométricos ilusionistas y escenas ricas y detalladas que requerían medidas precisas para cada mosaico de tesela , las piezas de opus tessellatum medían en promedio ocho milímetros cuadrados y el opus vermiculatum más fino. piezas que tienen una superficie media de cuatro milímetros cuadrados. [91] [92]
La creación del calendario romano también requirió matemáticas básicas. El primer calendario supuestamente data del siglo VIII a. C. durante el Reino Romano e incluía 356 días más un año bisiesto cada dos años. [93] En contraste, el calendario lunar de la era republicana contenía 355 días, aproximadamente diez y un cuarto días más cortos que el año solar , una discrepancia que se resolvió agregando un mes adicional en el calendario después del 23 de febrero. . [94] Este calendario fue suplantado por el calendario juliano , un calendario solar organizado por Julio César (100-44 a. C.) e ideado por Sosigenes de Alejandría para incluir un día bisiesto cada cuatro años en un ciclo de 365 días. [95] Este calendario, que contenía un error de 11 minutos y 14 segundos, fue posteriormente corregido por el calendario gregoriano organizado por el Papa Gregorio XIII ( r . 1572-1585 ), prácticamente el mismo calendario solar utilizado en los tiempos modernos como estándar internacional. calendario. [96]
Aproximadamente al mismo tiempo, los chinos han y los romanos inventaron el odómetro con ruedas para medir las distancias recorridas, el modelo romano descrito por primera vez por el ingeniero civil y arquitecto romano Vitruvio (c. 80 a. C. - c. 15 a. C.). [97] El dispositivo se usó al menos hasta el reinado del emperador Cómodo ( r . 177-192 d. C. ), pero su diseño parece haberse perdido hasta que se hicieron experimentos durante el siglo XV en Europa Occidental. [98] Quizás basándose en un trabajo de engranajes y una tecnología similares que se encuentran en el mecanismo de Antikythera , el odómetro de Vitruvio presentaba ruedas de carro de 4 pies (1,2 m) de diámetro que giraban cuatrocientas veces en una milla romana (aproximadamente 4590 pies / 1400 m). ). Con cada revolución, un dispositivo de pasador y eje activaba una rueda dentada de 400 dientes que giraba una segunda marcha responsable de dejar caer guijarros en una caja, cada guijarro representaba una milla recorrida. [99]
chino
Un análisis de las primeras matemáticas chinas ha demostrado su desarrollo único en comparación con otras partes del mundo, lo que ha llevado a los académicos a asumir un desarrollo completamente independiente. [100] El texto matemático más antiguo existente en China es el Zhoubi Suanjing , que data de entre 1200 a. C. y 100 a. C., aunque parece razonable una fecha de alrededor del 300 a. C. durante el Período de los Reinos Combatientes . [101] Sin embargo, el Tsinghua Bamboo Slips , que contiene la tabla de multiplicar decimal más antigua conocida (aunque los antiguos babilonios tenían unas con una base de 60), está fechado alrededor del 305 a. C. y es quizás el texto matemático más antiguo de China que se conserva. [42]
De particular interés es el uso en matemáticas chinas de un sistema de notación posicional decimal, los llamados "numerales de varilla" en los que se usaban cifrados distintos para números entre 1 y 10, y cifrados adicionales para potencias de diez. [102] Así, el número 123 se escribiría usando el símbolo de "1", seguido del símbolo de "100", luego el símbolo de "2" seguido del símbolo de "10", seguido del símbolo de " 3 ". Este era el sistema numérico más avanzado del mundo en ese momento, aparentemente en uso varios siglos antes de la era común y mucho antes del desarrollo del sistema numérico indio. [103] Los números de varilla permitían la representación de números tan grandes como se deseaba y permitían realizar cálculos en el suan pan , o ábaco chino. La fecha de la invención del suan pan no es segura, pero la primera mención escrita data del año 190 d. C., en las Notas complementarias sobre el arte de las figuras de Xu Yue .
El trabajo más antiguo existente sobre geometría en China proviene del canon filosófico Mohista c. 330 a. C., compilado por los seguidores de Mozi (470-390 a. C.). El Mo Jing describió varios aspectos de muchos campos asociados con la ciencia física y también proporcionó una pequeña cantidad de teoremas geométricos. [104] También definió los conceptos de circunferencia , diámetro , radio y volumen . [105]
En el 212 a. C., el emperador Qin Shi Huang ordenó que se quemaran todos los libros del Imperio Qin, excepto los autorizados oficialmente. Este decreto no fue obedecido universalmente, pero como consecuencia de este orden se sabe poco sobre las antiguas matemáticas chinas antes de esta fecha. Después de la quema de libros del 212 a. C., la dinastía Han (202 a. C. – 220 d. C.) produjo obras de matemáticas que presumiblemente se ampliaron a obras que ahora se han perdido. El más importante de ellos es Los nueve capítulos sobre el arte matemático , cuyo título completo apareció en el año 179 d. C., pero existía en parte con otros títulos de antemano. Consiste en 246 problemas de palabras que involucran agricultura, negocios, empleo de geometría para calcular los tramos de altura y proporciones de dimensiones para torres de pagodas chinas , ingeniería, topografía e incluye material en triángulos rectángulos . [101] Creó una prueba matemática para el teorema de Pitágoras , [106] y una fórmula matemática para la eliminación gaussiana . [107] El tratado también proporciona valores de π , [101] que los matemáticos chinos originalmente se aproximaron a 3 hasta que Liu Xin (m. 23 d. C.) proporcionó una cifra de 3,1457 y, posteriormente, Zhang Heng (78-139) aproximó pi a 3,1724, [ 108] así como 3,162 tomando la raíz cuadrada de 10. [109] [110] Liu Hui comentó sobre los Nueve Capítulos en el siglo III d.C. y dio un valor de π con una precisión de 5 lugares decimales (es decir, 3,14159). [111] [112] Aunque se trata más de una cuestión de resistencia computacional que de conocimiento teórico, en el siglo V d.C. Zu Chongzhi calculó el valor de π con siete decimales (es decir, 3,141592), que siguió siendo el valor más preciso de π durante casi el los próximos 1000 años. [111] [113] También estableció un método que más tarde se llamaría el principio de Cavalieri para encontrar el volumen de una esfera . [114]
El punto álgido de las matemáticas chinas se produjo en el siglo XIII durante la segunda mitad de la dinastía Song (960-1279), con el desarrollo del álgebra china. El texto más importante de ese período es el Espejo Precioso de los Cuatro Elementos de Zhu Shijie (1249-1314), que trata sobre la solución de ecuaciones algebraicas de orden superior simultáneas utilizando un método similar al método de Horner . [111] The Precious Mirror también contiene un diagrama del triángulo de Pascal con coeficientes de expansión binomial hasta la octava potencia, aunque ambos aparecen en obras chinas desde 1100. [115] Los chinos también hicieron uso del complejo diagrama combinatorio conocido como el cuadrado mágico y círculos mágicos , descritos en la antigüedad y perfeccionados por Yang Hui (1238-1298 d. C.). [115]
Incluso después de que las matemáticas europeas comenzaran a florecer durante el Renacimiento , las matemáticas europeas y chinas eran tradiciones separadas, con una producción matemática china significativa en declive desde el siglo XIII en adelante. Los misioneros jesuitas como Matteo Ricci llevaron ideas matemáticas de un lado a otro entre las dos culturas desde los siglos XVI al XVIII, aunque en este punto entraban en China muchas más ideas matemáticas que las que salían. [115]
Las matemáticas japonesas , las matemáticas coreanas y las matemáticas vietnamitas se consideran tradicionalmente como derivadas de las matemáticas chinas y pertenecientes a la esfera cultural de Asia oriental basada en el Confucio . [116] Las matemáticas coreanas y japonesas estuvieron fuertemente influenciadas por las obras algebraicas producidas durante la dinastía Song de China, mientras que las matemáticas vietnamitas estaban muy en deuda con las obras populares de la dinastía Ming de China (1368-1644). [117] Por ejemplo, aunque los tratados matemáticos vietnamitas se escribieron en chino o en la escritura nativa vietnamita Chữ Nôm , todos siguieron el formato chino de presentar una colección de problemas con algoritmos para resolverlos, seguidos de respuestas numéricas. [118] Las matemáticas en Vietnam y Corea se asociaron principalmente con la burocracia judicial profesional de matemáticos y astrónomos , mientras que en Japón prevaleció más en el ámbito de las escuelas privadas . [119]
indio
La civilización más antigua del subcontinente indio es la civilización del valle del Indo (fase de madurez: 2600 a 1900 a. C.) que floreció en la cuenca del río Indo . Sus ciudades se trazaron con regularidad geométrica, pero no sobreviven documentos matemáticos conocidos de esta civilización. [121]
Los registros matemáticos más antiguos que existen en la India son los Sulba Sutras (fechados de forma diversa entre el siglo VIII a. C. y el siglo II d. C.), [122] apéndices de textos religiosos que dan reglas simples para construir altares de diversas formas, como cuadrados, rectángulos, paralelogramos y otros. [123] Al igual que en Egipto, la preocupación por las funciones del templo apunta a un origen de las matemáticas en el ritual religioso. [122] Los Sulba Sutras dan métodos para construir un círculo con aproximadamente la misma área que un cuadrado dado , lo que implica varias aproximaciones diferentes del valor de π . [124] [125] [a] Además, calculan la raíz cuadrada de 2 con varios decimales, enumeran las triples pitagóricas y dan un enunciado del teorema de Pitágoras . [125] Todos estos resultados están presentes en las matemáticas babilónicas, lo que indica la influencia mesopotámica. [122] No se sabe hasta qué punto los Sulba Sutras influyeron en los matemáticos indios posteriores. Como en China, hay una falta de continuidad en las matemáticas indias; los avances significativos están separados por largos períodos de inactividad. [122]
Pāṇini (c. Siglo V a. C.) formuló las reglas de la gramática sánscrita . [126] Su notación era similar a la notación matemática moderna, y usaba metarules, transformaciones y recursividad . [127] Pingala (aproximadamente los siglos III-I a. C.) en su tratado de prosodia usa un dispositivo correspondiente a un sistema numérico binario . [128] [129] Su análisis de la combinatoria de metros corresponde a una versión elemental del teorema del binomio . El trabajo de Pingala también contiene las ideas básicas de los números de Fibonacci (llamados mātrāmeru ). [130]
Los siguientes documentos matemáticos importantes de la India después de los Sulba Sutras son los Siddhantas , tratados astronómicos de los siglos IV y V d.C. ( período Gupta ) que muestran una fuerte influencia helenística. [131] Son significativos porque contienen la primera instancia de relaciones trigonométricas basadas en el medio acorde, como es el caso de la trigonometría moderna, en lugar del acorde completo, como fue el caso de la trigonometría ptolemaica. [132] A través de una serie de errores de traducción, las palabras "seno" y "coseno" derivan del sánscrito "jiya" y "kojiya". [132]
Alrededor del año 500 d.C., Aryabhata escribió el Aryabhatiya , un volumen delgado, escrito en verso, destinado a complementar las reglas de cálculo utilizadas en astronomía y medición matemática, aunque sin sentido por la lógica o la metodología deductiva. [133] Aunque aproximadamente la mitad de las entradas son incorrectas, es en el Aryabhatiya donde aparece por primera vez el sistema de valor posicional decimal. Varios siglos más tarde, el matemático musulmán Abu Rayhan Biruni describió el Aryabhatiya como una "mezcla de guijarros comunes y cristales costosos". [134]
En el siglo VII, Brahmagupta identificó el teorema de Brahmagupta , la identidad de Brahmagupta y la fórmula de Brahmagupta , y por primera vez, en Brahma-sphuta-siddhanta , explicó lúcidamente el uso del cero como marcador de posición y dígito decimal , y explicó el hindú - Sistema de numeración arábiga . [135] Fue a partir de una traducción de este texto indio sobre matemáticas (c. 770) que los matemáticos islámicos conocieron este sistema numérico, que adaptaron como números arábigos . Los eruditos islámicos llevaron el conocimiento de este sistema numérico a Europa en el siglo XII, y ahora ha desplazado a todos los sistemas numéricos más antiguos en todo el mundo. Se utilizan varios conjuntos de símbolos para representar números en el sistema numérico hindú-árabe, todos los cuales evolucionaron a partir de los números Brahmi . Cada una de las aproximadamente doce escrituras principales de la India tiene sus propios glifos numéricos. En el siglo X, el comentario de Halayudha sobre el trabajo de Pingala contiene un estudio de la secuencia de Fibonacci y el triángulo de Pascal , y describe la formación de una matriz . [ cita requerida ]
En el siglo XII, Bhāskara II [136] vivió en el sur de la India y escribió extensamente sobre todas las ramas conocidas de las matemáticas. Su trabajo contiene objetos matemáticos equivalentes o aproximadamente equivalentes a infinitesimales, derivadas, el teorema del valor medio y la derivada de la función seno. Hasta qué punto anticipó la invención del cálculo es un tema controvertido entre los historiadores de las matemáticas. [137]
En el siglo XIV, Madhava de Sangamagrama , fundador de la Escuela de Matemáticas de Kerala , encontró la serie Madhava-Leibniz y obtuvo de ella una serie transformada , cuyos primeros 21 términos utilizó para calcular el valor de π como 3,14159265359. Madhava también encontró la serie Madhava-Gregory para determinar la arcangente, la serie de potencias Madhava-Newton para determinar el seno y el coseno y la aproximación de Taylor para las funciones seno y coseno. [138] En el siglo XVI, Jyesthadeva consolidó muchos de los desarrollos y teoremas de la escuela de Kerala en el Yukti-bhāṣā . [139] [140] Se ha argumentado que los avances de la escuela de Kerala, que sentó las bases del cálculo, se transmitieron a Europa en el siglo XVI. [141] a través de los comerciantes y misioneros jesuitas que estaban activos alrededor del antiguo puerto de Muziris en ese momento y, como resultado, influyeron directamente en los desarrollos europeos posteriores en análisis y cálculo. [142] Sin embargo, otros académicos argumentan que la Escuela de Kerala no formuló una teoría sistemática de diferenciación e integración , y que existe alguna evidencia directa de que sus resultados se transmitan fuera de Kerala. [143] [144] [145] [146]
Imperio islámico
El Imperio Islámico establecido en Persia , Oriente Medio , Asia Central , África del Norte , Iberia y partes de la India en el siglo VIII hizo importantes contribuciones a las matemáticas. Aunque la mayoría de los textos islámicos sobre matemáticas se escribieron en árabe , la mayoría de ellos no fueron escritos por árabes , ya que al igual que el estado del griego en el mundo helenístico, el árabe se utilizó como lengua escrita de los eruditos no árabes en todo el mundo islámico en la hora. Los persas contribuyeron al mundo de las matemáticas junto con los árabes.
En el siglo IX, el matemático persa Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī escribió un libro importante sobre los números arábigos hindúes y uno sobre métodos para resolver ecuaciones. Su libro Sobre el cálculo con números hindúes , escrito alrededor del 825, junto con el trabajo de Al-Kindi , fueron fundamentales en la difusión de las matemáticas y los números indios en Occidente. La palabra algoritmo se deriva de la latinización de su nombre, Algoritmi, y la palabra álgebra del título de una de sus obras, Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa'l-muqābala ( The Compendious Book on Calculation by Finalización y Equilibrio ). Dio una explicación exhaustiva de la solución algebraica de ecuaciones cuadráticas con raíces positivas, [147] y fue el primero en enseñar álgebra en una forma elemental y por sí misma. [148] También discutió el método fundamental de " reducción " y "equilibrio", refiriéndose a la transposición de términos restados al otro lado de una ecuación, es decir, la cancelación de términos similares en lados opuestos de la ecuación. Ésta es la operación que al-Khwārizmī describió originalmente como al-jabr . [149] Su álgebra tampoco se preocupaba más "por una serie de problemas por resolver, sino por una exposición que comienza con términos primitivos en los que las combinaciones deben dar todos los prototipos posibles de ecuaciones, que de ahora en adelante constituyen explícitamente el verdadero objeto de estudio. " También estudió una ecuación por sí misma y "de manera genérica, en la medida en que no surge simplemente en el curso de la resolución de un problema, sino que se le pide específicamente que defina una clase infinita de problemas". [150]
En Egipto, Abu Kamil extendió el álgebra al conjunto de números irracionales , aceptando raíces cuadradas y cuartas raíces como soluciones y coeficientes de ecuaciones cuadráticas. También desarrolló técnicas utilizadas para resolver tres ecuaciones simultáneas no lineales con tres variables desconocidas. Una característica única de sus trabajos fue tratar de encontrar todas las posibles soluciones a algunos de sus problemas, incluido uno en el que encontró 2676 soluciones. [151] Sus obras formaron una base importante para el desarrollo del álgebra e influyeron en los matemáticos posteriores, como al-Karaji y Fibonacci.
Al-Karaji realizó más desarrollos en álgebra en su tratado al-Fakhri , donde amplía la metodología para incorporar poderes enteros y raíces enteras de cantidades desconocidas. Algo parecido a una prueba por inducción matemática aparece en un libro escrito por Al-Karaji alrededor del año 1000 d.C., quien lo usó para probar el teorema del binomio , el triángulo de Pascal y la suma de cubos integrales . [152] El historiador de las matemáticas, F. Woepcke, [153] elogió a Al-Karaji por ser "el primero en introducir la teoría del cálculo algebraico ". También en el siglo X, Abul Wafa tradujo las obras de Diofanto al árabe. Ibn al-Haytham fue el primer matemático en derivar la fórmula para la suma de las cuartas potencias, usando un método que es fácilmente generalizable para determinar la fórmula general para la suma de cualesquiera potencias integrales. Realizó una integración para encontrar el volumen de un paraboloide y pudo generalizar su resultado para las integrales de polinomios hasta el cuarto grado . Por lo tanto, estuvo cerca de encontrar una fórmula general para las integrales de polinomios, pero no le preocupaba ningún polinomio superior al cuarto grado. [154]
A fines del siglo XI, Omar Khayyam escribió Discusiones sobre las dificultades en Euclides , un libro sobre lo que percibió como fallas en los Elementos de Euclides , especialmente el postulado paralelo . También fue el primero en encontrar la solución geométrica general de ecuaciones cúbicas . También fue muy influyente en la reforma del calendario . [155]
En el siglo XIII, Nasir al-Din Tusi (Nasireddin) hizo avances en trigonometría esférica . También escribió una obra influyente sobre el postulado paralelo de Euclides . En el siglo XV, Ghiyath al-Kashi calculó el valor de π al decimosexto lugar decimal. Kashi también tenía un algoritmo para calcular n th raíces, que era un caso especial de los métodos que se dan muchos siglos después por Ruffini y Horner .
Otros logros de los matemáticos musulmanes durante este período incluyen la adición de la notación del punto decimal a los números arábigos , el descubrimiento de todas las funciones trigonométricas modernas además del seno, la introducción de al-Kindi del criptoanálisis y el análisis de frecuencia , el desarrollo de la geometría analítica por Ibn al-Haytham , el comienzo de la geometría algebraica por Omar Khayyam y el desarrollo de una notación algebraica por al-Qalasādī . [156]
Durante la época del Imperio Otomano y el Imperio Safavid del siglo XV, el desarrollo de las matemáticas islámicas se estancó.
maya
En las Américas precolombinas , la civilización maya que floreció en México y América Central durante el primer milenio d.C. desarrolló una tradición matemática única que, debido a su aislamiento geográfico, era completamente independiente de las matemáticas europeas, egipcias y asiáticas existentes. [157] Los números mayas utilizaron una base de 20, el sistema vigesimal , en lugar de una base de diez que forma la base del sistema decimal utilizado por la mayoría de las culturas modernas. [157] Los mayas utilizaron las matemáticas para crear el calendario maya , así como para predecir fenómenos astronómicos en su astronomía maya nativa . [157] Si bien el concepto de cero tuvo que inferirse en las matemáticas de muchas culturas contemporáneas, los mayas desarrollaron un símbolo estándar para él. [157]
Europeo medieval
El interés de la Europa medieval por las matemáticas fue impulsado por preocupaciones bastante diferentes de las de los matemáticos modernos. Un elemento de conducción fue la creencia de que las matemáticas siempre que la clave para entender el orden de la creación de la naturaleza, con frecuencia justificada por Platón 's Timeo y el pasaje bíblico (en el libro de la Sabiduría ) que Dios había ordenado a todas las cosas de la medida, y el número y peso . [158]
Boecio proporcionó un lugar para las matemáticas en el plan de estudios en el siglo VI cuando acuñó el término quadrivium para describir el estudio de la aritmética, la geometría, la astronomía y la música. Escribió De Institutione arithmetica , una traducción libre del griego de la Introducción a la aritmética de Nicomachus ; De Institutione musica , también derivado de fuentes griegas; y una serie de extractos de Euclid 's Elements . Sus trabajos eran más teóricos que prácticos, y fueron la base del estudio matemático hasta la recuperación de los trabajos matemáticos griegos y árabes. [159] [160]
En el siglo 12, los estudiosos europeos viajaron a España y Sicilia en busca de textos científicos árabes , incluyendo al-Khwarizmi 's El compendioso libro de Cálculo de finalización y el equilibrio , traducido al latín por Robert de Chester , y el texto completo de la de Euclides Elementos , traducido en varias versiones de Adelardo de Bath , Herman de Carintia y Gerardo de Cremona . [161] [162] Estas y otras nuevas fuentes provocaron una renovación de las matemáticas.
Leonardo de Pisa, ahora conocido como Fibonacci , se enteró por casualidad de los números arábigos hindúes en un viaje a lo que hoy es Béjaïa , Argelia , con su padre comerciante. (Europa todavía usaba números romanos ). Allí, observó un sistema de aritmética (específicamente algoritmo ) que debido a la notación posicional de los números hindúes-arábigos era mucho más eficiente y facilitaba enormemente el comercio. Leonardo escribió el Liber Abaci en 1202 (actualizado en 1254) introduciendo la técnica en Europa y comenzando un largo período de popularización. El libro también trajo a Europa lo que ahora se conoce como la secuencia de Fibonacci (conocida por los matemáticos indios durante cientos de años antes de eso) que se usó como un ejemplo corriente dentro del texto.
El siglo XIV vio el desarrollo de nuevos conceptos matemáticos para investigar una amplia gama de problemas. [163] Una contribución importante fue el desarrollo de las matemáticas del movimiento local.
Thomas Bradwardine propuso que la velocidad (V) aumenta en proporción aritmética a medida que la relación entre la fuerza (F) y la resistencia (R) aumenta en proporción geométrica. Bradwardine expresó esto mediante una serie de ejemplos específicos, pero aunque el logaritmo aún no había sido concebido, podemos expresar su conclusión de manera anacrónica escribiendo: V = log (F / R). [164] El análisis de Bradwardine es un ejemplo de la transferencia de una técnica matemática utilizada por al-Kindi y Arnald de Villanova para cuantificar la naturaleza de las medicinas compuestas a un problema físico diferente. [165]
Uno de los del siglo 14 Oxford calculadoras , William Heytesbury , carente de cálculo diferencial y el concepto de límites , propuesto para medir la velocidad instantánea "por el camino que podría ser descrito por [un cuerpo] si ... que se movía uniformemente al mismo grado de velocidad con que se mueve en ese instante dado ". [167]
Heytesbury y otros determinaron matemáticamente la distancia cubierta por un cuerpo que experimenta un movimiento uniformemente acelerado (hoy resuelto por integración ), afirmando que "un cuerpo en movimiento que adquiere o pierde uniformemente ese incremento [de velocidad] recorrerá en un tiempo dado una [distancia] completamente igual a lo que atravesaría si se moviera continuamente al mismo tiempo con el grado medio [de velocidad] ". [168]
Nicole Oresme de la Universidad de París y el italiano Giovanni di Casali proporcionaron de forma independiente demostraciones gráficas de esta relación, afirmando que el área debajo de la línea que representa la aceleración constante representa la distancia total recorrida. [169] En un comentario matemático posterior sobre los Elementos de Euclides , Oresme hizo un análisis general más detallado en el que demostró que un cuerpo adquirirá en cada incremento sucesivo de tiempo un incremento de cualquier cualidad que aumente como los números impares. Dado que Euclides había demostrado que la suma de los números impares son los números cuadrados, la calidad total adquirida por el cuerpo aumenta con el cuadrado del tiempo. [170]
Renacimiento
Durante el Renacimiento , el desarrollo de las matemáticas y la contabilidad se entrelazaron. [171] Si bien no existe una relación directa entre álgebra y contabilidad, la enseñanza de las materias y los libros publicados a menudo estaban destinados a los hijos de comerciantes que fueron enviados a escuelas de cálculo (en Flandes y Alemania ) o escuelas de ábaco (conocidas como abbaco en Italia), donde aprendieron las habilidades útiles para el comercio y el comercio. Probablemente no haya necesidad de álgebra para realizar operaciones de contabilidad , pero para operaciones complejas de trueque o el cálculo de interés compuesto , un conocimiento básico de aritmética era obligatorio y el conocimiento de álgebra era muy útil.
Piero della Francesca (c. 1415-1492) escribió libros sobre geometría sólida y perspectiva lineal , incluidos De Prospectiva Pingendi (Sobre la perspectiva de la pintura) , Trattato d'Abaco (Tratado de ábaco) y De quinque corporibus regularibus (Sobre los cinco sólidos regulares ) . [172] [173] [174]
La Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalità de Luca Pacioli (en italiano: "Revisión de aritmética , geometría , razón y proporción ") se imprimió y publicó por primera vez en Venecia en 1494. Incluía un tratado de 27 páginas sobre contabilidad , "Particularis de Computis et Scripturis " (italiano:" Detalles de cálculo y registro "). Fue escrito principalmente y vendido principalmente a comerciantes que usaron el libro como texto de referencia, como fuente de placer para los acertijos matemáticos que contenía y para ayudar a la educación de sus hijos. [175] En Summa Arithmetica , Pacioli introdujo los símbolos más y menos por primera vez en un libro impreso, símbolos que se convirtieron en notación estándar en las matemáticas del Renacimiento italiano. Summa Arithmetica fue también el primer libro conocido impreso en Italia que contenía álgebra . Pacioli obtuvo muchas de sus ideas de Piero Della Francesca a quien plagió.
En Italia, durante la primera mitad del siglo XVI, Scipione del Ferro y Niccolò Fontana Tartaglia descubrieron soluciones para ecuaciones cúbicas . Gerolamo Cardano las publicó en su libro de 1545 Ars Magna , junto con una solución para las ecuaciones cuárticas , descubierta por su alumno Lodovico Ferrari . En 1572 Rafael Bombelli publicó L'Algebra en la que mostraba cómo lidiar con las cantidades imaginarias que podían aparecer en la fórmula de Cardano para resolver ecuaciones cúbicas.
El libro De Thiende ('el arte de las décimas') de Simon Stevin , publicado por primera vez en holandés en 1585, contenía el primer tratamiento sistemático de la notación decimal , que influyó en todos los trabajos posteriores sobre el sistema de números reales .
Impulsada por las demandas de la navegación y la creciente necesidad de mapas precisos de grandes áreas, la trigonometría se convirtió en una rama importante de las matemáticas. Bartholomaeus Pitiscus fue el primero en usar la palabra, publicando su Trigonometria en 1595. La tabla de senos y cosenos de Regiomontanus se publicó en 1533. [176]
Durante el Renacimiento, el deseo de los artistas de representar el mundo natural de manera realista, junto con la filosofía redescubierta de los griegos, llevó a los artistas a estudiar matemáticas. También eran los ingenieros y arquitectos de esa época, por lo que tenían necesidad de las matemáticas en cualquier caso. Se estudió intensamente el arte de pintar en perspectiva y los desarrollos geométricos que implicaba. [177]
Matemáticas durante la revolución científica
siglo 17
El siglo XVII vio un aumento sin precedentes de ideas matemáticas y científicas en toda Europa. Galileo observó las lunas de Júpiter en órbita alrededor de ese planeta, utilizando un telescopio basado en un juguete importado de Holanda. Tycho Brahe había reunido una enorme cantidad de datos matemáticos que describen las posiciones de los planetas en el cielo. Por su posición como asistente de Brahe, Johannes Kepler fue expuesto por primera vez e interactuó seriamente con el tema del movimiento planetario. Los cálculos de Kepler se simplificaron gracias a la invención contemporánea de logaritmos por John Napier y Jost Bürgi . Kepler logró formular leyes matemáticas del movimiento planetario. [178] La geometría analítica desarrollada por René Descartes (1596-1650) permitió trazar esas órbitas en un gráfico, en coordenadas cartesianas .
Basándose en trabajos anteriores de muchos predecesores, Isaac Newton descubrió las leyes de la física que explican las leyes de Kepler y reunió los conceptos que ahora se conocen como cálculo . Independientemente, Gottfried Wilhelm Leibniz , desarrolló el cálculo y gran parte de la notación de cálculo que todavía se usa en la actualidad. La ciencia y las matemáticas se habían convertido en una empresa internacional que pronto se extendería por todo el mundo. [179]
Además de la aplicación de las matemáticas a los estudios de los cielos, las matemáticas aplicadas comenzaron a expandirse hacia nuevas áreas, con la correspondencia de Pierre de Fermat y Blaise Pascal . Pascal y Fermat sentaron las bases para las investigaciones de la teoría de la probabilidad y las correspondientes reglas de combinatoria en sus discusiones sobre un juego de apuestas . Pascal, con su apuesta , intentó utilizar la teoría de la probabilidad recién desarrollada para defender una vida dedicada a la religión, con el argumento de que incluso si la probabilidad de éxito era pequeña, las recompensas eran infinitas. En cierto sentido, esto presagió el desarrollo de la teoría de la utilidad en los siglos XVIII y XIX.
siglo 18
Podría decirse que el matemático más influyente del siglo XVIII fue Leonhard Euler (1707-1783). Sus contribuciones van desde la fundación del estudio de la teoría de grafos con el problema de los Siete Puentes de Königsberg hasta la estandarización de muchos términos y notaciones matemáticos modernos. Por ejemplo, nombró la raíz cuadrada de menos 1 con el símbolo i , y popularizó el uso de la letra griegapara representar la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. Hizo numerosas contribuciones al estudio de la topología, la teoría de grafos, el cálculo, la combinatoria y el análisis complejo, como lo demuestra la multitud de teoremas y notaciones que lleva su nombre.
Otros matemáticos europeos importantes del siglo XVIII incluyeron a Joseph Louis Lagrange , quien hizo un trabajo pionero en teoría de números, álgebra, cálculo diferencial y cálculo de variaciones, y Laplace , quien, en la era de Napoleón , realizó un trabajo importante sobre los cimientos de la ciencia celestial. mecánica y estadística .
Moderno
Siglo 19
A lo largo del siglo XIX, las matemáticas se volvieron cada vez más abstractas. Carl Friedrich Gauss (1777-1855) personifica esta tendencia. Hizo un trabajo revolucionario sobre funciones de variables complejas , en geometría y sobre la convergencia de series , dejando de lado sus muchas contribuciones a la ciencia. También dio las primeras demostraciones satisfactorias del teorema fundamental del álgebra y de la ley de reciprocidad cuadrática .
Este siglo vio el desarrollo de las dos formas de geometría no euclidiana , donde el postulado paralelo de la geometría euclidiana ya no se sostiene. El matemático ruso Nikolai Ivanovich Lobachevsky y su rival, el matemático húngaro János Bolyai , definieron y estudiaron independientemente la geometría hiperbólica , donde la unicidad de los paralelos ya no es válida. En esta geometría, la suma de los ángulos en un triángulo suman menos de 180 °. La geometría elíptica fue desarrollada más tarde en el siglo XIX por el matemático alemán Bernhard Riemann ; aquí no se puede encontrar ningún paralelo y los ángulos de un triángulo suman más de 180 °. Riemann también desarrolló la geometría riemanniana , que unifica y generaliza enormemente los tres tipos de geometría, y definió el concepto de variedad , que generaliza las ideas de curvas y superficies .
El siglo XIX vio el comienzo de una gran cantidad de álgebra abstracta . Hermann Grassmann en Alemania dio una primera versión de espacios vectoriales , William Rowan Hamilton en Irlanda desarrolló álgebra no conmutativa . El matemático británico George Boole ideó un álgebra que pronto evolucionó a lo que ahora se llama álgebra booleana , en la que los únicos números eran 0 y 1. El álgebra booleana es el punto de partida de la lógica matemática y tiene importantes aplicaciones en ingeniería eléctrica e informática . Augustin-Louis Cauchy , Bernhard Riemann y Karl Weierstrass reformularon el cálculo de una manera más rigurosa.
Además, por primera vez, se exploraron los límites de las matemáticas. Niels Henrik Abel , noruego, y Évariste Galois , francés, demostraron que no existe un método algebraico general para resolver ecuaciones polinómicas de grado mayor que cuatro ( teorema de Abel-Ruffini ). Otros matemáticos del siglo XIX utilizaron esto en sus demostraciones de que la regla y el compás por sí solos no son suficientes para trisecar un ángulo arbitrario , para construir el lado de un cubo dos veces el volumen de un cubo dado, ni para construir un cuadrado de área igual a un determinado. circulo. Los matemáticos habían intentado en vano resolver todos estos problemas desde la época de los antiguos griegos. Por otro lado, la limitación de las tres dimensiones en geometría se superó en el siglo XIX a través de consideraciones de espacio de parámetros y números hipercomplejos .
Las investigaciones de Abel y Galois sobre las soluciones de varias ecuaciones polinómicas sentaron las bases para futuros desarrollos de la teoría de grupos y los campos asociados del álgebra abstracta . En el siglo XX, los físicos y otros científicos vieron la teoría de grupos como la forma ideal de estudiar la simetría .
A finales del siglo XIX, Georg Cantor estableció los primeros fundamentos de la teoría de conjuntos , lo que permitió el tratamiento riguroso de la noción de infinito y se ha convertido en el lenguaje común de casi todas las matemáticas. La teoría de conjuntos de Cantor y el surgimiento de la lógica matemática en manos de Peano , LEJ Brouwer , David Hilbert , Bertrand Russell y AN Whitehead , iniciaron un debate de larga duración sobre los fundamentos de las matemáticas .
El siglo XIX vio la fundación de varias sociedades matemáticas nacionales: la London Mathematical Society en 1865, la Société Mathématique de France en 1872, el Circolo Matematico di Palermo en 1884, la Edinburgh Mathematical Society en 1883 y la American Mathematical Society en 1888. La primera sociedad internacional de intereses especiales, la Quaternion Society , se formó en 1899, en el contexto de una controversia sobre los vectores .
En 1897, Hensel introdujo los números p-ádicos .
siglo 20
El siglo XX vio a las matemáticas convertirse en una profesión importante. Cada año, se otorgaron miles de nuevos doctorados en matemáticas, y había trabajos disponibles tanto en la enseñanza como en la industria. En la enciclopedia de Klein se realizó un esfuerzo por catalogar las áreas y aplicaciones de las matemáticas .
En un discurso de 1900 ante el Congreso Internacional de Matemáticos , David Hilbert presentó una lista de 23 problemas matemáticos sin resolver . Estos problemas, que abarcan muchas áreas de las matemáticas, formaron un foco central para gran parte de las matemáticas del siglo XX. Hoy se han resuelto 10, 7 están parcialmente resueltos y 2 siguen abiertos. Los 4 restantes están formulados de manera demasiado vaga para declararse resueltos o no.
Finalmente se probaron notables conjeturas históricas. En 1976, Wolfgang Haken y Kenneth Appel probaron el teorema de los cuatro colores , controvertido en ese momento por el uso de una computadora para hacerlo. Andrew Wiles , basándose en el trabajo de otros, probó el último teorema de Fermat en 1995. Paul Cohen y Kurt Gödel demostraron que la hipótesis del continuo es independiente de (no se puede probar ni refutar) los axiomas estándar de la teoría de conjuntos . En 1998, Thomas Callister Hales demostró la conjetura de Kepler .
Se llevaron a cabo colaboraciones matemáticas de tamaño y alcance sin precedentes. Un ejemplo es la clasificación de grupos simples finitos (también llamado el "teorema enorme"), cuya demostración entre 1955 y 2004 requirió más de 500 artículos de revistas de unos 100 autores y llenó decenas de miles de páginas. Un grupo de matemáticos franceses, incluidos Jean Dieudonné y André Weil , que publicaron bajo el seudónimo de " Nicolas Bourbaki ", intentó exponer todas las matemáticas conocidas como un todo coherente y riguroso. Las varias docenas de volúmenes resultantes han tenido una influencia controvertida en la educación matemática. [180]
La geometría diferencial se hizo realidad cuando Albert Einstein la usó en la relatividad general . Áreas completamente nuevas de las matemáticas, como la lógica matemática , la topología y la teoría de juegos de John von Neumann , cambiaron los tipos de preguntas que podían responderse mediante métodos matemáticos. Se abstrajeron todo tipo de estructuras utilizando axiomas y nombres como espacios métricos , espacios topológicos, etc. Como hacen los matemáticos, el concepto de estructura abstracta se abstrajo y condujo a la teoría de categorías . Grothendieck y Serre reformularon la geometría algebraica utilizando la teoría de la gavilla . Se hicieron grandes avances en el estudio cualitativo de sistemas dinámicos que Poincaré había iniciado en la década de 1890. La teoría de la medida se desarrolló a finales del siglo XIX y principios del XX. Las aplicaciones de las medidas incluyen la integral de Lebesgue , la axiomatización de la teoría de la probabilidad de Kolmogorov y la teoría ergódica . La teoría de los nudos se expandió enormemente. La mecánica cuántica condujo al desarrollo del análisis funcional . Otras áreas nuevas incluyen Laurent Schwartz 's teoría de la distribución , la teoría de punto fijo , teoría de la singularidad y René Thom ' s teoría de catástrofes , la teoría de modelos , y Mandelbrot 's fractales . La teoría de Lie con sus grupos de Lie y álgebras de Lie se convirtió en una de las principales áreas de estudio.
El análisis no estándar , introducido por Abraham Robinson , rehabilitó el enfoque infinitesimal del cálculo, que había caído en descrédito a favor de la teoría de los límites , al extender el campo de los números reales a los números hiperrealistas que incluyen cantidades infinitesimales e infinitas. Un sistema numérico aún mayor, los números surrealistas fueron descubiertos por John Horton Conway en relación con los juegos combinatorios .
El desarrollo y la mejora continua de las computadoras , primero máquinas analógicas mecánicas y luego máquinas electrónicas digitales, permitió que la industria manejara cantidades cada vez mayores de datos para facilitar la producción en masa, la distribución y la comunicación, y se desarrollaron nuevas áreas de las matemáticas para abordar este problema. : Alan Turing 's teoría de la computabilidad ; teoría de la complejidad ; El uso de ENIAC por parte de Derrick Henry Lehmer para promover la teoría de números y la prueba de Lucas-Lehmer ; La teoría de la función recursiva de Rózsa Péter ; La teoría de la información de Claude Shannon ; procesamiento de señales ; análisis de datos ; optimización y otras áreas de investigación operativa . En los siglos anteriores, la mayor parte de la atención matemática se centró en el cálculo y las funciones continuas, pero el auge de las redes informáticas y de comunicación llevó a una importancia cada vez mayor de los conceptos discretos y la expansión de la combinatoria, incluida la teoría de grafos . La velocidad y la capacidad de procesamiento de datos de las computadoras también permitieron el manejo de problemas matemáticos que requerían demasiado tiempo para resolverlos con cálculos con lápiz y papel, lo que condujo a áreas como el análisis numérico y el cálculo simbólico . Algunos de los métodos y algoritmos más importantes del siglo XX son: el algoritmo simplex , la transformada rápida de Fourier , los códigos de corrección de errores , el filtro de Kalman de la teoría del control y el algoritmo RSA de criptografía de clave pública .
Al mismo tiempo, se profundizó en las limitaciones de las matemáticas. En 1929 y 1930, se demostró que la verdad o falsedad de todos los enunciados formulados sobre los números naturales más uno de suma y multiplicación, era decidible , es decir, podía determinarse mediante algún algoritmo. En 1931, Kurt Gödel descubrió que este no era el caso de los números naturales más la suma y la multiplicación; este sistema, conocido como aritmética de Peano , era de hecho incompleto . (La aritmética de Peano es adecuada para una buena parte de la teoría de números , incluida la noción de número primo .) Una consecuencia de los dos teoremas de incompletitud de Gödel es que en cualquier sistema matemático que incluya la aritmética de Peano (incluyendo todo el análisis y la geometría ), la verdad necesariamente sobrepasa prueba, es decir, hay declaraciones verdaderas que no se pueden probar dentro del sistema. Por lo tanto, las matemáticas no pueden reducirse a la lógica matemática, y el sueño de David Hilbert de hacer que todas las matemáticas sean completas y consistentes necesitaba ser reformulado.
Una de las figuras más coloridas de las matemáticas del siglo XX fue Srinivasa Aiyangar Ramanujan (1887-1920), un autodidacta indio que conjeturó o demostró más de 3000 teoremas, incluidas las propiedades de números altamente compuestos , la función de partición y sus asintóticas , y funciones theta simuladas. . También realizó importantes investigaciones en las áreas de funciones gamma , formas modulares , series divergentes , series hipergeométricas y teoría de números primos .
Paul Erdős publicó más artículos que cualquier otro matemático de la historia, trabajando con cientos de colaboradores. Los matemáticos tienen un juego equivalente al Juego de Kevin Bacon , que lleva al número de Erd de un matemático. Esto describe la "distancia de colaboración" entre una persona y Paul Erdős, medida por la autoría conjunta de artículos matemáticos.
Emmy Noether ha sido descrita por muchos como la mujer más importante en la historia de las matemáticas. [181] Estudió las teorías de anillos , campos y álgebras .
Como en la mayoría de las áreas de estudio, la explosión del conocimiento en la era científica ha llevado a la especialización: a finales de siglo había cientos de áreas especializadas en matemáticas y la Clasificación de Materias Matemáticas tenía decenas de páginas. [182] Se publicaron cada vez más revistas de matemáticas y, a finales de siglo, el desarrollo de la World Wide Web llevó a la publicación en línea.
Siglo 21
En 2000, el Clay Mathematics Institute anunció los siete problemas del Premio del Milenio , y en 2003 la conjetura de Poincaré fue resuelta por Grigori Perelman (quien se negó a aceptar un premio, ya que era crítico con el establecimiento de las matemáticas).
La mayoría de las revistas de matemáticas ahora tienen versiones en línea así como versiones impresas, y se lanzan muchas revistas solo en línea. Existe un impulso creciente hacia la publicación de acceso abierto , que fue popularizado por primera vez por arXiv .
Futuro
Hay muchas tendencias observables en las matemáticas, la más notable es que el tema es cada vez más grande, las computadoras son cada vez más importantes y poderosas, la aplicación de las matemáticas a la bioinformática se está expandiendo rápidamente y el volumen de datos que producen la ciencia y la industria. facilitado por las computadoras, se está expandiendo explosivamente. [ cita requerida ]
Ver también
- Archivos de Matemáticas Estadounidenses
- Historia del álgebra
- Historia del cálculo
- Historia de la combinatoria
- Historia del concepto de función
- Historia de la geometría
- Historia de la lógica
- Historia de los matemáticos
- Historia de la notación matemática
- Historia de la medición
- Historia de los números
- Historia de la teoría de números
- Historia de las estadisticas
- Historia de la trigonometría
- Historia de la escritura de números
- Premio Kenneth O. May
- Lista de publicaciones importantes en matemáticas
- Listas de matemáticos
- Lista de temas de historia de las matemáticas
- Cronología de las matemáticas
Notas
- ^ Los valores aproximados de π son 4 x (13/15) 2 (3.0044 ...), 25/8 (3.125), 900/289 (3.11418685 ...), 1156/361 (3.202216 ...) y 339/108 (3.1389)
- ↑ a b ( Boyer 1991 , "Euclides of Alexandria" p. 119)
- ^ J. Friberg, "Métodos y tradiciones de las matemáticas babilónicas. Plimpton 322, triples pitagóricos y las ecuaciones de parámetros del triángulo babilónico", Historia Mathematica, 8, 1981, págs. 277–318.
- ^ Neugebauer, Otto (1969) [1957]. Las Ciencias Exactas en la Antigüedad . Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium . 9 (2 ed.). Publicaciones de Dover . págs. 1-191. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919 .Cap. IV "Matemáticas y astronomía egipcias", págs. 71–96.
- ^ Heath (1931). "Un manual de matemáticas griegas". Naturaleza . 128 (3235): 5. Código Bibliográfico : 1931Natur.128..739T . doi : 10.1038 / 128739a0 . S2CID 3994109 .
- ^ Sir Thomas L. Heath, Manual de matemáticas griegas , Dover, 1963, p. 1: "En el caso de las matemáticas, es la contribución griega la que es más esencial conocer, porque fueron los griegos quienes primero hicieron de las matemáticas una ciencia".
- ^ George Gheverghese Joseph, La cresta del pavo real: raíces no europeas de las matemáticas , Penguin Books, Londres, 1991, págs. 140–48
- ^ Georges Ifrah, Universalgeschichte der Zahlen , Campus, Frankfurt / Nueva York, 1986, págs. 428-37
- ^ Robert Kaplan, "La nada que es: una historia natural de cero", Allen Lane / The Penguin Press, Londres, 1999
- ^ "El ingenioso método de expresar todos los números posibles utilizando un conjunto de diez símbolos (cada símbolo tiene un valor posicional y un valor absoluto) surgió en la India. La idea parece tan simple hoy en día que ya no se aprecia su significado y profunda importancia. La simplicidad radica en la forma en que facilitó el cálculo y colocó a la aritmética en primer lugar entre las invenciones útiles. La importancia de esta invención se aprecia más fácilmente cuando se considera que estaba más allá de los dos grandes hombres de la Antigüedad, Arquímedes y Apolonio ". - Pierre Simon Laplace http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/Indian_numerals.html
- ^ AP Juschkewitsch , "Geschichte der Mathematik im Mittelalter", Teubner, Leipzig, 1964
- ↑ a b ( Boyer 1991 , "Origins" p. 3)
- ^ Williams, Scott W. (2005). "El objeto matemático más antiguo está en Swazilandia" . Matemáticos de la diáspora africana . Departamento de matemáticas de SUNY Buffalo . Consultado el 6 de mayo de 2006 .
- ^ Marshack, Alexander (1991): Las raíces de la civilización , Colonial Hill, Mount Kisco, NY.
- ^ Rudman, Peter Strom (2007). Cómo sucedieron las matemáticas: los primeros 50.000 años . Libros de Prometeo. pag. 64 . ISBN 978-1-59102-477-4.
- ^ Marshack, A. 1972. Las raíces de la civilización: el comienzo cognitivo del primer arte, símbolo y notación del hombre. Nueva York: McGraw-Hil
- ^ Thom, Alexander y Archie Thom, 1988, "La metrología y geometría del hombre megalítico", págs. 132–51 en CLN Ruggles, ed., Records in Stone: Papers in memory of Alexander Thom . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 0-521-33381-4 .
- ^ Damerow, Peter (1996). "El desarrollo del pensamiento aritmético: sobre el papel de las ayudas de cálculo en la antigua aritmética egipcia y babilónica" . Abstracción y representación: ensayos sobre la evolución cultural del pensamiento (Boston Studies in the Philosophy & History of Science) . Saltador. ISBN 0792338162. Consultado el 17 de agosto de 2019 .
- ^ ( Boyer 1991 , "Mesopotamia" p. 24)
- ↑ a b c d e f ( Boyer 1991 , "Mesopotamia" p. 26)
- ↑ a b c ( Boyer 1991 , "Mesopotamia" p. 25)
- ↑ a b ( Boyer 1991 , "Mesopotamia" p. 41)
- ^ Duncan J. Melville (2003). Cronología tercer milenio , tercer milenio Matemáticas . Universidad de St. Lawrence .
- ↑ a b ( Boyer 1991 , "Mesopotamia" p. 27)
- ^ Aaboe, Asger (1998). Episodios de la historia temprana de las matemáticas . Nueva York: Random House. págs. 30–31.
- ↑ ( Boyer 1991 , "Mesopotamia" p. 33)
- ↑ ( Boyer 1991 , "Mesopotamia" p. 39)
- ^ ( Boyer 1991 , "Egipto" p. 11)
- ^ Fracciones unitarias egipcias en MathPages
- ^ Fracciones unitarias egipcias
- ^ "Papiros egipcios" . www-history.mcs.st-andrews.ac.uk .
- ^ "Álgebra egipcia - matemáticos de la diáspora africana" . www.math.buffalo.edu .
- ^ ( Boyer 1991 , "Egipto" p. 19)
- ^ "Papiros matemáticos egipcios - matemáticos de la diáspora africana" . www.math.buffalo.edu .
- ^ Howard Eves, Introducción a la historia de las matemáticas , Saunders, 1990, ISBN 0-03-029558-0
- ^ ( Boyer 1991 , "La era de Platón y Aristóteles" p. 99)
- ^ Martin Bernal, "Animadversiones sobre los orígenes de la ciencia occidental", págs. 72-83 en Michael H. Shank, ed., The Scientific Enterprise in Antiquity and the Middle Ages , (Chicago: University of Chicago Press) 2000, p. 75.
- ^ ( Boyer 1991 , "Jonia y los pitagóricos" p. 43)
- ^ ( Boyer 1991 , "Jonia y los pitagóricos" p. 49)
- ^ Eves, Howard, Introducción a la historia de las matemáticas, Saunders, 1990, ISBN 0-03-029558-0 .
- ^ Kurt Von Fritz (1945). "El descubrimiento de la inconmensurabilidad por Hippasus de Metapontum". Los anales de las matemáticas .
- ^ James R. Choike (1980). "El pentagrama y el descubrimiento de un número irracional". El diario universitario de matemáticas de dos años .
- ^ a b Jane Qiu (7 de enero de 2014). "Tabla de tiempos antiguos escondida en tiras de bambú chino" . Naturaleza . doi : 10.1038 / nature.2014.14482 . S2CID 130132289 . Consultado el 15 de septiembre de 2014 .
- ^ David E. Smith (1958), Historia de las matemáticas, Volumen I: Estudio general de la historia de las matemáticas elementales , Nueva York: Publicaciones de Dover (una reimpresión de la publicación de 1951), ISBN 0-486-20429-4 , págs.58 , 129.
- ^ David E. Smith (1958), Historia de las matemáticas, Volumen I: Estudio general de la historia de las matemáticas elementales , Nueva York: Publicaciones de Dover (una reimpresión de la publicación de 1951), ISBN 0-486-20429-4 , pág. 129.
- ^ ( Boyer 1991 , "La era de Platón y Aristóteles" p. 86)
- ↑ a b ( Boyer 1991 , "La era de Platón y Aristóteles" p. 88)
- ^ Calian, George F. (2014). "Uno, dos, tres ... una discusión sobre la generación de números" (PDF) . New Europe College. Archivado desde el original (PDF) el 15 de octubre de 2015.
- ^ ( Boyer 1991 , "La era de Platón y Aristóteles" p. 87)
- ^ ( Boyer 1991 , "La era de Platón y Aristóteles" p. 92)
- ^ ( Boyer 1991 , "La era de Platón y Aristóteles" p. 93)
- ^ ( Boyer 1991 , "La era de Platón y Aristóteles" p. 91)
- ^ ( Boyer 1991 , "La era de Platón y Aristóteles" p. 98)
- ^ Bill Casselman . "Uno de los diagramas existentes más antiguos de Euclides" . Universidad de Columbia Británica . Consultado el 26 de septiembre de 2008 .
- ^ ( Boyer 1991 , "Euclides de Alejandría" p. 100)
- ↑ a b ( Boyer 1991 , "Euclides of Alexandria" p. 104)
- ^ Howard Eves, Introducción a la historia de las matemáticas , Saunders, 1990, ISBN 0-03-029558-0 pág. 141: "Ninguna obra, excepto la Biblia , se ha utilizado más ampliamente ..."
- ^ ( Boyer 1991 , "Euclides de Alejandría" p. 102)
- ↑ ( Boyer 1991 , "Archimedes of Syracuse" p. 120)
- ↑ a b ( Boyer 1991 , "Archimedes of Syracuse" p. 130)
- ↑ ( Boyer 1991 , "Archimedes of Syracuse" p. 126)
- ↑ ( Boyer 1991 , "Archimedes of Syracuse" p. 125)
- ↑ ( Boyer 1991 , "Archimedes of Syracuse" p. 121)
- ↑ ( Boyer 1991 , "Archimedes of Syracuse" p. 137)
- ^ ( Boyer 1991 , "Apolonio de Perge" p. 145)
- ↑ ( Boyer 1991 , "Apolonio de Perga" p. 146)
- ↑ ( Boyer 1991 , "Apolonio de Perge" p. 152)
- ↑ ( Boyer , 1991 , "Apolonio de Perge" p. 156)
- ^ ( Boyer 1991 , "Trigonometría y medición griegas" p. 161)
- ↑ a b ( Boyer 1991 , "Trigonometría y medición griegas" p. 175)
- ^ ( Boyer 1991 , "Trigonometría y medición griegas" p. 162)
- ^ SC Roy. Números complejos: simulación de celosía y aplicaciones de funciones zeta , pág. 1 [1] . Harwood Publishing, 2007, 131 páginas. ISBN 1-904275-25-7
- ^ ( Boyer 1991 , "Trigonometría y medición griegas" p. 163)
- ^ ( Boyer 1991 , "Trigonometría y medición griegas" p. 164)
- ^ ( Boyer 1991 , "Trigonometría y medición griegas" p. 168)
- ^ ( Boyer 1991 , "Renacimiento y declive de las matemáticas griegas" p. 178)
- ^ ( Boyer 1991 , "Renacimiento y declive de las matemáticas griegas" p. 180)
- ↑ a b ( Boyer 1991 , "Renacimiento y declive de las matemáticas griegas" p. 181)
- ^ ( Boyer 1991 , "Renacimiento y declive de las matemáticas griegas" p. 183)
- ^ ( Boyer 1991 , "Renacimiento y declive de las matemáticas griegas" págs. 183–90)
- ^ "Proyecto de libros de consulta de historia de Internet" . sourcebooks.fordham.edu .
- ^ ( Boyer 1991 , "Renacimiento y declive de las matemáticas griegas" págs. 190–94)
- ^ ( Boyer 1991 , "Renacimiento y declive de las matemáticas griegas" p. 193)
- ^ ( Boyer 1991 , "Renacimiento y declive de las matemáticas griegas" p. 194)
- ↑ ( Goodman , 2016 , p. 119)
- ^ ( Cuomo 2001 , págs. 194, 204–06)
- ^ ( Cuomo 2001 , págs. 192–95)
- ^ ( Goodman , 2016 , págs. 120-21)
- ^ ( Cuomo 2001 , p. 196)
- ^ ( Cuomo 2001 , págs. 207–08)
- ↑ ( Goodman , 2016 , págs. 119-20)
- ^ ( Tang 2005 , págs. 14-15, 45)
- ↑ ( Joyce 1979 , p. 256)
- ↑ ( Gullberg 1997 , p. 17)
- ^ ( Gullberg 1997 , págs. 17-18)
- ^ ( Gullberg 1997 , p. 18)
- ^ ( Gullberg 1997 , págs. 18-19)
- ^ ( Needham y Wang 2000 , págs. 281–85)
- ^ ( Needham y Wang 2000 , p. 285)
- ^ ( Sleeswyk 1981 , págs. 188-200)
- ↑ ( Boyer 1991 , "China and India" p. 201)
- ↑ a b c ( Boyer 1991 , "China and India" p. 196)
- ^ Katz 2007 , págs. 194–99
- ^ ( Boyer 1991 , "China e India" p. 198)
- ^ ( Needham y Wang 1995 , págs. 91–92)
- ^ ( Needham y Wang 1995 , p. 94)
- ^ ( Needham y Wang 1995 , p. 22)
- ^ ( Straffin 1998 , p. 164)
- ^ ( Needham y Wang 1995 , págs. 99-100)
- ↑ ( Berggren, Borwein y Borwein 2004 , p. 27)
- ^ ( Crespigny 2007 , p. 1050)
- ↑ a b c ( Boyer 1991 , "China and India" p. 202)
- ^ ( Needham y Wang 1995 , págs. 100–01)
- ^ ( Berggren, Borwein y Borwein 2004 , págs. 20, 24-26)
- ^ Zill, Dennis G .; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Cálculo: principios trascendentales (3 ed.). Jones y Bartlett Learning. pag. xxvii. ISBN 978-0-7637-5995-7. Extracto de p. 27
- ↑ a b c ( Boyer 1991 , "China and India" p. 205)
- ^ ( Volkov 2009 , págs. 153–56)
- ^ ( Volkov 2009 , págs. 154–55)
- ^ ( Volkov 2009 , págs. 156–57)
- ↑ ( Volkov , 2009 , p. 155)
- ^ Desarrollo de números y sistemas numéricos modernos: el sistema hindú-árabe , Encyclopaedia Britannica, Cita: "El 1, 4 y 6 se encuentran en las inscripciones de Ashoka (siglo III a. C.); el 2, 4, 6, 7 y 9 aparecen en las inscripciones de Nana Ghat aproximadamente un siglo después; y las 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 9 en las cuevas de Nasik del siglo I o II d.C., todas en formas que tienen un parecido considerable con las de hoy, 2 y 3 son derivaciones cursivas bien reconocidas del antiguo = y ≡ ".
- ^ ( Boyer 1991 , "China e India" p. 206)
- ↑ a b c d ( Boyer 1991 , "China and India" p. 207)
- ^ Puttaswamy, TK (2000). "Los logros de los antiguos matemáticos indios". En Selin, Helaine ; D'Ambrosio, Ubiratan (eds.). Matemáticas a través de culturas: la historia de las matemáticas no occidentales . Springer . págs. 411-12. ISBN 978-1-4020-0260-1.
- ^ Kulkarni, RP (1978). "El valor de π conocido por Śulbasūtras" (PDF) . Revista India de Historia de la Ciencia . 13 (1): 32–41. Archivado desde el original (PDF) el 2012-02-06.
- ^ a b Connor, JJ; Robertson, EF "Las Sulbasutras indias" . Univ. de San Andrés, Escocia.
- ^ Bronkhorst, Johannes (2001). "Panini y Euclides: reflexiones sobre la geometría india". Revista de filosofía india . 29 (1–2): 43–80. doi : 10.1023 / A: 1017506118885 . S2CID 115779583 .
- ^ Kadvany, John (8 de febrero de 2008). "Valor posicional y recursividad lingüística". Revista de filosofía india . 35 (5–6): 487–520. CiteSeerX 10.1.1.565.2083 . doi : 10.1007 / s10781-007-9025-5 . ISSN 0022-1791 . S2CID 52885600 .
- ^ Sánchez, Julio; Cantón, Maria P. (2007). Programación del microcontrolador: el microchip PIC . Boca Raton, Florida: CRC Press. pag. 37. ISBN 978-0-8493-7189-9.
- ^ WS Anglin y J. Lambek, La herencia de Thales , Springer, 1995, ISBN 0-387-94544-X
- ^ Hall, Rachel W. (2008). "Matemáticas para poetas y bateristas" (PDF) . Horizontes de matemáticas . 15 (3): 10-11. doi : 10.1080 / 10724117.2008.11974752 . S2CID 3637061 .
- ^ ( Boyer 1991 , "China e India" p. 208)
- ↑ a b ( Boyer 1991 , "China and India" p. 209)
- ^ ( Boyer 1991 , "China e India" p. 210)
- ↑ ( Boyer 1991 , "China and India" p. 211)
- ^ Boyer (1991). "La hegemonía árabe". Historia de las Matemáticas . pag. 226 .
En 766 nos enteramos de que un trabajo astronómico-matemático, conocido por los árabes como el Sindhind , fue traído a Bagdad desde la India. Generalmente se piensa que este fue el Brahmasphuta Siddhanta , aunque puede haber sido el Surya Siddhanata . Unos años más tarde, quizás alrededor del 775, este Siddhanata fue traducido al árabe, y no fue mucho después (ca. 780) que el Tetrabiblos astrológico de Ptolomeo fue traducido del griego al árabe.
- ^ Plofker 2009 182-207
- ^ Plofker 2009 págs. 197–98; George Gheverghese Joseph, La cresta del pavo real: raíces no europeas de las matemáticas , Penguin Books, Londres, 1991 págs. 298–300; Takao Hayashi, Indian Mathematics , págs. 118-30 en Companion History of the History and Philosophy of the Mathematics Sciences , ed. Grattan, Guinness, Johns Hopkins University Press, Baltimore y Londres, 1994, pág. 126
- ^ Plofker 2009 págs. 217–53
- ^ CK Raju (2001). "Computadoras, educación matemática y la epistemología alternativa del cálculo en el Yuktibhāṣā" (PDF) . Filosofía Oriente y Occidente . 51 (3): 325–362. doi : 10.1353 / pew.2001.0045 . S2CID 170341845 . Consultado el 11 de febrero de 2020 .
- ^ PP Divakaran, El primer libro de texto de cálculo: Yukti-bhāṣā , Journal of Indian Philosophy 35, 2007, págs. 417–33.
- ^ CK Raju (2007). Fundamentos culturales de las matemáticas: la naturaleza de la demostración matemática y la transmisión del cálculo de la India a Europa en el siglo XVI. CE . Delhi: Pearson Longman.
- ^ DF Almeida, JK John y A Zadorozhnyy (2001). "Matemáticas keralese: su posible transmisión a Europa y las consecuentes implicaciones educativas". Revista de geometría natural . 20 (1): 77-104.
- ^ Pingree, David (diciembre de 1992). "Helenofilia frente a la historia de la ciencia". Isis . 83 (4): 554–563. Código bibliográfico : 1992Isis ... 83..554P . doi : 10.1086 / 356288 . JSTOR 234257 . S2CID 68570164 .
Un ejemplo que puedo darles se relaciona con la demostración del indio Mādhava, alrededor del 1400 d.C., de la serie de potencia infinita de funciones trigonométricas usando argumentos geométricos y algebraicos. Cuando Charles Whish lo describió por primera vez en inglés, en la década de 1830, se anunció como el descubrimiento del cálculo por parte de los indios. Esta afirmación y los logros de Mādhava fueron ignorados por los historiadores occidentales, presumiblemente al principio porque no podían admitir que un indio descubrió el cálculo, pero más tarde porque ya nadie leyó las Transacciones de la Royal Asiatic Society , en las que se publicó el artículo de Whish. El asunto resurgió en la década de 1950, y ahora tenemos los textos sánscritos correctamente editados, y entendemos la forma inteligente en que Mādhava derivó la serie sin el cálculo; pero muchos historiadores todavía encuentran imposible concebir el problema y su solución en términos de otra cosa que no sea el cálculo y proclaman que el cálculo es lo que encontró Mādhava. En este caso, la elegancia y el brillo de las matemáticas de Mādhava se distorsionan, ya que están enterradas bajo la solución matemática actual de un problema para el que descubrió una solución alternativa y poderosa.
- ^ Bressoud, David (2002). "¿Se inventó el cálculo en la India?". Revista universitaria de matemáticas . 33 (1): 2-13. doi : 10.2307 / 1558972 . JSTOR 1558972 .
- ^ Plofker, Kim (noviembre de 2001). "El 'error' en la aproximación de la serie de Taylor de la India" al seno ". Historia Mathematica . 28 (4): 293. doi : 10.1006 / hmat.2001.2331 .
No es inusual encontrar en las discusiones sobre las matemáticas indias afirmaciones como que "el concepto de diferenciación se entendió [en la India] desde la época de Manjula (... en el siglo X)" [Joseph 1991, 300], o que 'podemos considerar que Madhava fue el fundador del análisis matemático' (Joseph 1991, 293), o que Bhaskara II puede afirmar ser 'el precursor de Newton y Leibniz en el descubrimiento del principio del cálculo diferencial' (Bag 1979 , 294) .... Los puntos de semejanza, particularmente entre el cálculo europeo temprano y el trabajo de Keralese sobre series de poder, incluso han inspirado sugerencias de una posible transmisión de ideas matemáticas desde la costa de Malabar en o después del siglo XV a los estudiosos latinos. mundo (por ejemplo, en (Bag 1979, 285)) .... Debe tenerse en cuenta, sin embargo, que tal énfasis en la similitud del sánscrito (o malayalam) y las matemáticas latinas corre el riesgo de disminuir nuestra capacidad para ver y comprender plenamente el primero. Hablar del `` descubrimiento del principio del cálculo diferencial '' por parte de la India oscurece un poco el hecho de que las técnicas indias para expresar cambios en el seno por medio del coseno o viceversa, como en los ejemplos que hemos visto, permanecieron dentro de esa trigonométrica específica. contexto. El 'principio' diferencial no se generalizó a funciones arbitrarias; de hecho, la noción explícita de una función arbitraria, sin mencionar la de su derivada o un algoritmo para tomar la derivada, es irrelevante aquí.
- ^ Katz, Victor J. (junio de 1995). "Ideas de cálculo en el Islam y la India" (PDF) . Revista de Matemáticas . 68 (3): 163–74. doi : 10.2307 / 2691411 . JSTOR 2691411 .
- ↑ ( Boyer 1991 , "The Arabic Hegemony" p. 230) "Los seis casos de ecuaciones dados anteriormente agotan todas las posibilidades de ecuaciones lineales y cuadráticas que tienen raíz positiva. Tan sistemática y exhaustiva fue la exposición de al-Khwārizmī que sus lectores deben haber tenido poco dificultad para dominar las soluciones ".
- ↑ Gandz y Saloman (1936), The sources of Khwarizmi's álgebra , Osiris i, pp. 263–77: "En cierto sentido, Khwarizmi tiene más derecho a ser llamado" el padre del álgebra "que Diofanto porque Khwarizmi es el primero en enseñar álgebra en una forma elemental y por sí misma, Diofanto se ocupa principalmente de la teoría de los números ".
- ↑ ( Boyer 1991 , "The Arabic Hegemony" p. 229) "No es seguro qué significan los términos al-jabr y muqabalah , pero la interpretación habitual es similar a la implícita en la traducción anterior. La palabra al-jabr presumiblemente significa algo como "restauración" o "finalización" y parece referirse a la transposición de términos restados al otro lado de una ecuación;se dice quela palabra muqabalah se refiere a "reducción" o "equilibrio", es decir, la cancelación de términos semejantes en lados opuestos de la ecuación ".
- ^ Rashed, R .; Armstrong, Angela (1994). El desarrollo de las matemáticas árabes . Springer . págs. 11-12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC 29181926 .
- ^ Sesiano, Jacques (1997). "Abū Kāmil". Enciclopedia de la historia de la ciencia, la tecnología y la medicina en culturas no occidentales . Saltador. págs. 4-5.
- ^ ( Katz 1998 , págs. 255–59)
- ↑ F. Woepcke (1853). Extrait du Fakhri, traité d'Algèbre par Abou Bekr Mohammed Ben Alhacan Alkarkhi . París .
- ^ Katz, Victor J. (1995). "Ideas de cálculo en el Islam y la India". Revista de Matemáticas . 68 (3): 163–74. doi : 10.2307 / 2691411 . JSTOR 2691411 .
- ^ Alam, S (2015). "Matemáticas para todos y para siempre" (PDF) . Instituto Indio de Investigación y Reforma Social Revista Internacional de Investigación .
- ^ O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Abu'l Hasan ibn Ali al Qalasadi" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews.
- ↑ a b c d ( Goodman , 2016 , p. 121)
- ^ Sabiduría , 11:21
- ^ Caldwell, John (1981) "The De Institutione Arithmetica y De Institutione Musica ", págs. 135–54 en Margaret Gibson , ed., Boethius: Su vida, pensamiento e influencia, (Oxford: Basil Blackwell).
- ^ Folkerts, Menso, "Boethius" Geometrie II , (Wiesbaden: Franz Steiner Verlag, 1970).
- ^ Marie-Thérèse d'Alverny , "Traducciones y traductores", págs. 421–62 en Robert L. Benson y Giles Constable, Renacimiento y renovación en el siglo XII , (Cambridge: Harvard University Press, 1982).
- ^ Guy Beaujouan, "La transformación del Quadrivium", págs. 463–87 en Robert L. Benson y Giles Constable, Renacimiento y renovación en el siglo XII , (Cambridge: Harvard University Press, 1982).
- ^ Grant, Edward y John E. Murdoch (1987), eds., Matemáticas y sus aplicaciones a la ciencia y la filosofía natural en la Edad Media, (Cambridge: Cambridge University Press) ISBN 0-521-32260-X .
- ^ Clagett, Marshall (1961) La ciencia de la mecánica en la Edad Media, (Madison: University of Wisconsin Press), págs. 421–40.
- ^ Murdoch, John E. (1969) " Mathesis in Philosophiam Scholasticam Introducta: El surgimiento y desarrollo de la aplicación de las matemáticas en la filosofía y la teología del siglo XIV", en Arts libéraux et philosophie au Moyen Âge (Montreal: Institut d'Études Médiévales) , en págs. 224-27.
- ^ Pickover, Clifford A. (2009), The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics , Sterling Publishing Company, Inc., p. 104, ISBN 978-1-4027-5796-9,
Nicole Oresme ... fue la primera en probar la divergencia de la serie armónica (c. 1350). Sus resultados se perdieron durante varios siglos, y el resultado fue probado nuevamente por el matemático italiano Pietro Mengoli en 1647 y por el matemático suizo Johann Bernoulli en 1687.
- ^ Clagett, Marshall (1961) La ciencia de la mecánica en la Edad Media, (Madison: University of Wisconsin Press), págs. 210, 214-15, 236.
- ^ Clagett, Marshall (1961) La ciencia de la mecánica en la Edad Media, (Madison: University of Wisconsin Press), p. 284.
- ^ Clagett, Marshall (1961) La ciencia de la mecánica en la Edad Media, (Madison: University of Wisconsin Press), págs. 332-45, 382-91.
- ^ Nicole Oresme, "Preguntas sobre la geometría de Euclides" Q.14, págs. 560–65, en Marshall Clagett, ed., Nicole Oresme y la geometría medieval de cualidades y movimientos, (Madison: University of Wisconsin Press, 1968) .
- ^ Heeffer, Albrecht: Sobre la curiosa coincidencia histórica del álgebra y la contabilidad de doble entrada , Fundamentos de las ciencias formales, Universidad de Gante , noviembre de 2009, p. 7 [2]
- ↑ della Francesca, Piero. De Prospectiva Pingendi , ed. G. Nicco Fasola, 2 vols., Florencia (1942).
- ↑ della Francesca, Piero. Trattato d'Abaco , ed. G. Arrighi, Pisa (1970).
- ↑ della Francesca, Piero. L'opera "De corporibus regularibus" de Pietro Franceschi detto della Francesca usurpata da Fra Luca Pacioli , ed. G. Mancini, Roma, (1916).
- ^ Alan Sangster, Greg Stoner y Patricia McCarthy: "El mercado de Summa Arithmetica de Luca Pacioli" (Conferencia de contabilidad, negocios e historia financiera, Cardiff, septiembre de 2007) págs. 1-2
- ^ Grattan-Guinness, Ivor (1997). El arco iris de las matemáticas: una historia de las ciencias matemáticas . WW Norton. ISBN 978-0-393-32030-5.
- ^ Kline, Morris (1953). Matemáticas en la cultura occidental . Gran Bretaña: Pelican. págs. 150–51.
- ^ Struik, Dirk (1987). Una historia concisa de las matemáticas (3ª ed.). Publicaciones de Courier Dover. pp. 89 . ISBN 978-0-486-60255-4.
- ^ Eves, Howard, Introducción a la historia de las matemáticas, Saunders, 1990, ISBN 0-03-029558-0 , pág. 379, "... los conceptos de cálculo ... (son) de tan largo alcance y han ejercido tal impacto en el mundo moderno que quizás sea correcto decir que sin algún conocimiento de ellos una persona hoy en día difícilmente puede pretender ser bien educado ".
- ^ Maurice Mashaal, 2006. Bourbaki: una sociedad secreta de matemáticos . Sociedad Matemática Estadounidense . ISBN 0-8218-3967-5 , 978-0-8218-3967-6 .
- ^ Alexandrov, Pavel S. (1981), "En memoria de Emmy Noether", en Brewer, James W; Smith, Martha K (eds.), Emmy Noether: A Tribute to Her Life and Work , Nueva York: Marcel Dekker, págs. 99-111, ISBN 978-0-8247-1550-2.
- ^ "Clasificación de asignaturas de matemáticas 2000" (PDF) .
Referencias
- Berggren, Lennart; Borwein, Jonathan M .; Borwein, Peter B. (2004), Pi: A Source Book , Nueva York: Springer, ISBN 978-0-387-20571-7
- Boyer, CB (1991) [1989], A History of Mathematics (2ª ed.), Nueva York: Wiley, ISBN 978-0-471-54397-8
- Cuomo, Serafina (2001), Matemáticas antiguas , Londres: Routledge, ISBN 978-0-415-16495-5
- Goodman, Michael, KJ (2016), Introducción al desarrollo temprano de las matemáticas , Hoboken: Wiley, ISBN 978-1-119-10497-1
- Gullberg, Jan (1997), Matemáticas: Desde el nacimiento de los números , Nueva York: WW Norton and Company, ISBN 978-0-393-04002-9
- Joyce, Hetty (julio de 1979), "Forma, función y técnica en los pavimentos de Delos y Pompeya", American Journal of Archaeology , 83 (3): 253–63, doi : 10.2307 / 505056 , JSTOR 505056 .
- Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics: An Introduction (2a ed.), Addison-Wesley , ISBN 978-0-321-01618-8
- Katz, Victor J. (2007), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook , Princeton, NJ: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-11485-9
- Needham, Joseph ; Wang, Ling (1995) [1959], Science and Civilization in China: Mathematics and the Sciences of the Heavens and the Earth , 3 , Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05801-8
- Needham, Joseph; Wang, Ling (2000) [1965], Science and Civilization in China: Physics and Physical Technology: Mechanical Engineering , 4 (reimpresión ed.), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-05803-2
- Sleeswyk, Andre (octubre de 1981), "Vitruvius 'odometer", Scientific American , 252 (4): 188-200, Bibcode : 1981SciAm.245d.188S , doi : 10.1038 / scientificamerican1081-188 .
- Straffin, Philip D. (1998), "Liu Hui y la primera edad de oro de las matemáticas chinas", Revista de matemáticas , 71 (3): 163–81, doi : 10.1080 / 0025570X.1998.11996627
- Tang, Birgit (2005), Delos, Carthage, Ampurias: la vivienda de tres centros comerciales mediterráneos , Roma: L'Erma di Bretschneider (Accademia di Danimarca), ISBN 978-88-8265-305-7.
- Volkov, Alexei (2009), "Matemáticas y educación matemática en el Vietnam tradicional", en Robson, Eleanor; Stedall, Jacqueline (eds.), The Oxford Handbook of the History of Mathematics , Oxford: Oxford University Press, págs. 153–76, ISBN 978-0-19-921312-2
Otras lecturas
General
- Aaboe, Asger (1964). Episodios de la historia temprana de las matemáticas . Nueva York: Random House.
- Bell, ET (1937). Hombres de Matemáticas . Simon y Schuster.
- Burton, David M. La historia de las matemáticas: una introducción . McGraw Hill: 1997.
- Grattan-Guinness, Ivor (2003). Enciclopedia complementaria de la historia y la filosofía de las ciencias matemáticas . Prensa de la Universidad Johns Hopkins. ISBN 978-0-8018-7397-3.
- Kline, Morris. Pensamiento matemático desde la antigüedad hasta la actualidad .
- Struik, DJ (1987). A Concise History of Mathematics , cuarta edición revisada. Publicaciones de Dover, Nueva York.
Libros sobre un período específico
- Gillings, Richard J. (1972). Matemáticas en la época de los faraones . Cambridge, MA: MIT Press.
- Heath, Sir Thomas (1981). Una historia de las matemáticas griegas . Dover. ISBN 978-0-486-24073-2.
- van der Waerden, BL , Geometría y Álgebra en Civilizaciones Antiguas , Springer, 1983, ISBN 0-387-12159-5 .
Libros sobre un tema específico
- Corry, Leo (2015), Breve historia de los números , Oxford University Press, ISBN 978-0198702597
- Hoffman, Paul (1998). El hombre que amaba solo los números: la historia de Paul Erdős y la búsqueda de la verdad matemática . Hyperion. ISBN 0-7868-6362-5.
- Menninger, Karl W. (1969). Palabras numéricas y símbolos numéricos: una historia cultural de los números . MIT Press. ISBN 978-0-262-13040-0.
- Stigler, Stephen M. (1990). La historia de la estadística: la medición de la incertidumbre antes de 1900 . Prensa de Belknap. ISBN 978-0-674-40341-3.
enlaces externos
Documentales
- BBC (2008). La historia de las matemáticas .
- Renaissance Mathematics , BBC Radio 4 discusión con Robert Kaplan, Jim Bennett y Jackie Stedall ( In Our Time , 2 de junio de 2005)
Material educativo
- Archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas (John J. O'Connor y Edmund F. Robertson; Universidad de St Andrews, Escocia). Un sitio web galardonado que contiene biografías detalladas sobre muchos matemáticos históricos y contemporáneos, así como información sobre curvas notables y diversos temas de la historia de las matemáticas.
- Página de inicio de Historia de las Matemáticas (David E. Joyce; Universidad de Clark). Artículos sobre diversos temas de la historia de las matemáticas con una extensa bibliografía.
- La historia de las matemáticas (David R. Wilkins; Trinity College, Dublín). Colecciones de material sobre matemáticas entre los siglos XVII y XIX.
- Usos conocidos más tempranos de algunas de las palabras de las matemáticas (Jeff Miller). Contiene información sobre los primeros usos conocidos de términos utilizados en matemáticas.
- Usos más tempranos de varios símbolos matemáticos (Jeff Miller). Contiene información sobre la historia de las notaciones matemáticas.
- Palabras matemáticas: orígenes y fuentes (John Aldrich, Universidad de Southampton) Analiza los orígenes del conjunto de palabras matemáticas modernas.
- Biografías de mujeres matemáticas (Larry Riddle; Agnes Scott College).
- Matemáticos de la diáspora africana (Scott W. Williams; Universidad de Buffalo).
- Notas para el minicurso MAA: impartir un curso de historia de las matemáticas. (2009) ( V. Frederick Rickey y Victor J. Katz ).
Bibliografias
- Archivo de una bibliografía de obras recopiladas y correspondencia de matemáticos con fecha de 2007/3/17 (Steven W. Rockey; Biblioteca de la Universidad de Cornell).
Organizaciones
- Comisión Internacional de Historia de las Matemáticas
Revistas
- Historia Mathematica
- Convergence , la revista en línea de Historia de las Matemáticas de la Asociación Matemática de Estados Unidos
- Historia de las matemáticas Archivos de matemáticas (Universidad de Tennessee, Knoxville)
- Historia / Biografía The Math Forum (Universidad de Drexel)
- Historia de las Matemáticas (Courtright Memorial Library).
- Sitios web de historia de las matemáticas (David Calvis; Baldwin-Wallace College)
- Historia de las matemáticas en Curlie
- Historia de las Matemáticas (Universidad de La La guna)
- História da Matemática (Universidade de Coimbra)
- Uso de la historia en la clase de matemáticas
- Recursos matemáticos: Historia de las matemáticas (Bruno Kevius)
- Historia de las Matemáticas (Roberta Tucci)