How to Solve It (1945) es un pequeño volumen del matemático George Pólya que describe métodos de resolución de problemas . [1]
Autor | George Pólya |
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Género | Matemáticas, resolución de problemas |
Fecha de publicación | 1945 |
Cuatro principios
Cómo resolverlo sugiere los siguientes pasos al resolver un problema matemático :
- Primero, debes entender el problema . [2]
- Después de comprenderlo, haga un plan . [3]
- Ejecuta el plan . [4]
- Mira hacia atrás en tu trabajo. [5] ¿Cómo podría ser mejor?
Si esta técnica falla, Pólya aconseja: [6] "Si no puedes resolver un problema, entonces hay un problema más fácil que puedes resolver: encuéntralo". O: "Si no puede resolver el problema propuesto, intente resolver primero algún problema relacionado. ¿Se imagina un problema relacionado más accesible?"
Primer principio: comprender el problema
"Comprender el problema" a menudo se pasa por alto por ser obvio y ni siquiera se menciona en muchas clases de matemáticas. Sin embargo, los estudiantes a menudo se ven obstaculizados en sus esfuerzos por resolverlo, simplemente porque no lo entienden completamente, o incluso en parte. Para remediar este descuido, Pólya enseñó a los maestros cómo motivar a cada alumno con las preguntas adecuadas, [7] dependiendo de la situación, tales como:
- ¿Qué se le pide que busque o muestre? [8]
- ¿Puede reformular el problema con sus propias palabras?
- ¿Puede pensar en una imagen o un diagrama que pueda ayudarlo a comprender el problema?
- ¿Existe suficiente información que le permita encontrar una solución?
- ¿Entiende todas las palabras que se utilizan para plantear el problema?
- ¿Necesita hacer una pregunta para obtener la respuesta?
El maestro debe seleccionar la pregunta con el nivel de dificultad apropiado para cada alumno para determinar si cada alumno comprende a su propio nivel, subiendo o bajando en la lista para incitar a cada alumno, hasta que cada uno pueda responder con algo constructivo.
Segundo principio: idear un plan
Pólya menciona que hay muchas formas razonables de resolver problemas. [3] La habilidad para elegir una estrategia adecuada se aprende mejor resolviendo muchos problemas. Le resultará cada vez más fácil elegir una estrategia. Se incluye una lista parcial de estrategias:
- Adivina y comprueba [9]
- Haz una lista ordenada [10]
- Eliminar posibilidades [11]
- Usar simetría [12]
- Considere casos especiales [13]
- Usa el razonamiento directo
- Resolver una ecuación [14]
También sugirió:
- Busque un patrón [15]
- Haz un dibujo [16]
- Resuelve un problema más simple [17]
- Usa un modelo [18]
- Trabajar al revés [19]
- Usa una fórmula [20]
- Sea creativo [21]
- Aplicar estas reglas para diseñar un plan requiere su propia habilidad y juicio. [22]
Polya pone un gran énfasis en el comportamiento de los profesores. Un docente debe apoyar a los estudiantes en la elaboración de su propio plan con un método de preguntas que vaya desde las preguntas más generales hasta las preguntas más particulares, con el objetivo de que el último paso para tener un plan lo haga el estudiante. Sostiene que solo mostrarles un plan a los estudiantes, no importa lo bueno que sea, no los ayuda.
Tercer principio: llevar a cabo el plan
Este paso suele ser más fácil que diseñar el plan. [23] En general, todo lo que necesitas es cuidado y paciencia, dado que tienes las habilidades necesarias. Persiste con el plan que has elegido. Si sigue sin funcionar, deséchalo y elige otro. No se deje engañar; así es como se hacen las matemáticas, incluso por profesionales.
Cuarto principio: revisar / ampliar
Pólya menciona que se puede ganar mucho tomando el tiempo para reflexionar y mirar hacia atrás en lo que ha hecho, lo que funcionó y lo que no, y pensando en otros problemas en los que esto podría ser útil. [24] [25] Hacer esto le permitirá predecir qué estrategia utilizar para resolver problemas futuros, si estos se relacionan con el problema original.
Heurísticas
El libro contiene un conjunto de heurísticas al estilo de un diccionario , muchas de las cuales tienen que ver con generar un problema más accesible. Por ejemplo:
Heurístico | Descripción informal | Análogo formal |
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Analogía | ¿Puede encontrar un problema análogo a su problema y resolverlo? | Mapa |
Generalización | ¿Puede encontrar un problema más general que su problema? | Generalización |
Inducción | ¿Puede resolver su problema derivando una generalización de algunos ejemplos? | Inducción |
Variación del problema | ¿Puede variar o cambiar su problema para crear un nuevo problema (o un conjunto de problemas) cuyas soluciones le ayudarán a resolver su problema original? | Buscar |
Problema auxiliar | ¿Puede encontrar un subproblema o un problema secundario cuya solución le ayude a resolver su problema? | Subobjetivo |
Aquí hay un problema relacionado con el tuyo y resuelto antes. | ¿Puedes encontrar un problema relacionado con el tuyo que ya se haya resuelto y usarlo para resolver tu problema? | Reconocimiento de patrones Reducción de coincidencia de patrones |
Especialización | ¿Puedes encontrar un problema más especializado? | Especialización |
Descomposición y recombinación | ¿Puede descomponer el problema y "recombinar sus elementos de alguna manera nueva"? | Divide y conquistaras |
Trabajando al revés | ¿Puedes empezar con la meta y trabajar hacia atrás hasta llegar a algo que ya sabes? | Encadenamiento hacia atrás |
Dibujar una figura | ¿Puedes hacer un dibujo del problema? | Razonamiento esquemático [26] |
Elementos auxiliares | ¿Puede agregar algún elemento nuevo a su problema para acercarse a una solución? | Extensión |
Influencia
- El libro ha sido traducido a varios idiomas y ha vendido más de un millón de copias, y se ha estado imprimiendo continuamente desde su primera publicación.
- Marvin Minsky dijo en su artículo Steps Toward Artificial Intelligence que "todos deberían conocer el trabajo de George Pólya sobre cómo resolver problemas". [27]
- El libro de Pólya ha tenido una gran influencia en los libros de texto de matemáticas como lo demuestran las bibliografías para la educación matemática . [28]
- El inventor ruso Genrich Altshuller desarrolló un elaborado conjunto de métodos para la resolución de problemas conocido como TRIZ , que en muchos aspectos reproduce o es paralelo al trabajo de Pólya.
- How to Solve it by Computer es un libro de informática de RG Dromey . [29] Se inspiró en el trabajo de Pólya.
Ver también
- Heurístico
- Cómo resolverlo por computadora
- La paradoja del inventor
Notas
- ^ Pólya, George (1945). Cómo solucionarlo . Prensa de la Universidad de Princeton. ISBN 0-691-08097-6.
- ^ Pólya 1957 págs. 6-8
- ^ a b Pólya 1957 págs. 8-12
- ^ Pólya 1957 págs. 12-14
- ^ Pólya 1957 págs. 14-15
- ^ Pólya 1957 p. 114
- ^ Pólya 1957 p. 33
- ^ Pólya 1957 p. 214
- ^ Pólya 1957 p. 99
- ^ Pólya 1957 p. 2
- ^ Pólya 1957 p. 94
- ^ Pólya 1957 p. 199
- ^ Pólya 1957 p. 190
- ^ Pólya 1957 p. 172 Pólya advierte a los maestros que pedir a los estudiantes que se sumerjan solo en operaciones rutinarias, en lugar de mejorar su lado imaginativo / juicioso, es imperdonable.
- ^ Pólya 1957 p. 108
- ^ Pólya 1957 págs. 103-108
- ^ Pólya 1957 p. 114 Pólya señala que 'la superioridad humana consiste en sortear un obstáculo que no se puede superar directamente'
- ^ Pólya 1957 p. 105, págs. 29–32, por ejemplo, Pólya analiza el problema del agua que fluye hacia un cono como un ejemplo de lo que se requiere para visualizar el problema, usando una figura.
- ^ Pólya 1957 p. 105, pág. 225
- ^ Pólya 1957 págs. 141-148. Pólya describe el método de análisis
- ^ Pólya 1957 p. 172 (Pólya advierte que esto requiere que el estudiante tenga la paciencia de esperar hasta que la idea brillante aparezca (inconscientemente)).
- ^ Pólya 1957 págs. 148-149. En la entrada del diccionario 'Pedantería y maestría', Pólya advierte a los pedantes que 'siempre usen su propio cerebro primero'
- ^ Pólya 1957 p. 35
- ^ Pólya 1957 p. 36
- ^ Pólya 1957 págs. 14-19
- ^ Sitio de razonamiento esquemático
- ^ Minsky, Marvin . "Pasos hacia la inteligencia artificial" ..
- ^ Schoenfeld, Alan H. (1992). D. Grouws (ed.). "Aprender a pensar matemáticamente: resolución de problemas, metacognición y sentido en las matemáticas" (PDF) . Manual de investigación sobre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas . Nueva York: MacMillan: 334–370. Archivado desde el original (PDF) en 2013-12-03 . Consultado el 27 de noviembre de 2013 ..
- ^ Dromey, RG (1982). Cómo resolverlo por computadora . Prentice-Hall International. ISBN 978-0-13-434001-2.
Referencias
- Pólya, George (1957). Cómo solucionarlo . Garden City, Nueva York: Doubleday. pag. 253 .
enlaces externos
- Puede encontrar más información sobre Pólya aquí.
- Página de Softpanorama sobre el valor del libro en programación
- How to Solve It está disponible para su descarga gratuita en Internet Archive