ISO 31-11

Este artículo contiene caracteres especiales . Sin el soporte de renderizado adecuado , es posible que vea signos de interrogación, cuadros u otros símbolos .

ISO 31-11: 1992 fue parte de la norma internacional ISO 31 que define signos y símbolos matemáticos para su uso en ciencias físicas y tecnología . Fue reemplazado en 2009 por ISO 80000-2 . ^[1]

Sus definiciones incluyen las siguientes: ^[2]

Lógica matemática

Signo	Ejemplo	Nombre	Significado y equivalente verbal	Observaciones
∧	p ∧ q	signo de conjunción	p y q
∨	p ∨ q	signo de disyunción	p o q (o ambos)
¬	¬ p	signo de negación	negación de p ; no p ; no p
⇒	p ⇒ q	signo de implicación	si p entonces q ; p implica q	También se puede escribir como q ⇐ p . A veces se utiliza →.
∀	∀ x ∈ A p ( x ) (∀ x ∈ A ) p ( x )	cuantificador universal	para cada x perteneciente a A , la proposición p ( x ) es verdadera	La "∈ A " se puede descartar donde A está claro del contexto.
∃	∃ x ∈ A p ( x ) (∃ x ∈ A ) p ( x )	cuantificador existencial	existe una x que pertenece a A para la cual la proposición p ( x ) es verdadera	La "∈ A " se puede descartar donde A está claro del contexto. ∃! se usa cuando existe exactamente una x para la cual p ( x ) es verdadera.

Conjuntos

Signo	Ejemplo	Significado y equivalente verbal	Observaciones
∈	x ∈ A	x pertenece a A ; x es un elemento del conjunto A
∉	x ∉ A	x no pertenece a A ; x no es un elemento del conjunto A	El trazo de negación también puede ser vertical.
∋	A ∋ x	el conjunto A contiene x (como un elemento)	mismo significado que x ∈ A
∌	A ∌ x	el conjunto A no contiene x (como elemento)	mismo significado que x ∉ A
{}	{x 1 , x 2 , ..., x n }	conjunto con elementos x 1 , x 2 , ..., x n	También {x i | i ∈ I }, donde I denota un conjunto de índices
{∣}	{ x ∈ A ∣ p ( x )}	conjunto de aquellos elementos de A para los cuales la proposición p ( x ) es verdadera	Ejemplo: { x ∈ ℝ ∣ x > 5} El ∈ A se puede eliminar cuando este conjunto sea claro en el contexto.
tarjeta	tarjeta ( A )	número de elementos en A ; cardenal de A
∖	A ∖ B	diferencia entre A y B ; A menos B	El conjunto de elementos que pertenecen a A , pero no a B . A ∖ B = { x ∣ x ∈ A ∧ x ∉ B } A - B no debe usarse.
∅		el conjunto vacío
ℕ		el conjunto de números naturales ; el conjunto de enteros positivos y cero	ℕ = {0, 1, 2, 3, ...} La exclusión de cero se indica con un asterisco : ℕ * = {1, 2, 3, ...} ℕ k = {0, 1, 2, 3, ..., k - 1}
ℤ		el conjunto de enteros	ℤ = {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...} ℤ * = ℤ ∖ {0} = {..., −3, −2, −1, 1, 2, 3, ...}
ℚ		el conjunto de números racionales	ℚ * = ℚ ∖ {0}
ℝ		el conjunto de números reales	ℝ * = ℝ ∖ {0}
ℂ		el conjunto de números complejos	ℂ * = ℂ ∖ {0}
[,]	[ a , b ]	intervalo cerrado en ℝ de a (incluido) ab (incluido)	[ a , b ] = { x ∈ ℝ ∣ a ≤ x ≤ b }
],] (,]	] a , b ] ( a , b ]	intervalo semiabierto izquierdo en ℝ de a (excluido) a b (incluido)	] a , b ] = { x ∈ ℝ ∣ a < x ≤ b }
[, [ [,)	[ a , b [ [ a , b )	intervalo semiabierto derecho en ℝ de a (incluido) ab (excluido)	[ a , b [= { x ∈ ℝ ∣ a ≤ x < b }
], [ (,)	] a , b [ ( a , b )	intervalo abierto en ℝ de a (excluido) a b (excluido)	] a , b [= { x ∈ ℝ ∣ a < x < b }
⊆	B ⊆ A	B está incluido en A ; B es un subconjunto de A	Cada elemento de B pertenece a A . ⊂ también se utiliza.
⊂	B ⊂ A	B está incluido correctamente en A ; B es un subconjunto propio de A	Cada elemento de B pertenece a A , pero B no es igual a A . Si ⊂ se usa para "incluido", entonces ⊊ debe usarse para "incluido correctamente".
⊈	C ⊈ A	C no está incluido en A ; C no es un subconjunto de A	⊄ también se utiliza.
⊇	A ⊇ B	A incluye B (como subconjunto)	A contiene todos los elementos de B . ⊃ también se utiliza. B ⊆ A significa lo mismo que A ⊇ B .
⊃	A ⊃ B .	A incluye B correctamente.	Una contiene todos los elementos de B , pero A no es igual a B . Si ⊃ se usa para "incluye", entonces ⊋ debe usarse para "incluye correctamente".
⊉	A ⊉ C	A no incluye C (como subconjunto)	⊅ también se utiliza. A ⊉ C significa lo mismo que C ⊈ A .
∪	A ∪ B	unión de A y B	El conjunto de elementos que pertenecen a A o a B oa ambos A y B . UNA ∪ B = { x ∣ x ∈ A ∨ x ∈ B }
⋃	${\displaystyle \bigcup _{i=1}^{n}A_{i}}$	unión de una colección de conjuntos	${\displaystyle \bigcup _{i=1}^{n}A_{i}=A_{1}\cup A_{2}\cup \ldots \cup A_{n}}$, el conjunto de elementos pertenecientes a al menos uno de los conjuntos A 1 , ..., A n . y , también se utilizan, en la que denota un conjunto de índices.${\displaystyle \bigcup {}_{i=1}^{n}}$${\displaystyle \bigcup _{i\in I}}$${\displaystyle \bigcup {}_{i\in I}}$
∩	A ∩ B	intersección de A y B	El conjunto de elementos que pertenecen a ambos A y B . UNA ∩ B = { x ∣ x ∈ A ∧ x ∈ B }
⋂	${\displaystyle \bigcap _{i=1}^{n}A_{i}}$	intersección de una colección de conjuntos	${\displaystyle \bigcap _{i=1}^{n}A_{i}=A_{1}\cap A_{2}\cap \ldots \cap A_{n}}$, el conjunto de elementos pertenecientes a todos los conjuntos A 1 , ..., A n . y , también se utilizan, en la que denota un conjunto de índices.${\displaystyle \bigcap {}_{i=1}^{n}}$${\displaystyle \bigcap _{i\in I}}$${\displaystyle \bigcap {}_{i\in I}}$
∁	∁ A B	complemento del subconjunto B de A	El conjunto de los elementos de A que no pertenecen al subconjunto B . El símbolo A a menudo se omite si el conjunto A se desprende del contexto. También ∁ A B = A ∖ B .
(,)	( a , b )	par ordenado a , b ; pareja a , b	( a , b ) = ( c , d ) si y solo si a = c y b = d . ⟨ Un , b también se usa⟩.
(, ...,)	( un 1 ,  un 2 , ...,  un n )	n ordenado - tupla	⟨ Un 1 , un 2 , ..., un n ⟩ también se utiliza.
×	A × B	producto cartesiano de A y B	El conjunto de pares ordenados ( a , b ) de manera que un ∈ A y b ∈ B . A × B = {( a , b ) ∣ a ∈ A ∧ b ∈ B } A × A × ⋯ × A se denota por A n , donde n es el número de factores en el producto.
Δ	Δ A	conjunto de pares ( a , a ) ∈ A × A donde a ∈ A ; diagonal del conjunto A × A	Δ A = {( a , a ) ∣ a ∈ A } id A también se usa.

Signos y símbolos diversos

Signo		Ejemplo	Significado y equivalente verbal	Observaciones
HTML	Texas
≝	${\displaystyle {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}}$	a ≝ b	a es por definición igual ab  [2]	: = también se usa
=	${\displaystyle =}$	a = b	a es igual a b	≡ puede usarse para enfatizar que una igualdad particular es una identidad.
≠	${\displaystyle \neq }$	a ≠ b	a no es igual ab	${\displaystyle a\not \equiv b}$puede usarse para enfatizar que a no es idénticamente igual a b .
≙	${\displaystyle {\stackrel {\wedge }{=}}}$	a ≙ b	a corresponde ab	En un mapa 1:10 6 : 1 cm ≙ 10 km.
≈	${\displaystyle \approx }$	a ≈ b	a es aproximadamente igual ab	El símbolo ≃ está reservado para "es asintóticamente igual a".
∼ ∝	${\displaystyle {\begin{matrix}\sim \\\propto \end{matrix}}}$	a ∼ b a ∝ b	a es proporcional ab
<	${\displaystyle <}$	a < b	a es menor que b
>	${\displaystyle >}$	a > b	a es mayor que b
≤	${\displaystyle \leq }$	a ≤ b	a es menor o igual que b	También se utiliza el símbolo ≦.
≥	${\displaystyle \geq }$	a ≥ b	a es mayor o igual que b	También se utiliza el símbolo ≧.
≪	${\displaystyle \ll }$	a ≪ b	a es mucho menor que b
≫	${\displaystyle \gg }$	a ≫ b	a es mucho mayor que b
∞	${\displaystyle \infty }$		infinito
() [] {} ⟨⟩	${\displaystyle {\begin{matrix}()\\{[]}\\\{\}\\\langle \rangle \end{matrix}}}$	${\displaystyle {\begin{matrix}{(a+b)c}\\{[a+b]c}\\{\{a+b\}c}\\{\langle a+b\rangle c}\end{matrix}}}$	${\displaystyle ac+bc}$, paréntesis , corchetes , llaves , corchetes angulares ${\displaystyle ac+bc}$ ${\displaystyle ac+bc}$ ${\displaystyle ac+bc}$	En álgebra ordinaria, la secuencia de en orden de anidación no está estandarizada. Se hacen usos especiales en campos particulares.${\displaystyle (),[],\{\},\langle \rangle }$${\displaystyle (),[],\{\},\langle \rangle }$
∥	${\displaystyle \|}$	AB ∥ CD	la línea AB es paralela a la línea CD
⊥	${\displaystyle \perp }$	${\displaystyle \mathrm {AB\perp CD} }$	la línea AB es perpendicular a la línea CD [3]

Operaciones

Signo	Ejemplo	Significado y equivalente verbal	Observaciones
+	a + b	un más b
-	a - b	a menos b
±	a ± b	un más o menos b
∓	a ∓ b	un menos o más b	- ( a ± b ) = - a ∓ b

Funciones

Ejemplo	Significado y equivalente verbal	Observaciones
${\displaystyle f:D\rightarrow C}$	la función f tiene dominio D y codominio C	Se utiliza para definir explícitamente el dominio y codominio de una función.
${\displaystyle f\left(S\right)}$	${\displaystyle \left\{f\left(x\right)\mid x\in S\right\}}$	Conjunto de todas las salidas posibles en el codominio cuando se dan entradas de S , un subconjunto del dominio de f .

Funciones exponenciales y logarítmicas

Ejemplo	Significado y equivalente verbal	Observaciones
mi	base de logaritmos naturales	e = 2,718 28 ...
e x	función exponencial a la base e de x
log a x	logaritmo en base a de x
lb x	logaritmo binario (en base 2) de x	lb x = log 2 x
en x	logaritmo natural (a la base e) de x	ln x = log e x
lg x	logaritmo común (en base 10) de x	lg x = log 10 x

Funciones circulares e hiperbólicas

Ejemplo	Significado y equivalente verbal	Observaciones
π	Relación de la circunferencia de un círculo a su diámetro.	π = 3,141 59 ...

Números complejos

Ejemplo	Significado y equivalente verbal	Observaciones
yo j	unidad imaginaria ; yo 2 = −1	En electrotecnología , generalmente se usa j .
Re z	parte real de z	z = x + i  y , donde x = Re z y y = Im z
Soy z	parte imaginaria de z
∣ z ∣	valor absoluto de z ; módulo de z	mod z también se usa
arg z	argumento de z ; fase de z	z = r e i  φ , donde r = ∣ z ∣ y φ = arg z , es decir, Re z = r cos φ e Im z = r sin φ
z *	(complejo) conjugado de z	a veces se usa una barra por encima de z en lugar de z *
sgn z	signum z	sgn z = z / ∣ z ∣ = exp ( i arg z ) para z ≠ 0, sgn 0 = 0

Matrices

Ejemplo	Significado y equivalente verbal	Observaciones
A	matriz A	...

Sistemas de coordenadas

Coordenadas	Vector de posición y su diferencial	Nombre del sistema de coordenadas	Observaciones
x , y , z	${\displaystyle [xyz]=[xyz];}$ ${\displaystyle [dxdydz];}$	cartesiano	También se utilizan x 1 , x 2 , x 3 para las coordenadas ye 1 , e 2 , e 3 para los vectores base. Esta notación se generaliza fácilmente al espacio n -mensional. e x , e y , e z forman un sistema diestro ortonormal. Para los vectores base, también se utilizan i , j , k .
ρ , φ , z	${\displaystyle [x,y,z]=[\rho \cos(\phi ),\rho \sin(\phi ),z]}$	cilíndrico	e ρ ( φ ), e φ ( φ ), e z forman un sistema diestro ortonormal. Si z = 0, entonces ρ y φ son las coordenadas polares.
r , θ , φ	${\displaystyle [x,y,z]=r[\sin(\theta )\cos(\phi ),\sin(\theta )\sin(\phi ),\cos(\theta )]}$	esférico	e r ( θ , φ ), e θ ( θ , φ ), e φ ( φ ) forman un sistema ortonormal para diestros.

Vectores y tensores

Ejemplo	Significado y equivalente verbal	Observaciones
a ${\displaystyle {\vec {a}}}$	vector a	En lugar de cursiva y negrita , los vectores también se pueden indicar con una flecha sobre el símbolo de la letra. Cualquier vector a se puede multiplicar por un escalar k , es decir, k a .

Funciones especiales

Ejemplo	Significado y equivalente verbal	Observaciones
J l ( x )	Funciones de Bessel cilíndricas (del primer tipo)	...

Ver también

• Simbolos matematicos
• Notación matemática

Referencias y notas

1. "ISO 80000-2: 2009" . Organización Internacional de Normalización . Consultado el 1 de julio de 2010 .
2. Thompson, Ambler; Taylor, Barry M (marzo de 2008). Guía para el uso del sistema internacional de unidades (SI) - Publicación especial NIST 811, edición de 2008 - Segunda impresión (PDF) . Gaithersburg, MD, EE.UU .: NIST .
3. Si el símbolo perpendicular, ⟂, no se muestra correctamente, es similar a ⊥ (tachuela hacia arriba: a veces significa ortogonal a) y también parece similar a ⏊ (el símbolo de odontología se ilumina y horizontal)