Marco de referencia inercial

Concepto fundamental de la mecánica clásica

Para otros usos, consulte Enmarcado .

Parte de una serie sobre
Mecanica clasica
${\displaystyle {\textbf {F}}={\frac {d}{dt}}(m{\textbf {v}})}$ Segunda ley del movimiento
Historia Cronología Libros de texto
Sucursales Aplicado Celestial Continuum Dinámica Cinemática Cinética Estática Estadístico
Fundamentos Aceleración Momento angular Pareja Principio de D'Alembert Energía cinético potencial Fuerza Marco de referencia Marco de referencia inercial Impulso Inercia  / Momento de inercia Masa Potencia mecánica Trabajo mecánico Momento Impulso Espacio Velocidad Hora Esfuerzo de torsión Velocidad Trabajo virtual
Formulaciones Leyes del movimiento de Newton Mecánica analítica Mecánica lagrangiana Mecánica hamiltoniana Mecánica routhiana Ecuación de Hamilton-Jacobi Ecuación de movimiento de Appell Mecánica de Koopman – von Neumann
Temas centrales Relación de amortiguación Desplazamiento Ecuaciones de movimiento Leyes del movimiento de Euler Fuerza ficticia Fricción Oscilador armónico Marco de referencia inercial  / no inercial Mecánica del movimiento de partículas planas Movimiento  ( lineal ) Ley de Newton de la gravitación universal Leyes del movimiento de Newton Velocidad relativa Cuerpo rígido dinámica Ecuaciones de Euler Movimiento armónico simple Vibración
Rotación Movimiento circular Marco de referencia giratorio Fuerza centrípeta Fuerza centrífuga reactivo fuerza Coriolis Péndulo Velocidad tangencial Velocidad rotacional Aceleración angular  / desplazamiento  / frecuencia  / velocidad
Científicos Kepler Galileo Huygens Newton Horrocks Halley Daniel Bernoulli Johann Bernoulli Euler d'Alembert Clairaut Lagrange Laplace Hamilton Poisson Cauchy Routh Liouville Appell Gibbs Koopman von Neumann
Categorias ► Mecánica clásica
v t mi

Es posible que el tono o estilo de este artículo no refleje el tono enciclopédico utilizado en Wikipedia . Consulte la guía de Wikipedia para escribir mejores artículos para obtener sugerencias. ( Enero de 2018 ) ( Obtenga información sobre cómo y cuándo eliminar este mensaje de plantilla )

En la física clásica y la relatividad especial , un marco de referencia inercial es un marco de referencia que no se acelera . En un marco de referencia inercial, un objeto físico con una fuerza neta cero que actúa sobre él se mueve con una velocidad constante (que podría ser cero) o, de manera equivalente, es un marco de referencia en el que se cumple la primera ley de movimiento de Newton . ^{[1] [2]} Un marco de referencia inercial se puede definir en términos analíticos como un marco de referencia que describe el tiempo y el espacio de manera homogénea , isotrópicay de manera independiente del tiempo. ^[3] Conceptualmente, la física de un sistema en un marco inercial no tiene causas externas al sistema. ^[4] Un marco inercial de referencia también puede ser llamado un sistema de referencia inercial , sistema inercial , marco de referencia galileano o espacio inercial . ^[5]

Todos los marcos inerciales están en un estado de movimiento rectilíneo constante entre sí; un acelerómetro moviéndose con cualquiera de ellos detectaría una aceleración cero. Las mediciones en un marco inercial se pueden convertir en mediciones en otro mediante una simple transformación (la transformación de Galileo en la física newtoniana y la transformación de Lorentz en la relatividad especial). En relatividad general , en cualquier región lo suficientemente pequeña como para que la curvatura del espacio-tiempo y las fuerzas de marea ^[6] sean despreciables, se puede encontrar un conjunto de marcos inerciales que describen aproximadamente esa región. ^{[7] [8]}

En un marco de referencia no inercial en la física clásica y la relatividad especial, la física de un sistema varía según la aceleración de ese marco con respecto a un marco inercial, y las fuerzas físicas habituales deben complementarse con fuerzas ficticias . ^{[9] [10]} En contraste, los sistemas en relatividad general no tienen causas externas, debido al principio del movimiento geodésico . ^[11] En la física clásica, por ejemplo, una bola que cae hacia el suelo no va exactamente hacia abajo porque la Tierra está girando, lo que significa que el marco de referencia de un observador en la Tierra no es inercial. La física debe tener en cuenta el efecto Coriolis.—En este caso pensado como una fuerza— para predecir el movimiento horizontal. Otro ejemplo de tal fuerza ficticia asociada con los marcos de referencia giratorios es el efecto centrífugo o fuerza centrífuga.

Introducción

El movimiento de un cuerpo sólo puede describirse en relación con otra cosa: otros cuerpos, observadores o un conjunto de coordenadas espaciotemporales. Estos se llaman marcos de referencia. Si las coordenadas se eligen mal, las leyes del movimiento pueden ser más complejas de lo necesario. Por ejemplo, suponga que un cuerpo libre que no tiene fuerzas externas actuando sobre él está en reposo en algún instante. En muchos sistemas de coordenadas, comenzaría a moverse en el siguiente instante, aunque no haya fuerzas sobre él. Sin embargo, siempre se puede elegir un marco de referencia en el que permanezca estacionario. De manera similar, si el espacio no se describe de manera uniforme o el tiempo de forma independiente, un sistema de coordenadas podría describir el simple vuelo de un cuerpo libre en el espacio como un complicado zig-zag en su sistema de coordenadas. De hecho, se puede dar un resumen intuitivo de los marcos inerciales: en un marco de referencia inercial, las leyes de la mecánica toman su forma más simple. ^[3]

En un marco inercial , se cumple la primera ley de Newton , la ley de la inercia : cualquier movimiento libre tiene una magnitud y una dirección constantes. ^[3] La segunda ley de Newton para una partícula toma la forma:

${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} \ ,}$

con F la fuerza neta (un vector ), m la masa de una partícula y a la aceleración de la partícula (también un vector) que sería medida por un observador en reposo en el marco. La fuerza F es la suma vectorial de todas las fuerzas "reales" sobre la partícula, como las fuerzas de contacto , las fuerzas electromagnéticas, gravitacionales y nucleares. Por el contrario, la segunda ley de Newton en un marco de referencia giratorio, que gira a una velocidad angular Ω alrededor de un eje, toma la forma:

${\displaystyle \mathbf {F} '=m\mathbf {a} \ ,}$

que se ve igual que en un marco inercial, pero ahora la fuerza F ′ es la resultante no solo de F , sino también de términos adicionales (el párrafo que sigue a esta ecuación presenta los puntos principales sin matemáticas detalladas):

${\displaystyle \mathbf {F} '=\mathbf {F} -2m\mathbf {\Omega } \times \mathbf {v} _{B}-m\mathbf {\Omega } \times (\mathbf {\Omega } \times \mathbf {x} _{B})-m{\frac {d\mathbf {\Omega } }{dt}}\times \mathbf {x} _{B}\ ,}$

donde la rotación angular del marco está expresada por el vector Ω apuntando en la dirección del eje de rotación, y con magnitud igual a la tasa angular de rotación Ω , el símbolo × denota el producto cruzado vectorial, el vector x _B localiza el cuerpo y el vector v _B es la velocidad del cuerpo según un observador rotatorio (diferente de la velocidad vista por el observador inercial).

Los términos adicionales en la fuerza F ′ son las fuerzas "ficticias" para este marco, cuyas causas son externas al sistema en el marco. El primer término adicional es la fuerza de Coriolis , el segundo la fuerza centrífuga y el tercero la fuerza de Euler . Todos estos términos tienen estas propiedades: desaparecen cuando Ω = 0; es decir, son cero para un marco inercial (que, por supuesto, no gira); adquieren una magnitud y dirección diferentes en cada fotograma giratorio, dependiendo de su valor particular de Ω ; son omnipresentes en el marco giratorio (afectan a cada partícula, independientemente de las circunstancias); y no tienen una fuente aparente en fuentes físicas identificables, en particular,importa . Además, las fuerzas ficticias no disminuyen con la distancia (a diferencia, por ejemplo, de las fuerzas nucleares o eléctricas ). Por ejemplo, la fuerza centrífuga que parece emanar del eje de rotación en un marco giratorio aumenta con la distancia desde el eje.

Todos los observadores coinciden en las fuerzas reales, F ; solo los observadores no inerciales necesitan fuerzas ficticias. Las leyes de la física en el marco inercial son más simples porque no existen fuerzas innecesarias.

En la época de Newton, las estrellas fijas se invocaban como marco de referencia, supuestamente en reposo en relación con el espacio absoluto . En los sistemas de referencia que estaban en reposo con respecto a las estrellas fijas o en traslación uniforme con respecto a estas estrellas, se suponía que se mantenían las leyes del movimiento de Newton . Por el contrario, en los fotogramas que se aceleran con respecto a las estrellas fijas, un caso importante son los fotogramas que giran en relación con las estrellas fijas, las leyes del movimiento no se mantuvieron en su forma más simple, sino que tuvieron que complementarse con la adición de fuerzas ficticias , ya que ejemplo, la fuerza de Coriolis y la fuerza centrífuga. Newton ideó dos experimentos para demostrar cómo se podían descubrir estas fuerzas, revelando así a un observador que no estaban en un marco inercial: el ejemplo de la tensión en el cordón que une dos esferas que giran alrededor de su centro de gravedad, y el ejemplo de la curvatura de la superficie del agua en un cubo giratorio . En ambos casos, la aplicación de la segunda ley de Newton no funcionaría para el observador giratorio sin invocar las fuerzas centrífugas y de Coriolis para explicar sus observaciones (tensión en el caso de las esferas; superficie parabólica del agua en el caso del cubo giratorio).

Como sabemos ahora, las estrellas fijas no son fijas. Aquellos que residen en la Vía Láctea giran con la galaxia, exhibiendo movimientos apropiados . Aquellos que están fuera de nuestra galaxia (como las nebulosas que alguna vez se confundieron con estrellas) también participan en su propio movimiento, en parte debido a la expansión del universo y en parte debido a velocidades peculiares . ^[12] La galaxia de Andrómeda está en curso de colisión con la Vía Láctea a una velocidad de 117 km / s. ^[13]El concepto de marcos de referencia inerciales ya no está ligado ni a las estrellas fijas ni al espacio absoluto. Más bien, la identificación de un marco inercial se basa en la simplicidad de las leyes de la física en el marco. En particular, la ausencia de fuerzas ficticias es su propiedad identificativa. ^[14]

En la práctica, aunque no es un requisito, el uso de un marco de referencia basado en las estrellas fijas como si fuera un marco de referencia inercial introduce muy poca discrepancia. Por ejemplo, la aceleración centrífuga de la Tierra debido a su rotación alrededor del Sol es aproximadamente treinta millones de veces mayor que la del Sol alrededor del centro galáctico. ^[15]

Para ilustrar más, considere la pregunta: "¿Gira nuestro Universo?" Para responder, podríamos intentar explicar la forma de la Vía Láctea usando las leyes de la física, ^[16] aunque otras observaciones podrían ser más definitivas, es decir, proporcionar mayores discrepancias o menos incertidumbre de medición , como la anisotropía del fondo de microondas. radiación o nucleosíntesis del Big Bang . ^{[17] [18]}La planicidad de la Vía Láctea depende de su velocidad de rotación en un marco de referencia inercial. Si atribuimos su tasa de rotación aparente por completo a la rotación en un marco inercial, se predice una "planitud" diferente que si suponemos que parte de esta rotación en realidad se debe a la rotación del universo y no debería incluirse en la rotación de la galaxia. sí mismo. Basado en las leyes de la física, se establece un modelo en el que un parámetro es la tasa de rotación del Universo. Si las leyes de la física concuerdan más exactamente con las observaciones en un modelo con rotación que sin él, nos inclinamos a seleccionar el valor de mejor ajuste para la rotación, sujeto a todas las demás observaciones experimentales pertinentes. Si ningún valor del parámetro de rotación tiene éxito y la teoría no está dentro del error de observación,se considera una modificación de la ley física, por ejemplo,se invoca la materia oscura para explicar la curva de rotación galáctica . Hasta ahora, las observaciones muestran que cualquier rotación del universo es muy lenta, no más rápida que una vez cada 60 · 10 ¹² años ( ^10-13 rad / año), ^[19] y persiste el debate sobre si existe alguna rotación. Sin embargo, si se encontrara rotación, la interpretación de las observaciones en un marco vinculado al universo tendría que corregirse por las fuerzas ficticias inherentes a dicha rotación en la física clásica y la relatividad especial, o interpretarla como la curvatura del espacio-tiempo y el movimiento de la materia a lo largo. las geodésicas en la relatividad general.

Cuando los efectos cuánticos son importantes, surgen complicaciones conceptuales adicionales en los marcos de referencia cuánticos .

Antecedentes

Un conjunto de marcos donde las leyes de la física son simples

Según el primer postulado de la relatividad especial , todas las leyes físicas toman su forma más simple en un marco inercial, y existen múltiples marcos inerciales interrelacionados por traslación uniforme :^[20]

Principio especial de relatividad: si se elige un sistema de coordenadas K de modo que, en relación con él, las leyes físicas se mantengan en su forma más simple, las mismas leyes se mantienen en relación con cualquier otro sistema de coordenadas K 'que se mueva en traslación uniforme relativamente a K.

-  Albert Einstein: El fundamento de la teoría general de la relatividad , Sección A, §1

Esta simplicidad se manifiesta en que los marcos inerciales tienen una física autónoma sin la necesidad de causas externas, mientras que la física en marcos no inerciales tiene causas externas. ^[4] El principio de simplicidad se puede utilizar tanto en la física newtoniana como en la relatividad especial; véase Nagel ^[21] y también Blagojević. ^[22]

Las leyes de la mecánica newtoniana no siempre se cumplen en su forma más simple ... Si, por ejemplo, un observador se coloca en un disco que gira en relación con la Tierra, sentirá una 'fuerza' que lo empuja hacia la periferia. del disco, que no es causado por ninguna interacción con otros cuerpos. Aquí, la aceleración no es consecuencia de la fuerza habitual, sino de la denominada fuerza de inercia. Las leyes de Newton se mantienen en su forma más simple solo en una familia de marcos de referencia, llamados marcos inerciales. Este hecho representa la esencia del principio de relatividad de Galilea: las
   leyes de la mecánica tienen la misma forma en todos los marcos inerciales.

-  Milutin Blagojević: Gravitación y simetrías de calibre , p. 4

En términos prácticos, la equivalencia de los marcos de referencia inerciales significa que los científicos dentro de una caja que se mueve uniformemente no pueden determinar su velocidad absoluta mediante ningún experimento. De lo contrario, las diferencias establecerían un marco de referencia estándar absoluto. ^{[23] [24]} Según esta definición, complementada con la constancia de la velocidad de la luz, los marcos de referencia inerciales se transforman entre sí según el grupo de Poincaré de transformaciones de simetría, del cual las transformaciones de Lorentz son un subgrupo. ^[25] En la mecánica newtoniana, que puede verse como un caso límite de relatividad especial en el que la velocidad de la luz es infinita, los marcos de referencia inerciales están relacionados por el grupo de Galileo. de simetrías.

Espacio absoluto

Artículo principal: Espacio y tiempo absolutos

Newton postuló un espacio absoluto considerado bien aproximado por un marco de referencia estacionario en relación con las estrellas fijas . Un marco inercial era entonces uno en traslación uniforme en relación con el espacio absoluto. Sin embargo, algunos científicos (llamados "relativistas" por Mach ^[26] ), incluso en la época de Newton, sintieron que el espacio absoluto era un defecto de la formulación y debería ser reemplazado.

De hecho, la expresión marco de referencia inercial ( alemán : sistema inercial ) fue acuñada por Ludwig Lange en 1885, para reemplazar las definiciones de Newton de "espacio y tiempo absolutos" por una definición más operativa . ^{[27] [28]} Tal como lo tradujo Iro, Lange propuso la siguiente definición: ^[29]

Un marco de referencia en el que un punto de masa arrojado desde el mismo punto en tres direcciones diferentes (no coplanar) sigue trayectorias rectilíneas cada vez que se lanza, se denomina marco inercial.

Se puede encontrar una discusión de la propuesta de Lange en Mach. ^[26]

Blagojević explica la insuficiencia de la noción de "espacio absoluto" en la mecánica newtoniana: ^[30]

• La existencia del espacio absoluto contradice la lógica interna de la mecánica clásica ya que, según el principio de relatividad galileano, ninguno de los marcos inerciales puede ser singularizado.
• El espacio absoluto no explica las fuerzas inerciales ya que están relacionadas con la aceleración con respecto a cualquiera de los marcos inerciales.
• El espacio absoluto actúa sobre los objetos físicos induciendo su resistencia a la aceleración, pero no se puede actuar sobre él.

-  Milutin Blagojević: Gravitación y simetrías de calibre , p. 5

La utilidad de las definiciones operativas se llevó mucho más allá en la teoría especial de la relatividad. ^[31] DiSalle proporciona algunos antecedentes históricos, incluida la definición de Lange, que dice en resumen: ^[32]

La pregunta original, "¿con relación a qué marco de referencia se mantienen las leyes del movimiento?" se revela que está mal planteado. Pues las leyes del movimiento determinan esencialmente una clase de marcos de referencia y (en principio) un procedimiento para construirlos.

-  Robert DiSalle Espacio y tiempo: marcos inerciales

Marco de referencia inercial de Newton

Figura 1: Dos marcos de referencia que se mueven con velocidad relativa . Frame S' tiene una rotación arbitraria pero fija con respecto al bastidor de S . Ambos son marcos inerciales siempre que un cuerpo no sujeto a fuerzas parezca moverse en línea recta. Si ese movimiento se ve en un cuadro, también aparecerá de esa manera en el otro.${\displaystyle {\stackrel {\vec {v}}{}}}$

En el ámbito de la mecánica de Newton, una inercia marco de referencia o marco de referencia inercial, es uno en el que la primera ley del movimiento de Newton es válida. ^[33] Sin embargo, el principio de relatividad especial generaliza la noción de marco inercial para incluir todas las leyes físicas, no simplemente la primera ley de Newton.

Newton consideró válida la primera ley en cualquier sistema de referencia que esté en movimiento uniforme en relación con las estrellas fijas; ^[34] es decir, que no gira ni acelera con respecto a las estrellas. ^[35] Hoy se abandona la noción de " espacio absoluto ", y un marco inercial en el campo de la mecánica clásica se define como: ^{[36] [37]}

Un marco de referencia inercial es aquel en el que el movimiento de una partícula no sujeta a fuerzas es en línea recta a velocidad constante.

Por lo tanto, con respecto a un marco inercial, un objeto o cuerpo acelera solo cuando se aplica una fuerza física y (siguiendo la primera ley de movimiento de Newton ), en ausencia de una fuerza neta, un cuerpo en reposo permanecerá en reposo y un El cuerpo en movimiento continuará moviéndose uniformemente, es decir, en línea recta ya velocidad constante . Los marcos inerciales newtonianos se transforman entre sí de acuerdo con el grupo de simetrías galileanas .

Si se interpreta que esta regla dice que el movimiento en línea recta es una indicación de fuerza neta cero, la regla no identifica los marcos de referencia inerciales porque el movimiento en línea recta se puede observar en una variedad de marcos. Si la regla se interpreta como la definición de un marco inercial, entonces tenemos que poder determinar cuándo se aplica una fuerza neta cero. Einstein resumió el problema: ^[38]

La debilidad del principio de inercia radica en esto, que involucra un argumento en un círculo: una masa se mueve sin aceleración si está lo suficientemente lejos de otros cuerpos; sabemos que está lo suficientemente lejos de otros cuerpos solo por el hecho de que se mueve sin aceleración.

-  Albert Einstein: El significado de la relatividad , p. 58

Hay varios enfoques para este problema. Un enfoque es argumentar que todas las fuerzas reales disminuyen con la distancia de sus fuentes de una manera conocida, por lo que solo tenemos que estar seguros de que un cuerpo está lo suficientemente lejos de todas las fuentes para asegurar que no haya ninguna fuerza presente. ^[39] Un posible problema con este enfoque es la visión históricamente longeva de que el universo distante podría afectar las cosas ( principio de Mach). Otro enfoque consiste en identificar todas las fuentes reales de fuerzas reales y dar cuenta de ellas. Un posible problema con este enfoque es que podríamos pasar por alto algo, o dar cuenta de manera inapropiada de su influencia, quizás, nuevamente, debido al principio de Mach y una comprensión incompleta del universo. Un tercer enfoque es observar la forma en que las fuerzas se transforman cuando cambiamos los marcos de referencia. Fuerzas ficticias, aquellas que surgen debido a la aceleración de un marco, desaparecen en marcos inerciales y tienen complicadas reglas de transformación en casos generales. Sobre la base de la universalidad de la ley física y la solicitud de marcos donde las leyes se expresan de manera más simple, los marcos inerciales se distinguen por la ausencia de tales fuerzas ficticias.

Newton enunció un principio de relatividad él mismo en uno de sus corolarios de las leyes del movimiento: ^{[40] [41]}

Los movimientos de los cuerpos incluidos en un espacio dado son los mismos entre sí, ya sea que ese espacio esté en reposo o se mueva uniformemente hacia adelante en línea recta.

-  Isaac Newton: Principia , Corolario V, pág. 88 en la traducción de Andrew Motte

Este principio se diferencia del principio especial en dos formas: primero, está restringido a la mecánica y, segundo, no menciona la simplicidad. Comparte con el principio especial la invariancia de la forma de la descripción entre los marcos de referencia que se traducen mutuamente. ^[42] El papel de las fuerzas ficticias en la clasificación de los marcos de referencia se analiza más adelante.

Separación de marcos de referencia no inerciales de inerciales

Teoría

Artículo principal: Fuerza ficticia

Consulte también: Marco no inercial , Esferas giratorias y Argumento de cubo

Figura 2: Dos esferas atadas con una cuerda y que giran a una velocidad angular ω. Debido a la rotación, la cuerda que une las esferas está bajo tensión.

Figura 3: Vista despiezada de esferas giratorias en un marco de referencia inercial que muestra las fuerzas centrípetas en las esferas proporcionadas por la tensión en la cuerda de atar.

Los marcos de referencia inerciales y no inerciales se pueden distinguir por la ausencia o presencia de fuerzas ficticias , como se explica en breve. ^{[9] [10]}

El efecto de este estar en el marco no inercial es requerir que el observador introduzca una fuerza ficticia en sus cálculos….

-  Sidney Borowitz y Lawrence A Bornstein en Una visión contemporánea de la física elemental , p. 138

La presencia de fuerzas ficticias indica que las leyes físicas no son las leyes más simples disponibles, por lo que, en términos del principio especial de relatividad , un marco donde están presentes fuerzas ficticias no es un marco inercial: ^[43]

Las ecuaciones de movimiento en un sistema no inercial se diferencian de las ecuaciones en un sistema inercial por términos adicionales llamados fuerzas inerciales. Esto nos permite detectar experimentalmente la naturaleza no inercial de un sistema.

-  VI Arnol'd: Métodos matemáticos de la mecánica clásica, segunda edición, p. 129

Los cuerpos en sistemas de referencia no inerciales están sujetos a las llamadas fuerzas ficticias (pseudo-fuerzas); es decir, fuerzas que resultan de la aceleración del propio marco de referencia y no de ninguna fuerza física que actúe sobre el cuerpo. Ejemplos de fuerzas ficticias son la fuerza centrífuga y la fuerza de Coriolis en marcos de referencia giratorios .

Entonces, ¿cómo se pueden separar las fuerzas "ficticias" de las fuerzas "reales"? Es difícil aplicar la definición newtoniana de un marco inercial sin esta separación. Por ejemplo, considere un objeto estacionario en un marco inercial. Estando en reposo, no se aplica fuerza neta. Pero en un marco que gira alrededor de un eje fijo, el objeto parece moverse en un círculo y está sujeto a la fuerza centrípeta (que está formada por la fuerza de Coriolis y la fuerza centrífuga). ¿Cómo podemos decidir que el marco giratorio es un marco no inercial? Hay dos enfoques para esta resolución: uno es buscar el origen de las fuerzas ficticias (la fuerza de Coriolis y la fuerza centrífuga). Descubriremos que no hay fuentes para estas fuerzas, no hay portadores de fuerza asociados , no hay cuerpos de origen. ^[44]Un segundo enfoque consiste en observar una variedad de marcos de referencia. Para cualquier marco inercial, la fuerza de Coriolis y la fuerza centrífuga desaparecen, por lo que la aplicación del principio de relatividad especial identificaría estos marcos donde las fuerzas desaparecen compartiendo las mismas leyes físicas y las más simples y, por lo tanto, dictaminaría que el marco giratorio no es sistema inercial.

Newton examinó este problema él mismo usando esferas giratorias, como se muestra en la Figura 2 y la Figura 3. Señaló que si las esferas no giran, la tensión en la cuerda de atar se mide como cero en cada marco de referencia. ^[45]Si las esferas solo parecen girar (es decir, estamos observando esferas estacionarias desde un marco giratorio), la tensión cero en la cuerda se explica al observar que la fuerza centrípeta es suministrada por las fuerzas centrífuga y de Coriolis en combinación, por lo que no se necesita tensión. Si las esferas realmente están girando, la tensión observada es exactamente la fuerza centrípeta requerida por el movimiento circular. Así, la medida de la tensión en la cuerda identifica el marco inercial: es aquel donde la tensión en la cuerda proporciona exactamente la fuerza centrípeta que demanda el movimiento tal y como se observa en ese marco, y no un valor diferente. Es decir, el marco inercial es aquel en el que se desvanecen las fuerzas ficticias.

Hasta aquí las fuerzas ficticias debidas a la rotación. Sin embargo, para la aceleración lineal , Newton expresó la idea de la indetectabilidad de las aceleraciones en línea recta mantenidas en común: ^[41]

Si los cuerpos, de cualquier manera que se muevan entre sí, son impulsados ​​en la dirección de líneas paralelas por fuerzas aceleradoras iguales, continuarán moviéndose entre sí, de la misma manera que si no hubieran sido impulsados ​​por tales fuerzas.

-  Isaac Newton: Principia Corollary VI, p. 89, en la traducción de Andrew Motte

Este principio generaliza la noción de marco inercial. Por ejemplo, un observador confinado en un ascensor en caída libre afirmará que él mismo es un marco inercial válido, incluso si está acelerando bajo la gravedad, siempre que no tenga conocimiento de nada fuera del ascensor. Entonces, estrictamente hablando, el marco inercial es un concepto relativo. Con esto en mente, podemos definir los marcos inerciales colectivamente como un conjunto de marcos que están estacionarios o se mueven a velocidad constante entre sí, de modo que un solo marco inercial se define como un elemento de este conjunto.

Para que se apliquen estas ideas, todo lo observado en el marco debe estar sujeto a una aceleración común de base compartida por el marco mismo. Esa situación se aplicaría, por ejemplo, al ejemplo del ascensor, donde todos los objetos están sujetos a la misma aceleración gravitacional y el ascensor mismo acelera a la misma velocidad.

Aplicaciones

Los sistemas de navegación inercial utilizaron un grupo de giroscopios y acelerómetros para determinar las aceleraciones relativas al espacio inercial. Después de que se hace girar un giroscopio en una orientación particular en el espacio inercial, la ley de conservación del momento angular requiere que retenga esa orientación mientras no se le apliquen fuerzas externas. ^{[46] : 59} Tres giroscopios ortogonales establecen un marco de referencia inercial, y los aceleradores miden la aceleración en relación con ese marco. Las aceleraciones, junto con un reloj, se pueden utilizar para calcular el cambio de posición. Por lo tanto, la navegación inercial es una forma de navegación a estimaque no requiere entrada externa y, por lo tanto, no puede ser bloqueado por ninguna fuente de señal externa o interna. ^[47]

Un girocompás, empleado para la navegación de embarcaciones marítimas, encuentra el norte geométrico. Lo hace, no detectando el campo magnético de la Tierra, sino utilizando el espacio inercial como referencia. La carcasa exterior del dispositivo de girocompás se sostiene de tal manera que permanece alineada con la plomada local. Cuando se gira la rueda del giroscopio dentro del dispositivo de girocompás, la forma en que se suspende la rueda del giroscopio hace que la rueda del giroscopio alinee gradualmente su eje de giro con el eje de la Tierra. La alineación con el eje de la Tierra es la única dirección en la que el eje de giro del giroscopio puede estar estacionario con respecto a la Tierra y no se requiere que cambie de dirección con respecto al espacio inercial. Después de girar, un girocompás puede alcanzar la dirección de alineación con el eje de la Tierra en tan solo un cuarto de hora.^[48]

Mecánica newtoniana

Esta sección no cita ninguna fuente . Por favor, ayuda a mejorar esta sección mediante la adición de citas de fuentes confiables . El material no obtenido puede ser cuestionado y eliminado . ( Mayo de 2018 ) ( Obtenga información sobre cómo y cuándo eliminar este mensaje de plantilla )

Artículo principal: leyes del movimiento de Newton

Las teorías clásicas que utilizan la transformación galileana postulan la equivalencia de todos los sistemas de referencia inerciales. Algunas teorías pueden incluso postular la existencia de un marco privilegiado que proporciona espacio absoluto y tiempo absoluto . La transformación de Galileo transforma las coordenadas de un sistema de referencia inercial , a otro , mediante la simple suma o resta de coordenadas:${\displaystyle \mathbf {s} }$${\displaystyle \mathbf {s} ^{\prime }}$

${\displaystyle \mathbf {r} ^{\prime }=\mathbf {r} -\mathbf {r} _{0}-\mathbf {v} t}$

${\displaystyle t^{\prime }=t-t_{0}}$

donde r ₀ y t ₀ representan cambios en el origen del espacio y el tiempo, y v es la velocidad relativa de los dos sistemas de referencia inerciales. Bajo las transformaciones galileanas, el tiempo t ₂ - t ₁ entre dos eventos es el mismo para todos los marcos de referencia y la distancia entre dos eventos simultáneos (o, de manera equivalente, la longitud de cualquier objeto, | r ₂ - r ₁ |) también es la mismo.

Relatividad especial

Artículo principal: relatividad especial

La teoría de la relatividad especial de Einstein , como la mecánica newtoniana, postula la equivalencia de todos los marcos de referencia inerciales. Sin embargo, debido a que la relatividad especial postula que la velocidad de la luz en el espacio libre es invariante , la transformación entre marcos inerciales es la transformación de Lorentz , no la transformación galileana que se usa en la mecánica newtoniana. La invariancia de la velocidad de la luz conduce a fenómenos contraintuitivos, como la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud , y la relatividad de la simultaneidad , que han sido ampliamente verificados experimentalmente. ^[49]La transformación de Lorentz se reduce a la transformación galileana cuando la velocidad de la luz se acerca al infinito o cuando la velocidad relativa entre cuadros se acerca a cero. ^[50]

Relatividad general

Artículos principales: Relatividad general e Introducción a la relatividad general.

Ver también: Principio de equivalencia y experimento de Eötvös

La relatividad general se basa en el principio de equivalencia: ^{[51] [52]}

No hay ningún experimento que los observadores puedan realizar para distinguir si una aceleración surge debido a una fuerza gravitacional o porque su marco de referencia se está acelerando.

-  Douglas C. Giancoli, Física para científicos e ingenieros con física moderna , p. 155.

Esta idea se introdujo en el artículo de 1907 de Einstein "Principio de relatividad y gravitación" y más tarde se desarrolló en 1911. ^{[53] El} apoyo de este principio se encuentra en el experimento de Eötvös , que determina si la relación entre la masa inercial y la gravitacional es la misma para todos. cuerpos, independientemente de su tamaño o composición. Hasta la fecha, no se han encontrado diferencias en algunas partes de 10 ¹¹ . ^[54] Para una discusión sobre las sutilezas del experimento de Eötvös, como la distribución de masa local alrededor del sitio experimental (incluyendo una broma sobre la masa del propio Eötvös), vea Franklin. ^[55]

La teoría general de Einstein modifica la distinción entre efectos nominalmente "inerciales" y "no inerciales" reemplazando el Espacio de Minkowski "plano" de la relatividad especial con una métrica que produce una curvatura distinta de cero. En la relatividad general, el principio de inercia se reemplaza por el principio del movimiento geodésico , por el cual los objetos se mueven de una manera dictada por la curvatura del espacio-tiempo. Como consecuencia de esta curvatura, no es un hecho en la relatividad general que los objetos inerciales que se mueven a una velocidad particular entre sí continuarán haciéndolo. Este fenómeno de desviación geodésica significa que los marcos de referencia inerciales no existen globalmente como lo hacen en la mecánica newtoniana y la relatividad especial.

Sin embargo, la teoría general se reduce a la teoría especial sobre regiones suficientemente pequeñas del espacio-tiempo, donde los efectos de curvatura se vuelven menos importantes y los argumentos anteriores del marco inercial pueden volver a entrar en juego. ^{[56] [57]} En consecuencia, la relatividad especial moderna se describe ahora a veces sólo como una "teoría local". ^[58] "Local" puede abarcar, por ejemplo, toda la galaxia de la Vía Láctea: el astrónomo Karl Schwarzschild observó el movimiento de pares de estrellas orbitando entre sí. Encontró que las dos órbitas de las estrellas de dicho sistema se encuentran en un plano, y el perihelio de las órbitas de las dos estrellas sigue apuntando en la misma dirección con respecto al sistema solar. Schwarzschild señaló que eso se ve invariablemente:la dirección delEl momento angular de todos los sistemas de estrellas dobles observados permanece fijo con respecto a la dirección del momento angular del Sistema Solar. Estas observaciones le permitieron concluir que los marcos inerciales dentro de la galaxia no giran entre sí y que el espacio de la Vía Láctea es aproximadamente galileo o minkowskiano. ^[59]

Ver también

Rotación absoluta Difeomorfismo Invariancia galileana Covarianza general

Marco de referencia local Covarianza de Lorentz Primera ley de Newton Marco de referencia cuántico

Referencias

1. Chabay, Ruth; Sherwood, Bruce (2015). Materia e interacciones Vol. 1: Mecánica moderna (Cuarta ed.). Wiley. págs. 34–35.
2. Fields, Douglas E. (primavera de 2020). "Lecture25: Galilean y la relatividad especial" (PDF) . PHYC 2310: Física basada en cálculo III . Universidad de Nuevo México . pag. 8 . Consultado el 7 de noviembre de 2020 .
3. Landau, LD; Lifshitz, EM (1960). Mecánica . Pergamon Press. págs. 4–6.
4. Ferraro, Rafael (2007), Einstein's Space-Time: An Introduction to Special and General Relativity , Springer Science & Business Media, pp. 209-210, Bibcode : 2007esti.book ..... F , ISBN 9780387699462
5. Puebe, Jean-Laurent (2009). Mecánica de fluidos . pag. 62. ISBN 978-1-84821-065-3.
6. Cheng, Ta-Pei (2013). Física de Einstein: átomos, cuantos y relatividad: derivados, explicados y evaluados (edición ilustrada). OUP Oxford. pag. 219. ISBN 978-0-19-966991-2. Extracto de la página 219
7. Albert Einstein (2001) [Reimpresión de la edición de 1920 traducida por RQ Lawson]. Relatividad: la teoría especial y general (3ª ed.). Publicaciones de Courier Dover. pag. 71. ISBN 0-486-41714-X.
8. Domenico Giulini (2005). Relatividad especial . Prensa de la Universidad de Oxford. pag. 19. ISBN 0-19-856746-4.
9. Milton A. Rothman (1989). Descubriendo las leyes naturales: la base experimental de la física . Publicaciones de Courier Dover. pag. 23 . ISBN 0-486-26178-6. leyes de referencia de la física.
10. Sidney Borowitz; Lawrence A. Bornstein (1968). Una visión contemporánea de la física elemental . McGraw-Hill. pag. 138 . ASIN B000GQB02A . 
11. Gilson, James G. (1 de septiembre de 2004), Principio II de Mach , arXiv : physics / 0409010 , Bibcode : 2004physics ... 9010G
12. Amedeo Balbi (2008). La música del Big Bang . Saltador. pag. 59. ISBN 978-3-540-78726-6.
13. Abraham Loeb; Mark J. Reid; Andreas Brunthaler; Heino Falcke (2005). "Restricciones sobre el movimiento adecuado de la galaxia de Andrómeda basadas en la supervivencia de su satélite M33" (PDF) . El diario astrofísico . 633 (2): 894–898. arXiv : astro-ph / 0506609 . Código bibliográfico : 2005ApJ ... 633..894L . doi : 10.1086 / 491644 . S2CID 17099715 .  
14. John J. Stachel (2002). Einstein de "B" a "Z" . Saltador. págs. 235-236. ISBN 0-8176-4143-2.
15. Peter Graneau; Neal Graneau (2006). En las garras del universo distante . World Scientific. pag. 147. ISBN 981-256-754-2.
16. Henning Genz (2001). La nada . Prensa Da Capo. pag. 275. ISBN 0-7382-0610-5.
17. J Garcio-Bellido (2005). "El paradigma de la inflación" . En JMT Thompson (ed.). Avances en astronomía . Prensa del Imperial College. pag. 32, párrafo 9. ISBN 1-86094-577-5.
18. Wlodzimierz Godlowski; Marek Szydlowski (2003). "Energía oscura y rotación global del Universo". Relatividad general y gravitación . 35 (12): 2171–2187. arXiv : astro-ph / 0303248 . Código Bibliográfico : 2003GReGr..35.2171G . doi : 10.1023 / A: 1027301723533 . S2CID 118988129 . 
19. Birch, P. (29 de julio de 1982). "¿Está girando el Universo?" . Naturaleza . 298 (5873): 451–454. doi : 10.1038 / 298451a0 . S2CID 4343095 . 
20. Einstein, A .; Lorentz, HA ; Minkowski, H .; Weyl, H. (1952). El principio de la relatividad: una colección de memorias originales sobre la teoría general y especial de la relatividad . Publicaciones de Courier Dover. pag. 111. ISBN 0-486-60081-5.
21. Ernest Nagel (1979). La estructura de la ciencia . Hackett Publishing. pag. 212. ISBN 0-915144-71-9.
22. Milutin Blagojević (2002). Gravitación y simetrías de calibre . Prensa CRC. pag. 4. ISBN 0-7503-0767-6.
23. Albert Einstein (1920). Relatividad: la teoría especial y general . H. Holt y compañía. pag. 17 . El principio de relatividad.
24. Richard Phillips Feynman (1998). Seis piezas no tan fáciles: la relatividad, la simetría y el espacio-tiempo de Einstein . Libros básicos. pag. 73. ISBN 0-201-32842-9.
25. Armin Wachter; Henning Hoeber (2006). Compendio de Física Teórica . Birkhäuser. pag. 98. ISBN 0-387-25799-3.
26. Ernst Mach (1915). La ciencia de la mecánica . The Open Court Publishing Co. p. 38 . Esfera giratoria Mach cable O cuerda O varilla.
27. Lange, Ludwig (1885). "Über die wissenschaftliche Fassung des Galileischen Beharrungsgesetzes". Philosophische Studien . 2 .
28. Julian B. Barbour (2001). The Discovery of Dynamics (¿Reimpresión de 1989 Absolute or Relative Motion?  Ed.). Prensa de la Universidad de Oxford. págs. 645–646. ISBN 0-19-513202-5.
29. L. Lange (1885) citado por Max von Laue en su libro (1921) Die Relativitätstheorie , p. 34, y traducido por Harald Iro (2002). Un enfoque moderno de la mecánica clásica . World Scientific. pag. 169. ISBN 981-238-213-5.
30. Milutin Blagojević (2002). Gravitación y simetrías de calibre . Prensa CRC. pag. 5. ISBN 0-7503-0767-6.
31. NMJ Woodhouse (2003). Relatividad especial . Londres: Springer. pag. 58. ISBN 1-85233-426-6.
32. Robert DiSalle (verano de 2002). "Espacio y tiempo: marcos inerciales" . En Edward N. Zalta (ed.). La Enciclopedia de Filosofía de Stanford .
33. C Møller (1976). La teoría de la relatividad (segunda ed.). Oxford Reino Unido: Oxford University Press. pag. 1. ISBN 0-19-560539-X. OCLC  220221617 .
34. La cuestión de "moverse uniformemente en relación con qué"? Newton respondió como "relativo al espacio absoluto ". En la práctica, se consideró que el "espacio absoluto" eran las estrellas fijas . Para una discusión sobre el papel de las estrellas fijas, vea Henning Genz (2001). Nada: la ciencia del espacio vacío . Prensa Da Capo. pag. 150. ISBN 0-7382-0610-5.
35. Robert Resnick; David Halliday; Kenneth S. Krane (2001). Física (5ª ed.). Wiley. Volumen 1, Capítulo 3. ISBN 0-471-32057-9. resnick de física.
36. RG Takwale (1980). Introducción a la mecánica clásica . Nueva Delhi: Tata McGraw-Hill. pag. 70. ISBN 0-07-096617-6.
37. NMJ Woodhouse (2003). Relatividad especial . Londres / Berlín: Springer. pag. 6. ISBN 1-85233-426-6.
38. A Einstein (1950). El significado de la relatividad . Prensa de la Universidad de Princeton. pag. 58.
39. William Geraint Vaughan Rosser (1991). Relatividad especial introductoria . Prensa CRC. pag. 3. ISBN 0-85066-838-7.
40. Richard Phillips Feynman (1998). Seis piezas no tan fáciles: la relatividad, la simetría y el espacio-tiempo de Einstein . Libros básicos. pag. 50. ISBN 0-201-32842-9.
41. Vea los Principia en línea en Andrew Motte Translation
42. Sin embargo, en el sistema newtoniano la transformación de Galileo conecta estos marcos y en la teoría especial de la relatividad la transformación de Lorentz los conecta. Las dos transformaciones coinciden en velocidades de traslación mucho menores que la velocidad de la luz .
43. VI Arnol'd (1989). Métodos matemáticos de la mecánica clásica . Saltador. pag. 129. ISBN 978-0-387-96890-2.
44. Por ejemplo, no hay ningún cuerpo que proporcione una atracción gravitacional o eléctrica.
45. Es decir, la universalidad de las leyes de la física requiere que todos vean la misma tensión. Por ejemplo, no puede suceder que la cuerda se rompa bajo una tensión extrema en un marco de referencia y permanezca intacta en otro marco de referencia, simplemente porque elegimos mirar la cuerda desde un marco diferente.
46. Chatfield, Averil B. (1997). Fundamentos de la navegación inercial de alta precisión, volumen 174 . AIAA. ISBN 9781600864278.
47. Kennie, TJM; Petrie, G., eds. (1993). Tecnología de topografía de ingeniería (pbk. Ed.). Hoboken: Taylor y Francis. pag. 95. ISBN 9780203860748.
48. "El giroscopio pilota barcos y aviones" . Vida : 80–83. 15 de marzo de 1943.
49. Skinner, Ray (2014). Relatividad para científicos e ingenieros (ed. Reimpreso). Corporación de mensajería. pag. 27. ISBN 978-0-486-79367-2. Extracto de la página 27
50. LD Landau; LM Lifshitz (1975). The Classical Theory of Fields (cuarta edición revisada en inglés). Pergamon Press. págs. 273–274. ISBN 978-0-7506-2768-9.
51. David Morin (2008). Introducción a la mecánica clásica . Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 649 . ISBN 978-0-521-87622-3. Aceleración azimutal Morin.
52. Douglas C. Giancoli (2007). Física para científicos e ingenieros con física moderna . Pearson Prentice Hall. pag. 155. ISBN 978-0-13-149508-1.
53. A. Einstein, " Sobre la influencia de la gravitación en la propagación de la luz ", Annalen der Physik , vol. 35, (1911): 898–908
54. Consejo Nacional de Investigación (Estados Unidos) (1986). Física a través de los años noventa: descripción general . Prensa de Academias Nacionales. pag. 15. ISBN 0-309-03579-1.
55. Allan Franklin (2007). No hay respuestas fáciles: la ciencia y la búsqueda del conocimiento . Prensa de la Universidad de Pittsburgh. pag. 66. ISBN 978-0-8229-5968-7.
56. Verde, Herbert S. (2000). Teoría de la información y física cuántica: fundamentos físicos para comprender el proceso consciente . Saltador. pag. 154. ISBN 354066517X. Extracto de la página 154
57. Bandyopadhyay, Nikhilendu (2000). Teoría de la relatividad especial . Editores académicos. pag. 116. ISBN 8186358528. Extracto de la página 116
58. Liddle, Andrew R .; Lyth, David H. (2000). Inflación cosmológica y estructura a gran escala . Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 329. ISBN 0-521-57598-2. Extracto de la página 329
59. A la sombra de la revolución de la relatividad Sección 3: El trabajo de Karl Schwarzschild (archivo PDF de 2,2 MB)

Lectura adicional

• Edwin F. Taylor y John Archibald Wheeler , Spacetime Physics , 2ª ed. (Freeman, Nueva York, 1992)
• Albert Einstein , Relatividad, las teorías especial y general , 15ª ed. (1954)
• Poincaré, Henri (1900). "La théorie de Lorentz et le Principe de Réaction". Archivos Neerlandaises . V : 253–78.
• Albert Einstein , Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento , incluido en El principio de relatividad , página 38. Dover 1923

Rotación del Universo

• Julian B. Barbour; Herbert Pfister (1998). Principio de Mach: del cubo de Newton a la gravedad cuántica . Birkhäuser. pag. 445. ISBN 0-8176-3823-7.
• PJ Nahin (1999). Máquinas del tiempo . Saltador. pag. 369; Nota al pie 12. ISBN 0-387-98571-9.
• B Ciobanu, I Radinchi Modelando los campos eléctricos y magnéticos en un universo rotatorio Rom. Journ. Phys., Vol. 53, Nos. 1–2, págs. 405–415, Bucarest, 2008
• Yuri N. Obukhov, Thoralf Chrobok, Mike Scherfner Inflado giratorio sin cizallamiento Phys. Rev. D 66, 043518 (2002) [5 páginas]
• Yuri N. Obukhov Sobre los fundamentos físicos y los efectos de observación de la rotación cósmica (2000)
• Li-Xin Li Efecto de la rotación global del universo sobre la formación de galaxias Relatividad general y gravitación, 30 (1998) doi : 10.1023 / A: 1018867011142
• P Birch ¿Está girando el Universo? Nature 298, 451 - 454 (29 de julio de 1982)
• Kurt Gödel ^{[ enlace muerto permanente ]} Un ejemplo de un nuevo tipo de soluciones cosmológicas de las ecuaciones de campo de la gravitación de Einstein Rev. Mod. Phys., Vol. 21, pág. 447, 1949.

Enlaces externos

• Entrada de la Enciclopedia de Filosofía de Stanford
• Clip de animación en YouTube que muestra escenas vistas desde un marco inercial y un marco de referencia giratorio, visualizando el Coriolis y las fuerzas centrífugas.
• "¿Es la gravedad una ilusión?" . PBS Espacio Tiempo . 3 de junio de 2015 - a través de YouTube .