El símbolo integral :
se utiliza para denotar integrales y antiderivadas en matemáticas .
Historia
La notación fue introducida por el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz en 1675 en sus escritos privados; [1] [2] apareció por primera vez públicamente en el artículo " De Geometria Recondita et analysi indivisibilium atque infinitorum " (Sobre una geometría oculta y análisis de indivisibles e infinitos), publicado en Acta Eruditorum en junio de 1686. [3] [4] El símbolo se basó en el carácter ſ ( s ) y fue elegido porque Leibniz pensó en la integral como una suma infinitesimal de sumandos infinitesimales .
Tipografía en Unicode y LaTeX
Símbolo fundamental
El símbolo integral es U + 222B ∫ INTEGRAL en Unicode [5] y \int
en LaTeX . En HTML , se escribe como ∫
( hexadecimal ), ∫
( decimal ) y ∫
( entidad con nombre ).
El juego de caracteres de la página de códigos 437 original de IBM PC incluía un par de caracteres ⌠ y ⌡ (códigos 244 y 245 respectivamente) para construir el símbolo integral. Estos quedaron obsoletos en las páginas de códigos de MS-DOS posteriores , pero aún permanecen en Unicode ( U + 2320 y U + 2321 respectivamente) por compatibilidad.
El símbolo ∫ es muy similar a la letra ʃ (" esh ") , pero no debe confundirse con ella .
Extensiones del símbolo
Los símbolos relacionados incluyen: [5] [6]
Significado Unicode Látex Integral doble ∬ U + 222C \iint
Triple integral ∭ U + 222D \iiint
Integral cuádruple ⨌ U + 2A0C \iiiint
Integral de contorno ∮ U + 222E \oint
Integral en sentido horario ∱ U + 2231 Integral en sentido antihorario ⨑ U + 2A11 Integral de contorno en sentido horario ∲ U + 2232 \varointclockwise
Integral de contorno en sentido antihorario ∳ U + 2233 \ointctrclockwise
Integral de superficie cerrada ∯ U + 222F \oiint
Integral de volumen cerrado ∰ U + 2230 \oiiint
Tipografía en otros idiomas
En otros idiomas, la forma del símbolo integral difiere ligeramente de la forma que se ve comúnmente en los libros de texto en inglés. Mientras que el símbolo integral en inglés se inclina hacia la derecha, el símbolo alemán (utilizado en toda Europa Central ) está en posición vertical y la variante rusa se inclina ligeramente hacia la izquierda para ocupar menos espacio horizontal.
Otra diferencia está en la colocación de límites para integrales definidas . Generalmente, en los libros en inglés, los límites van a la derecha del símbolo integral:
Por el contrario, en los textos alemán y ruso, los límites se colocan por encima y por debajo del símbolo integral y, como resultado, la notación requiere un espaciado de línea más grande, pero es más compacta horizontalmente, especialmente cuando se usan expresiones más largas en los límites:
Ver también
- Notación sigma mayúscula
- Notación pi mayúscula
Notas
- ↑ Gottfried Wilhelm Leibniz, Sämtliche Schriften und Briefe, Reihe VII: Mathematische Schriften, vol. 5: Infinitesimalmathematik 1674-1676 , Berlín: Akademie Verlag, 2008, págs. 288-295 ("Analyseos tetragonisticae pars secunda", 29 de octubre de 1675) y 321-331 ("Methodi tangentium inversae exempla", 11 de noviembre de 1675).
- ^ Aldrich, John. "Los primeros usos de los símbolos del cálculo" . Consultado el 20 de abril de 2017 .
- ^ Swetz, Frank J., Mathematical Treasure: Leibniz's Papers on Calculus - Integral Calculus , Convergence, Mathematical Association of America , recuperado el 11 de febrero de 2017
- ^ Stillwell, John (1989). Matemáticas y su Historia . Saltador. pag. 110 .
- ^ a b "Operadores matemáticos - Unicode" (PDF) . Consultado el 26 de abril de 2013 .
- ^ "Operadores matemáticos suplementarios - Unicode" (PDF) . Consultado el 5 de mayo de 2013 .
Referencias
- Stewart, James (2003). "Integrales". Cálculo de variable única: principios trascendentales (5ª ed.). Belmont, CA : Brooks / Cole. pag. 381 . ISBN 0-534-39330-6.
- Zaitcev, V .; Janishewsky, A .; Berdnikov, A. (1999), "Tradiciones tipográficas rusas en la literatura matemática" (PDF) , Tradiciones tipográficas rusas en la literatura matemática , Actas de EuroTeX'99
enlaces externos
- Fileformat.info