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Interesar

El interés , en finanzas y economía , es el pago de un prestatario o institución financiera que acepta depósitos a un prestamista o depositante de un monto superior al reembolso del monto principal (es decir, el monto prestado), a una tasa particular. [1] Es diferente de una tarifa que el prestatario puede pagar al prestamista o algún tercero. También es diferente del dividendo que paga una empresa a sus accionistas (propietarios) a partir de su beneficio o reserva , pero no a una tasa particular decidida de antemano, sino a prorrata como participación en la recompensa obtenida por el riesgo.teniendo emprendedores cuando los ingresos obtenidos superan los costes totales. [2] [3]

Un cartel bancario en Malawi enumera las tasas de interés para prestar dinero a sus clientes

Por ejemplo, un cliente normalmente pagaría intereses por pedir prestado a un banco, por lo que le paga al banco una cantidad que es mayor que la cantidad que pidió prestada; o un cliente puede ganar intereses sobre sus ahorros y, por lo tanto, puede retirar más de lo que depositó originalmente. En el caso de los ahorros, el cliente es el prestamista y el banco desempeña el papel de prestatario.

El interés difiere de la ganancia en que el interés lo recibe un prestamista, mientras que la ganancia la recibe el propietario de un activo , inversión o empresa . (El interés puede ser parte o la totalidad de la ganancia de una inversión , pero los dos conceptos son distintos desde una perspectiva contable ).

La tasa de interés es igual al monto de interés pagado o recibido durante un período en particular dividido por el monto del capital prestado o prestado (generalmente expresado como un porcentaje).

El interés compuesto significa que el interés se gana sobre el interés anterior además del principal. Debido a la capitalización, el monto total de la deuda crece exponencialmente y su estudio matemático condujo al descubrimiento del número e . [4] En la práctica, los intereses se calculan con mayor frecuencia sobre una base diaria, mensual o anual, y su impacto está muy influenciado por su tasa de interés compuesto.

Historia

Según el historiador Paul Johnson , el préstamo de "dinero para alimentos" era un lugar común en las civilizaciones de Oriente Medio ya en el año 5000 a. C. El argumento de que las semillas y los animales adquiridos podían reproducirse por sí mismos se utilizó para justificar el interés, pero las antiguas prohibiciones religiosas judías contra la usura (נשך NeSheKh ) representaban un "punto de vista diferente". [5]

La primera evidencia escrita de interés compuesto data aproximadamente del 2400 a. C. [6] El tipo de interés anual fue de aproximadamente el 20%. El interés compuesto era necesario para el desarrollo de la agricultura e importante para la urbanización. [7] [ dudoso - discutir ]

Mientras que los puntos de vista tradicionales del Medio Oriente sobre los intereses fueron el resultado del carácter urbanizado y económicamente desarrollado de las sociedades que los produjeron, la nueva prohibición judía de los intereses mostró una influencia tribal y pastoral. [8] A principios del segundo milenio antes de Cristo, dado que la plata utilizada a cambio de ganado o cereales no podía multiplicarse por sí sola, las Leyes de Eshnunna instituyeron una tasa de interés legal, específicamente sobre los depósitos de dote . Los primeros musulmanes llamaron a esto riba , que se traduce hoy como el cobro de intereses. [9]

El Primer Concilio de Nicea , en 325, prohibió al clero participar en la usura [10], que se definió como préstamos con intereses superiores al 1 por ciento mensual (12,7% TAE ). Los concilios ecuménicos del siglo IX aplicaron este reglamento a los laicos . [10] [11] La oposición de la Iglesia católica al interés se endureció en la era de los escolásticos, cuando incluso defenderlo se consideraba una herejía . Santo Tomás de Aquino , el principal teólogo de la Iglesia Católica , argumentó que el cobro de intereses es incorrecto porque equivale a " cobro doble ", cobrando tanto por la cosa como por el uso de la cosa.

En la economía medieval , los préstamos eran completamente consecuencia de la necesidad (malas cosechas, incendio en un lugar de trabajo) y, en esas condiciones, se consideraba moralmente reprobable cobrar intereses. [ cita requerida ] También se consideró moralmente dudoso, ya que no se producían bienes mediante el préstamo de dinero, por lo que no debería ser compensado, a diferencia de otras actividades con producción física directa como la herrería o la agricultura. [12] Por la misma razón, a menudo se ha despreciado el interés por la civilización islámica , y casi todos los eruditos están de acuerdo en que el Corán prohíbe explícitamente cobrar intereses.

Los juristas medievales desarrollaron varios instrumentos financieros para fomentar los préstamos responsables y eludir las prohibiciones sobre la usura, como el Contractum trinius .

Of Usury , de Stultifera Navis ( el barco de los tontos ) de Brant ; Xilografía atribuida a Alberto Durero

En la era del Renacimiento , la mayor movilidad de las personas facilitó un aumento del comercio y la aparición de las condiciones adecuadas para que los empresarios iniciaran nuevos negocios lucrativos. Dado que el dinero prestado ya no era estrictamente para el consumo sino también para la producción, los intereses ya no se veían de la misma manera.

El primer intento de controlar las tasas de interés mediante la manipulación de la oferta monetaria fue realizado por la Banque de France en 1847. [ cita requerida ]

Finanzas islámicas

La segunda mitad del siglo XX vio el surgimiento de la banca y las finanzas islámicas sin intereses , un movimiento que aplica la ley islámica a las instituciones financieras y la economía. Algunos países, incluidos Irán, Sudán y Pakistán, han tomado medidas para erradicar el interés de sus sistemas financieros. [ cita requerida ] En lugar de cobrar intereses, el prestamista sin intereses comparte el riesgo al invertir como socio en un esquema de participación en las pérdidas de ganancias, porque el reembolso predeterminado del préstamo como interés está prohibido, así como la obtención de dinero con dinero es inaceptable. Todas las transacciones financieras deben estar respaldadas por activos y no cobra ningún interés o tarifa por el servicio de préstamo.

En la historia de las matemáticas

Se cree que Jacob Bernoulli descubrió la constante matemática e al estudiar una pregunta sobre el interés compuesto . [13] Se dio cuenta de que si una cuenta que comienza con $ 1.00 y paga, digamos, 100% de interés por año, al final del año, el valor es $ 2.00; pero si el interés se calcula y se suma dos veces al año, el $ 1 se multiplica por 1,5 dos veces, lo que da como resultado $ 1,00 × 1,5 2  = $ 2,25. La capitalización trimestral rinde $ 1,00 × 1,25 4  = $ 2,4414 ..., y así sucesivamente.

Bernoulli notó que si la frecuencia de capitalización aumenta sin límite, esta secuencia se puede modelar de la siguiente manera:

lim norte → ∞ ( 1 + 1 norte ) norte = mi , {\ Displaystyle \ lim _ {n \ rightarrow \ infty} \ left (1 + {\ dfrac {1} {n}} \ right) ^ {n} = e,} \lim_{n \rightarrow \infty} \left( 1 + \dfrac{1}{n} \right)^n = e,

donde n es el número de veces que se capitaliza el interés en un año.

Ciencias económicas

En economía, la tasa de interés es el precio del crédito y desempeña el papel del costo del capital . En una economía de libre mercado , las tasas de interés están sujetas a la ley de oferta y demanda de la oferta monetaria , y una explicación de la tendencia de las tasas de interés a ser generalmente superiores a cero es la escasez de fondos prestables .

A lo largo de los siglos, varias escuelas de pensamiento han desarrollado explicaciones sobre el interés y las tasas de interés. La Escuela de Salamanca justificó el pago de intereses en función del beneficio al prestatario y los intereses percibidos por el prestamista en concepto de prima por riesgo de impago . [ cita requerida ] En el siglo XVI, Martín de Azpilcueta aplicó un argumento de preferencia temporal : es preferible recibir un bien dado ahora que en el futuro. En consecuencia, el interés es una compensación por el tiempo que el prestamista renuncia al beneficio de gastar el dinero.

Sobre la cuestión de por qué las tasas de interés son normalmente superiores a cero, en 1770, la economista francesa Anne-Robert-Jacques Turgot, barón de Laune propuso la teoría de la fructificación . Aplicando un argumento de costo de oportunidad , comparando la tasa de préstamo con la tasa de rendimiento de la tierra agrícola, y un argumento matemático, aplicando la fórmula para el valor de una perpetuidad a una plantación, argumentó que el valor de la tierra aumentaría sin límite, como la tasa de interés se acercó a cero. Para que el valor de la tierra permanezca positivo y finito, la tasa de interés se mantiene por encima de cero.

Adam Smith , Carl Menger y Frédéric Bastiat también propusieron teorías sobre las tasas de interés. [14] A finales del siglo XIX, el economista sueco Knut Wicksell en su Interés y precios de 1898 elaboró ​​una teoría completa de las crisis económicas basada en una distinción entre tipos de interés naturales y nominales. En la década de 1930, Bertil Ohlin y Dennis Robertson perfeccionaron el enfoque de Wicksell y se conoció como la teoría de los fondos prestables . Otras teorías de tipos de interés notables del período son las de Irving Fisher y John Maynard Keynes .

Cálculo

Interés simple

El interés simple se calcula solo sobre el monto principal o sobre la parte del monto principal que queda. Excluye el efecto de la composición . El interés simple se puede aplicar durante un período de tiempo que no sea un año, por ejemplo, todos los meses.

El interés simple se calcula de acuerdo con la siguiente fórmula:

r ⋅ B ⋅ metro norte {\ Displaystyle {\ frac {r \ cdot B \ cdot m} {n}}} {\displaystyle {\frac {r\cdot B\cdot m}{n}}}

dónde

r es la tasa de interés anual simple
B es el saldo inicial
m es el número de períodos de tiempo transcurridos y
n es la frecuencia de aplicación de interés.

Por ejemplo, imagine que el titular de una tarjeta de crédito tiene un saldo pendiente de $ 2500 y que la tasa de interés anual simple es del 12,99% anual , que se aplica mensualmente, por lo que la frecuencia de aplicación de intereses es de 12 por año. Más de un mes

0.1299 × PS 2500 12 = PS 27.06 {\ Displaystyle {\ frac {0.1299 \ times \ $ 2500} {12}} = \ $ 27.06} {\displaystyle {\frac {0.1299\times \$2500}{12}}=\$27.06}

se adeuda el interés (redondeado al centavo más cercano).

El interés simple aplicado durante 3 meses sería

0.1299 × PS 2500 × 3 12 = PS 81,19 {\ Displaystyle {\ frac {0.1299 \ times \ $ 2500 \ times 3} {12}} = \ $ 81.19} {\displaystyle {\frac {0.1299\times \$2500\times 3}{12}}=\$81.19}

Si el titular de la tarjeta paga solo intereses al final de cada uno de los 3 meses, la cantidad total de intereses pagados sería

0.1299 × PS 2500 12 × 3 = PS 27.06  por mes × 3  meses = PS 81.18 {\ displaystyle {\ frac {0,1299 \ times \ $ 2500} {12}} \ times 3 = \ $ 27,06 {\ text {por mes}} \ times 3 {\ text {meses}} = \ $ 81,18} {\displaystyle {\frac {0.1299\times \$2500}{12}}\times 3=\$27.06{\text{ per month}}\times 3{\text{ months}}=\$81.18}

que es el interés simple aplicado durante 3 meses, calculado anteriormente. (La diferencia de un centavo surge debido al redondeo al centavo más cercano).

Interés compuesto

El interés compuesto incluye el interés ganado sobre el interés que se acumuló previamente.

Compare, por ejemplo, un bono que paga el 6 por ciento semestralmente (es decir, cupones del 3 por ciento dos veces al año) con un certificado de depósito ( GIC ) que paga el 6 por ciento de interés una vez al año. El pago total de intereses es de $ 6 por cada $ 100 de valor nominal en ambos casos, pero el tenedor del bono semestral recibe la mitad de los $ 6 por año después de solo 6 meses ( preferencia de tiempo ), por lo que tiene la oportunidad de reinvertir el primer pago del cupón de $ 3 después de la fecha de vencimiento. primeros 6 meses y gana intereses adicionales.

Por ejemplo, suponga que un inversionista compra $ 10,000 por valor nominal de un bono en dólares estadounidenses, que paga cupones dos veces al año, y que la tasa de cupón anual simple del bono es del 6 por ciento anual. Esto significa que cada 6 meses, el emisor paga al tenedor del bono un cupón de 3 dólares por cada 100 dólares de valor nominal. Al final de los 6 meses, el emisor paga al tenedor:

r ⋅ B ⋅ metro norte = 6 % × PS 10 000 × 1 2 = PS 300 {\ Displaystyle {\ frac {r \ cdot B \ cdot m} {n}} = {\ frac {6 \% \ times \ $ 10 \, 000 \ times 1} {2}} = \ $ 300} {\displaystyle {\frac {r\cdot B\cdot m}{n}}={\frac {6\%\times \$10\,000\times 1}{2}}=\$300}

Suponiendo que el precio de mercado del bono es 100, por lo que se negocia a valor nominal, suponga además que el tenedor reinvierte inmediatamente el cupón gastándolo en otros $ 300 de valor nominal del bono. En total, el inversor tiene ahora:

PS 10 000 + PS 300 = ( 1 + r norte ) ⋅ B = ( 1 + 6 % 2 ) × PS 10 000 {\ Displaystyle \ $ 10 \, 000 + \ $ 300 = \ left (1 + {\ frac {r} {n}} \ right) \ cdot B = \ left (1 + {\ frac {6 \%} {2} } \ right) \ times \ $ 10 \, 000} {\displaystyle \$10\,000+\$300=\left(1+{\frac {r}{n}}\right)\cdot B=\left(1+{\frac {6\%}{2}}\right)\times \$10\,000}

y gana un cupón al final de los próximos 6 meses de:

r ⋅ B ⋅ metro norte = 6 % × ( PS 10 000 + PS 300 ) 2 = 6 % × ( 1 + 6 % 2 ) × PS 10 000 2 = PS 309 {\ Displaystyle {\ begin {alineado} {\ frac {r \ cdot B \ cdot m} {n}} & = {\ frac {6 \% \ times \ left (\ $ 10 \, 000 + \ $ 300 \ right) } {2}} \\ & = {\ frac {6 \% \ times \ left (1 + {\ frac {6 \%} {2}} \ right) \ times \ $ 10 \, 000} {2}} \\ & = \ $ 309 \ end {alineado}}} {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {r\cdot B\cdot m}{n}}&={\frac {6\%\times \left(\$10\,000+\$300\right)}{2}}\\&={\frac {6\%\times \left(1+{\frac {6\%}{2}}\right)\times \$10\,000}{2}}\\&=\$309\end{aligned}}}

Suponiendo que el bono se mantiene a la par, el inversor acumula al final de 12 meses completos un valor total de:

PS 10 , 000 + PS 300 + PS 309 = PS 10 000 + 6 % × PS 10 , 000 2 + 6 % × ( 1 + 6 % 2 ) × PS 10 000 2 = PS 10 000 × ( 1 + 6 % 2 ) 2 {\ Displaystyle {\ begin {alineado} \ $ 10,000 + \ $ 300 + \ $ 309 & = \ $ 10 \, 000 + {\ frac {6 \% \ times \ $ 10,000} {2}} + {\ frac {6 \% \ veces \ left (1 + {\ frac {6 \%} {2}} \ right) \ veces \ $ 10 \, 000} {2}} \\ & = \ $ 10 \, 000 \ veces \ left (1+ { \ frac {6 \%} {2}} \ right) ^ {2} \ end {alineado}}} {\displaystyle {\begin{aligned}\$10,000+\$300+\$309&=\$10\,000+{\frac {6\%\times \$10,000}{2}}+{\frac {6\%\times \left(1+{\frac {6\%}{2}}\right)\times \$10\,000}{2}}\\&=\$10\,000\times \left(1+{\frac {6\%}{2}}\right)^{2}\end{aligned}}}

y el inversor ganó en total:

PS 10 000 × ( 1 + 6 % 2 ) 2 - PS 10 000 = PS 10 000 × ( ( 1 + 6 % 2 ) 2 - 1 ) {\ Displaystyle {\ begin {alineado} \ $ 10 \, 000 \ veces \ left (1 + {\ frac {6 \%} {2}} \ right) ^ {2} - \ $ 10 \, 000 \\ = \ $ 10 \, 000 \ veces \ left (\ left (1 + {\ frac {6 \%} {2}} \ right) ^ {2} -1 \ right) \ end {alineado}}} {\displaystyle {\begin{aligned}\$10\,000\times \left(1+{\frac {6\%}{2}}\right)^{2}-\$10\,000\\=\$10\,000\times \left(\left(1+{\frac {6\%}{2}}\right)^{2}-1\right)\end{aligned}}}

La fórmula para la tasa de interés compuesta equivalente anual es:

( 1 + r norte ) norte - 1 {\ Displaystyle \ left (1 + {\ frac {r} {n}} \ right) ^ {n} -1} {\displaystyle \left(1+{\frac {r}{n}}\right)^{n}-1}

dónde

r es la tasa de interés anual simple
n es la frecuencia de aplicación de interés

Por ejemplo, en el caso de una tasa anual simple del 6%, la tasa compuesta equivalente anual es:

( 1 + 6 % 2 ) 2 - 1 = 1.03 2 - 1 = 6,09 % {\ Displaystyle \ left (1 + {\ frac {6 \%} {2}} \ right) ^ {2} -1 = 1.03 ^ {2} -1 = 6.09 \%} {\displaystyle \left(1+{\frac {6\%}{2}}\right)^{2}-1=1.03^{2}-1=6.09\%}

Otras formulaciones

El saldo pendiente B n de un préstamo después de n pagos regulares aumenta cada período en un factor de crecimiento de acuerdo con el interés periódico, y luego disminuye en la cantidad pagada p al final de cada período:

B norte = ( 1 + r ) B norte - 1 - pag , {\ Displaystyle B_ {n} = {\ big (} 1 + r {\ big)} B_ {n-1} -p,} {\displaystyle B_{n}={\big (}1+r{\big )}B_{n-1}-p,}

dónde

i = tasa de préstamo anual simple en forma decimal (por ejemplo, 10% = 0.10. La tasa de préstamo es la tasa utilizada para calcular pagos y saldos).
r = tasa de interés del período (por ejemplo, i / 12 para pagos mensuales) [2]
B 0 = saldo inicial, que es igual a la suma principal

Por sustitución repetida se obtienen expresiones para B n , que son linealmente proporcionales a B 0 yp y el uso de la fórmula para la suma parcial de una serie geométrica da como resultado

B norte = ( 1 + r ) norte B 0 - ( 1 + r ) norte - 1 r pag {\ Displaystyle B_ {n} = (1 + r) ^ {n} B_ {0} - {\ frac {(1 + r) ^ {n} -1} {r}} p} {\displaystyle B_{n}=(1+r)^{n}B_{0}-{\frac {(1+r)^{n}-1}{r}}p}

Una solución de esta expresión para p en términos de B 0 y B n se reduce a

pag = r [ ( 1 + r ) norte B 0 - B norte ( 1 + r ) norte - 1 ] {\ Displaystyle p = r \ left [{\ frac {(1 + r) ^ {n} B_ {0} -B_ {n}} {(1 + r) ^ {n} -1}} \ right]} p = r \left[ \frac{(1+r)^n B_0 - B_n}{(1+r)^n - 1} \right]

Para encontrar el pago si el préstamo debe terminarse en n pagos, se establece  B n  = 0.

La función PMT que se encuentra en los programas de hojas de cálculo se puede utilizar para calcular el pago mensual de un préstamo:

pag = PAG METRO T ( Velocidad , num , PV , FV , ) = PAG METRO T ( r , norte , - B 0 , B norte , ) {\ displaystyle p = \ mathrm {PMT} ({\ text {rate}}, {\ text {num}}, {\ text {PV}}, {\ text {FV}},) = \ mathrm {PMT} (r, n, -B_ {0}, B_ {n},)} {\displaystyle p=\mathrm {PMT} ({\text{rate}},{\text{num}},{\text{PV}},{\text{FV}},)=\mathrm {PMT} (r,n,-B_{0},B_{n},)}

Un pago solo de intereses sobre el saldo actual sería

pag I = r B . {\ Displaystyle p_ {I} = rB.} {\displaystyle p_{I}=rB.}

El interés total, I T , pagado sobre el préstamo es

I T = norte pag - B 0 . {\ Displaystyle I_ {T} = np-B_ {0}.} {\displaystyle I_{T}=np-B_{0}.}

Las fórmulas para un programa de ahorro regular son similares pero los pagos se suman a los saldos en lugar de restarlos y la fórmula para el pago es la negativa de la anterior. Estas fórmulas son solo aproximadas ya que los saldos reales de los préstamos se ven afectados por el redondeo. Para evitar un pago insuficiente al final del préstamo, el pago debe redondearse al siguiente centavo.

Considere un préstamo similar pero con un nuevo período igual a k períodos del problema anterior. Si r k y p k son la nueva tasa y pago, ahora tenemos

B k = B 0 ′ = ( 1 + r k ) B 0 - pag k . {\ Displaystyle B_ {k} = B '_ {0} = (1 + r_ {k}) B_ {0} -p_ {k}.} {\displaystyle B_{k}=B'_{0}=(1+r_{k})B_{0}-p_{k}.}

Comparando esto con la expresión para B k anterior, notamos que

r k = ( 1 + r ) k - 1 {\ Displaystyle r_ {k} = (1 + r) ^ {k} -1} r_k = (1 + r)^k - 1

y

pag k = pag r r k . {\ Displaystyle p_ {k} = {\ frac {p} {r}} r_ {k}.} {\displaystyle p_{k}={\frac {p}{r}}r_{k}.}

La última ecuación nos permite definir una constante que es la misma para ambos problemas,

B ∗ = pag r = pag k r k {\ Displaystyle B ^ {*} = {\ frac {p} {r}} = {\ frac {p_ {k}} {r_ {k}}}} B^{*} = \frac{p}{r} = \frac{p_k}{r_k}

y B k se puede escribir como

B k = ( 1 + r k ) B 0 - r k B ∗ . {\ Displaystyle B_ {k} = (1 + r_ {k}) B_ {0} -r_ {k} B ^ {*}.} B_k = (1 + r_k) B_0 - r_k B^*.

Resolviendo para r k encontramos una fórmula para r k que involucra cantidades conocidas y B k , el saldo después de k períodos,

r k = B 0 - B k B ∗ - B 0 {\ Displaystyle r_ {k} = {\ frac {B_ {0} -B_ {k}} {B ^ {*} - B_ {0}}}} r_k = \frac{B_0 - B_k}{B^{*} - B_0}

Dado que B 0 podría ser cualquier saldo del préstamo, la fórmula funciona para dos saldos cualesquiera separados por k períodos y se puede utilizar para calcular un valor para la tasa de interés anual.

B * es una escala invariante ya que no cambia con los cambios en la duración del período.

Reordenando la ecuación para B * se obtiene un coeficiente de transformación ( factor de escala ),

λ k = pag k pag = r k r = ( 1 + r ) k - 1 r = k [ 1 + ( k - 1 ) r 2 + ⋯ ] {\ Displaystyle \ lambda _ {k} = {\ frac {p_ {k}} {p}} = {\ frac {r_ {k}} {r}} = {\ frac {(1 + r) ^ {k } -1} {r}} = k \ left [1 + {\ frac {(k-1) r} {2}} + \ cdots \ right]} \lambda_k = \frac{p_k}{p} = \frac{r_k}{r} = \frac{(1 + r)^k - 1}{r} = k\left[1 + \frac{(k - 1)r}{2} + \cdots\right](ver teorema del binomio )

y vemos que r y p se transforman de la misma manera,

r k = λ k r {\ Displaystyle r_ {k} = \ lambda _ {k} r} {\displaystyle r_{k}=\lambda _{k}r}
pag k = λ k pag {\ Displaystyle p_ {k} = \ lambda _ {k} p} {\displaystyle p_{k}=\lambda _{k}p}

El cambio en el equilibrio se transforma igualmente,

Δ B k = B ′ - B = ( λ k r B - λ k pag ) = λ k Δ B {\ Displaystyle \ Delta B_ {k} = B'-B = (\ lambda _ {k} rB- \ lambda _ {k} p) = \ lambda _ {k} \, \ Delta B} {\displaystyle \Delta B_{k}=B'-B=(\lambda _{k}rB-\lambda _{k}p)=\lambda _{k}\,\Delta B}

lo que da una idea del significado de algunos de los coeficientes que se encuentran en las fórmulas anteriores. La tasa anual, r 12 , asume solo un pago por año y no es una tasa "efectiva" para los pagos mensuales. Con los pagos mensuales, el interés mensual se paga con cada pago y, por lo tanto, no debe ser compuesto y una tasa anual de 12 · r tendría más sentido. Si uno solo hiciera pagos de intereses, la cantidad pagada por el año sería 12 · r · B 0 .

Sustituyendo p k = r k B * en la ecuación para el B k obtenemos,

B k = B 0 - r k ( B ∗ - B 0 ) {\ Displaystyle B_ {k} = B_ {0} -r_ {k} (B ^ {*} - B_ {0})} {\displaystyle B_{k}=B_{0}-r_{k}(B^{*}-B_{0})}

Dado que B n = 0 podemos resolver para B *,

B ∗ = B 0 ( 1 r norte + 1 ) . {\ Displaystyle B ^ {*} = B_ {0} \ left ({\ frac {1} {r_ {n}}} + 1 \ right).} B^{*} = B_0 \left(\frac{1}{r_n} + 1 \right).

Sustituir nuevamente en la fórmula para B k muestra que son una función lineal de r k y, por lo tanto, de λ k ,

B k = B 0 ( 1 - r k r norte ) = B 0 ( 1 - λ k λ norte ) {\ Displaystyle B_ {k} = B_ {0} \ left (1 - {\ frac {r_ {k}} {r_ {n}}} \ right) = B_ {0} \ left (1 - {\ frac { \ lambda _ {k}} {\ lambda _ {n}}} \ right)} B_k=B_0\left(1-\frac{r_k}{r_n}\right)=B_0\left(1-\frac{\lambda_k}{\lambda_n}\right)

Ésta es la forma más sencilla de estimar los saldos si se conocen λ k . Sustituyendo en la primera fórmula para B k anterior y despejando λ k +1 obtenemos,

λ k + 1 = 1 + ( 1 + r ) λ k {\ Displaystyle \ lambda _ {k + 1} = 1 + (1 + r) \ lambda _ {k}} {\displaystyle \lambda _{k+1}=1+(1+r)\lambda _{k}}

λ 0 y λ n se pueden encontrar usando la fórmula para λ k anterior o calculando λ k recursivamente de λ 0 = 0 a λ n .

Dado que p  =  rB * la fórmula para el pago se reduce a,

pag = ( r + 1 λ norte ) B 0 {\ Displaystyle p = \ left (r + {\ frac {1} {\ lambda _ {n}}} \ right) B_ {0}} p=\left(r+\frac{1}{\lambda_n}\right)B_0

y la tasa de interés promedio durante el período del préstamo es

r préstamo = I T norte B 0 = r + 1 λ norte - 1 norte , {\ Displaystyle r _ {\ text {préstamo}} = {\ frac {I_ {T}} {nB_ {0}}} = r + {\ frac {1} {\ lambda _ {n}}} - {\ frac { 1} {n}},} r_\text{loan} = \frac{I_T}{nB_0} = r + \frac{1}{\lambda_n} - \frac{1}{n},

que es menor que r si  n  > 1.

Instrumentos de descuento

  • Las letras del tesoro de EE. UU. Y Canadá (deuda pública a corto plazo) tienen un cálculo diferente para los intereses. Su interés se calcula como (100 -  P ) / P donde P es el precio pagado. En lugar de normalizarlo a un año, el interés se prorratea por el número de días t : (365 / t ) · 100. (Ver también: Convención de conteo de días ). El cálculo total es ((100 -  P ) / P ) · ((365 / t ) · 100). Esto equivale a calcular el precio mediante un proceso llamado descuento a una tasa de interés simple.

Reglas de juego

Regla de los 78

En la época anterior a que la potencia informática electrónica estuviera ampliamente disponible, los precios de los préstamos de consumo a tasa fija en los Estados Unidos de América se fijaban mediante la regla de los 78, o el método de la "suma de dígitos". (La suma de los números enteros del 1 al 12 es 78). La técnica solo requería un cálculo simple.

Los pagos permanecen constantes durante la vigencia del préstamo; sin embargo, los pagos se asignan a intereses en cantidades progresivamente menores. En un préstamo a un año, en el primer mes, vence el 12/78 de todos los intereses adeudados durante la vigencia del préstamo; en el segundo mes, 11/78; progresando hasta el duodécimo mes, donde sólo se adeuda 1/78 de todos los intereses. El efecto práctico de la Regla de los 78 es encarecer las amortizaciones anticipadas de los préstamos a plazo. Para un préstamo a un año, aproximadamente 3/4 de todos los intereses adeudados se cobran antes del sexto mes, y la liquidación del principal hará que la tasa de interés efectiva sea mucho más alta que el APY utilizado para calcular los pagos. [15]

En 1992, Estados Unidos prohibió el uso de los intereses de la "Regla de los 78" en relación con el refinanciamiento de hipotecas y otros préstamos de consumo durante un período de cinco años. [16] Algunas otras jurisdicciones han prohibido la aplicación de la Regla de los 78 en ciertos tipos de préstamos, en particular los préstamos al consumo. [15]

Regla del 72

Para calcular cuánto tarda el dinero en duplicarse a una tasa de interés determinada, es decir, para que el interés compuesto acumulado alcance o supere el depósito inicial, divida 72 por la tasa de interés porcentual. Por ejemplo, capitalizando a una tasa de interés anual del 6 por ciento, se necesitarán 72/6 = 12 años para que el dinero se duplique.

La regla proporciona una buena indicación para tipos de interés de hasta el 10%.

En el caso de una tasa de interés del 18 por ciento, la regla del 72 predice que el dinero se duplicará después de 72/18 = 4 años.

1,18 4 = 1.9388  (4 dp) {\ Displaystyle 1,18 ^ {4} = 1,9388 {\ text {(4 dp)}}} {\displaystyle 1.18^{4}=1.9388{\text{ (4 d.p.)}}}

En el caso de una tasa de interés del 24 por ciento, la regla predice que el dinero se duplicará después de 72/24 = 3 años.

1,24 3 = 1.9066  (4 dp) {\ Displaystyle 1,24 ^ {3} = 1,9066 {\ text {(4 dp)}}} {\displaystyle 1.24^{3}=1.9066{\text{ (4 d.p.)}}}

Tasas de interés de mercado

Hay mercados de inversiones (que incluyen el mercado monetario, el mercado de bonos e instituciones financieras minoristas como los bancos) que establecen las tasas de interés . Cada deuda específica tiene en cuenta los siguientes factores para determinar su tasa de interés:

Costo de oportunidad y consumo diferido

El costo de oportunidad abarca cualquier otro uso que se le pueda dar al dinero, incluido el préstamo a otros, la inversión en otro lugar, la tenencia de efectivo o el gasto de los fondos.

Cobrar un interés igual a la inflación preserva el poder adquisitivo del prestamista, pero no compensa el valor temporal del dinero en términos reales . El prestamista puede preferir invertir en otro producto en lugar de consumir. El rendimiento que podrían obtener de inversiones competidoras es un factor para determinar la tasa de interés que exigen.

Inflación

Dado que el prestamista está aplazando el consumo, deseará , como mínimo, recuperarse lo suficiente para pagar el aumento del costo de los bienes debido a la inflación . Dado que se desconoce la inflación futura, hay tres formas de lograrlo:

  • Cobrar X% de interés "más inflación" Muchos gobiernos emiten bonos de "rendimiento real" o "indexados a la inflación". El monto principal o los pagos de intereses aumentan continuamente por la tasa de inflación. Vea la discusión a tasa de interés real .
  • Decidir sobre la tasa de inflación "esperada". Esto todavía deja al prestamista expuesto al riesgo de una inflación "inesperada".
  • Permita que la tasa de interés se cambie periódicamente. Si bien una "tasa de interés fija" permanece igual durante la vida de la deuda, las tasas "variables" o "flotantes" se pueden restablecer. Existen productos derivados que permiten coberturas y permutas entre los dos.

Sin embargo, las tasas de interés las fija el mercado y sucede con frecuencia que son insuficientes para compensar la inflación: por ejemplo, en momentos de alta inflación durante, por ejemplo, la crisis del petróleo; y actualmente (2011) cuando los rendimientos reales de muchas acciones gubernamentales vinculadas a la inflación son negativos.

Defecto

Siempre existe el riesgo de que el prestatario se declare en quiebra , se fugue o deje de pagar el préstamo. La prima de riesgo intenta medir la integridad del prestatario, el riesgo de éxito de su empresa y la seguridad de cualquier garantía pignorada. Por ejemplo, los préstamos a países en desarrollo tienen primas de riesgo más altas que las del gobierno de los Estados Unidos debido a la diferencia en la calidad crediticia. Una línea de crédito operativa para una empresa tendrá una tasa más alta que un préstamo hipotecario .

La solvencia de las empresas se mide mediante los servicios de calificación de bonos y las calificaciones crediticias de las personas por los burós de crédito . Los riesgos de una deuda individual pueden tener una gran desviación estándar de posibilidades. El prestamista puede querer cubrir su riesgo máximo, pero los prestamistas con carteras de deuda pueden reducir la prima de riesgo para cubrir solo el resultado más probable.

Composición de tipos de interés

En economía, el interés se considera el precio del crédito, por lo que también está sujeto a distorsiones por inflación . La tasa de interés nominal, que se refiere al precio antes del ajuste a la inflación, es la visible para el consumidor (es decir, el interés marcado en un contrato de préstamo, extracto de tarjeta de crédito, etc.). El interés nominal está compuesto por la tasa de interés real más la inflación, entre otros factores. Una fórmula aproximada para el interés nominal es:

I = r + π {\ Displaystyle i = r + \ pi} i= r + \pi

Dónde

i es la tasa de interés nominal
r es la tasa de interés real
y π es inflación.

Sin embargo, no todos los prestatarios y prestamistas tienen acceso a la misma tasa de interés, incluso si están sujetos a la misma inflación. Además, las expectativas de inflación futura varían, por lo que una tasa de interés prospectiva no puede depender de una sola tasa de interés real más una sola tasa de inflación esperada.

Las tasas de interés también dependen de la calidad crediticia o del riesgo de incumplimiento . Los gobiernos suelen ser deudores muy fiables y la tasa de interés de los títulos públicos suele ser inferior a la tasa de interés disponible para otros prestatarios.

La ecuacion:

I = r + π + C {\ Displaystyle i = r + \ pi + c} {\displaystyle i=r+\pi +c}

relaciona las expectativas de inflación y riesgo crediticio con las tasas de interés reales nominales y esperadas, durante la vida de un préstamo, donde

i es el interés nominal aplicado
r es el interés real esperado
π es la inflación esperada y
c es el diferencial de rendimiento según el riesgo crediticio percibido.

Interés por defecto

El interés predeterminado es la tasa de interés que un prestatario debe pagar después de un incumplimiento sustancial de un convenio de préstamo.

El interés predeterminado suele ser mucho más alto que la tasa de interés original, ya que refleja el agravamiento del riesgo financiero del prestatario. Los intereses de demora compensan al prestamista por el riesgo adicional.

Desde la perspectiva del prestatario, esto significa que la falta de pago regular durante uno o dos períodos de pago o la falta de pago de impuestos o primas de seguro para la garantía del préstamo dará lugar a intereses sustancialmente más altos durante todo el plazo restante del préstamo.

Los bancos tienden a agregar intereses de demora a los acuerdos de préstamo para separar los diferentes escenarios.

En algunas jurisdicciones, las cláusulas de interés moratorio son inaplicables en contra de las políticas públicas.

Término

Los plazos más cortos a menudo tienen menos riesgo de incumplimiento y exposición a la inflación porque el futuro cercano es más fácil de predecir. En estas circunstancias, las tasas de interés a corto plazo son más bajas que las tasas de interés a más largo plazo (una curva de rendimiento con pendiente ascendente ).

Intervención gubernamental

Las tasas de interés generalmente las determina el mercado, pero la intervención del gobierno, generalmente por parte de un banco central , puede influir fuertemente en las tasas de interés a corto plazo y es una de las principales herramientas de la política monetaria . El banco central ofrece pedir prestado (o prestar) grandes cantidades de dinero a una tasa que ellos determinan (a veces es dinero que han creado ex nihilo , es decir, impreso) que tiene una gran influencia en la oferta y la demanda y, por lo tanto, en el mercado. Tasas de interés.

Operaciones de mercado abierto en Estados Unidos

La tasa efectiva de fondos federales graficada durante más de cincuenta años. [ cita requerida ]

La Reserva Federal (Fed) implementa la política monetaria principalmente apuntando a la tasa de fondos federales . Esta es la tasa que los bancos se cobran entre sí por préstamos a un día de fondos federales . Los fondos federales son las reservas de los bancos en la Fed.

Las operaciones de mercado abierto son una herramienta dentro de la política monetaria implementada por la Reserva Federal para controlar las tasas de interés a corto plazo. Usando el poder de comprar y vender valores del Tesoro , el Open Market Desk del Banco de la Reserva Federal de Nueva York puede abastecer al mercado con dólares comprando billetes del Tesoro de los Estados Unidos , aumentando así la oferta monetaria de la nación. Al aumentar la oferta monetaria o la Oferta Agregada de Financiamiento (ASF), las tasas de interés caerán debido al exceso de dólares que los bancos terminarán con sus reservas. El exceso de reservas puede prestarse en el mercado de fondos de la Fed a otros bancos, reduciendo así las tasas.

Tasas de interés y riesgo crediticio

Se reconoce cada vez más que durante el ciclo económico, las tasas de interés y el riesgo crediticio están estrechamente relacionados entre sí. El modelo Jarrow-Turnbull fue el primer modelo de riesgo crediticio que tenía explícitamente tasas de interés aleatorias en su núcleo. Lando (2004), Darrell Duffie y Singleton (2003) y van Deventer e Imai (2003) analizan las tasas de interés cuando el emisor del instrumento que devenga intereses puede incumplir.

Dinero e inflación

Los préstamos y bonos tienen algunas de las características del dinero y están incluidos en la oferta monetaria amplia.

Los gobiernos nacionales (siempre que, por supuesto, el país haya retenido su propia moneda) pueden influir en las tasas de interés y, por ende, en la oferta y demanda de dichos préstamos, alterando así el total de préstamos y bonos emitidos. En términos generales, una tasa de interés real más alta reduce la oferta monetaria amplia.

A través de la teoría cuantitativa del dinero , los aumentos en la oferta monetaria conducen a la inflación. Esto significa que las tasas de interés pueden afectar la inflación en el futuro. [17]

Liquidez

La liquidez es la capacidad de revender rápidamente un activo por un valor justo o casi justo. En igualdad de condiciones, un inversor querrá una mayor rentabilidad de un activo ilíquido que de uno líquido, para compensar la pérdida de la opción de venderlo en cualquier momento. Los bonos del Tesoro de los Estados Unidos son altamente líquidos con un mercado secundario activo, mientras que algunas otras deudas son menos líquidas. En el mercado hipotecario , las tasas más bajas a menudo se emiten sobre préstamos que pueden revenderse como préstamos titulizados. Los préstamos muy no tradicionales, como la financiación del vendedor, suelen tener tasas de interés más altas debido a la falta de liquidez.

Teorías de interés

La visión de interés de Aristóteles

Aristóteles y los escolásticos sostuvieron que era injusto reclamar el pago excepto en compensación por los propios esfuerzos y sacrificios, y que dado que el dinero es estéril por naturaleza, no hay pérdida en separarse temporalmente de él. La compensación por el riesgo o la molestia de establecer un préstamo no era necesariamente inadmisible por estos motivos. [18]

Desarrollo de la teoría del interés durante los siglos XVII y XVIII

Nicholas Barbon (c.1640-c.1698) describió como un "error" la opinión de que el interés es un valor monetario, argumentando que debido a que el dinero generalmente se toma prestado para comprar activos (bienes y acciones), el interés que se carga en un préstamo es un tipo de alquiler: "un pago por el uso de bienes". [19] Según Schumpeter, las teorías de Barbon fueron olvidadas hasta que Joseph Massie presentó puntos de vista similares en 1750. [nota 1]

En 1752 David Hume publicó su ensayo "Del dinero" que relaciona el interés con la "demanda de préstamos", las "riquezas disponibles para suplir esa demanda" y las "ganancias derivadas del comercio". Schumpeter [22] [ página necesitada ] consideró la teoría de Hume superior a la de Ricardo y Mill, pero la referencia a las ganancias se concentra en un grado sorprendente en el "comercio" más que en la industria.

Turgot acercó la teoría del interés a su forma clásica. Industriales ...

... comparte sus ganancias con los capitalistas que aportan los fondos ( Reflexiones , LXXI). La participación de estos últimos está determinada, como todos los demás precios (LXXV), por el juego de la oferta y la demanda entre prestatarios y prestamistas, por lo que el análisis está desde el principio firmemente asentado en la teoría general de precios. [nota 2]

La teoría clásica de la tasa de interés

La teoría clásica fue obra de varios autores, incluidos Turgot, Ricardo , [nota 3] Mountifort Longfield , [24] JS Mill e Irving Fisher . [25] Fue fuertemente criticado por Keynes [nota 4] cuyas observaciones, no obstante, hicieron una contribución positiva.

La teoría de Mill se expone en el capítulo "De la tasa de interés" en sus "Principios de economía política". [nota 5] Él dice que la tasa de interés se ajusta para mantener el equilibrio entre las demandas de préstamos y préstamos. [26] Las personas físicas prestan para diferir el consumo o en aras de la mayor cantidad que podrán consumir en una fecha posterior debido a los intereses devengados. Piden prestado para anticipar el consumo (cuya conveniencia relativa se refleja en el valor del dinero en el tiempo ), pero los empresarios también piden prestado para financiar la inversión y los gobiernos piden prestado por sus propias razones. Las tres fuentes de demanda compiten por los préstamos. [27]

Para que el endeudamiento empresarial esté en equilibrio con el préstamo:

El interés por dinero ... está ... regulado ... por la tasa de beneficios que puede obtenerse mediante el empleo de capital ... [28]

La 'ganancia' de Ricardo y Mill se hace más precisa por el concepto de eficiencia marginal del capital (la expresión, aunque no el concepto, se debe a Keynes [nota 6] ), que puede definirse como el ingreso anual que se obtendrá por un incremento adicional de capital como proporción de su costo. Entonces, la tasa de interés r en equilibrio será igual a la eficiencia marginal del capital r ' . En lugar de trabajar con r y r ' como variables separadas, podemos suponer que son iguales y dejar que la única variable r denote su valor común.

Teoría clásica de la determinación del tipo de interés. La curva roja sólida en el diagrama muestra el nivel deseado de ahorro s en función de r para el ingreso corriente ŷ .

El programa de inversiones i ( r ) muestra cuánta inversión es posible con un rendimiento de al menos r . [nota 7] En una economía estacionaria, es probable que se parezca a la curva azul del diagrama, con una forma escalonada que surge del supuesto de que las oportunidades para invertir con rendimientos superiores a r̂ se han agotado en gran medida, mientras que existe un margen sin explotar para invertir con un menor rendimiento. [29]

El ahorro es el exceso del consumo diferido sobre el anticipado, y su dependencia del ingreso es muy similar a la descrita por Keynes (ver La Teoría General ), pero en la teoría clásica definitivamente es una función creciente de r . (La dependencia de s de la renta y no era relevante para las preocupaciones clásicas antes del desarrollo de las teorías del desempleo ). La tasa de interés está dada por la intersección de la curva de ahorro roja sólida con el programa de inversión azul. Pero mientras el programa de inversión sea casi vertical, un cambio en el ingreso (que en casos extremos conduce a la curva de ahorro roja quebrada) hará poca diferencia en la tasa de interés.

En algunos casos, el análisis será menos sencillo. La introducción de una nueva técnica, que lleva a la demanda de nuevas formas de capital, desplazará el paso hacia la derecha y reducirá su inclinación. [29] O un aumento repentino en el deseo de anticipar el consumo (tal vez a través del gasto militar en tiempo de guerra) absorberá la mayoría de los préstamos disponibles; la tasa de interés aumentará y la inversión se reducirá a la cantidad cuyo rendimiento la supere. [30] Esto se ilustra mediante la curva de ahorro punteada en rojo.

Las críticas de Keynes

En el caso de un gasto extraordinario en tiempo de guerra, el gobierno puede querer pedir prestado más de lo que el público estaría dispuesto a prestar a una tasa de interés normal. Si la curva roja punteada comenzara en negativo y no mostrara tendencia a aumentar con r , entonces el gobierno estaría tratando de comprar lo que el público no estaba dispuesto a vender a ningún precio. Keynes menciona esta posibilidad como un punto "que quizás podría haber advertido a la escuela clásica de que algo andaba mal" (p. 182).

También comenta (en la misma página) que la teoría clásica no explica la suposición habitual de que "un aumento en la cantidad de dinero tiene una tendencia a reducir la tasa de interés, al menos en primera instancia".

El diagrama de Keynes del esquema de inversión carece de la forma escalonada que puede verse como parte de la teoría clásica. Objeta que

las funciones utilizadas por la teoría clásica ... no proporcionan material para una teoría de la tasa de interés; pero podrían usarse para decirnos ... cuál tendrá que ser la tasa de interés, si el nivel de empleo [que determina el ingreso] se mantiene en una cifra determinada. [31]

Más tarde (p. 184) Keynes afirma que "se trata de un argumento circular" para construir una teoría del interés a partir del programa de inversiones, ya que

la "eficiencia marginal del capital" depende en parte de la escala de la inversión actual, y ya debemos conocer la tasa de interés antes de poder calcular cuál será esta escala.

Teorías de explotación, productividad y abstinencia

La teoría clásica del interés lo explica como la participación del capitalista en las ganancias empresariales, pero los autores pre-marginalistas fueron incapaces de reconciliar estas ganancias con la teoría del valor trabajo (excluyendo a Longfield, que era esencialmente un marginalista). Sus respuestas a menudo tenían un tono moral: Ricardo y Marx veían las ganancias como explotación, y la teoría de la productividad de McCulloch justificaba las ganancias al presentar el equipo de capital como una encarnación del trabajo acumulado. [22] [ página necesaria ] La teoría de que el interés es un pago por abstinencia se atribuye a Nassau Senior , y según Schumpeter [22] [ página necesaria ] fue intencionada de manera neutral, pero puede entenderse fácilmente como una afirmación moral y fue duramente criticado por Marx y Lassalle .

Teoría de Wicksell

Knut Wicksell publicó su "Interés y precios" en 1898, elaborando una teoría completa de las crisis económicas basada en una distinción entre tipos de interés naturales y nominales.

La contribución de Wicksell, de hecho, fue doble. Primero, separó la tasa de interés monetaria de la tasa hipotética "natural" que habría resultado del equilibrio de la oferta y la demanda de capital en una economía de trueque, y supuso que como resultado de la presencia de dinero únicamente, la tasa de mercado efectiva podría no se corresponden con esta tasa ideal en la actualidad. Luego supuso que a través del mecanismo del crédito, la tasa de interés influía en los precios; que un aumento de la tasa monetaria por encima del nivel "natural" produjo una caída, y un descenso por debajo de ese nivel un aumento de los precios. Pero Wicksell llegó a la conclusión de que si la tasa natural coincidiera con la tasa monetaria, seguiría la estabilidad de los precios. [32]

En la década de 1930, el enfoque de Wicksell fue refinado por Bertil Ohlin y Dennis Robertson y se conoció como la teoría de los fondos prestables .

Teorías austriacas

Eugen Böhm von Bawerk y otros miembros de la Escuela Austriaca también presentaron notables teorías sobre la tasa de interés.

El decano de la escuela austriaca, Murray N. Rothbard, ve el énfasis en el mercado de préstamos, que constituye el análisis general de los intereses, como una visión equivocada. Como explica en su obra económica principal, El hombre, la economía y el estado , la tasa de interés del mercado no es más que una manifestación del fenómeno natural de la preferencia temporal, que consiste en preferir los bienes presentes a los bienes futuros. [33] A Rothbard,

Demasiados escritores consideran la tasa de interés como solo el precio de los préstamos en el mercado de préstamos. En realidad ... la tasa de interés impregna todos los mercados de tiempo, y el mercado de préstamos productivos es un mercado de tiempo estrictamente subsidiario de importancia únicamente derivada. [33] : 371

El interés se explica por la tasa de preferencia temporal entre la gente. Señalar el mercado de préstamos es, en el mejor de los casos, insuficiente. Más bien, la tasa de interés es lo que se observaría entre las "etapas de producción", de hecho, un mercado temporal en sí mismo, donde los bienes de capital que se utilizan para fabricar bienes de consumo se ordenan más lejos en el tiempo de la etapa de bienes de consumo final. de la economía donde se produce el consumo. Es esta dispersión (entre estas diversas etapas que tenderá a la uniformidad), con los bienes de consumo representando bienes presentes y los bienes de producción representando bienes futuros, donde se observa la tasa de interés real. Rothbard ha dicho que

La tasa de interés es igual a la tasa de diferencial de precios en las distintas etapas. [33] : 371

Rothbard ha criticado además la concepción keynesiana del interés, diciendo

Un error keynesiano grave y fundamental es persistir en considerar la tasa de interés como una tasa de contrato sobre préstamos, en lugar de los diferenciales de precios entre las etapas de producción. [33] : 789

La indiferencia de Pareto

Pareto sostuvo que

La tasa de interés, al ser uno de los muchos elementos del sistema general de equilibrio, se determinaba, por supuesto, simultáneamente con todos ellos, de modo que no tenía sentido buscar ningún elemento en particular que "causara" interés. [nota 8]

Teoría de la tasa de interés de Keynes

El interés es uno de los componentes principales de las teorías económicas desarrolladas en la teoría general del empleo, el interés y el dinero de Keynes de 1936 . En su descripción inicial de la preferencia de liquidez (la demanda de dinero) en el capítulo 13, esta demanda es únicamente una función de la tasa de interés; y como se da la oferta y se supone el equilibrio, la tasa de interés está determinada por la oferta monetaria.

En su relato posterior (capítulo 15), el interés no puede separarse de otras variables económicas y debe analizarse junto con ellas. Consulte La teoría general para obtener más detalles.

En contextos religiosos

judaísmo

A los judíos se les prohíbe la usura en el trato con sus compañeros judíos, y este préstamo debe considerarse tzedaká o caridad. Sin embargo, existen permisos para cobrar intereses sobre préstamos a no judíos . [35] Esto se describe en las escrituras judías de la Torá , que los cristianos sostienen como parte del Antiguo Testamento , y otros libros del Tanaj . Del Tanakh de 1917 de la Jewish Publication Society , [36] con números de versos cristianos, donde son diferentes, entre paréntesis:

Si prestas dinero a alguno de mi pueblo, incluso a los pobres contigo, no serás para él como acreedor; ni le impondréis interés.

-  Éxodo 22:24 (25)

No te intereses por él ni te aumentes; pero teme a tu Dios; para que tu hermano viva contigo.

-  Levítico 25:36

No le darás tu dinero sobre los intereses, ni le darás tus víveres para aumentar.

-  Levítico 25:37

No prestarás con interés a tu hermano: interés de dinero, interés de víveres, interés de cualquier cosa que se preste con interés.

-  Deuteronomio 23:20 (19)

Al extranjero puedes prestar con interés; pero a tu hermano no prestarás con interés; para que el SEÑOR tu Dios te bendiga en todo aquello en que pongas tu mano, en la tierra a la cual entres para tomar posesión de ella.

-  Deuteronomio 23:21 (20)

... que apartó su mano de los pobres, que no recibió interés ni ganancia, ejecutó mis ordenanzas, anduvo en mis estatutos; no morirá por la iniquidad de su padre, ciertamente vivirá.

-  Ezequiel 18:17

El que no gasta su dinero en intereses, ni acepta soborno contra el inocente. El que hace estas cosas, no resbalará jamás.

-  Salmo 15: 5

Varios fallos históricos en la ley judía han mitigado las concesiones por usura hacia los no judíos. Por ejemplo, el comentarista del siglo XV, el rabino Isaac Abrabanel, especificó que la rúbrica para permitir el interés no se aplica a cristianos o musulmanes, porque sus sistemas de fe tienen una base ética común que se origina en el judaísmo. El comentarista medieval rabino David Kimchi extendió este principio a los no judíos que muestran consideración por los judíos, diciendo que deben ser tratados con la misma consideración cuando piden prestado. [37]

islam

Las siguientes citas son traducciones al inglés del Corán :

Los que acusan de usura están en la misma posición que los controlados por la influencia del diablo. Esto se debe a que afirman que la usura es lo mismo que el comercio. Sin embargo, Dios permite el comercio y prohíbe la usura. Así, el que obedezca este mandamiento de su Señor y se abstenga de la usura, podrá quedarse con sus ganancias pasadas y su juicio estará en manos de Dios. En cuanto a los que persisten en la usura, incurren en el infierno, en el que moran para siempre.

-  Al-Baqarah 2: 275

Dios condena la usura y bendice la caridad. A Dios le desagrada todo incrédulo pecador. Aquellos que creen y hacen buenas obras y establecen adoración y pagan a los pobres, su recompensa es con su Señor y no les sobrevendrá temor ni se entristecerá. Oh, los que creen, si son creyentes, observarán a Dios y se abstendrán de toda clase de usura. Si no es así, espere una guerra de parte de Dios y Su mensajero. Pero si se arrepiente, puede conservar sus mayúsculas, sin infligir injusticia ni incurrir en injusticia. Si el deudor no puede pagar, espere un mejor momento. Si renuncia al préstamo como organización benéfica, sería mejor para usted, si lo supiera.

-  Al-Baqarah 2: 276–280

¡Oh, creyentes! No aceptarás la usura agravada una y otra vez. Observa a Dios para que tengas éxito.

-  Al-'Imran 3: 130

Y por practicar la usura, que estaba prohibida, y por consumir ilícitamente el dinero del pueblo. Nos hemos preparado para los incrédulos entre ellos una dolorosa retribución.

-  Al-Nisa 4: 161

La usura que se practica para aumentar la riqueza de algunas personas, no gana nada a Dios. Pero si la gente da a la caridad, buscando el agrado de Dios, estos son los que reciben su recompensa muchas veces.

-  Ar-Ron 30:39

La actitud de Mahoma hacia la usura se articula en su último sermón

Oh gente, así como ustedes consideran este mes, este día, esta ciudad como sagrada, así consideren la vida y propiedad de cada musulmán como un cometido sagrado. Devuelva los bienes que le hayan sido confiados a sus legítimos propietarios. No lastimes a nadie para que nadie te lastime. Recuerda que ciertamente te encontrarás con tu SEÑOR, y que Él ciertamente contará tus obras. ALLAH le ha prohibido tomar la usura, por lo tanto, de ahora en adelante, se renunciará a toda obligación usuraria. Sin embargo, tu capital es tuyo. No infligirás ni sufrirás ninguna injusticia. Allah ha Juzgado que no habrá usura y que toda la usura debida a Abbas ibn 'Abd'al Muttalib (el tío del Profeta) será renunciada en lo sucesivo ... [38] [ ¿fuente no confiable? ]

cristiandad

Cristo expulsa a los usureros del templo, un grabado en madera de Lucas Cranach el Viejo en Pasionario de Cristo y el Anticristo . [39]

El Antiguo Testamento "condena la práctica de cobrar intereses porque un préstamo debe ser un acto de compasión y cuidado del prójimo"; enseña que "sacar provecho de un préstamo es explotar a esa persona y deshonrar el pacto de Dios (Éxodo 22: 25-27)". [40]

El primero de los teólogos cristianos escolásticos , San Anselmo de Canterbury , lideró el cambio de pensamiento que etiquetó el cobro de intereses como robo. Anteriormente, la usura se consideraba una falta de caridad .

Santo Tomás de Aquino , el principal teólogo escolástico de la Iglesia Católica Romana , argumentó que el cobro de intereses es incorrecto porque equivale a "cobro doble", cobrar tanto por la cosa como por el uso de la cosa. Santo Tomás de Aquino dijo que esto sería moralmente incorrecto, de la misma manera que si uno vendiera una botella de vino, cobrara por la botella de vino y luego cobrara por la persona que usa el vino para beberlo. [41] Del mismo modo, no se puede cobrar por un pedazo de pastel y por comerlo. Sin embargo, esto, dijo Santo Tomás de Aquino, es lo que hace la usura. El dinero es un medio de cambio y se agota cuando se gasta. Cobrar por el dinero y por su uso (gastando) es, por tanto, cobrar por el dinero dos veces. También es vender tiempo ya que el usurero cobra, en efecto, por el tiempo que el dinero está en manos del prestatario. El tiempo, sin embargo, no es un bien que cualquiera pueda cobrar. Al condenar la usura, Aquino estuvo muy influenciado por los escritos filosóficos de Aristóteles recientemente redescubiertos y su deseo de asimilar la filosofía griega con la teología cristiana . Aquino argumentó que en el caso de la usura, como en otros aspectos de la revelación cristiana, la doctrina cristiana se ve reforzada por el racionalismo de la ley natural aristotélica . El argumento de Aristóteles es que el interés es antinatural, ya que el dinero, como elemento estéril, no puede reproducirse de forma natural. Por tanto, la usura entra en conflicto con la ley natural del mismo modo que ofende la revelación cristiana: ver Pensamiento de Tomás de Aquino . Como tal, Santo Tomás de Aquino enseñó "que el interés es intrínsecamente injusto y que cobra intereses por pecados". [40]

La ilegalización de la usura no impidió la inversión, pero estipuló que para que el inversor comparta las ganancias debe compartir el riesgo. En resumen, debe ser un joint-venture. Simplemente invertir el dinero y esperar que se lo devuelva sin importar el éxito de la empresa era ganar dinero simplemente por tener dinero y no arriesgándose o haciendo algún trabajo o por cualquier esfuerzo o sacrificio, lo cual es usura. Santo Tomás cita a Aristóteles diciendo que "vivir de la usura es sumamente antinatural". El Islam también condena la usura pero permitió el comercio (Al-Baqarah 2: 275), una alternativa que sugiere invertir y compartir las ganancias y pérdidas en lugar de compartir solo las ganancias a través de intereses. El judaísmo condena la usura hacia los judíos, pero la permite hacia los no judíos (Deut. 23: 19-20). St Thomas permite, sin embargo, cobrar por los servicios prestados. Por lo tanto, un banquero o prestamista de crédito podría cobrar por el trabajo o esfuerzo real que realizó, por ejemplo, cualquier cargo administrativo justo. La Iglesia Católica, en un decreto del Quinto Concilio de Letrán , permitió expresamente tales cargos con respecto a las cooperativas de ahorro y crédito dirigidas en beneficio de los pobres conocidos como " montes pietatis ". [42]

En el siglo XIII, el cardenal Hostiensis enumeró trece situaciones en las que cobrar intereses no era inmoral. [43] El más importante de ellos fue el lucrum cessans (beneficios sacrificados ) que permitía al prestamista cobrar intereses "para compensarle por los beneficios sacrificados al invertir el dinero él mismo" ( Rothbard 1995 , p. 46).error de harv: sin destino: CITEREFRothbard1995 ( ayuda ). Esta idea es muy similar al costo de oportunidad. Muchos pensadores escolásticos que abogaron por la prohibición del cobro de intereses también defendieron la legitimidad de las ganancias del lucrum cessans (por ejemplo, Pierre Jean Olivi y San Bernardino de Siena ). Sin embargo, las excepciones de Hostiensis , incluido el lucrum cessans , nunca fueron aceptadas como oficiales por la Iglesia Católica Romana.

La Confesión de Fe de Westminster , una confesión de fe sostenida por las Iglesias Reformadas , enseña que la usura - cobrar intereses al menos - es un pecado prohibido por el octavo mandamiento . [44]

La Iglesia Católica Romana siempre ha condenado la usura, pero en los tiempos modernos, con el auge del capitalismo y el desestablecimiento de la Iglesia Católica en los países de mayoría católica, esta prohibición de la usura no se ha hecho cumplir.

La encíclica Vix Pervenit del Papa Benedicto XIV da las razones por las que la usura es pecaminosa: [45]

La naturaleza del pecado llamado usura tiene su lugar y origen propio en un contrato de préstamo ... [que] exige, por su propia naturaleza, que uno devuelva a otro sólo lo que ha recibido. El pecado reside en el hecho de que a veces el acreedor desea más de lo que ha dado ..., pero cualquier ganancia que exceda la cantidad que dio es ilícita y usurera. No se puede perdonar el pecado de la usura argumentando que la ganancia no es grande o excesiva, sino moderada o pequeña; tampoco puede perdonarse argumentando que el prestatario es rico; ni siquiera argumentando que el dinero prestado no se deja inactivo, sino que se gasta útilmente ... [46]

La Congregación de los Misioneros Hijos del Inmaculado Corazón de María , una orden religiosa cristiana católica , enseña así que: [40]

Al principio, puede parecer que hay poco en juego en lo que respecta al interés, pero se trata de una cuestión de dignidad humana. Una persona está hecha a la imagen de Dios y, por lo tanto, nunca puede ser tratada como una cosa. El interés puede reducir a la persona humana a algo que pueda ser manipulado por dinero. En un artículo para The Catholic Worker, Dorothy Day articuló esto bien: "¿Puedo hablar de la gente que vive de la usura ... sin saber la forma en que su dinero infértil ha generado más dinero mediante una sabia inversión en Dios sabe qué gas nervioso diabólico, drogas, napalm, misiles o vanidades, cuando se necesitaban vivienda y empleo ... para los pobres y se podía haber invertido dinero allí ". Sus pensamientos fueron un precursor de lo que el Papa Francisco ahora llama una "economía que mata". Pecar es decir "no" a Dios ya la presencia de Dios al dañar a otros, a nosotros mismos oa toda la creación. De hecho, cobrar intereses es un pecado cuando al hacerlo se aprovecha a una persona necesitada, así como cuando significa invertir en corporaciones involucradas en dañar a las criaturas de Dios. [40]

Ver también

  • Notación actuarial
  • Intereses de tarjetas de crédito
  • Agencia de calificación crediticia
  • DIRTI 5
  • Descuento
  • Ecuación de Fisher
  • Compra de alquiler
  • Gastos por intereses
  • Arrendamiento
  • Pagaré
  • Tasa de interés libre de riesgo

Notas

  1. ↑ "El discurso de Barbon, sobre este punto en todos los casos, no tuvo éxito. El tratado parece haber sido olvidado muy pronto. Por lo tanto, la idea fundamental de Barbon permaneció en suspenso hasta 1750, cuando fue expuesta de nuevo, por lo que sabemos , redescubierto independientemente, por Massie, [20] cuyo análisis no sólo fue más allá del de Barbon, sino que también cobró fuerza a partir de su crítica de las opiniones de Petty y Locke ". [21]
  2. ^ Schumpeter; [23] las referencias son a los números de los párrafos en "Réflexions sur la formación et la distribution des richesses" de Turgot, escrito en 1766, publicado por primera vez en 1769-70 en una revista, y luego por separado en 1776.
  3. ^ Comentarios aislados en los capítulos "Efectos de la acumulación sobre los beneficios y los intereses" y "Sobre la moneda y los bancos" en "Principios de economía política y fiscalidad".
  4. ^ "La teoría general del empleo, el interés y el dinero", especialmente el apéndice del Capítulo 14. Los números de página se refieren a la edición ampliamente disponible publicada por Macmillan para la Royal Economic Society como parte de los escritos recopilados de Keynes, que parecen corresponder a los de la primera edición.
  5. ^ Véanse también sus capítulos "De la ley del aumento de capital" y "De los beneficios"
  6. ^ El capítulo 11 de La teoría general se titula "La eficiencia marginal del capital". Marshall utilizó el término utilidad marginal del capital y tasa de rendimiento de Fisher sobre el costo . Fisher también se refirió a ella como la representación del "lado de la oportunidad de inversión de la teoría del interés".
  7. ^ Keynes llamó a esta función el "programa de la eficiencia marginal del capital" y también el "programa de demanda de inversión".
  8. ^ Observación sin fuentes en Schumpeter [34]
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Referencias

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  • Schumpeter, Joseph (1954). Historia del análisis económico . Allen y Unwin.

enlaces externos

  • Libro blanco: Más que matemáticas, el cálculo del arte perdido del interés
  • Hipotecas aclaradas Autoridad de Servicios Financieros (Reino Unido)
  • Estadísticas de tipos de interés de la OCDE
  • Puede ver una lista de las tasas de interés actuales en estos sitios:
    • Tasas de interés mundiales
    • Movimiento de Forex
    • "Qué forma de pagar"
  • Tasas de depósito en países europeos

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